基于精確子域模型的帶護套轉子高速永磁電機轉子渦流損耗解析方法

佟文明 侯明君 孫 魯 吳勝男

基于精確子域模型的帶護套轉子高速永磁電機轉子渦流損耗解析方法

佟文明 侯明君 孫 魯 吳勝男

（沈陽工業(yè)大學國家稀土永磁電機工程技術研究中心 沈陽 110870）

現有二維精確子域法在計算轉子渦流損耗時，為了便于系數矩陣求解，通常忽略渦流反作用的影響。對于高速永磁電機，電樞電流中含有大量的時間諧波，渦流反作用對轉子損耗影響大，忽略渦流反作用會嚴重影響計算精度。該文基于精確子域法，通過在有源區(qū)域內求解包含時間導數及導體運動速度的擴散方程，建立了一個考慮渦流反作用和各次時空諧波的高速永磁同步電機轉子渦流損耗解析模型。為提高計算精度，該模型對槽口建立方程考慮槽口對磁場分布的影響。為提高計算速度，利用電機的周期性，建立周期性邊界條件。通過該解析模型研究了不同變頻器開關頻率及氣隙長度下，各次時空諧波在轉子上產生的渦流損耗變化規(guī)律。通過對一臺7.5kW非晶合金高速永磁電機進行損耗分離實驗，將解析結果與有限元、實驗結果對比，證明了所提出解析模型的正確性。

高速永磁電機 精確子域模型 渦流反作用 周期性邊界條件 損耗分離實驗

0 引言

高速永磁電機具有高效和高功率密度等優(yōu)點，在飛輪儲能、高速磨床、鼓風機和壓縮機等方面得到廣泛應用[1-2]。然而，變頻器供電時引入了大量高頻的電流時間諧波，會在轉子上造成較大的渦流損耗，且轉子的散熱條件差，會引起轉子溫度升高，增大永磁體不可逆失磁風險，影響電機運行的可靠性。因此，在高速永磁電機的設計階段，快速準確計算轉子渦流損耗尤為重要。

轉子渦流損耗的計算方法主要采用有限元分析與解析法。有限元分析方法計算轉子渦流損耗可以考慮飽和、漏磁、材料非線性等因素的影響[3-4]，有著較高的精度，并且三維有限元可以考慮端部效 應[5]。然而，為了獲得更高的計算精度，需要設置精細的網格剖分和時間步長，這就意味著需要更多的計算時間[6]。采用解析法可以有效地解決計算速度時間長的問題[7]，同時解析方程可以直觀地顯示各參數對轉子渦流損耗的影響。

目前，國內外研究的轉子渦流損耗解析模型依據是否考慮電機軸向有限長度分為二維解析模型和三維解析模型。二維轉子渦流損耗解析方法的應用較為廣泛。在計算定子磁動勢引起的永磁電機轉子渦流損耗時，為便于計算，解析模型通常將電樞繞組等效為電流片并假設渦流為電阻限制型，從而忽略定子開槽及渦流反作用的影響[8-9]，這種方法用于高速電機會造成較大誤差。文獻[10]分別采用極坐標系在有源區(qū)域中對渦流密度建立擴散方程以考慮渦流反作用的影響，但忽略了定子開槽。在考慮定子開槽時，一般采用磁導模型對磁場進行修正[11]，而磁導函數只考慮開口槽中心線一點的影響，難以考慮槽口的影響。文獻[12]對槽口處的每一點進行保角映射，提出復數形式的磁導函數；文獻[13-14]將其引入到永磁同步發(fā)電機分析模型中，考慮定子磁動勢諧波與磁導諧波間的相互作用，計算兩者共同作用下的負載渦流損耗。然而，復平面間的映射點數過多時求解困難、精度低。因此，映射的方法存在一定局限性。

相比于磁導函數法，精確子域法將槽作為一個獨立的求解區(qū)域，在考慮定子開槽影響時計算精度更高[15]。文獻[16-17]基于精確子域法計算了空載及負載時轉子渦流損耗的大小，但忽略了渦流反作用及電流時間諧波的影響。然而，高速永磁電機渦流反作用對損耗影響很大，忽略渦流反作用會嚴重高估渦流損耗，影響計算精度[18]。文獻[19]基于精確子域法建立了考慮渦流反作用的空載磁場解析模型，分析齒槽效應對轉子渦流損耗的影響，而對于變頻器供電的高速電機，定子磁動勢諧波是導致轉子渦流損耗的主要因素。文獻[20]給出了考慮渦流反作用的負載磁場解析模型，但是沒有考慮護套及電流時間諧波。此外，上述解析模型少有對電機周期性進行研究。對于忽略轉子偏心的精確子域模型，若不考慮電機內磁場分布周期性，將會使得諧波系數求解矩陣維度過大，大大降低計算效率。

為提高解析計算精度，考慮渦流的三維分布，文獻[21]提出了一種基于廣義圖像理論的三維轉子渦流損耗解析方法，采用分離變量法導出永磁體中的三維渦流分布。為了方便計算，把永磁體近似等效成矩形，忽略曲率效應且未考慮定子開槽的影響。為了考慮開槽影響，文獻[22-23]將該方法與精確子域模型結合，提出了一種改進的三維永磁體渦流損耗解析模型。三維解析模型雖然能有效考慮渦流三維分布，但由于其解析模型過于復雜，解析過程需要較高的數學理論，因此，三維解析模型研究較少，其應用還不成熟。

針對帶有護套的高速永磁電機，本文基于二維精確子域法，通過在有源區(qū)域內求解包含時間導數及導體運動速度的擴散方程建立了一個考慮各次時空諧波和渦流反作用的轉子渦流損耗解析模型。該模型通過建立槽口子域方程考慮槽開口的存在，并引入了周期系數，提高模型計算精度的同時減小了系數矩陣維度，提高計算速度。基于該解析模型研究了PWM開關頻率和氣隙長度對轉子渦流損耗的影響。為了驗證解析模型的正確性，對一臺7.5kW帶有護套的非晶合金高速永磁電機進行損耗分離實驗，將PWM供電時轉子渦流損耗的實驗結果與解析及有限元結果對比，證明了該解析模型具有較高的計算精度。

1 解析模型

為計算轉子渦流損耗，本文針對帶有護套的表貼式永磁電機建立基于二維極坐標系（,）的轉子渦流損耗解析模型，圖1為電機橫截面示意圖。根據電機結構和材料的不同特性，將電機分為五個區(qū)域：槽、槽開口、氣隙、護套、永磁體。

圖1 帶護套表貼式永磁電機示意圖

以圖1所示的第一個槽中心為初始位置，則第個槽及第個槽開口的中心位置可以表示為

式中，=1, 2, 3,…,s，s為定子槽數。

為便于推導轉子渦流損耗解析解，作如下假設：

（1）高速電機為減小鐵耗，通常將定轉子磁通密度設計在非飽和區(qū)域，因此解析模型中假設定轉子鐵心的磁導率無窮大。

（2）忽略轉子鐵心的渦流損耗。

（3）護套和永磁體材料各向同性，磁導率及電導率為常數。

（4）槽內電流密度均勻分布。

（5）采用如圖2b所示的簡化槽型結構，圖2a所示的實際梨形槽簡化過程可參考文獻[24]。

圖2 定子槽示意圖

雙層繞組排布形式如圖3所示。本文對圖3所示的上下排布和左右排布的雙層繞組建立解析模型，單層繞組視為雙層繞組的一種特殊形式，即1y-1=1y-2。

圖3 雙層繞組排布形式

為便于求解，本文解析方程采用復數形式的傅里葉級數對方程進行推導。為提高解析模型計算效率，利用電機周期性來降低計算量。對于定、轉子同心狀態(tài)的電機，對稱周期數為極對數和槽數s的最大公約數。以下推導中假設=GCD（s,）[25]。解析模型的計算流程如圖4所示。

圖4 解析模型流程

1.1 槽區(qū)域

對于電樞繞組，其三相電流表達式為

槽內電流密度均勻分布，因此復數域中各相繞組在槽內的電流密度為

式中，1為每相串聯匝數；1、2分別為槽內上、下繞組所占的面積，1=2；i為槽內電流，表示繞組的某一相。

槽內電樞繞組中通有電流，因此第個槽區(qū)域滿足泊松方程

引入周期系數，此時，=1, 2, 3,…,s/；為槽內的電流密度；1y為第個槽區(qū)域矢量磁位。

對于圖3a所示的繞組形式，在槽底和槽頂區(qū)域根據磁矢位連續(xù)和切向磁場強度連續(xù)的邊界條件，求得第個槽的槽底區(qū)域矢量磁位表達式為

其中

式中，0為真空磁導率；為槽中的空間諧波；為槽寬角度；sb為槽底半徑；t為槽開口外半徑；1y-2,l為槽底的電流密度；1為第個槽區(qū)域未知系數。

槽頂區(qū)域矢量磁位表達式為

其中

式中，1-1為槽頂區(qū)域未知系數；sm為上下排布的雙層繞組分界處半徑；1y-1,l、1y-2,l為槽頂、槽底的電流密度。

對于圖3b所示的繞組形式，考慮槽底鐵磁邊界條件得到第個槽的矢量磁位為

其中

1.2 槽開口區(qū)域

第個槽開口區(qū)域滿足拉普拉斯方程

考慮電機的對稱性，此時，=1, 2, 3,…,s/；2y為第個槽開口區(qū)域矢量磁位。

采用分離變量法，同時考慮鐵磁邊界條件，得到槽開口區(qū)域矢量磁位為

其中

1.3 氣隙區(qū)域

對于圖1所示的電機模型，電機的對稱性僅影響了氣隙、護套、永磁體區(qū)域方程的通解形式，因此對氣隙、護套和永磁體區(qū)域方程求解時，需要在原有邊界條件基礎上附加一個周期邊界條件，有

為了考慮諧波相對于基波的旋轉方向，定義一個符號，取值為1或-1，分別代表諧波旋轉方向與基波相反或相同[11]。

氣隙區(qū)域滿足拉普拉斯方程為

式中，3為氣隙區(qū)域矢量磁位。

采用分離變量法，得到氣隙區(qū)域矢量磁位式為

式中，為氣隙區(qū)域空間諧波次數；sl為護套外半徑；g、g為氣隙區(qū)域未知系數。

1.4 護套和永磁體區(qū)域

對于變頻器供電的高速永磁電機，氣隙磁場中含有大量的高次諧波，須考慮渦流反作用對轉子渦流損耗的影響。對護套區(qū)域建立包含時間導數及導體運動速度的擴散方程為

永磁體區(qū)域滿足的擴散方程為

經統計，觀察組患者的PLT、WBC以及中性粒細胞水平均顯著低于對照組，淋巴細胞水平相比于對照組則明顯升高，差異有統計學意義（P＜0.05）。見表1。

通過分離變量法對式（24）進行求解，得到護套區(qū)域的矢量磁位為

其中

同理，永磁體區(qū)域的矢量磁位為

其中

式中，pm、pm為永磁體區(qū)域未知系數；為永磁體的趨膚深度；r為轉子鐵心外徑；J、Y分別為第一類和第二類貝塞爾函數。

以相鄰區(qū)域間的矢量磁位連續(xù)和切向磁場強度連續(xù)為邊界條件，可以聯立方程組對方程中的未知系數進行求解，即1、1-1、1-2、1、2、2、2、2、g、g、sl、sl、pm、pm。從而得到各個區(qū)域的矢量磁位，進而求解轉子渦流損耗，各個系數的求解過程見附錄。

1.5 護套及永磁體區(qū)域渦流損耗解析式

根據永磁體區(qū)域矢量磁位表達式（29），可計算出一個電周期內永磁體的平均渦流損耗解析式為

同理可得護套區(qū)域渦流損耗解析式為

2 有限元驗證及分析

本文以一臺7.5kW，15 000r/min，4極18槽高速永磁電機為例進行分析，該電機定子鐵心材料為非晶合金（2605SA1），永磁材料采用燒結釹鐵硼（N38UH），極弧系數為1，同時護套采用材料為鈦合金（TC4），其主要參數見表1。圖5給出實驗測試得到的A相繞組電流波形及其諧波分量。為了驗證解析模型的適用性，圖6給出電樞氣隙磁通密度波形的解析與有限元結果，從氣隙磁通密度徑向分量與切向分量波形對比可以看出，解析模型與實際槽型結構有限元結果吻合較好。

表1 電機主要參數

Tab.1 Main parameters of motor

圖5 變頻器供電電流波形諧波分析

圖7給出電機在額定頻率下采用實際槽型與簡化槽型結構時和轉子渦流損耗計算結果。從圖中有限元計算的轉子損耗結果看，槽型簡化對轉子渦流損耗影響可忽略不計。對比圖中解析法和有限元法的計算結果可知，解析法與有限元的計算誤差為3.8%，產生偏差是由于解析模型是基于一些簡化假設條件而建立的，這些假設會導致計算結果與實際存在偏差；同時有限元的計算結果受模型處理和網格剖分影響較大，也會與實際值產生一定偏差。未考慮渦流反作用的解析結果與考慮渦流反作用解析結果相差48.8%，與有限元計算相差54.56%，忽略渦流反作用的影響會導致高速永磁電機轉子渦流損耗計算結果存在較大誤差，因此，高速永磁電機轉子渦流損耗計算時有必要考慮渦流反作用的影響。

圖6 電樞磁場產生的氣隙磁通密度

圖7 額定頻率時護套及永磁體的渦流損耗

表2給出有限元仿真與解析模型計算時間對比。可以看出，本文所建立的解析模型通過引入周期系數，并對s/個槽建立方程，可求得整個電機轉子渦流損耗，因此本文所建立的解析模型計算時間約為無周期系數解析模型的1/。引入周期系數的解析模型計算時間分別為有限元局部模型的14.2%和有限元整體模型的7.1%，相比于有限元，本文所建立的解析模型在計算速度上具有顯著優(yōu)勢。

表2 解析法與有限元法計算時間對比

Tab.2 Comparison of calculation time of analytical method and finite element method(單位: s)

為進一步驗證解析模型的準確性，圖8給出護套及永磁體渦流損耗隨轉速變化時解析結果與有限元計算結果。由結果可知，護套及永磁體渦流損耗均隨轉速升高而增加，當轉速從5 000r/min增加到10 000r/min時，護套渦流損耗增加了48.92%，永磁體渦流損耗增加了35.86%，高頻時轉子渦流損耗主要集中于護套。當轉速從10 000r/min增加到15 000r/min時轉子渦流損耗增加了21.9%，可以明顯看出，護套渦流損耗增加幅度較大，增加了27.09%，而永磁體渦流損耗變化幅度較小，這主要是由于電機頻率的增加導致諧波透入深度減小以及護套對透入永磁體的諧波削弱作用增強。

圖8 不同轉速時護套及永磁體渦流損耗

各次電流時間諧波產生的轉子渦流損耗如圖9所示。通過解析模型計算了電機額定頻率時輸入電流波形前60次時間諧波產生的轉子渦流損耗，結果顯示，變頻器供電所引入的高次電流時間諧波是產生渦流損耗的主要原因，高次諧波電流幅值占比較大且諧波頻率高，因此，產生的渦流損耗相對較大。

圖9 各次電流時間諧波產生的轉子渦流損耗

3 影響因素

高速永磁電機轉子渦流損耗主要來源于PWM供電引入的電流時間諧波、定子繞組非正弦分布引起的空間諧波和定子開槽導致的磁導諧波。其中，電流時間諧波對高速永磁電機轉子渦流損耗的影響尤為顯著，而PWM開關頻率是影響電流時間諧波的重要因素。氣隙長度的改變會影響氣隙中諧波含量進而影響轉子渦流損耗。這些因素的研究對轉子渦流損耗具有重要意義。

3.1 PWM開關頻率

由圖9可以看出，電流時間諧波是造成轉子渦流損耗的主要原因，而載波比是影響電流時間諧波的重要因素。圖10給出開關頻率為2kHz、4kHz、6kHz、12kHz、14kHz、15kHz、16kHz時轉子渦流損耗的解析與有限元結果對比。隨PWM開關頻率的上升，轉子渦流損耗呈現顯著的下降趨勢，當開關頻率達到14kHz時，轉子渦流損耗下降趨勢減緩。

圖10 不同開關頻率時轉子渦流損耗

為了進一步分析提高開關頻率對轉子渦流損耗的影響，圖11給出不同開關頻率時各次電流諧波幅值（未包含基波電流）和基波與各次電流諧波產生的轉子渦流損耗。由圖11可知，產生渦流損耗的電流諧波次數主要集中在載波比及其倍數次附近。當開關頻率較低時，載波比較小，基波附近的低次諧波所產生的損耗占比較大；隨著開關頻率的提高，載波比增大，此時高頻諧波所產生的損耗占比較大。同時，開關頻率的提高使得電流波形畸變率降低，從而引起載波比及其倍數次附近電流諧波幅值大幅減小，使得轉子渦流損耗呈下降趨勢。

圖11 不同開關頻率下電流諧波幅值及轉子損耗

3.2 氣隙長度

在保證空載反電動勢大小基本不變的情況下，本文分別對1mm、1.25mm、1.5mm、1.75mm、2mm、2.25mm、2.5mm氣隙長度下轉子渦流損耗進行解析和有限元計算，得到轉子渦流損耗隨氣隙長度的變化規(guī)律如圖12所示。結果顯示，在氣隙長度小于1.75mm時，轉子渦流損耗隨氣隙長度增加而顯著減小，其中護套渦流損耗的減小起主要作用。當氣隙長度大于2mm時，轉子渦流損耗變化趨緩。具體結果為：氣隙長度從1mm增加到1.5mm時轉子渦流損耗減少了23.7%，從2mm增加到2.5mm時渦流損耗減少了5.9%。由此可知，當氣隙長度增大到一定程度時，轉子渦流損耗隨著氣隙長度增大而減小趨勢逐漸變緩，而增大氣隙長度的同時永磁體用量也會增加，從而導致生產成本提高。

圖12 轉子渦流損耗隨氣隙長度的變化

氣隙長度的增加主要反映在各次電流時間諧波引起的磁場空間諧波上。以基波電流為例，圖13給出不同氣隙長度時基波電流引起的各次空間諧波所產生的渦流損耗。從圖13中可以看出，第8、10次諧波所產生的渦流損耗最大，而其對應的是一階齒諧波，由此可以看出，空間諧波中齒諧波對轉子渦流損耗影響較大。從圖13中還可以看出，氣隙長度的增加減小了各次空間諧波所產生的渦流損耗，而且，相比于氣隙長度從1mm到1.5mm，從2mm到2.5mm損耗的下降幅度明顯變小，因此，各次空間諧波引起的渦流損耗變化導致了圖12所示的變化規(guī)律。

圖13 基波電流產生的空間諧波磁場引起的渦流損耗

4 實驗驗證

為了驗證解析模型的準確性，本文采用損耗分離的方法獲得轉子渦流損耗。當電機工作在負載狀態(tài)，測量電機輸入功率和輸出功率，從中分離出銅耗、鐵耗、機械損耗，進而得到轉子總的渦流損耗。該部分損耗分布于護套、永磁體和轉子鐵心，由于轉子鐵心距離氣隙較遠，加之護套的屏蔽作用，因此轉子鐵心中的損耗很小，可忽略不計（該電機在額定頻率下，采用有限元計算得到轉子鐵心損耗僅為1.75W）。因此，可將損耗分離實驗得到的轉子渦流損耗近似為護套和永磁體中的渦流損耗。

樣機負載實驗平臺如圖14所示。損耗分離實驗流程如圖15所示。電樞繞組的銅耗包括直流電阻銅耗和由電流趨膚效應與臨近效應引起的附加銅耗。根據文獻[26]可知，對于多股并繞的圓銅導線繞組，當導線半徑小于工作頻率對應的導體趨膚深度時，其交流繞組損耗接近于直流繞組損耗，可忽略趨膚效應和鄰近效應的影響。本文實驗樣機額定工作頻率為500Hz，基波電流的趨膚深度為2.95mm，而電機采用多股直徑為0.56mm的漆包線并繞，其趨膚深度遠大于導線的半徑，因此，可忽略趨膚效應和鄰近效應所引起的附加銅耗。本文通過測量電機熱態(tài)相電阻和負載電流，計算得到電樞繞組銅耗Cu。

圖14 樣機負載實驗平臺

圖15 損耗分離實驗流程

定子鐵耗Fe采用文獻[27]的計算方法，通過如圖16所示的德國MPG 200D AC-DC軟磁材料磁性能測量系統測得不同頻率、不同磁通密度下非晶合金定子鐵心的損耗曲線，通過Matlab工具箱對損耗曲線進行擬合得到非晶合金鐵心的損耗系數，將得到的損耗系數輸入有限元模型中計算得到定子鐵耗，表3為計算時所用到的定子鐵心損耗系數。

圖16 MPG 200D AC-DC軟磁材料磁性能測量平臺

表3 額定頻率非晶合金定子鐵心損耗系數

Tab.3 Loss coefficient of amorphous alloy stator core at rated frequencies

機械損耗mec包括空氣摩擦損耗和軸承摩擦損耗。空氣摩擦損耗air可參考文獻[28-29]公式計算，有

其中

式中，為轉子表面粗糙度系數（對于光滑轉子表面，=1）；air為空氣密度，air=1.293kg/m3；1為轉子半徑；為轉子軸向長度；1為轉子角速度；f為空氣摩擦因數；為雷諾數；air為一個大氣壓下空氣的動力粘度，air=1.8×10-5Pa×s；為氣隙長度。

軸承摩擦損耗bea可以通過文獻[30]提出的經驗方法從軸承摩擦轉矩計算出來，有

式中，1為總摩擦轉矩。總摩擦轉矩1由與負載相關的摩擦轉矩L和粘性摩擦轉矩V組成，有

與負載相關的摩擦轉矩L的計算公式為

其中

式中，m為軸承內徑和外徑的平均直徑；0為軸承額定靜載荷；a為軸承的軸向加載力；r為轉子重力。

粘性摩擦轉矩V為

式中，2為潤滑系數，2=1.75；為潤滑劑工作粘度，=4.5cSt；為軸承轉速。

轉子渦流損耗rotor為

式中，1為電機輸入功率；2為電機輸出功率。

在電機溫升穩(wěn)定情況下，測量得到額定轉速下不同負載的輸入和輸出功率見表4，同時給出采用損耗分離方法得到的各部分損耗值。圖17給出額定轉速下不同輸出功率時解析、有限元和實驗轉子渦流損耗的結果對比。

表4 不同負載下電機各部分損耗

Tab.4 Loss of each part of the motor under different load

圖17 解析、有限元結果與實驗結果對比

由圖17可知，解析模型的計算結果和有限元仿真結果與實驗結果相比平均誤差分別為12.7%和14.6%。導致解析和有限元的計算結果與實驗結果存在誤差的原因：一方面是由于有限元和解析模型均為二維模型，未考慮端部效應所引起的渦流損耗；另一方面是損耗分離實驗中各部分損耗計算存在誤差導致分離出的轉子渦流損耗也存在一定誤差。

5 結論

本文基于精確子域法，通過在有源區(qū)域內求解包含時間導數及導體運動速度的擴散方程，建立了一個考慮各次時空諧波和渦流反作用的帶有護套的高速永磁電機轉子渦流損耗解析模型，并給出了詳細的計算過程。該模型通過建立槽口子域考慮槽口對磁場影響，提高計算精度，并引入周期系數減小系數矩陣，提高了計算速度。

通過計算PWM供電開關頻率和氣隙長度對轉子渦流損耗的影響，得出隨著PWM供電開關頻率和氣隙長度的增加，轉子渦流損耗逐漸減小并趨于平緩。采用損耗分離實驗得到轉子渦流損耗，將解析、實驗和有限元結果對比，驗證了解析模型的正確性。

附 錄

以圖3a所示繞組為例，對各個區(qū)域系數進行求解。在槽頂與槽開口區(qū)域，根據矢量磁位連續(xù)可得

其中

當F=E時

當F1E時

由切向磁場強度連續(xù)得

其中

在槽開口與氣隙區(qū)域根據矢量磁位連續(xù)，可得

其中

當F=時

當F1時

根據切向磁場強度連續(xù)得

（A19）

氣隙與護套區(qū)域間由矢量磁位連續(xù)得

由切向磁場強度連續(xù)得

護套與永磁體區(qū)域，由矢量磁位連續(xù)得

根據切向磁場強度連續(xù)得

在永磁體與鐵心區(qū)域之間，根據切向磁場強度得

將式（A1）、式（A5）、式（A9）、式（A10）、式（A19）～式（A24）聯立方程組，通過數學軟件，取有限階次，建立矩陣對系數進行求解。

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Analytical Method of Rotor Eddy Current Loss for High-Speed Surface-Mounted Permanent Magnet Motor with Rotor Retaining Sleeve

（National Engineering Research Center for Rare-Earth Permanent Magnet Machines Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

When calculating the rotor eddy current loss (RECL) by the existing two-dimensional accurate subdomain method, in order to facilitate the solution of the coefficient matrix, the influence of the eddy current reaction is usually ignored. For high-speed permanent magnet synchronous motors (HS-PMSM) powered by converters, the armature current contains a large number of time harmonics, and the eddy current reaction has a great influence on the RECL. Ignoring the eddy current reaction seriously affects the calculation accuracy. Based on the accurate subdomain method, an analytical model for RECL analysis in HS-PMSM is established by solving the diffusion equation including time derivative and conductor motion velocity in the active region. An equation is established in the slot opening considering the influence of the slot opening on the magnetic field to improve the calculation accuracy, and periodic boundary conditions are established using the periodicity of the motor to increase the calculation speed. Then, the eddy current loss changes caused by time-space harmonics are analyzed at different inverter switching frequencies and air gap lengths. Through a loss separation experiment of a 7.5kW amorphous alloy HS-PMSM, the comparison of the analytical results, the finite element results and experimental results verifies the analytical model.

High-speed permanent magnet motor, accurate subdomain model, eddy current reaction, periodic boundary conditions, loss separation experiment

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210424

TM351

國家重點研發(fā)計劃（2016YFB0300503）、遼寧省“興遼英才計劃”（XLYC2007107）和遼寧省百千萬人才工程資助項目。

2021-03-28

2021-05-21

佟文明 男，1984年生，教授，博士生導師，研究方向為高品質永磁電機及其控制。E-mail: twm822@126.com（通信作者）

侯明君 男，1996年生，碩士研究生，研究方向為高速永磁電機轉子渦流損耗。E-mail: hmj104107@163.com

（編輯 崔文靜）