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    小學四年級開展“認識圓”的教學實踐研究

    2022-08-19 01:07:24倪燦東
    當代教研論叢 2022年5期
    關(guān)鍵詞:后測圓規(guī)畫圓

    倪燦東

    (杭州師范大學附屬競潮小學,浙江 杭州 310018)

    小學數(shù)學“圓的認識”部分在人教版教材安排于六上年級,而浙教版教材將其安排在四上年級學習。同一教學內(nèi)容,卻有著不同編排,必然有編者的不同用意,有著對某一知識點的知識鋪墊和系列安排。本研究試圖探究小學四年級開展“認識圓”的學習是否可行,以及需要哪些基礎(chǔ)知識儲備,又應(yīng)該采取什么方法最為合適。

    一、兩種版本教材對“圓”知識的教學側(cè)重

    在人教版六上和浙教版四上教材中,關(guān)于“圓”的相關(guān)知識點包括:認識圓;建立圓的表象;畫圓的方法;圓的各部分名稱;半徑與直徑條數(shù)及它們之間的關(guān)系;圓的對稱性等特征;圓的概念。筆者經(jīng)過對比發(fā)現(xiàn),從生活中找“圓”是兩種教材的共同點,但在主題圖中,如何去理解“靜態(tài)圓”和“動態(tài)圓”的定義,不同執(zhí)教者可能有不同選擇。同樣,對于“圓”表象的建立也需要執(zhí)教者自己去把握。在畫圓的方法上,兩個版本的教材都有借助實物描圓和圓規(guī)畫圓的要求,但浙教版教材中設(shè)置了其他畫圓方法的探究,如用繩子繞著畫圓。對于圓的各部分名稱,兩種教材都有共同明確的要求。對于半徑與直徑的條數(shù)及它們之間的關(guān)系,兩種教材也都有涉及,只是在形式上有所不同,前者側(cè)重于活動探究,后者側(cè)重于關(guān)系對比。對于“圓”的概念,人教版教材沒有給予定義,浙教版教材則在對比的基礎(chǔ)上,抽象出“圓”的本質(zhì)特征,總結(jié)了一個“圓”的定義。

    通過對兩種教材編排的翻閱,筆者發(fā)現(xiàn)在“圓”認識之前,學生已經(jīng)認識了長方形、正方形、三角形與四邊形,還認識了兩點之間的距離。可以說,人教版四上年級的學生在認識圓之前,已經(jīng)積累了一些探索平面圖形特征的經(jīng)驗,知道了一些平面圖形的屬性,這些經(jīng)驗、知識與能力都是認識圓的基礎(chǔ)。

    二、對“圓”的基礎(chǔ)認知調(diào)查

    為掌握四年級學生對于“圓”這一知識的了解情況,我們采用無暗示、無記名的方式對兩個班進行了問卷調(diào)查。調(diào)查問卷分選擇、填空、操作、簡答4種題型,把知識點分成“識圓”“畫圓”“用圓”三個板塊,調(diào)查數(shù)據(jù)見表1。

    表1 “圓的認識”前測統(tǒng)計表

    問卷調(diào)查內(nèi)容選項三班人數(shù)百分比(%)四班人數(shù)百分比(%)是否會畫圓完全會畫1842.9——基本會會畫1228.63177.5不會12.3922.5實操畫圓完全正確614.3——基本正確12.3——錯誤3583.340100例舉:自行車輪為什么是圓的,方的是否可以?省力1126.237.5可以滾動1842.93177.5其他37.1615圓的其他知識圓是軸對稱614.337.5不知道1740.51845其他1945.21947.5

    調(diào)查發(fā)現(xiàn),80%的四年級學生已經(jīng)能辨識圓,這個圖形對于他們來說并不陌生,因為“圓”在學生日常生活中是常見的圖形,況且在一年級教材中就有“圓”的出現(xiàn)。但對于“圓”和“球”,個別學生容易混淆。畫圓對于四年級學生來說都已經(jīng)有了體驗,更有70%的同學用過圓規(guī)工具畫圓。但是在真正讓學生嘗試用圓規(guī)畫圓的測試中,能全部畫正確的卻寥寥無幾,學生之間差異比較大。可見,畫圓作為一項技能,對于四年級學生來說還需要指導和練習。對于“圓”的名稱和特征,四年級學生顯得比較陌生,全憑自己感覺或字面意思猜測。對于類似“車輪為什么是圓形的”這樣的問題,學生顯然以生活經(jīng)驗來做判斷,無法從“圓”的本質(zhì)來進行回答。另外,對于“圓”的其他認識也顯得比較蒼白。

    總之,“圓”作為生活中常見的圖形,學生應(yīng)該是喜聞樂見的,但是“圓”作為小學階段學習的唯一一個曲線圖形,與其他的直線圖形相比,又有其特殊的一面。對于它的表象背后的特征和概念本質(zhì),四年級學生是不了解或者模糊的。由此,對于使用人教版教材的四年級學生來說,認識圓是有一定生活和經(jīng)驗支撐的,但在教學中還需要引領(lǐng)學生探索和發(fā)現(xiàn)圖形的本質(zhì)屬性。

    三、 引導四年級學生發(fā)現(xiàn)“圓”的本質(zhì)

    概念的形成不是一蹴而就的。為了使人教版四年級學生更好的認識原本在六年級上學期應(yīng)該學習的“圓”,筆者在教學設(shè)計和實施的過程中力求讓學生經(jīng)歷求同尋異的過程,讓學生經(jīng)歷動手實踐的過程,在對比中建立“圓”的表象,在操作中感悟“圓”的特征。總之,只有讓學生經(jīng)歷思維碰撞的過程,才能在辨析中慢慢形成“圓”的概念。

    1.在對比中建立“圓”的正確表象

    首先是“圓”和“球”的對比。對于四年級的學生來說,“圓”和“球”的區(qū)別在課堂中還是引起了一些爭論,在前測中個別學生對于“圓”和“球”的混淆在課堂上會擴散。發(fā)現(xiàn)學生混淆“圓”和“球”時,教師顯然無法用“圓”的概念跟學生說,只能用實物的對比讓學生來觀察。其次,圓作為平面圖形的一種,有著與其他圖形共有的性質(zhì),它又是小學階段認識的唯一曲線平面圖形,因此需要通過對“曲線封閉”和“直線封閉”的區(qū)別入手,從共性和個性對比之間認識“圓”的屬性。

    此外,雖然“圓”是由一條曲線圍成的封閉圖形,但這與生活中學生見到的“圓面”還是有區(qū)別的。圓形圖片在呈現(xiàn)之后必須要隱去實物圖形,留下“圓”的幾何圖案,抽象數(shù)學的本來面目,建立學生對“圓”的正確表象。為了讓學生更好地區(qū)分“圓周”和“圓面”,減少生活經(jīng)驗的負遷移,筆者在教學中也側(cè)重讓學生建立“圓上”的概念,只有區(qū)分好“圓上”“圓內(nèi)”“圓外”,“圓是一條封閉曲線”的事實才能讓學生更好地接受。

    在認識“圓”屬性內(nèi)容中還有一個重要知識點,就是對直徑與半徑概念的掌握。在解決這個問題時,一定要讓學生根據(jù)定義說清楚判斷的理由,這樣學生對于半徑與直徑概念的掌握才能真正落實。

    2.在操作中感悟“圓”的本質(zhì)特征

    基于前測調(diào)查,畫圓對于四年級的學生似乎并不陌生,但規(guī)范的利用圓規(guī)畫圓無論對六年級學生還是四年級學生來說都是有難度的,需要示范指導和練習。兩種版本的教材都編排了多種畫圓的方法,通過實操使學生在畫中學、做中練,在動手實踐中讓學生形成對“圓”屬性的進一步認識,使學生在頭腦中的圖形表征顯性化,去感悟“圓”的本質(zhì)。

    用圓規(guī)畫圓是最基本的方法,每個學生必須學會并掌握。調(diào)查發(fā)現(xiàn),我們看似輕而易舉的事情,對于四年級的學生來說卻不是如此。沒有反復(fù)的練習,難以掌握畫圓的技巧,也很難畫出正確無誤的圖形。進行實踐操作,目的不僅是為了會畫圓、能畫圓,最終是要讓學生體會到“圓”的本質(zhì)特征。

    四、在后測中審視“認識圓”的教學效果

    在開展學生初步“認識圓”的教學實踐之后,筆者及時對試教的兩個班級進行了“圓的認識”知識技能后測(見表2),以便對教學設(shè)計進行再次審視。

    表2 “圓的認識”知識技能后測統(tǒng)計表

    對比前測與后測結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn):前測側(cè)重對知識的考查與記憶,后測側(cè)重于對知識的理解與操作。在對“圓”的感知上,正確率從前測的80%上升到了后測的85%,說明學生對“圓”的感知進一步加深,能從“橢圓”和“球體”中慢慢分離出來,但是后測中仍發(fā)現(xiàn)部分學生對“球”和“圓”區(qū)別不好,究其原因或許是在白紙上看不出球的立體感,或者是因為“球”外面的一圈也是圓形的造成了認知的誤區(qū)。在“圓”的各部分認知上,學生從先前的“很少聽說過”,到后測62.5%的掌握率,說明教師把握了重點難點,把半徑與直徑的定義、作用、條數(shù)、關(guān)系講解比較到位。在實操方面,學生從嘗試畫圓到后來給定條件畫圓,有了比較大的進步。雖然后測中學生都只畫了一個圓,但比前測中部分學生看實物畫圓有了很大進步。從上面幾個維度看,教學實踐是比較成功的。

    結(jié)語

    “認識圓”作為小學四年級數(shù)學的一項重要教學內(nèi)容,其教學設(shè)計可以說已經(jīng)有了很多優(yōu)秀的范例。但是無論是何種教學設(shè)計,其背后承載的必然是教師各自不同的教學意圖、教學目標和教學理念。通過在四年級學生中開展“認識圓”一課教學,筆者也收獲了在圖形概念教學中的經(jīng)驗:

    第一,學生不是一張白紙。都說要關(guān)注學生已有的經(jīng)驗和認知基礎(chǔ),其出發(fā)點就是認為學生不是一張白紙。通過有針對性的前測,筆者發(fā)現(xiàn)四年級學生對于“圓”的認識不是很全面,但這正是教學的契機。他們一知半解時,教學就顯得尤為重要;他們受生活經(jīng)驗的負遷移時,教學為其找到了方向。

    第二,概念不是給學生的。都說要讓學生經(jīng)歷、探索知識形成的過程,其源頭活水就是“紙上得來終覺淺,覺知此事要躬行”。要讓學生真正懂得知識產(chǎn)生的原理,了解知識形成的過程,啟迪學生的探索能力和創(chuàng)新思維,就必須讓學生動起來,經(jīng)歷自主探索的過程。利用畫圓這一操作活動引出對“圓”概念的探究,再進一步在畫圓操作中感受“圓”的各部分名稱和特征,這樣的過程才能使學生在畫中學、做中懂,學以致用。

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