摩擦非線(xiàn)性對(duì)海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組葉片動(dòng)態(tài)加載系統(tǒng)的影響分析＊

任小勇

（1.酒泉職業(yè)技術(shù)學(xué)院甘肅省太陽(yáng)能發(fā)電系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 酒泉 735000；2.蘭州理工大學(xué)新能源學(xué)院，甘肅 酒泉 735000）

伴隨我國(guó)能源戰(zhàn)略的調(diào)整，風(fēng)力發(fā)電獲得了迅速的發(fā)展。現(xiàn)在海上風(fēng)電發(fā)展較快，因海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組單機(jī)容量一般都在5 MW以上，海上風(fēng)速變化異常，研究風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的變槳距變化不管是對(duì)機(jī)組的安全還是提高發(fā)電效率，意義都非常重大。

1 物理模型的建立

研究風(fēng)力發(fā)電機(jī)組變槳距控制系統(tǒng)的目的是提高發(fā)電效率和電能質(zhì)量，針對(duì)現(xiàn)在5 MW以上的海上風(fēng)力機(jī)機(jī)組，只要發(fā)電效率有微小的提升，年發(fā)電量就會(huì)發(fā)生很大的變化，所以目前研究風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的熱點(diǎn)和難點(diǎn)就是研究風(fēng)力發(fā)電機(jī)組變槳距控制技術(shù)，而海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組變槳距系統(tǒng)中主要用的就是液壓變槳技術(shù)，未來(lái)隨著風(fēng)力發(fā)電機(jī)組容量的不斷增大，液壓變槳系統(tǒng)會(huì)替代電動(dòng)變槳系統(tǒng)。

由于葉片的動(dòng)態(tài)加載實(shí)驗(yàn)在風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)測(cè)試耗費(fèi)成本比較大，很難實(shí)現(xiàn)。該研究所涉及的變槳距控制系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力負(fù)載性能測(cè)試和檢驗(yàn)時(shí)，動(dòng)力負(fù)載受時(shí)間和空間任意變化，具有不可控性，基于以上原因，又根據(jù)葉片變槳情況，將其等效為一個(gè)倒立的單擺負(fù)載，在實(shí)驗(yàn)室里搭建半物理進(jìn)行仿真試驗(yàn)。平臺(tái)示意圖如圖1所示。

圖1 動(dòng)態(tài)加載海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組葉片系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)示意圖

圖1中單擺負(fù)載左邊是對(duì)電液伺服變槳距系統(tǒng)進(jìn)行模擬的，其特點(diǎn)為經(jīng)典的控制位置系統(tǒng)，運(yùn)用唯一傳感器獲得位移信號(hào)形成閉環(huán)，按照既定的信號(hào)輸入驅(qū)動(dòng)單擺負(fù)載精準(zhǔn)的擺動(dòng)，單擺加載對(duì)象負(fù)載為運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)，對(duì)發(fā)電機(jī)葉片進(jìn)行模擬[1]。

右邊為對(duì)不同風(fēng)信號(hào)的電液伺服加載動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模擬，其構(gòu)成是力控制系統(tǒng)，針對(duì)單載負(fù)載添加擺動(dòng)力，通過(guò)主動(dòng)運(yùn)動(dòng)，干擾加載系統(tǒng)內(nèi)的位置，由此急劇形成了經(jīng)典的動(dòng)態(tài)加載，也就是加載動(dòng)力。所設(shè)計(jì)的電液伺服動(dòng)態(tài)加載系統(tǒng)具有一般的電液伺服系統(tǒng)所具有的非線(xiàn)性、不確定性等特點(diǎn)，同時(shí)單擺負(fù)載支撐處存在游隙非線(xiàn)性和摩擦非線(xiàn)性，并且受制于單負(fù)載自發(fā)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的較大位置干擾，導(dǎo)致系統(tǒng)擁有更繁雜的結(jié)構(gòu)，由此設(shè)計(jì)控制器和研究系統(tǒng)對(duì)比普通的電液伺服系統(tǒng)而言，具備更大的困難度，特別是在跟蹤信號(hào)中，無(wú)法落實(shí)實(shí)時(shí)跟蹤。

風(fēng)機(jī)葉片是通過(guò)電液伺服系統(tǒng)形成變槳，葉片內(nèi)的動(dòng)態(tài)載荷為通過(guò)電液伺服力予以模擬，其為動(dòng)態(tài)類(lèi)型的加載[2-5]。電液伺服執(zhí)行變槳距組織、硬件控制系統(tǒng)、控制風(fēng)機(jī)的對(duì)策需要由一實(shí)驗(yàn)臺(tái)構(gòu)建的設(shè)施開(kāi)展分析和研究。被加載單擺負(fù)載和加載系統(tǒng)產(chǎn)生了電液伺服單擺負(fù)載動(dòng)態(tài)加載系統(tǒng)，在單擺具備較低的負(fù)載擺動(dòng)時(shí)，分析單擺負(fù)載水平層面的運(yùn)動(dòng)針對(duì)加載系統(tǒng)形成多余力具備可行性，該系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)如圖2所示[6-10]。

圖2 葉片動(dòng)態(tài)加載系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)原理圖

圖2中連接軸左端是負(fù)載單擺位置系統(tǒng)，其可以被模擬調(diào)整葉片姿態(tài)位置的伺服控制系統(tǒng)；右端是加載力載荷系統(tǒng)，為控制力伺服系統(tǒng)，加載環(huán)節(jié)內(nèi)，加載系統(tǒng)和負(fù)載單擺位置字系統(tǒng)均跟蹤加載力信號(hào)、負(fù)載單擺位移信號(hào)，并在其中添加了非線(xiàn)性的摩擦模型[11-12]。

2 搭建數(shù)學(xué)模型

為了計(jì)算方便以及公式推導(dǎo)，做出如下假設(shè)：

（1）假設(shè)具備理想四邊開(kāi)口的伺服閥滑閥；

（2）假設(shè)液壓油的密度基本不發(fā)生變化，忽略其壓縮性；

（3）假設(shè)電液伺服閥自身流量伴隨閥壓降、閥芯位移改變可以快速跟上產(chǎn)生改變；

（4）假設(shè)加載動(dòng)態(tài)伺服系統(tǒng)不改變供油壓力，回油壓力大小是零；

（5）把傳感器和連接軸看成是一個(gè)整體，不再單獨(dú)考慮連接軸的質(zhì)量，而是把連接軸的質(zhì)量等效到負(fù)載的質(zhì)量中。

2.1 葉片位置系統(tǒng)建模

2.1.1 位置系統(tǒng)滑閥流量方程

葉片電液伺服位置系統(tǒng)挑選閥控液壓缸系統(tǒng)的線(xiàn)性流量方程：

式中：

QLD——負(fù)載流量；

KqD——單流量增益；

XVD——閥芯開(kāi)口量；

KcD——單流量-壓力系數(shù)；

PLD——負(fù)載壓力。

2.1.2 液壓缸連續(xù)性方程

假設(shè)管道直徑大，長(zhǎng)度小，腔內(nèi)的壓力相同，內(nèi)外泄露是層流，不考慮管道內(nèi)部的摩擦，得到液壓缸的流量連續(xù)方程式如下：

式中：

AD——活塞有效作用面積；

yD——缸活塞位移；

CtcD——液壓缸的泄漏系數(shù)之和，

VtcD——液壓缸兩腔的總?cè)莘e大??；

βe——彈性模數(shù)。

式中：

CicD內(nèi)泄露系數(shù)，CecD外泄露系數(shù)；

2.1.3 液壓缸和負(fù)載力平衡方程

通常而言，并不考量液壓缸之中摩擦形成的影響，其后按照牛頓第二定律，獲得：

式中：

mD——活塞的質(zhì)量；

BcD——等效阻尼系數(shù)；

KL——負(fù)載彈簧的剛度；

YL——慣性負(fù)載位移。

2.1.4 負(fù)載力的平衡方程

假設(shè)理想情況中，負(fù)載慣性的負(fù)載和粘性阻尼摩擦針對(duì)這一系統(tǒng)普遍不具備影響，可不進(jìn)行考量，則就具備了平衡方程[13]：

式中：

Fg——力傳感器測(cè)出的輸出力；

mL——慣性負(fù)載的質(zhì)量g。

把公式4簡(jiǎn)化之后，在變換到頻域內(nèi)，得到液壓缸的輸出位移如下：

2.1.5 位移傳感器的數(shù)學(xué)模型

因?yàn)槭褂玫氖请妷狠敵鲂臀灰苽鞲衅鳎梢园哑淇醋鍪潜壤h(huán)節(jié)。它的數(shù)學(xué)模型可表示如下：

式中：

KDf——傳感器的系數(shù)；

UDf——位移傳感器的輸出電壓；

YD——檢測(cè)到的位移。

2.1.6 伺服放大器的數(shù)學(xué)模型

伺服放大器的主要功能是放大的信號(hào)輸送給伺服閥來(lái)驅(qū)動(dòng)閥芯，其傳遞函數(shù)為[11]：

式中：

KaD——放大器的增益；

um——系統(tǒng)輸出電壓；

i——伺服閥輸入電流。

2.1.7 電液伺服閥的數(shù)學(xué)模型

電液伺服閥結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，沒(méi)有相對(duì)固定的可以參考的數(shù)學(xué)模型，因此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)主要取決于動(dòng)力執(zhí)行機(jī)構(gòu)的液壓固有頻率，一般情況把電流Δi為輸入量，閥芯位移XV為輸出量。

目前位置系統(tǒng)的電液伺服閥的動(dòng)力執(zhí)行和頻寬的固定液壓頻率比較類(lèi)似的情況下，可將其類(lèi)似于二階振蕩環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)可呈現(xiàn)：

在位置電液伺服閥自身頻寬比動(dòng)力執(zhí)行組織大的液壓固有頻率（3～5倍）時(shí)，可以把它近似等效為慣性環(huán)節(jié)：

當(dāng)位置系統(tǒng)電液伺服閥的頻寬遠(yuǎn)大于動(dòng)力執(zhí)行機(jī)構(gòu)的液壓固有頻率（5～10倍）時(shí)，可以把它近似等效為比例環(huán)節(jié)：

出于針對(duì)位置系統(tǒng)而言，其電液伺服閥自身的頻寬對(duì)比執(zhí)行組織有更大的固有液壓頻率，大約是10～5倍，由此位置系統(tǒng)的電液將傳遞伺服閥函數(shù)使用公式（11）。

式中：

GSVD（s）——傳遞函數(shù)；

KSVD——閥的流量增益；

ωSVD——閥的固有頻率；

ζSVD——閥的阻尼比，無(wú)因次；

TSVD——服閥的時(shí)間常數(shù)。

最終獲得的位置系統(tǒng)自身的傳遞函數(shù)是：

2.2 葉片動(dòng)態(tài)加載系統(tǒng)建模

加載系統(tǒng)重點(diǎn)是對(duì)變槳環(huán)節(jié)葉片環(huán)節(jié)進(jìn)行模擬，葉片獲得了諸多的動(dòng)力載荷，涵蓋了諸多的空氣動(dòng)力和阻力。

2.2.1 系統(tǒng)的滑閥流量方程

式中：

QLF——加載葉片系統(tǒng)的伺服閥負(fù)載流量；

KqF——閥的流量增益；

XvF——閥芯開(kāi)口量；

KcF——流量-壓力系數(shù)；

PLF——負(fù)載壓力。

2.2.2 液壓缸的連續(xù)性方程

葉片加載缸連續(xù)性流量方程：

式中：

AF——活塞有效面積；

yF——活塞位移m；

CtcF——總泄漏系數(shù)，

VtcF——加載缸兩腔的總?cè)莘e；

βe——等效體積彈性模數(shù)。

式中：

CicF為內(nèi)泄露系數(shù)，CecF外泄露系數(shù)；

2.2.3 葉片加載負(fù)載力和液壓缸的平衡方程

按照牛頓第二定律，可獲得方程：

式中：

mF——葉片加載液壓缸活塞質(zhì)量；

BcF——葉片加載液壓缸負(fù)載和活塞等效的粘性阻尼系數(shù)。

2.2.4 力傳感器的輸出方程

式中：

Kg——傳感器的彈性剛度；

yF——葉片加載缸的活塞位移。

簡(jiǎn)化15公式之后變換抵達(dá)頻域中，獲得力傳感器中的Fg輸出力表達(dá)式：

通過(guò)計(jì)算傳感器輸出力，獲得出于葉片的區(qū)域擾動(dòng)形成的表達(dá)多余力式：

2.2.5 拉壓力傳感器的數(shù)學(xué)模型

出于應(yīng)用的傳感器拉壓力是輸出型電壓的拉壓力傳感器，其具備優(yōu)良的可重復(fù)性、優(yōu)良的線(xiàn)性度、較高的靈敏度，可將其當(dāng)作比例環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)模型可表示如下：

式中：

KFf——力傳感器的系數(shù)；

UFf——力傳感器的輸出電壓；

Fg——力傳感器所受的力。

2.2.6 加載系統(tǒng)放大器系的數(shù)學(xué)模型

伺服放大器的重要作用是將采集數(shù)據(jù)卡的電壓信號(hào)更改為電信號(hào)且持續(xù)擴(kuò)大，其后傳送給伺服閥，進(jìn)行閥芯的驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)移動(dòng)閥芯，其具備的傳遞函數(shù)是：

式中：

KaF——放大器的增益；

um——輸出電壓；

i——輸入電流。

2.2.7 加載系統(tǒng)的電液伺服閥數(shù)學(xué)模型

把傳遞函數(shù)等效為：

式中：

GSVF（s）——伺服閥的傳遞函數(shù)；

KSVF——伺服閥流量增益，單位m2/s。

獲得加載系統(tǒng)的綜合傳遞函數(shù)：

按照傳遞函數(shù)，繪畫(huà)不涵蓋非線(xiàn)性摩擦模型電液葉片伺服動(dòng)態(tài)加載系統(tǒng)的方塊圖，具體如圖3所示，KaD作為葉片電液伺服位置系統(tǒng)、KaF加載系統(tǒng)的伺服放大器自身的放大系數(shù)。

圖3 葉片電液伺服動(dòng)態(tài)加載系統(tǒng)方框圖

按照如上獲得的數(shù)學(xué)模型，忽視了非線(xiàn)性摩擦和非線(xiàn)性游隙針對(duì)系統(tǒng)形成的影響，但正在變槳環(huán)節(jié)出于葉片受到諸多載荷力形成的影響，支撐葉片區(qū)域的非線(xiàn)性摩擦以及非線(xiàn)性游熙隙會(huì)影響加載系統(tǒng)的性能，由此在獲得方框圖的時(shí)期，需要考量非線(xiàn)性的游隙和摩擦。出于非線(xiàn)性游隙和非線(xiàn)性摩擦都是特別繁雜的。在本研究中忽略了非線(xiàn)性的游隙，只考量非線(xiàn)性的摩擦。在加載系統(tǒng)方框圖內(nèi)添加非線(xiàn)性摩擦之后獲得全新的加載系統(tǒng)方框圖[1]，具體如圖4所示。

圖4 添加非線(xiàn)性摩擦傳遞函數(shù)方框圖

加載系統(tǒng)中加入摩擦非線(xiàn)性對(duì)系統(tǒng)的影響比較大，要加入相應(yīng)的環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償，來(lái)消除摩擦非線(xiàn)性對(duì)加載系統(tǒng)的干擾，如果采取加入傳統(tǒng)的PID控制器，在消除誤差時(shí)還需要加入積分環(huán)節(jié)，但是積分環(huán)節(jié)會(huì)出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象，同時(shí)摩擦的時(shí)候還可能產(chǎn)生極限環(huán)振蕩，會(huì)影響系統(tǒng)的跟蹤精度，為了防止出現(xiàn)以上現(xiàn)象，通常采用加入準(zhǔn)積分環(huán)節(jié)來(lái)補(bǔ)償摩擦干擾，準(zhǔn)積分環(huán)節(jié)補(bǔ)償方框圖如圖5所示。

圖5 準(zhǔn)積分補(bǔ)償環(huán)節(jié)方框圖

在圖5中，T為準(zhǔn)積分時(shí)間常數(shù)，一般取T≥5/ωc，其中ωc為加載系統(tǒng)能能夠達(dá)到的最大頻寬；K是反饋增益，一般情況下K取0.9。

3 數(shù)值仿真

在Simulink中進(jìn)行仿真，首先搭建仿真模型圖，之后選擇位置系統(tǒng)輸入幅值和頻率是5 mm和5 Hz的正弦信號(hào)，選擇加載系統(tǒng)跟蹤指令的幅值和頻率是5 mm和5 Hz的正弦信號(hào)，加入偏移值為0.5的摩擦非線(xiàn)性模型，不加任何補(bǔ)償環(huán)節(jié)，得到的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 不加準(zhǔn)積分環(huán)節(jié)跟蹤響應(yīng)

由圖6中可了解到，加載力無(wú)法跟蹤指令信號(hào)，并且較大的衰減了幅值，大于30%。

圖7是加入準(zhǔn)積分補(bǔ)償環(huán)節(jié)仿真結(jié)果圖，加入準(zhǔn)積分補(bǔ)償環(huán)節(jié)后跟蹤效果明顯得到改善，幅值衰減大幅度提升，已經(jīng)小于3%，根據(jù)仿真結(jié)果得出，葉片支撐處的摩擦非線(xiàn)性對(duì)加載系統(tǒng)的性能影響比較大，為了不影響幅值衰減必須采取相應(yīng)的補(bǔ)償措施來(lái)消除摩擦非線(xiàn)性。

圖7 加準(zhǔn)積分補(bǔ)償跟蹤響應(yīng)

圖8為將偏移數(shù)值提高到5的仿真圖，在結(jié)果可以了解到，加載系統(tǒng)的跟蹤性可伴隨偏移摩擦數(shù)值的提高加載系統(tǒng)的跟蹤誤差也逐漸提高。

圖8 增大摩擦值跟蹤響應(yīng)

4 結(jié)論

首先建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，又分析了葉片支撐處的摩擦非線(xiàn)性對(duì)整個(gè)加載系統(tǒng)的影響，為了消除摩擦非線(xiàn)性的影響，提出了運(yùn)用準(zhǔn)積分補(bǔ)償環(huán)節(jié)來(lái)消除影響。運(yùn)用仿真研究可以獲得：通過(guò)使用準(zhǔn)積分環(huán)節(jié)，可降低衰減幅值，如未添加準(zhǔn)積分，非線(xiàn)性摩擦針對(duì)加載系統(tǒng)產(chǎn)生較大的影響，幅值衰減達(dá)30%以上，加入準(zhǔn)積分環(huán)節(jié)，極大地減小了摩擦非線(xiàn)性對(duì)系統(tǒng)的影響，幅值衰減在3%以下。