基于排隊(duì)論的機(jī)場出租車決策模型研究
——以浦東機(jī)場為例

徐士博，程曉燕，孫闖闖

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院，甘肅 蘭州 730030）

1 引言

隨著我國科技、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展進(jìn)入新時(shí)代，我國的科技力量和經(jīng)濟(jì)水平得到空前的提升，人民的物質(zhì)生活水平也隨之不斷提高，人們選擇飛機(jī)這種交通工具作為遠(yuǎn)程出行方式的比重也在不斷增加。因?yàn)轱w機(jī)不僅耗時(shí)短，還具有更加安全舒適的優(yōu)點(diǎn)，這也是人們選擇飛機(jī)出行的重要原因之一。由于越來越多的人們選擇飛機(jī)作為自己旅途出行的主要交通工具。那么乘坐哪種交通工具是最快速有效離開機(jī)場成了人們選擇的難題。與離開機(jī)場的眾多交通工具相比，機(jī)場出租車具有即走即停，方便快捷的特點(diǎn)，這是許多旅客選擇乘坐出租車作為自己離開機(jī)場的主要原因之一。隨之而來的是機(jī)場出租車也成為許多旅客尤其是商務(wù)旅客的首選。但是隨著越來越多的人選擇乘坐出租車離開機(jī)場的同時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)出租車排隊(duì)等待乘客和在客流量較大的時(shí)候離機(jī)乘客打不到出租車的情況。這就會(huì)給機(jī)場、旅客和出租車司機(jī)三者之間帶來不必要的困擾，給出行的人們帶來不必要的麻煩，同時(shí)出租車司機(jī)的載客方式及機(jī)場管理部門出臺的下機(jī)旅客離開機(jī)場的措施也直接影響了機(jī)場客流量的疏導(dǎo)和機(jī)場出租車司機(jī)的收益。針對上述情況就要求機(jī)場管理部門和出租車司機(jī)之間的調(diào)度要有一個(gè)合理的規(guī)劃，使得進(jìn)站和出站的旅客達(dá)到一個(gè)相對平衡的狀態(tài)。本研究以上海浦東國際機(jī)場為例，探討如何在合理安排乘客上車的情景下設(shè)置“上車點(diǎn)”，確保車輛和乘客的安全，以達(dá)到最高的乘車效率。

2 機(jī)場出租車排隊(duì)論模型

2.1 出租車多點(diǎn)雙向式排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)狀態(tài)

機(jī)場出租車載客區(qū)多點(diǎn)雙向式排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)是指在保證機(jī)場乘客安全的前提下，在機(jī)場出租車載客區(qū)設(shè)置一條離機(jī)乘客只出不進(jìn)的出租車通道，同時(shí)要求載客的出租車在通道兩旁等候區(qū)等待上車的乘客，機(jī)場乘客從兩旁乘車，即叫即走，這樣不僅可以增加載客出租車的數(shù)量，也增加了機(jī)場乘客即時(shí)打到出租車的概率，加快了機(jī)場乘客離開機(jī)場的速度，解決了機(jī)場乘客打車難的問題，也緩解了機(jī)場客流大的壓力。同時(shí)盡量使得機(jī)場出租車司機(jī)的收益得到均衡，讓出租車司機(jī)的收益也能達(dá)到最大化。本研究假設(shè)上海浦東國際機(jī)場載客區(qū)的上車方式為多點(diǎn)雙向式排隊(duì)上車，下機(jī)的旅客從機(jī)場出租車載客區(qū)兩側(cè)等待出租車。因?yàn)樯虾Ｆ謻|國際機(jī)場客流量大，此上車方式與普通的單點(diǎn)式上車方式相比來說，可以更好地緩解上海浦東國際機(jī)場的客流壓力。如圖1所示，圖標(biāo)為上車點(diǎn)，下機(jī)乘客從出站口出來后，按照雙箭頭指示，在行車道的兩側(cè)等候出租車；圖中分別有兩條行車道，并且機(jī)場載客區(qū)乘車點(diǎn)分布在行車道的兩旁，出租車的進(jìn)站方向?yàn)閺淖蟮接?，離開機(jī)場的乘客的進(jìn)入方向與機(jī)場出租車進(jìn)站的方向保持一致，這樣就能盡可能地保證離開機(jī)場乘客的安全，并且該車道為單行車道，即出租車從左側(cè)駛?cè)虢拥匠丝秃罅⒓磸挠覀?cè)離開。

圖1 出租車排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)

2.2 排隊(duì)模型

依據(jù)排隊(duì)論[1]，在排隊(duì)系統(tǒng)中將顧客和機(jī)場載客區(qū)服務(wù)臺可以分為繁忙期、空閑期和休息期。繁忙期是指在排隊(duì)系統(tǒng)中機(jī)場乘客人數(shù)從1開始到再次為0的這一時(shí)期，即有機(jī)場乘客在排隊(duì)系統(tǒng)中等候或正在排隊(duì)。與繁忙期相對的是機(jī)場乘客人數(shù)再次從0到1的過程，即當(dāng)排隊(duì)系統(tǒng)空閑時(shí)，稱為空閑期[2-5]。與前面兩種狀態(tài)都不相同時(shí)，也就是機(jī)場出租車載客區(qū)服務(wù)臺處于不在工作的狀態(tài)時(shí)為休息期。排隊(duì)系統(tǒng)的繁忙程度可以用繁忙率ρ這個(gè)數(shù)值來定量表示，是指系統(tǒng)中機(jī)場乘客到達(dá)率與服務(wù)率之比。乘客人數(shù)越多，排隊(duì)系統(tǒng)就越繁忙。當(dāng)數(shù)值大于1時(shí)，機(jī)場出租車載客區(qū)的排隊(duì)系統(tǒng)將處于無限繁忙的排隊(duì)狀態(tài)[6-8]。計(jì)算公式如（1）式。

式中：λ代表機(jī)場出租車載客區(qū)設(shè)置的上車點(diǎn)數(shù),機(jī)場出租車乘客的平均到達(dá)速率；μ為機(jī)場出租車載客區(qū)單個(gè)上車點(diǎn)的平均上車率；Cμ為機(jī)場出租車載客區(qū)多個(gè)上車點(diǎn)的平均上車率。

根據(jù)排隊(duì)理論，建立了機(jī)場出租車站點(diǎn)排隊(duì)系統(tǒng)的排隊(duì)模型[9-10]。當(dāng)機(jī)場出租車載客區(qū)的排隊(duì)系統(tǒng)處于繁忙期，且ρ＜1，則此時(shí)的排隊(duì)系統(tǒng)處于穩(wěn)定的狀態(tài)，不會(huì)出現(xiàn)機(jī)場出租車載客區(qū)無限排隊(duì)的現(xiàn)象。在上述背景下對機(jī)場出租車載客區(qū)排隊(duì)系統(tǒng)中的乘客進(jìn)行建模。

在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，機(jī)場出租車載客區(qū)C個(gè)服務(wù)臺并聯(lián)工作，系統(tǒng)中出租車乘客人數(shù)為n的概率如下：

用系統(tǒng)中乘客排隊(duì)的隊(duì)長以及逗留時(shí)間對系統(tǒng)進(jìn)行分析，得：

式中：P0（C）、Pn（C）分別代表機(jī)場出租車載客區(qū)C個(gè)服務(wù)臺并聯(lián)工作，系統(tǒng)中出租車乘客人數(shù)分別為0和n的概率；Ls和E（Ws）分別代表乘客排隊(duì)的隊(duì)長及逗留時(shí)間。

2.3 排隊(duì)系統(tǒng)優(yōu)化

假設(shè)乘客等待時(shí)間總成本為Z1=αLs，機(jī)場出租車載客區(qū)上車點(diǎn)的建設(shè)成本為Z2=βC，其中α為每個(gè)乘客單位時(shí)間的等待時(shí)間成本，β為單個(gè)機(jī)場出租車載客區(qū)服務(wù)臺的服務(wù)時(shí)間成本與單個(gè)上車點(diǎn)的建設(shè)費(fèi)用。當(dāng)乘客等待時(shí)間總成本與出租車上車點(diǎn)建設(shè)成本之和最小時(shí)，機(jī)場出租車載客區(qū)排隊(duì)系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)[11]。

式中：Z（C）為乘客等待時(shí)間總成本與機(jī)場出租車載客區(qū)上車點(diǎn)建設(shè)成本之和；Ls（C-1）、Ls（C）、Ls（C+1）分別代表乘客人數(shù)為（C-1）、C、（C+1）時(shí)乘客的排隊(duì)對隊(duì)長。

3 上海浦東機(jī)場出租車排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)

上海浦東國際機(jī)場是我國華東地區(qū)最大的樞紐機(jī)場，客吞吐量也一直穩(wěn)居我國機(jī)場的前三位[12-14]。研究上海浦東國際機(jī)場對于我國的一些大中型機(jī)場的出租車載客以及人員疏通問題都具有一定的指導(dǎo)意義。旅客選擇乘坐出租車離開機(jī)場是主要的方式之一，因此對出租車載客進(jìn)行合理規(guī)劃及對載客區(qū)上車點(diǎn)的設(shè)置進(jìn)行研究，為做好上海浦東國際機(jī)場的客流量疏導(dǎo)具有積極的意義，同時(shí)也可以有效地解決機(jī)場出租車排隊(duì)載客的現(xiàn)實(shí)問題。通過對上海浦東國際機(jī)場具體相關(guān)數(shù)據(jù)的調(diào)查與分析，給出了相應(yīng)的解決方案和建議，以達(dá)到緩解上海浦東國際機(jī)場客流量過大的問題。

根據(jù)上海浦東國際機(jī)場出租車載客區(qū)的多點(diǎn)雙向式上車方式，運(yùn)用優(yōu)化后的費(fèi)用決策排隊(duì)模型。對上海浦東國際機(jī)場的出租車接載區(qū)的乘客到達(dá)率λ與上車率μ進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查（表1），并假設(shè)乘客等待時(shí)間成本與服務(wù)臺成本比值為1∶6。表2是上海浦東國際機(jī)場統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算所得出的結(jié)果。

表1 排隊(duì)系統(tǒng)到達(dá)率與服務(wù)率

利用從上海浦東國際機(jī)場官網(wǎng)查詢到的旅客客流量和航班信息帶入排隊(duì)論理論模型中，計(jì)算得到不同乘客人數(shù)情況下出租車服務(wù)臺的排隊(duì)情況，見表2。

表2 浦東國際機(jī)場服務(wù)臺個(gè)數(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)

其中根據(jù)表2得到的數(shù)據(jù)結(jié)果，利用上述費(fèi)用決策理論模型對上海浦東國際機(jī)場的出租車排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 費(fèi)用決策模型計(jì)算過程

根據(jù)表3的計(jì)算結(jié)果可得，當(dāng)機(jī)場的出租車載客區(qū)設(shè)有7個(gè)上車點(diǎn)時(shí)，滿足公式：Ls（C-1）-Ls（C）≥≥Ls（C）-Ls（C+1），排隊(duì)論系統(tǒng)的費(fèi)用之和達(dá)到最小。此時(shí)的上海浦東國際機(jī)場總的乘車效率達(dá)到最高。

4 結(jié)論

（1）本研究通過對上海浦東國際機(jī)場客流量和出租車載客區(qū)的建設(shè)規(guī)劃來分析解決旅客出行和出租車司機(jī)載客的決策問題。以機(jī)場出租車載客區(qū)服務(wù)點(diǎn)布局模擬“上車點(diǎn)”位置，并根據(jù)排隊(duì)理論建立模型，通過查找實(shí)際的上海浦東機(jī)場排隊(duì)系統(tǒng)的到達(dá)率和服務(wù)率，將具體數(shù)據(jù)帶入排隊(duì)模型中得到了乘車效率最高的最佳“上車點(diǎn)”數(shù)為7個(gè)，此時(shí)能夠有效地緩解上海浦東國際機(jī)場旅客離開機(jī)場和出租車司機(jī)的載客決策問題，使二者之間的效率都達(dá)到最高水平。

（2）對于與上海浦東國際機(jī)場出租車載客區(qū)同樣都是多點(diǎn)式雙向上車的機(jī)場來說，可以采用本研究規(guī)劃方式來進(jìn)行出租車載客區(qū)的規(guī)劃與建設(shè)。我國其他機(jī)場可以上海浦東國際機(jī)場為例，選擇適合不同機(jī)場的參數(shù)，設(shè)置最佳的機(jī)場載客區(qū)上車地點(diǎn)和上車點(diǎn)數(shù)來方便機(jī)場乘客的出行并節(jié)約出租車的等待時(shí)間，在解決出行問題的同時(shí)，使得出租車司機(jī)也能獲得一定的經(jīng)濟(jì)收益，促使機(jī)場的運(yùn)營更加合理有效。

（3）本研究中將機(jī)場內(nèi)出租車上客區(qū)的排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了簡化，僅考慮了上客區(qū)的乘客排隊(duì)情況，而現(xiàn)實(shí)中出租車排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)通常存在雙端排隊(duì)模式。因此，在后續(xù)的研究中將綜合考慮多個(gè)因素，如出租車排隊(duì)情況、候客出租車停車位的設(shè)置情況等，在此基礎(chǔ)上對排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而提高出租車乘客的離站效率。