藏族服飾文化中的數(shù)學(xué)思想

索南黃智，李艷琴

（西藏大學(xué) 理學(xué)院，西藏 拉薩 850000）

藏族服飾文化是我國(guó)少數(shù)民族服飾文化的重要組成部分，從藏族人生活方式的演變過程中可以看到，藏族不斷與周邊其他民族進(jìn)行文化上的交流，再加上自身特殊的地理環(huán)境，使藏族服飾文化獲得了新的活力。藏族主要分布在我國(guó)西藏、四川、青海、云南、甘肅等省份，其中，西藏的藏族人口最多，因地理位置以及生活生產(chǎn)方式不同，藏族服飾有200多種，在我國(guó)少數(shù)民族服飾界獨(dú)樹一幟。藏族人有著與生俱來(lái)的崇尚自然和維護(hù)生態(tài)的意識(shí)，因此，藏族服飾上不僅有動(dòng)物與植物紋樣，還有原始的圖騰，如雍仲符號(hào)和嘉章符號(hào)，這些紋樣和圖案都與數(shù)學(xué)美學(xué)息息相關(guān)，也從側(cè)面反映了藏族人對(duì)自然的熱愛與敬畏。過去，大多數(shù)學(xué)者都是從服裝設(shè)計(jì)、歷史文化、美學(xué)等角度探析藏族服飾文化，很少有學(xué)者從數(shù)學(xué)文化的角度研究藏族服飾文化的價(jià)值。

1 藏族服飾中的“數(shù)”

藏族服飾的色彩一般以白色、黃色、藍(lán)色、綠色、紅色等5種顏色為基礎(chǔ)，對(duì)這5種顏色進(jìn)行任意混合，配制成各種顏色[1]。在藏族人的日常生活中，這5種顏色都有獨(dú)特的寓意：綠色代表河流與綠水，象征健康與生機(jī)；藍(lán)色代表天空，象征正義和力量；白色代表天上的白云，象征純潔和干凈，比如藏族人在生活中常用潔白來(lái)稱贊關(guān)愛、幫助他人的人；紅色代表火，象征權(quán)力與權(quán)威；黃色代表土地，象征高貴，比如格魯派的很多得道高僧披著黃色袈裟。掛在高山上的經(jīng)幡由這5種顏色組成，并配上相應(yīng)的經(jīng)文，以祈禱生活一帆風(fēng)順；掛經(jīng)幡時(shí)也有講究，要按照天地間的萬(wàn)物順序，從高到低依次為藍(lán)色（表示藍(lán)天）、白色（代表白云）、紅色（代表人間生活）、綠色（代表河流）、黃色（代表大地）。

2 藏族服飾紋樣中的幾何圖形和幾何變換

藏族服飾中的圖案或紋樣各式各樣，涉及動(dòng)植物、宗教器物或圖案、文字、幾何等方面。通過研究藏族服飾中的圖案或紋樣發(fā)現(xiàn)，服飾中的單獨(dú)紋樣具有許多數(shù)學(xué)因素。藏族服飾圖案按外觀形狀可以劃分為具象圖案與抽象圖案，而具象圖案又可以分為動(dòng)物紋、植物紋、佛教圖案、文字紋、自然景觀、宗教器物6類[1]，如圖1所示。

圖1 藏族傳統(tǒng)服飾圖案的分類

圖2 藏族服飾上的菱形紋

圖3 腰帶上的嘉章紋

雍仲紋（圖4）具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性質(zhì)，假設(shè)以雍仲“卍”的相交處為原點(diǎn)，將雍仲“卍”繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，無(wú)論是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原來(lái)的圖形完全重合，可以說(shuō)，雍仲“卍”是這些變換組成的變換群下的不變圖形[2]。以同樣的方法旋轉(zhuǎn)嘉章紋，可以得到同樣的效果。有些服飾上的圖案也代表民族文化的融合，如壽字紋、喜字紋等，是在歷史演變過程中，各民族文化相互融合，藏族借鑒中原文化形成的。藏族服飾中的大多數(shù)圖案都是由點(diǎn)、線、面等基本幾何圖形通過互相穿插、融合形成的相對(duì)對(duì)稱圖案或絕對(duì)對(duì)稱圖案[3]，比如壽字紋、嘉章紋、菱形紋等是絕對(duì)對(duì)稱圖案，而天珠紋、雍仲紋是相對(duì)對(duì)稱圖案。

圖4 帶有雍仲紋和花紋的藏族服飾

對(duì)稱圖形可以分為軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形等，將藏族服飾中的單獨(dú)紋樣按照對(duì)稱圖形分類，如表1所示。將藏族服飾中的單獨(dú)紋樣相互組合或進(jìn)行二方連續(xù)（向上下或左右平移）、四方連續(xù)（同時(shí)向四方伸展）、重疊或重復(fù)、無(wú)限循環(huán)等多種處理，形成了豐富多彩的藏族服飾圖案[4]。

表1 藏族服飾上的單獨(dú)紋樣分類

有些圖案的構(gòu)成較為簡(jiǎn)單，比如西藏婦女綁在腰上的邦典（圖5），就是用不同寬度的長(zhǎng)方形進(jìn)行重復(fù)和簡(jiǎn)單的平移，剛好用到了數(shù)學(xué)中的平移變換，整體看來(lái)錯(cuò)落有致、簡(jiǎn)潔美觀。圖6是將一個(gè)單獨(dú)紋樣“”繞某一個(gè)點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°形成“”，再向左右平移形成的圖案，整個(gè)過程既用了旋轉(zhuǎn)變換，又用了平移變換。

圖5 邦典

圖6 一個(gè)基本紋樣向四方連續(xù)藏族服飾

佛教圖案中的八吉祥紋樣也叫八寶吉祥，由單獨(dú)的吉祥結(jié)、寶蓮、寶傘、白海螺、金輪、金幢、寶瓶和金魚等8種吉祥圖案組成（圖7）。八吉祥紋樣中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，每個(gè)單獨(dú)圖案都有幾何性質(zhì)，有些圖案是軸對(duì)稱圖形，有些圖案是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，并且都由圓、橢圓、菱形、方形、扇形等幾何圖形互相鑲嵌構(gòu)成。巧妙的是，倘若把吉祥八寶圖案整合在一起，依舊是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

圖7 吉祥八寶圖（源于瑞知文化）

總的來(lái)說(shuō)，藏族服飾上的圖案或紋樣運(yùn)用了數(shù)學(xué)歐式幾何變換中的平移變換（包含等距平移、共線平移以及共點(diǎn)平移）、旋轉(zhuǎn)變換、翻折變換等數(shù)學(xué)知識(shí)，通過縮放、反射、投影等方式，構(gòu)成了如今豐富多彩的服飾圖案[5]。

3 藏族服飾或裝飾品中的幾何曲線

安多藏族服飾中的底層紋樣為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，與漁網(wǎng)的結(jié)構(gòu)類似（圖8），再加上壽字紋和云紋的點(diǎn)綴，整體看來(lái)特別高貴、醒目。早在18世紀(jì)，偉大的數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)，一個(gè)獨(dú)立多面體的平面數(shù)量（F）與頂點(diǎn)數(shù)量（V）以及棱的數(shù)量（E）之間有著奇妙的聯(lián)系，那就是V＋F－E=2，并在后期驗(yàn)證了這個(gè)公式，后來(lái)被稱為歐拉公式。世間所有多面體的頂點(diǎn)數(shù)量與棱的數(shù)量以及平面的數(shù)量都要服從歐拉公式，可以說(shuō)，歐拉公式是“簡(jiǎn)單美”的典例；若三維及三維以上多面體對(duì)應(yīng)到二維平面，就形成了網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的平面，每個(gè)網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)數(shù)（V）加上網(wǎng)格或網(wǎng)眼的數(shù)量（F）再減去邊數(shù)（E）等于1，用幾何語(yǔ)言表示為V＋F－E=1，這個(gè)公式是歐拉公式的演變結(jié)果，藏族服飾中同樣有所體現(xiàn)。

圖8 帶有網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的藏族服飾

阿基米德螺線是指一個(gè)動(dòng)點(diǎn)勻速離開另一個(gè)固定的點(diǎn)，同時(shí)以固定的角速度環(huán)繞這個(gè)固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)留下的軌跡。在安多地區(qū)，藏族人腰前佩戴的裝飾品奶鉤上的花紋具有阿基米德螺線結(jié)構(gòu)（圖9），精致、美觀，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的無(wú)窮魅力。

圖9 藏族銀腰飾上的幾何紋樣

在甘肅省卓尼縣，藏族人裝飾頭發(fā)的阿瓏銀線中也有很多數(shù)學(xué)幾何性質(zhì)（圖10）。從整體上看，阿瓏銀線是一個(gè)左右對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸經(jīng)過紅色寶珠和掛件圓圈，其中，最大圓圈的紋樣也是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且有4個(gè)對(duì)稱軸，由3個(gè)同心圓組成。位于上方的中等圓圈是一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換圖形，類似于陰陽(yáng)兩極。整個(gè)阿瓏銀線4個(gè)圓相切，且每個(gè)圓外切3個(gè)圓，其中的紋樣既有阿基米德螺線的形狀，又有黃金分割線的形狀。黃金螺線是一種古老的數(shù)學(xué)知識(shí)，世界上幾乎所有的美好事物都與其有關(guān)，海螺的外殼、向日葵的葵花籽以及蘋果手機(jī)的Logo等都用到了黃金比例。甘肅省卓尼縣藏族人裝飾頭發(fā)的阿瓏銀線上的花紋構(gòu)造[6]與數(shù)學(xué)中的黃金分割線有著必然聯(lián)系。

圖10 阿瓏銀線上的幾何紋樣（選自《甘南覺乃藏族服飾的裝飾內(nèi)涵與文化成因研究》）

金花帽是西藏山南地區(qū)的藏族人常戴的帽子之一，同樣蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想。把整個(gè)帽子從上到下看成一個(gè)平面圖形時(shí)，可以構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，且有兩個(gè)對(duì)稱軸（每組耳朵大小不一）（圖11）。帽頂金花段上的花紋是由正弦或余弦演變而成的曲線，本身具有對(duì)稱性、周期性以及連續(xù)性，上下兩方又有兩條直線，剛好驗(yàn)證了正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的有界性[7]。

圖11 金花帽上的幾何紋樣

4 結(jié)語(yǔ)

藏族服飾、藏式建筑、藏族繪畫藝術(shù)、藏族天文歷算等傳統(tǒng)文化不僅是藏族文化的一部分，也是中國(guó)傳統(tǒng)文化的一部分，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。比如藏式建筑中應(yīng)用了空間直角坐標(biāo)系來(lái)確定各部分的位置，藏式繪畫藝術(shù)中用到了黃金比例與透視原理，藏族天文歷算中應(yīng)用了輾轉(zhuǎn)相除法、開普勒定理以及三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)。本研究主要對(duì)藏族服飾與裝飾品的圖案進(jìn)行分析，探討數(shù)學(xué)知識(shí)在藏族服飾中的應(yīng)用。倘若從藏族服飾中提取符合教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)的素材并應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能實(shí)現(xiàn)民族文化與數(shù)學(xué)教育的融合，還能在一定程度上傳承和保護(hù)藏族優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化。在學(xué)生熟悉的生活情境中講解數(shù)學(xué)知識(shí)，能使學(xué)生更喜歡、更容易理解數(shù)學(xué)。