基于圖論診斷法與小波包變換的數(shù)控機床進給系統(tǒng)故障診斷研究

黃 華， 薛文虎， 姚嘉靖， 王永和

(蘭州理工大學 機電工程學院，蘭州 730050)

數(shù)控機床進給系統(tǒng)直接影響著被加工件的輪廓精度和加工精度[1]。在長時間的工作狀態(tài)下，進給系統(tǒng)中的運動部件會出現(xiàn)磨損或損傷，甚至會發(fā)生故障，嚴重影響整機性能。因此，高效、準確的實現(xiàn)數(shù)控機床進給系統(tǒng)的故障識別與診斷，是提高加工效率、保證加工性能的重要手段之一。

目前已有許多針對數(shù)控機床進給系統(tǒng)的故障識別與診斷的工作，運用較多的方法有神經(jīng)網(wǎng)絡模型、專家系統(tǒng)、故障樹診斷法和圖論診斷法等[2]。其中神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有大規(guī)模并行、分布式處理、自組織、自學習等優(yōu)點，在模式識別和傳感器信號處理等領域得到了大量應用，但存在局部極小化、算法收斂速度慢、對樣本依賴性嚴重等問題[3]；專家系統(tǒng)的構建需要將設備的所有已知故障數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)庫和推理機的方式進行整合，能夠直觀的表達出設備的已知故障并進行診斷，但無法診斷未知故障[4]；故障樹診斷法能具體表現(xiàn)出故障之間的聯(lián)系和傳播關系，且具有良好的通用性，但建立復雜機械系統(tǒng)的故障樹模型困難，容易出現(xiàn)遺漏現(xiàn)象[5]；圖論診斷法的建模原理類似于故障樹診斷法，都是通過有向圖建立故障模型，并利用有向圖模型表達出故障原因之間的關聯(lián)關系；但相比較而言，圖論診斷法能較好的規(guī)避上述診斷方法中存在的缺陷，而且在故障模型建立速度和未知故障識別等方面具有明顯優(yōu)勢。

雖然圖論診斷法在復雜機械系統(tǒng)的故障模型建立中，能夠直觀的表達出各個故障原因之間的關聯(lián)關系和傳播關系，并通過一系列故障原因定位算法對多個故障原因進行排序，得到可能性最大的故障原因，但是，圖論診斷法無法實現(xiàn)故障原因的精確定位。因此，本文將圖論診斷法與小波包變換相結合，同時引入了球桿儀監(jiān)測法在線檢測數(shù)控機床進給系統(tǒng)的健康狀態(tài)。

首先利用球桿儀測試系統(tǒng)檢測進給系統(tǒng)軌跡圖形，識別出系統(tǒng)的故障征兆；然后通過圖論診斷法建立進給系統(tǒng)的故障模型，并在此基礎上計算出故障原因優(yōu)先等級序列，進一步確定可能性最大的幾個故障原因；最后對目標檢測對象的振動信號進行小波包變換，準確定位故障原因，實現(xiàn)數(shù)控機床進給系統(tǒng)未知故障的識別與診斷。

1 球桿儀圓度測試和故障征兆識別原理

數(shù)控機床的進給系統(tǒng)主要包括動力源、傳動部件和執(zhí)行元件三部分，這三者之間依次順序控制、相互耦合。如果進給系統(tǒng)中的傳動部件沒有發(fā)生故障，則球桿儀檢測得到的軌跡圖形是一個以桿長為半徑的真圓；反之，如果傳動部件出現(xiàn)異常，那么執(zhí)行元件的工作狀態(tài)也會相應的受到影響，即機床的運行軌跡出現(xiàn)偏差，球桿儀檢測到的軌跡圖形也會隨之發(fā)生變化，得到一個變形的圓軌跡，而且圓軌跡的變化與進給系統(tǒng)中的故障類型存在關系。如表1所示，當進給系統(tǒng)中發(fā)生垂直度偏差、反向躍沖、周期誤差等不同故障時，球桿儀檢測到的軌跡圖形也大不相同。所以，通過球桿儀檢測數(shù)控機床運行軌跡的變化，可以建立進給系統(tǒng)健康狀態(tài)與運行軌跡之間的聯(lián)系，實現(xiàn)進給系統(tǒng)故障征兆的識別，并在此基礎上根據(jù)各故障原因影響值的大小，結合式(1)[6]求解定位出存在故障的進給軸。

(1)

式中:ΔR為變形圓半徑與真圓半徑的偏移量;X,Y,Z為真圓上的坐標值;ΔX,ΔY,ΔZ為變形圓坐標與真圓坐標的偏移量;R為真圓半徑。

2 圖論診斷法的應用與算法

圖論診斷法是根據(jù)事物之間的定性影響關系構建有向圖模型，并以有向圖為研究對象[7]。而球桿儀測試系統(tǒng)能夠實現(xiàn)數(shù)控機床進給系統(tǒng)故障征兆的識別，以及相關故障原因的判定，因此可以通過圖論診斷法，在球桿儀檢測結果的基礎上進一步求解定位故障原因。

2.1 圖論診斷法對復雜機械系統(tǒng)中多故障的診斷

由于在所有的機械系統(tǒng)中，各運動部件之間的連接關系是確定的，而且各部件之間具有相干性與故障傳播性，因此系統(tǒng)的故障傳播特性是固有的，即系統(tǒng)的初始故障傳播圖是確定的，則機械系統(tǒng)的復雜程度直接決定了初始故障傳播圖的復雜程度。所以，為了直觀的表達復雜機械系統(tǒng)中各故障原因之間的傳播關系，同時也為了降低初始故障傳播圖的繁雜程度，必須對初始故障傳播圖進行層次化處理。

本文采用可達性分層處理方法[8]對初始故障傳播圖進行層次化處理，將故障節(jié)點集Fi根據(jù)機械系統(tǒng)中結構之間的連接關系分成不同的層，任意一層內(nèi)的故障只能由低層故障引起，即故障的傳播是由低層傳向高層，而且同層故障之間相互獨立。故障節(jié)點集的分層原理為：將檢測得到的已知故障作為故障層次傳播圖中的第一層，并將該故障作為初始點，每向外傳播一次，節(jié)點層數(shù)加一，如果某一節(jié)點出現(xiàn)在多個層時，節(jié)點的層數(shù)取最大值。

根據(jù)故障傳播模型，在建立初始故障傳播圖的基礎上，基于可達性分層方法與故障傳播圖層次化原理，對初始故障傳播圖進行層次化處理，故障1為已知故障，位于故障層次傳播圖的第一層；故障2作為故障1的直接故障原因，位于故障層次傳播圖的第二層，依次類推，得到故障層次傳播圖，如圖2所示。

表1 球桿儀檢測圖形與機床故障的關聯(lián)關系

圖1 初始故障傳播圖

根據(jù)圖論診斷法診斷原理，本文提出了復雜機械系統(tǒng)中多故障的診斷步驟，利用檢測儀器獲取復雜機械系統(tǒng)的故障征兆后，再根據(jù)故障傳播模型建立初始故障傳播圖，并進行層次化處理，得到直觀的故障層次傳播圖，在此基礎上通過故障原因定位算法定位多故障原因，具體診斷步驟如圖3所示。

步驟1利用檢測儀器如球桿儀、激光干涉儀、傳感器等，檢測復雜機械系統(tǒng)的健康狀態(tài)，得到其故障表現(xiàn)形式，識別出系統(tǒng)的故障征兆。

圖2 故障層次傳播圖

圖3 圖論診斷法診斷步驟

步驟2根據(jù)設備維修統(tǒng)計數(shù)據(jù)與各故障原因之間的關聯(lián)關系，建立故障傳播模型，并在此基礎上繪制初始故障傳播圖。

步驟3基于圖形分層原理對初始故障傳播圖進行層次化處理，得到直觀的故障層次傳播圖。

步驟4根據(jù)故障層次傳播圖，通過計算各故障原因的貢獻率對各個故障原因進行排序，確定其優(yōu)先級。

2.2 基于貝葉斯推斷的故障原因定位算法

在傳統(tǒng)的圖論診斷法中，一般直接根據(jù)故障發(fā)生概率定位故障原因，但是故障發(fā)生概率與加工設備的工作環(huán)境、加工任務有很大關系，而且具有一定的先驗性，所以單純的以故障發(fā)生概率為基準進行故障診斷時，診斷結果會出現(xiàn)偏差。

本文在傳統(tǒng)的故障原因定位算法中結合了貝葉斯推斷貢獻(Bayesian inference contribution, BIC)分析方法[9]，在傳統(tǒng)定位算法的基礎上考慮了單個故障對整體故障的影響程度，也就是故障貢獻率，同時還考慮了故障自身檢測難度、嚴酷程度等變量對單個故障的影響，這樣不僅可以更全面的分析每個故障的特征信息，同時也避免了風險系數(shù)(risk priority number, RPN)方法的主觀性。具體故障原因定位算法如下：

對于任意復雜機械系統(tǒng)的故障節(jié)點集，其故障統(tǒng)計分布模型可定義為C={Cmm=1,2,…,K}，Cm為系統(tǒng)中的各種故障。首先根據(jù)設備維修統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算C中各故障的發(fā)生概率，得到概率集xi；然后通過式(2)、式(3)分別計算xi在各分布分量Cm中的貢獻率P(Cmxi)；最后根據(jù)故障貢獻率值的大小對各個故障原因進行排序，得到可能性最大的幾個故障原因。

(2)

φm=C×H

(3)

式中:K為故障節(jié)點集中故障的個數(shù);Cm為第m個故障;P(xiC)為第m個故障在故障節(jié)點集C中的發(fā)生概率;φm為第m個故障的權重;C為故障自身的檢測難度;H為故障的嚴酷程度;C,H的值根據(jù)QS9000中的相關評判標準獲得[10]。

3 基于小波包變換的振動信號故障診斷

基于球桿儀測試系統(tǒng)的檢測與計算結果，采用圖論診斷法可以求解定位出可能性最大的幾個故障原因，但難以實現(xiàn)故障原因的精確定位。因此，還需要對目標檢測對象的運行信號進行分解變換，才能進一步實現(xiàn)進給系統(tǒng)中故障原因的精確定位。

數(shù)控機床進給系統(tǒng)中機械故障的識別與診斷，基本可以通過分解處理外部傳感器信號實現(xiàn)，其中應用最多的是基于振動信號的故障診斷，如表2所示[11]。當機床運動部件出現(xiàn)損傷或發(fā)生故障時，在運行過程中會產(chǎn)生沖擊振動[12]，如軸承的滾珠損傷或滾道磨損、絲杠螺母副的磨損或變形等都會產(chǎn)生沖擊振動，這類振動是具有特定頻率的脈沖信號，通常將這些特定頻率稱為故障特征頻率[13]。在機械部件幾何形狀不發(fā)生變化的情況下，故障特征頻率可以根據(jù)公式計算得到，如表3所示。在計算得到故障特征頻率的基礎上進行振動信號的頻譜分析，即可實現(xiàn)故障的準確識別與定位。

針對振動信號的非線性與非平穩(wěn)性，本文采用小波包變換對目標檢測對象的振動信號進行分解處理，通過對振動信號進行小波包時頻分析，得到信號的頻譜圖，并在此基礎上結合故障特征頻率，實現(xiàn)進給系統(tǒng)未知故障的識別與診斷。

在小波包時頻分析中，需要選擇合適的小波基函數(shù)、確定正確的小波包分解層數(shù)。對于小波基函數(shù)的選擇，本文根據(jù)緊支撐性、對稱性和正則性等小波基選擇原則，同時基于dmey小波基的小波包時頻分布可以在時域和頻域上良好反映信號的非穩(wěn)態(tài)變化過程的特性，選擇dmey小波基作為小波包分解過程中的基函數(shù)；此外，本文在綜合考慮分解頻帶個數(shù)和計算量的條件下，利用最小熵值理論來確定最佳分解層數(shù)。

表2 主軸系統(tǒng)與進給系統(tǒng)故障表征參數(shù)

表3 軸承和滾珠絲杠副故障特征頻率計算公式

表3中:fr為軸承轉動頻率;Z為軸承和滾珠絲杠中滾動體數(shù)目;d為軸承滾動體直徑;D為軸承中徑;n為絲杠轉速;d0為絲杠的公稱直徑;db為絲杠滾珠的直徑;β為軸承和滾珠絲杠的接觸角。

4 試驗與分析

以三軸立式數(shù)控銑床XKA714/B為研究對象，在機床空運行狀態(tài)下，利用球桿儀在XY平面內(nèi)進行圓周運動測試，并通過振動加速度傳感器同步采集工作臺與X軸、Y軸支撐軸承的振動信號,加速度傳感器相關參數(shù)如表4所示。

表4 加速度傳感器相關參數(shù)

4.1 圓周運動測試

利用球桿儀在XY平面內(nèi)基于圓軌跡檢測法，對機床X軸與Y軸的聯(lián)動軌跡進行檢測。測量時球桿儀1的一端通過磁性碗座2固定在工作臺上，另一端與機床的主軸連接，球桿儀桿長為10 mm，具體連接方式如圖4所示。最終測量得到的軌跡圖形為一個明顯的變形圓軌跡，而引起圓軌跡變形的主要故障原因有伺服不匹配、Y軸周期誤差、Y軸反向躍沖，以及X軸反向間隙等，所占的比例分別為26%,14%,8%,13%，如圖5所示。其中伺服不匹配屬于數(shù)控系統(tǒng)故障，由于本文主要針對機械部件進行故障診斷，所以暫不考慮伺服不匹配誤差。

1.球桿儀;2.磁性碗座;3.機床工作臺;4.機床主軸。

圖5 XY平面聯(lián)動軌跡圖形

根據(jù)圖5中X軸與Y軸的聯(lián)動軌跡圖形，以及各故障原因所占的比例，利用式(1)分別計算由Y軸周期誤差與X軸反向間隙引起的軌跡圓半徑偏移量，計算結果如下所示

ΔRX=(XΔXmax)/R=8.5 μm

(4)

ΔRY=(YΔYmax)/R=9.9 μm

(5)

計算結果表明，Y軸進給系統(tǒng)的定位偏差故障要大于X軸進給系統(tǒng)的定位偏差故障，而且根據(jù)軌跡圖形中各故障原因所占的比例可知，Y軸中存在兩種故障，周期誤差與反向躍沖，所占比例為14%,8%；而X軸中只有反向間隙一種故障出現(xiàn)，所占比例為13%。因此，根據(jù)X軸與Y軸的軌跡圓半徑偏移量計算結果，以及兩軸中存在的故障數(shù)量與故障比例，決定以Y軸進給系統(tǒng)為目標檢測對象，基于圖論診斷法與小波包分解變換，進一步精確定位故障原因。

4.2 圖論診斷法定位故障原因

4.2.1Y軸進給系統(tǒng)故障模型建立

根據(jù)球桿儀檢測結果，以機床Y軸進給系統(tǒng)為研究對象建立故障模型，如圖6所示。圖中定位偏差是Y軸進給系統(tǒng)中的主要故障征兆。結合機床機械部件維修統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到Y軸進給系統(tǒng)中定位偏差故障的關聯(lián)故障原因，以及各個故障原因對應的上級故障，具體關聯(lián)關系如表5所示，故障1(定位偏差故障)是由球桿儀檢測得到的，其自身檢測難度為7，嚴酷程度為4，而且定位偏差故障是由故障2(絲杠反向間隙過大)、故障3(絲杠螺距誤差大)和故障11(工作臺運行振動)引起的，這3個故障原因的發(fā)生概率分別為30%,30%,20%。

表5 故障原因關聯(lián)表

4.2.2 構建故障層次傳播圖并定位故障原因

基于2.1節(jié)中圖論診斷法對復雜機械系統(tǒng)多故障的診斷方法，具體診斷步驟如下。

步驟1根據(jù)Y軸進給系統(tǒng)故障模型和表5中的故障原因關聯(lián)關系，建立Y軸進給系統(tǒng)的初始故障傳播圖，有向箭頭連接的兩個故障原因之間存在直接傳播關系，如故障3的直接故障原因為故障5、故障13，故障傳播方向與箭頭指向相反，初始故障傳播圖如圖7所示。

圖7 Y軸進給系統(tǒng)初始故障傳播圖

步驟2基于可達性分層處理方法對初始故障傳播圖進行層次化處理，重構故障傳播圖的層次。重構過程中，將定位偏差故障作為故障層次傳播圖中的第一層，其他故障原因按照圖7中的關聯(lián)關系進行分層，層次化處理后得到的故障層次傳播圖如圖8所示。故障1為已知故障，位于第一層；故障3和故障11是故障1的直接故障原因，位于第二層，依次類推。

圖8 Y軸進給系統(tǒng)故障層次傳播圖

步驟3在完成故障層次傳播圖構建的基礎上，根據(jù)每個故障的發(fā)生概率，以及其檢測難度與嚴酷程度，利用式(2)、式(3)計算各個故障的權重因子和貢獻率，計算結果如表6所示，從表6中貢獻率值的大小可知，引起Y軸定位偏差故障的5個主要故障原因為：9>10>13>5>3，其中故障3、故障9以及故障10是滾珠絲杠中發(fā)生的故障，故障13是軸承故障。因此，可以初步判定Y軸定位偏差故障可能是由滾珠絲杠故障或軸承故障引起的，進一步的故障原因精確定位，還需要通過分析滾珠絲杠和軸承的振動信號才可以確定。

4.3 振動信號的小波包分解變換

根據(jù)圖論診斷法診斷結果可知，Y軸進給系統(tǒng)定位偏差故障可能是由支承軸承故障或滾珠絲杠故障引起的。因此，需要進一步對Y軸支承軸承和滾珠絲杠的振動信號進行分析處理，才能精確定位故障原因。

4.3.1 滾珠絲杠與支撐軸承振動信號采集

在工作臺沿Y方向空運行過程中，利用AD-500T振動加速度傳感器同步采集Y軸絲杠螺母座Z向和X向，以及Y軸支撐軸承徑向和軸向振動信號，采樣頻率為1 024 Hz,采樣點數(shù)為9 000，工作臺進給速率為320 r/min。圖9所示系統(tǒng)界面為基于LabVIEW軟件設計開發(fā)的振動信號采集與分析系統(tǒng)，可以實現(xiàn)振動信號的實時采集與在線時頻域分析。

表6 故障貢獻率

圖9 振動信號采集與分析處理系統(tǒng)界面

4.3.2 滾珠絲杠振動信號分解結果

在MATLAB中，對Y軸滾珠絲杠Z向振動信號先進行降噪處理，減小外界噪聲的干擾，然后根據(jù)最小散布熵值原理對降噪后的時域信號進行分析。初步確定小波包分解層數(shù)L的取值范圍為[2,5]，然后以步長為1對L取值，并對消噪信號進行小波包分解，同時計算不同L值下的最小散布熵值，計算結果如圖10所示。

從圖10中可以看出，隨著分解層數(shù)的增大，最小散布熵值逐漸減小，而且其減小趨勢趨于平緩，因此，在綜合考慮頻帶個數(shù)和計算量的條件下，確定L=3。

對消噪后的信號進行3層小波包分解，得到其時域圖和頻譜圖，分別如圖11、圖12所示。從圖12中可以看出，在41.82 Hz處存在一個明顯的沖擊振動，結合表7中軸承與滾珠絲杠的故障特征頻率計算結果可知，這一頻率值與滾珠絲杠的故障特征頻率fg=42.1 Hz非常接近，因此可以判定滾珠絲杠中存在磨損或損傷。

圖10 最小散布熵值分布圖

圖11 滾珠絲杠振動信號時域圖

圖12 滾珠絲杠振動信號頻譜圖

表7 故障特征頻率計算結果

4.3.3 軸承振動信號分解結果

對Y軸支撐軸承徑向振動信號的處理方法與滾珠絲杠振動信號的處理方式相同，先進行降噪處理，提高信噪比，然后根據(jù)最小散布熵值原理分析降噪信號，得到的最小散布熵值如圖13所示。從圖13中可以看出，在不同L值下，最小散布熵值依然隨著L值的增大而減小，而且逐漸趨于平緩，因此，在綜合考慮頻帶個數(shù)和計算量的條件下，同樣令L=3。

圖13 最小散布熵值分布圖

通過3層小波包分解，得到軸承振動信號的時域圖與頻譜圖，如圖12、圖13所示。

圖14 軸承振動信號時域圖

圖15 軸承振動信號頻譜圖

根據(jù)圖13所示，在軸承振動信號頻譜圖中可以看出，在不同的頻段范圍內(nèi)均不存在明顯的沖擊信號，信號整體趨于平穩(wěn)。由此可以認為，軸承當前運行狀態(tài)良好，沒有發(fā)生故障。

通過對Y軸滾珠絲杠和支撐軸承振動信號的頻譜分析，從分解得到的信號頻譜圖中可以看出，軸承振動信號頻譜圖中信號整體趨于平穩(wěn)，沒有明顯的沖擊振動；而滾珠絲杠的振動信號頻譜圖中，在41.82 Hz處有一個明顯的沖擊信號。由此在圖論診斷法診斷結果的基礎上可以得出：Y軸進給系統(tǒng)的定位偏差故障是由Y軸滾珠絲杠故障引起的。

5 結 論

本文研究了基于圖論診斷法與小波包變換的數(shù)控機床進給系統(tǒng)未知故障聯(lián)合診斷方法，建立了聯(lián)合故障診斷方法對復雜機械系統(tǒng)中未知故障的診斷理論，實現(xiàn)了進給系統(tǒng)中未知故障的識別與診斷；同時引入了球桿儀監(jiān)測法在線檢測數(shù)控機床進給系統(tǒng)健康狀態(tài)，揭示了進給系統(tǒng)軌跡圖形與運行狀態(tài)之間的內(nèi)在聯(lián)系。本文主要結論如下：

(1) 利用球桿儀測試系統(tǒng)，通過圓軌跡檢測法方便快捷的識別出了機床進給系統(tǒng)的故障征兆，并根據(jù)軌跡圖形的變化揭示了進給系統(tǒng)健康狀態(tài)與運行軌跡之間的內(nèi)在聯(lián)系，為進一步求解定位故障原因奠定了基礎。

(2) 基于圖論診斷法與小波包變換的故障聯(lián)合診斷方法，較好的解決了單一故障診斷方法診斷精度低和推理速度慢的問題；而且圖論診斷法與小波包分解變換兩種診斷方法的結合，在球桿儀檢測結果的基礎上，實現(xiàn)了數(shù)控機床進給系統(tǒng)中未知故障的準確識別與診斷，有利于工程實際應用。