爆炸載荷下雙孔裂紋擴(kuò)展的數(shù)值模擬研究

蒲傳金, 楊 鑫, 肖定軍, 程建龍, 周 磊, 陳 旭

(1.西南科技大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010;2.工程材料與結(jié)構(gòu)沖擊與振動(dòng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽(yáng) 621010;3.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059;4.四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院 深地科學(xué)與工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065)

鉆爆法是目前破巖的主要方法之一，廣泛應(yīng)用于礦山爆破、交通隧道掘進(jìn)、路塹開(kāi)挖和水力水電地下廠房修建等工程中。炸藥引爆后，釋放大量能量，使巖石產(chǎn)生損傷、破裂，甚至二次破碎，從而達(dá)到破巖目的。應(yīng)力波與爆生氣體的共同作用是破巖的主要原因，破碎效果主要表現(xiàn)在炮近區(qū)形成粉碎區(qū)，中區(qū)產(chǎn)生裂隙區(qū)，遠(yuǎn)區(qū)為彈性振動(dòng)區(qū)。僅從破巖角度而言，爆炸裂紋數(shù)量密度與擴(kuò)展范圍決定了裂隙區(qū)巖石破碎質(zhì)量。然而，在特殊情況下，如隧道的光面爆破和邊坡的預(yù)裂爆破等工程，不僅需要防止巖石超欠挖，而且需要維護(hù)圍巖穩(wěn)定性與完整性，因此定向斷裂爆破是破巖的一項(xiàng)重要技術(shù)。在施工工藝上，定向斷裂爆破技術(shù)通常采取3種方法，其一是切縫和聚能炸藥[1-2]，其二是切縫護(hù)壁材料[3-4]，其三是切槽炮孔或?qū)蚩椎萚5-6]，目的是使得爆炸能量沿著既定方向匯聚，造成巖石應(yīng)力集中，控制裂紋沿著破巖方向擴(kuò)展，從而實(shí)現(xiàn)爆破巖體順利開(kāi)挖和保護(hù)巖體長(zhǎng)久穩(wěn)定性等工程目的。

近年來(lái)，工程環(huán)境復(fù)雜性對(duì)爆破施工技術(shù)和爆破質(zhì)量要求提出了新的挑戰(zhàn)，而定向斷裂爆破技術(shù)的應(yīng)用在一定程度上可較好地解決爆破工程實(shí)際問(wèn)題，因此成為眾多學(xué)者研究熱點(diǎn)。在定向斷裂爆破技術(shù)中，雙孔爆破裂紋擴(kuò)展行為及其物理機(jī)制是重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容之一。在物理試驗(yàn)方面，楊仁樹(shù)等[7]利用動(dòng)態(tài)焦散線測(cè)試系統(tǒng)研究了有機(jī)玻璃(polymethyl methacrylate，PMMA)切槽雙孔同時(shí)爆破裂紋擴(kuò)展行為，發(fā)現(xiàn)切槽方向優(yōu)先產(chǎn)生主裂紋，兩炮孔主裂紋并未直接相遇。岳中文等[8-9]采用動(dòng)態(tài)焦散線試驗(yàn)方法研究了切槽單孔和雙孔在爆炸載荷下含空孔的PMMA裂紋擴(kuò)展行為，發(fā)現(xiàn)單切槽孔爆破時(shí)主裂紋直接與空孔貫穿，雙孔切槽爆破時(shí)，空孔產(chǎn)生的裂紋與主裂紋貫穿，這表明空孔具有明顯的導(dǎo)向效應(yīng)。張召冉等[10]研究了PMMA中大直徑空孔與爆炸裂紋擴(kuò)展的相互影響，認(rèn)為空孔處反射的應(yīng)力波能使爆生裂紋偏移空孔與炮孔連心線擴(kuò)展，但在合適的孔間距下，主裂紋最終仍與空孔貫穿。左進(jìn)京等[11]進(jìn)一步分析了爆炸載荷作用下含預(yù)制裂隙的空孔力學(xué)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)炮孔與空孔連心線方向的預(yù)制裂隙裂紋因承受拉應(yīng)力而起裂擴(kuò)展，而連線垂直方向預(yù)制裂隙則沒(méi)有起裂。

在數(shù)值模擬方面，黃濤等[12]基于流形元法模擬了巖石雙孔爆破過(guò)程，再現(xiàn)了裂紋形成和擴(kuò)展、塊體產(chǎn)生和爆破漏斗形成過(guò)程。白羽等[13]采用RFPA軟件對(duì)不同地應(yīng)力下雙孔爆破進(jìn)行了數(shù)值模擬，認(rèn)為地應(yīng)力對(duì)爆破裂紋擴(kuò)展有明顯的抑制作用。魏晨慧等[14]模擬了不同節(jié)理角度和地應(yīng)力條件下巖石雙孔爆破裂紋擴(kuò)展，同樣認(rèn)為初始地應(yīng)力不利于爆炸裂紋萌生與擴(kuò)展，但節(jié)理對(duì)裂紋擴(kuò)展具有明顯的導(dǎo)向與促進(jìn)作用。鐘波波等[15]借助RFPA軟件，探討了空孔大小對(duì)爆炸裂紋擴(kuò)展的影響，認(rèn)為雖然空孔對(duì)裂紋擴(kuò)展具有導(dǎo)向作用，但空孔尺寸對(duì)導(dǎo)向作用基本上無(wú)明顯影響。該模擬結(jié)果與張召冉等試驗(yàn)結(jié)果不一致。戴俊等[16]借助LS-DYNA軟件，模擬了光面爆破中孔間距對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響，認(rèn)為合理孔距是雙孔裂紋貫穿的重要保證。楊建華等[17]采用SPH-FEM(smoothed particle hydrodynamics-finite element method)耦合數(shù)值模擬方法，研究了孔距對(duì)雙孔爆破裂紋起裂、擴(kuò)展與貫通過(guò)程，發(fā)現(xiàn)縮小孔距有利于炮孔間裂紋貫通。魏炯等[18]進(jìn)一步研究了PMMA中無(wú)導(dǎo)向孔、普通導(dǎo)向孔和切槽導(dǎo)向孔情況下雙孔爆炸裂紋擴(kuò)展規(guī)律，其結(jié)論為導(dǎo)向孔有助于裂紋擴(kuò)展，切槽孔導(dǎo)向作用明顯大于普通導(dǎo)向孔，還發(fā)現(xiàn)孔間距增大不利于裂紋貫穿。此外，李洪偉等[19]利用LS-DYNA軟件也研究了孔間距對(duì)角巖爆炸裂紋擴(kuò)展的影響，模擬結(jié)果表明孔間距增加有助于單炮孔周?chē)鸭y充分?jǐn)U展，且兩炮孔主裂紋貫穿位置越靠近炮孔連心線，并將模擬結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際爆破工程中。

上述研究表明，物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬的結(jié)果都表明空孔對(duì)爆炸裂紋擴(kuò)展具有明確的導(dǎo)向作用，且適宜的孔間距有助于主裂紋與空孔貫穿。然而，空孔尺寸對(duì)裂紋擴(kuò)展行為的研究在試驗(yàn)和數(shù)值模擬探索中存在不一致，同時(shí)爆炸裂紋定向擴(kuò)展的研究也多集中在切槽導(dǎo)向孔、普通導(dǎo)向孔等方面，對(duì)于特殊導(dǎo)向孔(如切槽導(dǎo)向孔)方面研究較少。因此，本文基于已有研究結(jié)果，采用AUTODYN軟件進(jìn)一步開(kāi)展雙孔爆炸裂紋擴(kuò)展行為的數(shù)值模擬研究，旨在再現(xiàn)爆炸裂紋擴(kuò)展的整個(gè)動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程，加強(qiáng)對(duì)爆炸裂紋擴(kuò)展與貫穿行為和物理機(jī)制的認(rèn)識(shí)，其研究結(jié)果可為解決巖石定向斷裂控制爆破實(shí)際工程問(wèn)題提供一定參考。

1 數(shù)值模擬方法

本文以PMMA薄板為爆炸介質(zhì)，采用銨油炸藥作為爆源，開(kāi)展爆炸載荷下動(dòng)態(tài)裂紋起裂與擴(kuò)展的數(shù)值模擬研究。在模擬過(guò)程中，材料本構(gòu)模型、狀態(tài)方程及其物性參數(shù)是保證模擬結(jié)果可靠與準(zhǔn)確的關(guān)鍵因素之一，因此，在雙孔爆炸裂紋模擬之前，對(duì)單孔爆炸裂紋進(jìn)行了模擬，其目的在于檢驗(yàn)所選用的本構(gòu)模型、狀態(tài)方程及其物性參數(shù)的取值合理性。

1.1 材料模型

1.1.1 PMMA

PMMA作為脆性材料，其狀態(tài)方程與本構(gòu)模型分別采用線性狀態(tài)方程和JH-2模型，其中線性狀態(tài)方程表達(dá)式為

(1)

式中:P為爆壓;K為材料體積模量;ρ/ρ0為爆炸過(guò)程中當(dāng)前密度與初始密度的比值。

JH-2模型表達(dá)式及其相關(guān)描述可參見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)[20-21]，此處不再贅述。為更好地描述PMMA在爆炸作用下的裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象，在JH-2本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上引入了拉伸斷裂軟化模型，該模型主要用于改善脆性材料失效后期響應(yīng)，其表達(dá)式如下

(2)

式中：Gf為材料斷裂能量；KIc為裂紋斷裂韌性；E為彈性模量。

PMMA涉及到的關(guān)鍵參數(shù)如表1、表2所示[22]。

表1 PMMA材料基本參數(shù)

表2 PMMA材料強(qiáng)度參數(shù)

表2中的斷裂能量為133 J/m2，來(lái)自Yang等的研究；Zhou等[23]給出了PMMA的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度分別是55 MPa和130 MPa；Liu等[24]認(rèn)為PMMA的拉伸強(qiáng)度與剪切強(qiáng)度之比為0.5～1.0。Yang等的研究給出的拉伸強(qiáng)度為45 MPa，考慮到Zhou等給出的拉伸強(qiáng)度為55 MPa，因此本文取其中間值，即50 MPa。根據(jù)拉伸強(qiáng)度與剪切強(qiáng)度比值范圍，取剪切強(qiáng)度為90 MPa，其比值為50/90=0.56，位于0.5～1.0內(nèi)。拉伸強(qiáng)度與剪切強(qiáng)度取值的合理性將在后面裂紋擴(kuò)展效果中進(jìn)行驗(yàn)證。

1.1.2 炸藥

炸藥采用銨油炸藥(ANFO)，由JWL狀態(tài)方程進(jìn)行描述，其表達(dá)式為

(3)

式中:P為爆壓;E為爆炸產(chǎn)物初始內(nèi)能;V為爆炸相對(duì)體積;A，B，R1，R2，ω均為常數(shù)。具體取值見(jiàn)表3[25]。

表3 ANFO的JWL狀態(tài)方程參數(shù)

1.2 數(shù)值模型

如圖1所示，不同炮孔間距L下雙孔爆炸裂紋擴(kuò)展的數(shù)值模擬工作分為3種情況：無(wú)導(dǎo)向孔、普通導(dǎo)向孔(空孔)和切槽導(dǎo)向孔。有限元模型尺寸為(長(zhǎng)×寬×厚)90.0 cm×60.0 cm×0.5 cm，分別對(duì)應(yīng)x,y和z軸，炮孔、空孔與切槽孔均布置在y=30 cm的水平軸線上，空孔與切槽孔的圓心坐標(biāo)為模型正中心，炮孔以x=45 cm為對(duì)稱軸，布置在空孔或切槽孔左右兩側(cè)。炮孔直徑皆為1.5 cm，炮孔間距為L(zhǎng)，分別為7.0 cm,9.0 cm,11.0 cm,13.0 cm和15.0 cm；在圖1(b)中，空孔直徑R分別為1.0 cm,1.5 cm和2.0 cm，圖1(c)中切槽深度D為2.0 cm；采用不耦合裝藥，炸藥直徑為1.2 cm，不耦合系數(shù)為1.25。模型采用LS-DYNA前處理器建模，網(wǎng)格大小為1 mm，采用掃略方法離散化模型，其中炸藥含356個(gè)網(wǎng)格，PMMA網(wǎng)格數(shù)量因炮孔距離、導(dǎo)向孔類型而異，其數(shù)量處于61 000～65 000，如圖2所示。此外，起爆方式為雙孔同時(shí)起爆，模型四周設(shè)為自由邊界條件，計(jì)算時(shí)間為120 μs。

(a)

(a)

2 結(jié)果分析與討論

2.1 單孔爆炸裂紋擴(kuò)展過(guò)程

為更好地研究雙孔爆炸裂紋擴(kuò)展規(guī)律，首先采用單孔爆炸裂紋擴(kuò)展模擬驗(yàn)證PMMA物性參數(shù)。單孔爆炸裂紋模擬模型為圓環(huán)形狀，其中內(nèi)、外部直徑分別為0.6 cm和30 cm，厚度0.1 cm，炸藥直徑0.4 cm。模型外部設(shè)為自由邊界條件。

圖3和圖4分別給出了單孔爆炸裂紋擴(kuò)展與爆炸壓力的演化過(guò)程。當(dāng)t=5 μs時(shí)，炸藥爆炸后，釋放出大量能量，徑向壓縮PMMA介質(zhì)，引起剪切變形，并在炮孔壁周?chē)a(chǎn)生粉碎區(qū)，如橙色區(qū)域所示。當(dāng)t=15 μs時(shí)，炮孔周?chē)鬯閰^(qū)幾乎不再增長(zhǎng)，并產(chǎn)生了較短的徑向裂紋。從圖3壓力云圖可知，由于應(yīng)力波傳播速度遠(yuǎn)大于裂紋擴(kuò)展速度，沖擊波傳播后，介質(zhì)發(fā)生擾動(dòng)，在裂紋尖端產(chǎn)生負(fù)壓區(qū)，從而在拉應(yīng)力作用下引起裂紋擴(kuò)展。當(dāng)t=20 μs時(shí)，結(jié)合壓力云圖，可知裂紋在拉伸應(yīng)力作用下進(jìn)一步向外擴(kuò)展。當(dāng)t=50 μs時(shí)，應(yīng)力波接近傳播至模型邊界，裂紋尖端仍然呈現(xiàn)負(fù)壓區(qū)域，因此爆炸裂紋繼續(xù)擴(kuò)展。當(dāng)t=70 μs時(shí)，應(yīng)力波已經(jīng)發(fā)生反射，并在邊界附近產(chǎn)生了一圈環(huán)向裂紋，對(duì)應(yīng)著在壓力云圖3中的青色圈；而青色圈內(nèi)部的深藍(lán)色圈則表明環(huán)向裂紋是由于反射拉伸斷裂產(chǎn)生的，且該深藍(lán)色負(fù)壓圈將進(jìn)一步朝炮孔傳播，將引起之前徑向裂紋在拉伸應(yīng)力波作用下繼續(xù)向外擴(kuò)展。當(dāng)t=100 μs時(shí)，發(fā)現(xiàn)部分徑向裂紋在裂尖分叉，分叉裂紋與其他徑向裂紋繼續(xù)擴(kuò)展了一小段長(zhǎng)度，且在徑向裂紋上出現(xiàn)了一些環(huán)向裂紋，但并未有再形成完整的環(huán)向裂紋圈，在壓力云圖上仍可以發(fā)現(xiàn)裂尖存在負(fù)壓區(qū)。當(dāng)t=120和150 μs時(shí)，徑向裂紋抵達(dá)、甚至越過(guò)了環(huán)向裂紋圈，且左下角兩條圈外徑向裂紋貫穿了模型邊界，兩個(gè)時(shí)刻云圖主要呈現(xiàn)低壓區(qū)和負(fù)壓區(qū)，后者是裂紋再次擴(kuò)展的原因。這說(shuō)明爆炸裂紋經(jīng)歷了擴(kuò)展、停止與再擴(kuò)展的過(guò)程。

為更好地驗(yàn)證本文數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，定量對(duì)比了其他數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果，如圖5所示。圖5(a)表示Banadaki等采用Autodyn軟件模擬的單孔爆破裂紋擴(kuò)展結(jié)果，圖5(b)表示Banadaki[26]對(duì)花崗巖單孔爆破的試驗(yàn)結(jié)果，圖5(c)表示Zhu等[27]采用Autodyn軟件模擬的單孔裂紋擴(kuò)展結(jié)果。對(duì)比圖3和圖5，發(fā)現(xiàn)本文模擬結(jié)果出現(xiàn)了壓縮區(qū)、裂隙區(qū)，且壓縮區(qū)外側(cè)出現(xiàn)了微裂紋，裂隙區(qū)出現(xiàn)了主裂紋、環(huán)向裂紋(或?qū)恿蚜鸭y)，這些均與圖5中的試驗(yàn)和模擬結(jié)果基本一致。因此，一方面可以說(shuō)明PMMA材料參數(shù)的合理性，另一方面也表明模擬結(jié)果的可靠性，這為后面雙孔裂紋擴(kuò)展模擬奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2.2 雙孔裂紋擴(kuò)展

2.2.1 無(wú)空孔的裂紋擴(kuò)展

圖6表示孔距L=11 cm雙孔爆炸裂紋擴(kuò)展與壓力演化過(guò)程。當(dāng)t=10 μs時(shí)，雙孔爆炸后沖擊波造成孔壁環(huán)向產(chǎn)生了粉碎區(qū)；當(dāng)t=30 μs時(shí)，沖擊波繼續(xù)朝外傳播，裂尖處呈現(xiàn)深藍(lán)色，表明裂紋在拉伸應(yīng)力作用下擴(kuò)展，在裂紋擴(kuò)展圖上已產(chǎn)生了徑向裂紋。當(dāng)t=40 μs時(shí)，兩壓縮應(yīng)力波接近相遇，徑向裂紋繼續(xù)擴(kuò)展。當(dāng)t=50 μs時(shí)，應(yīng)力波相遇后繼續(xù)向前傳播，在應(yīng)力波疊加處，壓應(yīng)力增強(qiáng)，見(jiàn)應(yīng)力云圖上下紅色區(qū)域，相比當(dāng)t=40 μs時(shí)，裂紋擴(kuò)展緩慢。當(dāng)t=70 μs時(shí)，隨著應(yīng)力波外擴(kuò)，疊加處逐漸分別上下移動(dòng)，裂紋則繼續(xù)徑向擴(kuò)展。當(dāng)t=90 μs時(shí)，兩應(yīng)力波波陣面擴(kuò)展至對(duì)方炮孔附近，兩應(yīng)力波交叉部分出現(xiàn)負(fù)壓區(qū)域(深藍(lán)色部分)，誘發(fā)左右炮孔的主裂紋相向擴(kuò)展，接近水平的兩條主裂紋已擴(kuò)展至對(duì)方裂隙區(qū)域，然而并沒(méi)有相遇，呈現(xiàn)一上一下現(xiàn)象。楊仁樹(shù)等[28]在PMMA的定向雙孔爆炸試驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)了該現(xiàn)象。當(dāng)t=110和120 μs時(shí)，隨著壓力減小，爆炸裂紋基本上止裂。

圖4 單孔爆炸壓力演化過(guò)程

(a)

爆炸裂紋擴(kuò)展 壓力演化過(guò)程

圖6 孔距L=11 cm時(shí)雙孔爆炸裂紋擴(kuò)展與壓力演化過(guò)程

圖7給出了不同孔距L下爆炸裂紋擴(kuò)展結(jié)果。當(dāng)L=7 cm時(shí)，當(dāng)壓縮應(yīng)力波朝對(duì)方炮孔傳播，由于孔間距較小，達(dá)到對(duì)方炮孔附近的壓縮應(yīng)力波強(qiáng)度較大，這易對(duì)在炮孔連心線側(cè)爆炸裂紋的起裂和擴(kuò)展具有抑制作用，因此裂紋數(shù)量相對(duì)較少、長(zhǎng)度較短。當(dāng)兩壓縮應(yīng)力波相互疊加后，其疊加部分產(chǎn)生的負(fù)壓區(qū)域，即拉伸應(yīng)力波，使得已有徑向裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，并相互貫通。當(dāng)L=9 cm和11 cm時(shí)，炮孔連心線側(cè)的主裂紋雖然可以擴(kuò)展至對(duì)方炮孔裂隙區(qū)域，但主裂紋并沒(méi)有相遇，都呈現(xiàn)一上一下的錯(cuò)開(kāi)效果。當(dāng)L=13 cm時(shí)，炮孔連心線側(cè)的主裂紋變長(zhǎng)，勉強(qiáng)可以擴(kuò)展至對(duì)方裂隙區(qū)域，但兩主裂紋的垂直間隔距離較大。當(dāng)L=15 cm時(shí)，盡管主裂紋較長(zhǎng)，但不能再擴(kuò)展至對(duì)方裂隙區(qū)域。上述現(xiàn)象表明，隨著L增大，炮孔裂紋呈現(xiàn)貫穿、延伸彼此裂隙區(qū)域到不能擴(kuò)展至彼此裂隙區(qū)域，即L增大不利于裂紋貫穿，但利于主裂紋擴(kuò)展。

(c) L=11 cm

2.2.2 空孔及其大小對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

如圖8，以孔距L=15 cm和空孔直徑R=1.0 cm時(shí)雙孔爆炸裂紋擴(kuò)展為例，分析空孔對(duì)爆炸裂紋擴(kuò)展的影響。當(dāng)t=40 μs時(shí)，雙孔的粉碎區(qū)已經(jīng)形成，并在粉碎區(qū)外側(cè)出現(xiàn)了較短的徑向裂紋。當(dāng)t=70 μs時(shí)，徑向裂紋擴(kuò)展，并出現(xiàn)了分叉現(xiàn)象，空孔上下側(cè)出現(xiàn)剪切破壞。當(dāng)t=80 μs時(shí)，空孔左右側(cè)因拉伸應(yīng)力作用，出現(xiàn)兩條拉伸裂紋；當(dāng)t=90 μs時(shí)，拉伸裂紋沿炮孔方向擴(kuò)展，并在t=100 μs時(shí)與左側(cè)炮孔連心線方向的徑向裂紋貫穿，雖然空孔右側(cè)的拉伸裂紋在t=120 μs時(shí)擴(kuò)展至右側(cè)炮孔裂隙區(qū)，但未與徑向裂紋相交。

為更好闡釋空孔導(dǎo)向作用，并考慮到模型對(duì)稱性，對(duì)緊挨空孔正上方和左側(cè)的單元壓力進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，如圖9所示，其中黑色、紅色曲線分別表示炮孔上方、左側(cè)的壓力曲線，周邊為壓力云圖及其空孔周?chē)植糠糯髨D。炸藥爆炸后，兩炮孔壓縮應(yīng)力波超空孔傳播，并壓縮空孔左右兩側(cè)介質(zhì)，引起其上下方介質(zhì)發(fā)生剪切變形。當(dāng)t=50 μs時(shí)，壓縮應(yīng)力波已傳至空孔，其上方與左側(cè)單元壓力較小，因此未引起空孔產(chǎn)生破壞。當(dāng)t=59 μs時(shí)，炮孔上方應(yīng)力達(dá)到最大，為100.69 MPa，超過(guò)了剪切失效應(yīng)力，因此當(dāng)t=60 μs時(shí)炮孔上方出現(xiàn)了剪切失效破壞。當(dāng)t=70 μs時(shí)剪切失效范圍增大，兩側(cè)出現(xiàn)拉伸裂紋，表明空孔上下方的失效模式是先剪切失效，后拉伸失效。當(dāng)t=60.56 μs時(shí)，空孔左側(cè)壓力達(dá)到最大，為18.77 MPa；當(dāng)t=73 μs時(shí)，拉伸應(yīng)力達(dá)到最大，為29.74 MPa。當(dāng)t=80 μs時(shí)，空孔左右兩側(cè)均出現(xiàn)拉伸裂紋，左側(cè)裂尖附近的拉伸應(yīng)力(深藍(lán)色區(qū)域)誘導(dǎo)其與左側(cè)炮孔主裂紋貫穿。

(a) t=40 μs

(d) t=90 μs

圖9 當(dāng)L=15 cm和R=1.0 cm時(shí)空孔壓力演化過(guò)程

空孔左側(cè)最大拉伸應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于動(dòng)態(tài)拉伸失效應(yīng)力閾值(50 MPa)，然而空孔左右兩側(cè)卻形成了拉伸裂紋。模擬采用JH-2模型，為損傷本構(gòu)模型，且引入了拉伸斷裂軟化模型，將進(jìn)一步增加損傷對(duì)材料強(qiáng)度的影響；而炮孔左側(cè)先經(jīng)歷壓縮過(guò)程，導(dǎo)致材料內(nèi)部發(fā)生損傷，強(qiáng)度必然下降，并在后期拉伸應(yīng)力作用下裂紋起裂，因此空孔左右兩側(cè)出現(xiàn)了拉伸裂紋。一旦裂紋產(chǎn)生，單元將視為損傷、失效，失效的單元無(wú)法再承受力的作用，故壓力曲線值為零。同時(shí)，這表明了JH-2損傷本構(gòu)模型搭配拉伸斷裂軟化模型可以較好地模擬裂紋擴(kuò)展效果。

圖10表示不同空孔尺寸下爆炸裂紋擴(kuò)展結(jié)果。當(dāng)L=7～9 cm時(shí)，空孔附近都出現(xiàn)了環(huán)向裂紋，甚至有些模型還出現(xiàn)了雙層環(huán)向裂紋，如R=1.0 cm的(a)，R=2.0 cm的(b)，R=3.0 cm的(a)和(c)模型。環(huán)向裂紋的產(chǎn)生是拉伸應(yīng)力波產(chǎn)生的，若拉伸應(yīng)力波強(qiáng)度較大，則會(huì)產(chǎn)生雙層環(huán)向裂紋，如R=1.0 cm的(a)，R=3.0 cm的(c)模型。當(dāng)L=7 cm時(shí)，炮孔主裂紋皆與空孔附近產(chǎn)生徑向、環(huán)向裂紋貫穿。當(dāng)L=9 cm時(shí)，在R=1.0 cm的(b)模型中，炮孔與空孔的裂紋沒(méi)有貫穿，只是延伸到對(duì)方裂隙區(qū)內(nèi)，而其余兩個(gè)模型左右炮孔主裂紋都與空孔貫通。當(dāng)L=11 cm時(shí)，3個(gè)模型均只有單側(cè)炮孔與空孔的裂紋相交；當(dāng)L=13 cm時(shí)，R=1.0和1.5 cm的(d)模型未發(fā)現(xiàn)裂紋相交情況，只在R=2.0 cm的(d)模型中發(fā)現(xiàn)左側(cè)炮孔主裂紋

圖10 空孔尺寸對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

與空孔裂紋連接。當(dāng)L=15 cm時(shí)，R=1.0 cm和1.5 cm的(e)模型發(fā)現(xiàn)左側(cè)炮孔與空孔的裂紋存在相交情況，而R=2.0 cm的(e)模型中相交情況卻出現(xiàn)在右側(cè)。

從模擬結(jié)果而言，可以看出：當(dāng)L=7 cm時(shí)，空孔附近破碎較嚴(yán)重，細(xì)小裂紋較多，裂紋之間易交叉和連接，空孔導(dǎo)向作用明顯，并未體現(xiàn)出空孔尺寸效應(yīng)。當(dāng)L=9 cm時(shí)，相比R=1.0 cm的(b)模型，R=1.5 cm和2.0 cm的(b)模型皆存在裂紋貫穿現(xiàn)象，意味著較大尺寸的空孔具有更強(qiáng)的導(dǎo)向作用。在當(dāng)L=13 cm時(shí)也發(fā)現(xiàn)類似的情況，即R=2.0 cm的(d)模型左側(cè)炮孔與空孔的裂紋貫穿。當(dāng)L=11 cm和15 cm時(shí)，所有模型均存在一側(cè)裂紋相互貫穿情況，其原因可能為一方面孔間距L增大，裂紋擴(kuò)展空間變寬，在對(duì)側(cè)壓縮應(yīng)力波和空孔反射拉伸應(yīng)力波未達(dá)到已有裂紋之前，利于主裂紋擴(kuò)展；另一方面，在壓縮應(yīng)力波和拉伸應(yīng)力波共同作用時(shí)，促進(jìn)了炮孔徑向裂紋、空孔裂紋的相向擴(kuò)展，有助于裂紋相互貫穿。整體而言，當(dāng)R=2.0 cm時(shí)所有模型均在空孔一側(cè)或兩側(cè)出現(xiàn)了裂紋貫穿現(xiàn)象，這表明較大的空孔尺寸對(duì)空孔導(dǎo)向效應(yīng)具有加強(qiáng)作用。該結(jié)論也被張召冉等在空孔尺寸對(duì)裂紋擴(kuò)展影響的研究中證實(shí)。

2.2.3 含切槽空孔對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

圖11給出了當(dāng)L=13 cm時(shí)炮孔主裂紋與切槽孔裂紋相互貫穿的演化過(guò)程，圖11表示空孔左側(cè)切槽尖端壓力演化過(guò)程。當(dāng)t=30 μs時(shí)，炮孔粉碎區(qū)已形成，并產(chǎn)生了較短的徑向裂紋。當(dāng)t=60 μs時(shí)，徑向裂紋增長(zhǎng)，炮孔連心線上兩條主裂紋朝切槽空孔方向擴(kuò)展，且切槽尖端處于壓縮狀態(tài)，無(wú)拉伸裂紋起裂條件。當(dāng)t=80 μs時(shí)，一方面壓縮應(yīng)力波傳播之后，介質(zhì)迅速呈現(xiàn)拉伸狀態(tài);另一方面壓縮波在切槽尖端反射也使得其附近區(qū)域處于拉伸狀態(tài)，由于切槽幾何形狀特征而產(chǎn)生拉伸應(yīng)力集中，導(dǎo)致了尖端裂紋已起裂，并且在壓力云圖中尖端附近區(qū)域呈現(xiàn)深藍(lán)色和壓力曲線中的負(fù)壓值，證實(shí)了尖端裂紋的應(yīng)力狀態(tài)。隨著時(shí)間的推移，當(dāng)t=90 μs時(shí)，左右兩條主裂紋、切槽兩條裂紋分別繼續(xù)相向擴(kuò)展，這加快了裂紋貫穿的速度；切槽空孔左側(cè)方向的兩條裂紋尖端距離較近，基本上快迎面相碰，而右側(cè)方向的炮孔主裂紋彎曲向下，兩裂紋尖端距離較大；在壓力云圖上，右側(cè)切槽裂紋尖端處于拉伸狀態(tài)，表明該裂紋將繼續(xù)擴(kuò)展。當(dāng)t=100 μs時(shí)，左側(cè)兩主裂紋完成相互貫穿，不再繼續(xù)擴(kuò)展，發(fā)生了止裂；而右側(cè)切槽裂紋尖端區(qū)域在壓力云圖上仍為拉伸狀態(tài)，因此裂紋向下彎曲擴(kuò)展，并在t=110 μs時(shí)刻與左側(cè)炮孔主裂紋完成了相互貫穿，壓力云圖上裂紋尖端不再出現(xiàn)拉伸狀態(tài)。

(d) t=90 μs

在裂紋擴(kuò)展與貫穿過(guò)程，炮孔主裂紋先擴(kuò)展，然后是切槽裂紋后擴(kuò)展，并在中間某個(gè)位置迎面貫穿。從應(yīng)力波與裂紋擴(kuò)展的相互作用而言，壓縮應(yīng)力波向外傳播后，波后介質(zhì)很快呈現(xiàn)拉伸狀態(tài)，徑向裂紋在拉伸應(yīng)力作用下向外擴(kuò)展。當(dāng)切槽尖端先呈現(xiàn)壓縮狀態(tài)，后表現(xiàn)為拉伸狀態(tài)，在達(dá)到拉伸斷裂條件下，切槽尖端處裂紋起裂，并基本上沿著炮孔連心線方向擴(kuò)展。連心線上的主裂紋擴(kuò)展至一定長(zhǎng)度后，停止擴(kuò)展；而切槽裂紋主動(dòng)擴(kuò)展，實(shí)現(xiàn)了裂紋相互貫穿。在貫穿方式上，切槽空孔左側(cè)兩裂紋基本上水平貫穿，而右側(cè)則表現(xiàn)為彎曲貫穿，這表明裂紋的貫穿方式并不唯一。

上述討論了在L=13 cm情況下裂紋貫穿情況，但當(dāng)L較小或者較大時(shí)，裂紋貫穿機(jī)制是否發(fā)生變化。為此，針對(duì)不同L下切槽空孔對(duì)裂紋貫穿演化過(guò)程的影響開(kāi)展了進(jìn)一步研究，如圖12所示。

當(dāng)L=7 cm時(shí)，炮孔連心線上裂紋很短，一方面由于擴(kuò)展空間有限，另一方面因?yàn)閷?duì)側(cè)炮孔壓縮應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展存在抑制作用。盡管切槽尖端有裂紋起裂，但基本上沒(méi)有擴(kuò)展；炮孔主裂紋主動(dòng)與切槽空孔上下方的剪切裂紋貫穿。當(dāng)L=9 cm時(shí)，在切槽空孔左側(cè)，炮孔主裂紋直接水平貫穿切槽尖端，而在右側(cè)，炮孔主裂紋與切槽尖端剛起裂、未擴(kuò)展的裂紋貫穿。當(dāng)L=11 cm時(shí)，在左側(cè)切槽尖端裂紋主動(dòng)與炮孔主裂紋貫穿，而右側(cè)切槽尖端裂紋擴(kuò)展至炮孔裂隙區(qū)，由于連心線裂紋較短而沒(méi)有貫穿。當(dāng)L=15 cm時(shí)，連心線上炮孔裂紋、切槽尖端裂紋都較短，根本無(wú)法貫穿，可見(jiàn)適當(dāng)?shù)腖值是保障裂紋貫穿的基本條件，以上見(jiàn)圖13。

圖12 切槽尖端壓力演化過(guò)程

(a) L=7 cm

(c) L=11 cm

3 裂紋貫穿機(jī)制的探討

前面開(kāi)展了不同孔距L下無(wú)空孔、空孔與切槽空孔對(duì)雙孔爆炸裂紋擴(kuò)展的詳細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)空孔裂紋貫穿機(jī)制存在一定的區(qū)別，因此下面將簡(jiǎn)單探討裂紋貫穿機(jī)制。

(1) 無(wú)空孔情況。從裂紋擴(kuò)展結(jié)果而言，當(dāng)L=7 cm時(shí)裂紋在炮孔之間存在貫穿現(xiàn)象，屬于拉伸-拉伸裂紋相互主動(dòng)貫穿，當(dāng)L=9～13 cm時(shí)裂紋只是擴(kuò)展至對(duì)方裂隙區(qū);當(dāng)L=15 cm時(shí)兩個(gè)炮孔裂紋單獨(dú)擴(kuò)展，即孔距L增大不利于裂紋貫穿。從應(yīng)力波角度而言，壓縮應(yīng)力波在炮孔連心線中間位置相遇，疊加后的炮孔連心線上呈現(xiàn)壓縮狀態(tài)，上下區(qū)域部分呈現(xiàn)拉伸狀態(tài)，如圖6(e)～圖6(h)所示，因此導(dǎo)致了裂紋錯(cuò)開(kāi)擴(kuò)展，呈現(xiàn)一上一下現(xiàn)象?？梢?jiàn)，應(yīng)力狀態(tài)是決定裂紋貫穿的重要影響因素。

(2) 空孔情況。相比無(wú)空孔情況下裂紋貫穿結(jié)果，含空孔的裂紋貫穿情況明顯較好，其原因?yàn)椋阂皇强湛拙哂袘?yīng)力集中效應(yīng)，空孔四周均呈現(xiàn)先壓縮后拉伸的應(yīng)力狀態(tài)，其上下方先因壓縮發(fā)生剪切破壞，后呈現(xiàn)拉伸破壞，而其左右方只發(fā)生拉伸破壞，即在連心線上由無(wú)空孔的壓縮狀態(tài)變?yōu)榭湛赘浇睦鞝顟B(tài)，見(jiàn)圖9；二是空孔縮短裂紋貫穿距離，炮孔徑向裂紋擴(kuò)展一定長(zhǎng)度后，就停止了擴(kuò)展，較小孔距時(shí)為徑向-環(huán)向拉伸裂紋的貫穿，表現(xiàn)為炮孔徑向裂紋主動(dòng)貫穿環(huán)向裂紋，較大孔距時(shí)為徑向拉伸-拉伸裂紋貫穿，表現(xiàn)為空孔拉伸裂紋主動(dòng)與已擴(kuò)展的炮孔徑向主裂紋貫穿，屬于拉伸-拉伸裂紋貫穿類型，見(jiàn)圖8，空孔產(chǎn)生的拉伸裂紋橋接了炮孔主裂紋，明顯縮短了無(wú)空孔情況下主裂紋貫穿距離；三是空孔尺寸效應(yīng)有助于裂紋貫穿，在保持L一定的情況下，大直徑空孔一方面具有較強(qiáng)的應(yīng)力集中效應(yīng)，即有助于空孔壁處反射的拉伸應(yīng)力波強(qiáng)度增加，導(dǎo)致空孔左右方向產(chǎn)生一到二層環(huán)向裂紋，縮短了炮孔主裂紋與空孔貫穿距離，其貫穿方式為炮孔主裂紋主動(dòng)與環(huán)向裂紋裂紋貫穿，另一方面縮短了裂紋貫穿距離，但效果并不明顯。

(3) 切槽空孔情況。整體而言，對(duì)比無(wú)空孔、空孔裂紋擴(kuò)展結(jié)果，含切槽空孔的模型裂紋貫穿結(jié)果最好。切槽空孔加強(qiáng)了在槽尖處應(yīng)力集中效應(yīng)，進(jìn)一步縮短了裂紋貫穿距離，促進(jìn)了裂紋貫穿。當(dāng)L=7 cm時(shí)貫穿位置位于切槽空孔上下方，炮孔徑向拉伸裂紋主動(dòng)與切槽空孔剪切裂紋貫穿；當(dāng)L=9 cm時(shí)，徑向裂紋直接貫穿切槽空孔；當(dāng)L為11～13 cm時(shí)切槽裂紋主動(dòng)貫穿已擴(kuò)展一定長(zhǎng)度的徑向裂紋。從裂紋擴(kuò)展與貫穿過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著L增大，裂紋貫穿機(jī)制發(fā)生了改變，包括：一是貫穿位置的變化，從切槽空孔上下方變?yōu)樽笥仪胁奂舛?；二是貫穿裂紋類型的變化，從拉伸-剪切裂紋的貫穿變?yōu)槔?拉伸裂紋的貫穿；三是貫穿方式的改變，從炮孔主裂紋直接貫穿變?yōu)榍胁哿鸭y主動(dòng)與主裂紋相向迎面貫穿。

4 結(jié) 論

(1) 單孔爆炸再現(xiàn)了粉碎區(qū)和裂隙區(qū)，產(chǎn)生了徑向與環(huán)向裂紋，實(shí)現(xiàn)了裂紋起裂、擴(kuò)展、分叉與止裂的整個(gè)動(dòng)力學(xué)演化過(guò)程，驗(yàn)證了線性狀態(tài)方程、JH-2本構(gòu)模型與拉伸斷裂軟化模型耦合及其物性參數(shù)在有機(jī)玻璃爆炸裂紋擴(kuò)展中的適用性，為雙孔裂紋擴(kuò)展模擬奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

(2) 空孔對(duì)裂紋的導(dǎo)向作用主要體現(xiàn)在兩方面：應(yīng)力集中效應(yīng)和空孔縮短裂紋貫穿距離。當(dāng)孔距一定，空孔直徑與反射應(yīng)力波強(qiáng)度成正比，空孔尺寸效應(yīng)在一定范圍內(nèi)有助于裂紋貫穿。

(3) 在裂紋定向擴(kuò)展方面，切槽空孔的導(dǎo)向作用最強(qiáng)，空孔次之，無(wú)空孔最差。

(4) 裂紋貫穿機(jī)制體現(xiàn)在三方面，即貫穿位置、貫穿裂紋類型與貫穿方式，與孔距、有無(wú)空孔、空孔類型等因素密切相關(guān)。