數學理性在小學數學教學中的缺失及其實踐運用

陳亞平 （江蘇省如東縣新店鎮(zhèn)湯園小學，江蘇 南通 226400）

數學理性是數學必備的品格，是數學學科育人的必然歸宿.小學數學學科作為一門基礎性的課程，其獨特的育人價值不言而喻.學生通過學習不僅可以認識數字的含義，理解符號的內涵，而且還能形成數形結合思想，培養(yǎng)幾何空間思維，促使學生的數學核心素養(yǎng)得到落實，從而有利于培育學生的理性精神.因此，為了讓“理性精神”活躍于小學數學課堂，教師需要從數學學科育人的應然視角出發(fā)，充分把握小學生的身心特征，挖掘數學理性的育人價值，設計出可以讓學生陷入理性思考的教學活動，從而在日積月累的教學過程中，逐漸生成數學理性這一良好的數學品質.筆者根據多年的小學數學實踐經驗，從數學理性在小學數學教學中的缺失以及運用進行探討，以便與同仁商洽，更好地促進小學數學課堂教學質量的提升，從讓數學核心素養(yǎng)能夠落地開花結果.

一、數學理性在小學數學教學中的缺失

1.缺乏自主思考，追問本質

思考是學習之母，而學生缺少的就是深度思考.那么，學生若想學好數學，就必須要有自主獨立思考問題的意識和科學探究的精神，通過一番縝密的思考分析，充分揭示數學新知以及現象中的本質.比如，在學習“長方體和正方體”時，先讓學生查找資料，思考什么是長方體？什么是正方體？通過觀看視頻或圖像，掌握對長方體和正方體概念的認知.在此基礎上，要求學生親手去制作長方體和正方體，在制作的過程中，讓學生理解長方體和正方體的數學概念，知道長方體的相互平行的棱的長度相等，相對應的面的面積也相等，而正方體所有的棱長都相等，所有的面都是正方形且也都相同.進而學會長方體和正方體的面積計算，理清棱長和面積之間的關系.在學習數學時，每位學生都必須養(yǎng)成獨立思考的習慣，培養(yǎng)自主學習的意識，強化自主學習能力，堅持不懈地去學好數學，用好數學，從問題中去發(fā)現并揭示問題的本質，這才是小學數學研究學習的前提條件.

2.不會透過現象，探究內涵

透過現象看本質，就是學生在看到數學問題時，尋找問題的邏輯，理解問題的前因后果，這是非常重要的思維方式.而大部分學生只能看見表面的現象，談不上探究新知的內涵.數學學習都要經過從具體到抽象、從特殊到一般的過程，是由感性認識上升到理性認識的過程，是從數學現象中挖掘數學的本質內涵的過程，必須要有求真務實和科學嚴謹的態(tài)度，這是學好數學的基礎.比如，在教學“長方體在生活中的運用”時，筆者用彩色帶子去捆扎一個長50 厘米，寬30 厘米，高40 厘米的禮盒，打結部分需要15 厘米長的彩帶，請學生計算一下總共需要多長的彩帶？這道題目告訴我們，彩帶的捆扎都是和棱相互平行的，因此，需要學生去分析哪一根彩帶和哪一條棱平行，計算出有多少個長、寬、高，從而把所有的棱加起來，結果需要4 個高+2 個長+2 個寬+15 厘米＝335 厘米.我們雖然看到的現象是捆扎長方體，但計算的卻是長方體每條棱的關系，從而透過現象學會并掌握長方體的知識.

3.難以新知相聯，構成整體

數學知識具有很強的系統性，而學生在學習數學知識時，大部分只停留在對每一個知識點的單獨理解.眾所周知，所有的新知都是在已有的知識基礎上形成和發(fā)展起來的，數學知識之間是相互聯系的，只有理清數學知識之間的聯系，才能把握數學知識的關鍵.比如，講授“組合圖形的面積”時，先讓學生回憶前面學過的長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積以及計算方法，讓他們發(fā)揮主觀能動性，思考這些圖形面積計算方法之間的區(qū)別與聯系，再進行圖形的組合.這樣讓學生在復雜多變的圖形中進行混合圖形面積的計算，發(fā)散學生的思維，點燃學生的智慧火花，理清不同圖形之間的面積的計算，從而在多種圖形的變化中，建構一個整體的面積計算知識體系.因此，數學學習必須以系統的知識和整體建構出發(fā)，使數學知識不斷完善，不斷創(chuàng)新，這是學好數學的核心.

4.忽視剖析質疑，科學評價

數學的研究通常都是經過觀察、思考、猜想、體驗、驗證、結論、運用等過程不斷嘗試、糾正錯誤的過程.而大部分學生卻在學習中忽視對新知的質疑，缺乏細致的觀察、剖析、判斷、提煉.學生通過剖析質疑，去發(fā)現問題、質疑問題、解決問題，從多角度去分析問題，理解吃透問題，科學地去評價問題，從而得到正確解決問題的方法，學會并掌握新知，習得相應的數學技能，這才是學好數學的關鍵.比如，在教學“打車計費”問題時，在課前讓學生先搜集相關的資料，了解什么是起步價，在超過多少公里的情況下，需要再付續(xù)程費，從而加強學生對起步價和續(xù)程費等概念的辨析，引導學生從中發(fā)現問題，從不同的維度，采用不同的方法解決問題，使學生學會應用數學來解決實際問題.

5.難有思疑意識，創(chuàng)新發(fā)現

學起于思，思起于疑，疑解于問.學生思維的發(fā)展通常都是從疑問開始的，沒有疑問就不會去思考.而學生在學習時卻是一味地硬性記憶.因此，對于學生在學習過程中會出現的困惑教師要進行有針對性的設計，加強對學生的提問，讓學生始終處于思考之中，真正理解疑惑中所蘊含的新知，不斷產生新的生成性教學資源，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.比如，在講授蘇教版六年級數學下冊“圓錐的體積”時，可以先讓學生回顧圓柱體與圓錐體有何異同點.再去思考：（1）假設圓柱和圓錐的底面積和高相等，那么圓柱和圓錐的體積有何關系？（2）假設圓柱和圓錐的高和體積相等，那么圓錐和圓柱的底面積有何關系？（3）假設圓柱和圓錐的底面積和體積相等，那么圓柱和圓錐的高有何關系？讓學生在學完圓柱和圓錐的體積后，對圓柱和圓錐有了新的思考，創(chuàng)新地發(fā)現數學的一些隱性規(guī)律.因此，教師在教學過程中，必須要讓學生始終有提問的意識.學問總是和疑問密不可分的，只要有了疑問，才會促進學生思維的運轉，促使學生更有深度地去思考，從而發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，習得數學技能，讓數學核心素養(yǎng)落地生根、開花結果.

二、數學理性在小學數學教學中的實踐運用

1.從數學實驗中理性獲取

數學是一門實驗科學，通過幫助學生參與數學知識的建構，親身體驗探究數學知識的樂趣，使學生運用已經學習的知識去理清數學概念，尋找數學規(guī)律，解決數學實際問題，提升數學技能.通過數學實驗，幫助學生從聽老師講數學到親自去做數學，從被動接受教師的講解到自主參與到數學實驗中獲取知識，學生的主觀能動性被充分發(fā)揮，學習潛能被充分挖掘，在體驗與探究中，掌握知識的內涵，理清各個知識點之間的關系，將新知進行遷移，科學拓展延伸，運用到新的問題情境中.比如，在教學“長方體和正方體”時，將棱長為2 cm 的正方體擺成組合體，讓學生思考從前面、上面和左面看到的分別是什么形狀，并嘗試畫出來.這一題對于空間想象能力好的學生而言非常簡單，他們可以在短時間內畫出圖形，而對于空間思維不好的學生而言，卻比較困難.于是筆者帶領學生用土豆切出正方體，先擺成相應的物體，然后，讓學生回答問題，通過親自操作，學生很快說出了正確答案.通過本節(jié)課的教學，筆者深刻意識到了數學實踐的重要性，不但可以幫助學生直觀地看出數學圖形，鍛煉他們的動手能力和觀察能力，而且還能讓他們對數學產生學習熱情，達到事半功倍的教學效果.

2.從思維發(fā)散中理性回歸

贊可夫說：“凡是沒有發(fā)自內心求知欲和興趣而學來的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”，這正說明了人需要以樂于求異的心理傾向才可以形成發(fā)散思維能力.數學知識都滲透著抽象、推理、建模等深刻的數學思想.因此，教師在教學過程中，要點燃學生思維的火花，啟迪學生的智慧，讓學生通過數學的學習，不僅獲取新知，掌握數學技能，還能學會系統地去思考問題、有條理地分析問題、整體地歸納問題.教師要對教材進行有效把握，促進學生的思維發(fā)展.比如，在教學“正比例”時，筆者首先提問學生：“大家是如何理解比例的呢？”有的學生回答說：“路程除以速度等于時間就是比例”，還有的學生回答說：“分子除去分母也是比例.”在學生看來，比例就是體現兩個或者多個量的倍數關系.“那么什么是正比例呢？”筆者反問學生.學生一時說不出所以然來，筆者并沒有著急給出答案，而是帶領學生一起去探究.筆者運用多媒體給學生呈現了一個坐標圖，以“長／m”為橫軸，“面積／m”為縱軸，一條經過（0，0）點的直線來表示長方形面積與長度的關系.同時要求學生用一句話來提煉圖中的信息，學生通過觀察很快得出：隨著長度的變化，面積也在變化.“那它們是怎樣變化的呢？”筆者繼續(xù)問道.學生回答說：“長度變大時，面積也會變大，是同向變化的.”筆者反問道：“長方形的面積等于長乘寬，它的面積由長和寬共同決定，要想出現圖中的關系變量，需要什么前提條件？”學生瞬間明白了要保持寬度不變，并由此得出通用表達式，明白了正比例的真正含義，就是比值不變.通過啟發(fā)式的教學，不僅有利于發(fā)展學生的智力，而且還可以充分發(fā)揮學生的主觀能動性，從而有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.

3.從新知聯系中理性建構

數學的教學要站在高視域、大概念的角度，作為教師要用結構性和聯系性的角度來理解教學、學生和教材，要根據學生的學情和認知水平，圍繞教學內容進行整體建構，讓學生朝著數學的廣度、深度發(fā)展，拓寬學生的知識面，開拓學生的視野，進而運用所學知識去解決生活中的實際問題.比如，在進行“百分數” 的教學時，教材一開始是以“三場比賽中投籃情況”為背景，從分數和百分數的關系為出發(fā)點，來引導學生學習“百分數”.這種設置很容易讓學生忽略主次，因此，教師在教學時可以反其道而行，先引導學生學習“百分數”這一數量，再引導學生去探究它和分數之間的關系.通過認識百分數，學生不僅可以學會用百分數來表示數字，還可以將“百分數”納入已有的“數”的知識體系中，更新自己的知識結構.然后筆者運用多媒體給學生一道題目“把圓分為均等的100 份，其中有二十份涂藍色，那么剩下有多少份沒有涂色？”通過這一問題，學生對百分數的認識更加深刻，并形成了整體思維.通過本節(jié)課的教學，不但可以提升學生對數學的認知，而且還能啟發(fā)學生的思維.

4.從拓展延伸中理性解決

賈斯珀作為一個建構主義者，他認為數學學習既需要生動的學習情境，也需要對主體的積極建構，二者缺一不可.這樣的學習有助于學生的數感發(fā)展、符號意識、空間和數據分析觀念的形成，從而使運算、推理、判斷能力也得到了提升.因此，教師要立足課本，圍繞數學主題創(chuàng)設問題情境，讓學生在真實問題情境中把書本上的數學與社會、生活中的數學相結合，面對現實中的問題尋找解決問題的方法，讓學生真正習得和運用數學，從而發(fā)展學生的數學品質.比如，在“數與代數”“統計與概率”的教學時，筆者結合教材綜合與實踐模塊的“制定旅游計劃”，設置了以下問題情境：1.一份合理的旅游計劃應該包括哪些部分呢？2.請大家制定一份旅游計劃，估計旅游費用.這一問題情境很快引發(fā)了學生的思考，學生在腦海中提取相應的生活經驗，結合數學知識構建出一套完整的方案.通過常見的生活問題，學生可以深刻體驗數學與生活的聯系，認識到所學的數學知識最終都是服務于實際生活的.通過本節(jié)課的教學，不但有助于拓寬學生的數學視角，而且還有利于發(fā)展學生解決實際問題的能力，從而幫助他們在實際生活中發(fā)現、分析、解決數學難題.

總之，數學理性是引導學生探究未知、獲取真理的有效“武器”.因此，在小學數學教學過程中，教師需要依據學情，重視對學生數學理性意識的培養(yǎng)，讓學生在理性的滋養(yǎng)下，發(fā)揮主體作用，挖掘學習潛能，進行思考、探究、創(chuàng)新，獲得有效的數學方案和解題路徑，從而架起數學與生活的橋梁，讓學生綻放出數學理性的光芒.