淺談“面積”與“周長”的區(qū)別教學(xué)

楊 芬

(廣德市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)東校區(qū) 安徽宣城 242200)

“認(rèn)識面積”是人教版三年級下冊的內(nèi)容。我聆聽過很多同事對這一內(nèi)容的教學(xué)，自己也曾經(jīng)作為選手，借助該內(nèi)容參加過比賽。如果僅從“面積的認(rèn)識”這個(gè)單一的知識點(diǎn)去看，這些教學(xué)都很成功，層層深入、環(huán)環(huán)相扣，多角度地認(rèn)識了面積。但若把這個(gè)內(nèi)容放在圖形與幾何學(xué)習(xí)的大結(jié)構(gòu)中，就會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不能將實(shí)際問題中的“面積”與“周長”的表征進(jìn)行快速而準(zhǔn)確的區(qū)分。而這種“面積”與“周長”混淆不清的現(xiàn)象在學(xué)生的作業(yè)中層出不窮，錯(cuò)誤率很高。本學(xué)期，我再一次擔(dān)任三年級數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，面對即將教學(xué)的第五單元“面積”，我有了新的想法和設(shè)計(jì)。將學(xué)生的錯(cuò)誤打開，尋找面積與周長的不同之處。因此，從教學(xué)“面積”的第一課時(shí)開始，我不再單純地引導(dǎo)孩子認(rèn)識面積，而是從三個(gè)層面滲透了其與周長的區(qū)別來進(jìn)行教學(xué)。相信這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新，會給學(xué)生帶來不一樣的認(rèn)知體驗(yàn)。

一、在概念上區(qū)別周長與面積

圖形的周長與面積在教學(xué)內(nèi)容上都屬于“圖形與幾何”這一部分。周長是線的度量，面積是面的度量。在教學(xué)順序安排上，“周長”教學(xué)安排在三年級上冊，“面積”教學(xué)安排在三年級下冊，它建立在周長教學(xué)的基礎(chǔ)之上，學(xué)生學(xué)習(xí)這兩個(gè)內(nèi)容間隔的時(shí)間達(dá)半年之久。在初步認(rèn)識面積之后，像“操場的大小”“教室的大小”等，學(xué)生很難快速判斷這些語言中所隱藏的面積表征。因此在“面積”教學(xué)的第一課時(shí)——認(rèn)識面積中，我先將教材的編排順序進(jìn)行了調(diào)整。導(dǎo)入時(shí)，我將課本第64頁的第一題放在了本課的第一環(huán)節(jié)中：

1.課件出示教材第64頁的3幅圖。

2.分小組比賽，看誰先完成(一組用紅筆描出每個(gè)圖形的一周，另一組用彩筆將它們的面涂滿)。

3.質(zhì)疑：這樣的比賽是否公平？為什么？

4.討論交流。

開展這個(gè)環(huán)節(jié)的主要目的在于引出面積與周長的概念的直接對比，從而引發(fā)學(xué)生對周長概念的回憶以及對“面”的概念的思考。我又引導(dǎo)學(xué)生觀察和觸摸了生活中諸多物體的平面及曲面，并進(jìn)一步觀察比較這些面的大小。借助具體事例說明“面積”的概念(物體表面的大小就是它的面積)，讓學(xué)生積累了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而可以很好地理解面積的含義。為了突出面積概念的本質(zhì)，我還安排了對各種形狀不同的圖形面積的比較，有規(guī)則圖形，也有不規(guī)則圖形，還包括一些曲線圍成的圖形，注重引導(dǎo)學(xué)生對面積概念的認(rèn)識。

二、在度量過程中區(qū)別周長與面積

從測量線到測量面，是學(xué)生認(rèn)識上的大跨步，學(xué)好這部分內(nèi)容可以為今后的幾何學(xué)習(xí)做好鋪墊。在教學(xué)“面積”時(shí)，我借助幾何直觀，幫助學(xué)生描述和分析圖形的周長與面積。在原有教材單一的探究面積測量的基礎(chǔ)上，我增加了幾個(gè)小環(huán)節(jié)，既是對長度度量的復(fù)習(xí)與鞏固，也與面積的度量產(chǎn)生了直觀對比，讓學(xué)生在這個(gè)過程中對周長與面積的概念進(jìn)行由內(nèi)而外的更深一層的感悟。

度量探究：

1.教師出示一個(gè)長方形和一個(gè)正方形。

2.學(xué)生在作業(yè)紙上測量出這兩個(gè)圖形的周長。

3.觀察比較：誰的面積更大一些？

4.思考：怎樣比較面的大??？

5.側(cè)面提示：能否以一個(gè)圖形為測量標(biāo)準(zhǔn)？

6.教材為學(xué)生提供了3種基本圖形(三角形、圓形、正方形)。

7.學(xué)生利用學(xué)具袋分組探究選擇。

8.經(jīng)過度量之后得出結(jié)論：正方形的面積大。

9.學(xué)生思考后討論：關(guān)于本次探究，你有何收獲？

通過探究，學(xué)生得出周長與面積的測量方法不同(長度的測量可以直接選擇刻度工具，而面積的度量需要一個(gè)固定的圖形，即建立面積單位的初步表象)；周長一樣的兩個(gè)圖形，面積不一定相同(這是在度量基礎(chǔ)上產(chǎn)生的更高層次的思考)。

在此基礎(chǔ)上，我要求學(xué)生完成課本第62頁的“做一做”(格子圖上數(shù)圖形的面積)，但我增加了一個(gè)要求：算出圖形的周長。本題重在引導(dǎo)學(xué)生理解面積的度量可以用移、拼的方法確定最后有多少個(gè)正方形單位，在這個(gè)過程中數(shù)量是守恒的，不改變原圖面積的大?。欢荛L的度量，在不規(guī)則圖形里可以采用化曲為直的方法，數(shù)量也是守恒的，不改變原圖周長的大小。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生經(jīng)歷了用長度單位和正方形單位分別計(jì)算圖形的周長和面積的過程，從而認(rèn)識到了二者度量方式及度量單位的不同，讓學(xué)生通過計(jì)量方式來區(qū)分周長與面積。

三、在實(shí)踐與應(yīng)用中區(qū)別周長與面積

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，我認(rèn)為每一節(jié)課都應(yīng)該抓住機(jī)會培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，在本課的設(shè)計(jì)上，我設(shè)計(jì)了有關(guān)面積與周長的區(qū)別的應(yīng)用問題，加深學(xué)生對周長與面積的認(rèn)識。

問題設(shè)計(jì)：張爺爺準(zhǔn)備用籬笆靠一面墻圍一塊長6 m、寬3 m的長方形菜地，他該如何操作呢？

1.學(xué)生獨(dú)立思考后作圖。

2.交流學(xué)生作品(圖1與圖2)。

圖1

3.討論：哪一種方法更好？

4.交流引導(dǎo)(從周長與面積兩個(gè)方面去分析)。

這里可以得出以長靠墻的方法更優(yōu)越，引導(dǎo)學(xué)生從周長的角度去思考，長靠墻只要用12 m的籬笆就夠了，節(jié)省材料，而寬靠墻則需要15 m。若從面積的角度來看，本題注重發(fā)展學(xué)生的面積守恒觀念(同樣的圖形它的擺放位置不影響面積的大小)，就如這塊菜地?zé)o論長靠墻還是寬靠墻都不會改變菜地的面積。

除此之外，在這個(gè)基礎(chǔ)上，我又把課本第69頁的第10題進(jìn)行了修改和處理，即在同樣大的正方形中，在不同位置去掉一個(gè)同樣大小的長方形，比較圖3和圖4陰影圖形的面積和周長。(見圖3與圖4)

圖3

圖4

這個(gè)變式問題的設(shè)置是為了進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的守恒觀念，強(qiáng)化學(xué)生對周長和面積的概念本質(zhì)的理解。

經(jīng)過這一次打開學(xué)生錯(cuò)誤思維、強(qiáng)化對比易混淆知識點(diǎn)教學(xué)的嘗試，以及從學(xué)生的作業(yè)情況來看，我感受到了成功的喜悅。在之后與面積內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)中，我將繼續(xù)滲透這二者之間的對比與聯(lián)系，逐漸提高學(xué)生解決這一類問題的能力。這一課的嘗試帶給我們的不僅僅是學(xué)生對這一內(nèi)容的掌握，同時(shí)也是一種教學(xué)方法的思考，對于學(xué)生容易混淆的知識點(diǎn)，我們需要幫助學(xué)生掌握分辨方法。創(chuàng)新意識貫穿在我們的教學(xué)中，需要每一位教師不斷思考、不斷探索！