透析規(guī)律，抓住本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課更高效

筅甘肅省靜寧縣阿陽實驗學(xué)校 李艷榮

1 引言

單元復(fù)習(xí)是對一個階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理和總結(jié)的重要步驟.通過單元復(fù)習(xí)，可以提升學(xué)生對知識點的認(rèn)識，從更高層次形成知識網(wǎng)絡(luò)，從更高的視角看待數(shù)學(xué)問題，提升綜合探究的能力.在復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)該注意對知識點進(jìn)行有計劃的梳理，突出重點和難點，抓住主干知識，圍繞主要線索，形成知識框架.通過規(guī)律總結(jié)，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生不僅鞏固了所學(xué)知識，而且學(xué)會了學(xué)習(xí)的方法，讓復(fù)習(xí)課更加高效，激發(fā)學(xué)生新的生長點［1］.但是單元復(fù)習(xí)往往對教師的教學(xué)能力也有比較高的要求，要擺脫知識點的羅列和重復(fù)教學(xué)，走出把新課再上一遍的誤區(qū).在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，教師首先要對知識點之間的關(guān)系有比較清晰的認(rèn)識，通過巧妙的設(shè)計，將知識點融入教學(xué)活動中，使學(xué)生能自然地生成知識的結(jié)構(gòu).如何提高單元復(fù)習(xí)課的有效性，是廣大教師一直思考和研究的問題.筆者對數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)也進(jìn)行了一些思考.本文中以“平面圖形的認(rèn)識”為例，談?wù)勛约旱囊恍嵺`和思考，與各位同行交流.

2 讓學(xué)生自主建構(gòu)知識框架

復(fù)習(xí)不是所學(xué)知識的簡單重復(fù)，而是將已有知識進(jìn)行系統(tǒng)化整理，形成新的知識網(wǎng)絡(luò)和框架.

進(jìn)行“平面圖形的認(rèn)識”單元的復(fù)習(xí)時，筆者嘗試通過問題串的設(shè)計，將知識點融入問題中，由學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和解答，最后在課堂上進(jìn)行成果展示，教師進(jìn)行總結(jié)，將題目中的知識點進(jìn)行梳理，形成知識網(wǎng)絡(luò).學(xué)生解答的過程就是調(diào)動已有知識進(jìn)行回憶和復(fù)習(xí)的過程，通過試題，又將知識點自然而然地呈現(xiàn)，使問題的解決順其自然，學(xué)生的學(xué)習(xí)力也得到了較大的提升.下面給出具體設(shè)計.

（1）如圖1，直線c截直線a，b，請問：添加一個什么條件，可以使直線a與b平行？

圖1

（2）在△ABC中，∠A等于50°，∠C比∠B小30°，那么∠B等于多少度？

（3）如圖2，在△ABC中，∠C等于70°，沿圖中截去∠C，那么∠1和∠2的度數(shù)和是多少？

圖2

（4）如圖3，AB和CD平行，直線EF與直線AB相交于點E，與直線CD相交于點F，∠AEF的平分線EP與∠CFE的平分線FP相交于點P，那么∠EPF是多少度？

圖3

（5）如圖4，△ABC的中線是AD，AE是△ABC的高，已知BC的長度是6cm，AE的長度是4cm，那么△ABC的面積是多少？△ABD的面積又是多少？

圖4

（6）已知等腰三角形兩邊的長分別為4和8，那么這個等腰三角形的周長是多少？

學(xué)生進(jìn)行成果展示，教師在黑板上板書知識點，形成知識網(wǎng)絡(luò)（如圖5）.

圖5

3 提煉數(shù)學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生生成智慧

在知識運(yùn)用階段，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)類比、分析和綜合歸納，將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實際的問題中，提升分析和解決問題的能力，生成智慧課堂.筆者針對以上目標(biāo)設(shè)計如下：

（1）如圖6，∠1和∠2的度數(shù)和與∠B和∠C的和有什么關(guān)系？請說明你的理由.

（2）圖7是圖6中的△ADE沿著DE進(jìn)行折疊之后得到的圖形，據(jù)此：

圖7

∠1和∠2的度數(shù)和與∠B和∠C之間又有什么關(guān)系？

當(dāng)∠A等于40°時，∠1、∠2、∠B和∠C的和是多少？

（3）圖7是圖5中的△ADE沿著DE進(jìn)行折疊之后得到的圖形，如果∠A等于30°，那么x+y等于360°減去∠1、∠2、∠B和∠C的和，請猜想∠BDA和∠CEA的和與∠A有什么關(guān)系.

學(xué)生經(jīng)過思考回答之后，教師繼續(xù)追問：

除了像圖7一樣將三角形的一條邊進(jìn)行折疊，還有其他的情況嗎？學(xué)生經(jīng)過探究之后，得到了兩種情況，如圖8和圖9.教師追問學(xué)生：那么現(xiàn)在∠BDA和∠CEA的和與∠A又有什么關(guān)系呢？

圖8

圖9

變式訓(xùn)練如下：

（1）如圖10，在△ABC中，BO是∠ABC的平分線，CO是∠ACB的平分線，若∠A等于40°，那么∠BOC的度數(shù)是多少？

圖10

（2）在圖11中，BO′為∠ABC的外角平分線，CO′為∠ACB的外角平分線，若∠A等于40°，求∠BO′C的度數(shù)是多少？

圖11

（3）經(jīng)過以上兩問，可以發(fā)現(xiàn)∠BOC與∠BO′C之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

（4）如圖12，BP是內(nèi)角∠ABC的平分線，CP是外角∠ACF的平分線，∠BPC與∠A之間是什么數(shù)量關(guān)系？

圖12

（5）你能說出在△ABC中以下四個角∠BOC、∠BO′C、∠BPC與∠A之間的關(guān)系嗎？

4 總結(jié)歸納，拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生自我反思

課堂教學(xué)的結(jié)束并不代表教學(xué)任務(wù)的完成，好的教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生感到意猶未盡，能夠產(chǎn)生新的問題.學(xué)生在解決問題中又提出新的問題，才能促進(jìn)學(xué)生思維水平不斷提升，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力.

因此課堂教學(xué)的最后要進(jìn)行歸納總結(jié)，提升認(rèn)識.如可以回顧知識的框架網(wǎng)絡(luò)，再一次強(qiáng)化對知識點的印象.還可以回顧在解題中使用的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，提升運(yùn)用知識的技能，深化對知識的感悟［2］.最后在進(jìn)行課后作業(yè)的設(shè)置時，還可以提出新的問題，進(jìn)行變式訓(xùn)練，引發(fā)新的思考.

課后作業(yè)設(shè)計如下：

（1）如圖13，在四邊形ABCD中，BO是∠ABC的平分線，CO是∠DCB的平分線，∠A與∠D的和為220°，求∠BOC的度數(shù)是多少.

圖13

（2）如圖14，在四邊形ABCD中，若BO′是∠ABC的外角平分線，CO′是∠DCB的外角平分線，∠A和∠D的和為220°，求∠BO′C的度數(shù).

圖14

（3）如圖15，在四邊形ABCD中，BP為內(nèi)角∠ABC的平分線，CP為外角∠DCE的平分線，∠A和∠D的和為220°，那么∠BPC的度數(shù)是多少？

圖15

綜上所述，教師通過問題串的設(shè)計引發(fā)學(xué)生思考、探索和發(fā)現(xiàn)，在知識網(wǎng)絡(luò)的引領(lǐng)下進(jìn)行變式練習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的深度思維，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，真正實現(xiàn)高效的復(fù)習(xí).縱觀課堂，只要教師轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，敢于突破創(chuàng)新，復(fù)習(xí)課也可以擺脫枯燥、乏味，變得更加精彩、生動，發(fā)揮單元復(fù)習(xí)更大的價值.