交通視角下關(guān)中平原城市群空間結(jié)構(gòu)分形特征

石生鈿，錢勇生，曾俊偉，楊民安，魏谞婷

(1.蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070; 2.蘭州交通大學(xué) 建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，蘭州 730070)

高鐵的開通改善了地區(qū)間的通達(dá)性，對城市空間結(jié)構(gòu)布局與發(fā)展要素流通產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，吸引了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1]。宗會明等[2]從空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、社會經(jīng)濟(jì)特征等方面，研究了高鐵對成渝城市群區(qū)域可達(dá)性和城市互動模式的影響。覃成林等[3]利用城市人口增長模型研究了高速鐵路的開通對城市可達(dá)性及城市人口的影響。王姣娥等[4]利用引力模型測算城市間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系水平，研究了高速鐵路對我國城市空間相互作用強(qiáng)度的影響。Spiekermann等[5]首次通過創(chuàng)建時空圖，研究了高鐵開通前后城市間和國家間的時間距離變化。汪德根等[6]采用成本加權(quán)柵格法、李磊等[7]采用加權(quán)旅行時間和引力模型，研究了高鐵的開通對長三角都市圈可達(dá)性及經(jīng)濟(jì)聯(lián)系的影響。文嫮等[8]則從加權(quán)平均旅行時間和中心城市“小時經(jīng)濟(jì)圈”兩個維度采用引力模型、區(qū)位優(yōu)勢潛力模型研究了高鐵對中國城市可達(dá)性的影響。隨著研究的不斷深入，研究內(nèi)容開始聚焦于高速鐵路對城市群空間結(jié)構(gòu)的影響。城市群空間結(jié)構(gòu)是城市群的重要特征之一，包括城市群各城市之間的相互作用狀況和城市群空間布局特征。

分形理論最早由美國數(shù)學(xué)家 Mandelbrot 提出，他把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形，并將其用于描述具有自相似性與無標(biāo)度特征的復(fù)雜系統(tǒng)[9]。隨著分形理論的發(fā)展，分形理論在城市群空間結(jié)構(gòu)方面得到了廣泛應(yīng)用。湯放華等[10]運(yùn)用城市群等級規(guī)模結(jié)構(gòu)分形理論，對長株潭城市群的等級規(guī)模結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。方大春等[11]從城市空間結(jié)構(gòu)的向心性和關(guān)聯(lián)維數(shù)出發(fā)，通過計(jì)算聚集維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)，研究了長三角地區(qū)城市空間結(jié)構(gòu)的分形特征，認(rèn)為長三角城市交通網(wǎng)已具有分形特征。何劍等[12]利用分形理論分析了天山北坡城市群的等級規(guī)模結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)。Li等[13]以分形理論為手段對比分析了成渝城市群高鐵開通前后對城市群空間結(jié)構(gòu)的影響。Liu等[14]通過計(jì)算長江中游城市群中56個城市的聚集維數(shù)和空間關(guān)聯(lián)維數(shù)分析了區(qū)域內(nèi)三大城市群空間結(jié)構(gòu)演變及交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性。2017年，陳彥光[15]針對分形理論中好多懸而未決的維數(shù)測算問題，從分形幾何學(xué)的思想論證了城市形態(tài)分維測算的若干問題，進(jìn)一步完善了分形理論。也有學(xué)者聚焦于一個特定的省或城市，利用分形理論研究其空間分布特征。趙胡蘭等[16]認(rèn)為旅游景區(qū)的空間結(jié)構(gòu)可以影響城市空間結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和調(diào)整，利用分形理論研究了烏魯木齊市A級旅游景區(qū)的系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)。韓沛等[17]利用分形理論研究了城市空間形態(tài)與空間占據(jù)效果的關(guān)系，并為城市用地提供了參考。毛志等[18]利用分形理論從首位度指數(shù)、Zipf分形維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)等角度研究了貴州省空間體系結(jié)構(gòu)。董可人[19]利用分形理論研究了城市住區(qū)空間交通結(jié)構(gòu)、文化結(jié)構(gòu)和功能結(jié)構(gòu)在組織構(gòu)成和發(fā)展中的分形特征。申曦等[20]利用分形理論對昆明市土地利用類型形態(tài)復(fù)雜度和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。

綜上，筆者以分形理論為手段，將關(guān)中平原及其周邊四大城市群的空間結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行適當(dāng)比較分析，厘清五大城市群空間結(jié)構(gòu)中各自發(fā)展存在的問題，通過其周邊城市群的分形特征總結(jié)出關(guān)中平原城市群的顯著性特征，從而為關(guān)中平原城市群城市結(jié)構(gòu)和功能的優(yōu)化提出合理化建議。

1 研究區(qū)域與分形特征測量方法

1.1 區(qū)域概況

本研究選取關(guān)中平原城市群及其周邊4個城市群——成渝城市群、蘭西城市群、寧夏沿黃城市群和中原城市群作為研究對象，以關(guān)中平原城市群為核心研究對象，以其周邊城市群為對比研究區(qū)域。

1.2 分形特征測量方法

描繪城市群空間結(jié)構(gòu)分形特征的有效參數(shù)主要有聚集維數(shù)、空間關(guān)聯(lián)維數(shù)、牛鴉維數(shù)比等。通過空間聚集維數(shù)和空間關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算，分析關(guān)中平原及其周邊城市群城鎮(zhèn)布局結(jié)構(gòu)的分形特征。

1.2.1 空間聚集維數(shù)

假定城市群交通網(wǎng)絡(luò)圍繞首位城市呈凝聚態(tài)分布，且遵循一定的自相似規(guī)律，城市體系的分形體朝每個方向是均勻變化，以首位城市為中心，可以測度半徑r的圓周內(nèi)城市數(shù)目N(r)。由城市群分形理論可知，半徑r與N(r)之間存在一定關(guān)系，即N(r)∝rD，其中D為分維數(shù)。分維數(shù)值受半徑r的取值影響，故可將其轉(zhuǎn)化為平均半徑Rs，平均半徑及分維算式為

(1)

(2)

式中：S為城市群內(nèi)的城市數(shù)目,ri為第i個城市到中心城市的距離,〈〉為求平均值。

對于聚集維數(shù)D的大小，不同范圍內(nèi)表示不同含義：如果D>2，則表示城市群交通網(wǎng)絡(luò)空間分布相對較分散，城市之間相互較為獨(dú)立，未形成城市群；如果D=2，表示各城市均勻分布于城市群空間內(nèi)；如果D<2，說明交通網(wǎng)絡(luò)空間分布集聚性更高，D值越小，集聚程度越大。

1.2.2 空間關(guān)聯(lián)維數(shù)

利用關(guān)聯(lián)維數(shù)模型模擬城市群內(nèi)重要節(jié)點(diǎn)城市間的相關(guān)性特征，模型為

(3)

(4)

式中：C(r)為關(guān)聯(lián)函數(shù)；dij為i，j兩城市之間的空間距離；θ為Heaviside函數(shù)。

由空間分布的分形特征可知

C(r)∝rDS

(5)

在式(5)中DS為城市系統(tǒng)空間分形的關(guān)聯(lián)維數(shù)，滿足該式則表明城市在空間分布結(jié)構(gòu)上具有分形特征。在式(4)～(5)中，dij既可取直線距離，也可是實(shí)際交通距離。定義網(wǎng)絡(luò)直通度(也稱牛鴉維數(shù)比)為

(6)

由于實(shí)際交通距離一般比直線距離大，故可以認(rèn)為當(dāng)d<0.5時，城市之間的空間通達(dá)性較差；當(dāng)0.5≤d<1時，城市之間的空間通達(dá)性較好；當(dāng)d=1時，表明城市之間的連通無任何障礙，這種情況在現(xiàn)實(shí)生活中不存在，是一種理想狀態(tài)。

2 關(guān)中平原及周邊城市群空間結(jié)構(gòu)分形特征比較

2.1 聚集性分維比較

聚集性分形模型的建立首先要選取合適的測算中心，因此，本研究選取各大城市群中的中心城市作為聚集維數(shù)的測算中心。根據(jù)向心性的分形模型公式，利用軟件測量城市群中各個城市到中心城市的距離ri，然后通過式(1)算出Rs。

對城市個數(shù)S和平均半徑Rs取對數(shù)后采取線性回歸擬合，得lnR(S)=a+blnS，其中a，b分別為線性擬合值，集聚維數(shù)D=1/b，借助SPSS軟件運(yùn)算得“高速公路距離”下聚集維數(shù)D1和“高速鐵路距離”下聚集維數(shù)D2，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 五大城市群空間聚集維數(shù)分形特征比較

通過對表1的分析比較，發(fā)現(xiàn)五大城市群空間聚集維數(shù)具有以下3個特點(diǎn)。

1)關(guān)中平原、成渝、蘭西以及中原城市群的聚集維數(shù)D1均小于D2，說明與高速公路的投入運(yùn)營相比高速鐵路的開通具有較強(qiáng)極化作用，核心城市的輻射能力增強(qiáng)，城市群中各個城市沿中心城市向四周的空間分布密度呈遞減趨勢，聚集程度逐漸增強(qiáng)。而寧夏沿黃城市群高速鐵路集聚維數(shù)D2大于高速公路集聚維數(shù)D1，表明寧夏沿黃城市群高速公路網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)較為良好，核心城市呈現(xiàn)較強(qiáng)的輻射帶動作用。

2)具體來看，高鐵作用下成渝城市群的聚集維數(shù)為1.205，高速公路作用下的聚集維數(shù)為1.256，表明成都、重慶兩大中心城市的主導(dǎo)能力較強(qiáng)，對周邊城市形成較大的影響力。蘭西城市群由于缺乏強(qiáng)大的中心城市，中心城市對周邊城市的輻射能力較弱、城市間互動不足，其聚集維數(shù)大于關(guān)中平原城市群。以銀川為中心，測算出寧夏沿黃城市群高鐵作用下空間結(jié)構(gòu)的聚集維數(shù)D為2.020，表明銀川市在城市空間中的中心位置較弱，對周邊城市的輻射效應(yīng)較弱。從聚集維數(shù)結(jié)果來看，中原城市群城鎮(zhèn)布局結(jié)構(gòu)只在局部空間上存在分形，故可以推斷，對于正處于由“點(diǎn)軸模式”向“網(wǎng)絡(luò)模式”過渡時期的中原城市群來說，其城市空間布局結(jié)構(gòu)需進(jìn)一步優(yōu)化。

3)從5個城市群空間結(jié)構(gòu)模型的判定系數(shù)上看，五大城市群的R2值幾乎都在0.9以上，說明5個城市群的空間結(jié)構(gòu)都具有明顯的分形特征，擬合情況良好。關(guān)中平原城市群的聚集維數(shù)最低為0.704，由于關(guān)中平原城市群周邊城市經(jīng)濟(jì)實(shí)力較弱，城市群內(nèi)經(jīng)濟(jì)活動在城市之間相對分散，城市之間空間關(guān)聯(lián)性較差，城市體系的發(fā)展還不成熟，因此，其城市空間結(jié)構(gòu)還需進(jìn)一步完善。

2.2 關(guān)聯(lián)性分維比較

文中借助ArcGIS里面的點(diǎn)距離分析工具測得各城市之間的歐氏距離，同時運(yùn)用Google Maps來獲取高鐵和高速公路情況下各大城市群之間的交通時間距離，利用式(3)～(4)計(jì)算出空間關(guān)聯(lián)維數(shù)DS2，通過計(jì)算城市群空間直線距離矩陣，可得出歐氏距離下各城市空間結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)維數(shù)DS1，即“高速鐵路距離”下的牛鴉維數(shù)比d1和“高速公路距離”下的牛鴉維數(shù)比d2可相應(yīng)算出。將關(guān)中平原城市群、成渝城市群、寧夏沿黃城市群等5個中西部地區(qū)典型城市群的牛鴉維數(shù)比進(jìn)行比較分析，以便詳細(xì)地分析關(guān)中平原城市群城市空間結(jié)構(gòu)的分形特征，結(jié)果如表2所示。

表2 五大城市群空間關(guān)聯(lián)維數(shù)分形特征比較

通過對表2的分析比較，五大城市群牛鴉維數(shù)比具有如下兩個特點(diǎn)。

1)五大城市群基于高速鐵路測算的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)均小于基于高速公路測算的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)，鑒于關(guān)聯(lián)維數(shù)的性質(zhì)可知，高鐵的開通使這五大城市群空間分布向中心城市集中度提高，說明城市群交通網(wǎng)絡(luò)體系已形成隨機(jī)分形結(jié)構(gòu)，相對于高速公路網(wǎng)而言，高鐵作用下城市群交通網(wǎng)絡(luò)空間分布的集中度更高，空間關(guān)聯(lián)度得到明顯提升。

2)中原城市群歐氏距離下的空間關(guān)聯(lián)維數(shù)為1.260，可以看出，中原城市群的空間布局較為分散，城市之間空間關(guān)聯(lián)性較差，其空間結(jié)構(gòu)還需要進(jìn)一步完善。蘭西、寧夏沿黃、中原這三大城市群的牛鴉維數(shù)比都位于0.5～1，說明高鐵作用下這三大城市群城市體系網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性較好。成渝城市群的d1最大且更接近于1，說明高鐵使成渝城市群之間的通達(dá)性得到明顯提升，表明成都、重慶兩大中心城市的主導(dǎo)能力較強(qiáng)，對周邊城市產(chǎn)生了較大影響。關(guān)中平原城市群的d1僅次于成渝城市群，說明高鐵作用下的關(guān)中平原城市群城市體系網(wǎng)絡(luò)連通性較好，各城市聯(lián)系較為緊密。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

筆者依據(jù)分形理論與方法分析了關(guān)中平原及其周邊四大城市群的空間結(jié)構(gòu)，通過構(gòu)建城市群城市體系聚集維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)兩大基本模型，利用五大城市群相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型應(yīng)用研究，通過對其特征的對比分析可得出如下結(jié)論。

1)空間結(jié)構(gòu)具有分形特征。從聚集維數(shù)來看，關(guān)中平原城市群高鐵作用下的聚集維數(shù)與高速公路作用下的聚集維數(shù)分別為0.704和0.895，對比其他四大城市群來說相對較低，說明關(guān)中平原城市群的空間集聚性更強(qiáng)。這是因?yàn)殛P(guān)中平原中心城市與周邊次中心城市經(jīng)濟(jì)聯(lián)系密切，使得各類社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展要素趨向于中心地區(qū)聚集，但也導(dǎo)致非中心區(qū)域各城市之間經(jīng)濟(jì)交流少，關(guān)聯(lián)度較低，形成了圍繞核心都市區(qū)向四周發(fā)散的低均衡性。

2)城市間通達(dá)性有待進(jìn)一步提高。關(guān)中平原城市群高鐵作用下的牛鴉維數(shù)比及高速公路作用下的牛鴉維數(shù)比分別為0.882和1.011，說明關(guān)中平原城市群的空間通達(dá)性相比蘭西、寧夏沿黃、中原三大城市群來說較強(qiáng)，但稍弱于成渝城市群。經(jīng)測算，乳牛距離下(高鐵和高速)關(guān)中平原城市群空間結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)維數(shù)分別為1.004和1.015，從而部分驗(yàn)證了以上結(jié)論。隨著高鐵網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，區(qū)域可達(dá)性有了大幅度提升，但由于高鐵網(wǎng)絡(luò)密度不均衡、建設(shè)時間、各地區(qū)位條件以及相關(guān)部門高鐵路網(wǎng)規(guī)劃等差異，區(qū)域可達(dá)性呈現(xiàn)出以中心城市及高鐵線路為中心向周圍逐漸減弱的“核心一邊緣”趨勢。

3.2 討論

高鐵網(wǎng)絡(luò)在不斷完善建成的同時也出現(xiàn)了交通規(guī)劃建設(shè)的不足，導(dǎo)致了非中心區(qū)域城市間關(guān)聯(lián)度較低等問題，一定程度上影響了城市群交通可達(dá)性的提升速度?；趯χ形鞑康貐^(qū)五大城市群空間結(jié)構(gòu)的對比研究結(jié)果，未來對關(guān)中平原城市群城市結(jié)構(gòu)優(yōu)化的建議如下。

1)強(qiáng)化中心輻射功能，帶動區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展。從關(guān)中平原城市群的空間結(jié)構(gòu)分維計(jì)算結(jié)果看，西安市作為中心城市，城市首位度較強(qiáng)，要進(jìn)一步增強(qiáng)其服務(wù)輻射功能和核心競爭力，充分發(fā)揮首位城市的引領(lǐng)作用。在整個關(guān)中平原城市群中西安市位居一級網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，其空間組織能力較強(qiáng)，應(yīng)構(gòu)建以核心城市西安為中心，以與其聯(lián)系緊密的節(jié)點(diǎn)城市——渭南、寶雞、咸陽、運(yùn)城、天水為節(jié)點(diǎn)，以高速鐵路和高速公路交通網(wǎng)絡(luò)為骨架構(gòu)建西安都市圈，進(jìn)一步強(qiáng)化西安市綜合樞紐地位，提高西安在空間發(fā)展中的凝聚力，使其真正成為龍頭城市。

2)加強(qiáng)群內(nèi)城市銜接，提升交通網(wǎng)絡(luò)密度。從關(guān)中平原城市群空間關(guān)聯(lián)維數(shù)來看，高鐵作用下的關(guān)中平原城市群城市網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性較好。從城市規(guī)模來看，關(guān)中平原城市群規(guī)模不大，屬于中小型城市發(fā)展范疇，因此，關(guān)中平原城市群可以高鐵和高速公路為紐帶，形成城市空間和產(chǎn)業(yè)布局的新格局。隨著高鐵與高速公路的不斷建設(shè)，城市群內(nèi)各城市之間的通達(dá)性將不斷趨于均衡，當(dāng)前對關(guān)中平原城市群來說，城市間未開通高鐵城市應(yīng)主動接駁已開通高鐵城市，以城市鐵路網(wǎng)和快速交通體系提升關(guān)中平原城市群交通網(wǎng)絡(luò)密度，加強(qiáng)城市間的聯(lián)系。

3)發(fā)揮交通網(wǎng)絡(luò)作用，促進(jìn)要素的高效流通。通過對比高鐵作用下和高速公路作用下關(guān)中平原城市群的聚集維數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，高鐵開通后各個城市到中心城市的交通時間距離有了明顯縮短，說明高鐵開通的確有利于城市之間的集聚。在關(guān)中平原城市群建設(shè)中，應(yīng)加快以西安為中心的“米”字型高鐵網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，有利于加快人口、信息、資金等城市要素向關(guān)中平原城市群和西安都市圈的聚集。