疫情下安裝共享電動車頭盔消毒裝置博弈

梁順利，李香紅，李大韋，鄭蘭蘭，宋暉穎

(1.河南理工大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院， 河南 焦作 454003； 2．東南大學(xué) 交通學(xué)院，南京 211189)

在低碳出行、解決最后一公里的大背景下，很多城市投入了共享單車，隨著便捷性要求的增長，共享電動車也走進(jìn)人們的視線，眾多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)問題的研究[1-6]。從前瞻性角度來看，丹麥等國外學(xué)者對頭盔的保護(hù)效果及政策進(jìn)行了研究[7-9]，同時(shí)我國也推行了“一盔一帶”政策，相信未來會有更多的共享電動車運(yùn)營企業(yè)配備頭盔。但隨著新冠疫情爆發(fā)，通過對不同措施的防疫效果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)[10]，共享類物品的衛(wèi)生安全問題受到了人們的廣泛關(guān)注，頭盔消毒問題也成為關(guān)注熱點(diǎn)。目前共享電動車頭盔消毒多數(shù)采用定時(shí)、集中、批量的消毒措施，初步實(shí)現(xiàn)人工管理[11], 但無法實(shí)現(xiàn)使用后的及時(shí)消毒，大面積的消毒無法顧及到細(xì)節(jié)，而頭盔相對空氣流通性較好的車把、車身等部位[12]更具有密閉性以及口鼻密切接觸性的特點(diǎn)，更易發(fā)生病毒傳播。雖然現(xiàn)在并無相關(guān)企業(yè)安裝相應(yīng)消毒設(shè)備，但隨著需求的不斷增加，安裝相應(yīng)消毒設(shè)備將納入企業(yè)考慮范圍。研究表明，在環(huán)境適宜條件下，某些變異病毒在塑料表面存活72 h后依舊具有傳染性[13]，短時(shí)間內(nèi)根本無法自行死亡。針對共享電動車頭盔仍存在消毒不及時(shí)問題，蔡玥[14]、惠英等[15]在新冠疫情背景下研究了共享單車的衛(wèi)生及使用情況。王惠隊(duì)等[16]通過對重大公共衛(wèi)生事件下出行行為的研究發(fā)現(xiàn)，共享單車更符合群眾在短距離出行條件下的需求。所以，解決好共享電動車頭盔消毒問題十分關(guān)鍵。

在新冠疫情背景下，文獻(xiàn)[17-19]從博弈角度分析了中外之間的貿(mào)易相關(guān)問題，國內(nèi)學(xué)者[20-24]以及國外研究人員[25-28]也利用博弈論解決了許多企業(yè)與政府之間的問題。自駕摩友及外賣送餐人員也在每天對自己的私有頭盔采取消毒措施[29-30]，如何通過安裝共享電動車頭盔消毒設(shè)備保障政府和企業(yè)利益最大化、減小因使用共享電動車造成新冠疫情傳播風(fēng)險(xiǎn)，已成為當(dāng)前研究的主要內(nèi)容。

綜上，針對新冠疫情下企業(yè)與政府間在博弈過程中是否會考慮安裝頭盔消毒設(shè)備問題進(jìn)行討論，以便實(shí)現(xiàn)新冠疫情背景下政府及企業(yè)的收益最大化。政府通過監(jiān)管企業(yè)安裝頭盔消毒設(shè)備來降低人們的感染風(fēng)險(xiǎn)，從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，降低了人們的感染風(fēng)險(xiǎn)，也就減少了政府的支出。而企業(yè)也可能因安裝相應(yīng)的消毒設(shè)備，滿足人們出行的防疫需求，進(jìn)而增加用戶，帶來額外收益。因假定雙方存在非合作的利益沖突，可以使用完全信息博弈。通過建立博弈模型對演化博弈結(jié)果進(jìn)行分析，得出能夠使雙方收益最大化的條件，實(shí)現(xiàn)人們健康出行，減少因使用共享電動車而造成新冠疫情的傳播。

1 建模假設(shè)相關(guān)問題描述

市場共享電動車的運(yùn)營，圍繞著企業(yè)的收益進(jìn)行相關(guān)規(guī)劃，當(dāng)企業(yè)安裝消毒設(shè)備時(shí)，出于更加衛(wèi)生的角度，必定會吸引潛在客戶選擇本企業(yè)的出行車輛，但同時(shí)也會產(chǎn)生安裝及維修成本的增加。當(dāng)本企業(yè)不安裝，另有企業(yè)安裝時(shí)，會失去部分原有客戶，造成收益減少。對政府來說，如果不進(jìn)行監(jiān)管，政府則不用支付相關(guān)監(jiān)管費(fèi)用，但若造成新冠疫情的傳播必會產(chǎn)生新的相應(yīng)損失；如若進(jìn)行相關(guān)監(jiān)管，則要額外支付監(jiān)管費(fèi)用，但同時(shí)由此造成疫情傳播的風(fēng)險(xiǎn)會大大降低，造成的相應(yīng)損失也會減少，并且如果企業(yè)不進(jìn)行安裝，則政府有權(quán)對其進(jìn)行相應(yīng)懲罰，可以通過懲罰不安裝的企業(yè)帶來額外收益。

1.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

假設(shè)企業(yè)和政府都為理性“經(jīng)濟(jì)人”，都追求最終利益最大化。企業(yè)與政府都在完全信息條件下進(jìn)行博弈，參數(shù)設(shè)計(jì)及含義如下所示。

C：安裝相應(yīng)設(shè)備的成本及后期維修成本；

W0：企業(yè)正常情況的收益；

W1：安裝后的增加收益；

W2：不安裝時(shí)損失的市場收益；

F0：政府監(jiān)管需要的花費(fèi)；

M：在政府監(jiān)管下企業(yè)沒有安裝設(shè)備時(shí)受到的懲罰；

N：企業(yè)不安裝且政府不監(jiān)管產(chǎn)生的社會危害(由政府承擔(dān))；

D：企業(yè)不安裝但政府監(jiān)管產(chǎn)生的社會危害(由政府承擔(dān))。

1.2 博弈收益矩陣

在企業(yè)與政府監(jiān)管及安裝博弈中，企業(yè)選擇安裝(x1)的概率為p，選擇不安裝(x2)的概率為(1-p)；政府選擇監(jiān)管(y1)的概率為q，選擇不監(jiān)管(y2)的概率為(1-q)。因此，得到相關(guān)收益矩陣如表1所示。

2 監(jiān)管博弈模型求解

由于企業(yè)與政府之間的博弈不存在純策略納什均衡，所以通過混合策略納什均衡進(jìn)行雙方博弈。假設(shè)企業(yè)的混合策略U1=(安裝，不安裝)，政府的混合策略U2=(監(jiān)管，不監(jiān)管)。

E代表博弈方的收益狀況，企業(yè)在混合策略組合下選擇安裝相應(yīng)設(shè)備策略的期望收益為E1,企業(yè)選擇不安裝相應(yīng)設(shè)備策略的期望收益為E2，則平均期望收益為E3。

E1=(W0-C+W1)q+(W0-C+W1)(1-q)

E2=(W0-M-W2)q+(W0-W2)(1-q)

E3=pE1+(1-p)E2

政府在混合策略組合下選擇監(jiān)管的期望收益為E4，政府選擇不監(jiān)管的收益期望為E5,則平均收益期望為E6。

E4=(-F0)p+(-F0+M-D)(1-p)

E5=0p+(-N)(1-p)

E6=qE4+(1-q)E5

則企業(yè)選擇策略行為的動態(tài)復(fù)制方程分別為

p(1-p)(Mq+W1+W2-C)

政府選擇策略行為的動態(tài)復(fù)制方程分別為

q(1-q)(-Mp+Dp-Np+M-D-F0+N)

因此,可求出博弈雙方的鞍點(diǎn)值

通過對雅可比矩陣的計(jì)算，即分別對企業(yè)和政府雙方的復(fù)制動態(tài)方程p、q進(jìn)行求導(dǎo)，可得出雅可比矩陣為

則此雅可比矩陣的行列式結(jié)果為

|J|=(1-2p)(Mq+W1+W2-C)·

(1-2q)(-Mp+Dp-Np+M-D-F0+N)-

p(1-p)M·q(1-q)(-M+D-N)

雅可比矩陣的跡為

tr(J)=(1-2p)(Mq+W1+W2-C)+

(1-2q)(-Mp+Dp-Np+M-D-F0+N)

由此可得出博弈雙方局部穩(wěn)定結(jié)果(見表2)。

表2 博弈雙方局部穩(wěn)定性分析

針對離散系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)det(Jacobi)>0,tr(Jacobi)<0時(shí)，該點(diǎn)為ESS(進(jìn)化穩(wěn)定策略)穩(wěn)定點(diǎn)。由于博弈矩陣中相關(guān)變量相對取值不同，det(Jacobi)和tr(Jacobi)的正負(fù)可能性也會不同，企業(yè)由于安裝消毒設(shè)備增加的收益是來自于其他相關(guān)企業(yè)的損失收益，以及其余出行方式轉(zhuǎn)移而來的收益之和，故W1?W2。所以，從政府和企業(yè)兩個(gè)方面博弈角度出發(fā)，起決定作用的相關(guān)變量為W1和C以及F0-M與N-D的大小關(guān)系。下面將從這兩組不同大小的4種組合進(jìn)行相關(guān)分類討論，進(jìn)而得到不同大小組合情況下的均衡點(diǎn)類型。

3 演化博弈仿真

3.1 參數(shù)間大小關(guān)系說明

W0不參與雙方博弈，W2對企業(yè)與政府間博弈影響可以忽略。企業(yè)安裝付出的成本C與安裝后給企業(yè)帶來的收益W1之間的大小關(guān)系直接決定了企業(yè)是否會安裝頭盔消毒裝置，企業(yè)監(jiān)管付出總成本F0-M與企業(yè)不監(jiān)管產(chǎn)生的社會危害N-D的大小關(guān)系決定了政府是否會監(jiān)管企業(yè)進(jìn)行頭盔消毒裝置的安裝。

3.2 針對不同情況下博弈仿真

1)當(dāng)W1>C且F0-M>N-D

此時(shí)，企業(yè)因安裝消毒設(shè)備增加的收入大于其安裝費(fèi)用及后期維修管理的成本之和，政府監(jiān)管產(chǎn)生的花費(fèi)大于政府不監(jiān)管產(chǎn)生的社會危害。

系統(tǒng)有4個(gè)均衡點(diǎn)：O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，均衡點(diǎn)類型判斷如表3所示。

從表3可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)為A(1,0)，針對當(dāng)前條件W1>C且F0-M>N-D，對其進(jìn)行具體取值:W1=6，C=4，N=5，D=3，F(xiàn)0=7，M=1，W2=1。對G(p,q)做出不同初始值下的博弈系統(tǒng)演化路徑，如圖1所示，分析其演化規(guī)律。p，q初始值分別取自向量(0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0)。

表3 W1>C且F0-M>N-D時(shí)均衡點(diǎn)類型判斷

圖1 W1>C且F0-M>N-D時(shí)演化路徑

根據(jù)圖1所示，所有給定值經(jīng)過一段時(shí)間的演化后最終都收斂到A(1，0)點(diǎn)，可以理解為無論企業(yè)和政府的初始選擇概率如何，最終都會向著企業(yè)安裝、政府不監(jiān)管的方向演化。在雙方博弈過程中，企業(yè)所獲收益大于企業(yè)安裝以及后期的維修成本，最終企業(yè)安裝相關(guān)設(shè)備的概率p趨于1。政府監(jiān)管付出的成本大于由于監(jiān)管減少的社會危害，所以最終政府監(jiān)管的概率q趨于0，系統(tǒng)最終達(dá)到A(1，0)的狀態(tài)。

2)當(dāng)W1>C且F0-M

此時(shí)，企業(yè)因安裝消毒設(shè)備增加的收入大于其安裝費(fèi)用及后期維修管理的成本之和，政府監(jiān)管產(chǎn)生的花費(fèi)小于政府不監(jiān)管產(chǎn)生的社會危害。

系統(tǒng)有4個(gè)均衡點(diǎn)：O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，均衡點(diǎn)的類型判斷如表4所示。

表4 W1>C且 F0-M

從表4可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)為A(1,0)，C(0,1)為鞍值點(diǎn)，針對當(dāng)前條件W1>C且F0-M

圖2 W1>C且F0-M

如圖2所示，在所有給定值經(jīng)過一段時(shí)間的演化后最終都收斂到A(1，0)點(diǎn)，可以理解為無論企業(yè)和政府的初始選擇概率如何，最終都會向著企業(yè)安裝、政府不監(jiān)管的方向演化。在雙方博弈過程中，企業(yè)所獲收益大于企業(yè)安裝以及后期的維修成本，最終企業(yè)安裝相關(guān)設(shè)備的概率p趨于1。而此時(shí)雖然由于監(jiān)管所付出的成本小于社會危害減少的成本，雖然初始狀態(tài)政府選擇監(jiān)管的概率q趨于1,但隨著企業(yè)的安裝，即便不進(jìn)行監(jiān)管，社會危害也會降低，最終政府選擇監(jiān)管的概率趨于0，系統(tǒng)最終達(dá)到A(1，0)的狀態(tài)。

3)當(dāng)W1N-D

此時(shí)，企業(yè)因安裝消毒設(shè)備增加的收入大于其安裝費(fèi)用及后期維修管理的成本之和，政府監(jiān)管產(chǎn)生的花費(fèi)大于政府不監(jiān)管產(chǎn)生的社會危害。

系統(tǒng)有4個(gè)均衡點(diǎn)：O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，均衡點(diǎn)類型判斷如表5所示。

表5 W1>C且 F0-M>N-D時(shí)均衡點(diǎn)類型判斷

從表5可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)O(0,0)，A(1,0),B(1,1),C(0,1)為鞍值點(diǎn)，針對當(dāng)前條件W1N-D時(shí)，對其進(jìn)行具體取值:W1=4，C=6，N=5，D=3，F(xiàn)0=7，M=1，W2=1。對G(p,q)做出不同初始值下的博弈系統(tǒng)演化路徑，如圖3所示，分析其演化規(guī)律。p，q初始值分別取自向量(0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0)。

圖3 W1N-D時(shí)演化路徑

由圖3可知，所有給定值經(jīng)過一段時(shí)間的演化后收斂于O(0，0)點(diǎn)，可以理解為無論企業(yè)和政府的初始選擇概率如何，最終的演化結(jié)果為企業(yè)不安裝、政府不監(jiān)管。由于企業(yè)的安裝及維修成本大于由于安裝帶來的收益，企業(yè)選擇不安裝。政府的監(jiān)管成本大于因監(jiān)管減少的社會危害， 最終企業(yè)安裝相關(guān)設(shè)備的概率p趨于0，政府選擇監(jiān)管的概率q趨于0,系統(tǒng)最終達(dá)到O(0，0)的狀態(tài)。

4)當(dāng)W1

此時(shí)，企業(yè)因安裝消毒設(shè)備增加的收入大于其安裝費(fèi)用及后期維修管理的成本之和，政府監(jiān)管產(chǎn)生的花費(fèi)小于政府不監(jiān)管產(chǎn)生的社會危害。

系統(tǒng)有4個(gè)均衡點(diǎn)：O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，均衡點(diǎn)類型判斷如表6所示。

從表6可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定點(diǎn)O(0,0)，A(1,0),B(1,1),C(0,1)為鞍值點(diǎn)，針對當(dāng)前條件W1

表6 W1

圖4 W1

由圖4可知，所有給定值經(jīng)過一段時(shí)間的演化后沒有收斂，可以理解為無論企業(yè)和政府的初始選擇概率如何，雙方的博弈現(xiàn)象會一直存在。在雙方博弈過程中，企業(yè)所獲收益小于企業(yè)安裝以及后期的維修成本，最終企業(yè)安裝相關(guān)設(shè)備的概率p趨于0。而此時(shí)由于監(jiān)管付出的成本小于社會危害減少的成本，所以最終選擇監(jiān)管的概率q趨于1,系統(tǒng)無法達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，雙方一直處于博弈中。

4 結(jié) 語

對共享電動車企業(yè)是否安裝頭盔消毒裝置和相關(guān)政府單位是否會對企業(yè)進(jìn)行安裝監(jiān)管進(jìn)行博弈演化機(jī)理研究，通過建立雙方博弈的收益矩陣，得到相關(guān)的復(fù)制動態(tài)方程，對相關(guān)參數(shù)大小分析進(jìn)行相應(yīng)的MATLAB演化仿真分析，得出以下結(jié)果：

1)通過對上述仿真圖的分析，為使演化結(jié)果朝著企業(yè)效益最大、政府效益最大方向發(fā)展 ，可定向調(diào)節(jié)參數(shù)，使得W1>C且F0-M>N-D或W1>C且F0-M

2)經(jīng)過市場分析，影響企業(yè)收益的因素有較多方面，筆者的研究還存在一些缺失，想要真正落實(shí)安裝頭盔問題，后續(xù)還應(yīng)當(dāng)考慮企業(yè)與企業(yè)之間以及企業(yè)與消費(fèi)者之間的博弈研究，進(jìn)而提高疫情下的共享出行安全。