基于ARIMA模型的我國生鮮乳價(jià)格預(yù)測(cè)研究

張雨晴，李逸波，肖闊

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué)，保定 071000）

我國是乳制品生產(chǎn)大國，2021年我國生鮮乳生產(chǎn)量達(dá)到了3 683萬t。奶牛養(yǎng)殖規(guī)模雖然在不斷擴(kuò)大，但生鮮乳價(jià)格不斷波動(dòng)，時(shí)刻影響著奶業(yè)生產(chǎn)者的信心。2020年上半年，生鮮乳價(jià)格一路下降，價(jià)格下調(diào)了近8%，之后生鮮乳價(jià)格又不斷上調(diào)，至2022年1月上調(diào)近20%。生鮮乳價(jià)格的不穩(wěn)定性大大影響了奶業(yè)生產(chǎn)者的生產(chǎn)決策，同時(shí)對(duì)居民的生活造成了不良的影響。運(yùn)用科學(xué)的方法對(duì)生鮮乳價(jià)格進(jìn)行相對(duì)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，對(duì)于保障生鮮乳生產(chǎn)企業(yè)收益、方便國家宏觀調(diào)控，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義?；诖?，本文根據(jù)2019年1月至2022年5月生鮮乳周度價(jià)格統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用ARIMA預(yù)測(cè)模型對(duì)未來一個(gè)季度的生鮮乳周度價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，探究?jī)?nèi)在規(guī)律的演變，以期為奶業(yè)穩(wěn)定持續(xù)發(fā)展提供理論支持。

目前學(xué)者對(duì)我國乳制品價(jià)格的研究大多分為兩部分。第一部分為對(duì)乳制品價(jià)格波動(dòng)的研究：李勝利等多位學(xué)者認(rèn)為乳制品價(jià)格與國際乳制品價(jià)格有關(guān)[1～3]。董曉霞等[4]認(rèn)為生鮮乳價(jià)格波動(dòng)與玉米價(jià)格、豆粕價(jià)格等有關(guān)?；鳾5]、于海龍等[6]、楊輝等[7]運(yùn)用實(shí)證分析說明了乳制品價(jià)格波動(dòng)呈周期性。研究人員在中國奶價(jià)波動(dòng)的背景下進(jìn)行實(shí)證研究，認(rèn)為原料奶價(jià)格波動(dòng)具有非對(duì)稱性和持續(xù)性[8～10]。閆桂權(quán)等[11]、楊鈺瑩等[12]認(rèn)為中國原料奶價(jià)格波動(dòng)具有顯著的集簇性。第二部分為對(duì)乳制品價(jià)格預(yù)測(cè)的研究：劉秀娟等根據(jù)ARIMA、灰色預(yù)測(cè)模型建立綜合集成預(yù)測(cè)模型，對(duì)2016年的原料奶價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)[13]。李兆使用2009年1月至2017年11月的原料奶價(jià)格數(shù)據(jù)，采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)了原料奶價(jià)格走勢(shì)[14]。

以上研究大多針對(duì)乳制品價(jià)格波動(dòng)的研究，對(duì)乳制品價(jià)格預(yù)測(cè)的文章較少，而乳制品價(jià)格預(yù)測(cè)具有很強(qiáng)的時(shí)效性，且近期并沒有學(xué)者對(duì)生鮮乳價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。對(duì)乳制品價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行研究很難精準(zhǔn)地反映出特定時(shí)間段的價(jià)格趨勢(shì)，而對(duì)短期價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)更能直接反映出下一生產(chǎn)階段會(huì)面臨的價(jià)格變化，為生產(chǎn)決策者和政府宏觀調(diào)控提供清晰明了的思路。ARIMA預(yù)測(cè)模型無需考慮生鮮乳周度價(jià)格的影響因素，也不用考慮隨時(shí)間變化的生產(chǎn)投入要素的變化情況，是被學(xué)者廣泛使用的預(yù)測(cè)方法。本文通過ARIMA預(yù)測(cè)模型能夠預(yù)測(cè)出下個(gè)季度生鮮乳周次的價(jià)格變化以及價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)，對(duì)之后的生產(chǎn)決策具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 數(shù)據(jù)來源與研究方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

本研究所用數(shù)據(jù)來源于農(nóng)業(yè)農(nóng)村部畜牧獸醫(yī)局。選取時(shí)間段為2019年1月至2022年5月全國生鮮乳周度價(jià)格的序列，共175個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。其中運(yùn)用2022年3～4月的周度數(shù)列作為擬合數(shù)據(jù)，共9期數(shù)據(jù)。

該生鮮乳周度價(jià)格中，選取了內(nèi)蒙古、河北等10個(gè)主產(chǎn)省份生鮮乳平均價(jià)格，其更加能夠代表中國其他零散地區(qū)生鮮乳價(jià)格，減少了因?yàn)楦鱾€(gè)地區(qū)小范圍特殊情況影響造成的價(jià)格波動(dòng)情況。生鮮乳平均收購價(jià)格更加貼近生產(chǎn)者，直接影響奶牛養(yǎng)殖戶的既得利益。同時(shí)，生鮮乳周度價(jià)格與年度、月度數(shù)據(jù)相比，生鮮乳價(jià)格的波動(dòng)狀況與實(shí)際情況更加符合，能夠細(xì)致、清晰地反映出生鮮乳價(jià)格的變化趨勢(shì)。

1.2 研究方法

本文選取ARIMA模型對(duì)生鮮乳周度價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，該模型是近年來最適合對(duì)價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)的模型之一。ARIMA（p，d，q）為該模型的標(biāo)準(zhǔn)式，其中的p指代的是AR的階數(shù)、q指代的是MA的階數(shù)、d指代的是價(jià)格數(shù)列通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)時(shí)進(jìn)行差分的次數(shù)。

ARIMA模型分析流程如下：通過對(duì)生鮮乳周度價(jià)格進(jìn)行初步觀察，并作線型圖簡(jiǎn)單判斷該價(jià)格序列是否平穩(wěn)；無法判斷時(shí)對(duì)原始生鮮乳周度價(jià)格數(shù)列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，根據(jù)所得結(jié)果確定該價(jià)格數(shù)列是否平穩(wěn)；如果生鮮乳周度價(jià)格數(shù)列不平穩(wěn)，就將時(shí)間序列進(jìn)行差分并進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，直到通過ADF檢驗(yàn)；通過AIC和SC確定模型的滯后階數(shù)，對(duì)模型進(jìn)行定階，并對(duì)所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)驗(yàn)證其擬合優(yōu)度，確定是否可行；接著進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，確定模型是否存在自相關(guān)性；最后模型通過檢驗(yàn)后，根據(jù)所建立的模型來對(duì)價(jià)格序列進(jìn)行短期的預(yù)測(cè)和分析。

假設(shè)經(jīng)過d次差分處理后，目標(biāo)序列可以生成平穩(wěn)序列，那么ARIMA（p，d，q）模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫成如下形式：

其中，c代表常數(shù)；?p和θq代表自回歸系數(shù)和移動(dòng)平均回歸系數(shù)；p和q為自回歸模型階數(shù)和移動(dòng)平均階數(shù)；εt為白噪聲序列。

2 ARIMA模型構(gòu)建及預(yù)測(cè)

2.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

建立ARIMA（p，d，q）模型要求時(shí)間序列必須是平穩(wěn)的，如果時(shí)間序列非平穩(wěn)，建立的模型容易出現(xiàn)虛假回歸的現(xiàn)象，使得統(tǒng)計(jì)量的拒絕域超過檢驗(yàn)的正常值，導(dǎo)致檢驗(yàn)出的結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。本文運(yùn)用EViews8.0軟件對(duì)2019年1月至2022年5月的生鮮乳周度價(jià)格序列進(jìn)行處理。如圖1所示，可以看出生鮮乳月度均價(jià)時(shí)間序列Y呈波動(dòng)趨勢(shì)，顯然是不平穩(wěn)的。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，將時(shí)間序列進(jìn)行差分，直到得到圖2二階差分后的時(shí)間序列DDY的趨勢(shì)圖，可以初步判斷數(shù)列平穩(wěn)，但仍需進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。

圖1 2019年1月—2022年5月生鮮乳月度均價(jià)趨勢(shì)圖

圖2 二階差分后所得序列趨勢(shì)圖

從結(jié)果可以看出，序列Y中無論有無截距項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)，該序列都不平穩(wěn)，經(jīng)過二階差分后的序列DDY在三種類型中都能達(dá)到平穩(wěn)。從表1中可以得出t統(tǒng)計(jì)量的值大于1%的臨界值，不能拒絕存在單位根的原假設(shè)，而在95%的置信區(qū)間內(nèi)，拒絕存在單位根的原假設(shè)，有95%的可信度可以確定生鮮乳周度價(jià)格的時(shí)間序列是二階單整平穩(wěn)序列。綜合分析各數(shù)值結(jié)果以及參考序列趨勢(shì)圖，選擇二階差分后進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)可以對(duì)模型定階d=2。

表1 時(shí)間序列二階差分后ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2.2 模型的識(shí)別

為了確定ARIMA（p，d，q）模型中的參數(shù)p，q，根據(jù)生鮮乳周度均價(jià)序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖可知，價(jià)格序列偏相關(guān)系數(shù)穩(wěn)定在±2倍；價(jià)格序列1階自相關(guān)系數(shù)超出±2倍估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，1階以后自相關(guān)系數(shù)穩(wěn)定在±2倍估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差以內(nèi)，即自相關(guān)系數(shù)1階以后拖尾。所以可初步確定p=0，q=1，即可建立ARIMA（0，2，1）模型。

2.3 參數(shù)估計(jì)

對(duì)擬建立的ARIMA（0，2，1）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果如表2顯示。MA（1）的P值通過檢驗(yàn)，而C的P值未通過檢驗(yàn)，可初步確定ARIMA模型應(yīng)包括MA（1）一個(gè)自回歸項(xiàng)。

表2 ARIMA（0，2，1）模型估計(jì)結(jié)果

基于前面的結(jié)論，再對(duì)MA（1）進(jìn)行回歸，結(jié)果如表3所示。通過比較兩個(gè)模型的精度指標(biāo)，確定模型的最終表達(dá)式，如表4。在兩種模型調(diào)整后的擬合優(yōu)度和回歸標(biāo)準(zhǔn)差相同的情況下，根據(jù)AIC、SC以及HQ較小為優(yōu)的原則，擬選定調(diào)整后的ARIMA（0，2，1）模型為生鮮乳周度價(jià)格的預(yù)測(cè)模型。

表3 調(diào)整后的ARIMA（0，2，1）模型估計(jì)結(jié)果

表4 兩種模型精度指標(biāo)對(duì)比

2.4 模型的白噪聲檢驗(yàn)

對(duì)模型進(jìn)行殘差序列白噪聲檢驗(yàn)，即Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，結(jié)果如圖3。模型殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)值都小于臨界值，對(duì)應(yīng)Q統(tǒng)計(jì)量的P值大于0.05，即接受原始假設(shè)，在5%的有效性水平下，表明模型可以較好地描述數(shù)據(jù)。因此，認(rèn)為模型ARIMA（0，2，1）建模時(shí)，其殘差序列是白噪聲序列，該模型為優(yōu)選預(yù)測(cè)模型。

圖3 殘差序列白噪聲檢驗(yàn)

2.5 模型的預(yù)測(cè)

根據(jù)上述模型對(duì)2019年1月至2022年5月生鮮乳周度價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，擬合效果如圖4，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值差距較小，由上文分析結(jié)論確定運(yùn)用數(shù)列ARIMA（0，2，1）。同時(shí)根據(jù)所得的預(yù)測(cè)圖4進(jìn)行處理分析，其真實(shí)價(jià)格處于預(yù)測(cè)的置信區(qū)間之中，這個(gè)結(jié)果證明了所建立的模型有著良好的擬合度，能夠較為準(zhǔn)確地對(duì)生鮮乳周度價(jià)格作出預(yù)測(cè)。同時(shí)對(duì)2022年3～4月的生鮮乳周度價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，計(jì)算生鮮乳周度價(jià)格實(shí)際值與擬合值絕對(duì)誤差（AE）、絕對(duì)誤差百分比（APE）見表5，真實(shí)值與擬合值絕對(duì)誤差百分比均在5%之內(nèi)，擬合精度較好，因此可以利用ARIMA（0，2，1）模型對(duì)未來生鮮乳周度價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。利用EViews8.0軟件預(yù)測(cè)2022年6～9月份生鮮乳周度價(jià)格分別為4.15元/kg、4.15元/kg、4.14元/kg、4.14元/kg、4.13元/kg、4.13元/kg、4.12元/kg、4.12元/kg、4.11元/kg、4.11元/kg、4.10元/kg、4.10元/kg、4.09元/kg、4.09元/kg、4.08元/kg、4.08元/kg、4.07元/kg、4.07元/kg、4.06元/kg、4.06元/kg。

圖4 ARIMA（0，2，1）模型擬合圖

表5 ARIMA（0，2，1）模型擬合結(jié)果

3 結(jié)果與啟示

3.1 結(jié)果

本文通過利用2019年1月至2022年5月，共175個(gè)生鮮乳周度價(jià)格組成的序列進(jìn)行ARIMA預(yù)測(cè)分析，建立了ARIMA（0，2，1）預(yù)測(cè)模型，同時(shí)對(duì)2022年3～4月的數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，擬合效果較好；對(duì)2022年6～9月共20期的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果符合生鮮乳價(jià)格變動(dòng)的趨勢(shì)。

通過生鮮乳下一季度周度平均價(jià)格的預(yù)測(cè)結(jié)果來看，在下一季度我國生鮮乳周度價(jià)格呈回落趨勢(shì)，維持在4.10元/kg左右。綜合前人研究生鮮乳價(jià)格下降可能是由于國家對(duì)新冠肺炎疫情的管制逐漸常態(tài)化，疫情對(duì)奶業(yè)的生產(chǎn)以及國人的消費(fèi)能力影響逐漸減小以及自然環(huán)境、奶牛疫病、突發(fā)事件、政策導(dǎo)向等原因造成的。

3.2 啟示

生鮮乳價(jià)格回落在一定程度上會(huì)刺激消費(fèi)，但對(duì)于生鮮乳生產(chǎn)企業(yè)或奶牛養(yǎng)殖者來講，在一定程度上會(huì)受到不良影響，減少一部分可觀收益。因此生鮮乳生產(chǎn)者應(yīng)適當(dāng)調(diào)整奶牛養(yǎng)殖計(jì)劃，在下一季度盡量降低奶牛規(guī)模擴(kuò)充等計(jì)劃，保證利益最大化；采取多種銷售預(yù)案，延長(zhǎng)產(chǎn)業(yè)鏈，提高產(chǎn)品附加值，盡可能地減少損失；優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，鼓勵(lì)低溫奶消費(fèi)，提升國內(nèi)原料奶的需求空間。政府應(yīng)該進(jìn)行適當(dāng)宏觀調(diào)控，減少市場(chǎng)信息不對(duì)稱的弊端；對(duì)相關(guān)企業(yè)進(jìn)行引導(dǎo)，為小型企業(yè)生產(chǎn)決策提供相應(yīng)的幫扶；推廣價(jià)格保險(xiǎn)，保障企業(yè)收入；提前建立預(yù)警機(jī)制，以防“倒奶殺牛”和“爭(zhēng)搶奶源”等現(xiàn)象發(fā)生。