基于面磁荷密度的金屬磁記憶檢測(cè)正演模型*

羅旭 王麗紅 呂良 曹書峰 董學(xué)成 趙建國

1) (成都理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,成都 610059)

2) (河北石油職業(yè)技術(shù)大學(xué)熱能工程系,承德 067000)

3) (西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,成都 610500)

磁偶極子理論在金屬磁記憶檢測(cè)正演分析中得到了廣泛應(yīng)用,但是現(xiàn)有模型中的磁荷密度多為假設(shè)值,且假設(shè)磁荷在缺陷斷面或應(yīng)力集中區(qū)域呈均勻分布或線性分布,無法實(shí)現(xiàn)磁記憶信號(hào)的準(zhǔn)確定量分析.針對(duì)上述問題,本文在結(jié)合力磁耦合理論、磁荷理論和有限元方法基礎(chǔ)上,將試件離散為有限多個(gè)微小單元,假設(shè)單元內(nèi)部磁特征參數(shù)分布均勻,建立了單元應(yīng)力、磁化強(qiáng)度與磁荷密度之間的關(guān)系,構(gòu)建了能夠考慮應(yīng)力不均勻分布對(duì)磁荷密度分布影響的金屬磁記憶檢測(cè)正演模型.與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn),本文建立模型無論是定性還是定量上都能很好預(yù)測(cè)磁記憶信號(hào)變化規(guī)律;在此基礎(chǔ)上,對(duì)比了應(yīng)力集中和宏觀裂紋表面磁場(chǎng)分布的差異,并以裂紋缺陷為例,詳細(xì)討論了裂紋缺陷尺寸參數(shù)對(duì)磁記憶信號(hào)及其特征參量的影響規(guī)律.理論分析表明,本文模型可為定量分析磁記憶檢測(cè)過程中缺陷附近磁場(chǎng)變化規(guī)律提供新的理論模型.

1 引言

1994 年,俄羅斯學(xué)者Dubov 教授[1]最早提出一種新型無損檢測(cè)方法—金屬磁記憶檢測(cè)法,該技術(shù)自問世以來,便受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,被譽(yù)為“21 世紀(jì)嶄新的無損檢測(cè)技術(shù)”.與傳統(tǒng)漏磁檢測(cè)方法不同,金屬磁記憶檢測(cè)作為一種被動(dòng)式的弱磁檢測(cè)技術(shù),不需要額外施加激勵(lì)磁場(chǎng),在應(yīng)力-應(yīng)變、材料微觀變化和地磁場(chǎng)的聯(lián)合作用下,會(huì)在應(yīng)力集中、塑性變形、微觀缺陷等局部損傷區(qū)域表面形成自發(fā)漏磁場(chǎng),理論上通過分析自發(fā)漏磁場(chǎng)的分布、幅值等,就可以得到損傷的位置、大小等信息.

建立金屬磁記憶正演模型,準(zhǔn)確描述應(yīng)力、缺陷和磁記憶檢測(cè)信號(hào)之間的定量關(guān)系,是實(shí)現(xiàn)磁記憶檢測(cè)技術(shù)工程應(yīng)用需要解決的基礎(chǔ)問題之一.目前,基于磁荷理論的正演模型在磁記憶檢測(cè)信號(hào)分析中得到了廣泛應(yīng)用.Wang 等[2,3]假設(shè)磁荷在塑性變形區(qū)域和表面呈線性對(duì)稱分布,建立了反映塑性變形區(qū)域磁場(chǎng)分布的磁偶極子正演模型;萬強(qiáng)等[4]利用一維Z-L 模型建立了應(yīng)力與磁化強(qiáng)度之間的關(guān)系,將缺陷應(yīng)力集中區(qū)域等效為磁偶極子,建立了反映應(yīng)力集中區(qū)域磁記憶信號(hào)特征的解析模型;Leng 等[5]根據(jù)斷口周圍硬度值分布規(guī)律,假設(shè)裂紋邊緣位錯(cuò)分布與磁偶極子分布一致,將磁偶極子密度表示為與裂紋邊緣之間距離的線性位置函數(shù),建立了基于位錯(cuò)分布的磁偶極子正演模型;Leng 等[6]假設(shè)磁荷在應(yīng)力集中區(qū)域和V 型缺口表面呈線性分布,建立了應(yīng)力集中區(qū)域和V 型缺口的磁偶極子正演模型;徐明秀等[7]假設(shè)磁荷在塑性變形區(qū)域邊界面均勻分布,在裂紋斷面處呈線性分布,推導(dǎo)了適用于疲勞損傷分析的磁偶極子正演模型;Shi 和Zheng[8]在考慮應(yīng)力集中區(qū)域?qū)挾扔绊懙幕A(chǔ)上,建立了塑性變形區(qū)域的三維磁偶極子正演模型;時(shí)朋朋和郝帥[9]結(jié)合Z-L 模型,建立了力磁耦合型磁偶極子正演模型,并基于二維磁偶極子簡(jiǎn)化,實(shí)現(xiàn)理論模型的解析求解.

上述模型利用靜磁學(xué)理論能夠簡(jiǎn)單、方便地計(jì)算缺陷表面磁場(chǎng)分布,對(duì)分析缺陷表面磁場(chǎng)分布規(guī)律起到了極大促進(jìn)作用,但存在的問題也十分明顯.首先,磁偶極子正演模型的關(guān)鍵是要確定磁荷密度大小,而現(xiàn)有磁偶極子正演模型中磁荷密度多為假設(shè)值,分析過程多采用歸一化形式分析磁信號(hào)變化趨勢(shì);其次,現(xiàn)有磁偶極子正演模型多假設(shè)磁荷在缺陷斷面或應(yīng)力集中處呈均勻分布或線性分布,這與缺陷附近磁荷密度非均勻分布情形不符;最后,現(xiàn)有磁荷模型只能描述規(guī)則形狀缺陷,且不同形狀缺陷的磁荷模型形式不同.

針對(duì)現(xiàn)有磁偶極子模型存在的問題,本文在結(jié)合力磁耦合模型、磁荷理論和有限元方法基礎(chǔ)上,通過將試件離散為有限多個(gè)微小單元,假設(shè)每個(gè)單元內(nèi)部磁特征參數(shù)分布均勻,建立了單元應(yīng)力、磁化強(qiáng)度與磁荷密度之間的關(guān)系,構(gòu)建了能考慮應(yīng)力不均勻分布對(duì)磁荷密度分布影響的金屬磁記憶檢測(cè)正演模型,并通過與已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了本文模型的正確性;在此基礎(chǔ)上,對(duì)比了含應(yīng)力集中和宏觀裂紋缺陷試件表面磁場(chǎng)分布的差異,并以裂紋缺陷為例詳細(xì)討論了裂紋缺陷尺寸參數(shù)對(duì)磁記憶信號(hào)及其特征參量的影響規(guī)律,為定量分析缺陷表面的磁記憶信號(hào)變化規(guī)律提供新選擇.

2 力磁耦合模型

在不考慮溫度變化和磁滯效應(yīng)影響條件下,磁致伸縮材料單位體積三維彈性Gibbs 自由能可寫為[10?13]

對(duì)于各向同性材料,(6)式和(7)式中相關(guān)張量函數(shù)可以表示為[11?13]

(9)式和(10)式即非磁滯條件下鐵磁材料的三維非線性力磁耦合本構(gòu)模型的一般形式.

在工程應(yīng)用過程中,鐵磁材料構(gòu)件(如硅鋼片、板材)一般可視為二維薄板結(jié)構(gòu),因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以將(9)式和(10)式簡(jiǎn)化為二維形式,即:

式中c表示可逆系數(shù).

當(dāng)考慮由于釘扎效應(yīng)產(chǎn)生的磁滯損耗時(shí),根據(jù)能量守恒原理可得

式中K為釘扎系數(shù).

聯(lián)立(13)式—(16)式可得

式中,

(17)式即為考慮磁滯效應(yīng)的鐵磁材料磁化強(qiáng)度隨應(yīng)力的變化關(guān)系模型.

3 基于面磁荷密度的磁記憶信號(hào)計(jì)算模型

金屬磁記憶檢測(cè)本質(zhì)上屬于磁無損檢測(cè),其正演問題可歸結(jié)為求解地磁場(chǎng)條件下的Maxwell 方程.在磁記憶檢測(cè)過程中,作為激勵(lì)源的地磁場(chǎng)在小范圍內(nèi)可以認(rèn)為是均勻分布的靜磁場(chǎng),且鐵磁體內(nèi)部沒有傳導(dǎo)電流,Maxwell 方程組可以簡(jiǎn)化為[18?20]

在磁記憶檢測(cè)中,由于沒有傳導(dǎo)電流,因此可以引入標(biāo)量磁位φm來描述磁場(chǎng)強(qiáng)度H:

標(biāo)量磁位φm的積分形式可以寫為[18]

由于應(yīng)力的不均勻分布,導(dǎo)致鐵磁體內(nèi)部磁化強(qiáng)度分布不均,磁化強(qiáng)度M是關(guān)于源點(diǎn) (ξ,η,ζ) 應(yīng)力的非線性函數(shù),很難通過直接積分求得φm解析解.因此,在實(shí)際計(jì)算過程中,可將鐵磁體離散為N個(gè)微小體積單元,則每個(gè)單元的磁化強(qiáng)度Me可認(rèn)為是常數(shù),即?′·Me0,ρm=0,代入(21)式中,則每個(gè)單元的標(biāo)量磁位φe,m可以簡(jiǎn)化為[18]

將(22)式代入(20)式,則每個(gè)單元的磁場(chǎng)強(qiáng)度分量可寫為[20]

式中,Me,x,Me,y和Me,z分別表示第i號(hào)單元內(nèi)的磁化強(qiáng)度Me在x,y,z方向上的分量.

(23)式中,被積函數(shù)只與場(chǎng)點(diǎn)和源點(diǎn)的位置有關(guān).因此,第i號(hào)單元在場(chǎng)點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度可以用一個(gè)與源點(diǎn)坐標(biāo)和場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)的3×3 階矩陣來表示,并將該矩陣定義為面積分耦合系數(shù)矩陣(23)式可以簡(jiǎn)寫為

將單元鐵磁體磁場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行求和,即得到整個(gè)鐵磁體周圍空間任意一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度:

(26)式即為基于等效面磁荷積分的金屬磁記憶信號(hào)計(jì)算模型,要對(duì)其進(jìn)行求解,還需建立離散單元面積分耦合系數(shù)矩陣以任意六面體單元為例,根據(jù)(25)式可知,由六面體單元頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算面積分耦合系數(shù)矩陣的關(guān)鍵是求解以下三類積分式[20]:

式中Sj為六面體單元的第j號(hào)空間表面,j1,2,···,6.隨著六面體單元形狀、空間位置離散方案不同,要得到全局坐標(biāo)系下面積分耦合系數(shù)矩陣的解析式是十分困難的.因此,為獲得六面體每個(gè)表面的面積分耦合系數(shù),需要將每個(gè)外表面旋轉(zhuǎn)到局部坐標(biāo)下,使得該表面成為相對(duì)局部坐標(biāo)系的水平面,如圖1 所示[18?20].

圖1 任意形狀六面體單元及局部坐標(biāo)示意圖 (a) 任意形狀六面體單元示意圖;(b) 六面體單元表面 Sj 局部坐標(biāo)示意圖Fig.1.Sketch of an irregular hexahedron element and its local coordinates:(a) Sketch of an irregular hexahedron element;(b) local coordinates of the surface Sj of irregular hexahedron element .

圖2 任意四邊形面積分示意圖 (a) 平行于x 軸,任意四邊形分域積分示意圖;(b) 平行于y 軸,任意四邊形分域積分示意圖Fig.2.Sketch of surface integral of an irregular quadrangle:(a) Surface integral of an irregular quadrangle parallel to the x axis;(b) surface integral of an irregular quadrangle parallel to the y axis.

(28)式—(31)式中的下標(biāo)j表示多面體第j號(hào)空間表面的相應(yīng)參數(shù)值.逐一計(jì)算各個(gè)空間表面的面積分耦合系數(shù),然后相加就可得到任意多面體的面積分耦合系數(shù).則全局坐標(biāo)系下,任意多面體單元面積分耦合系數(shù)可以寫為

則對(duì)于每個(gè)多面體單元的磁場(chǎng)三個(gè)分量的等效面磁荷積分解析表達(dá)式為

因此,對(duì)于整個(gè)鐵磁體而言,磁場(chǎng)三個(gè)分量的等效面磁荷積分解析表達(dá)式則為

聯(lián)立(17)式—(34)式可實(shí)現(xiàn)金屬磁記憶檢測(cè)信號(hào)的正演計(jì)算.

4 模型驗(yàn)證與討論

在計(jì)算過程中,首先將含不同類型、尺寸缺陷試件的幾何模型離散為有限多個(gè)微小單元,利用有限元方法計(jì)算試件應(yīng)力分布;然后,假設(shè)每個(gè)單元磁特征參數(shù)分布均勻,利用(17)式計(jì)算每個(gè)單元的磁化強(qiáng)度,再利用磁化強(qiáng)度與磁荷密度之間的關(guān)系確定單元磁荷密度大小;在此基礎(chǔ)上,利用(34)式計(jì)算試件表面磁場(chǎng)分布情況.計(jì)算流程如圖3 所示.

圖3 基于面磁荷密度的金屬磁記憶正演計(jì)算流程Fig.3.Calculation flowchart of metal magnetic memory forward analysis based on surface magnetic charge density.

4.1 模型驗(yàn)證

為說明本文正演模型的計(jì)算效果,采用該模型計(jì)算圖4 所示含有槽形裂紋缺陷的鐵磁試件的磁場(chǎng)水平分量Hx和法向分量Hz分布,其中缺陷長Lc=4 mm、寬Wc=2 mm、深Dc=2 mm,地磁場(chǎng)強(qiáng)度H040 A/m,方向與x平行;試件所受拉伸應(yīng)力σ050 MPa,測(cè)試線位于試件中部缺陷正上方,測(cè)試線距離試件表面的高度定義為提離高度L,當(dāng)提離高度L1,2,3 mm .假設(shè)材料為各向同性材料,模型中λs4.17×10?6m,Mws1.35×106A·m?1,Ms1.6×106A·m?1,β1.4,?0.75,a0900,(Nd)kkNd5×10?5,k1.52×10?3A/m,α1.44×10?3,模型計(jì)算結(jié)果如圖5 所示.

圖4 含裂紋缺陷拉伸試件尺寸及網(wǎng)格劃分示意圖 (a) 試件結(jié)構(gòu)及尺寸;(b) 試件網(wǎng)格劃分Fig.4.Shape,sizes and finite element meshing of the specimen with crack defect:(a) Shape and sizes of the specimen;(b) finite element meshing of the specimen.

由圖5 可知,不同提離高度下磁場(chǎng)水平分量Hx與法向分量Hz變化規(guī)律為:Hx在缺陷中心處出現(xiàn)極大值,在缺陷左右邊緣出現(xiàn)兩處較小谷值點(diǎn);而Hz在缺陷中心過零點(diǎn),在缺陷左右邊緣出現(xiàn)正負(fù)峰-谷值;隨著提離高度的增大,Hx與Hz的幅值迅速減小.上述規(guī)律與實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化規(guī)律一致,說明本文模型能夠正確反映金屬磁記憶檢測(cè)信號(hào)的變化規(guī)律.

圖5 不同提離高度條件下試件表面 Hx與 Hz 計(jì)算 結(jié)果(a) Hx;(b) HzFig.5.Calculation of Hxand Hz with different lift off:(a) Hx;(b) Hz .

進(jìn)一步地,用Maciej 和Gawrilenko[21]在含圓孔型缺陷的拉伸試樣上開展的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,他們實(shí)驗(yàn)中的拉伸試樣結(jié)構(gòu)尺寸如圖6 所示.

圖6 文獻(xiàn)[21]中含圓孔缺陷拉伸試樣結(jié)構(gòu)及尺寸示意圖Fig.6.Shape and sizes of the specimen with hole defect in Ref.[21].

實(shí)驗(yàn)時(shí),試件所受拉伸載荷為50 MPa,測(cè)試如圖6 中紫色虛線框所示范圍內(nèi)試件表面的三個(gè)磁場(chǎng)分量分布情況,文獻(xiàn)[21]中的測(cè)試結(jié)果如圖7(a)—(c)所示,本文正演模型的理論計(jì)算結(jié)果如圖7(d)—(f)所示.

圖7 含圓孔缺陷拉伸試樣表面磁場(chǎng)分布理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 (a)實(shí)驗(yàn)測(cè)試的 Hx分布情況;(b) 實(shí)驗(yàn)測(cè)試的 Hy 分布情況;(c) 實(shí)驗(yàn)測(cè)試的 Hz分布情況;(d) 理論計(jì)算的 Hx分布情況;(e) 理論計(jì)算的 Hy分布情況;(f) 理論計(jì)算的 Hz 分布情況Fig.7.Comparison between theoretical results and experimental results of magnetic field distribution of the specimen with hole defect:(a) Hxof experimental results;(b) Hyof experimental results;(c) Hzof experimental results;(d) Hx of theoretical results;(e) Hyof theoretical results;(f) Hz of theoretical results.

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知:含圓孔缺陷試件在拉伸載荷作用下,水平分量Hx在圓孔缺陷中心區(qū)域出現(xiàn)峰值,峰值區(qū)域輪廓與圓孔輪廓接近,Hx峰值在130 A/m 以上;切向分量Hy在圓孔缺陷的4 個(gè)角點(diǎn)位置出現(xiàn)正、負(fù)峰-谷值區(qū)域,第2 和第4 象限的正向峰值在10 A/m 以上,第1 和第3 象限內(nèi)的負(fù)向谷值在–50 A/m 以下;法向分量Hz在圓孔上、下邊緣兩側(cè)出現(xiàn)正、負(fù)峰-谷值變化,在圓孔中心過零點(diǎn),Hz正向峰值在20 A/m 以上,負(fù)向谷值約在–70 A/m 以下.

如表1 所列,將本文模型和文獻(xiàn)[13]圖3.9 中理論模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn):不同理論模型的計(jì)算結(jié)果均能反映試件表面磁場(chǎng)三個(gè)分量的分布規(guī)律,但是磁場(chǎng)各分量的等值線分布和數(shù)值存在一定的差異,本文磁荷模型計(jì)算得到的Hx幅值范圍是70—140 A/m,Hy幅值范圍是–50—20 A/m,Hz幅值范圍是–60—20 A/m;文獻(xiàn)[13]圖3.9 中Hx幅值范圍是80—140 A/m,Hy幅值范圍是–40—10 A/m,Hz幅值范圍是–70—20 A/m.因此,在數(shù)值上兩種模型計(jì)算結(jié)果均能很好反映實(shí)驗(yàn)結(jié)果,但本文正演模型計(jì)算得到的磁場(chǎng)各分量的等值線分布更接近實(shí)驗(yàn)分布結(jié)果.

進(jìn)一步地,用Maciej 等[22]在含裂紋缺陷的S235 鋼(相當(dāng)于我國Q235 鋼)拉伸試樣上開展的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證,他們實(shí)驗(yàn)中的含裂紋缺陷的拉伸試樣結(jié)構(gòu)尺寸如圖8 所示.

實(shí)驗(yàn)中,先在試件兩端施加225 MPa 的拉伸載荷,卸載后測(cè)試如圖8 中紫色虛線框所示范圍內(nèi)的磁場(chǎng)分量分布情況,文獻(xiàn)[22]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9(a)—(c)所示,本文模型的理論預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9(d)—(f)所示.

圖8 文獻(xiàn)[22]中裂紋缺陷拉伸試樣示意圖Fig.8.Shape and sizes of the specimen with crack defect in Ref.[22].

根據(jù)圖9(a)—(c)所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知:含裂紋缺陷試樣在拉伸載荷作用下,水平分量Hx在裂紋缺陷中心區(qū)域出現(xiàn)峰值區(qū)域,在缺陷左右邊緣位置出現(xiàn)谷值區(qū)域,峰值區(qū)域輪廓與裂紋輪廓基本一致,Hx幅值范圍約為100—160 A/m;切向分量Hy在裂紋缺陷的4 個(gè)角點(diǎn)位置出現(xiàn)正、負(fù)峰—谷值區(qū)域,在第1 和第3 象限的正向峰值約為10 A/m,在第2 和第4 象限內(nèi)的負(fù)向谷值約為–40 A/m;法向分量Hz裂紋的左、右邊緣出現(xiàn)正、負(fù)峰—谷值變化,在裂紋中心過零點(diǎn),Hz的幅值范圍為–60—80 A/m.

圖9 含裂紋缺陷拉伸試樣表面磁場(chǎng)分布理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 (a) 實(shí)驗(yàn)測(cè)試的 Hx分布情況;(b) 實(shí)驗(yàn)測(cè)試的 Hy 分布情況;(c) 實(shí)驗(yàn)測(cè)試的 Hz分布情況;(d) 理論計(jì)算的 Hx分布情況;(e) 理論計(jì)算的 Hy分布情況;(f) 理論計(jì)算的 Hz 分布情況Fig.9.Comparison between theoretical results and experimental results of magnetic field distribution of the specimen with crack defect:(a) Hxof experimental results;(b) Hyof experimental results;(c) Hzof experimental results;(d) Hx of theoretical results;(e) Hyof theoretical results;(f) Hz of theoretical results.

如表2 所列,將本文模型和文獻(xiàn)[13]圖3.28中理論模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn):本文建立的磁荷模型能夠反映實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的磁場(chǎng)分布規(guī)律,且計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果較為接近,磁荷模型計(jì)算得到的水平分量Hx幅值范圍 為60—140 A/m,切向分量Hy幅值范圍為–60—30 A/m,法向分量幅值范圍為–80—80 A/m.出現(xiàn)數(shù)值差異的主要原因可能在于:在實(shí)際檢測(cè)過程中,測(cè)試結(jié)果不可避免地會(huì)受到環(huán)境干擾磁場(chǎng)的影響,而在理論計(jì)算過程中沒有考慮環(huán)境干擾磁場(chǎng)的影響.文獻(xiàn)[13]圖3.28 中水平分量Hx幅值范圍為–400 —400 A/m,切向分量Hy幅值范圍為–200—200 A/m,法向分量的幅值范圍為–500—500 A/m,磁場(chǎng)各分量的等值線分布和數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在顯著差異.因此,本文模型能更好反映裂紋缺陷表面磁場(chǎng)各分量的分布規(guī)律.

表2 不同正演模型計(jì)算含裂紋缺陷試件結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比Table 2.Comparison of magnetic field distribution of specimen with crack defect calculated by different models.

4.2 模型討論

4.2.1 應(yīng)力集中與宏觀裂紋磁記憶信號(hào)對(duì)比

將應(yīng)力集中區(qū)域簡(jiǎn)化為與圖4(a)中裂紋形狀相同的矩形區(qū)域,應(yīng)力集中區(qū)域長8 mm、寬2 mm、深2 mm,在此區(qū)域應(yīng)力為200 MPa,其他區(qū)域應(yīng)力為50 MPa;含裂紋缺陷試件的裂紋缺陷長、寬、深分別為8 mm,2 mm 和2 mm,試件所受拉伸載荷為50 MPa.計(jì)算后提取試件中心距離試件表面1 mm,20 mm×20 mm 區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)分布情況,結(jié)果如圖10 所示.

圖10 應(yīng)力集中與宏觀裂紋缺陷對(duì)試件表面磁場(chǎng)分布的影響對(duì)比 (a) 應(yīng)力集中區(qū)域 Hx分布情況;(b) 宏觀裂紋缺陷 Hx 分布情況;(c) 應(yīng)力集中區(qū)域 Hz分布情況;(d) 宏觀裂紋缺陷 Hz 分布情況Fig.10.Comparison of effects of stress concentration and macroscopic crack defect on the distribution of magnetic field distribution:(a) Hxof stress concentration;(b) Hxof macroscopic crack defects;(c) Hzof stress concentration;(d) Hz of macroscopic crack defects.

由圖10 可知,應(yīng)力集中與宏觀裂紋對(duì)磁記憶信號(hào)分布的影響明顯不同:當(dāng)試件內(nèi)部只存在應(yīng)力集中、尚未形成宏觀缺陷時(shí),Hx在應(yīng)力集中區(qū)域出現(xiàn)負(fù)向谷值,在應(yīng)力集中區(qū)域的左右邊緣位置出現(xiàn)兩個(gè)幅值較小的正向峰值,其幅值范圍約為–60—10 A/m;Hz在應(yīng)力集中區(qū)域的左右兩側(cè)分別出現(xiàn)正、負(fù)峰-谷值變化,其中應(yīng)力集中區(qū)域左側(cè)為負(fù)向谷值區(qū)域,右側(cè)為正向峰值區(qū)域,其幅值范圍約為–40—40 A/m.當(dāng)試件出現(xiàn)宏觀缺陷后,試件表面磁場(chǎng)各分量分布規(guī)律將發(fā)生反轉(zhuǎn):Hx在缺陷中心位置處出現(xiàn)正向峰值區(qū)域,而在缺陷左右邊緣位置出現(xiàn)兩個(gè)幅值較小的負(fù)向谷值區(qū)域,其幅值范圍約為–10—70 A/m;Hz在裂紋缺陷的左側(cè)為正向峰值區(qū)域,右側(cè)為負(fù)向谷值區(qū)域,其幅值范圍約為–60—60 A/m.

進(jìn)一步分析含裂紋缺陷試件在50,100,150,和200 MPa 四種應(yīng)力狀態(tài)下磁場(chǎng)分布規(guī)律,結(jié)果如圖11 所示.

圖11 應(yīng)力對(duì)裂紋缺陷試件表面 Hx與 Hz的影響 (a) 應(yīng)力對(duì)裂紋缺陷試件表面 Hx的影響;(b) 應(yīng)力對(duì)裂紋缺陷試件表面Hz的影響Fig.11.Influence of stress on Hxand Hzof the specimen with macroscopic crack defect:(a) Influence of stress on Hx ;(b) influence of stress on Hz .

不同應(yīng)力狀態(tài)下,試件表面磁場(chǎng)各分量的分布規(guī)律基本一致:在缺陷位置磁場(chǎng)水平分量出現(xiàn)峰值,法向分量過零點(diǎn),并出現(xiàn)峰谷值變化,說明當(dāng)試件出現(xiàn)宏觀缺陷后,試件表面的磁場(chǎng)信號(hào)曲線形狀主要取決于宏觀缺陷的輪廓形狀,而應(yīng)力幅值的影響相對(duì)較小;應(yīng)力幅值主要影響磁場(chǎng)分量的幅值:在裂紋缺陷中心處,Hx由50 MPa 時(shí)的78.83 A/m 增大到了200 MPa 時(shí)的120.4 A/m,而Hz由50 MPa 時(shí)的58.23 A/m 增大至200 MPa 時(shí)的88.61 A/m 左右.

4.2.2 裂紋缺陷參數(shù)對(duì)磁記憶信號(hào)的影響

以裂紋缺陷為例,分析缺陷尺寸參數(shù)對(duì)磁記憶信號(hào)的影響規(guī)律,建立如圖4(a)所示的含缺陷試件,尺寸參數(shù)包括:寬度Wc、長度Lc、深度Dc和埋深Bc.在總結(jié)金屬磁記憶信號(hào)各分量特征參數(shù)基礎(chǔ)上,選擇與磁場(chǎng)水平分量Hx和法向分量Hz相關(guān)的特征參數(shù)如圖12 所示.

圖12 磁記憶檢測(cè)信號(hào)特征參數(shù) (a) 與磁場(chǎng)水平分量 Hx相關(guān)的特征值;(b) 磁場(chǎng)法向分量 Hz 相關(guān)的特征值Fig.12.Characteristic parameters of magnetic memory detection signal:(a) Characteristic parameters of Hx ;(b) characteristic parameters of Hz .

其中,ΔHx表示磁場(chǎng)水平分量Hx缺陷中心峰值及左右缺陷兩側(cè)谷值之差;ΔHz表示磁場(chǎng)法向分量Hz缺陷左右兩側(cè)正、負(fù)峰谷值之差;WΔHx表示磁場(chǎng)水平分量Hx在缺陷左右兩側(cè)谷值之間的距離;WΔHz表示磁場(chǎng)法向分量Hz在缺陷左右兩側(cè)正、負(fù)峰谷值之間的距離.

1)缺陷寬度對(duì)磁場(chǎng)分布的影響

缺陷寬度Wc分別取0.5,1,1.5,2,3,4,5 和6 mm,缺陷長度Lc為10 mm,深度Dc為2 mm,缺陷埋深Bc為0,試件所受拉伸載荷為50 MPa,提取試件中部–10 —10 mm、距離試件表面1 mm 高度位置處Hx和Hz,計(jì)算各分量的特征參數(shù),結(jié)果如圖13 所示.

圖13 槽形 缺陷 寬度 Wc對(duì) 磁場(chǎng) 分布的影響 (a) Hx隨缺陷寬度 Wc變化情況;(b) Hz隨 缺陷 寬度 Wc變 化情 況;(c) ΔHx 和ΔHz隨缺陷寬度 Wc變化情 況;(d) 和 隨缺陷寬度 Wc 變化情 況Fig.13.Influence of crack defect width Wcon magnetic field distribution:(a) Variation of Hxwith Wc;(b) variation of Hz with Wc;(c) variation of ΔHxand ΔHzwith Wc;(d) variation of and with Wc .

由圖13(a)和圖13(b)可知:在缺陷中部,磁場(chǎng)水平分量Hx曲線出現(xiàn)正向峰值,隨著缺陷寬度的增大,Hx曲線的異常區(qū)域變寬,在中部出現(xiàn)平臺(tái)區(qū)域,且Hx的峰值呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì);而磁場(chǎng)法向分量Hz曲線出現(xiàn)正、負(fù)峰-谷值變化,并在缺陷中心位置過零點(diǎn),隨著缺陷寬度的增大,Hz異常區(qū)域?qū)挾群头?谷值的幅值都逐漸增大.由圖13(c)可知:當(dāng)缺陷寬度小于3 mm 時(shí),ΔHx隨缺陷寬度的增大而增大,當(dāng)缺陷寬度超過3 mm 后,ΔHx發(fā)生反轉(zhuǎn),小幅減小后逐漸趨于平穩(wěn);與 ΔHx不同,ΔHz則隨缺陷寬度的增大呈非線性增大趨勢(shì),且在缺陷寬度較小時(shí),增大的趨勢(shì)更為明顯,而當(dāng)缺陷寬度超過3 mm 后,ΔHz增大趨勢(shì)明顯放緩.由圖13(d)可知:WΔHx和WΔHz隨缺陷寬度的增大呈線性增大趨勢(shì),不同缺陷寬度Wc下,WΔHx的值均比缺陷實(shí)際寬度偏大;當(dāng)缺陷寬度小于3 mm時(shí),WΔHz的值比缺陷實(shí)際寬度偏大,當(dāng)缺陷寬度大于3 mm 后,WΔHz的取值就十分接近缺陷的實(shí)際寬度.

2)缺陷長度對(duì)磁場(chǎng)分布的影響

缺陷寬度Wc為1 mm,深度Dc為2 mm,缺陷長度Lc分別取1,2,3,4,5,6,8 和10 mm,試件所受拉伸載荷為50 MPa,提取試件中部–10—10 mm、距離試件表面1 mm 高度位置處Hx和Hz,計(jì)算分量的特征參數(shù),結(jié)果如圖14 所示.

圖14 槽形缺陷長度 Lc對(duì) 磁場(chǎng)分布的影響 (a) Hx隨缺陷長度 Lc變化情況;(b) Hz隨缺陷長度 Lc變化情況;(c) ΔHx 和ΔHz隨缺陷長度 Lc變化情況;(d) 和 隨缺陷長度 Lc 變化情況Fig.14.Influence of crack defect lengthen Lcon magnetic field distribution:(a) Variation of Hxwith Lc;(b) variation of Hz with Lc;(c) variation of ΔHxand ΔHzwith Lc;(d) variation of and with Lc.

由圖14 可知:隨著缺陷長度的增大,磁場(chǎng)水平分量Hx和法向分量Hz呈非線性增大趨勢(shì),當(dāng)缺陷長度Lc小于4 mm 時(shí),ΔHx和 ΔHz隨缺陷長度Lc的增大快速增大,當(dāng)缺陷長度Lc超過4 mm 后,ΔHx和 ΔHz的增大趨勢(shì)逐漸減緩,相同缺陷長度Lc條件下 ΔHz幅值大于 ΔHx幅值;和幾乎不隨缺陷長度的變化而變化,可見缺陷長度Lc對(duì)異常區(qū)域?qū)挾鹊挠绊戄^小.

3)缺陷深度對(duì)磁場(chǎng)分布的影響

缺陷深度Dc分別取0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5和4 mm,Lc為10 mm,Wc為2 mm,試件厚度為4 mm,所受拉伸載荷為50 MPa,提取試件中部–10—10 mm、距離試件表面1 mm 高度處Hx和Hz,計(jì)算分量特征參數(shù),結(jié)果如圖15 所示.

圖15 槽形缺陷深度 Dc對(duì)磁場(chǎng)分布的影響 (a) Hx隨 缺陷深度 Dc變化情況;(b) Hz隨缺陷深 度 Dc變化情況;(c) ΔHx 和ΔHz隨缺陷深度 Dc變 化情況;(d) 和 隨缺陷深度 Dc 變化情況Fig.15.Influence of crack defect depth Dcon magnetic field distribution:(a) Variation of Hxwith Dc;(b) variation of Hz with Dc;(c) variation of ΔHxand ΔHzwith Dc;(d) variations of and with Dc .

由圖15 可知:隨著缺陷深度Dc的增大,磁場(chǎng)水平分量Hx和法向分量Hz幅值都呈非線性增大的趨勢(shì),且當(dāng)缺陷深度Dc較小時(shí),水平分量Hx的峰值區(qū)域較寬,隨著缺陷深度Dc的增大,Hx的峰值區(qū)域收窄;同時(shí),隨著缺陷深度Dc的增大,磁場(chǎng)水平分量Hx異常區(qū)域?qū)挾瘸市》龃?而法向分量Hz的峰谷值間距幾乎不隨缺陷深度Dc的變化而變化,由此可見缺陷深度Dc對(duì)異常區(qū)域?qū)挾鹊挠绊戄^小.

4)缺陷埋深對(duì)磁場(chǎng)分布的影響

拉伸試件的厚度增加為4 mm,缺陷長度Lc為10 mm,寬度Wc為2 mm,缺陷深度Dc為1 mm,缺陷埋深Bc分別取0,0.5,1,1.5,2 和2.5 mm,試件所受拉伸載荷為50 MPa,提取試件中部–10—10 mm、距離試件表面1 mm 高度位置處Hx和Hz,并計(jì)算各分量的特征參數(shù),結(jié)果如圖16 所示.

由圖16 可知:隨著缺陷埋深Bc增大,磁場(chǎng)水平分量Hx和法向分量Hz幅值都呈非線性減小的趨勢(shì),當(dāng)缺陷埋深Bc小于1.5 mm 時(shí),隨著缺陷埋深Bc的增大,Hx和Hz的峰值均迅速衰減,當(dāng)缺陷埋深Bc超過1.5 mm 后,Hx和Hz的波峰、波谷逐漸變得不明顯;同時(shí),隨著缺陷埋深Bc的增大,磁場(chǎng)水平分量Hx和法向分量Hz異常區(qū)域?qū)挾群途饾u增大.

圖16 槽形缺陷埋深 Bc對(duì) 磁場(chǎng)分布的影響 (a) Hx隨缺陷埋深 Bc變化情況;(b) Hz隨缺陷埋深 Bc變化情況;(c) ΔHx 和ΔHz隨缺陷埋深 Bc變化情況;(d) 和 隨缺陷埋深 Bc 變化情況Fig.16.Influence of crack defect buried depth Bcon magnetic field distribution:(a) Variation of Hxwith Bc;(b) variation of Hz with Bc;(c) variation of ΔHxand ΔHzwith Bc;(d) variation of and with Bc .

5 結(jié)論

1)針對(duì)現(xiàn)有磁記憶檢測(cè)磁偶極子正演模型存在的問題,本文在結(jié)合力磁耦合理論、磁荷理論和有限元方法基礎(chǔ)上,將試件離散為有限多個(gè)微小單元,假設(shè)每個(gè)微小單元內(nèi)部磁特征參數(shù)分布均勻,確定了單元應(yīng)力、磁化強(qiáng)度與磁荷密度之間的關(guān)系,建立了能夠考慮應(yīng)力不均勻分布對(duì)磁荷密度分布影響的金屬磁記憶檢測(cè)正演模型.通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,本文建立模型無論是定性、還是定量上都能很好預(yù)測(cè)磁記憶信號(hào)變化規(guī)律,可為定量分析磁記憶檢測(cè)過程中缺陷附近磁場(chǎng)變化規(guī)律提供新的理論模型.

2)應(yīng)力集中和宏觀缺陷對(duì)構(gòu)件表面磁場(chǎng)分布的影響具有顯著區(qū)別:當(dāng)試件內(nèi)部只存在應(yīng)力集中時(shí),水平分量Hx在應(yīng)力集中區(qū)域出現(xiàn)負(fù)向谷值區(qū)域,法向分量Hz在應(yīng)力集中區(qū)域出現(xiàn)由負(fù)到正的谷-峰值變化;當(dāng)試件出現(xiàn)宏觀缺陷后,磁場(chǎng)各分量的分布規(guī)律與只存在應(yīng)力集中時(shí)的分布正好相反,可以利用磁場(chǎng)信號(hào)的分布特征對(duì)試件內(nèi)部的損傷類型進(jìn)行判斷;此外,當(dāng)試件出現(xiàn)宏觀缺陷后,試件表面的磁場(chǎng)信號(hào)曲線形狀主要取決于宏觀缺陷的輪廓形狀,而應(yīng)力幅值的影響相對(duì)較小.

3)以裂紋缺陷為例,詳細(xì)討論了裂紋缺陷寬度Wc、長度Lc、深度Dc和埋深Bc對(duì)磁記憶信號(hào)及其特征參量的影響規(guī)律.結(jié)果表明:,與缺陷寬度Wc之間存在較好的線性對(duì)應(yīng)關(guān)系;ΔHx,ΔHz隨缺陷長度Lc和深度Dc的增大而增大;ΔHx,ΔHz隨缺陷埋深Bc的增大而逐漸減小.