基于多元自適應(yīng)回歸樣條的交織區(qū)合流交互作用研究

李 根 翟 偉 鄔 嵐 湯 祥

(南京林業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院， 南京 210037)

車輛合流輔助功能作為駕駛輔助系統(tǒng)的重要組成部分，可以為駕駛員提供安全的合流決策，降低潛在碰撞風(fēng)險(xiǎn).以往的研究大多將合流過程簡(jiǎn)化成兩步或三步的瞬間決策，忽視了長(zhǎng)達(dá)數(shù)秒的合流過程[1-2].在車輛合流執(zhí)行的過程中，合流車輛與原車道以及目標(biāo)車道上的多輛車之間會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的交互作用[3-4].忽略這一過程，可能會(huì)影響合流輔助功能以及自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的安全性能.因此，準(zhǔn)確建立換道過程中車輛間的動(dòng)態(tài)交互作用模型，分析匯入過程中交互車輛的縱向加減速行為，對(duì)提高微觀交通流仿真模型的準(zhǔn)確性以及車輛輔助駕駛系統(tǒng)的安全性能具有重要意義.

近年來，隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者針對(duì)合流決策行為展開了大量研究[5-8]，然而多數(shù)研究都是將車輛換道視為一個(gè)瞬時(shí)的決策行為，采用不同的交互原理對(duì)合流交互行為構(gòu)建參數(shù)模型[9-11]，其精度相對(duì)較低，難以描述車輛合流過程中高度復(fù)雜的交互作用.在后續(xù)的研究中，機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等非參數(shù)模型逐漸受到研究人員的重視[12-15].非參數(shù)模型能夠大幅提高合流模型的精度，但模型本身的復(fù)雜程度較高，且具有黑箱特性，難以解釋和應(yīng)用.其中，基于視角的刺激-反應(yīng)模型(visual angle stimulate response，VASR)和梯度提升決策樹(gradient boosting decision tree，GBDT)被廣泛應(yīng)用于交織區(qū)合流交互作用的研究.雖然，VARS模型能與跟馳行為相結(jié)合，體現(xiàn)橫向變量對(duì)匯合交互作用的影響，但作為參數(shù)模型，其預(yù)測(cè)精度相對(duì)不足，難以準(zhǔn)確捕捉預(yù)測(cè)曲線中的微小波動(dòng).GBDT模型能通過偏效應(yīng)函數(shù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，由于其復(fù)雜程度較高，且不能給出顯性表達(dá)式，在工程上實(shí)用性較低.

針對(duì)上述不足，本文采用多元自適應(yīng)回歸樣條(multiple adaptive regression splines，MARS)構(gòu)建合流過程中車輛交互作用模型，深入探索合流過程中不同變量對(duì)合流車輛以及周圍車輛之間交互作用的影響.MARS模型不僅可以有效預(yù)測(cè)合流交互行為，還能夠深入挖掘變量之間的交互效應(yīng)，并得出相應(yīng)的顯式表達(dá)式，可為輔助駕駛技術(shù)和無人駕駛技術(shù)提供理論和應(yīng)用支撐.

1 多元自適應(yīng)回歸樣條

MARS是一種針對(duì)高維數(shù)據(jù)的回歸模型，能夠在回歸的建模過程中找到變量的最佳轉(zhuǎn)換函數(shù)和潛在交互效應(yīng)，輕易處理隱藏在高維數(shù)據(jù)中的復(fù)雜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).MARS綜合了投影追蹤法和遞歸分區(qū)法的優(yōu)點(diǎn)，并引入了樣條作為基函數(shù)，通過在預(yù)測(cè)變量的不同區(qū)間中使用不同的回歸斜率來近似自變量與應(yīng)變量之間的非線性關(guān)系.

如圖1所示，MARS通過自適應(yīng)地選取節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分割并生成對(duì)應(yīng)的基函數(shù)，最終通過添加基函數(shù)構(gòu)建模型，其表達(dá)式為

圖1 MARS模型基函數(shù)原理圖

(1)

式中，f(x)為目標(biāo)變量的預(yù)測(cè)值；α0為截距；αi為對(duì)應(yīng)第i個(gè)基函數(shù)的系數(shù)；Hi(x)為第i個(gè)基函數(shù)；N為基函數(shù)數(shù)量.基函數(shù)可表示為

(2)

式中，E為輸入變量的閾值；x為預(yù)測(cè)變量.

MARS模型通過正向傳遞和反向傳遞的方式進(jìn)行建模.正向傳遞通過自適應(yīng)選取數(shù)據(jù)樣本節(jié)點(diǎn)生成基函數(shù)，構(gòu)建一個(gè)過擬合模型；反向傳遞則通過剪枝過程刪除對(duì)模型貢獻(xiàn)較小的基函數(shù)，在保證模型精度的前提下，提高模型泛化性能并找到最優(yōu)模型.建模的過程遵循廣義交叉驗(yàn)證原則(GCV):

(3)

式中,G為GCV值；n為輸入變量的數(shù)量；t=1，2，…，M，M為樣本數(shù)量；yt為目標(biāo)變量的真實(shí)值;xt為影響變量的真實(shí)值；b為懲罰系數(shù).

MARS算法的基本步驟如下：

1) 生成初始基函數(shù)(I=0)

(4)

2) 對(duì)樣本t=1，2，…，M進(jìn)行迭代(I≥1)，重復(fù)以下操作：

①正向傳遞

I=1時(shí)

(5)

I>1時(shí)

(6)

(7)

③反向傳遞

(8)

④更新GCV值Gnew

(9)

3) 選擇最優(yōu)模型

(10)

式中，yM為目標(biāo)變量的最大值.

2 數(shù)據(jù)來源與變量析取

2.1 數(shù)據(jù)描述和處理

本文采用美國(guó)FHWA在NGSIM(Next Generation Simulation)項(xiàng)目中采集的車輛軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行模型標(biāo)定，該數(shù)據(jù)集被廣泛應(yīng)用于微觀交通流仿真建模、駕駛行為分析等研究中.NGSIM數(shù)據(jù)集共包含4種不同道路場(chǎng)景的車輛軌跡數(shù)據(jù)，其中，US-101數(shù)據(jù)集具有最佳的準(zhǔn)確性和一致性[16]，因此本文采用該數(shù)據(jù)集進(jìn)行研究.如圖2所示，US-101研究區(qū)域共包含5條主線車道、1條輔助車道和2條匝道，全長(zhǎng)共640 m，主線車道使用1～5進(jìn)行編號(hào)，最左側(cè)車道為1，最右側(cè)車道為5，輔助車道為6，進(jìn)口和出口匝道分別為7和8.本文研究的范圍是2個(gè)匝道之間的交織區(qū)路段.圖2中，車輛M表示合流車輛，PL和PF分別表示主線車道領(lǐng)車和跟車，L和F表示輔助車道領(lǐng)車和跟車，PLL表示主線車道領(lǐng)車前車，PFF表示主線車道跟車后車.

圖2 US-101數(shù)據(jù)集研究區(qū)域

NGSIM提供的車輛軌跡數(shù)據(jù)包括車輛的加速度、速度、位置、車型、車頭間距、車頭時(shí)距等參數(shù)，時(shí)間精度為0.1 s/幀.但由于數(shù)據(jù)集本身的系統(tǒng)誤差，車輛軌跡數(shù)據(jù)中存在錯(cuò)誤和冗余的信息，需對(duì)US-101數(shù)據(jù)進(jìn)行如下篩選處理：

1) 該數(shù)據(jù)集中車輛類型包含小汽車、摩托車、卡車，其中摩托車和卡車數(shù)據(jù)極少，篩選出摩托車和卡車的軌跡數(shù)據(jù)，并進(jìn)行剔除.

2) 提取合流車輛與主線車道領(lǐng)跟車及其周圍車輛的數(shù)據(jù)信息，剔除主線車道前后車數(shù)據(jù)缺失的車輛軌跡數(shù)據(jù).

3) 考慮到車輛合流行為差異較大，因此剔除車頭間距大于30 m或小于6 m的軌跡數(shù)據(jù)[17].

4) 該數(shù)據(jù)集中車輛的加速度是通過車輛的位移信息估計(jì)得到，存在一些隨機(jī)噪聲，因此數(shù)據(jù)使用前采用對(duì)稱指數(shù)移動(dòng)平均濾波器[17-18]對(duì)車輛的加速度和速度進(jìn)行處理.

2.2 變量析取

在合流過程中，交互車輛的加速度一般會(huì)受到主線車道和輔助車道交通流的影響，交互車輛會(huì)根據(jù)與周圍車輛的相對(duì)速度和相對(duì)間隙調(diào)整行駛速度.因此，影響交織區(qū)內(nèi)車輛交互作用的主要因素應(yīng)該包含速度差、縱向間隙和橫向位置.此外，模型中引入車身碰撞時(shí)間(TTC)和車線沖突時(shí)間(TLC)2個(gè)交通安全指標(biāo)，研究交通安全狀態(tài)對(duì)于車輛間合流交互行為的影響.對(duì)于同向行駛的前后車，若后車車速大于前車，經(jīng)過一段時(shí)間后與前車發(fā)生碰撞，這段時(shí)間差被稱為TTC[19-20].在此過程中，若后車采取合流行為，由于后車車速大于前車，后車的前車身線會(huì)先通過車道線到達(dá)主線車道，極易與主線車道前車發(fā)生側(cè)向碰撞風(fēng)險(xiǎn)，因此將后車車身線到達(dá)車道線位置的這段時(shí)間稱為TLC.

如圖3所示，交織區(qū)內(nèi)車輛的縱向速度采用V表示，其中VPLL為主線車道領(lǐng)車前車的速度，VPL為主線車道領(lǐng)車的速度，VPF為主線車道跟車的速度，VPFF為主線車道跟車后車的速度，VM為合流車輛的速度，VL為輔助車道前車的速度，VF為輔助車道后

圖3 影響變量示意圖

車的速度；縱向間隙采用Y表示，其中YPLL為主線車道領(lǐng)車前車的縱向間隙，YPL為主線車道領(lǐng)車的縱向間隙，YPF為主線車道跟車的縱向間隙，YPFF為主線車道跟車后車的縱向間隙，YM為合流車輛的縱向間隙，YL為輔助車道前車的縱向間隙，YF為輔助車道后車的縱向間隙；XM為合流車輛的橫向位置；TCPLL為主線車道領(lǐng)車前車與主線車道領(lǐng)車之間的碰撞時(shí)間；TCPLF為主線車道領(lǐng)車與主線車道跟車之間的碰撞時(shí)間；TCPFF為主線車道跟車與主線車道跟車后車之間的碰撞時(shí)間；TCPL為主線車道領(lǐng)車與合流車輛之間的碰撞時(shí)間；TCPF為主線車道跟車與合流車輛之間的碰撞時(shí)間；TCL為輔助車道前車與合流車輛之間的碰撞時(shí)間；TCF為輔助車道后車與合流車輛之間的碰撞時(shí)間.

TTC(TC)和TLC(TL)的計(jì)算公式如下：

(11)

(12)

式中，Y1和Y2分別為前車和后車的坐標(biāo)，m；V1和V2分別為前車和后車的速度,m/s；L為交織區(qū)內(nèi)位于前方車輛的車身長(zhǎng)度，m；Xlane為合流車輛左車道線的橫向位置，m；VMx為合流車輛的橫向速度，m/s.

當(dāng)合流車輛速度小于或等于領(lǐng)先車輛時(shí)，TTC的值為負(fù)值或無窮大.同時(shí)，當(dāng)合流車輛的橫向速度為負(fù)值或0時(shí)，TLC的值為負(fù)值或無窮大.這意味著合流車輛將不會(huì)與主線車道交通流發(fā)生碰撞.為研究方便，本文將TTC與TLC的取值范圍設(shè)置在(0,100] s之間，即當(dāng)TTC或TLC為負(fù)值或大于100 s時(shí)，其取值均為100 s.表1為本文考慮的影響變量及其含義的具體解釋，其中LPLL為主線車道領(lǐng)車前車的車身長(zhǎng)度；LPL為主線車道領(lǐng)車的車身長(zhǎng)度；LPF為主線車道跟車的車身長(zhǎng)度；LM為合流車輛的車身長(zhǎng)度；LL為輔助車道前車的車身長(zhǎng)度.

表1 影響變量選取及其含義解釋

為進(jìn)一步探究影響變量與目標(biāo)變量之間的相關(guān)程度，對(duì)選取的所有影響變量進(jìn)行Person相關(guān)系數(shù)分析.如表2所示，大部分影響變量都與其加速度存在顯著的相關(guān)性.其中，變量x14與目標(biāo)領(lǐng)車加速度的相關(guān)性以及變量x7與目標(biāo)跟車加速度的相關(guān)性不顯著，這主要是由于這2個(gè)變量反映的是目標(biāo)領(lǐng)跟車與其自身后車之間的交互影響，目標(biāo)領(lǐng)跟車在跟車過程中本身就對(duì)自身后車的影響極?。蛔兞縳15與目標(biāo)跟車加速度的相關(guān)性也不顯著，這說明合流車輛在采取合流措施時(shí)，目標(biāo)跟車可觀察到合流車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，對(duì)其影響較小.從表2可發(fā)現(xiàn)，大部分自變量和因變量之間的相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值小于0.3，說明它們之間的線性關(guān)系較弱，采用常規(guī)的參數(shù)模型可能難以描述變量之間的復(fù)雜關(guān)系.

表2 合流交互作用影響變量相關(guān)性分析

3 交織區(qū)合流交互作用模型

3.1 MARS模型參數(shù)確定

本文利用美國(guó)Salford公司開發(fā)的數(shù)據(jù)挖掘軟件Salford Predictive Modeler(SPM)以及US-101數(shù)據(jù)集中的車輛軌跡數(shù)據(jù)建立MARS模型.該模型由基函數(shù)數(shù)目N、交互程度k、節(jié)點(diǎn)數(shù)目J、懲罰系數(shù)b以及附加變量懲罰d五個(gè)參數(shù)決定.根據(jù)文獻(xiàn)[21-22]，基函數(shù)數(shù)目一般設(shè)置為影響因子數(shù)目的2～4倍，為選取最佳基函數(shù)數(shù)目，本文測(cè)試了不同基函數(shù)數(shù)目下的模型精度.交互程度設(shè)置為1時(shí)，代表無交互；設(shè)置為大于等于2時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生交互；當(dāng)交互程度較高時(shí)，模型的復(fù)雜程度和可解讀性會(huì)降低.為便于模型解讀，本文將k設(shè)為2.節(jié)點(diǎn)數(shù)目一般是用來降低MARS模型的局部適應(yīng)性，取值在10～20之間；懲罰系數(shù)設(shè)置為3；為降低模型預(yù)測(cè)變量之間的共線性，MARS在訓(xùn)練過程中對(duì)增加新的因變量設(shè)置了懲罰系數(shù)，通過懲罰系數(shù)鼓勵(lì)在現(xiàn)有變量中增加節(jié)點(diǎn)而不是增加新的因變量，懲罰系數(shù)的設(shè)置會(huì)影響MARS模型正向傳遞的速度，在此設(shè)置為0.001.為了確定基函數(shù)數(shù)目，選擇平均絕對(duì)偏差(MAD)、均方誤差(MSE) 和GCV作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，表3列出了交互程度k=2情況下評(píng)價(jià)指標(biāo)隨基函數(shù)數(shù)目的變化情況.

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)隨基函數(shù)數(shù)目的變化情況(k=2)

如表3所示，合流車輛的擬合優(yōu)度高于主線車道領(lǐng)車和跟車，表明在換道過程中，主線車道領(lǐng)跟車的駕駛行為更加復(fù)雜多變，難以預(yù)測(cè)，易導(dǎo)致交通事故.在輔助駕駛以及自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，主線車道領(lǐng)車和跟車對(duì)換道行為的反應(yīng)是影響駕駛安全的關(guān)鍵因素之一.同時(shí)，MARS模型對(duì)不同車輛加速度的擬合效果會(huì)隨著基函數(shù)數(shù)目的變化而變化，當(dāng)MAD、MSE和GCV最低時(shí)，擬合效果最佳.因此，確定合流車輛M、主線車道領(lǐng)車PL和主線車道跟車PF的基函數(shù)數(shù)目分別為30、30和32，采用同樣的方法確定各模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，最終確定的MARS模型參數(shù)如表4所示.

表4 MARS模型參數(shù)標(biāo)定

3.2 MARS模型表達(dá)式

MARS模型中生成的基函數(shù)可能會(huì)涉及多個(gè)影響變量，這些變量對(duì)合流加速度具有較為復(fù)雜的作用.如圖1所示，基函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處將影響變量劃分成不同的區(qū)間，這意味著不同變量對(duì)交互加速度有不同的影響.

基函數(shù)H11表達(dá)式中的max(x13,one.)顯示了MARS模型處理缺失數(shù)據(jù)的獨(dú)有方法.MARS通過為缺失數(shù)據(jù)的變量創(chuàng)建基函數(shù)來處理數(shù)據(jù)，當(dāng)選擇的影響變量缺失數(shù)據(jù)時(shí)，該基函數(shù)的值為1(即表達(dá)式中的one.)，否則為0.以合流車輛為例，上述基函數(shù)表達(dá)式中存在max(x13,one.)，表示當(dāng)變量x13為缺失數(shù)據(jù)時(shí)，該基函數(shù)取值為1.

3.2.1 合流車輛M交互作用

合流車輛M每個(gè)基函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式如下：

H1=max(0,x2-8.232)

H2=max(0,8.232-x2)

H3=max(0,x6-63.226)

H4=max(0,63.226-x6)

H6=max(0,0.268-x15)

H7=max(0,x2-11.118)H3

H8=max(0,11.118-x2)H3

H9=max(0,x6-1.804)H2

H10=max(0,1.804-x6)H2

H11=max(x13,one.)H3

H13=max(0,x13-58.560)H11

H14=max(0,58.560-x13)H11

H15=max(0,x6-28.536)H2

H16=max(0,28.536-x6)H2

H17=max(0,x7-29.022)

H19=max(0,x1-16.855)H17

H20=max(0,16.855-x1)H17

H21=max(0,x1-20.546)

H23=max(0,x2-4.421)H22

H24=max(0,4.421-x2)H22

H26=max(0,3.513-x7)H21

H27=max(0,x10-17.879)H18

H28=max(0,17.879-x10)H18

H29=max(0,x1-19.204)H18

H30=max(0,19.204-x1)H18

H7和H8是2個(gè)較為復(fù)雜的基函數(shù)，以H7和H8為例分析變量與匯合車輛加速度之間的復(fù)雜關(guān)系，其中變量x2的節(jié)點(diǎn)值為11.118，并分別在節(jié)點(diǎn)位置與基函數(shù)H3進(jìn)行交互形成基函數(shù)H7和H8，而基函數(shù)H3中變量x6的節(jié)點(diǎn)值為63.226，H7的系數(shù)為正，H8的系數(shù)為負(fù)，說明變量x2與變量x6存在潛在的交互效應(yīng)，這種交互效應(yīng)由基函數(shù)H7和H8體現(xiàn).為直觀展示合流影響變量之間的交互作用，選取合流加速度的MARS基函數(shù)H7和H8進(jìn)行可視化處理，如圖4所示.

圖4 合流影響變量交互作用可視化

估計(jì)得到的基函數(shù)H7和H8系數(shù)為0.079和0.014，將H7和H8中均涉及的交互基函數(shù)H3代入得到下式：

0.079H7=0.079max(0,x2-11.118)·
max(0,x6-63.226)

(13)

0.014H8=0.014max(0,11.118-x2)·
max(0,x6-63.226)

(14)

式(13)和(14)表示當(dāng)合流車輛與主線車道前車的速度差大于11.118 m/s或者距離差大于63.226 m時(shí)，合流加速度值可能會(huì)增加，在此情況下，如果采取合流措施，安全性會(huì)提高.因此，最終獲得的合流加速度MARS模型表達(dá)式如下：

fM(x)=0.903+0.102H1-0.300H2-

0.043H3-0.089H4-2.683H6+

0.079H7+0.014H8-0.002H9+

0.016H10-0.066H11+0.002H13+

0.002H14+0.008H15-0.012H16+

0.033H17-0.018H19-0.003H20+

1.340H21-0.029H23+0.006H24+

0.271H26-0.003H27+0.038H28-

0.027H29-0.001H30

(15)

3.2.2 主線領(lǐng)車PL交互作用

主線車道領(lǐng)車PL每個(gè)基函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式如下：

H1=max(x11,one.)

H3=max(0,x11-19.780)H1

H4=max(0,19.780-x11)H1

H5=max(0,x15-0.353)H3

H6=max(0,0.353-x15)H3

H9=max(x2,one.)H3

H11=max(0,x2+3.780)H9

H12=max(0,-3.780-x2)H9

H13=max(0,x15-0.330)H4

H15=max(0,x10-18.135)H4

H17=max(0,x10-18.422)H4

H21=max(0,x15-0.681)H3

H23=max(0,x15-0.415)H3

H25=max(0,x15-0.338)H3

H29=max(0,x1-1.266)H1

以基函數(shù)H15為例，分析變量與主線車道領(lǐng)車加速度之間的復(fù)雜關(guān)系.H15中變量x10的節(jié)點(diǎn)值為18.135，變量x10和基函數(shù)H4構(gòu)成H15，而H4是由變量x11和H1構(gòu)成，其中變量x11的節(jié)點(diǎn)值為19.780.為了展示領(lǐng)車影響變量x10和x11之間的交互效應(yīng)，選取領(lǐng)車加速度的MARS基函數(shù)H15進(jìn)行可視化處理，如圖5所示.

圖5 領(lǐng)車影響變量交互作用可視化

估計(jì)得到的基函數(shù)H15系數(shù)為-0.201，將基函數(shù)H15中發(fā)生交互作用的基函數(shù)H4及基函數(shù)H4中發(fā)生交互作用的基函數(shù)H1代入得到下式：

-0.201H15=-0.201max(0,x10-18.135)·

max(0,19.780-x11)max(x11,one.)

(16)

式中，H15的系數(shù)為負(fù)值，表示當(dāng)合流車輛橫向位置的坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，主線車道領(lǐng)車的加速度將會(huì)增加，這是由于在合流過程中主線車道領(lǐng)車會(huì)關(guān)注合流車輛的運(yùn)行狀態(tài)，當(dāng)合流車輛靠近時(shí)，主線車道領(lǐng)車將通過加速與其保持安全距離；同時(shí)，當(dāng)主線車道領(lǐng)車與自身前車的碰撞時(shí)間小于19.780 s時(shí)，碰撞時(shí)間越小，主線車道領(lǐng)車的加速度值越大.最終獲得的領(lǐng)車加速度MARS模型表達(dá)式如下：

fPL(x)=0.363-0.629H1+0.014H3-

0.732H5-0.025H6-0.002H11-

0.003H12+0.083H13-0.201H15+

0.214H17-0.079H21+0.282H23+

0.513H25+0.018H29

(17)

3.2.3 主線車道跟車PF交互作用

主線車道跟車PF每個(gè)基函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式如下：

H1=max(0,x2+2.347)

H3=max(0,x6-75.133)H1

H4=max(0,75.133-x6)H1

H5=max(0,x4+5.342)

H7=max(0,x1-3.484)

H8=max(0,3.484-x1)

H10=max(-9.196-x4)H7

H11=max(0,x10-18.998)H1

H12=max(0,18.998-x10)H1

H13=max(0,x10-20.184)H5

H14=max(0,20.184-x10)H5

H15=max(0,x15-0.153)H1

H17=(x3,one.)

H19=max(0,x3+5.587)H17

H22=max(0,19.365-x10)

H23=max(0,x15-0.141)H21

H24=max(0,0.141-x15)H21

H25=max(0,x2+1.219)H21

H26=max(0,-1.219-x2)H21

H29=max(0,x15-0.529)H28

H30=max(0,0.529-x15)H28

H31=max(0,x2-3.194)H28

以H23和H25為例分析變量與主線車道跟車加速度的復(fù)雜關(guān)系.變量x15的節(jié)點(diǎn)值為0.141，變量x2的節(jié)點(diǎn)值為1.219，這2個(gè)基函數(shù)還和另一個(gè)基函數(shù)H21相互作用，其中變量x10的節(jié)點(diǎn)值為19.365.為展示跟車影響變量之間的交互效應(yīng)，選取跟車加速度的MARS基函數(shù)H23和H25進(jìn)行可視化處理，如圖6所示.

(a) 基函數(shù)H23

估計(jì)得到的H23和H25系數(shù)分別為1.968和-0.328，為分析跟車影響變量之間的交互作用， 將H23和H25中發(fā)生交互作用的基函數(shù)H21代入得到下式：

1.968H23=1.968max(0,x15-0.141)·
max(0,x10-19.365)

(18)

-0.328H25=-0.328max(0,x2+1.219)·
max(0,x10-19.365)

(19)

式(18)表明，當(dāng)合流車輛與左側(cè)車道線的碰撞時(shí)間在0.141 s以內(nèi)時(shí)，主線車道跟車才會(huì)采取減速措施避讓匯合車輛.這表明主線車道跟車與匯合車輛之間具有較為復(fù)雜的博弈關(guān)系.而式(19)表明主線車道跟車的加速度不僅受匯合車輛影響，還與主線車道領(lǐng)車存在復(fù)雜的交互作用.最終獲得跟車加速度MARS模型表達(dá)式如下：

fPF(x)=1.538-0.035H1-0.003H3-0.003H4-

0.120H5-0.021H7+0.218H8+

0.065H10+0.131H11+0.125H12+

0.484H13+0.023H14-0.508H15-

0.718H17+0.031H19-0.319H22+

1.968H23-210.792H24-0.328H25-

0.245H26+67.398H29-0.189H30-

1.088H31

(20)

3.3 MARS模型結(jié)果分析

MARS模型可以通過方差分析對(duì)基函數(shù)的敏感性進(jìn)行分析，其基本原理是將某一基函數(shù)組從模型中移除，并利用剩余的基函數(shù)組通過最小二乘回歸構(gòu)建新的MARS模型，分析其導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)差和GCV值損失程度.圖7給出了合流車輛以及主線車道領(lǐng)跟車的基函數(shù)組方差，橫坐標(biāo)代表同一變量構(gòu)建的基函數(shù)組成的基函數(shù)組，縱坐標(biāo)代表所有模型的標(biāo)準(zhǔn)差和性能損失.

(a) 合流車輛M加速度

如圖7所示，基函數(shù)組的性能損失隨著標(biāo)準(zhǔn)差的變化而變化.以合流加速度的基函數(shù)組(見圖7(a) )為例，可以發(fā)現(xiàn)，基函數(shù)組2的標(biāo)準(zhǔn)差為1.0，性能損失高達(dá)0.755，其中共包含2個(gè)基函數(shù)，這2個(gè)基函數(shù)是由變量x2和x6所創(chuàng)建的，說明變量x2和x6對(duì)模型的重要程度相對(duì)較高.通過分析基函數(shù)組對(duì)模型的性能損失來評(píng)估影響變量的相對(duì)重要性，并給出影響變量相對(duì)重要性排序，結(jié)果如表5所示.

從表5可以發(fā)現(xiàn)，缺失數(shù)據(jù)的基函數(shù)和數(shù)據(jù)中其他變量之間的交互作用在預(yù)測(cè)目標(biāo)變量時(shí)是存在一定重要性的，以變量x13_mis為例，其影響程度為19.69%，說明合流車輛與輔助車道前車的碰撞時(shí)間對(duì)合流加速度的預(yù)測(cè)會(huì)受到變量缺失值的影響.由于缺失數(shù)據(jù)的基函數(shù)會(huì)和其他變量發(fā)生交互，因此MARS模型會(huì)將其他變量作為缺失變量的替代值進(jìn)行預(yù)測(cè).同時(shí)，引入的安全影響因素TTC和TLC對(duì)交互過程的加速度具有一定的影響，表明合流過程中交互車輛會(huì)將碰撞風(fēng)險(xiǎn)作為調(diào)整加速度的重要依據(jù)，未列出的影響變量被認(rèn)為在模型中對(duì)匯合交互作用沒有影響.和已有研究一致[13]，合流車輛M主要受到主線車道領(lǐng)車PL速度差的影響，其次是距離差；但主線車道領(lǐng)跟車的影響變量存在明顯差異.主線車道領(lǐng)車PL主要受到前車安全因素以及后方合流車輛M的影響；而主線車道跟車PF也會(huì)受到主線車道領(lǐng)車PL速度差以及前方合流車輛M的影響，表明主線車道跟車主要考慮車輛前方交通流狀態(tài)，忽視后方車輛的行駛狀態(tài).同時(shí)，TLC對(duì)合流車輛以及主線車道領(lǐng)跟車的影響相對(duì)較高，尤其是主線車道領(lǐng)跟車，重要性排名分別是第4和第3，這是由于合流車輛在駛?cè)胫骶€車道時(shí)會(huì)對(duì)主線車道車輛的正常行駛產(chǎn)生干擾，說明合流車輛的合流決策行為對(duì)主線車道車輛的正常運(yùn)行產(chǎn)生很大的影響.為了進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，利用相同的數(shù)據(jù)集分別對(duì)合流車輛以及主線車道領(lǐng)跟車建立VASR和GBDT模型，不同模型的MAD如表6所示.

由表6可知， GBDT和MARS模型的精度遠(yuǎn)高于VASR模型，而MARS模型的精度要略低于GB-DT模型.然而，考慮到MARS模型只需要幾十個(gè)基函數(shù)即可對(duì)交互作用實(shí)現(xiàn)較為精確的預(yù)測(cè)，模型復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于GBDT模型，同時(shí)MARS模型能夠提供顯性表達(dá)式，這既有利于在輔助駕駛系統(tǒng)和無人駕駛系統(tǒng)中的應(yīng)用，也可以幫助交通工程師與研究人員深入理解換道行為中不同的交互規(guī)則.為展現(xiàn)不同模型對(duì)于合流交互動(dòng)態(tài)加速度的預(yù)測(cè)結(jié)果，隨機(jī)選擇編號(hào)為2990的合流車輛與其主線車道領(lǐng)跟車結(jié)果進(jìn)行測(cè)試和比較.如圖8所示，可以發(fā)現(xiàn)，MARS和GBDT模型對(duì)動(dòng)態(tài)加速度aM、aPL和aPF的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值非常接近，且具有較高的預(yù)測(cè)精度.觀察不同模型的預(yù)測(cè)曲線變化發(fā)現(xiàn)，GBDT模型的預(yù)測(cè)精度雖然較高，但其預(yù)測(cè)曲線中會(huì)存在微小的波動(dòng)，這些微小波動(dòng)在提高模型預(yù)測(cè)精度的同時(shí)，也大大增加了模型的復(fù)雜程度.在無人駕駛或輔助駕駛系統(tǒng)中，較多的曲線波動(dòng)不僅容易增加系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)荷，也會(huì)降低駕乘人員舒適度，而MARS模型卻能夠很好地捕捉動(dòng)態(tài)加速度的曲線趨勢(shì)，加速度曲線比較平滑.

表6 模型預(yù)測(cè)精度比較

(a) 合流車輛

3.4 交互程度分析

為分析交互程度對(duì)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，本文對(duì)不同交互程度的模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果如表7所示.

表7 不同交互程度下的MARS模型預(yù)測(cè)精度

可以發(fā)現(xiàn)，不同的交互程度對(duì)MARS模型預(yù)測(cè)精度存在一定影響.其中，合流車輛的最佳交互程度為2，隨著交互程度的增加，主線車道領(lǐng)跟車的MAD、MSE和GCV有所降低，但幅度較小.考慮到模型復(fù)雜程度的增加，本文針對(duì)合流交互行為采用交互程度為2的MARS模型是合理的，既能夠突出影響變量之間的交互作用，又能夠降低模型的復(fù)雜程度.

4 結(jié)論

1) MARS模型可以有效揭示重要的數(shù)據(jù)模式，并反映不同影響變量之間的交互作用，給出相應(yīng)的顯示表達(dá)式，通過評(píng)估模型的性能損失得到的影響變量重要性值表明安全性能是影響合流交互行為的重要因素.

2) GBDT和MARS模型的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)高于VASR模型，而MARS模型的精度略低于GBDT模型，但MARS模型的復(fù)雜程度遠(yuǎn)小于GBDT模型，能夠提供顯性表達(dá)式，并生成為平順的加速度曲線，有利于在輔助駕駛系統(tǒng)和無人駕駛系統(tǒng)中的應(yīng)用.

3) MARS模型能夠深度挖掘不同影響變量的最佳轉(zhuǎn)換函數(shù)以及潛在的交互作用，從而建立有效的擬合模型.