車路協(xié)同環(huán)境下考慮坡度與前車信息的跟馳模型

陳 龍 劉孟協(xié) 蔡英鳳 劉擎超 孫曉強(qiáng)

(江蘇大學(xué)汽車工程研究院， 鎮(zhèn)江 212013)

車路協(xié)同系統(tǒng)(CVIS)的逐漸成熟，為提高道路交通安全水平和運(yùn)行效率提供了有力支撐.車路協(xié)同系統(tǒng)通過車車通訊/車路通訊獲取周圍車輛信息和道路信息，全方位實(shí)施車車/車路間的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)信息交換，為開展車輛主動(dòng)安全控制[1]和道路協(xié)同管理提供了信息基礎(chǔ)[2].車路協(xié)同交通環(huán)境下車輛的跟馳特性發(fā)生明顯變化[3-5].為研究復(fù)雜交通環(huán)境下的車輛跟馳行為，改進(jìn)跟馳模型具有重要意義.

車路協(xié)同環(huán)境下，車與車、車與路之間的實(shí)時(shí)信息交互推動(dòng)了跟馳模型的快速發(fā)展[6-10].道路作為車輛運(yùn)動(dòng)的載體，其坡度對(duì)交通流的影響尤為明顯.Li等[11]對(duì)最優(yōu)速度模型進(jìn)行了擴(kuò)展，研究了單車道公路坡度對(duì)交通流的影響.Komada等[12]通過分析重力對(duì)上坡和下坡公路交通流的影響，研究了有坡度高速公路上交通擁堵的發(fā)生機(jī)理.Zhu等[13]為研究不同坡度道路上交通流的穩(wěn)定性和密度波，建立了一種考慮坡度的跟馳模型.然而，這些模型均沒有考慮相對(duì)速度的影響.在實(shí)際道路交通環(huán)境中，如果前車速度更快，即使車頭間距小于安全距離，車輛也不會(huì)剎車.為克服上述不足， Zhou等[14]提出了一種考慮相對(duì)速度的坡道跟馳模型，研究了坡度和速度差系數(shù)對(duì)交通流穩(wěn)定性的影響，數(shù)值結(jié)果表明引入相對(duì)速度可以抑制交通擁堵.Wang等[15]提出了一種流體動(dòng)力學(xué)跟馳模型，該模型考慮了坡度道路上的交通流中斷概率，結(jié)果表明交通中斷概率和坡度會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域.Jiao等[16]為探討傾斜道路對(duì)交通流的影響，提出了一種考慮電子節(jié)氣門和駕駛員特性的坡道跟馳模型.上述研究均表明，道路坡度對(duì)交通流具有顯著影響，但對(duì)于多車間的相互作用尚未深入考慮.

對(duì)于交通流中多車間的相互作用，也有部分研究涉及[17-18].為探索多前車的速度變化趨勢(shì)對(duì)交通流的影響，Guo等[19]提出了考慮多前車速度波動(dòng)的跟馳模型.秦嚴(yán)嚴(yán)等[20]通過引入多前車電子節(jié)氣門角度反饋，構(gòu)建了智能網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型.仿真結(jié)果表明，考慮前車數(shù)量越多，多前車反饋權(quán)重系數(shù)越大，模型的穩(wěn)定性越好.紀(jì)藝等[21]提出了一種基于多前車最優(yōu)速度與緊鄰加速度的智能網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型，該模型在合理加速度敏感系數(shù)和前車數(shù)的約束下，速度和車頭距波動(dòng)幅度相對(duì)較小，且能較好地吸收交通擾動(dòng)和增強(qiáng)車隊(duì)的行駛穩(wěn)定性.Peng等[22]考慮了駕駛員視野中多前車和后車的動(dòng)態(tài)行駛信息，對(duì)全速差模型(FVDM)[23]進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)果表明，改進(jìn)后的模型與實(shí)際交通數(shù)據(jù)更吻合.Li等[24]建立了綜合考慮多前車平均速度和電子節(jié)氣門角度的跟馳模型，該模型考慮的車輛信息更多，車流的穩(wěn)定性更好.

盡管現(xiàn)有研究在單獨(dú)考慮道路坡度和多前車信息方面已有涉及，但既沒有綜合考慮道路坡度和前車信息的協(xié)同影響，也沒有從定量的角度分析前車信息對(duì)跟馳車輛的作用，難以適應(yīng)更為復(fù)雜的車路協(xié)同交通環(huán)境.因此，為揭示車路協(xié)同交通環(huán)境中各交通要素間的耦合機(jī)理與復(fù)雜運(yùn)行規(guī)律，提高交通流的穩(wěn)定性，本文在FVDM的基礎(chǔ)上，考慮道路坡度和前車信息，建立車輛跟馳模型，并研究坡度和前車權(quán)重系數(shù)對(duì)交通流的協(xié)同影響機(jī)制.

1 車路協(xié)同下車輛跟馳特性

1.1 車路協(xié)同交通環(huán)境

車路協(xié)同系統(tǒng)作為當(dāng)今智能交通領(lǐng)域的前沿技術(shù)之一，利用最新的無線網(wǎng)絡(luò)通訊前端技術(shù)，將人-車-路3個(gè)要素緊密結(jié)合，形成有序、整體的閉合交通系統(tǒng).車路協(xié)同系統(tǒng)最主要的2個(gè)子系統(tǒng)是路側(cè)單元(RSU)和車載單元(OBU)，RSU和OBU以無線通信方式來實(shí)現(xiàn)車輛與車輛、車輛與路側(cè)以及路側(cè)與路側(cè)之間的信息傳輸和共享[25].

在多渠道的動(dòng)態(tài)交通信息融合作用下，車路協(xié)同環(huán)境使信息獲取與交互手段、內(nèi)容和范圍發(fā)生了重大變化.傳通交通環(huán)境與車路協(xié)同交通環(huán)境差別主要體現(xiàn)在信息獲取、處理和駕駛員/車輛反饋等方面，具體差異如表1所示.

表1 傳統(tǒng)交通環(huán)境與車路協(xié)同交通環(huán)境的差異

1.2 車輛跟馳特性

與傳統(tǒng)交通環(huán)境不同，車路協(xié)同交通環(huán)境下車輛跟馳特性發(fā)生變化[26-27].車輛在跟馳行駛時(shí)處于非自由運(yùn)行狀態(tài)，車隊(duì)具有如下3個(gè)特性：

1) 制約性.車路協(xié)同交通環(huán)境中車輛仍受車速和間距的制約，但車間安全距離減小，最大行駛速度增大，車輛間的制約性減弱.

2) 延遲性.車路協(xié)同交通環(huán)境下，由于車載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)感知取代了傳統(tǒng)交通環(huán)境中駕駛員自身的感知與判斷，總反應(yīng)時(shí)間呈減小的趨勢(shì).

3) 傳遞性.車路協(xié)同交通環(huán)境下，車車/車路之間通過無線通訊進(jìn)行交互傳遞.雖然存在一定的系統(tǒng)延遲和通信延遲，但相較于傳統(tǒng)的交通環(huán)境，其延遲可忽略不計(jì)，故傳遞的范圍和速度大幅提高.

這表明，車路協(xié)同交通環(huán)境下各種動(dòng)態(tài)交通信息能夠明顯提高駕駛員對(duì)外界環(huán)境的感知和對(duì)車輛行駛狀態(tài)的決策能力，使得車輛的跟馳行為也與傳統(tǒng)交通環(huán)境下有所不同.因此，單一考慮車輛因素或道路因素，已無法正確刻畫車路協(xié)同環(huán)境下的車輛跟馳行為.

2 模型建立

2.1 坡道車輛動(dòng)力學(xué)分析

為分析車輛在坡道上的跟馳行為特性，根據(jù)牛頓第二定律可知，車輛在坡道上(上坡為例)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

ma=F-μmgcosθ-mgsinθ

(1)

式中，a為車輛的加速度，m/s2；F為車輛驅(qū)動(dòng)力，N；θ為道路坡度角；g為重力加速度，m/s2；m為車輛質(zhì)量，kg；μ為道路摩擦系數(shù).

由式(1)可知，車輛所受到的重力分力隨著道路坡度的變化而變化，上坡時(shí)坡度對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生抑制作用，下坡時(shí)坡度對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生積極作用.安全車頭間距是車輛緊急制動(dòng)時(shí)不與前車發(fā)生碰撞所需的制動(dòng)距離.由于上坡時(shí)，坡度對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻礙作用，這使得車輛在制動(dòng)過程中所需的制動(dòng)距離較??；而下坡時(shí)，坡度對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生積極作用，使得車輛在制動(dòng)過程中所需的制動(dòng)距離較大.因此，車輛在坡道跟馳行駛中與前車保持的安全車頭間距hc,θ可表示為[13]

(2)

式中，hc為無坡道路上的安全車頭間距，m；η和ξ為相關(guān)系數(shù)，為簡(jiǎn)單起見，取η=ξ=1.

除安全車頭間距的差異，車輛在不同坡度道路行駛時(shí)所表現(xiàn)出來的最大行車速度也不同.據(jù)文獻(xiàn)[13]對(duì)車輛在坡道行駛的最大速度的研究，發(fā)現(xiàn)下坡時(shí)，坡度通過重力分力對(duì)車輛行駛速度產(chǎn)生強(qiáng)化作用；而上坡時(shí)坡度對(duì)車輛的速度產(chǎn)生弱化作用，并且這種強(qiáng)化或弱化作用會(huì)隨著道路坡度的增加而增加，因此車輛在坡道上行駛的最大速度vg,max可表示為關(guān)于坡度的函數(shù)，即

vg,max=vmax(1?βsinθ)

(3)

式中，vmax為車輛在無坡道路上行駛的最大車速，m/s；β為常數(shù)，取值為1，取“-”表示上坡，取 “+”表示下坡.在足夠大的車頭間距范圍內(nèi)，上坡時(shí)車輛以最大速度vmax-sinθ向前行駛，下坡時(shí)車輛以最大速度vmax+sinθ向前行駛.

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析

基于V2V(vehicle-to-vehicle)通訊技術(shù)，車路協(xié)同環(huán)境中的車輛在運(yùn)動(dòng)過程中可以獲取前方多車輛的動(dòng)態(tài)行駛信息，將車輛信息考慮到跟馳模型中，發(fā)現(xiàn)考慮的車輛數(shù)量越多，交通流的穩(wěn)定性越好[19-24].但是，當(dāng)考慮的前車數(shù)量過多，對(duì)RSU和OBU的性能要求越高，增加了設(shè)備成本.實(shí)際上，隨著前方車輛與目標(biāo)車輛之間的距離增加，前方第3輛車或更前方車輛對(duì)跟馳行為的影響降低[20].因此，本文只考慮前2輛車對(duì)目標(biāo)車輛的影響.

然而，以往諸多研究對(duì)于車輛信息的考慮大多依靠經(jīng)驗(yàn)，具有主觀性.為此，本文利用真實(shí)的NGSIM項(xiàng)目數(shù)據(jù)集，提取了連續(xù)跟馳的3輛車(目標(biāo)車n、前導(dǎo)車n+1、前導(dǎo)車n+2)的20組車輛跟馳數(shù)據(jù)，如表2所示.其中an(t)、vn(t)為目標(biāo)車n在t時(shí)刻的加速度和速度，Δxn(t)、Δvn(t)分別為t時(shí)刻前導(dǎo)車n+1與跟隨車n之間的相對(duì)位置和速度差，Δxn+1(t)、Δvn+1(t)分別為t時(shí)刻前導(dǎo)車n+2與前導(dǎo)車n+1之間的相對(duì)位置和速度差.

表2 車輛跟馳數(shù)據(jù)

為確定前2輛車的不同類型信息對(duì)目標(biāo)車輛跟馳行為的影響程度，基于表2中的車輛跟馳數(shù)據(jù)，通過灰色關(guān)聯(lián)法來探尋vn(t)、Δxn(t)、Δvn(t)、Δxn+1(t)、Δvn+1(t)這5種車輛信息與目標(biāo)車輛n加速度an(t)的關(guān)系.表3給出了這5種車輛信息與目標(biāo)車輛加速度的關(guān)聯(lián)度值.

表3 車輛信息與目標(biāo)車輛加速度的關(guān)聯(lián)度

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)理論，關(guān)聯(lián)度越大，說明該信息對(duì)目標(biāo)車輛加速度的影響程度越大.由表3可知，vn(t)、Δxn(t)、Δvn(t)、Δxn+1(t)、Δvn+1(t)與目標(biāo)車輛加速度之間的關(guān)聯(lián)度均大于0.5，說明這5種車輛信息對(duì)目標(biāo)車輛加速度都有顯著影響，特別是vn(t)、Δxn(t)和Δvn(t)對(duì)目標(biāo)車輛的加速度影響更大.這也證實(shí)了距離目標(biāo)車輛越遠(yuǎn)，影響程度越小.

2.3 改進(jìn)模型

Jiang等[23]提出的FVDM是經(jīng)典跟馳模型之一，其考慮了全速差項(xiàng)的影響，能夠比較全面地描述傳統(tǒng)交通環(huán)境下車輛的跟馳行為.模型如下：

(4)

式中，xn(t)為車輛n在t時(shí)刻的位置，m；α為敏感系數(shù)，即車輛各系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間與駕駛員反應(yīng)時(shí)間總和的倒數(shù)，s-1；λ為對(duì)速度差Δvn(t)的響應(yīng)系數(shù)；V(·)為優(yōu)化速度函數(shù)，其表達(dá)式為

(5)

基于車路協(xié)同環(huán)境下坡道跟馳特性和前車信息對(duì)車輛跟馳行為的影響分析，本文在FVDM的基礎(chǔ)上，提出了車路協(xié)同環(huán)境下考慮道路坡度和前車信息的智能網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型，圖1為車路協(xié)同環(huán)境下考慮坡度與雙前車信息的跟馳場(chǎng)景.

圖1 車路協(xié)同環(huán)境下考慮坡度與雙前車信息的跟馳

場(chǎng)景

本文改進(jìn)模型如下：

λG(Δvn(t),Δvn+1(t))

(6)

式中，Vp,θ(·)為同時(shí)考慮道路坡度和前車信息時(shí)的優(yōu)化速度函數(shù)；G(·)為加權(quán)速度差函數(shù).函數(shù)Vp,θ(Δxn(t),Δxn+1(t))和G(Δvn(t),Δvn+1(t)) 的表達(dá)式如下：

(7)

Δx=(1-p)Δxn(t)+pΔxn+1(t)

(8)

G(Δvn(t),Δvn+1(t))=(1-p)Δvn(t)+pΔvn+1(t)

(9)

式中，p為前導(dǎo)車n+2的權(quán)重系數(shù)，則1-p為前導(dǎo)車n+1的權(quán)重系數(shù)，0≤p<0.5.

通過建立考慮坡度和前車信息的跟馳模型，來描述車路協(xié)同環(huán)境下智能網(wǎng)聯(lián)車輛的跟馳行為，不僅可以研究坡度對(duì)跟馳行為的影響，還能剖析多車間的相互作用.由式(6)、(7)可知，當(dāng)p=0、θ=0時(shí)，本文改進(jìn)模型退化為FVDM，因此本文模型更具有一般性.

3 線性穩(wěn)定性分析

利用微擾動(dòng)法分析本文改進(jìn)模型的穩(wěn)定性，研究交通流在坡道上的演變規(guī)律.假設(shè)交通流在初始時(shí)刻為穩(wěn)定狀態(tài)，即前后車輛間保持一致的車頭間距b與最優(yōu)速度Vp,θ(b).因此，針對(duì)穩(wěn)定行駛的交通流，第n輛車的實(shí)時(shí)位置可表示為

(10)

(11)

將式(11)代入式(6)中，可得

y″n(t)=α{Vp,θ((1-p)(b+Δyn(t)+
p(b+Δyn+1(t)))-y′n(t)-Vp,θ(b)}+
λ(1-p)Δy′n(t)+λpΔy′n+1(t)

(12)

進(jìn)而將式(12)通過泰勒公式展開并忽略高階項(xiàng)，可得如下線性化方程：

y″n(t)=α(1-p)[V′p,θ(b)Δyn(t)-y′n(t)]+
αp[V′p,θ(b)Δyn+1(t)-y′n(t)]+
λ(1-p)Δy′n(t)+λpΔy′n+1(t)

(13)

其中，

(14)

Δyn(t)=yn+1(t)-yn(t)

(15)

Δyn+1(t)=yn+2(t)-yn+1(t)

(16)

將式(13)中的yn(t)按傅里葉級(jí)數(shù)展開，令yn(t)= exp(ikn+zt)，可得

z2+{α-λ[(1-p)(eik-1)+p(e2ik-eik)]}z-
αV′p,θ(b)[(1-p)(eik-1)+p(e2ik-eik)]=0

(17)

將z按z=z1(ik)+z2(ik)2+…展開，并將其代入式(17)，得到z表達(dá)式中一階項(xiàng)(ik)和二階項(xiàng)(ik)2的系數(shù)，如下所示：

(18)

如果z2為負(fù)，則初始均勻的穩(wěn)定流將會(huì)變得不穩(wěn)定，反之將保持原有的穩(wěn)定流狀態(tài)不變.因此，可得到如下穩(wěn)定性臨界條件：

(19)

對(duì)于具有長(zhǎng)波長(zhǎng)的小干擾，均勻交通流在以下條件下是穩(wěn)定的：

(20)

根據(jù)穩(wěn)定性臨界條件可知，當(dāng)p=0、θ=0時(shí)，得到與經(jīng)典的FVDM一致的穩(wěn)定性條件：

α>2V′(b)-2λ

(21)

當(dāng)穩(wěn)定性條件式(20)得到滿足時(shí)，施加小干擾的交通流是穩(wěn)定的，反之則交通流會(huì)演變成走走停停的交通擁堵狀態(tài).與FVDM的穩(wěn)定條件式(21)相比，改進(jìn)的模型通過引入前導(dǎo)車n+2對(duì)跟馳車的影響，使穩(wěn)定性臨界點(diǎn)下移，本文改進(jìn)模型的穩(wěn)定性提高.

為直觀描述穩(wěn)定性的變化趨勢(shì)，根據(jù)式(19)，得到了λ=0.2時(shí)，p和θ取不同值情況下的模型穩(wěn)定性臨界曲線，如圖2和圖3所示.圖中臨界曲線的上部分表示交通流穩(wěn)定區(qū)域，下部分表示非穩(wěn)定區(qū)域.

由圖2可知，交通流在上坡階段，穩(wěn)定性臨界曲線隨著θ的增加而逐漸左移.當(dāng)θ=0°時(shí)，車流的安全車頭間距為4.00 m；當(dāng)θ=3°時(shí)，安全車頭間距為3.80 m；當(dāng)θ=6°時(shí)，安全車頭間距為3.58 m.由圖3可知，交通流在下坡階段，穩(wěn)定性臨界曲線隨著坡度θ的增加而逐漸右移.當(dāng)θ=0°時(shí)，車流的安全車頭間距為4.00 m；當(dāng)θ=3°時(shí)，安全車頭間距為4.20 m；當(dāng)θ=6°時(shí)，安全車頭間距為4.42 m.這表明：上坡過程中交通流的平均車頭間距隨著坡度角的增加而減小，車輛分布比較密集；下坡過程中交通流的平均車頭間距隨著坡度角的增加而增加，車輛分布較為稀疏.該結(jié)論與實(shí)際坡道道路上的交通流車頭間距分布情況一致.

對(duì)比圖2和圖3中不同θ時(shí)的臨界曲線可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于上坡情況，每條曲線的頂點(diǎn)隨著θ值的增加而下降，這表明穩(wěn)定性區(qū)域隨著θ值的增加而擴(kuò)大；對(duì)于下坡情況，穩(wěn)定區(qū)域隨著θ的增加而縮小.具體而言，交通流的穩(wěn)定性隨著不同情況(上坡或下坡)下的坡度變化而變化.其原因是，當(dāng)在上坡道路上運(yùn)行時(shí)，車輛行駛相對(duì)緩慢，而當(dāng)在下坡道路上運(yùn)行時(shí)，車輛以更高的速度移動(dòng)，車輛的堵塞變得比上坡情況更多.

圖2 上坡階段模型穩(wěn)定性臨界曲線

圖3 下坡階段模型穩(wěn)定性臨界曲線

綜合分析圖2和圖3可知，交通流無論在上坡還是在下坡，當(dāng)?shù)缆菲露纫欢ǎ€(wěn)定性臨界曲線隨著p的增加而逐漸下移，反映出模型的穩(wěn)定性隨著p的增加而提高.這說明同時(shí)兼顧前方2輛車的車頭間距和速度信息可以提高模型的穩(wěn)定性.

4 數(shù)值仿真與分析

為驗(yàn)證理論分析的正確性，研究道路坡度和前車權(quán)重系數(shù)對(duì)交通流的影響，不考慮智能網(wǎng)聯(lián)車輛的結(jié)構(gòu)和性能差異性，并且忽略車與車、車與路之間的通訊干擾影響，對(duì)本文改進(jìn)模型在加速啟動(dòng)和微擾動(dòng)場(chǎng)景下進(jìn)行仿真，探尋交通流的實(shí)際演化行為.模型仿真參數(shù)設(shè)置為[14]：α=2.5 s-1，λ=0.2，vmax=4 m/s，hc=4 m.

4.1 車輛啟動(dòng)仿真

本節(jié)對(duì)車輛啟動(dòng)的情況進(jìn)行仿真.車輛啟動(dòng)過程中模擬場(chǎng)景如下：當(dāng)t<0 時(shí)，交通信號(hào)燈為紅燈，車隊(duì)由8輛車組成，每輛車的位置為xn=(n-1)Δxn，其中n=1,2,…,8，車頭間距Δxn=4 m，車輛均處于靜止?fàn)顟B(tài)，即vn(0)=0.在t=0時(shí)刻，交通信號(hào)燈由紅色轉(zhuǎn)為綠色，頭車以加速度a=2.15e-0.5t開始啟動(dòng)，隨后各輛車依次開始啟動(dòng).

圖4和圖5分別為θ和p取不同值時(shí)車隊(duì)啟動(dòng)過程中每輛車的速度和加速度的變化情況，圖中每條曲線代表一輛車.以第7輛車為例，車隊(duì)啟動(dòng)時(shí)其速度波動(dòng)次數(shù)及加速度波動(dòng)幅度情況如表4所示.

圖4 車輛啟動(dòng)過程的速度變化

由圖4(a)、(c)和(e)和圖5(a)、(c)和(e)可知，車輛在啟動(dòng)階段時(shí)速度和加速度的波動(dòng)情況隨著道路坡度的不同有明顯差異.以第7輛車為例，當(dāng)θ=0°、p=0時(shí)，車輛的最大加速度為4.997 m/s2；當(dāng)上坡θ=6°、p=0時(shí)，最大加速度為6.787 m/s2；當(dāng)下坡θ=6°、p=0時(shí)，其最大加速度為3.094 m/s2.這是因?yàn)樯掀聲r(shí)，車輛的重力分力對(duì)車輛的啟動(dòng)加速具有抑制作用，為克服這種抑制作用，保證車輛順利跟隨啟動(dòng)，車輛所產(chǎn)生的加速度較大；而在下坡時(shí)，重力分力對(duì)車輛啟動(dòng)產(chǎn)生積極作用，為保證與前車的安全車距，車輛的加速度略小.這說明本文改進(jìn)模型能夠很好地描述在具有坡度道路上車輛的啟動(dòng)特性.

圖5 車輛啟動(dòng)過程的加速度變化

由表4可知：與p=0相比，當(dāng)p=0.2時(shí)，車輛啟動(dòng)時(shí)的速度波動(dòng)次數(shù)和加速度波動(dòng)幅度均有明顯減小.當(dāng)θ=0°時(shí)，加速度波動(dòng)幅度減小22.1%；當(dāng)上坡θ=6°時(shí)，加速度波動(dòng)幅度減小11.0%；當(dāng)下坡θ=6°時(shí)，加速度波動(dòng)幅度減小15.8%.因此，考慮雙前車的速度和車頭間距信息能減小速度波動(dòng)次數(shù)和加速度波動(dòng)幅度，提高車隊(duì)啟動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性.

表4 第7輛車的速度波動(dòng)次數(shù)及加速度波動(dòng)幅度

4.2 微擾動(dòng)仿真

為進(jìn)一步驗(yàn)證前車權(quán)重系數(shù)p對(duì)坡道上交通流穩(wěn)定性的影響，本節(jié)將對(duì)由100輛車組成的車流進(jìn)行微擾動(dòng)仿真.通過對(duì)穩(wěn)定車流的頭車施加小干擾，分析車頭間距的波動(dòng)情況，從而驗(yàn)證p對(duì)交通流的影響.記第1采集時(shí)刻為初始狀態(tài)，車輛初始狀態(tài)設(shè)置如下：

vn(1)=Vp,θ(hc,θ)

(22)

xn(1)=(n-1)hc,θ

(23)

式中，n=1,2,…,100.

圖6給出了交通流在3種坡度道路上的車頭間距演變情況.由圖可知：當(dāng)p=0時(shí)，3種坡度下交通流的車頭間距均未收斂至安全車頭間距，車流未恢復(fù)至穩(wěn)定狀態(tài)；隨著p的增大，車頭間距波動(dòng)明顯減??；當(dāng)p=0.4時(shí)，車頭間距波動(dòng)基本消除，交通流重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).這說明車路協(xié)同環(huán)境下考慮雙前車信息能夠很好地吸收車頭間距波動(dòng)，使交通流加快恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，增強(qiáng)交通流的穩(wěn)定性.

圖6 車頭間距演變情況

5 結(jié)論

1) 現(xiàn)有跟馳模型未能兼顧道路條件和多車輛信息的影響，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確描述車路協(xié)同環(huán)境下車輛的跟馳行為，因此在FVDM的基礎(chǔ)上，建立了車路協(xié)同環(huán)境下考慮道路坡度和雙前車信息的智能網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型.

2) 本文模型充分考慮了車輛在坡道行駛時(shí)的特性，能夠很好地描述坡道上車輛的跟馳行為.同時(shí)，通過引入雙前車的車頭間距和速度差信息，能夠很好地吸收交通流的速度和車頭間距波動(dòng)，增強(qiáng)交通流的穩(wěn)定性.

3) 本文模型僅考慮了道路條件中坡度這一因素，未來尚需更加全面地考慮道路曲率、附著系數(shù)和超高等因素對(duì)跟馳行為的影響，構(gòu)建更加符合車路協(xié)同交通環(huán)境下的跟馳模型，從而提高交通系統(tǒng)演化規(guī)律的分析準(zhǔn)確性.