復(fù)合材料單搭膠接接頭靜力與疲勞裂紋擴(kuò)展研究

拓宏亮，吳濤，盧智先，馬曉平

（1.長安大學(xué) 理學(xué)院，西安 710064）

（2.長安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，西安 710061）

（3.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072）

（4.中國科學(xué)院 工程熱物理研究所，北京 100190）

0 引 言

復(fù)合材料由于具有高比剛度、高比強(qiáng)度及良好的可設(shè)計(jì)性等優(yōu)點(diǎn)，在地面交通工具的輕量化工程和航空航天結(jié)構(gòu)減重中發(fā)揮著重要作用。膠接是復(fù)合材料重要的連接形式之一，和機(jī)械連接相比，具有重量輕、減緩應(yīng)力集中、保證完整的結(jié)構(gòu)外形等顯著優(yōu)點(diǎn)。復(fù)合材料單搭膠接接頭由于其易加工裝配、成本低且傳載穩(wěn)定，在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中有著廣泛的應(yīng)用。單搭膠接接頭在服役期間將承受靜力和疲勞載荷，由于偏心拉伸，極易產(chǎn)生膠層裂紋，給結(jié)構(gòu)的安全服役帶來隱患。因此，對飛機(jī)結(jié)構(gòu)中常用的單搭膠接接頭的裂紋擴(kuò)展問題展開深入研究具有重要意義。

靜態(tài)裂紋擴(kuò)展方面，關(guān)志東等針對復(fù)合材料Ⅰ型裂紋，構(gòu)建了界面本構(gòu)關(guān)系模型，采用顯式求解算法求解該模型，具有較好的收斂性，并通過DCB試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型；Xu W等采用雙線性內(nèi)聚力模型研究了膠接接頭中膠層厚度對界面和結(jié)構(gòu)整體強(qiáng)度的影響；劉偉先等基于經(jīng)典梁理論，采用雙線性內(nèi)聚力本構(gòu)模型，對DCB和ENF裂紋擴(kuò)展過程進(jìn)行數(shù)值求解，研究界面參數(shù)對數(shù)值結(jié)果的影響，為界面參數(shù)選取提供理論和數(shù)值支持；梁祖典等通過試驗(yàn)和數(shù)值方法研究復(fù)合材料單搭膠接接頭的應(yīng)力分布、承載能力及失效機(jī)理，揭示搭接長度和膠接厚度對承載能力的影響規(guī)律；王曉宏等對復(fù)合材料單搭膠接接頭的應(yīng)力分布規(guī)律及承載能力影響因素進(jìn)行了研究；那景新等研究了單雙搭接接頭經(jīng)高溫老化后的強(qiáng)度、失效形式及老化機(jī)理；原文慧等研究了碳納米管對單搭膠接接頭拉伸和彎曲力學(xué)性能的增強(qiáng)機(jī)理；胡春幸等基于遺傳算法對碳纖維增強(qiáng)樹脂復(fù)合材料單搭膠接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，以提高其結(jié)構(gòu)性能；I.Floros等采用內(nèi)聚力單元方法研究單搭膠接接頭的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，分析了螺栓對膠層裂紋擴(kuò)展的阻滯作用；L.D.C.Ramalho等基于臨界縱向應(yīng)變準(zhǔn)則、徑向點(diǎn)插值法及無網(wǎng)格法建立復(fù)合材料單搭膠接接頭強(qiáng)度預(yù)測方法。

疲 勞 裂 紋 擴(kuò) 展 方 面，P.Harper定 義 了 與Paris公式相關(guān)的疲勞損傷演化率，對內(nèi)聚力區(qū)域尺寸進(jìn)行細(xì)致討論，基于顯式求解器實(shí)現(xiàn)對疲勞裂紋擴(kuò)展的模擬，并對單搭接接頭的裂紋擴(kuò)展問題進(jìn)行驗(yàn)證；張璐對含裂紋缺陷復(fù)合材料層合板的屈曲及裂紋擴(kuò)展進(jìn)行研究，建立了簡化的疲勞裂紋擴(kuò)展模型；B.Landry等對變幅疲勞加載下Ⅰ型疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行數(shù)值研究；H.Khoramishad等采用雙線性牽引力—張開位移表征膠接接頭的漸進(jìn)損傷演化行為，結(jié)合基于應(yīng)變的疲勞損傷模型模擬疲勞裂紋擴(kuò)展過程；L.Yao等系統(tǒng)研究了纖維橋聯(lián)作用對Ⅰ型疲勞裂紋擴(kuò)展的影響；C.Tao等采用擴(kuò)展界面單元，改進(jìn)裂紋尖端算法，利用局部單元節(jié)點(diǎn)信息和應(yīng)變能釋放率方法對Paris公式進(jìn)行修正，從而有效降低了網(wǎng)格敏感度，并進(jìn)行DCB和4ENF算例驗(yàn)證，結(jié)果表明模型具有較高的精度和較低的網(wǎng)格依賴度；郭霞等研究了復(fù)合材料膠接結(jié)構(gòu)的拉—拉疲勞特性，分析其剛度衰減特性和失效模式；曹雙輝等通過疲勞試驗(yàn)研究了復(fù)合材料階梯式膠接結(jié)構(gòu)的疲勞損傷與斷口形貌。

目前，國內(nèi)外對復(fù)合材料單搭膠接接頭的靜態(tài)和疲勞裂紋擴(kuò)展的研究多聚焦于不同參數(shù)對承載能力及失效模式的影響，對裂紋擴(kuò)展規(guī)律和失效機(jī)理的研究不夠充分。因此，本文以單搭膠接接頭為研究對象，針對其靜態(tài)和疲勞裂紋擴(kuò)展問題，進(jìn)行靜力和疲勞試驗(yàn)，采用雙線性內(nèi)聚力本構(gòu)關(guān)系表征靜態(tài)裂紋擴(kuò)展，進(jìn)一步結(jié)合斷裂力學(xué)理論，發(fā)展疲勞裂紋擴(kuò)展模型；通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬，對復(fù)合材料單搭膠接接頭的應(yīng)變分布規(guī)律、裂紋擴(kuò)展和失效機(jī)理展開研究。

1 膠層裂紋擴(kuò)展模型

1.1 靜態(tài)裂紋擴(kuò)展模型

內(nèi)聚力模型通過裂紋尖端的牽引力與相對位移關(guān)系表征裂紋起始與擴(kuò)展兩個過程，是研究復(fù)合材料膠接結(jié)構(gòu)裂紋起始和擴(kuò)展的有效方法之一。因此，本文采用牽引力—位移雙線性本構(gòu)關(guān)系模擬單搭膠接接頭的靜態(tài)裂紋擴(kuò)展。

式中：和分別為名義應(yīng)力和張開位移；為剛度矩陣。

鑒于膠層裂紋一般都是混合型裂紋，故采用基于二次名義應(yīng)力的損傷起始準(zhǔn)則預(yù)測膠層裂紋的起始。

定義混合模式下的等效張開位移為

混合模式下的斷裂韌度可通過B-K準(zhǔn)則來表征。

式中：與分別為Ⅰ、Ⅱ型臨界能量釋放率；=+；=++；為B-K準(zhǔn)則中的參數(shù)，可通過試驗(yàn)參數(shù)擬合求得。

1.2 疲勞裂紋擴(kuò)展模型

膠接結(jié)構(gòu)在疲勞循環(huán)載荷下，會產(chǎn)生疲勞裂紋，并不斷擴(kuò)展，嚴(yán)重降低結(jié)構(gòu)的承載能力。復(fù)合材料單搭膠接接頭的疲勞裂紋擴(kuò)展可以通過改進(jìn)的牽引力—張開位移本構(gòu)模型來模擬。在疲勞裂紋擴(kuò)展模型中，除靜態(tài)載荷導(dǎo)致的損傷之外，損傷還包括疲勞載荷造成的損傷。可通過1.1節(jié)的靜態(tài)裂紋擴(kuò)展模型計(jì)算，疲勞損傷變量則可由如下方法計(jì)算獲得。

圖1 疲勞裂紋擴(kuò)展中的耗散能量Fig.1 The consumed energy in the process of fatigue crack propagation

公式（8）的具體假設(shè)及詳細(xì)推導(dǎo)可參考文獻(xiàn)［26］。

重新整理公式（8），可得

式中：為損傷的面積；

式中：Δ和可通過內(nèi)聚力本構(gòu)模型（如圖2所示）計(jì)算獲得；為混合型裂紋的臨界能量釋放率；和為Paris公式中的材料參數(shù)，其中是為了區(qū)分混合型裂紋（mixed mode）中的縮寫。

圖2 能量釋放率變化幅值Fig.2 Variation of the energy release rate

2 單搭膠接接頭靜態(tài)裂紋擴(kuò)展

對復(fù)合材料單搭膠接接頭進(jìn)行靜力拉伸試驗(yàn)，結(jié)合有限元數(shù)值計(jì)算，研究其靜力變形規(guī)律、損傷演化和失效機(jī)理。

單搭膠接接頭靜力試驗(yàn)件示意圖如圖3所示，為了減少試驗(yàn)件的分散性，選取三件試驗(yàn)件，層合板材料為T300/CYOM989，預(yù)浸料單層名義厚度為0.25 mm，試驗(yàn)件鋪層為［-45/0/45/0/-45/0/90］，膠層采用的材料為locotte膠膜，其名義厚度為0.12 mm。為了減小加載偏心對試驗(yàn)的影響，避免夾持端在加載過程中產(chǎn)生損傷，在夾持端采用加強(qiáng)片，其材料為T300/CYOM989，加強(qiáng)區(qū)域長度為50 mm。靜力拉伸試驗(yàn)在INSTRON 8872多功能試驗(yàn)機(jī)上完成，橫梁控制方式為位移加載，拉伸速率為1 mm/min。

圖3 單搭膠接接頭幾何形狀和應(yīng)變片布置Fig.3 The geometry and strain locations of s ingle-lap bonded joint

為了測量試驗(yàn)件加載過程中不同區(qū)域的應(yīng)變分布情況，在試驗(yàn)件上布置多枚應(yīng)變片（如圖3所示），其中，正反面應(yīng)變片對稱粘貼，沿寬度方向均勻粘貼兩枚，B1/B3（H1/H3）行位于凹糟的中央位置，B2（H2）行位于搭接位置的中央位置。

拉伸過程中未出現(xiàn)明顯的斷裂聲音，直到單搭接接頭發(fā)生脆性斷裂為止，試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示，可以看出：三件試驗(yàn)件的破壞載荷分別為16.07、14.63和14.74 k N，分散性較小，三個試驗(yàn)件的應(yīng)變分布規(guī)律較為相似，選取S-1作為典型件進(jìn)行詳細(xì)分析。

表1 單搭膠接接頭靜拉伸試驗(yàn)結(jié)果Table 1 The static tensile results f or single-lap bonded joints

應(yīng)變測量采用DH3816測試系統(tǒng)，同時采集載荷信號和應(yīng)變信號，獲得應(yīng)變—載荷分布曲線，如圖4所示。

圖4 單搭接試驗(yàn)件應(yīng)變分布情況Fig.4 The strain distribution of single-lap joint

從圖4可以看出：應(yīng)變—載荷曲線具有一定的非線性，對于單搭膠接接頭，應(yīng)變水平較高，最大應(yīng)變約為7 000με，應(yīng)變非線性的主要原因是單搭接處于偏心拉伸，應(yīng)變片所在位置發(fā)生拉伸和彎曲組合變形。第一行和第三行的應(yīng)變片的彎曲應(yīng)變曲線如圖4（b）所示，第一行和第三行的應(yīng)變片的拉伸應(yīng)變曲線如圖4（c）所示，拉伸應(yīng)變保持良好的線性。

復(fù)合材料單搭膠接接頭的拉伸斷口如圖5所示，可以看出：斷面處的膠層光滑均勻，主要失效形式為膠層的內(nèi)聚破壞。

圖5 靜態(tài)拉伸失效斷口Fig.5 The static failure patterns

采用商用軟件ABAQUS的顯式模塊建立復(fù)合材料單搭膠接接頭的數(shù)值模型，復(fù)合材料搭接板采用三維連續(xù)殼S8R單元模擬，各單層沿搭接板厚度方向劃分一個單元，采用COH3D8單元模擬膠層的靜態(tài)力學(xué)行為，取名義厚度0.12 mm，根據(jù)試驗(yàn)機(jī)夾持端剛性夾持的實(shí)際情況，在模型一側(cè)施加固支約束邊界條件，另一端施加等位移加載，支反力即為施加在試驗(yàn)件的載荷。為了準(zhǔn)確獲取膠層損傷起始、演化和失效過程，首先進(jìn)行網(wǎng)格敏感度分析，研究單元尺寸對預(yù)測精度的影響，其中寬度方向的單元尺寸對結(jié)果影響較小，選取為2 mm，長度方向上分別采用2.0、1.0、0.6和0.4 mm的網(wǎng)格進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，當(dāng)達(dá)到0.4 mm之后，預(yù)測精度趨向于穩(wěn)定值，因此本文在長度方向上采用0.4 mm的網(wǎng)格。復(fù)合材料搭接板與膠膜的力學(xué)性能分別如表2～表3所示。

表2 T300/CYCOM970復(fù)合材料基本力學(xué)性能Table 2 The mechanical properties of T300/CYCOM970 composites

表3 膠膜靜態(tài)基本力學(xué)性能參數(shù)Table 3 The static mechanical property of adhesive

有限元計(jì)算得到單搭膠接接頭的載荷—位移曲線如圖6所示，可以看出：有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明本文建立的數(shù)值模型能夠較為精確地模擬試驗(yàn)件的線彈性行為和損傷演化行為，破壞載荷的誤差僅為6.5%。

圖6 試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算載荷—位移曲線對比Fig.6 Comparison between experiment and simulations about load-displacement curve

模型在最大載荷處的Mises應(yīng)力云圖如圖7所示，選取局部搭接區(qū)域進(jìn)行觀察，為了更清楚地顯示變形趨勢，將圖中的變形放大8倍。

圖7 單搭接膠接接頭的應(yīng)力及膠層裂紋Fig.7 The stress and adhesive cracks of single-lap area

從圖7可以看出：搭接區(qū)域兩端的應(yīng)力水平較高，是拉伸載荷和彎曲載荷共同導(dǎo)致的；單搭膠接兩端較高的應(yīng)力導(dǎo)致靜態(tài)裂紋的起始，當(dāng)裂紋向中央?yún)^(qū)域擴(kuò)展時，裂紋尖端應(yīng)力水平高，不斷驅(qū)使裂紋繼續(xù)擴(kuò)展。

搭接區(qū)域靜態(tài)損傷變量（狀態(tài)變量6）的擴(kuò)展過程如圖8所示，各子圖分別對應(yīng)著載荷—位移曲線（圖6）中的a、b、c和d四階段的裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)。

圖8 靜態(tài)裂紋擴(kuò)展Fig.8 The static crack propagation

從圖8可以看出：單搭膠接接頭的靜態(tài)裂紋由搭接區(qū)域兩端起始，由兩端不斷向中央?yún)^(qū)域擴(kuò)展，并快速覆蓋搭接膠接區(qū)域，直至單搭膠接接頭徹底失去承載能力。

3 單搭膠接接頭疲勞裂紋擴(kuò)展

對復(fù)合材料單搭膠接接頭進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，結(jié)合疲勞數(shù)值模型，研究其疲勞損傷擴(kuò)展和失效機(jī)理。

疲勞試驗(yàn)件的材料體系、尺寸與單搭接接頭靜態(tài)拉伸試驗(yàn)件相同。根據(jù)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)結(jié)果，可得靜態(tài)拉伸破壞載荷為15.15 k N，根據(jù)靜力失效載荷選取兩級應(yīng)力水平（65%和50%），進(jìn)行單搭膠接接頭的拉—拉疲勞試驗(yàn)，疲勞試驗(yàn)機(jī)為INSTRON8872，加載形式為等幅正弦波，應(yīng)力比為0.1，頻率為5 Hz，試驗(yàn)件徹底破壞時停止試驗(yàn)。

單搭膠接試驗(yàn)件的破壞斷口如圖9所示，可以看出：與靜拉伸斷裂光滑均勻的斷口相比，存在較為明顯的差異，疲勞斷面膠層不光滑且不均勻，發(fā)生界面破壞。

圖9 單搭接試驗(yàn)件疲勞斷口Fig.9 The fatigue fracture of single-lap bonded joint

基于1.2節(jié)建立的疲勞裂紋擴(kuò)展模型，采用ABAQUS顯式模塊建立單搭膠接接頭的疲勞裂紋擴(kuò)展模型，兩塊搭接板分別采用三維連續(xù)殼單元，沿著厚度方向每層布置一個單元，膠層則采用COH3D8單元，膠層名義厚度為0.12 mm，網(wǎng)格尺寸和靜態(tài)裂紋擴(kuò)展模型相同，即寬度方向的單元尺寸為2 mm，長度方向上尺寸為0.4 mm，一端施加固支約束邊界條件，另一端施加疲勞載荷。膠層的疲勞參數(shù)如表4所示。為了兼顧疲勞壽命預(yù)測精度和計(jì)算效率，本文采用如下疲勞循環(huán)增量策略：在10疲勞循環(huán)次數(shù)以內(nèi)，疲勞循環(huán)增量設(shè)置為50；在10～10疲勞循環(huán)次數(shù)內(nèi)，疲勞循環(huán)增量選取為500；在10～10疲勞循環(huán)次數(shù)內(nèi)，疲勞循環(huán)增量選取為5×10。

表4 疲勞裂紋擴(kuò)展參數(shù)［27］Table 4 The parameters of fatigue crack propagation［27］

復(fù)合材料單搭膠接接頭疲勞試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值結(jié)果對比如表5所示，可以看出：兩級應(yīng)力水平下，疲勞試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的誤差保持在10%以內(nèi)，表明本文建立的復(fù)合材料疲勞裂紋擴(kuò)展模型和預(yù)測方法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測單搭膠接接頭的疲勞壽命。

表5 兩級應(yīng)力水平下疲勞試驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果對比Table 5 Comparison between fatigue experiments and simulations

復(fù)合材料單搭膠接接頭在不同疲勞加載階段的Mises應(yīng)力云圖和疲勞裂紋（狀態(tài)變量9）如圖10所示，選取局部搭接區(qū)域進(jìn)行觀察，為了更清楚地顯示變形趨勢，將圖中的變形發(fā)大8倍?？梢钥闯觯捍罱訁^(qū)域存在應(yīng)力集中，應(yīng)力水平較高，為拉伸載荷和彎曲載荷聯(lián)合作用。

圖10 搭接區(qū)域的應(yīng)力云圖和疲勞裂紋Fig.10 The stress diagram and fatigue cracks of single-lap area

單搭膠接接頭疲勞裂紋擴(kuò)展過程如圖11 所示。

圖11 單搭膠接接頭疲勞裂紋擴(kuò)展Fig.11 The fatigue crack propagation of single-lap bonded joint

從圖11可以看出：當(dāng)/=0.85時，兩端連接區(qū)域產(chǎn)生疲勞裂紋，隨著疲勞載荷繼續(xù)加載，疲勞裂紋從兩端區(qū)域向中央逐漸擴(kuò)展，裂紋尖端的應(yīng)力水平較高，疲勞裂紋迅速貫穿整個搭接區(qū)域，試驗(yàn)件發(fā)生疲勞破壞。

4 結(jié) 論

（1）單搭膠接接頭在靜力拉伸載荷下，由于偏心拉伸應(yīng)變呈非線性變化，搭接區(qū)域膠層兩端應(yīng)力存在明顯的集中現(xiàn)象，顯著高于中央?yún)^(qū)域，失效模式為內(nèi)聚破壞，斷面光滑均勻。

（2）疲勞載荷作用下，單搭膠接接頭疲勞斷面膠層不光滑且不均勻，發(fā)生界面破壞，兩級應(yīng)力水平下試驗(yàn)和數(shù)值仿真誤差保持在10%以內(nèi)，表明本文建立的復(fù)合材料疲勞裂紋擴(kuò)展模型和壽命預(yù)測方法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測單搭膠接接頭的疲勞壽命。

（3）復(fù)合材料單搭膠接接頭在靜力和疲勞加載下，搭接區(qū)域兩端由于應(yīng)力集中首先出現(xiàn)裂紋，之后由兩端向中央?yún)^(qū)域擴(kuò)展，直至裂紋快速覆蓋膠接區(qū)域。