抗侵徹孔結構裝甲的可靠性優(yōu)化設計

姚晨輝，楊 剛，張 哲，李安祺

（湖南大學機械與運載工程學院特種裝備先進設計技術與仿真教育部重點實驗室, 湖南 長沙 410082）

孔結構裝甲是兼顧抗侵徹性能和輕量化設計的防護裝甲之一。通過在實心裝甲上設計一定形狀、一定尺寸和一定分布方式的孔洞，裝甲可具備獨特的結構效應，能對入射子彈產(chǎn)生有效的消蝕和偏轉，從而在滿足抗侵徹需求的同時有效降低裝甲重量[1-2]。由于孔結構裝甲所具有的優(yōu)點，不少學者對孔結構裝甲進行了抗侵徹機理和結構設計的研究。Chocron 等[1]研究了在侵徹孔結構裝甲過程中子彈的侵蝕機理，指出子彈與孔邊緣發(fā)生碰撞時受到的不對稱力作用導致彈體侵蝕或者斷裂。Kili?等[3]闡述了孔結構裝甲抗侵徹機理，主要包括彈道偏轉、彈體斷裂和彈芯侵蝕3 種形式。Mishra 等[4]研究了開孔的形狀和尺寸對孔結構裝甲抗彈性能的影響。Radisavljevic 等[5]研究了不同的彈芯直徑與孔徑尺寸比下孔結構裝甲的毀傷機理和抗彈性能。王鄭[6]研究了間隙對穿孔裝甲抗彈性能的影響，表明在一定設計范圍內(nèi)，增大間隙可提高孔結構裝甲的抗彈性能。王建波等[7]研究了不同彈著點對孔結構裝甲的防護性能的影響。胡麗萍等[8]采用殘余穿深法對孔結構裝甲的抗彈性能進行了評估分析。秦慶華等[9]基于數(shù)值仿真，探討了不同彈目交匯條件下孔結構裝甲的抗侵徹性能。肖紅亮等[10]研究了不同彈丸類型作用下，傾角效應對孔結構裝甲抗彈性能的影響。李換芝[11]采用數(shù)值仿真分析了彈體旋轉及靶板傾角等對孔結構裝甲抗彈性能的影響。彭吉祥等[12]設計了斜孔結構裝甲，并基于數(shù)值模型分析了其抗彈性能及規(guī)律。Burian 等[13]通過實驗和數(shù)值模擬，研究了不同孔徑尺寸和間隙尺寸下孔結構裝甲的抗彈性能及機理。此外，還有學者在孔結構裝甲材料選型方面開展了相關研究。Cui 等[14]采用一種由非晶合金涂層和孔結構金屬基板組成的非晶合金增強穿孔裝甲，并研究了該裝甲的彈道極限和失效機理。

由上述分析得知，當前的已有研究主要集中在孔結構裝甲抗侵徹機理及規(guī)律的探討，孔結構裝甲的尺寸設計主要是在機理分析的基礎上由經(jīng)驗或枚舉式分析確定?？捉Y構裝甲在滿足抗侵徹性能的前提下，其孔徑和間隙尺寸是否可以進一步優(yōu)化，到目前為止尚未見從優(yōu)化設計理論的角度開展相關研究報道。此外，在孔結構裝甲的制造與實際應用中存在諸多不確定因素，例如子彈侵徹的彈著點、入射速度、入射角以及裝甲孔系的結構尺寸等。這些不確定因素會直接影響孔結構裝甲抗侵徹性能的可靠性。因此，對孔結構裝甲進行輕量化及可靠性設計時，除滿足一定的抗侵徹性能條件外，還需考慮關鍵不確定因素的影響。

本研究以孔結構裝甲的輕量化設計為目標，探討適用于孔結構裝甲的可靠性優(yōu)化設計方法。結合已有的孔結構抗侵徹機理的分析研究[1,3]，以孔結構裝甲的最薄弱抗彈工況為設計原型，通過可靠性優(yōu)化設計對孔結構裝甲進行減重。由于是在與原型抗彈性能一致的最薄弱抗彈工況下進行可靠性優(yōu)化設計，因此設計后的孔結構裝甲在其他工況下的抗彈性能可得到保障。

1 孔結構裝甲可靠性優(yōu)化設計的整體流程框架

孔結構裝甲可靠性優(yōu)化設計流程如圖1 所示。采用代理模型構建孔結構裝甲的抗侵徹性能的功能函數(shù)。為了保證代理模型在抗侵徹性能方面的樣本的準確性和有效性，通過ANSYS 軟件進行彈體侵徹孔結構裝甲的仿真模型建立與驗證，并在此基礎上對ANSYS 軟件進行二次開發(fā)，實現(xiàn)彈體侵徹孔結構裝甲的參數(shù)化建模和樣本數(shù)據(jù)提取。在有效的侵徹響應數(shù)據(jù)的基礎上，應用Kriging代理模型構建方法完成孔結構裝甲抗侵徹響應代理模型的建立。代理模型可有效表征彈目交匯條件、孔結構裝甲特征尺寸等因素與抗侵徹響應之間的關系。最后，在考慮孔結構裝甲尺寸、彈體入射速度、入射角度均具有一定不確定性的情況下，通過序列優(yōu)化與可靠性評估方法（sequential optimization and reliability assessment, SORA）實現(xiàn)孔結構裝甲的可靠性優(yōu)化設計。

圖1 孔結構裝甲可靠性優(yōu)化設計流程Fig. 1 Flow chart of reliability optimization design for perforated armor

2 數(shù)值模型的建立與有效性驗證

孔結構裝甲可靠性優(yōu)化設計需要大量的樣本數(shù)據(jù)，但實彈侵徹的成本高昂，因此需借助有效的數(shù)值模型獲得樣本數(shù)據(jù)。本研究建立的彈體侵徹孔結構裝甲模型以Kili?等[3]的實驗研究為依據(jù)。

子彈侵徹孔結構裝甲的數(shù)值模型如圖2 所示?？捉Y構裝甲和后效實心裝甲的材料均為Secure 500 鋼，且均為四周固定約束。子彈為7.62X54R 穿甲彈，以854 m/s 的初始速度垂直入射孔結構裝甲，彈著點分別為兩孔中心連線的中點（見圖2(b)中彈著點Ⅰ）和3 孔中心連線構成的三角形中心（見圖2(b)中彈著點Ⅱ）。

根據(jù)文獻[3]中孔結構裝甲的尺寸設計，孔結構裝甲上的圓形孔以等距交錯的形式分布，其中孔直徑為6 mm，孔間距為10 mm，如圖2(b)所示。為了提高數(shù)值模型的計算效率，僅在彈體與裝甲有接觸影響的有效尺寸范圍內(nèi)構建等效孔結構裝甲模型。等效孔結構裝甲數(shù)值模型的長為54 mm；寬為50 mm；厚度與實際模型一致，為6 mm。采用掃掠網(wǎng)格方法對孔結構裝甲進行網(wǎng)格劃分，在彈體與裝甲接觸區(qū)域進行網(wǎng)格細化處理以提高仿真結果的準確性，如圖2(b)所示，其中網(wǎng)格單元尺寸為0.5 mm。后效實心裝甲的網(wǎng)格采用相同方法和相近尺寸進行劃分。

實際7.62X54R 穿甲彈由黃銅外殼、尖端填充劑、淬硬鋼芯、尾端填充劑、彈底板等組成?？紤]到填充劑的質(zhì)量較輕，在侵徹過程中對裝甲的毀傷作用相對彈芯、彈底板和外殼可忽略不計，因此在子彈數(shù)值模型的建立過程中僅考慮彈芯、彈底板和外殼。其中彈體的外徑為7.8 mm，芯徑為6.2 mm，芯長為28.2 mm，彈頭呈橢圓狀，整個彈體的總重約為10 g。數(shù)值模型建立過程中，彈體各部分采用掃掠網(wǎng)格生成方法劃分，網(wǎng)格單元尺寸為0.3 mm，如圖2(c)所示。

圖2 子彈侵徹孔結構裝甲的數(shù)值模型Fig. 2 Numerical model of bullet penetration into perforated armor

采用顯式動力分析有限元軟件LS-DYNA 進行數(shù)值模擬，彈體和裝甲均選用Johnson-Cook 本構模型[15]和Grüneisen 狀態(tài)方程描述，其中Johnson-Cook 本構模型為

式中： σ為等效應力；A為 屈服應力；B為硬化模量； ε為等效塑性應變；n為硬化系數(shù)；C為應變率敏感系數(shù)； ε˙?e= ε˙/ε˙0為 無量綱應變率，其中， ε˙0為 參考應變率， ε˙為 應變率；T?為 無量綱溫度，T?=(T?T0)/(Tm?T0)，其中T0為 室溫，Tm為 材料熔化溫度；m為溫度敏感性系數(shù)。

數(shù)值模型中彈體外殼、彈芯和裝甲等選用的材料的具體參數(shù)見表1[3]，其中ρ 為密度，E為彈性模量，G為剪切模量，v為泊松比，cp為比定壓熱容。

表1 彈體與裝甲材料參數(shù)[3]Table 1 Material parameters of bullet and armor[3]

數(shù)值模型的有效性驗證是通過將數(shù)值仿真計算獲得的孔結構裝甲毀傷特征與實驗結果對比實現(xiàn)的。子彈侵徹孔結構裝甲的數(shù)值仿真結果與實驗結果的對比分別如圖3 和圖4 所示。圖3 為彈著點Ⅰ、Ⅱ處孔結構裝甲毀傷的數(shù)值仿真結果與實驗結果對比。由圖3 可以看出，孔結構裝甲毀傷的數(shù)值仿真結果與實驗結果基本吻合。圖4 給出了數(shù)值仿真和實驗得到的子彈貫穿孔結構裝甲后后效實心裝甲產(chǎn)生的損傷結果，其中數(shù)值仿真獲得的彈著點Ⅰ、Ⅱ處后效裝甲產(chǎn)生的損傷深度D的平均值為1.75 mm，文獻[3]給出的多次實驗不同彈著點的平均損傷深度D為1.8 mm。孔結構裝甲毀傷形貌的數(shù)值仿真結果與實驗結果一致，并且后效實心裝甲損傷深度的數(shù)值仿真結果與實驗結果相近，說明所建的數(shù)值模型有效。

圖3 子彈侵徹后孔結構裝甲毀傷的仿真結果與實驗結果[3]對比Fig. 3 Comparison of the simulation and the experimental[3] results of the damage in the perforated armor after the bullet penetration

圖4 實心裝甲損傷的數(shù)值仿真結果與實驗結果[3]對比Fig. 4 Comparison of the numerical simulation and the experimental[3] results of the damage in the solid armor

3 孔結構裝甲抗侵徹響應代理模型建立

為滿足高效采樣和可靠性優(yōu)化設計的需求，在孔結構裝甲可靠性優(yōu)化時需構建孔結構裝甲抗侵徹性能的功能函數(shù)。工程結構可靠性優(yōu)化的常規(guī)處理方法一般是通過代理模型建立結構響應功能函數(shù)[16]。因此，本研究擬通過分析有限次數(shù)的數(shù)值仿真結果，建立包含孔結構裝甲的結構特征尺寸參數(shù)、彈目交匯條件參數(shù)與孔結構裝甲抗侵徹響應關鍵參數(shù)間相互關系的代理模型。

根據(jù)已有文獻對孔結構裝甲抗侵徹機理的分析[7-8]，彈著點在孔中心時孔結構裝甲的抗侵徹性能最弱，因此在考慮不確定性情況下的孔結構裝甲輕量化設計時，為保障抗侵徹性能，選用彈著點為孔中心的最弱工況進行可靠性優(yōu)化設計。代理模型中孔結構裝甲的抗侵徹性能采用彈體侵徹孔結構裝甲后彈芯的剩余速度v′和剩余質(zhì)量m′進行表征。

孔結構裝甲抗侵徹響應代理模型的構建流程如圖5 所示。首先利用最優(yōu)拉丁超立方法生成一定數(shù)目的初始樣本集，并通過子彈侵徹裝甲數(shù)值模型的參數(shù)化流程自動獲取樣本集對應的響應集。然后根據(jù)樣本集和響應集，利用Kriging 代理模型方法建立孔結構裝甲的抗侵徹代理模型，并利用平均絕對誤差及最大絕對誤差準則，判斷抗侵徹代理模型是否滿足一定的精度要求。如果不滿足精度要求，則利用期望改變量（expected improvement, EI）加點法在設計空間域內(nèi)擬合精度較差的區(qū)域進行樣本點補充；如果滿足精度要求，則終止加點，獲得孔結構裝甲的抗侵徹性能函數(shù)。最后，根據(jù)設計要求，將孔結構裝甲的抗侵徹性能函數(shù)作為可靠性優(yōu)化的約束條件。

圖5 孔結構裝甲抗侵徹性能函數(shù)代理模型構建流程Fig. 5 Flow chart of the construction process of surrogate model for anti-penetration performance function of perforated armor

3.1 代理模型與參數(shù)化建模

孔結構裝甲抗侵徹性能代理模型的構建需通過數(shù)值模型仿真分析獲得數(shù)據(jù)樣本。通常情況下，在代理模型的構建過程中，設計變量及響應的樣本點需進行實時選取分析。為減少每次采樣時人為重建孔結構裝甲抗侵徹的有限元模型所耗費的時間成本，本研究在確立孔結構裝甲抗侵徹的可靠性優(yōu)化原型模型后，通過參數(shù)化建模的方法實現(xiàn)不同采樣工況下有限元模型的自主構建與計算分析。

由于孔結構裝甲的抗侵徹性能采用彈芯的剩余速度和剩余質(zhì)量進行表征，因此在代理模型的構建過程中，對于抗侵徹孔結構裝甲原型，不考慮后效實心裝甲，如圖6 所示。代理模型中，主要設計參數(shù)為孔結構裝甲的孔直徑和孔間距，主要的輸入變量為子彈的入射速度和入射角度。

圖6 抗侵徹孔結構裝甲的原型Fig. 6 Numerical model of the prototype of the anti-penetration perforated structure armor

確立孔結構裝甲抗侵徹原型的數(shù)值模型后，采用ANSYS/LS-DYNA 動力學仿真軟件進行參數(shù)化建模[17]，參數(shù)化建模與數(shù)據(jù)提取流程如圖7 所示。參數(shù)化建模采樣嵌套在代理模型的構建過程中，因此需實現(xiàn)代碼的程序化，本研究采用MATLAB 來實現(xiàn)。參數(shù)化建模計算與數(shù)據(jù)提取的過程是以代理模型構建的樣本為輸入，然后結合ANSYS 的APDL 參數(shù)化建模命令流完成子彈侵徹裝甲數(shù)值模型的前處理階段，隨后進入求解階段進行計算分析，計算完成后將生成的D3PLOT 文件導入LSPREPOST 進行后處理，通過相關宏命令程序完成輸出響應變量的提取過程。實現(xiàn)孔結構裝甲抗侵徹的參數(shù)化建模后，在整個代理模型的構建過程中可根據(jù)需求自行實現(xiàn)建模分析和采樣，不再需要人為干預，可有效提高代理模型的構建效率。

圖7 孔結構裝甲抗侵徹分析的參數(shù)化流程Fig. 7 Flow chart of parameterized process of anti-penetration analysis of perforated armor

3.2 Kriging 代理模型構建方法及EI 加點法

3.3 孔結構裝甲代理模型

根據(jù)孔結構裝甲可靠性優(yōu)化設計需求，本研究在構建孔結構裝甲抗侵徹響應代理模型時考慮的結構尺寸變量和彈目交匯變量包括孔直徑R、 孔間距d、子彈入射速度v、子彈入射角 θ等。輸出響應為子彈侵徹孔結構裝甲后彈芯的剩余速度和剩余質(zhì)量。根據(jù)已有的相關文獻[21]對孔結構裝甲機理與規(guī)律的研究及相關裝甲防護設計3 級防護標準要求[22]，代理模型設計中相關變量的約束范圍列于表2 中。

表2 孔結構裝甲可靠性優(yōu)化設計相關變量的約束范圍Table 2 Ranges of the relevant variables in reliability optimization design of perforated structure armor

按照表2 中給出的相關變量的約束范圍，采用Space-Filling 抽樣結合補充抽樣的方法選取總樣本點集。首先，利用最優(yōu)拉丁超立方方法抽取一定組數(shù)的初始樣本點，并利用彈體侵徹孔結構裝甲參數(shù)化流程獲取初始樣本點集對應的響應集；然后，通過對這些樣本點擬合構建的代理模型進行精度校核，判斷得到的代理模型是否滿足精度要求；最后，根據(jù)校核結果決定是否采用EI 加點準則補充樣本點數(shù)，一般情況下，補充的樣本點數(shù)不宜過多，避免出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，以保證代理模型具有較好的整體和局部擬合精度。

根據(jù)研究問題的擬合精度需求，本研究在Space-Filling 取樣環(huán)節(jié)中利用最優(yōu)拉丁超立方法抽取24 組樣本點（如表3 所示）擬合代理模型，并利用EI 加點準則，基于24 組擬合結果和不同響應輸出分析分別增加6 組樣本點（分別如表4、表5 所示），其中各變量及響應的數(shù)值均保留3 位有效數(shù)字。

表3 最優(yōu)拉丁超立方法抽取的采樣點和響應Table 3 Sampling points and responses obtained by the optimal Latin hypercube method

表4 剩余速度響應代理模型構建的新增樣本和響應Table 4 Added samples and responses built by residual velocity response surrogate model

表5 剩余質(zhì)量響應代理模型構建的新增樣本和響應Table 5 Added samples and responses built by residual mass response surrogate model

式中：AAE為平均絕對誤差，MAE為最大絕對誤差，n為 校核樣本點的數(shù)目，yi和y?i分別為校核樣本點的真實值和代理模型的預測值。校核樣本點和結果如表6 所示。

表6 校核樣本點和結果Table 6 Check samples and results

選定的總樣本點構建的代理模型的校核結果顯示，速度響應代理模型的AAE 為0.58%，MAE 為8.394 m/s，質(zhì)量響應代理模型的AAE 為1.58%，MAE 為0.105 g。因此，所構建的剩余速度和剩余質(zhì)量的代理模型均具有較好的整體精度和局部精度，可作為孔結構裝甲可靠性優(yōu)化的約束條件。

4 孔結構裝甲可靠性優(yōu)化設計

孔結構裝甲可靠性優(yōu)化設計時，以孔結構裝甲的輕量化為設計目標，抗侵徹性能的功能函數(shù)為約束條件，彈體入射速度、入射角度為隨機性參數(shù)，孔數(shù)為確定性設計變量。此外，為了對孔結構裝甲進行充分的可靠性優(yōu)化設計，以孔系的孔直徑、孔間距為隨機性設計變量，并假定孔系中所有孔的尺寸均符合相同的隨機性特征。

本研究采用的可靠性優(yōu)化方法為序列優(yōu)化與可靠性評估（SORA）方法。SORA 方法是一種經(jīng)典的解耦方法[23-26]，該方法的主要思想是通過構造移動矢量，使概率性約束轉化為等效的確定性約束，從而將可靠性優(yōu)化流程分解為可靠性分析和確定性優(yōu)化的迭代過程。該方法可避免傳統(tǒng)可靠性方法將可靠性分析嵌套于設計優(yōu)化環(huán)節(jié)的不便，具有較高的求解精度和求解效率。結合SORA 方法，孔結構裝甲可靠性優(yōu)化設計流程如圖8 所示。

圖8 孔結構裝甲可靠性優(yōu)化流程Fig. 8 Flow chart of reliability optimization process of perforated armor

首先，設定初始循環(huán)變量、移動矢量和初始設計點。其次，基于功能度量法分別計算當前循環(huán)的剩余速度性能函數(shù)和剩余速度性能函數(shù)的最大失效點及對應的移動矢量，并利用移動矢量將當前循環(huán)的概率性約束等效為確定性約束。然后，以孔結構裝甲的質(zhì)量函數(shù)最小化為設計目標，等效確定性約束為約束條件，進行確定性優(yōu)化，另外由于本研究中孔結構裝甲的確定性設計變量孔數(shù)為整型變量，故確定性優(yōu)化方法為混合非線性整數(shù)優(yōu)化。最后，判斷優(yōu)化是否收斂以及約束條件是否滿足要求，如果不滿足就更新循環(huán)變量，進入下一個循環(huán)，直至優(yōu)化收斂并且約束條件得到滿足，從而獲得孔結構裝甲可靠性優(yōu)化結果。

4.1 可靠性優(yōu)化數(shù)學模型

本研究以孔直徑R、 孔間距d為隨機性設計變量，彈體入射速度v、入射角度 θ為隨機性參數(shù)，孔數(shù)為確定性設計變量。按照工程上的一般假設，設定各個隨機變量和參數(shù)在設計空間內(nèi)均服從正態(tài)分布且變異系數(shù)取0.02。以長100 mm、寬100 mm、高6 mm 的孔結構裝甲為設計典型。此外，由于孔系中圓孔為三角狀交錯分布，且孔直徑和孔間距屬于設計變量，導致裝甲的孔數(shù)不易于采用單一變量進行表達，因而研究中設定2 個變量聯(lián)合表征，即孔結構裝甲長度方向上（每行）可容納的最大孔數(shù)n1和寬度方向上（每列）可容納的最大孔數(shù)n2。各隨機變量參數(shù)的概率分布信息如表7 所示。

表7 隨機變量參數(shù)的概率分布信息Table 7 Probability distribution information of random variables and parameters

考慮到孔結構裝甲的質(zhì)量函數(shù)與孔數(shù)密切相關，且用以表征孔數(shù)的函數(shù)由于邊界約束為多段函數(shù)，因此孔結構裝甲的質(zhì)量函數(shù)也采用多段函數(shù)的形式描述，具體如式(12)中的M′所示。研究以彈芯的剩余速度功能函數(shù)和剩余質(zhì)量功能函數(shù)為優(yōu)化的概率性約束條件，并取約束上限為確定性優(yōu)化結果中的剩余速度768.512 m/s 和剩余質(zhì)量4.686 g。結合工程實際應用的一般要求，取概率性約束的可靠度為0.9，即同一批次的孔結構裝甲在給定的約束條件和工況下，有90%的裝甲滿足抗侵徹性能要求。此外，根據(jù)孔結構裝甲孔系設計的分布特征與幾何約束，優(yōu)化過程中引入相關幾何約束條件，如式(12)的g3、g4、g5、g6所示。最終，構建的孔結構裝甲可靠性優(yōu)化模型為

4.2 優(yōu)化結果分析和驗證

通過可靠性優(yōu)化后得到的孔結構裝甲的優(yōu)化參數(shù)結果如表8 所示，其中，孔直徑和孔間距的數(shù)值結合工程實際保留2 位有效數(shù)字。由表8 可知，在可靠度為0.9 的要求下進行可靠性優(yōu)化后，孔結構裝甲的孔直徑由6.00 mm 減小為5.06 mm，孔間距由10.00 mm 減小為7.83 mm，而裝甲上的總孔數(shù)呈現(xiàn)增加趨勢。

表8 孔結構裝甲優(yōu)化參數(shù)結果Table 8 Parameter results of the optimization of perforated structure armor

為了驗證可靠性優(yōu)化的效果，在入射角度為90°、入射速度為854 m/s 的條件下，將孔結構裝甲的優(yōu)化參數(shù)代入數(shù)值模型進行分析計算，可得優(yōu)化前后的輸出響應以及裝甲的質(zhì)量屬性，如表9 所示。優(yōu)化前后孔結構裝甲的結構如圖9 所示。

表9 輸出響應和孔結構裝甲質(zhì)量屬性Table 9 Output responses and the quality attributes of perforated structure armor

圖9 可靠性優(yōu)化設計前后的孔結構裝甲Fig. 9 Perforated armor before and after reliability optimization

由表9 可知，經(jīng)過可靠度為0.9 的可靠性優(yōu)化后，在同樣的外界條件下，剩余速度響應和剩余質(zhì)量響應與初始設計相比略有下降，孔結構裝甲的面密度下降至2.93 g/cm2，與初始設計相比降低了11.5%?？梢?，孔結構裝甲經(jīng)可靠性優(yōu)化設計后質(zhì)量顯著減輕，并且相應工況下的防護性能也得到一定提升。

5 結 論

針對孔結構裝甲開展了考慮不確定性情況下的輕量化設計，首先建立彈體侵徹孔結構裝甲的數(shù)值模型，并進行參數(shù)化建模，然后通過代理模型構建孔結構裝甲抗侵徹性能的功能函數(shù)，最后進行孔結構裝甲的可靠性優(yōu)化?？傻靡韵陆Y論：

(1) 在抗侵徹孔結構裝甲的可靠性優(yōu)化設計時，參數(shù)化建模技術方法的引入可實現(xiàn)樣本和響應數(shù)據(jù)的高效采集，相關的方法及流程易拓展到其他抗侵徹結構的設計；

(2) Space-Filling 抽樣與補充抽樣方法相結合可在確保代理模型精度的前提下減少代理模型構造過程中所需的樣本點數(shù)量；

(3) 針對本研究的工況類型，在可靠度為0.9 的要求下孔結構裝甲可靠性優(yōu)化設計結果顯示，孔結構裝甲的面密度由3.31 g/cm2下降至2.93 g/cm2，比初始設計降低11.5%，輕量化效果顯著。

本研究以抗侵徹孔結構裝甲為典型研究對象開展的可靠性優(yōu)化設計方法可為其他抗侵徹防護結構的可靠性優(yōu)化設計提供設計參考。