基于DIC 方法研究混凝土劈裂的變形和破壞

任會蘭，杜一寧，宋水舟

（北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室, 北京 100081）

混凝土材料是由水、水泥、粗細(xì)骨料按照一定配合比經(jīng)充分?jǐn)嚢柚瞥傻幕旌衔铮粡V泛應(yīng)用于建筑和軍事防護(hù)等領(lǐng)域?；炷敛牧暇哂写嘈詮姟⒗瓑翰粚ΨQ等特點，其拉伸強度遠(yuǎn)低于壓縮強度，因此混凝土結(jié)構(gòu)的破壞失效主要由拉伸破壞引起。

為了研究混凝土拉伸破壞過程中的全場變形和局部化破壞特征，需要測量其表面的應(yīng)變數(shù)據(jù)。使用傳統(tǒng)應(yīng)變計測量易受試件變形的影響，且無法提供全場應(yīng)變信息，因此引入數(shù)字圖像相關(guān)（digital image correlation，DIC）方法進(jìn)行應(yīng)變測量。DIC 方法是一種通過分析變形前后數(shù)字圖像灰度進(jìn)而獲得試件表面位移場和應(yīng)變場信息的新型測量方法。20 世紀(jì)80 年代，美國Peters 等[1]提出了DIC 方法，該方法一經(jīng)提出就在學(xué)術(shù)界引起了廣泛關(guān)注。國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究工作，不斷擴展和完善其在變形觀測方面的應(yīng)用。馬少鵬等[2]將DIC 方法引入巖石材料的變形觀測中，改進(jìn)了散斑圖模擬算法，建立了破壞觀測分析的實時數(shù)字散斑相關(guān)方法（digital speckle correlation method，DSCM）系統(tǒng)。雷冬等[3]將DIC 方法與單軸壓縮試驗結(jié)合，獲得了混凝土壓縮過程中的表面場應(yīng)變分布規(guī)律，用于預(yù)測混凝土的破壞位置。俞鑫爐等[4]將裂紋左右兩點速度變化的起裂判據(jù)與DIC 分析相結(jié)合，首次得到了混凝土試件不同層裂位置的斷裂應(yīng)變和應(yīng)變率，其結(jié)果與應(yīng)用傳統(tǒng)方法所得結(jié)果基本一致。徐紀(jì)鵬等[5]采用高速攝影結(jié)合DIC 方法分析得出，軟墊條加載條件下巴西劈裂試驗?zāi)芨€(wěn)定地滿足中心起裂條件，確保試驗的有效性。Kourkoulis 等[6]應(yīng)用三維DIC 方法得到了弧形加載下巴西圓盤試件位移場和應(yīng)變場的全場表達(dá)。馬永尚等[7]結(jié)合DIC 方法對帶中心圓孔的花崗巖巖板進(jìn)行單軸壓縮，對其破壞過程進(jìn)行定量化分段，為后續(xù)的細(xì)觀變形機制研究提供了便利。卿龍邦等[8]采用DIC 方法和夾式引伸儀記錄變形信息，兩種方法獲得的P-CMOD 曲線較為一致，驗證了通過DIC 方法測量位移結(jié)果的準(zhǔn)確性。王凡等[9]基于CT 圖像，采用DIC 方法測量混凝土內(nèi)部的變形場，為進(jìn)一步分析混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變形和破壞提供了良好的基礎(chǔ)。

巴西劈裂法作為一種應(yīng)用廣泛的抗拉強度間接測量方法，具有試件制備簡單、成本低、操作方便等優(yōu)點。根據(jù)Griffith 破壞準(zhǔn)則，斷裂從圓盤試件中心開始逐漸擴展到加載端才認(rèn)為巴西劈裂試驗有效。然而，傳統(tǒng)巴西劈裂試驗是將圓盤置于試驗機上下壓頭之間直接加載，加載端附近會出現(xiàn)局部應(yīng)力集中，致使端部優(yōu)先出現(xiàn)剪切破壞，不滿足中心起裂要求，從而導(dǎo)致試驗結(jié)果無效[10]。為改善加載端的應(yīng)力集中情況，Erarslan 等[11]提出了弧形墊塊加載方法，并結(jié)合理論分析和二維有限元法模擬弧形加載條件下圓盤內(nèi)部的應(yīng)力分布情況，通過試驗得出了不同角度弧形墊塊加載下的試件破壞情況；Ma 等[12]在Hung 等[13]的全場應(yīng)力解基礎(chǔ)上給出了局部均布載荷作用時圓盤全場應(yīng)變和位移解析解的顯函數(shù)形式；王啟智等[14]提出另一種改進(jìn)方法，即采用平臺圓盤進(jìn)行劈裂試驗，并通過數(shù)值模擬得出平臺中心角的下限為20°；黃耀光等[15]給出了直角坐標(biāo)系下平臺圓盤的應(yīng)力分量解析解；Khavari 等[16]運用ABAQUS 軟件進(jìn)行三維有限元分析，得出30°為巖石材料平臺圓盤劈裂的適宜加載角；于慶磊等[17]和尤明慶等[18]分別采用RFPA 數(shù)值模型和ANSYS 數(shù)值模擬計算得出了相似結(jié)論，推薦平臺圓盤中心角以20°～30°為宜。

平臺圓盤和弧形墊塊優(yōu)化了圓盤加載處的應(yīng)力集中，更好地滿足巴西劈裂中心起裂要求。然而，目前已有的研究主要是從理論和數(shù)值模擬角度分析不同加載方式下圓盤試件中的應(yīng)力和應(yīng)變分布，試驗研究相對較少。本研究將基于DIC 方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)圓盤直接加載、弧形墊塊加載和平臺圓盤加載3 種加載方式下混凝土的劈裂試驗，并對比載荷曲線和表面應(yīng)變場，探究加載邊界對抗拉強度和裂紋演化情況的影響。

1 試驗設(shè)計和材料

1.1 試件制備

本研究中試件采用C40 混凝土，混凝土的配合比參照普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)程，見表1。水泥為42.5 號普通硅酸鹽水泥，細(xì)骨料為河砂（中砂），粗骨料為石灰石碎石，粒徑為5～20 mm 連續(xù)級配。根據(jù)配合比計算出各組分的用量后，混合攪拌均勻，將其注入圓盤模具并放置在振動臺上振動密實，室溫放置24 h 后脫模，脫模后放入室溫水浴中養(yǎng)護(hù)28 d。采用上述C40 混凝土同步制備標(biāo)準(zhǔn)立方體試件，進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗，試件的準(zhǔn)靜態(tài)性能參數(shù)與混凝土材料一致，其中彈性模量為30 GPa，泊松比為0.2。

表1 混凝土試件的配合比Table 1 Mix proportion of concrete specimen

圓盤試件的直徑為100 mm，厚度為50 mm，平臺圓盤試件采用20°加載中心角。將試件前后表面進(jìn)行拋光處理，以便后續(xù)DIC 散斑制作。

1.2 試驗方法和設(shè)計

為探究不同加載方式對混凝土變形和破壞的影響，分別選取標(biāo)準(zhǔn)圓盤直接加載、弧形墊塊加載和平臺圓盤加載3 種方式進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)劈裂試驗。試驗測試系統(tǒng)由加載系統(tǒng)、圖像采集系統(tǒng)和應(yīng)變儀3 部分組成，如圖1 所示。加載系統(tǒng)采用WDW-300 型萬能試驗機，加載速度為0.05 mm/min，由控制計算機1進(jìn)行參數(shù)調(diào)控和數(shù)據(jù)儲存；圖像采集系統(tǒng)由工業(yè)CCD 相機和控制計算機2 組成，采用PCC 軟件對高速攝像機進(jìn)行觸發(fā)控制和參數(shù)調(diào)整，設(shè)置分辨率為512×512，幀頻率為24 和1 500 Hz，保證高速攝影與試驗機同步觸發(fā)。

圖1 試驗系統(tǒng)示意圖Fig. 1 Schematic of test system

在試件表面制作散斑，以啞光白漆均勻噴涂試件表面，再用黑色記號筆點涂隨機散斑，并保證散斑密度約為50%，散斑分布如圖2(a)所示。此外，為驗證DIC 測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時采用BZ2205c 靜態(tài)應(yīng)變計采集應(yīng)變信息。在拋光的試件正面噴涂散斑用于DIC 測量，在試件反面中心位置處沿垂直于加載直徑方向黏貼應(yīng)變片，記錄圓盤試件中心的拉應(yīng)變，如圖2(b)所示。

圖2 混凝土試件正面散斑(a)和反面應(yīng)變片(b)Fig. 2 Concrete specimen with speckle on the front (a) and strain gauge on the back (b)

2 試驗結(jié)果和分析

2.1 DIC 全場變形分析

2.1.1 標(biāo)準(zhǔn)圓盤變形分析

圖3 為標(biāo)準(zhǔn)圓盤載荷-時間曲線。加載初期曲線呈短暫非線性特征；隨著加載時間延長，試件內(nèi)部缺陷壓實，進(jìn)入線彈性階段；當(dāng)載荷達(dá)到峰值壓力時，試件迅速開裂，峰值后載荷迅速下降，劈裂過程結(jié)束。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)圓盤的載荷-時間曲線Fig. 3 Load-time curve of standard disk

根據(jù)幀頻率為24 Hz 的散斑圖像計算得到的拉應(yīng)變場演化如圖4(a)所示。在加載初期階段，試件內(nèi)部應(yīng)變分布均勻，隨著加載時間延長，當(dāng)載荷接近峰值附近（B點）時，加載端附近出現(xiàn)明顯應(yīng)變集中；隨后載荷達(dá)到峰值，試件迅速開裂，裂紋擴展至整個試件，開裂幾乎瞬間發(fā)生。為進(jìn)一步探究裂紋擴展過程中試件的應(yīng)變演化情況，將拍攝幀頻率提高至1 500 Hz 進(jìn)行劈裂試驗，DIC 結(jié)果如圖4(b)所示。1 163.465 s 時，試件靠近加載端區(qū)域出現(xiàn)了明顯的高幅值變形集中區(qū)，應(yīng)變約為 4×10?3；1 163.469 s 時，該區(qū)域向試件中心擴展；1 163.477 s時，隨著載荷增大，變形集中區(qū)域的應(yīng)變也隨之增大，此外，應(yīng)變集中區(qū)域范圍繼續(xù)擴展，擴展區(qū)域直徑達(dá)到整個圓盤直徑的90%；1 163.485 s 時，變形集中區(qū)貫穿整個試件，試件劈裂破壞。從試件形成應(yīng)變集中區(qū)域至試件破壞，整個過程持續(xù)約20 ms。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)圓盤的拉伸應(yīng)變場演化Fig. 4 Evolution of tensile strain field of standard disk

混凝土是由粗骨料、細(xì)骨料和水泥漿組成的多相復(fù)合基材料，澆筑時的沁水作用或干燥期間水泥砂漿收縮導(dǎo)致骨料與基體之間存在大量的微裂紋和孔隙。加載初期，這些微裂紋和孔隙在載荷作用下閉合[19]；隨著載荷的增加，加載端附近骨料周圍的裂紋不斷集中、發(fā)展并向試件中心擴展，直至貫通形成宏觀破壞面，混凝土試件發(fā)生破壞。

從DIC 結(jié)果可以看出，采用標(biāo)準(zhǔn)圓盤進(jìn)行巴西劈裂試驗時，試件頂部和底部附近區(qū)域首先出現(xiàn)應(yīng)變集中趨勢。裂紋在應(yīng)變集中區(qū)起始、擴展，導(dǎo)致試件加載端附近出現(xiàn)破壞，并不能滿足中心起裂的假定。王一陽等[20]采用顆粒流法模擬了混凝土材料劈裂破壞時的裂紋演化過程，從細(xì)觀機理角度分析也可以得出，標(biāo)準(zhǔn)圓盤在加載兩端會出現(xiàn)應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致端部優(yōu)先破壞。為改善標(biāo)準(zhǔn)圓盤加載端的應(yīng)力集中，采用弧形墊塊和平臺圓盤試件進(jìn)行巴西劈裂試驗，進(jìn)一步分析兩種加載方式下混凝土試件的變形和裂紋擴展情況。

2.1.2 弧形墊塊加載下的混凝土試件變形

為改善標(biāo)準(zhǔn)圓盤試件兩端的應(yīng)力集中，兩端采用弧形墊塊加載混凝土試件進(jìn)行劈裂試驗。兩組試驗（ArcBD-05 和ArcBD-06）的載荷-時間曲線如圖5 所示，可以看出：經(jīng)歷了加載初期短暫的非線性階段后，曲線保持線性變化趨勢，在B點后峰值壓力曲線開始波動，E點時載荷迅速下降，試件發(fā)生破壞。

圖5 弧形墊塊加載下標(biāo)準(zhǔn)圓盤的載荷-時間曲線Fig. 5 Load-time curves of standard disks between loading arcs

圖6(a)為弧形墊塊加載時圓盤試件（ArcBD-05）表面拉應(yīng)變的演化云圖，其中加載時刻tA、tB、tC、tD、tE分別對應(yīng)圖5(a)中載荷-時間曲線上的A、B、C、D、E點。加載初期，混凝土內(nèi)部的微小孔隙相對均勻地分布在圓盤平面內(nèi)，導(dǎo)致應(yīng)變分布比較均勻；載荷達(dá)到峰值壓力（B點）時，圓盤加載直徑中心附近出現(xiàn)了應(yīng)變集中帶，應(yīng)變約為 4×10?3；tC時應(yīng)變迅速增大至0.01 左右，而載荷下降表明此時試件中心裂紋開始起裂；tD以后，應(yīng)變集中區(qū)域由試件中心附近向兩端擴展，裂紋不斷發(fā)育；直到tE時刻，裂紋貫穿整個試件，試件劈裂破壞。圖6(b)為另一組試驗（ArcBD-06）圓盤的變形場，也顯示出類似的演化規(guī)律，即弧形墊塊加載改善了加載端的應(yīng)力集中，使試件滿足中心起裂要求。

圖6 弧形墊塊加載下標(biāo)準(zhǔn)圓盤的拉伸應(yīng)變場演化Fig. 6 Evolution of tensile strain field of standard disks between loading arcs

2.1.3 平臺圓盤變形分析

為進(jìn)一步探究不同加載方式對巴西圓盤變形演化的影響，對平臺圓盤試件進(jìn)行劈裂試驗。圖7 為兩組平臺圓盤（FBD-01、FBD-06）的載荷-時間曲線，可以觀察到：在峰值B點前，載荷呈現(xiàn)與標(biāo)準(zhǔn)圓盤相似的變化趨勢；當(dāng)載荷達(dá)到第1 個峰值點（B點）后，出現(xiàn)短暫卸載，試件內(nèi)部發(fā)生破壞，但試件未開裂，仍為完整體繼續(xù)承受加載作用；隨后，裂紋繼續(xù)擴展，直到載荷達(dá)到E點，裂紋貫通整個試件，圓盤劈裂成兩部分，迅速卸載。

圖7 平臺圓盤載荷-時間曲線Fig. 7 Load-time curves of flattened disk

以圖8(a)所示的平臺圓盤（FBD-01）應(yīng)變演化云圖為例，可以得出以下規(guī)律：達(dá)到B點載荷之前，應(yīng)變分布比較均勻，直到加載至tB時刻，圓盤中心位置處出現(xiàn)較明顯的應(yīng)變集中趨勢；隨著加載過程的繼續(xù)，tC時刻應(yīng)變集中從試件中心向兩個加載端擴展，應(yīng)變從0.003 迅速增加至0.010 左右；載荷繼續(xù)增加至E點，裂紋擴展至兩端貫通試件，試件徹底開裂，劈裂過程結(jié)束。分析圖8(b)所示另一組平臺圓盤（FBD-06）應(yīng)變演化云圖也可以得到上述變化規(guī)律，證實平臺圓盤劈裂符合Griffith 破壞準(zhǔn)則，試件破壞是由從中心起裂并沿加載線擴展的主裂紋引起的。

圖8 平臺圓盤拉伸應(yīng)變場演化Fig. 8 Evolution of tensile strain field of flattened disk

2.2 抗拉強度分析

式中：D為圓盤直徑，h為圓盤厚度，pc為峰值壓力，k為平臺修正系數(shù)。k的近似公式為

為探究不同加載方式對圓盤抗拉強度的影響，分別對標(biāo)準(zhǔn)圓盤加載、標(biāo)準(zhǔn)圓盤弧形墊塊加載、平臺圓盤加載各進(jìn)行6 組加載率相同的準(zhǔn)靜態(tài)劈裂試驗，分別取3 組試驗結(jié)果得到載荷-時間曲線，如圖9 所示。可見，相同加載方式下的3 組試驗的重復(fù)性較好。

圖9 準(zhǔn)靜態(tài)劈裂試驗得到的試樣載荷-時間曲線Fig. 9 Load-time curves of specimen in quasi-static splitting test

對比標(biāo)準(zhǔn)圓盤直接加載，弧形墊塊加載改善了試件加載端的應(yīng)力集中，其載荷曲線表現(xiàn)出明顯的振蕩現(xiàn)象，表明試件中經(jīng)歷了裂紋成核、擴展和貫通3 個階段的非線性損傷演化過程。平臺圓盤的峰值載荷明顯高于標(biāo)準(zhǔn)圓盤，且存在兩個明顯峰值載荷。由圖8 可知，當(dāng)載荷達(dá)到B點對應(yīng)峰值壓力時，試件中心附近出現(xiàn)應(yīng)變集中，隨后應(yīng)變集中區(qū)域從中心沿加載線擴展至兩端，表明試件滿足中心起裂，平臺圓盤抗拉強度計算公式中的pc應(yīng)取B點對應(yīng)的峰值壓力。

在3 種加載方式下，計算混凝土試件的抗拉強度，結(jié)果見表2。平臺圓盤加載試驗測得的混凝土試件的抗拉強度比標(biāo)準(zhǔn)圓盤高約31.2%。王啟智等[22]對大理巖試樣進(jìn)行巴西劈裂試驗，也得出平臺圓盤比標(biāo)準(zhǔn)圓盤的抗拉強度高30%左右，與本研究的結(jié)論基本一致。分析原因如下：(1) 對于平臺圓盤劈裂試驗，平臺端與壓板的接觸面積大，從而導(dǎo)致摩擦力增大；(2) 與標(biāo)準(zhǔn)圓盤相比，平臺圓盤改善了端部應(yīng)力集中，降低了試件靠近加載端處的壓拉比，同時提高了中心處的壓拉比，使得中心處壓應(yīng)力作用增強，導(dǎo)致圓盤的破壞載荷增大，增大了試件的抗拉強度。

表2 3 種圓盤加載試驗得到的抗拉強度Table 2 Tensile strength of three disc loading test

2.3 試件中心點的應(yīng)變測量

由于試件開裂后應(yīng)變片被拉斷，無法繼續(xù)記錄應(yīng)變數(shù)據(jù)，因此提取試件斷裂前中心處的DIC 計算結(jié)果和應(yīng)變片的測量結(jié)果，如圖10 所示。其中，散點表示DIC 測量結(jié)果，實線表示應(yīng)變片的測量結(jié)果，圖10(a)、圖10(b)、圖10(c)分別對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)圓盤直接加載、標(biāo)準(zhǔn)圓盤弧形墊塊加載和平臺圓盤加載的測量結(jié)果。

在加載初期，試件中心處的應(yīng)變基本滿足線性特征，隨著時間的延長，應(yīng)變線性增大；載荷接近峰值附近時，試件上出現(xiàn)應(yīng)變集中，應(yīng)變迅速增大。圖10 顯示，3 種加載方式下采用DIC 方法與應(yīng)變計測量得到的試件中心位置的拉應(yīng)變結(jié)果吻合較好，驗證了DIC 方法在混凝土材料變形測量中的合理性。

圖10 DIC 結(jié)果與應(yīng)變計測量結(jié)果的對比Fig. 10 Comparison between tensile strain determined from DIC analysis and that measured by strain gauges

3 結(jié) 論

分別進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)圓盤直接加載、標(biāo)準(zhǔn)圓盤弧形墊塊加載和平臺圓盤加載條件下的準(zhǔn)靜態(tài)巴西劈裂試驗，結(jié)合DIC 方法研究了3 種加載條件對圓盤表面應(yīng)變場演化情況和抗拉強度的影響，同時應(yīng)用應(yīng)變計測量方法驗證了DIC 方法進(jìn)行混凝土材料變形測量的合理性，得出以下結(jié)論。

(1) 對于標(biāo)準(zhǔn)圓盤直接加載，當(dāng)載荷臨近峰值時，應(yīng)變集中首先出現(xiàn)在加載端附近并向中心迅速擴展貫通，開裂過程持續(xù)約為20 ms；標(biāo)準(zhǔn)圓盤弧形墊塊加載和平臺圓盤加載劈裂試驗顯示，試件中心位置首先出現(xiàn)應(yīng)變集中，隨著加載繼續(xù)進(jìn)行，裂紋由中心向兩端擴展，直至裂紋貫穿試件。

(2) 由于平臺端與壓板的接觸面積大，導(dǎo)致摩擦力增大，而且加載時平臺圓盤試件中心處的壓拉比較標(biāo)準(zhǔn)圓盤更大，壓應(yīng)力作用增強導(dǎo)致平臺圓盤測得的平均抗拉強度比標(biāo)準(zhǔn)圓盤高約31.2%。

(3) 應(yīng)變計同步測量結(jié)果與DIC 結(jié)果的吻合度好，驗證了DIC 方法測量混凝土變形的合理性。