外部爆炸載荷下表面粗糙度對45 鋼柱殼剪切帶行為的影響

楊智程，劉龍飛，劉煉煌，殷鵬志，吳志強

（湖南科技大學材料科學與工程學院, 湖南 湘潭 411201）

軸對稱柱殼結(jié)構(gòu)是戰(zhàn)斗部件的典型代表，其在爆炸載荷下的變形和破壞問題一直是武器研究的熱點之一[1-10]。目前，對金屬柱殼變形剪切的影響研究主要集中在不同材料的自身特性、顯微組織和缺陷結(jié)構(gòu)上[11-17]，而表面加工介觀狀態(tài)對柱殼剪切帶影響的研究相對較少。Nesterenko 等[18]首次通過厚壁圓筒（thick-walled-cylinder，TWC）裝置研究了外爆下柱殼內(nèi)剪切帶的演化。而后，Nesterenko 等[19]和Meyers 等[20]先后對不銹鋼和鈦進行了TWC 外爆實驗，發(fā)現(xiàn)剪切帶產(chǎn)生于柱殼內(nèi)壁，并由內(nèi)向外發(fā)展。黃西成[21]經(jīng)過理論分析得出，在外爆加載下柱殼的最大應(yīng)力產(chǎn)生于柱殼的內(nèi)表面。Yang 等[22]通過開展內(nèi)表面預(yù)制缺口的TWC 實驗，發(fā)現(xiàn)內(nèi)表面缺口能誘發(fā)剪切帶優(yōu)先形成，并對周圍剪切帶的形成產(chǎn)生屏蔽作用，表明內(nèi)表面缺陷影響剪切帶的形成和發(fā)展。任國武等[23]通過鈦合金柱殼內(nèi)爆膨脹斷裂實驗研究發(fā)現(xiàn)，柱殼內(nèi)壁率先誘發(fā)剪切帶，剪切帶由內(nèi)向外貫穿，最終導致試樣斷裂。在爆炸載荷下，剪切帶率先在柱殼內(nèi)壁形核，柱殼內(nèi)壁的表面加工介觀狀態(tài)會對剪切帶產(chǎn)生重要影響，其中，內(nèi)壁表面粗糙度如何影響剪切帶行為以及影響規(guī)律如何仍有待探索。

隨著計算技術(shù)的發(fā)展，有限元模擬在研究材料及結(jié)構(gòu)的高速變形及斷裂機理方面具有較明顯的優(yōu)勢。與爆炸實驗相比，有限元模擬有助于獲得爆炸過程的詳細數(shù)據(jù)和圖像、理解其內(nèi)在物理機制，常被用于爆炸沖擊下材料及結(jié)構(gòu)的變形、損傷和斷裂等問題的研究[24-33]。黃西成[21]在外爆304 不銹鋼柱殼的數(shù)值模擬中發(fā)現(xiàn)，材料的初始微缺陷會誘發(fā)損傷，其隨機分布會影響損傷演化，導致柱殼的非對稱斷裂。劉明濤等[34-35]通過概率型材料本構(gòu)實現(xiàn)了材料的不均勻性，由此模擬了金屬柱殼在爆轟加載下的剪切斷裂過程。Lovinger 等[36]在數(shù)值模擬中，將柱殼內(nèi)壁正弦波邊界作為表面缺陷，研究結(jié)果表明，只有當缺陷較大時，主剪切帶才會影響周圍的細小剪切帶。以上研究主要通過調(diào)整材料參數(shù)來改變柱殼內(nèi)表面的應(yīng)力狀態(tài)，并沒有改變柱殼內(nèi)表面材料的物理結(jié)構(gòu)，柱殼內(nèi)表面的粗糙度對其剪切行為影響的物理機制仍不清楚。45 鋼是一種優(yōu)質(zhì)的碳素結(jié)構(gòu)鋼，因調(diào)質(zhì)處理后具有良好的綜合力學性能而被廣泛用于機械制造、交通運輸和國防工業(yè)等領(lǐng)域，其在沖擊載荷下的變形和斷裂是人們非常關(guān)注的問題[12,37-38]。本研究通過制備具有不同表面粗糙度的45 鋼柱殼，采用TWC 技術(shù)研究在爆炸載荷下45 鋼柱殼內(nèi)表面粗糙度對其剪切帶數(shù)量和軌跡的影響，并采用ANSYS/Workbench 有限元軟件對爆轟實驗過程進行模擬，為理解柱殼在高應(yīng)變率下剪切變形行為的物理圖像和相關(guān)工程設(shè)計提供有價值的參考。

1 TWC 實驗及有限元模擬

1.1 樣品及實驗方法

本實驗材料選擇商業(yè)45 鋼棒材，其化學成分（質(zhì)量分數(shù)）如表1 所示。

表1 45 鋼的化學成分Table 1 Chemical composition of 45 steel %

將45 鋼棒材進行調(diào)質(zhì)處理后，加工成內(nèi)徑為15 mm、外徑為21 mm、長67 mm 的圓管，將加工好的45 鋼圓管進行退火（550 ℃保溫2 h），然后通過電火花線切割機采用不同的電參數(shù)對內(nèi)表面進行切割，采用Marsurf M300C 粗糙度儀測量內(nèi)壁的粗糙度，結(jié)果如圖1 所示。其中：Rz表示輪廓中多個峰高和谷深的平均值之和，其值越大，表面輪廓中峰谷縱深越大；Rsm表示相鄰輪廓峰谷單元的平均寬度，其值越小，表面輪廓中峰谷數(shù)量越多。圖1(a)對應(yīng)粗糙度較小的樣品，Rz=5.8 μm，Rsm=455 μm，此時曲線整體較平整，峰高較小，峰谷間距較大；隨著Rz逐漸增大到20.9 μm，Rsm依次減小到179 μm，曲線密集波動，峰高增大，峰谷間距縮小，如圖1(e)所示。從圖1(a)～圖1(e)可以觀察到內(nèi)表面輪廓曲線大致呈現(xiàn)周期性變化，表面粗糙度越大的樣品，曲線的峰高和谷深越大，峰谷數(shù)量越多，輪廓的峰谷單元平均寬度減小。

圖1 45 鋼樣品的粗糙度輪廓線Fig. 1 Roughness contour line of 45 steel sample

觀察具有不同內(nèi)表面粗糙度的45 鋼圓管橫截面，如圖2 所示，可以看出：隨著表面粗糙度的增大，表面輪廓峰谷的縱深差值不斷增大，峰谷的寬度不斷減小，峰谷的縱深差值和間距與圖1 中的輪廓曲線基本一致。為了研究內(nèi)表面粗糙度對45 鋼柱殼剪切帶行為的影響，采用TWC 實驗技術(shù)對加工好的樣品開展外爆加載實驗。在圓管樣品內(nèi)外分別套上銅管作為制動管和驅(qū)動管，為減少應(yīng)力波在管壁之間界面上反射，在圓管之間填充環(huán)氧樹脂。外殼材料選用PVC 管，在PVC 管和驅(qū)動管及頂蓋之間均勻填充炸藥，炸藥選取改性銨油炸藥，炸藥的密度為0.78 g/cm3，爆速為3.2 km/s。實驗裝置如圖3所示，采用一端頂點起爆方式起爆，頂蓋的斜坡設(shè)計是為了減少爆轟波對圓管軸向的加載，驅(qū)動管外炸藥產(chǎn)生爆轟波，從而驅(qū)使銅管和45 鋼圓管向內(nèi)坍塌發(fā)生塑性變形，誘發(fā)剪切帶形成。實驗裝置的尺寸如表2 所示。

圖2 45 鋼圓管的表面形貌Fig. 2 Surface morphology of 45 steel cylindrical shells

表2 實驗裝置的尺寸Table 2 Size of experimental device

圖3 TWC 實驗裝置Fig. 3 Thick-walled cylinder experimental device

為研究不同表面粗糙度對多重剪切帶的自組織行為的影響，對爆炸后的樣品進行回收。為了比較不同樣品在相同應(yīng)變下的剪切帶行為，計算其等效應(yīng)變εeff，即

式中：r0和rf分別為樣品參考點的初始半徑和最終半徑。

對實驗后的樣品進行回收并切片，機械拋光后，用4%硝酸酒精溶液腐蝕，然后進行金相觀察。通過測量實驗后切片樣品的內(nèi)徑，由式(1)計算等效應(yīng)變，比較相同應(yīng)變下不同樣品的剪切帶行為。

1.2 有限元數(shù)值模擬

在外爆加載下金屬柱殼的坍塌過程中，由于徑向爆轟速度比軸向高一個數(shù)量級，因此可以將滑移爆轟過程中圓管橫截面近似為平面應(yīng)變模型[12,39]，建立二維平面應(yīng)變模型，見圖4。模型中各部件材料尺寸均與實驗一致，如表2 所示。采用二維平面應(yīng)變自適應(yīng)網(wǎng)格，網(wǎng)格尺寸為30 μm，可以滿足計算所需的精度要求，并且自適應(yīng)網(wǎng)格能夠較好地避免高應(yīng)變率下材料變形計算過程中由網(wǎng)格破壞造成的計算不收斂導致的計算終止。部件之間的接觸采用面-面無摩擦接觸。

圖4 表面粗糙度的二維模型Fig. 4 Two dimensional model of surface roughness

在實際的表面粗糙度加工中，峰谷之間的縱向高度差和峰谷數(shù)量是難以精確控制的。因此，利用ANSYS/Workbench 模擬45 鋼柱殼時，根據(jù)實際情況中柱殼的內(nèi)表面粗糙度輪廓，采用模型對其進行簡化，通過模型函數(shù)中變量的變化來表征表面粗糙度中相關(guān)參數(shù)的差異，具體如下

式中：R0為柱殼初始內(nèi)徑；t=360°，為柱殼角度位置參量；n為峰谷數(shù)。2πR0/n即為表征表面粗糙度的峰谷單元的平均寬度。

用式(2)表征內(nèi)表面的粗糙度變化時，通過改變Rz和n的大小模擬不同內(nèi)表面粗糙度，表3 列出了模擬中選取的表面粗糙度參數(shù)。

表3 表面粗糙度模擬參數(shù)Table 3 Simulation parameters of surface roughness

表4 材料的Johnson-Cook 本構(gòu)模型參數(shù)[41]Table 4 Johnson-Cook constitutive parameters of materials[41]

表5 材料的Johnson-Cook 失效模型參數(shù)Table 5 Johnson-Cook failure parameters of materials

模擬中炸藥選用TNT 炸藥，采用JWL 狀態(tài)方程描述。表6 列出了JWL 狀態(tài)方程參數(shù)ATNT、BTNT、R1、R2、ω，此外，還列出了密度ρ、爆速D、爆壓pCJ和格尼能E。

表6 TNT 的JWL 狀態(tài)方程參數(shù)[42]Table 6 Parameters of JWL equation of state of TNT[42]

2 實驗及模擬結(jié)果

2.1 實驗結(jié)果分析

圖5 為爆炸后等效應(yīng)變εeff分別為0.73±0.01 和1.22±0.01 時樣品的宏觀圖像。圖5(a)表明，當柱殼的塑性變形較小時，內(nèi)表面有少許“刺狀”出現(xiàn)，預(yù)示著剪切帶短小，將其稱為剪切帶成核階段。隨著應(yīng)變增大，柱殼內(nèi)表面變形明顯，如圖5(b)所示，內(nèi)表面產(chǎn)生大量明顯的“倒鉤”，同時剪切帶逐漸向外擴展，開始出現(xiàn)少量裂紋，稱其為剪切帶擴展階段。通過金相觀察，記錄樣品截面上所有剪切帶的形貌、數(shù)量及位置，繪制成剪切帶分布圖，如圖6 所示。

圖5 不同應(yīng)變下柱殼截面的宏觀圖像Fig. 5 Macro picture of cylinder cross section under different strains

圖6(a)～圖6(e)顯示了等效應(yīng)變?yōu)?.73±0.01，柱殼內(nèi)表面Rz分別為5.8、9.7、13.8、17.3、20.9 μm時樣品的剪切帶分布，可以看出，剪切帶數(shù)量分別為36、43、46、51、57，即剪切帶數(shù)量隨著粗糙度的增大而增加。結(jié)合圖1、圖2 和圖6，可以發(fā)現(xiàn)：粗糙度明顯影響外爆載荷下柱殼中剪切帶的成核位置；當Rsm減小時，表面輪廓總峰谷數(shù)量增加，在爆炸載荷作用下，柱殼的最大剪切應(yīng)力產(chǎn)生于內(nèi)壁，而內(nèi)壁表面的峰谷會促使應(yīng)力集中，使其成為剪切帶潛在的成核點，從而誘發(fā)更多的剪切帶形成。

圖6 不同表面粗糙度樣品的剪切帶分布（εeff=0.73±0.01）Fig. 6 Distribution of shear band of samples with different roughnesses (εeff=0.73±0.01)

圖7(a)～圖7(e)顯示了等效應(yīng)變?yōu)?.22±0.01，柱殼內(nèi)表面Rz分別為5.8、9.7、13.8、17.3、20.9 μm 時樣品的剪切帶分布，與之對應(yīng)的剪切帶數(shù)量分別為66、74、83、88、93?？梢钥闯?，該階段的剪切帶數(shù)量較其成核階段（εeff=0.73±0.01）多，部分剪切帶發(fā)展較快，其長度明顯比周圍剪切帶長度大得多，長剪切帶之間夾著多條短小的剪切帶。當表面粗糙度增大時，柱殼中長剪切帶的數(shù)量增加，短剪切帶變得更短，剪切帶長度的差異增大，屏蔽效應(yīng)增強，并且部分剪切帶出現(xiàn)單旋現(xiàn)象。分析該實驗現(xiàn)象可知：當Rsm減小時，樣品內(nèi)表面輪廓的峰谷總數(shù)增多，致使剪切帶的成核數(shù)量增多；柱殼內(nèi)壁表面Rz的增大和Rsm的減小都會增大表面應(yīng)力的集中程度，誘使某些剪切帶率先成核并擴展，增強對周圍剪切帶的屏蔽效應(yīng)，壓制其周圍剪切帶發(fā)展，使其一直處于短小形態(tài)。因此，形成了剪切帶長短差異增大和部分單旋的現(xiàn)象。

圖7 不同表面粗糙度樣品的剪切帶分布（εeff=1.22±0.01）Fig. 7 Distribution of shear band in samples with different roughnesses (εeff =1.22±0.01)

2.2 模擬結(jié)果分析

為了進一步理解外爆加載下表面粗糙度對45 鋼柱殼剪切帶行為影響的物理機制，對該過程進行了有限元模擬，以期提供有價值的參考。圖8 為Rz=10.0 μm，Rsm分別為471、235 和157 μm 時45 鋼柱殼在εeff=0.66 時的等效塑性應(yīng)變云圖。圖8(a)中，剪切帶處在成核期，少量剪切帶發(fā)展；圖8(b)和圖8(c)中，剪切帶開始發(fā)展，隨著Rsm的減小，剪切帶數(shù)量增多。整體來看，圖8 中的剪切帶都處于早期階段，沒有完全發(fā)展，剪切帶只出現(xiàn)在樣品的內(nèi)壁，與圖6 所示的實驗結(jié)果一致。

圖8 Rz=10.0 μm 時具有不同表面粗糙度峰谷單元平均寬度的45 鋼柱殼的等效塑性應(yīng)變云圖（εeff=0.66）Fig. 8 Equivalent plastic strain nephogram of 45 steel cylindrical shell with different average widths of peak valley element (Rsm) of surface roughnesses at Rz=10.0 μm (εeff=0.66)

圖9 為Rz=50.0 μm，Rsm分別為471、235、157 μm，εeff=0.66 時45 鋼柱殼的等效塑性應(yīng)變云圖。當Rsm減小時，圖9(a)、圖9(b)和圖9(c)中剪切帶數(shù)量依次增加，并且圖9(c)中長剪切帶周圍開始出現(xiàn)短小剪切帶。另外，圖9(a)中剪切帶大多數(shù)呈現(xiàn)“兩兩相交”之勢，而圖9(b)和圖9(c)中剪切帶卻沒有出現(xiàn)該現(xiàn)象，部分剪切帶朝著同一方向發(fā)展。隨著Rsm不斷地減小，剪切帶的數(shù)量不斷增加，同時短小的剪切帶也增多，說明屏蔽效應(yīng)增強。由圖8 和圖9 可知，Rz增大、Rsm減小，會促進剪切帶的成核和擴展，剪切帶數(shù)量增加，剪切帶擴展的屏蔽效應(yīng)增強。這與圖6(c)、圖6(d)和圖6(e)所示的實驗結(jié)果一致，部分長剪切帶夾著短小剪切帶，大部分短小剪切帶方向一致，個別短小剪切帶呈相交趨勢。

圖9 Rz=50.0 μm 時具有不同表面粗糙度峰谷單元平均寬度的45 鋼柱殼等效塑性應(yīng)變云圖（εeff=0.66）Fig. 9 Equivalent plastic strain nephogram of 45 steel cylindrical shell with different average widths of peak valley element (Rsm ) of surface roughnesses at Rz=50.0 μm (εeff=0.66)

圖10 為εeff=1.15，Rz=10.0 μm，Rsm分別為471、235、157 μm 時45 鋼柱殼的等效塑性應(yīng)變云圖。此時，剪切帶處于擴展階段，大部分接近柱殼外壁，少數(shù)貫穿柱殼壁。圖10(a)中，剪切帶整體呈蛛網(wǎng)狀，相互交錯；圖10(b) 中，開始出現(xiàn)少量剪切帶方向一致的單旋現(xiàn)象；圖10(c) 中，單旋現(xiàn)象較圖10(b)中更加明顯。

圖10 Rz=10.0 μm 時具有不同表面粗糙度峰谷單元平均寬度的45 鋼柱殼的等效塑性應(yīng)變云圖（εeff=1.15）Fig. 10 Equivalent plastic strain nephogram of 45 steel cylindrical shell with different average widths of peak valley element (Rsm ) of surface roughnesses at Rz=10.0 μm (εeff=1.15)

圖11 為εeff=1.15，Rz=50.0 μm，Rsm分別為471、235、157 μm 時45 鋼柱殼的等效塑性應(yīng)變云圖。3 個樣品中大部分剪切帶都已貫穿柱殼壁。圖11(a)中的剪切帶“蛛網(wǎng)”比圖10(a)明顯，Rz的增大促進了剪切帶的發(fā)展。圖11(c)比圖11(b)中的單旋現(xiàn)象更明顯，這是因為隨著Rsm的減小，剪切帶之間的屏蔽效應(yīng)增強，某個最大剪切應(yīng)力方向（如45°方向）的剪切帶形成后，屏蔽了另外一個最大剪切應(yīng)力方向（如135°方向）的剪切帶擴展，剪切帶更易發(fā)展成單旋現(xiàn)象。綜合圖7、圖10 和圖11 可以看出，隨著Rsm減小，剪切帶成核數(shù)量增加。當Rsm較大時，成核點的間距較大，每個成核階段的剪切帶都能吸收能量進而發(fā)展演化，如模擬結(jié)果圖10(a)、圖11(a)和實驗結(jié)果圖7(a)所示，剪切帶長度的差異不明顯。隨著Rsm減小，圖10(b)、圖10(c)、圖11(b)、圖11(c)與圖7(b)～圖7(e)的現(xiàn)象較為一致，剪切帶成核數(shù)量增加導致剪切帶間距減小，剪切帶之間的相互影響增強，部分成核剪切帶率先成核生長，對相鄰的剪切帶產(chǎn)生屏蔽作用，抑制了一些生長緩慢的剪切帶，增強了形成單旋剪切帶的趨勢。

圖11 Rz=50.0 μm 時具有不同表面粗糙度峰谷單元平均寬度的45 鋼柱殼的等效塑性應(yīng)變云圖（εeff =1.15）Fig. 11 Equivalent plastic strain nephogram of 45 steel cylindrical shell with different average widths of peak valley element (Rsm) of surface roughnesses at Rz=50.0 μm (εeff=1.15)

圖12(a)和圖12(b)為具有相同Rsm、不同Rz的柱殼內(nèi)表面的剪切應(yīng)力分布云圖?？梢钥闯?，最大剪切應(yīng)力出現(xiàn)在峰谷單元中靠近谷底兩側(cè)45°和135°方向，且粗糙度大的樣品，最大剪切應(yīng)力大。具有相同Rsm、不同Rz的單元幾何結(jié)構(gòu)如圖12(c)表示，可以將柱殼內(nèi)表面粗糙度形成的谷底看作表面為半橢圓的裂紋，Rz的變化改變了半橢圓裂紋的切口深度。采用線彈性力學中的斷裂力學方法，對切口尖端附近區(qū)域的應(yīng)力場進行定性分析，可以得出該區(qū)域內(nèi)任意一點剪切應(yīng)力分量τ 的表達式

圖12 表面粗糙度對柱殼內(nèi)表面剪切應(yīng)力的影響（Rsm=157 μm）Fig. 12 Effect of surface roughness on internal surface shear stress of cylindrical shell (Rsm=157 μm)

式中：σ 為距離尖端足夠遠處的均勻拉伸應(yīng)力，θ 為τ 與徑向的夾角。

圖12(d)為45°方向柱殼內(nèi)表面無量綱最大剪切應(yīng)力隨Rz的變化曲線。隨著Rz的增加，無量綱最大剪切應(yīng)力增大，更易誘發(fā)剪切帶的成核與擴展。

圖13(a)和圖13(b)為具有相同Rz、不同Rsm柱殼的剪切應(yīng)力分布云圖。從圖13(a)和圖13(b)中可以看出，最大剪切應(yīng)力同樣出現(xiàn)在峰谷單元中靠近谷底兩側(cè)的45°和135°方向，且Rsm小的樣品，最大剪切應(yīng)力大。具有不同Rsm、相同Rz的單元幾何結(jié)構(gòu)如圖13(c)所示，可以將表面粗糙度形成的谷底看作表面為半橢圓的裂紋，Rsm的變化則改變了半橢圓裂紋的切口寬度。同樣地，基于斷裂力學方法，切口尖端附近區(qū)域內(nèi)任意一點的剪切應(yīng)力分量可用式(5)描述。此時，在相同的Rz下，隨著Rsm的減小，式(5)中的θ 增大。為了考察Rsm對金屬柱殼中剪切帶行為的影響，基于式(5)獲得了Rz=50.0 μm 時無量綱剪切應(yīng)力τ/σ 隨θ 的變化曲線，如圖13(d)所示。隨著θ 的增大，無量綱剪切應(yīng)力增大，即無量綱剪切應(yīng)力隨著Rsm的減小而增大，較小的Rsm更易誘發(fā)剪切帶的成核與擴展。

圖12 和圖13 表明，在相同的外爆加載條件下，表面粗糙度的增大以及峰谷單元平均寬度的減小都將導致柱殼內(nèi)表面剪切應(yīng)力增大，共同促使柱殼中剪切帶的成核與擴展，即柱殼剪切帶行為受其內(nèi)表面粗糙度的影響顯著，實驗、模擬與理論分析結(jié)果一致。

圖13 表面粗糙度峰谷單元平均寬度對柱殼內(nèi)表面剪切應(yīng)力的影響（Rz=50.0 μm）Fig. 13 Effect of surface roughness peak valley element average width on internal surface shear stress of cylindrical shell (Rz=50.0 μm)

3 結(jié) 論

利用線切割加工技術(shù)，獲得了具有不同表面粗糙度的45 鋼圓管，采用外爆加載下的TWC 實驗技術(shù)，結(jié)合實驗觀察、統(tǒng)計分析和有限元模擬，得出如下結(jié)論：

(1) 柱殼內(nèi)表面表征粗糙度的峰谷縱深（Rz）的增大促進了剪切帶的成核與擴展，Rz由5.8 μm 增大到20.9 μm 時，剪切帶的數(shù)量和最大長度隨Rz的增大而增大，剪切帶長度差異隨Rz的增大而加速增大；

(2) 柱殼內(nèi)表面表征粗糙度的相鄰輪廓峰谷單元的平均寬度（Rsm）減小同樣促進剪切帶的成核與擴展，Rsm由455 μm 減小到179 μm 時，剪切帶的數(shù)量隨Rsm減小而增加，剪切帶間的相互作用增強；

(3) 柱殼最大剪切應(yīng)力產(chǎn)生于表面粗糙度峰谷單元中谷底兩側(cè)的45°和135°方向，Rz由5 μm 增大到50 μm 以及Rsm由471 μm 減小到157 μm 的過程中柱殼內(nèi)表面的剪切應(yīng)力均增大，共同促使柱殼中剪切帶的成核與擴展。