BDS/GPS載波相位差分定位測(cè)試與精度分析

王天文

(沈陽(yáng)市勘察測(cè)繪研究院有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110004)

1 引 言

20世紀(jì)80年代，中國(guó)部署了“三步走”的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展戰(zhàn)略：第一步是建設(shè)北斗一號(hào)系統(tǒng)。1994年到2003年共發(fā)射了三顆衛(wèi)星；第二步是建設(shè)北斗二號(hào)系統(tǒng)。2004年，北斗二號(hào)系統(tǒng)工程啟動(dòng)。2012年，共發(fā)射和組網(wǎng)14顆衛(wèi)星；第三步是建設(shè)北斗三號(hào)系統(tǒng)。2020年6月23號(hào)，完成北斗三號(hào)衛(wèi)星全球組網(wǎng)，全面建成北斗三號(hào)系統(tǒng)。北斗三號(hào)系統(tǒng)繼承了主動(dòng)服務(wù)和被動(dòng)服務(wù)兩大技術(shù)體系，為全球用戶(hù)提供定位、導(dǎo)航、授時(shí)、全球短信通信和國(guó)際搜救服務(wù)。同時(shí)，可為中國(guó)及周邊地區(qū)的用戶(hù)提供衛(wèi)星增強(qiáng)、基礎(chǔ)增強(qiáng)、精密單點(diǎn)定位和區(qū)域短消息通信服務(wù)。計(jì)劃到2035年，以BDS(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)[1]為核心，建設(shè)廣泛、集成的國(guó)家綜合定位導(dǎo)航授時(shí)服務(wù)系統(tǒng)[2,3]。

RTK(Real-Time Kinematic,RTK)是利用衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的載波相位觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的技術(shù)。載波相位差分技術(shù)采用差分法實(shí)時(shí)處理兩個(gè)測(cè)量站的載波相位觀(guān)測(cè)，并將參考站采集的載波相位發(fā)送給用戶(hù)接收機(jī)計(jì)算坐標(biāo)。載波相位差分定位技術(shù)以其高精度、高速度、高精度等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于軍事、農(nóng)業(yè)、船舶等精密定位領(lǐng)域，給人們的日常生活帶來(lái)極大的便利[4]。

本文從理論角度研究了GNSS(Global Navigation Satellite Systems，GNSS)[5]差分定位理論方法和大氣誤差處理方法，從實(shí)驗(yàn)角度研究BDSRTK定位結(jié)果及其模糊度固定效率，然后對(duì)GPS(Global Positioning System，GPS)以及GPS/BDS雙系統(tǒng)融合定位結(jié)果進(jìn)行比較，分析了三者之間模糊度固定效率及其定位結(jié)果精度上的差異。

2 載波相位差分定位原理

2.1 BDS/GPS非差觀(guān)測(cè)方程

非差觀(guān)測(cè)方程直觀(guān)描述了原始觀(guān)測(cè)值與估計(jì)參數(shù)等誤差參數(shù)之間的相互關(guān)系。偽距觀(guān)測(cè)值和載波相位觀(guān)測(cè)值的非差觀(guān)測(cè)方程為[6,7]：

2.2 BDS/GPS雙差誤差方程

對(duì)于參考站和流動(dòng)站而言，由于非差觀(guān)測(cè)值中存在許多時(shí)空相關(guān)性很強(qiáng)的誤差，因此可以采用差分相對(duì)定位的方法來(lái)消除或削弱一些時(shí)空相關(guān)性強(qiáng)的誤差[8,9]，進(jìn)而得到更精確的定位結(jié)果。本文采用雙差觀(guān)測(cè)模型進(jìn)行基線(xiàn)解算，對(duì)于衛(wèi)星p、q，測(cè)站r、k，其雙差誤差方程如下[10]：

式中，Δ和?為差分算子，其余參數(shù)與式(1)和式(2)相同。

大氣誤差是影響基線(xiàn)解算的主要因數(shù)之一。采用差分模型能夠消除或削弱大氣誤差的影響。在短基線(xiàn)下(≤10 km),流動(dòng)站與基準(zhǔn)站之間大氣誤差呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)特性，因而無(wú)需考慮雙差大氣誤差延遲的影響，然而隨著基線(xiàn)長(zhǎng)度的增加，兩站之間相關(guān)性減弱，通過(guò)差分方法已經(jīng)無(wú)法很好地消除該影響，需設(shè)置大氣誤差參數(shù)解算大氣誤差,或采用無(wú)電離層組合削弱電離層延遲對(duì)定位結(jié)果的影響。

2.3 大氣誤差處理模型

大氣誤差是基線(xiàn)解算必須考慮的因素之一，其包括以電離層延遲為主的色散性誤差和以對(duì)流層延遲為主的非色散性誤差，兩種誤差可通過(guò)差分進(jìn)行削弱，但是隨著基線(xiàn)長(zhǎng)度的增加，該影響成為限制常規(guī)RTK定位精度和可靠性的主要影響之一[11-13]。以對(duì)流層延遲為主的非色散性誤差分為干分量和濕分量，其中干分量變化穩(wěn)定，可以采用Saastamoinen模型[14,15]進(jìn)行改正，濕分量變化不穩(wěn)定，常規(guī)處理方式為將其作為未知參數(shù)分段進(jìn)行處理。

電離層延遲誤差是中長(zhǎng)基線(xiàn)RTK定位解算必定考慮的一個(gè)重要參數(shù)，盡管采用非差非組合的方式對(duì)電離層延遲誤差有一定的削弱，但是隨著基線(xiàn)長(zhǎng)度的增加，基準(zhǔn)站和流動(dòng)站之間誤差的相關(guān)性減弱，對(duì)模糊度的解算以及可靠性產(chǎn)生的影響不可忽略。對(duì)此采用電離層加權(quán)模型，電離層延遲誤差與頻率的無(wú)關(guān)性使得每顆衛(wèi)星都具有一個(gè)電離層延遲誤差參數(shù)，處理時(shí)系數(shù)可通過(guò)不同頻率之間的關(guān)系得到。若參考站與流動(dòng)站之間距離較短，則大氣誤差對(duì)定位結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)，即不考慮電離層延遲誤差和相對(duì)天頂對(duì)流層延遲誤差。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)信息

本文采用數(shù)據(jù)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均包括BDS、GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)。其具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信息如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信息

3.2 結(jié)果分析

利用本文方法對(duì)三組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行載波相位相對(duì)定位的數(shù)據(jù)處理。鑒于短基線(xiàn)下兩站之間的強(qiáng)相關(guān)性，因而忽略大氣誤差的影響。在中長(zhǎng)基線(xiàn)解算時(shí)，大氣誤差中非色散性誤差為主要誤差，電離層延遲誤差影響不可忽略，與對(duì)流層延遲誤差作為待估參數(shù)參與解算。模糊度解算采用LAMBDA方法搜索整周模糊度[16-22]。在解算數(shù)據(jù)時(shí)，分別對(duì)單系統(tǒng)和組合系統(tǒng)進(jìn)行解算，分析其各自定位結(jié)果精度并進(jìn)行比較。對(duì)于數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的周跳，只進(jìn)行探測(cè)不修復(fù)。

3.2.1 超短基線(xiàn)

短基線(xiàn)A的觀(guān)測(cè)的時(shí)間長(zhǎng)度為40 min，高度截止角設(shè)置為15°。對(duì)GPS/BDS衛(wèi)星顆數(shù)時(shí)間變化作圖，如圖1所示。圖2為PDOP(Position Dilution of Precision, which is a measure of X, Y, Z position geometry)位置精度強(qiáng)弱度值時(shí)間序列圖。

圖1 短基線(xiàn)衛(wèi)星數(shù)目變化

圖2 短基線(xiàn)PDOP值變化

從圖1中可以看出，BDS單系統(tǒng)可觀(guān)測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目穩(wěn)定在8顆左右；GPS單系統(tǒng)在10顆左右；BDS/GPS組合系統(tǒng)可以觀(guān)測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目則在18顆左右。由此可以分析出，GPS/BDS組合觀(guān)測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目大概為各系統(tǒng)單獨(dú)觀(guān)測(cè)數(shù)目的兩倍，衛(wèi)星數(shù)目的增多不僅增大了可選擇衛(wèi)星的個(gè)數(shù)，提供了更多的可以使用的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，更可以提供更好的空間結(jié)構(gòu)，使最后的結(jié)果更加準(zhǔn)確。

從圖2中可以看出，BDS單系統(tǒng)的PDOP值在2.5左右變化；GPS單系統(tǒng)則在1.8左右發(fā)生變化；BDS/GPS組合系統(tǒng)的PDOP值則穩(wěn)定保持在1.5左右，并沒(méi)有顯著變化。這三者的PDOP值均可以保持在3以下，因此都符合標(biāo)準(zhǔn)，但是同樣可以看出，由于BDS單系統(tǒng)可以觀(guān)測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目少于GPS單系統(tǒng)，因此其構(gòu)成的空間結(jié)構(gòu)也并不如GPS單系統(tǒng)穩(wěn)定，而兩種系統(tǒng)組合的情況下，其空間結(jié)構(gòu)最為穩(wěn)定，變化幅度很小。

圖3為GPS、BDS單系統(tǒng)以及GPS/BDS組合系統(tǒng)解算模糊度所得到的Ratio值時(shí)間變化圖。從圖3中可以看出，BDS單系統(tǒng)的Ratio值穩(wěn)定在100左右，較高的部分可以達(dá)到200～400，最小為30；GPS單系統(tǒng)的Ratio值穩(wěn)定在300左右，較高的部分可以達(dá)到500～1 000之間，最高的部分在1 000～4 000之間，最小也達(dá)到了50；BDS/GPS組合系統(tǒng)的Ratio值穩(wěn)定在100左右，較高的部分在200～300之間，最小值為25。由此可以看出，這些Ratio值均遠(yuǎn)大于可以作為解出固定解的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值3，表示結(jié)果均為固定解。

圖3 短基線(xiàn)Ratio值變化

圖4(a)選取的為BDS系統(tǒng)的C03號(hào)衛(wèi)星，圖4(b)選取的為GPS系統(tǒng)的G01號(hào)衛(wèi)星。BDS、GPS單系統(tǒng)以及GPS/BDS組合系統(tǒng)的模糊度固定成功率均為100 %，因此選取其中具有代表性的兩顆衛(wèi)星來(lái)分析，從圖4中可以看出，C03號(hào)衛(wèi)星的浮點(diǎn)解與固定解偏差在±0.5周范圍以?xún)?nèi)，G01號(hào)衛(wèi)星的浮點(diǎn)解與固定解偏差也在±0.5周范圍以?xún)?nèi)。由此可以分析出，這兩者均可以快速固定其整周模糊度。

圖4 短基線(xiàn)BDS與GPS整周模糊度的浮點(diǎn)解與固定解

從圖5中可以看出，BDS與GPS單系統(tǒng)在E、N、U方向上的精度都可以保持在cm級(jí)，但是U高程方向與E、N水平方向相比較其偏差幅度較大一些。BDS單系統(tǒng)在U方向上為cm級(jí)精度，根據(jù)圖5所示，定位偏差波動(dòng)大致在2～3 cm以?xún)?nèi)，而GPS單系統(tǒng)在U方向上雖然也為cm級(jí)精度，但是其定位偏差波動(dòng)大致在1 cm左右徘徊，效果比BDS單系統(tǒng)更好。

圖5 短基線(xiàn)BDS與GPS定位結(jié)果偏差

從圖6中可以看出，GPS/BDS組合系統(tǒng)在E、N水平方向上的精度已經(jīng)到達(dá)cm級(jí)，在U方向上雖然較其他兩個(gè)方向差一些，但是相較于單系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，效果更好。

圖6 短基線(xiàn)GPS/BDS組合定位結(jié)果偏差

從表2中可以看出,GPS單系統(tǒng)的RMS值在E以及U的方向是優(yōu)于BDS單系統(tǒng)的，分析其原因，可能是其可觀(guān)測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目比較多，衛(wèi)星空間結(jié)構(gòu)更好。而在組合系統(tǒng)方面，總體上可發(fā)現(xiàn)在50 m短基線(xiàn)RTK定位中GPS單系統(tǒng)定位精度較高，加入BDS系統(tǒng)組成BDS/GPS組合系統(tǒng)對(duì)于定位精度并沒(méi)有顯著提升，甚至影響到E、U水平方向的精度，分析可能為采用的部分BDS衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量問(wèn)題，影響了BDS/GPS組合系統(tǒng)的定位精度，但是通過(guò)對(duì)比BDS單系統(tǒng)定位精度可發(fā)現(xiàn)BDS/GPS組合系統(tǒng)有著顯著的提升效果，其U高程方向上的精度提高了30 %，E、N水平方向提升了50 %，BDS/GPS組合系統(tǒng)整體精度較BDS單系統(tǒng)提高了很多。

表2 基線(xiàn)A三個(gè)方向上的RMS值

3.2.2 基線(xiàn)B(中基線(xiàn))

基線(xiàn)B的觀(guān)測(cè)的時(shí)間長(zhǎng)度為35 min，高度角設(shè)置為15°，采樣間隔為1 s。

從圖7中可以看出，BDS單系統(tǒng)可觀(guān)測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目穩(wěn)定在9顆左右；GPS單系統(tǒng)可觀(guān)測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目在7顆左右；GPS/BDS組合系統(tǒng)可觀(guān)測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目則在16顆左右。

圖7 中基線(xiàn)衛(wèi)星數(shù)目變化

從圖8中可以看出,BDS單系統(tǒng)的PDOP值在2.3左右變化；GPS單系統(tǒng)則平均在1.9左右發(fā)生變化；GPS/BDS組合系統(tǒng)的PDOP值則穩(wěn)定保持在1.4，并沒(méi)有明顯變化。這三者的PDOP值均在3以下，因此都符合標(biāo)準(zhǔn)，但是同樣可以看出，雖然BDS單系統(tǒng)可以觀(guān)測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目比GPS單系統(tǒng)多，其構(gòu)成的空間結(jié)構(gòu)卻并不如GPS單系統(tǒng)穩(wěn)定，而兩種系統(tǒng)組合的情況下，其空間結(jié)構(gòu)最為穩(wěn)定。

圖8 中基線(xiàn)PDOP值變化

從圖9中可以看出，BDS單系統(tǒng)的Ratio值穩(wěn)定在100左右，較高的部分可以達(dá)到200～300之間，最小為47；GPS單系統(tǒng)的Ratio值穩(wěn)定在200左右，較高的部分可以達(dá)到500～1 000之間，最小也達(dá)到了20；GPS/BDS組合系統(tǒng)的Ratio值穩(wěn)定在100左右，較高的部分在200～300之間，最小值為17，均遠(yuǎn)大于3，均滿(mǎn)足固定解的要求。

圖9 中基線(xiàn)Ratio值變化

圖10(a)選取的為BDS系統(tǒng)的C09號(hào)衛(wèi)星，圖10(b)選取的為GPS系統(tǒng)的G29號(hào)衛(wèi)星。BDS、GPS單系統(tǒng)以及GPS/BDS組合系統(tǒng)的模糊度固定成功率均接近于100 %，同樣選取其中具有代表性的兩顆衛(wèi)星來(lái)分析，從圖10中可以看出，C09號(hào)衛(wèi)星的浮點(diǎn)解與固定解偏差在±0.5周范圍以?xún)?nèi)，G29號(hào)衛(wèi)星的浮點(diǎn)解與固定解偏差也在±0.5周范圍以?xún)?nèi)。

圖10 中基線(xiàn)BDS與GPS整周模糊度的浮點(diǎn)解與固定解

從圖11中可以看出，BDS與GPS單系統(tǒng)與BDS/GPS組合系統(tǒng)在E、N、U方向上的精度都可以保持在cm級(jí)，且可以較為明顯地發(fā)現(xiàn)BDS與GPS單系統(tǒng)在E、N水平方向定位偏差波動(dòng)較為穩(wěn)定，在U高程方向BDS與GPS單系統(tǒng)定位偏差波動(dòng)較為明顯，BDS單系統(tǒng)U方向定位偏差波動(dòng)在2～8 cm，GPS單系統(tǒng)U方向定位偏差波動(dòng)在1～5 cm，從圖12中可以看出，GPS/BDS組合在E、N、U方向上的偏差雖然仍處于cm級(jí)，與GPS單系統(tǒng)的精度相當(dāng)，但與BDS單系統(tǒng)相比較，可明顯發(fā)現(xiàn)其U高程方向定位精度效果更好。

圖11 中基線(xiàn)BDS與GPS定位結(jié)果偏差

圖12 中基線(xiàn)GPS/BDS組合定位結(jié)果偏差

從表3中可以看出,BDS、GPS單系統(tǒng)與BDS/GPS組合系統(tǒng)在E、N水平方向上的定位精度較好，RMS值均達(dá)到了毫米級(jí)；在U高程方向BDS單系統(tǒng)略差，RMS值為5 cm，GPS單系統(tǒng)和BDS/GPS組合系統(tǒng)定位精度相當(dāng)，RMS值為3 cm，均優(yōu)于BDS單系統(tǒng)，BDS/GPS組合系統(tǒng)與BDS單系統(tǒng)相比較提升了40 %。分析其原因，可能是BDS單系統(tǒng)可觀(guān)測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目比較多，水平方向定位精度較好，但是總體上可發(fā)現(xiàn)U方向上的精度略差，相較而言,BDS/GPS組合系統(tǒng)整體精度提高了很多。

表3 基線(xiàn)B三個(gè)方向上的RMS值

3.2.3 基線(xiàn)C(長(zhǎng)基線(xiàn))

基線(xiàn)C的高度角設(shè)置為15°，采樣間隔為1 s，不過(guò)因?yàn)榛€(xiàn)較長(zhǎng)，所以適當(dāng)延長(zhǎng)觀(guān)測(cè)時(shí)間為100 min，在進(jìn)行基線(xiàn)處理之前，同樣需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去掉含有周跳的觀(guān)測(cè)值。

從圖13中可以看出，BDS單系統(tǒng)觀(guān)測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目平均在9顆左右；GPS單系統(tǒng)則是在8顆左右；GPS/BDS組合系統(tǒng)可以觀(guān)測(cè)到的衛(wèi)星數(shù)目則在18顆左右。

從圖14中可以看出BDS單系統(tǒng)的PDOP值在2.45左右變化；GPS單系統(tǒng)在2.4左右發(fā)生變化；GPS/BDS組合系統(tǒng)的PDOP值為1.64。這三者的PDOP均值雖然均在3以下，但是卻可以明顯看出其相對(duì)于短基線(xiàn)來(lái)說(shuō)，變化更加劇烈，同時(shí)可以觀(guān)察到，GPS/BDS組合系統(tǒng)的曲線(xiàn)變化大致為另外兩種系統(tǒng)變化的組合形式，只是波動(dòng)幅度小了很多。

BDS單系統(tǒng)的模糊度率為94.13 %，GPS單系統(tǒng)則為91.75 %，兩者的組合系統(tǒng)為95.88 %，從圖15中可以明顯看出，GPS/BDS組合系統(tǒng)成功率高于BDS，BDS單系統(tǒng)高于GPS單系統(tǒng)。

從圖16中可以看出，BDS單系統(tǒng)與GPS單系統(tǒng)在E、N、U方向上面的精度在第500個(gè)歷元之后均可以保持在cm級(jí)，但是這兩者在U高程方向上的定位偏差波動(dòng)比E、N水平方向較大一些。從圖17中可以看出，GPS/BDS組合系統(tǒng)在E、N、U方向上在250個(gè)歷元之后即可保持在cm級(jí)，收斂速度更快，且定位偏差波動(dòng)比單系統(tǒng)效果更好。

圖16 長(zhǎng)基線(xiàn)BDS與GPS定位結(jié)果偏差

圖17 長(zhǎng)基線(xiàn)GPS/BDS組合定位結(jié)果偏差

從表4中可以看出,BDS單系統(tǒng)以及GPS單系統(tǒng)在E、N水平方向的精度大致相等，E方向定位精度RMS值均優(yōu)于1.7 cm，N方向定位精度RMS值均優(yōu)于2.3 cm，U方向可以保持在4 cm左右；組合系統(tǒng)雖然在E、N水平方向的精度略?xún)?yōu)，但是提升效果不顯著，其在U高程方向上的精度提升效果較好，基本保持在3 cm，相對(duì)于BDS單系統(tǒng)的提升效果約26 %。

表4 基線(xiàn)C三個(gè)方向上的RMS值

4 結(jié) 論

1)經(jīng)過(guò)分析得出，當(dāng)基線(xiàn)較短時(shí)，模糊度固定的成功率較高，且BDS單系統(tǒng)的E、N水平方向上的精度與GPS單系統(tǒng)以及GPS/BDS組合系統(tǒng)一致，定位結(jié)果優(yōu)于cm級(jí)；雖然在U高程方向上的精度雖然也為cm級(jí)，但較E、N水平方向相差較多，較GPS單系統(tǒng)以及GPS/BDS組合系統(tǒng)差距明顯。BDS/GPS組合系統(tǒng)與BDS單系統(tǒng)相對(duì)比有著顯著的提升效果，其E、N水平方向提升效果最大約50 %，U高程方向上的精度提升效果最大約40 %。

2)當(dāng)基線(xiàn)較長(zhǎng)的時(shí)候，BDS單系統(tǒng)的模糊度固定成功率要優(yōu)于GPS單系統(tǒng),但是小于GPS/BDS組合系統(tǒng)，在E、N水平方向上的精度與GPS單系統(tǒng)大致相當(dāng)，略差于GPS/BDS組合系統(tǒng)；在U高程方向上的精度為cm級(jí)，相較于GPS單系統(tǒng)與GPS/BDS組合系統(tǒng)有較大差距，BDS/GPS組合系統(tǒng)與BDS單系統(tǒng)相比，精度提升效果約26 %。