重磁異常獨(dú)立成分分析的多道信號構(gòu)建方法

楊明豫，杜勁松,3，王 震，袁常青，胡正旺

(1.中國地質(zhì)大學(xué) 地球物理與空間信息學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國地質(zhì)大學(xué) 地球內(nèi)部多尺度成像湖北省重點(diǎn)實(shí)驗室，湖北 武漢 430074；3.中國地質(zhì)大學(xué) 地質(zhì)過程與礦產(chǎn)資源國家重點(diǎn)實(shí)驗室，湖北 武漢 430074)

1 引 言

重磁勘探通過測量與校正處理獲得的重磁異常觀測數(shù)據(jù)，是地下不同規(guī)模與不同埋深的地質(zhì)異常體在測點(diǎn)上產(chǎn)生的重磁異常信號的線性疊加，而往往勘探目標(biāo)是明確的，因此異常分離是重磁資料處理的一個基本的也是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一。該問題實(shí)際上可以將其視為盲源信號分離問題(Blind Source Separation, BSS)，即從若干觀測到的混合信號(觀測重磁異常數(shù)據(jù))中恢復(fù)出無法直接觀測的各個原始信號(地下不同規(guī)模與不同埋深的地質(zhì)異常體在測點(diǎn)上產(chǎn)生的重磁異常信號)的過程，而獨(dú)立成分分析(Independent Component Analysis, ICA)是盲源信號分離的一種經(jīng)典方法[1]。

ICA是基于信號統(tǒng)計獨(dú)立性最大的混疊信號分析方法，自20世紀(jì)90年代由Hyvarinen[2，3]、Cardoso[4]、Comon[5]、Jutten[6]推出快速計算方法以來，就被廣泛地應(yīng)用于圖像處理、語音識別、生物醫(yī)學(xué)、雷達(dá)探測等諸多領(lǐng)域[7]，在地震勘探、大地電磁與GNSS信號處理與分析等方面也取得了比較顯著的應(yīng)用效果[8-11]。在位場領(lǐng)域，由于ICA為多道信號分析方法，因此主要用于重磁時空變化信號分析方面[12-15]。對于重磁異常數(shù)據(jù)，已有一些學(xué)者開展了相關(guān)的研究工作，例如：張念[16]使用了多種盲源信號分離方法(包括ICA方法)，對比分析了其在靜態(tài)重磁數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用效果，并利用模型試驗驗證了重磁異常信號的非高斯性，從而使其滿足ICA算法的基礎(chǔ)假設(shè)，之后利用相鄰剖面法構(gòu)建輸入數(shù)據(jù)，對重磁理論與實(shí)際信號進(jìn)行ICA分解，證明了方法的有效性；王成彬等[17]利用ICA方法對EMD分解得到的固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行ICA分解，有效地對東天山的航磁數(shù)據(jù)進(jìn)行了分離；馬龍等[18]運(yùn)用基于負(fù)熵最大的FastICA(固定點(diǎn)算法)，利用相鄰剖面法來構(gòu)建ICA方法所需的多道數(shù)據(jù)輸入，并采用冪次方迭代的ICA算法進(jìn)行了重力異常仿真實(shí)驗，驗證了方法在重力異常的分離和弱異常提取中的有效性，最后將其應(yīng)用于實(shí)際磁測資料處理，有效地識別了不同異常體產(chǎn)生的磁力異常信號。上述研究表明，ICA在重磁異常去噪、異常分離與弱信號提取等方面具有較好的應(yīng)用前景。但是，為了構(gòu)建多通道數(shù)據(jù)，以往研究一般均是采用相鄰剖面法，而張念[16]的研究表明，對于2D重磁異常，基于相鄰剖面法的ICA分解具有較好的應(yīng)用效果，但是對于3D情況，ICA分解效果受剖面位置影響。因此，亟須尋找一種合適的多道信號構(gòu)建方法，使其在滿足ICA方法對輸入信號的要求的同時，具有良好的重磁異常信號分解效果，從而使ICA方法基于統(tǒng)計獨(dú)立性的算法優(yōu)勢得到充分的發(fā)揮。

本文針對重磁異常ICA分析的多通道信號構(gòu)建問題，提出兩種多通道信號構(gòu)建方法，即相空間重構(gòu)法和空間延拓法，進(jìn)而基于仿真數(shù)據(jù)對三種基于多通道信號構(gòu)建方法的應(yīng)用效果進(jìn)行了對比分析，最后將基于空間延拓的ICA方法應(yīng)用于實(shí)測重磁異常數(shù)據(jù)，結(jié)合其他異常分離方法計算結(jié)果以及地質(zhì)資料，對本文所提方法的計算結(jié)果進(jìn)行了綜合分析與評價。

2 獨(dú)立成分分析方法

2.1 基本原理

ICA方法是一種解決盲源信號分離問題的信號處理方法。盲源信號分離問題，即觀測信號是由未知的原始信號通過未知的混合方法進(jìn)行疊加得到的，進(jìn)而采用可行的方法對觀測信號進(jìn)行分解得到原始信號的問題。如果假設(shè)觀測信號是原始信號通過線性混合得到的，那么可用公式(1)表示原始信號進(jìn)行混合得到觀測信號的過程：

x=As

(1)

式(1)中，觀測信號向量x∈Rm×n;混合矩陣A∈Rm×m;原始信號向量s∈Rm×n;m為觀測信號個數(shù);n為信號向量的長度。

由于式(1)中的已知量僅有觀測信號向量x，原始信號向量s以及混合矩陣A均未知，則可知式(1)的解不唯一。為了求解式(1)，得到需要的原始信號s，需要進(jìn)行如下假設(shè)：

1)原始信號向量s均值為零，且為實(shí)隨機(jī)變量并統(tǒng)計獨(dú)立；

2)原始信號向量s具有非高斯分布，且最多允許原始信號中的一個分量具有高斯分布，因為多個服從高斯分布的信號進(jìn)行線性混合后得到的新信號依舊符合高斯分布，所以其不可分；

3)觀測信號向量x的個數(shù)與原始信號向量s的個數(shù)相等，即混合矩陣A為方陣。

ICA方法作為一種解決盲源信號分離的方法，其目的就是為了計算得到一個解混矩陣W：

y=WTx=WTAs

(2)

式(2)中，上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

通過ICA方法計算得到解混矩陣W，便可以計算出原始信號的估計y。通過式(2)也可以看出，當(dāng)解混矩陣WT=A-1時，計算得到的原始信號s的估計y即為原始信號s。為了能夠快速計算出解混矩陣，且使分解結(jié)果之間盡量相互獨(dú)立，具有多種信號非高斯性度量參數(shù)可以作為信號間相互獨(dú)立的強(qiáng)約束條件，包括峭度、負(fù)熵、最大似然估計等。

2.2 基于負(fù)熵的FastICA算法

FastICA算法是使用負(fù)熵作為隨機(jī)變量的非高斯性的度量得到的ICA算法。熵是信息論中的基本概念，表示隨機(jī)變量包含的信息量，變量越隨機(jī)、越不可預(yù)測、其熵越大，對于隨機(jī)變量Y而言，其熵H的定義如下：

(3)

式(3)中，ai表示隨機(jī)變量Y的可能取值。此定義可以推廣到具有連續(xù)值的隨機(jī)變量，此時其被稱為“微分熵”或“差分熵”，定義概率密度為f(y)的隨機(jī)變量y的微分熵H如下：

(4)

根據(jù)相關(guān)的信息理論，在所有方差相等的隨機(jī)變量中，高斯分布的隨機(jī)變量具有最大的微分熵。于是根據(jù)微分熵便可以構(gòu)造出一種隨機(jī)變量的非高斯性度量，為了獲得高斯變量為零,并且總是非負(fù)的非高斯性度量，定義隨機(jī)變量y的負(fù)熵J如下：

J(y)=H(yGauss)-H(y)

(5)

式(5)中，yGauss是與y具有相同方差的高斯隨機(jī)變量。由上式易知，當(dāng)y具有高斯分布時，J(y)=0。隨機(jī)變量y的非高斯性越強(qiáng)，其微分熵越小，值越大。但是，利用式(5)計算負(fù)熵非常復(fù)雜，且需要估計隨機(jī)變量y的概率密度函數(shù)。為了簡化計算，對負(fù)熵進(jìn)行如下近似：

J(y)∝{E[G(y)]-E[G(yGauss)]}

(6)

上式中常用的函數(shù)G(y)為：

(7)

其中，1≤a1≤2。

在使用FastICA算法之前，通常需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括中心化與白化。中心化即保證觀測信號向量的均值為零，從而保證觀測信號向量滿足ICA算法的假設(shè)；白化的目的是對觀測信號矩陣X進(jìn)行線性變換，使其協(xié)方差矩陣為單位矩陣，進(jìn)而使得白化后的觀測信號向量之間不相關(guān)且方差一致。觀測信號矩陣X的白化過程可用下式表示：

(8)

ICA算法的目標(biāo)是求解使WTx的非高斯性最大的解混矩陣W，在使用負(fù)熵作為非高斯性度量的情況下，通過式(6)簡化負(fù)熵的計算復(fù)雜度后，即求解使E[G″(WTx)]達(dá)到最大值的解混矩陣W。根據(jù)Kuhn-Tucker條件，在解混矩陣W滿足正交矩陣的條件下，通過系列推導(dǎo)可得FastICA算法迭代計算解混矩陣W的迭代公式如下[1,3,18]：

W+=E[xG′(WTx)]-E[G″(WTx)]W

(9)

迭代終止的條件可以設(shè)置為：當(dāng)兩次迭代計算的解混矩陣W的某一行向量的L1范數(shù)之差小于某一閾值，或迭代次數(shù)達(dá)到最大值時終止迭代。同時在迭代過程中對解混矩陣W進(jìn)行正交化，從而保證求解的結(jié)果滿足約束條件[1,3,18]。

2.3 重磁異常信號的非高斯性

同一高度二維規(guī)則網(wǎng)格點(diǎn)的重磁異常數(shù)據(jù)是由不同深度及不同尺度的地質(zhì)異常體在該觀測高度產(chǎn)生的重磁異常相疊加的結(jié)果。反之，同一高度二維規(guī)則網(wǎng)格點(diǎn)的重磁異常數(shù)據(jù)可以分解為多種深度以及多種尺度的重磁異常體在該觀測高度產(chǎn)生的重磁異常。根據(jù)位場數(shù)據(jù)的疊加性原理，可以對重磁異常數(shù)據(jù)進(jìn)行分場。但是，在應(yīng)用ICA進(jìn)行重磁異常分解之前，需要證明源信號具有非高斯性。

信號的非高斯性度量可以采用峭度系數(shù)K。當(dāng)K=3時，表示信號為高斯分布即隨機(jī)變量x具有零峭度；當(dāng)K<3時，則為亞高斯分布即隨機(jī)變量x具有負(fù)峭度；當(dāng)K>3時，則為超高斯分布即隨機(jī)變量x具有正峭度。對于本文使用的模擬重磁異常數(shù)據(jù)以及實(shí)際重磁異常數(shù)據(jù)(圖2a3與圖2b3、圖7所示數(shù)據(jù))，其概率密度曲線如圖1所示。可見本文使用的模擬重磁數(shù)據(jù)與實(shí)際重磁數(shù)據(jù)均具有非高斯性，且根據(jù)中心極限定理，假定源信號的趨勢場與局部場信號也具有非高斯性。此外，根據(jù)概率密度函數(shù)的定義以及重力異常數(shù)據(jù)與總磁場強(qiáng)度異常數(shù)據(jù)的特征，可以推知其在數(shù)據(jù)幅值極值點(diǎn)處的概率密度函數(shù)也一定位于極值點(diǎn)。對于實(shí)測的重磁異常數(shù)據(jù)，其概率密度估計函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)一定不少于兩個，由此可知其概率密度估計函數(shù)一定不符合高斯分布，從而證明實(shí)測信號為非高斯信號，這與其他學(xué)者所得結(jié)論一致[16,18]。

圖1 重力異常與磁力異常的概率密度曲線

3 多道信號構(gòu)建方法

ICA方法是一種多道信號分解方法，相對于主成分分析與奇異值分解等多道數(shù)據(jù)分解方法，ICA方法對于源信號的要求極為嚴(yán)格，即要求源信號之間相互統(tǒng)計獨(dú)立，且具有非高斯性。所以，作為源信號線性疊加得到的ICA輸入信號如何構(gòu)建，是ICA方法能否有效應(yīng)用于重磁異常信號分解中的關(guān)鍵問題。

3.1 相鄰剖面法

相鄰剖面法是可以用于ICA方法的多道信號構(gòu)建方法之一，即利用相鄰的兩條同方向測線數(shù)據(jù)來構(gòu)建多道信號。張念[16]與馬龍等[18]使用相鄰測線的重磁剖面數(shù)據(jù)構(gòu)建多道輸入數(shù)據(jù)，利用ICA方法進(jìn)行重磁異常信號分場，實(shí)現(xiàn)了理論重力數(shù)據(jù)與實(shí)際磁測數(shù)據(jù)的多尺度分解。但這種方法實(shí)際操作較為繁瑣，對二維數(shù)據(jù)進(jìn)行分場需要不斷地選擇相鄰剖面進(jìn)行分解，且相鄰剖面的重磁異常數(shù)據(jù)對應(yīng)的是其下的地質(zhì)異常體，位置還是有些許差異，屬于不同的信號源，在使用ICA方法進(jìn)行分解的過程中會引入一定的系統(tǒng)誤差。

3.2 平移法或相空間重構(gòu)法

平移法又稱相空間重構(gòu)法。對一個長度為M的初始信號，如果需要的多道信號個數(shù)為N個，則設(shè)置大小為M-N+1的信號截取窗口，從初始信號的首個數(shù)據(jù)開始，逐次向后平移一個數(shù)據(jù)長度，直到窗口位于初始數(shù)據(jù)的末尾。利用平移法，可以從長度為M的單道初始信號得到一個大小為N×(M-N+1)的多道信號矩陣，從而可對單道初始信號利用ICA方法進(jìn)行分解。平移法常用于利用主成分分析和奇異值分解方法對地球物理時變信號的分解中[19]，本文嘗試?yán)闷揭品ㄟM(jìn)行ICA多道信號構(gòu)建，并將其應(yīng)用于重磁異常數(shù)據(jù)分解中。

3.3 空間延拓法

考慮到相鄰剖面法與平移法的應(yīng)用效果、效率與優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出利用對重磁數(shù)據(jù)進(jìn)行頻率域向上延拓的方法來構(gòu)建多道信號。對于重磁規(guī)則網(wǎng)格平面數(shù)據(jù)，采用頻率域二維延拓方法來分別構(gòu)建多道信號[20,21]，從而可以利用ICA方法分別對數(shù)據(jù)進(jìn)行分解。如果考慮不同高度的重磁延拓數(shù)據(jù)是由可近似的空間域固定延拓信號與不同尺度重磁場信號的線性疊加，則利用空間延拓法構(gòu)建的多道信號與ICA方法對輸入信號的要求及其算法原理相匹配。

4 基于仿真數(shù)據(jù)的對比分析

為了直觀地展示三種多道信號構(gòu)建方法在ICA平面重磁異常數(shù)據(jù)分離中的效果，建立理論模型，并進(jìn)行正演得到模擬平面重磁異常數(shù)據(jù)，通過計算分離的局部與區(qū)域異常和理論的局部與區(qū)域異常之間的差異性，定量分析三種方法的重磁異常分離效果。

4.1 理論場源模型與仿真數(shù)據(jù)

平面重磁異常數(shù)據(jù)的正演模型為四個不同位置與尺度的長方體模型組合而成，其中深部設(shè)置一個高剩余密度與磁化率差異的大尺度長方體模型，淺部同一深度設(shè)置三個小尺度具有相同剩余密度與磁化率差異的低磁、低重長方體。其中，正演數(shù)據(jù)南北方向與東西方向長度均為15 km，測線方位角為0°，線距與點(diǎn)距均為100 m，設(shè)置異常體磁化方向與主磁場方向一致，主磁場強(qiáng)度為57 793 nT，主磁場傾角與偏角分別為67°與4°，主磁場參數(shù)與后文實(shí)際應(yīng)用地區(qū)的地磁場參數(shù)一致。模型參數(shù)如表1所示，理論模型的重磁數(shù)據(jù)正演結(jié)果如圖2所示。

表1 理論場源模型參數(shù)

圖2 仿真模擬的重力異常和磁力異常數(shù)據(jù)

4.2 異常分離結(jié)果的對比分析

利用相鄰剖面法，連續(xù)選擇平面數(shù)據(jù)中兩條相鄰的剖面數(shù)據(jù)作為ICA輸入數(shù)據(jù)，每個輸入信號的數(shù)據(jù)個數(shù)為150，進(jìn)行ICA分解之后將分解結(jié)果進(jìn)行拼接，由于每次ICA分解只有兩道輸入數(shù)據(jù)，因此無法計算其分解結(jié)果的累加貢獻(xiàn)率曲線。

利用相空間重構(gòu)法，首先將平面二維數(shù)據(jù)排列成為一維數(shù)據(jù)，且其信號長度為150×150，設(shè)置通道個數(shù)為10個，為了避免展開的一維數(shù)據(jù)還原為二維數(shù)據(jù)時不同通道的數(shù)據(jù)還原方式不同的問題，把平移步長設(shè)為一個測線長度(150個測點(diǎn))，則信號截取窗口大小為150×(150-10+1)，從而獲得一個大小為10×[150×(150-10+1)]的多道信號矩陣，這樣既避免了過于復(fù)雜的數(shù)據(jù)還原的問題，又使多道信號矩陣內(nèi)的數(shù)據(jù)遍歷了整個原始數(shù)據(jù)。對多道信號矩陣進(jìn)行ICA分解，得到分解結(jié)果的累加貢獻(xiàn)率曲線如圖3灰色點(diǎn)劃線所示。由圖3可知，對于重磁異常均將1階模態(tài)對應(yīng)的獨(dú)立成分視為趨勢場、2～10階模態(tài)對應(yīng)的獨(dú)立成分視為局部場。

圖3 仿真模擬的重力異常和磁力異常模態(tài)貢獻(xiàn)率累加曲線

采用空間向上延拓法，首先對平面重磁異常數(shù)據(jù)在波數(shù)域按照測點(diǎn)點(diǎn)距等間隔向上延拓29個高度，獲得30套平面重磁異常數(shù)據(jù)，分別將其排列成為一維數(shù)據(jù)，從而構(gòu)建成一個30×(150×150)的多道信號矩陣，對其再進(jìn)行ICA分解，得到分解結(jié)果的累加貢獻(xiàn)率曲線如圖3黑色點(diǎn)劃線所示。根據(jù)圖3，對于重磁異常也均將1階模態(tài)對應(yīng)的獨(dú)立成分視為趨勢場、2～10階模態(tài)對應(yīng)的獨(dú)立成分視為局部場。

基于三種構(gòu)建多道輸入信號方法的ICA分解結(jié)果如圖4所示。對比圖4分離出的局部、區(qū)域重磁異常與圖2所示的理論局部、區(qū)域重磁異常可以看出，基于空間延拓多通道信號構(gòu)建方法的ICA分離效果明顯優(yōu)于其他兩種方法，提取出的局部異常更加完整，受區(qū)域異常的影響更弱；此外，如圖4所示，基于相鄰剖面法的ICA分離結(jié)果存在1行數(shù)據(jù)丟失，而基于相空間重構(gòu)法的ICA分離結(jié)果存在9行數(shù)據(jù)丟失，這是由于此類多通道信號構(gòu)建方法本身的缺陷導(dǎo)致的。

圖4 仿真模擬重磁異常的分離結(jié)果

5 實(shí)際應(yīng)用

為了驗證本文所提方法的有效性與實(shí)用性，首先對實(shí)際重磁資料采用向上延拓法構(gòu)建多通道信號，再進(jìn)行ICA分解，最后對分離結(jié)果與經(jīng)典的匹配濾波法[23]分離結(jié)果以及地質(zhì)資料進(jìn)行綜合分析。

5.1 研究區(qū)域概況

本文選取的研究區(qū)域為新疆維吾爾族自治區(qū)克拉瑪依后山地區(qū)，主體處于西準(zhǔn)噶爾區(qū)域加依爾山中段，東南部為準(zhǔn)噶爾盆地，屬于盆山結(jié)合部位。如圖5所示，研究區(qū)地理坐標(biāo)范圍為東經(jīng)84°～85°30′、北緯45°～46°20′，面積約為1.7×104km2。研究區(qū)域所屬的西準(zhǔn)噶爾山區(qū)地貌為中低山地貌，相對高差不大，山體之間鑲嵌一些小型的盆地，地勢總體西北高、西南低。

從大地構(gòu)造角度看，克拉瑪依后山既處于中亞大地構(gòu)造帶的核心位置，又位于幾個次級板塊的交匯地處，即塔里木板塊、西伯利亞板塊和哈薩克斯坦板塊的匯合段。古生代期間特別是晚古生代期間經(jīng)歷了復(fù)雜的洋陸轉(zhuǎn)換過程，殘留了系列近東西向及北東向蛇綠構(gòu)造混雜巖系以及古大陸邊緣的增生體系，造就了測區(qū)復(fù)雜的巖石地層系統(tǒng)。在古生代洋陸轉(zhuǎn)化過程以及后期陸內(nèi)演化過程中，產(chǎn)生包括古洋盆、洋島、俯沖島弧、碰撞及碰撞后等多種不同類型構(gòu)造背景下的巖漿活動和構(gòu)造活動，形成測區(qū)復(fù)雜的侵入巖和火山巖體系；多期次的構(gòu)造變形及其疊加改造也造就了測區(qū)復(fù)雜的構(gòu)造變形格式。

研究區(qū)內(nèi)侵入巖發(fā)育(圖5)，從超基性巖至酸性巖均有出露，主要是晚古生代巖漿活動的產(chǎn)物。其中，中酸性侵入巖既有深成相的巨大巖基和中小型巖株，也有超淺成相的巖枝或巖脈。這些侵入巖的組成較為復(fù)雜，從閃長巖、石英閃長巖，到中酸性的花崗閃長巖和酸性的二長花崗巖、堿性花崗巖均有出露。研究區(qū)域的主要巖體為阿克巴斯陶、廟爾溝、紅山、小西湖、夏爾蒲、克拉瑪依、鐵廠溝、哈圖8個巖體，還發(fā)育瑪里雅、達(dá)爾布特、白堿灘3條蛇綠混雜巖帶以及大棍、哈圖、克拉瑪依3條構(gòu)造混雜巖帶，以及達(dá)爾布特斷裂和哈圖斷裂等。其中，達(dá)爾布特深大斷裂是研究區(qū)內(nèi)最大的且最重要的一條構(gòu)造帶，該斷裂北東-南西向延伸長約400 km，傾向北西，傾角80°近于垂直，斷裂寬約1 km，是塔城盆地與準(zhǔn)噶爾盆地的界限，具有平移走滑性質(zhì)。

圖5 研究區(qū)域的地理位置圖與地表地質(zhì)簡圖[22]

5.2 重磁異常數(shù)據(jù)

實(shí)際數(shù)據(jù)選取為克拉瑪依后山地區(qū)布格重力異常數(shù)據(jù)(圖7a)和化極處理之后的航空ΔT磁力異常數(shù)據(jù)(圖7b)，空間分辨率均為500 m×500 m。研究區(qū)域布格重力異常具有中部山區(qū)高兩邊盆地區(qū)低的特點(diǎn)，與地勢展布特征(中間高兩側(cè)低)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，整個異常高值區(qū)與達(dá)爾布特大斷裂的展布方向一致，即呈NE-SW向展布，這也與該區(qū)域的構(gòu)造走向一致，在盆山結(jié)合部位呈現(xiàn)為明顯的重力梯度帶。由于較強(qiáng)的背景異常掩蓋了研究區(qū)內(nèi)淺部不同地質(zhì)體反映出來的異常特征，區(qū)內(nèi)不同的巖體及蛇綠巖帶的異常特征不能直接反映出來，因此需要進(jìn)一步進(jìn)行異常分離以突顯局部異常特征。與重力異常相比，化極航空磁力異常的空間分布特征更加復(fù)雜，表現(xiàn)為在大面積正、負(fù)磁異常區(qū)塊上疊加了復(fù)雜的局部異常，在鐵廠溝北部的盆地地區(qū)表現(xiàn)為低磁異常特征，且與低重異常特征對應(yīng)，在準(zhǔn)噶爾盆地西北部表現(xiàn)為大面積高磁異常特征。除此之外，航磁異常沒有表現(xiàn)出與地質(zhì)構(gòu)造明顯的對應(yīng)關(guān)系，因此需要進(jìn)一步對其進(jìn)行異常分離處理。

5.3 結(jié)果對比分析

為了提取圖6所示的局部重磁異常，首先采用上延法構(gòu)建了30套重磁異常數(shù)據(jù)，然后將平面二維數(shù)據(jù)排列成為一維數(shù)據(jù)，構(gòu)成30道多通道信號，最后對其進(jìn)行ICA分解，得到如圖7所示的研究區(qū)域的布格重力異常與化極磁力異常模態(tài)貢獻(xiàn)率累加曲線。

圖6 研究區(qū)域的布格重力異常與化極磁力異常分布

圖7 研究區(qū)域的布格重力異常與化極磁力異常模態(tài)貢獻(xiàn)率累加曲線

由圖7可以看出，研究區(qū)域的重磁異?？梢苑纸鉃槿转?dú)立成分，即第1模態(tài)對應(yīng)成分主要反映區(qū)域場特征，第2模態(tài)對應(yīng)成分主要反映次級區(qū)域場特征，第3～30階成分主要反映局部場特征。進(jìn)而，對分解的三套獨(dú)立成分進(jìn)行重構(gòu)，獲得的研究區(qū)域布格重力異常與化極磁力異常ICA分解結(jié)果如圖8所示。

圖8 研究區(qū)域布格重力異常與化極磁力異常ICA分解結(jié)果

由圖8可以看出，相比傳統(tǒng)的局部異常和區(qū)域異常二分法，雖然ICA分解提取出了次級區(qū)域場成分(圖8a2與圖8b2)，但是分解結(jié)果具有一定的模態(tài)混疊效應(yīng)，例如在第2模態(tài)對應(yīng)的重磁異常中明顯存在波長較短的局部異常，因此為了與傳統(tǒng)分場方法對比，本文對2階模態(tài)對應(yīng)的重磁異常(圖8a2與圖8b2)進(jìn)行了匹配濾波處理[23]，將其分離的區(qū)域和局部成分分別疊加于1階模態(tài)對應(yīng)的重磁異常(圖8a1與圖8b1)和3～30階模態(tài)對應(yīng)的重磁異常(圖8a3與圖8b3)中，從而獲得最終分離出的區(qū)域與局部重磁異常，如圖9(a)所示，筆者將此方法稱為ICA-匹配濾波聯(lián)合法。對比直接匹配濾波法分離結(jié)果(圖9b)，可以看出，一方面匹配濾波法存在比較嚴(yán)重的邊界效應(yīng)(如圖9b2)，另一方面ICA-匹配濾波聯(lián)合法分離出的局部重磁異常相比而言具有更高的空間分辨率。

由圖9可以看出，區(qū)域重力異常主要反映了基底埋深變化，且與地表地質(zhì)單元分布比較一致；對于區(qū)域磁力異常，鐵廠溝巖體北部的盆地區(qū)域為北東-南西向的低磁異常區(qū)帶且與低重力異常特征比較一致，在克拉瑪依后山表現(xiàn)為南北兩個低磁異常區(qū)的分界，但是在準(zhǔn)噶爾盆地西北部表現(xiàn)為高磁特征，這與18～26 km深度的高橫波速度異常[24]一致，可能反映了古洋殼的高磁性特征[24,25]。

對于局部重磁異常，主要反映了巖體、蛇綠混雜巖帶、結(jié)晶基底起伏等。在達(dá)爾布特蛇綠混雜巖帶出露的地方表現(xiàn)為串珠狀的高磁異常與低重異常；克拉瑪依蛇綠混雜巖帶并未表現(xiàn)出明顯的高磁異常，而表現(xiàn)為帶狀低磁異常。研究區(qū)內(nèi)出露多個性質(zhì)不同的花崗巖體，主要成分為閃長巖、二長花崗巖、堿長花崗巖，其地質(zhì)年代均在295 Ma～322 Ma之間，屬于晚古生代石炭紀(jì)時期形成的[22]。根據(jù)各巖體的巖性物性不同，其表現(xiàn)出的重磁異常特征亦不相同。其中，以堿長花崗巖為主要巖性的廟爾溝巖體、阿克巴斯陶巖體、克拉瑪依巖體主要表現(xiàn)為重力高與磁力低；以閃長巖為主要巖性的包古圖巖體、柳樹溝巖體主要表現(xiàn)為重力高與磁力高；以二長花崗巖為主要巖性體的小西湖巖體、夏爾莆巖體主要表現(xiàn)為重力低與磁力高；而紅山巖雖然其巖性是堿長花崗巖，但是表現(xiàn)為重力低與磁力高，出現(xiàn)這種情況的原因是其與達(dá)爾布特蛇綠混雜巖帶的位置較近，可能在深部隨著斷層傾向的變化二者發(fā)生接觸蝕變，或者其巖性與小西湖、夏爾莆巖體一致為二長花崗巖。

6 結(jié) 論

1)結(jié)合ICA方法的基本原理與算法特征，為了更好地對重磁異常數(shù)據(jù)進(jìn)行ICA分解，本文提出了基于相空間重構(gòu)法以及基于空間延拓法的多道信號構(gòu)建方法；

2)基于模擬數(shù)據(jù)，對比分析了相鄰剖面法、相空間重構(gòu)法與空間延拓法三種多道信號構(gòu)建方法在重磁異常分離中的應(yīng)用效果，結(jié)果表明基于上延法的多通道信號構(gòu)建方法具有更好的應(yīng)用效果；相鄰剖分法僅適用于2D重磁異常，對于3D重磁異常其分解結(jié)果受剖面位置影響；雖然相空間重構(gòu)法會丟失數(shù)據(jù)，但是理論上可以用于不規(guī)則分布數(shù)據(jù)；

3)在實(shí)際資料應(yīng)用中，ICA方法雖然能夠?qū)χ卮女惓＿M(jìn)行多尺度分解，但是各模態(tài)對應(yīng)的重磁異常存在模態(tài)混疊效應(yīng)。針對此問題，本文提出將ICA與匹配濾波相結(jié)合的聯(lián)合法。實(shí)際分解結(jié)果表明，ICA-匹配濾波聯(lián)合法不僅具有較弱的邊界效應(yīng),而且分離出的局部重磁異常具有更高的空間分辨率，且分離的區(qū)域場、局部場和實(shí)際地質(zhì)構(gòu)造具有較好的對應(yīng)性。

綜上所述，ICA方法相較于傳統(tǒng)的位場分離方法，其通過最大化輸入數(shù)據(jù)源信號之間的統(tǒng)計獨(dú)立性來對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，在統(tǒng)計學(xué)角度，為研究位場分離問題提供了一種新的選擇，且通過空間延拓方法構(gòu)建ICA多道輸入數(shù)據(jù)并進(jìn)行ICA分解的位場分離結(jié)果也表明，該方法具有有效性與實(shí)用性，且在地下先驗信息較少等特殊情況下，利用ICA方法分解重磁異常數(shù)據(jù)能夠從一個新的角度為異常分離結(jié)果提供更好的參考。