FEM-DEM耦合彈塑性土體插樁過(guò)程力學(xué)特性研究

王浩然,張少坤,徐 文

(北京市勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司,北京 100038)

近年來(lái),為滿足大規(guī)?；尤翰鍢豆こ痰男枰?越來(lái)越多的數(shù)值計(jì)算手段被用于插樁工程的分析中。插樁技術(shù)數(shù)值模擬方法在許多工程應(yīng)用中非常重要,并廣泛應(yīng)用于橋梁與海岸工程以及深部巖土工程的建設(shè)當(dāng)中。隨著大型巖土工程建設(shè)的開展,小直徑鋼管樁難以滿足大型工程需求,因此大直徑鋼管樁逐漸被運(yùn)用于橋梁工程、海岸工程、巖土工程中[1-3]。

許多學(xué)者針對(duì)大直徑鋼管樁的承載特性的數(shù)值模擬、施工方案等開展了深入的研究工作。張明遠(yuǎn)等[4]開展了基于ICA-SVM(independent component analysis and support vector machine)的超長(zhǎng)大直徑鋼管樁承載力預(yù)測(cè)研究工作,確定了ICA-SVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可用于超長(zhǎng)大直徑鋼管樁承載力的設(shè)計(jì)。張海洋等[5]對(duì)大直徑鋼管樁水平載荷進(jìn)行了試驗(yàn)研究,針對(duì)上海地區(qū)某高樁墩臺(tái)工程承載力無(wú)法滿足設(shè)計(jì)要求的問(wèn)題,采用優(yōu)化樁尖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提高樁基承載力。學(xué)者們對(duì)大直徑鋼管插樁過(guò)程中的力學(xué)分析主要集中在試驗(yàn)方法和數(shù)值預(yù)測(cè)上,而對(duì)于插樁過(guò)程中土體或深部巖土性質(zhì)以及巖土顆粒之間運(yùn)動(dòng)和相互作用力、插樁過(guò)程中復(fù)合鋼管與土體間的作用力變化的研究相對(duì)較少。Haddad等[6]及Michael等[7]采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行了離散元與有限元耦合計(jì)算在固體受力方面的研究。

受以上文獻(xiàn)的啟發(fā),研究結(jié)合某大橋插樁項(xiàng)目,建立了一個(gè)模擬一次插樁深度下鋼管與砂土層插入模型,利用有限元與離散元(FEM-DEM)耦合方法對(duì)大直徑鋼管樁的插樁過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬,并對(duì)其力學(xué)特性進(jìn)行分析,以保證插樁過(guò)程符合工程要求。

1 數(shù)值方法與控制方程

FEM-DEM耦合方法的控制方程是通過(guò)計(jì)算顆粒與結(jié)構(gòu)之間的受力來(lái)更新運(yùn)動(dòng)情況。DEM中計(jì)算出的插樁鋼管運(yùn)動(dòng)時(shí)顆粒對(duì)鋼管的作用力情況如圖1所示。

圖1 插樁過(guò)程中樁體受力示意圖Fig.1 Stress diagram of pile body during pile insertion

1.1 顆粒運(yùn)動(dòng)方程理論

在DEM的框架內(nèi),一大組耦合的常微分方程應(yīng)該隨著時(shí)間的推移被求解,以獲得顆粒的動(dòng)態(tài)行為。方程描述了一個(gè)球形顆粒的平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(在三維空間有6個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng))。

(1)

(2)

其中:n是與粒子i相互作用的相鄰粒子的接觸數(shù)。

通過(guò)積分牛頓第二定律能夠描述離散顆粒的平移情況,即

(3)

其次，建設(shè)主題鮮明、富有特色的場(chǎng)館和多媒體平臺(tái)。比如：建設(shè)閩東紅色文化展陳館、畬族文化主題展館、廉政文化館等，既可展示特色文化和資源，也可為實(shí)踐教學(xué)和主題學(xué)習(xí)活動(dòng)提供場(chǎng)所；結(jié)合閩東特色文化，建設(shè)學(xué)術(shù)報(bào)告廳、音樂(lè)廳、學(xué)生活動(dòng)中心等，舉辦以閩東特色文化為主題的報(bào)告會(huì)、詩(shī)歌朗誦、演講比賽、音樂(lè)會(huì)，陶冶學(xué)生的情操；成立閩東特色文化研究中心，建設(shè)閩東特色文化專題網(wǎng)站，開通“閩東之光”微信公眾號(hào)，全面推進(jìn)閩東特色文化入腦、入心。

圖2 顆粒之間作用力的傳遞分析Fig.2 Transfer analysis of force between particles

顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)依靠扭矩和滾動(dòng)摩擦。滾動(dòng)摩擦力是施加在固體顆粒表面上的,摩擦力可以產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)于固體中心點(diǎn)的扭矩。固體上的總扭矩是所有組成顆粒扭矩之和。顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)摩擦示意圖如圖3所示。

圖3 顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)摩擦示意圖Fig.3 Schematic diagram of relative motion andfriction of particles

具體可通過(guò)滑移與旋轉(zhuǎn)公式進(jìn)一步了解,即

ui-wj×r≠uj+wj×r,

接觸點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)矩Tt=μFN·r,wi≠wj,相對(duì)旋轉(zhuǎn)矩Tr=μrollingFN,其中:u表示顆粒的速度;w表示顆粒的角速度;μ表示顆粒的摩擦系數(shù);FN表示正壓力。

整個(gè)球體顆粒的扭矩是所有接觸顆粒作用的扭矩之和。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)論顆粒之間是平動(dòng)還是轉(zhuǎn)動(dòng)都會(huì)對(duì)移動(dòng)鋼管產(chǎn)生作用力。

1.2 FEM控制理論

在有限元方法中,把計(jì)算域離散剖分為有限互不重疊且相互連接的單元,在每個(gè)單元內(nèi)選擇基函數(shù),用單元基函數(shù)的線性組合來(lái)逼近單元中的真解,整個(gè)計(jì)算域上總體的基函數(shù)可以看作由每個(gè)單元基函數(shù)組成,通過(guò)基函數(shù)將顆粒的力傳遞到固體網(wǎng)格單元上,求解整個(gè)計(jì)算域,結(jié)果可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。

2 離散元與有限元模型參數(shù)設(shè)置

2.1 土壤顆粒模型的建立

模擬所建立的土壤模型為球形顆粒。由于土壤顆粒的粒徑越小,模擬計(jì)算的時(shí)間越長(zhǎng),為了提高計(jì)算速度采用粗顆粒方法。粗顆粒方法被認(rèn)為是顆粒計(jì)算量大的簡(jiǎn)化方法[8-11],把模型設(shè)置為由5～10 mm的球形顆粒所組成的土體模型,總顆粒數(shù)為100 000,砂壤土顆粒的泊松比為0.3,砂壤土顆粒密度為2 500 kg/m3,土壤剪切模量為1×106Pa,砂壤土之間的恢復(fù)系數(shù)為0.6[12],在DEM通過(guò)bond鍵設(shè)置顆粒之間的粘結(jié)強(qiáng)度能夠?qū)崿F(xiàn)顆粒之間的膠結(jié),實(shí)現(xiàn)土體受到擠壓之后破裂分散的效果。

為了能夠更好地體現(xiàn)插樁過(guò)程中土體對(duì)樁體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,將土壤接觸模型設(shè)置為彈塑性粘接(EEPA,edinburgh elastic-plastic adhesion)模型,其參數(shù)主要包括了細(xì)觀接觸表面能Δγ、初始接觸力f0、接觸塑形比λp、粘附分支曲線冪指數(shù)x、非線性曲線冪指數(shù)n和切向剛度因子ζtm。由文獻(xiàn)[13-14]可知Δγ=50,f0=0,λp=0.7,x=5,n=1.5,ζtm=0.285 71。土壤顆粒模型構(gòu)建和接觸模型的選取按照DEM軟件中現(xiàn)有的接觸和材料模型,建立了長(zhǎng)1 000 mm、寬1 000 mm、高300 mm的土層,如圖4所示。需要保證土體長(zhǎng)度大于插樁管徑的2倍以上,這樣有助于消除邊界影響。

圖4 離散元法建立土體模型Fig.4 Establishment of soil model by discreteelement method

2.2 鋼管樁模型建立

在三維建模軟件中建立簡(jiǎn)化的鋼管樁模型,如圖5所示。圖5中內(nèi)徑為0.36 m,外徑為0.50 m,壁厚為0.07 m,高為2 m,屈服強(qiáng)度為235 MPa,密度為7 850 kg/m3,彈性模量為200 MPa,泊松比為0.30。在模擬過(guò)程中設(shè)定鋼管樁以1 cm/s向下的速度插入土壤,保證每次施工樁管貫入深度為0.5～1.0 cm的工程要求。

圖5 插樁鋼管模型Fig 5 Steel pipe model for pole insertion

2.3 網(wǎng)格劃分

在數(shù)值模擬中對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分是一項(xiàng)至關(guān)重要的工作,其直接影響計(jì)算的效率以及精準(zhǔn)度。根據(jù)模型各部件的特性,將計(jì)算域劃分為六面體結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格并進(jìn)行分塊。為了能夠獲得更加精確的數(shù)值解,對(duì)鋼管底部網(wǎng)格進(jìn)行了細(xì)化,劃分如圖6所示。

圖6 樁管的網(wǎng)格劃分Fig.6 Grid division of pile pipe

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

首先采用離散元數(shù)值模擬方法,目前該方法被成功應(yīng)用于多種結(jié)構(gòu)體與離散的介質(zhì)之間的相互耦合,這使DEM與有限元模擬大直徑鋼管樁受力特性計(jì)算結(jié)果的可靠性與準(zhǔn)確度得以保證[13-14]。通過(guò)DEM-FEM耦合方法對(duì)砂土地質(zhì)條件下大直徑鋼管樁豎向承載特性進(jìn)行深入研究,能夠揭示豎向荷載作用下大直徑鋼管樁插入土壤不同深度時(shí)受力特性的變化規(guī)律以及軟質(zhì)土體顆粒的運(yùn)動(dòng)特性。

3.1 顆粒運(yùn)動(dòng)特性

在整個(gè)插樁過(guò)程中樁體對(duì)土體的作用力使得土體發(fā)生變形并且導(dǎo)致土體顆粒之間移動(dòng)。土體模型在插入過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)如圖7所示。

圖7 樁體插入土體后的顆粒能量云圖及顆粒速度云圖Fig.7 Soil energy and velocity cloud after pile insertion into soil

通過(guò)顆粒的能量云圖及速度云圖了解到,樁管插入土體過(guò)程中樁管周圍土體顆粒的能量和速度均增大,這在土體顆粒的運(yùn)動(dòng)特性曲線中得到進(jìn)一步驗(yàn)證,變化情況如圖8所示。

圖8 插樁過(guò)程中土體的動(dòng)力特性變化Fig.8 Characteristic changes in the dynamic properties of the soil during pile insertion

圖8表明了樁管對(duì)土體的作用力使得土體顆粒發(fā)生運(yùn)動(dòng),隨著插入時(shí)間以及深度的增加,土體承受壓力使整體運(yùn)動(dòng)速度增大,當(dāng)土體達(dá)到破壞極限時(shí)顆粒運(yùn)動(dòng)速度減慢。

3.2 鋼管底部力學(xué)特性

由于土壤顆粒之間存在孔隙使得其具有一定的可壓性,參考圖8(d)中的壓縮力變化,通過(guò)作用力與反作用力關(guān)系可知,隨著時(shí)間的延長(zhǎng),在0～0.15 s插樁所受到的力呈現(xiàn)先增大后減小的變化。0.1 s時(shí)土體作用在管道上的壓力情況如圖9所示。

圖9 0.1 s插樁樁管所受到的土體壓力Fig.9 Pressure of soil on 0.1 s inserted pile tube

從圖9中可以看出,鋼管樁所受到的應(yīng)力并不均勻,由于鋼管樁下部與土壤直接接觸,其所受應(yīng)力主要集中在下部。但是底部并不是每一個(gè)部位都受到很大的應(yīng)力,由于土壤顆粒的粒徑不均勻,而且不同的位置壓實(shí)程度也不相同,與顆粒直接接觸的部分不同會(huì)使得插樁受力不均勻,從而導(dǎo)致樁體的每個(gè)位置的應(yīng)力都不相同。鋼管樁繼續(xù)插入時(shí),由于土壤的壓實(shí)程度較高,顆粒與管樁之間發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)使得在0.1 s時(shí)土體開始破裂,從而導(dǎo)致管道整體的受力減小。這一過(guò)程即可表征每一次的插樁情況。

采用有限元方法對(duì)峰值壓力下的應(yīng)力-應(yīng)變以及位移情況作進(jìn)一步分析,如圖10所示。

樁管在插入過(guò)程中接觸面應(yīng)力分布(最大值為1.2 MPa)不均勻,使得樁體在插樁過(guò)程中管道發(fā)生一定的位移(見圖10(a)),從而偏離設(shè)定的插樁位置(見圖10(b)),可能導(dǎo)致插樁的失敗,因此需要詳細(xì)了解整個(gè)過(guò)程中樁體偏移的初始位置情況。圖10(c)顯示了鋼管樁在插樁過(guò)程中峰值時(shí)刻下沿Y軸方向的位移情況。由于鋼管樁在水平位移作用下出現(xiàn)橫向彎曲變形,因此基樁彎曲峰值點(diǎn)是樁-土界面分離的終點(diǎn),也是樁基變形性能及承載力分析的重要指標(biāo)。圖10(c)中的管道彎曲僅存在于表層插入的情況下,如果插入深度更大,會(huì)導(dǎo)致插樁管損壞。

圖10 插樁過(guò)程中峰值作用力下插樁管動(dòng)力學(xué)響應(yīng)情況Fig.10 Dynamical response of the inserted pile tube under the peak force

變形量沿管道位置的變化如圖11所示,通過(guò)圖11能夠進(jìn)一步了解整個(gè)管道的徑向變化情況。

圖11 變形量沿管道位置的變化Fig.11 Variation of deformation along pipeline position

由于偏移的持續(xù)存在導(dǎo)致整個(gè)插樁過(guò)程的樁體傾斜,進(jìn)而導(dǎo)致插樁完成之后樁體與垂直方向存在夾角,這種存在角度的樁體使得整個(gè)結(jié)構(gòu)在受力過(guò)程中不穩(wěn)定,當(dāng)工程中采用這種樁體時(shí)極易導(dǎo)致樁體的耐用性降低,引起工程事故,降低工程壽命。因此在插樁過(guò)程要注意隨時(shí)修正插樁的角度并測(cè)量插樁偏移量,同時(shí)盡可能平整插樁土體表面。

4 結(jié)論

研究采用FEM-DEM耦合的方法,建立了土壤模型,并以大直徑鋼管樁為研究對(duì)象進(jìn)行了插樁模擬,探究其在插入土體過(guò)程中的管道應(yīng)力、位移等受力特性與土體運(yùn)動(dòng)規(guī)律,得出以下結(jié)論:

(1) 大直徑鋼管樁底部與土體的接觸面所受總應(yīng)力最大值為1.2 MPa,應(yīng)力隨鋼管樁插入土體導(dǎo)致土體破裂而減小,由此可知管道所受到的作用力與土體的物性參數(shù)有直接關(guān)系。

(2) 通過(guò)應(yīng)力和變形云圖可以看到在樁底部處的應(yīng)力處于最大峰值1.2 MPa,是應(yīng)力最小處(0.06 MPa)的20倍,最大變形量(1.4×10-6m)約是最小變形量(8×10-8m)的175倍。所以在設(shè)計(jì)鋼管樁時(shí),可增大其底部的承載能力,使插樁過(guò)程更加穩(wěn)定。

(3) 在插樁過(guò)程中,大直徑鋼管樁沿徑向方向發(fā)生不均勻彎曲,徑向變形從最大值3.75×10-8變化至0后甚至出現(xiàn)反向的變形。這種彎曲或者變形非常容易導(dǎo)致插樁方向發(fā)生變化,使得插樁結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差。