基于Sobol′的管道穿河段沖刷深度參數(shù)敏感性分析

任皓晨,孫志忠,白千千

(甘肅省科學(xué)院地質(zhì)自然災(zāi)害防治研究所,甘肅 蘭州 730000)

近二十年來(lái),我國(guó)長(zhǎng)輸油氣管道工程建設(shè)發(fā)展迅速,累計(jì)長(zhǎng)度自2000年的2.47×104km增加至2019年的12.66×104km,逐步形成了東西南北互通的能源管網(wǎng)。西氣東輸一線、原油-成品油管道等5條國(guó)家級(jí)重大生命線工程并行穿越河西走廊,累計(jì)長(zhǎng)度超過(guò)5 000 km;尤其在“一帶一路”倡議和“西能東送”發(fā)展戰(zhàn)略框架下,甘肅河西走廊已經(jīng)成為國(guó)家重要的能源大動(dòng)脈。該區(qū)域總體地勢(shì)西南高東北低,疏勒河、黑河、石羊河等20余條大中型干支流均發(fā)源于祁連山北麓,流向西南至東北,與西北至東南走向的油氣管道相交。淺埋油氣管道穿河段普遍遭受河床沖刷下切的長(zhǎng)期威脅,輕則造成管道埋深不足或局部出露,重則造成管道長(zhǎng)距離懸空、變形、扭曲、斷裂等[1-2]。沖刷深度是水文水利工程的主要問(wèn)題之一[3],管道穿河工程中的河床沖刷深度研究不僅為新建管道穿河段埋深設(shè)計(jì)提供理論依據(jù),而且是在役管道穿河段風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中埋深預(yù)測(cè)的理論基礎(chǔ)[4-5]。

敏感性分析是分析模型的有力方法,被廣泛運(yùn)用在水力學(xué)與水資源領(lǐng)域[6-8],以幫助用戶深入了解模型輸入?yún)?shù)的相對(duì)重要性及其對(duì)模型輸出結(jié)果的影響程度。管道設(shè)計(jì)中常采用的沖刷深度模型——64-1修正式參數(shù)眾多,有必要通過(guò)參數(shù)敏感性分析評(píng)價(jià)該模型輸入?yún)?shù)的變化對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響,為參數(shù)取值優(yōu)先級(jí)決策、后期模型參數(shù)校核以及模型優(yōu)化提供支持。但目前對(duì)其的研究主要集中在該模型應(yīng)用方面,對(duì)模型進(jìn)行敏感性分析的研究未見(jiàn)報(bào)道。因此選取河西走廊為研究區(qū),利用全局敏感性方法,對(duì)64-1修正式中的各參數(shù)進(jìn)行全局敏感性分析,準(zhǔn)確評(píng)價(jià)該模型輸入?yún)?shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響程度和影響方式,找出相對(duì)重要參數(shù)并排序,為河西走廊管道穿河工程中的沖刷深度計(jì)算中的各參數(shù)取值優(yōu)先級(jí)和重要性提供決策依據(jù),提高沖刷深度模型預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于甘肅河西走廊南山與北山之間的狹長(zhǎng)地帶,西起瓜州縣疏勒河,東至古浪縣大靖河。區(qū)域內(nèi)西氣東輸一線、西氣東輸二線、西氣東輸三線、原油-成品油等5條長(zhǎng)輸油氣管道并行敷設(shè),管道沿線經(jīng)過(guò)酒泉、嘉峪關(guān)、張掖、金昌、武威5個(gè)地級(jí)市,穿越疏勒河、黑河、石羊河三大內(nèi)陸河流域,與輝銅河、北灘河、北大河、茅庵河、豐樂(lè)河、馬營(yíng)河、楊家壩河、古浪河等二十余條干支流相交。研究區(qū)域山地、平原、河溝谷交錯(cuò),地形起伏顯著,地貌復(fù)雜多變;年降水量40～400 mm,自西北向東南呈遞增趨勢(shì),屬于典型的干旱、半干旱氣候區(qū),受暖濕轉(zhuǎn)型影響,秋季暖濕化顯著,而夏季趨于暖干化;近年來(lái),該區(qū)域的降水活動(dòng)增強(qiáng),極端降水頻率變高[9]。

1.2 沖刷深度模型

有學(xué)者依據(jù)水動(dòng)力學(xué)與河床演變理論研究河床沖刷過(guò)程,提出了經(jīng)驗(yàn)公式法、工程分析法、動(dòng)床河工模型試驗(yàn)等多種河床沖刷深度計(jì)算方法。工程應(yīng)用中主要以經(jīng)驗(yàn)公式法為主,例如64-1修正式、Lacey公式、王兆印沖刷公式、毛氏沖刷公式等。目前,油氣管道穿河段埋深計(jì)算通常采用64-1修正式,其計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差較小[10]。

河西走廊管道穿河段河床巖性多為卵礫石,結(jié)構(gòu)松散,首先采用非黏性河床一般沖刷公式中的64-1修正式計(jì)算出一般沖刷后的最大水深,然后減去平均水深,即得一般沖刷深度,具體公式為

(1)

1.3 Sobol′方法

Sobol′方法[11-13]是一種基于方差分解的全局敏感性分析方法,可分析多個(gè)輸入?yún)?shù)及參數(shù)間相互作用對(duì)模型輸出結(jié)果的影響程度。其基本理論是將輸出結(jié)果的總方差分解為各參數(shù)所決定的方差之和,定量評(píng)價(jià)各參數(shù)對(duì)輸出結(jié)果的貢獻(xiàn)程度。

將函數(shù)Y=f(X)分解成下列形式:

…+f12…n(X1,X2,…,Xn),

(2)

其中:f0為常量;fi是關(guān)于Xi的函數(shù);fij是關(guān)于Xi、Xj的函數(shù)。分解為式(2)的條件是各子函數(shù)對(duì)其所含任意變量的積分為0,所有分解項(xiàng)是正交的。因此以條件期望值來(lái)定義函數(shù)分解項(xiàng),即f0=E(Y),fi(Xi)=E(Y|Xi)-f0,fij(Xi,Xj)=E(Y|Xi,Xj)-f0-fi(Xi)-fj(Xj)。

進(jìn)一步假設(shè)Y=f(X)是平方可積的,則對(duì)函數(shù)分解求平方并進(jìn)行積分,得到

乳腺肉瘤是發(fā)生于乳腺間葉組織的惡性腫瘤，按其組織來(lái)源分為間葉組織類，主要包括乳腺脂肪肉瘤，血管肉瘤及纖維組織肉瘤等；混合組織類，主要為乳腺葉狀囊肉瘤和癌肉瘤。

(3)

式(3)左側(cè)為Y的方差,右側(cè)為Xi集合的方差分解項(xiàng),最終方差分解可表達(dá)為

(4)

其中:Vi=VXi(EX～i(Y|Xi));Vij=VXij(EX～ij(Y|Xi,Xj))-Vi-Vj;X～i表示除Xi之外的所有參數(shù)集合。

一階敏感性系數(shù)(Si)是直接基于方差度量敏感性的系數(shù),即

(5)

其中:Si表示給定的某個(gè)輸入?yún)?shù)Xi對(duì)模型輸出結(jié)果變化的影響程度,Si越大,表明Xi的不確定性對(duì)模型輸出結(jié)果的影響越大。同樣通過(guò)方差分解的其他項(xiàng)除以V(Y)可以計(jì)算出Sij、Sijk等,即有

對(duì)于有n個(gè)參數(shù)的模型需要計(jì)算多達(dá)2n-1個(gè)系數(shù)來(lái)進(jìn)行參數(shù)敏感性評(píng)估,計(jì)算量十分巨大。通常只計(jì)算模型所有參數(shù)的Si和STi,就可以對(duì)模型參數(shù)的敏感性進(jìn)行相當(dāng)好的描述分析。STi為總階系數(shù),是Sobol′方法的方差分解和估算過(guò)程的直接結(jié)果。研究采用Homma等[14]提供的一種低計(jì)算代價(jià)的方法來(lái)估算STi,其表達(dá)式為

(6)

STi表示給定的某個(gè)輸入?yún)?shù)Xi與其他輸入變量相互作用對(duì)模型輸出結(jié)果的總貢獻(xiàn),涵蓋了該參數(shù)的一階效應(yīng)、該參數(shù)與其他參數(shù)相互作用而產(chǎn)生的高階效應(yīng)。所有STi之和≥1。

對(duì)于模型的某個(gè)輸入?yún)?shù)Xi的Si和STi有一個(gè)特性,即0≤Si≤STi≤1。因此模型的某個(gè)參數(shù)與其他參數(shù)之間存在的相互作用程度可采用STi與Si的差值Δi表示,其公式為

Δi=STi-Si。

(7)

當(dāng)Δi越大,表示參數(shù)Xi與其他參數(shù)之間的相互作用越強(qiáng);反之亦然。

1.4 樣本空間生成方法

(1) 生成一個(gè)(N,2k)隨機(jī)數(shù)矩陣,定義為A、B兩個(gè)矩陣。隨機(jī)數(shù)使用Sobol序列。

(2) 定義一個(gè)矩陣Ci,其中第i列值來(lái)自A矩陣的第i列,其他列值來(lái)自B矩陣。

(3) 用樣本矩陣A、B、Ci中的所有值計(jì)算模型輸出結(jié)果,得到3個(gè)N×1維模型輸出向量。然后據(jù)此計(jì)算出V(Y)、VXi(EX～i(Y|Xi))、VX～i(E(Y|X～i))等,并進(jìn)一步計(jì)算出Si與STi。

2 關(guān)鍵過(guò)程與計(jì)算結(jié)果

2.1 沖刷深度模型參數(shù)取值范圍確定

公式(1)的沖刷深度模型中包含8個(gè)參數(shù),其取值范圍依據(jù)公式使用說(shuō)明、遙感影像、調(diào)查測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等多種方法綜合確定。其中單寬流量集中系數(shù)、壓縮系數(shù)、與汛期含沙量有關(guān)的系數(shù)3個(gè)無(wú)量綱參數(shù)取值范圍依據(jù)《公路工程水文勘測(cè)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG C30-2015)確定,取值范圍分別為0～1.80、0.85～1、0.46～0.86。設(shè)計(jì)流量取值上限采用河西走廊油氣管道穿越三大內(nèi)陸河一級(jí)支流的百年一遇洪峰流量最大值,取值范圍為0～1 150 m3/s。過(guò)水凈寬、最大水深、平均水深3個(gè)參數(shù)取值范圍依據(jù)管道穿越典型河段遙感影像解譯和實(shí)地調(diào)查測(cè)量獲取,取值范圍分別為0～200 m、0～2.50 m、0～1.69 m。泥沙平均粒徑取值范圍依據(jù)管道穿河段松散土體顆粒分析試驗(yàn)確定,五四河、輝銅河等砂質(zhì)河床泥沙平均粒徑作為取值下限;茅庵河、楊家壩河等卵礫質(zhì)河床泥沙平均粒徑作為取值上限,取值范圍為0.05～50 mm。

2.2 基礎(chǔ)樣本數(shù)試算與確定

由于樣本估計(jì)可能出現(xiàn)數(shù)值誤差,當(dāng)敏感性系數(shù)接近0時(shí)易出現(xiàn)負(fù)值情況。為了避免沖刷深度模型在參數(shù)敏感性分析期間出現(xiàn)大量負(fù)估計(jì)值,確保Sobol′方法收斂至穩(wěn)定的狀態(tài),以500個(gè)樣本為間隔、對(duì)100～199 600之間的樣本進(jìn)行了400次試算,并逐個(gè)統(tǒng)計(jì)Si結(jié)果的負(fù)值個(gè)數(shù)(見(jiàn)圖1),分析確定基礎(chǔ)樣本數(shù)。

圖1 不同基礎(chǔ)樣本數(shù)的Si結(jié)果中負(fù)值個(gè)數(shù)分布特征Fig.1 Distribution characteristics of the number of negativevalues in Si results of different basic sample sizes

結(jié)合圖1分析Si結(jié)果中負(fù)值個(gè)數(shù)與基礎(chǔ)樣本數(shù)的關(guān)系可知,當(dāng)基礎(chǔ)樣本數(shù)<8.91×104時(shí),Si結(jié)果中負(fù)值個(gè)數(shù)在1～5之間變動(dòng);當(dāng)基礎(chǔ)樣本數(shù)處于8.91×104～13.01×104時(shí),Si結(jié)果中負(fù)值個(gè)數(shù)穩(wěn)定為2個(gè);當(dāng)基礎(chǔ)樣本數(shù)處于13.01×104～19.96×104時(shí),Si結(jié)果中無(wú)負(fù)值出現(xiàn),即可在此區(qū)間確定樣本數(shù)。在滿足計(jì)算分析的條件下,為提高計(jì)算效率,研究的基礎(chǔ)樣本數(shù)取15×104。

2.3 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上述確定的基礎(chǔ)樣本數(shù),按照式(5)～式(7),利用Python語(yǔ)言和SALib庫(kù)[16]編程計(jì)算出研究區(qū)沖刷模型參數(shù)Si、STi、Δi,其結(jié)果如表1所列。

3 模型參數(shù)分析

3.1 模型參數(shù)的Si結(jié)果分析

由表1可得,研究區(qū)沖刷深度模型的8個(gè)參數(shù)中平均水深的Si最大,為0.382 0;其次是過(guò)水凈寬,Si為0.001 1;其他參數(shù)的Si均小于0.000 2。該模型參數(shù)的Si分布表現(xiàn)出典型的兩極分化特征,即平均水深的Si遠(yuǎn)大于其他7個(gè)參數(shù)的,其在所有Si總和中占比達(dá)99.6%。

表1 研究區(qū)沖刷深度模型參數(shù)敏感性系數(shù)計(jì)算結(jié)果

沖刷深度模型參數(shù)的Si計(jì)算結(jié)果表明,就單個(gè)參數(shù)來(lái)說(shuō),對(duì)河西走廊管道穿河段沖刷深度模型結(jié)果影響最大的參數(shù)是平均水深,相比之下,其他參數(shù)的影響較小。

3.2 模型參數(shù)的STi結(jié)果分析

研究區(qū)沖刷深度模型參數(shù)的總階系數(shù)結(jié)果如圖2所示。

圖2 研究區(qū)沖刷深度模型參數(shù)的總階系數(shù)結(jié)果Fig.2 The total-order coefficients results of the scouringdepth model parameters in the study area

由表1和圖2可得,研究區(qū)沖刷深度模型中各參數(shù)的STi位于0.000 3～0.843 0之間,差異性較大。平均水深的STi為0.843 0,其在所有STi總和中占比達(dá)55.8%,是對(duì)沖刷深度模型結(jié)果影響最大的參數(shù);最大水深、過(guò)水凈寬、設(shè)計(jì)流量、單寬流量集中系數(shù)4個(gè)參數(shù)的STi依次為0.251 3、0.186 3、0.133 2、0.085 6,這4個(gè)參數(shù)在所有STi總和中占比累計(jì)為43.5%,對(duì)沖刷深度模型結(jié)果影響較大;泥沙平均粒徑、與汛期含沙量有關(guān)的系數(shù)、壓縮系數(shù)3個(gè)參數(shù)的STi依次為0.007 4、0.003 5、0.000 3,這3個(gè)參數(shù)在所有STi總和的占比累計(jì)僅為0.7%,對(duì)沖刷深度模型結(jié)果影響較小。

分析沖刷深度模型各參數(shù)的STi計(jì)算結(jié)果可得,對(duì)河西走廊管道穿河段沖刷深度模型結(jié)果影響較大的參數(shù)有5個(gè),由高到低依次排序?yàn)?平均水深>最大水深>過(guò)水凈寬>設(shè)計(jì)流量>單寬流量集中系數(shù),其中平均水深依然是對(duì)沖刷深度模型影響最大的參數(shù)。

3.3 模型參數(shù)間相互作用分析

由表1可知研究區(qū)沖刷深度模型的Si總和為0.383 4、STi總和為1.510 6,均不等于1;Si總和在STi總和中占比為25.4%,而Δi總和在STi總和中占比為74.6%。說(shuō)明模型參數(shù)間存在顯著的相互作用,而且參數(shù)間的相互作用是影響模型預(yù)測(cè)結(jié)果的主要方式。

研究區(qū)沖刷深度模型參數(shù)的差值如圖3所示。結(jié)合表1和圖3進(jìn)一步分析可知,研究區(qū)沖刷深度模型中平均深度的Δi最大,為0.461 0,在所有Δi總和中占比為40.9%,說(shuō)明該參數(shù)與其他參數(shù)間的相互作用最大;其次為最大水深、過(guò)水凈寬和設(shè)計(jì)流量3個(gè)參數(shù),其Δi值分別為0.251 1、0.185 2、0.133 2,在所有Δi總和中占比分別為22.3%、16.4%、11.8%,說(shuō)明這3個(gè)參數(shù)與其他參數(shù)間的作用較大;再次為單寬流量集中系數(shù),Δi為0.085 5,在所有Δi總和中占比為7.6%,說(shuō)明該參數(shù)與其他參數(shù)間有一定的相互作用。而泥沙平均粒徑、與汛期含沙量有關(guān)的系數(shù)、壓縮系數(shù)的Δi為0.007 4、0.003 5、0.000 3,這3個(gè)參數(shù)在所有Δi總和中占比累計(jì)僅為1%,說(shuō)明這3個(gè)參數(shù)與其他參數(shù)間的相互作用小。

圖3 研究區(qū)沖刷深度模型參數(shù)的差值結(jié)果Fig.3 The differences results of the scouring depthmodel parameters in the study area

分析沖刷深度模型參數(shù)的Δi計(jì)算結(jié)果可知,在河西走廊管道穿河段沖刷深度模型中,參數(shù)間有明顯相互作用的參數(shù)有5個(gè),由高到低依次排序?yàn)?平均水深>最大水深>過(guò)水凈寬>設(shè)計(jì)流量>單寬流量集中系數(shù),其中平均水深仍是與其他參數(shù)相互作用最大的參數(shù)。

4 結(jié)論

利用基于方差分解的Sobol′全局敏感性分析方法,對(duì)河西走廊管道穿河段沖刷深度模型中各參數(shù)的Si、STi、Δi進(jìn)行定量計(jì)算,直觀準(zhǔn)確地揭示了各參數(shù)及參數(shù)間相互作用對(duì)該模型預(yù)測(cè)結(jié)果的影響程度。

(1) 平均水深是影響河西走廊管道穿河段沖刷深度模型預(yù)測(cè)結(jié)果的重要參數(shù)。

(2) 最大水深、過(guò)水凈寬、設(shè)計(jì)流量和單寬流量集中系數(shù)是影響模型預(yù)測(cè)結(jié)果的較重要參數(shù),由高到低依次為:最大水深>過(guò)水凈寬>設(shè)計(jì)流量>單寬流量集中系數(shù)。

(3) 參數(shù)間的相互作用是影響模型預(yù)測(cè)結(jié)果的主要方式。

(4) 在河西走廊管道穿河實(shí)際工程中進(jìn)行沖刷深度計(jì)算時(shí),應(yīng)重視平均水深、最大水深、過(guò)水凈寬、設(shè)計(jì)流量、單寬流量集中系數(shù)5個(gè)參數(shù)取值的準(zhǔn)確性與真實(shí)性,以切實(shí)提高計(jì)算結(jié)果的可靠性與實(shí)用性。