基于正交設計的弱膨脹性泥巖相似材料配比試驗研究

王君順

(蘭州鐵道設計院有限公司,甘肅 蘭州 730000)

膨脹土[1]亦稱脹縮性土,是在自然地質(zhì)過程中形成的一種地質(zhì)體,由于其特性對路基等工程結(jié)構(gòu)具有潛在的破壞作用,一直以來都是巖土工程領(lǐng)域關(guān)注的熱點問題。目前國內(nèi)外對膨脹土的研究主要涉及強或中強膨脹土,而對弱膨脹土的研究較少。在實際工程的勘察設計施工中,對于變形量在工程結(jié)構(gòu)允許范圍之內(nèi)的弱膨脹性土,一般被判定為弱或無膨脹性土,以此減少不必要的工程預防措施。然而隨著高速鐵路無軌道等對基礎變形精度要求的不斷提高,弱膨脹性土產(chǎn)生的微小變形問題需要受到重視。為了能夠研究實際工程結(jié)構(gòu)的受力變形規(guī)律及破壞模式,目前通?；谙嗨评碚撛O計室內(nèi)模型試驗[2]來間接、準確、高效地推斷結(jié)構(gòu)原型特征。其中,模型試驗取得成功的重要前提和技術(shù)關(guān)鍵在于相似原材料的選取和配比方式。因此,在前人研究的基礎上,基于正交試驗設計方法,研究弱膨脹性泥巖相似材料的選取和配比方式問題。本次試驗相似原材料選用蒙脫石為膨脹性材料,重晶石粉、石英砂為骨料,松香為膠結(jié)劑,其中為精準控制所配相似材料模擬泥巖的膨脹性,將原樣泥巖中含有的高嶺石、伊利石組分按親水能力折算成等效蒙脫石成分,并將蒙脫石作為唯一影響膨脹性的材料,配制相似材料模擬泥巖。另一方面,結(jié)合馮研[3]對膨脹土脹縮變形的特性研究,最終選擇干密度、飽和吸水膨脹率、無荷膨脹率、膨脹力作為試驗判別指標。采用極差分析法(R法)研究試驗各因素對相似材料模擬泥巖的各物理力學參數(shù)指標的敏感性,構(gòu)建數(shù)學模型應用SPSS軟件得到相似材料模擬泥巖各物理力學參數(shù)指標的多元線性回歸方程,并設置平行組試驗驗證回歸方程的適用性,為實際工程提供參考。

1 相似材料配比及試驗過程

1.1 正交設計試驗方法

正交設計試驗方法是一種利用標準等水平正交表代替全面試驗法科學、高效地分析多因素的試驗方法,它根據(jù)正交表的正交特性從全面試驗方案中挑選出代表性強的少數(shù)試驗方案,這些少數(shù)試驗方案具備“整齊、規(guī)律、散布均勻”的特點,使得整個試驗過程具有高效、迅速[4]的優(yōu)點。進行正交試驗時,要提前明確試驗考察目的,確定對試驗評價指標可能有影響的因素數(shù)及其對應的水平數(shù)。因素數(shù)及其水平數(shù)決定了一次正交試驗的總次數(shù),借助合理的正交表來設計試驗。

1.2 相似原材料選取與試驗安排

所選用的相似原材料一般應符合以下基本原則:材料具備均質(zhì)性和連續(xù)性;試驗進行過程中所有材料的整體力學性能穩(wěn)定,不容易受到外界物理條件如溫濕度、大氣壓強等的變化影響;材料配比的調(diào)整可使得材料的某些物理力學性質(zhì)滿足相似條件的要求;材料獲取容易?？偨Y(jié)分析前人已有的研究成果并整合相關(guān)正交試驗資料,弱膨脹性泥巖相似材料模擬由骨料、膠凝材料和其他材料三部分組成。相似材料模擬試驗中常用的骨料有石英砂(SiO2)、粘性土、重晶石粉以及各種軟木屑等,常用的膠凝材料有石膏、水泥、樹脂和松香等,并視試驗條件可選取其他輔助性模擬材料。

根據(jù)相似原材料的基本選取原則以及各種膠凝材料的結(jié)構(gòu)特性,結(jié)合試驗實際情況,選用蒙脫石為主要膨脹性材料,重晶石粉、石英砂為骨料,松香為膠凝劑。試驗共設置4個判別指標,分別為相似材料模擬泥巖的干密度、飽和吸水膨脹率、無荷膨脹率及膨脹力,其中蒙脫石質(zhì)量分數(shù)變化范圍為5%～17%,膠結(jié)劑質(zhì)量分數(shù)變化范圍為5%～11%,重晶石粉質(zhì)量分數(shù)變化范圍為20%～60%。通過調(diào)節(jié)蒙脫石占總質(zhì)量的比值、重晶石粉占骨料的比值、骨料占膠結(jié)材料的比值使相似材料模擬泥巖的力學性質(zhì)在一定合理范圍內(nèi)變化。以質(zhì)量比作為依據(jù)確定此次正交試驗設計[5-6]的3種試驗因素,分別為蒙脫石質(zhì)量占比因素(m蒙脫石/m總)、重晶石粉質(zhì)量占比因素(m蒙脫石/m總)、骨膠比因素(m骨料/m膠凝劑)。每種試驗因素水平數(shù)制定5個,即選用三因素五水平的排列組合,按L25(53)等水平正交表進行試驗,如表1所列,共進行25組正交相似模擬試驗即可達到與全面試驗等價效果,其中正交試驗點如表2所列。

表1 蒙脫石、重晶石粉及骨膠比水平

表2 正交試驗點選擇

續(xù)表2

1.3 試樣制作與試驗

試驗采用環(huán)刀(內(nèi)徑61.8 mm、高20 mm)制作相似材料模擬泥巖試樣;采用手動輕型擊實儀對相似材料模擬泥巖分4層,每層夯擊15下進行壓實成型;采用千分表及WZ-2土壤膨脹儀測量相似材料模擬泥巖試樣的無荷膨脹率;采用三聯(lián)高壓固結(jié)儀對相似材料模擬泥巖試樣的膨脹力進行測量。

按照擬定正交設計試驗方案,對選取的相似原材料過0.5 mm篩,并與膠凝劑充分攪拌均勻制備濕土樣。將制備好的濕土樣加入涂有凡士林的環(huán)刀中利用擊樣器擊實,在80 ℃恒溫烘干箱內(nèi)靜置1天后進行指標測量。

每組試驗制作4個相似材料模擬泥巖試樣并參照《鐵路工程土工試驗規(guī)程》(TB10102-2010)測量相似材料模擬泥巖的各物理力學參數(shù)指標,同時為每組試驗制作3組平行模擬泥巖試樣進行測量,測量結(jié)果取平均值。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 各因素水平變化對目標參數(shù)的影響分析

按照正交設計試驗方案進行試驗后,得到相似材料模擬泥巖的物理力學參數(shù)(見表3)。

表3 相似材料正交試驗結(jié)果

使用極差分析法(R法)對正交試驗結(jié)果進行分析,它具有直觀形象、簡單易懂的特點。計算和判斷是極差分析法(R法)的兩大步驟,該方法的計算程序見圖1。

圖1 R法程序Fig.1 R flow-process diagram

即極差等于每種試驗因素同一水平平均值中的最大值減去最小值。某一種試驗因素所得極差數(shù)值的大小反映了試驗因素的不同水平對試驗結(jié)果差異的影響程度強弱,極差數(shù)值越大表明該試驗因素越重要,對試驗判別指標影響越顯著。通過極差分析法(R法)對每種試驗因素影響相似材料模擬泥巖的各種物理力學性質(zhì)進行敏感性分析[6-7]。

分別對正交試驗結(jié)果中影響相似材料模擬泥巖的干密度、飽和吸水膨脹率、無荷膨脹率及膨脹力的各試驗因素不同水平求均值和極差,結(jié)果如表4～表7所列。

表4 相似材料干密度極差分析

為了更直觀地分析正交設計試驗得到的結(jié)果,根據(jù)表4～表7作蒙脫石、重晶石粉、骨膠比3種試驗因素的不同水平對相似材料模擬泥巖的各物理力學參數(shù)指標的影響趨勢線,如圖2～圖5所示。

表5 相似材料飽和吸水膨脹率極差分析

表6 相似材料無荷膨脹率極差分析

表7 相似材料膨脹力極差分析

分析表4～表7及圖2～圖5可知,3種試驗因素中,干密度判別指標的敏感性程度為:蒙脫石>重晶石粉>骨膠比,說明對干密度判別指標起主導作用的試驗因素為蒙脫石,同時發(fā)現(xiàn)作為調(diào)節(jié)密度的大比重材料的重晶石粉,其摻量對干密度判別指標的影響也很明顯。干密度判別指標的數(shù)值隨著重晶石粉的增加而增加,呈正相關(guān)性;而隨著蒙脫石的增加而減少,呈負相關(guān)性。3種試驗因素對飽和吸水膨脹率判別指標的敏感性程度為:蒙脫石>骨膠比>重晶石粉,說明蒙脫石此種試驗因素其不同水平對相似材料模擬泥巖的試驗結(jié)果差異明顯,是影響相似材料模擬泥巖飽和吸水膨脹率的重要試驗因素。3種試驗因素對無荷膨脹率判別指標的敏感性程度為:蒙脫石>重晶石粉>骨膠比,說明在相似材料模擬泥巖正交試驗中對無荷膨脹率判別指標起主導作用的試驗因素是蒙脫石。無荷膨脹率判別指標的數(shù)值隨著蒙脫石的增加而增加,呈正相關(guān)性;而隨著骨膠比的增加會出現(xiàn)先增加后減少的情況,具有一定的波動性。3種試驗因素對膨脹力判別指標的敏感性程度為:蒙脫石>骨膠比>重晶石粉,說明對相似材料模擬泥巖膨脹力判別指標的控制試驗因素是蒙脫石。相似材料模擬泥巖的膨脹力判別指標數(shù)值隨著蒙脫石的增加而增加,呈正相關(guān)性;而隨著骨膠比的增加而減少,呈負相關(guān)性。

圖2 各因素水平變化對干密度的影響趨勢Fig.2 The affecting trend of density with factors change

圖3 各因素水平變化對飽和吸水膨脹率的影響趨勢Fig.3 The affecting trend of saturated water absorptionexpansion rate with factors change

圖4 各因素水平變化對無荷膨脹率的影響趨勢Fig.4 The affecting trend of unloaded expansionrate with factors change

圖5 各因素水平變化對膨脹力的影響趨勢Fig.5 The affecting trend of expansion forcewith factors change

綜上分析可知,對相似材料模擬泥巖的所有物理力學參數(shù)均起著控制作用的試驗因素為蒙脫石;隨著重晶石粉的增加,相似材料模擬泥巖的干密度數(shù)值及無荷膨脹率數(shù)值均呈上升發(fā)展趨勢,呈正相關(guān)性。骨膠比試驗因素主要影響相似材料模擬泥巖的飽和吸水膨脹率和膨脹力2個判別指標。

2.2 基于SPSS的多元線性回歸分析

由于極差分析法(R法)只能得出各試驗因素對相似材料模擬泥巖各物理力學參數(shù)的定性規(guī)律,無法得出定量的函數(shù)表達式,且相似材料模擬泥巖受到多種因素的影響。因此,進一步應用SPSS軟件[7-10]對正交試驗結(jié)果進行多元線性回歸分析。

(1) 多元線性回歸概述 多元線性回歸主要探討一個因變量(Y)和多個自變量(X1,X2,X3,…,Xn)之間函數(shù)線性關(guān)系的方法,其表達式為

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+…+βnXn+u,

其中:Y為因變量;Xi(i=1,2,3,…,n)為自變量;β0為常數(shù)項;β1,β2,β3,…,βn為對應X1,X2,X3,…,Xn的偏回歸系數(shù);u是隨機誤差,表示自變量對因變量產(chǎn)生的影響。使用k組(X1,X2,X3,…,Xn;Y)訓練集,觀測值(Xi1,Xi2,Xi3,…,Xin;Yi),i=1,2,3,…,k;k>n,則線性回歸模型可表示為

其中:(u1,u2,…,uk)為誤差向量,彼此之間互不影響,相互獨立,且滿足ui～N(0,σ2),i=1,2,…,k。

(2) 多元回歸建模 試驗基于正交設計共建立4個回歸模型,模型的因變量依次為Y1(干密度)、Y2(飽和吸水膨脹率)、Y3(無荷膨脹率)、Y4(膨脹力);所有模型的解釋變量均為X1(蒙脫石)、X2(重晶石粉)及X3(骨膠比)。每個解釋變量各有5種取值,不同解釋變量不同取值按照表2中正交試驗點選擇進行組合后與因變量Yi(i=1,2,3,4)共有25種一一對應的關(guān)系,解釋變量與因變量的映射過程由表2和表3共同體現(xiàn)。

(3) 模型擬合度及有效性檢驗 試驗結(jié)束后利用 SPSS分析軟件對整理好的相似材料模擬泥巖試驗數(shù)據(jù)進行線性回歸分析。模型摘要見表8。

表8 模型摘要

由表8可知,所有模型方差檢驗中的F值對應的概率P均小于顯著性水平0.05,說明在95%的置信水平下,自變量與因變量之間存在顯著的線性關(guān)系,從而驗證了本次試驗所得多元線性回歸方程的有效性。所得相似材料模擬泥巖各物理力學指標的多元線性回歸方程[12]見表9。

表9 多元線性回歸分析

3 多元回歸方程適用性論證

依據(jù)SPSS多元線性回歸方程,結(jié)合哈密地區(qū)弱膨脹性泥巖原樣相關(guān)物理力學參數(shù)(見表10)和相似材料模擬泥巖正交試驗結(jié)果的敏感性分析規(guī)律,將哈密地區(qū)原樣土的相應物理力學參數(shù)作為已知因變量代入所得多元線性回歸方程之中,得到非齊次線性方程組:

求解上述方程組得最小二乘解:

X1=11.736 5,X2=81.721 4,X3=19.966 9。

以蒙脫石質(zhì)量分數(shù)12%,重晶石粉質(zhì)量分數(shù)82%,骨膠比(m骨料∶m膠凝劑)=20∶1為相似材料模擬泥巖配比制作編號為1、2、3共3組平行試樣,測得干密度、飽和吸水膨脹率、無荷膨脹率、膨脹力目標參數(shù)值,如表11所列。

表11 相似材料模擬泥巖試樣相關(guān)物理指標

正交試驗結(jié)果表明,采用回歸方程得到的配比制作的相似材料模擬泥巖1、2、3組與哈密地區(qū)弱膨脹性泥巖原樣土的目標參數(shù)吻合度較高,回歸模型構(gòu)建良好。

4 結(jié)論

研究基于正交試驗理論,并結(jié)合SPSS多元線性回歸分析,采用蒙脫石、重晶石粉、石英砂和松香來模擬哈密地區(qū)弱膨脹性泥巖,通過試驗,得出以下結(jié)論:

(1) 采用極差分析法分析了各因素對相似材料模擬泥巖目標參數(shù)的敏感性,并通過繪制各因素不同水平對目標參數(shù)的影響趨勢圖分析了各因素對相似材料模擬泥巖參數(shù)影響的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)蒙脫石在相似材料所有的目標參數(shù)中起著控制作用;隨著重晶石粉的增加,相似材料模擬泥巖的干密度數(shù)值及無荷膨脹率數(shù)值均為上升發(fā)展趨勢,呈正相關(guān)性。骨膠比試驗因素主要影響相似材料模擬泥巖的飽和吸水膨脹率和膨脹力2個判別指標。

(2) 應用SPSS軟件對正交試驗結(jié)果進行多元線性回歸分析,得到相似材料模擬泥巖目標參數(shù)的有效回歸方程,并依據(jù)此方程找到了哈密地區(qū)弱膨脹性泥巖相似材料的最優(yōu)配比為:蒙脫石質(zhì)量分數(shù)12%,重晶石粉質(zhì)量分數(shù)82%,骨膠比(m骨料/m膠凝劑)=20∶1。

(3) 試驗研究思想及方法可為類似模型試驗中相似材料的選取與配制提供一定的理論依據(jù)和借鑒指導。