基于需水過程的灌區(qū)實時渠系優(yōu)化配水模型及應用

馬建琴 ，趙子偉

（ 華北水利水電大學，河南 鄭州 450011）

目前我國大部分灌區(qū)在制定灌區(qū)用水計劃時仍按經驗方法手工編制，這會導致渠系配水時間較長、配水流量小和灌溉水資源浪費等問題，在農業(yè)灌溉水量本就不足的情況下，農田灌溉水利用系數僅0.548［1］，遠低于發(fā)達國家水平，農業(yè)用水形勢十分嚴峻。 如何通過科學手段分配灌溉水量，減少輸水損失，提高灌溉水利用系數，是目前灌區(qū)管理工作中急需解決的問題。

國內外為解決渠系優(yōu)化配水問題已經做了大量研究，并提出多種優(yōu)化配水模型［2］。 根據研究目標可分為以下兩大類：第一類以經濟效益為主體，研究目標為灌溉管理部門收益最大［3］、作物產量最大［4］等；第二類以灌區(qū)渠系運行為主體，研究目標為配水時間最短［5］、上級渠道配水流量平穩(wěn)［6］、輸水損失最?。?］等。然而，這兩類優(yōu)化模型只考慮灌溉管理部門收益或渠系運行條件單方面的影響，忽略了作物在時間尺度上的需水要求，所得配水計劃不能適時滿足作物實時需水。 作物需水是時間尺度上的問題，很難找到一個普遍的量化標準，因此可以考慮通過土壤含水量的變化過程來反映作物需水過程［8］。 在此基礎上，本研究建立渠系實時優(yōu)化配水模型，既滿足灌區(qū)渠系運行要求，又滿足作物生長發(fā)育實時需水［9］，以便為灌溉管理部門的灌水決策提供依據和指導。

1 渠系實時優(yōu)化配水模型的建立

1.1 渠系實時優(yōu)化配水模型

本研究以作物時段缺水率之和最小、渠系輸水損失最小為目標，決策變量為下級渠道的配水結束時間。依據土壤含水量的動態(tài)變化確定作物的需水情況，以作物的實際需水量為配水數據基礎來制定渠系優(yōu)化配水方案。 要求配水方案滿足以下條件：①水量滿足作物需水要求；②配水流量不超過各級渠道設計流量；③配水時間在輪期內。 由于在配水量相同的情況下，配水流量越大，配水時間越短，其時段缺水量越小，輸水損失也越小，因此需要使各級渠道盡可能達到設計流量，并保持上級渠道輸水平穩(wěn)。

模型目標函數如下：

（1）以作物水分虧缺指數（CWDI）來表示作物生長發(fā)育過程中的缺水情況，即某一時段作物實際需水量與實際供水量之差除以該時段作物實際需水量，考慮了作物的實際需水和供水過程，與作物實際生長過程結合起來，能夠較真實反映作物水分虧缺狀況。 各時段作物水分虧缺指數又稱時段缺水率，以時段缺水率之和（CW）最小為目標函數：

式中：n為總配水時段數；Wi為第i時段灌區(qū)總需水量，m3；Vi為第i時段渠道配水的總水量，m3；qij為第i時段第j條渠道的配水流量；tij為第i時段第j條渠道的配水時間；n為時段總數；m為下級渠道總數。

（2）在灌區(qū)灌水過程中，會產生一定的滲漏損失，為使灌溉過程達到節(jié)水的目的，要使渠道配水損失量最小［9］。 以配水過程中所有渠道的輸水總損失量Q最小為目標函數：

式中：Qu、Qd分別為灌區(qū)灌溉過程中上、下級渠道的輸水損失量；Lu、Ld（tu、td）分別為上級、下級渠道的長度（配水時間）；Au、Ad分別為上、下級渠道的透水性系數；mu、md分別為上、下級渠道的透水性指數。

模型約束條件如下：

（1）輪期約束。 各條下級渠道的配水開始時間為tsj，結束時間為tej，其總供水時間不大于灌水時間T灌，tj為配水時間。

（2）水量約束。 每條下級渠道的時段配水流量qdj乘以配水時間tj等于該時段此渠道的配水水量Wj：

（3）水量平衡約束。 第i時段上級渠道的輸水流量qui等于時段內進行配水任務的下級渠道配水流量總和。

當tsj≤i≤tej時，xij＝1；反之，xij＝0。 這表示各渠道在配水時只有一次完整的輸水過程，期間不間斷輸水，且無大幅流量波動，任一條支渠給水口在配水時只開啟1 次。

1.2 作物需水過程計算

作物需水過程是指作物需要灌溉的水量在生育期內某一時間尺度下的分配過程，它與作物種類、作物種植面積有關，還受到灌區(qū)土壤水分變化和降水等影響［10］。 對于旱作作物，土壤水量平衡方程可以很好地表示土壤水分變化對作物耗水的影響以及作物的需水要求［11］，因此本文根據灌區(qū)的實測土壤含水量日變化數據，利用土壤水量平衡方程來反映作物需水量變化情況。 后一天的土壤含水量是由前一天的土壤含水量、降雨量、灌水量、作物實際需水量以及計劃濕潤層增加的水量共同確定的［12］，土壤水量平衡方程可表示為

式中：θjt、θjt＋1分別為下級渠道j控制灌區(qū)第t、t＋1 天的土壤含水量，mm；IRjt為下級渠道j在第t天進行灌溉的灌水深度，mm；Pt為灌區(qū)在第t天的有效降水量，mm；ETjt為下級渠道j控制面積上的農作物在第t天的作物需水量，mm；θ0為初始土壤含水量，mm／m；Rjt＋1、Rjt分別為種植作物第t＋1、t天的根系長度，m。

在進行計算時，有效降雨量采用文獻［13］中的方法計算，由實際降雨量減去因地面徑流而損失的水量。作物實際需水量通過參考作物需水量計算得到，先在修正的彭曼公式中代入氣象資料計算出參考作物需水量ET0，再乘以作物系數Kc和土壤水分修正系數Kw，即可計算得到實際作物需水量ET［14］。

式中：ETjt為第t時段的實際作物耗水量；ET0t為第t時段的參考作物需水量；Kct、Kwt分別為實時的作物系數和水分脅迫系數，其中作物系數由冬小麥各生育階段試驗研究得出的小麥耗水規(guī)律調整得到，水分脅迫系數參考裴源生等公式［15］根據土壤含水量推求。

各級渠道每天灌入田間的水量用灌水深度表示，即

式中：IRjt為第t天第j條下級渠道的灌水深度，mm；ηf為該灌區(qū)的灌溉水利用系數，參考河南省渠村灌區(qū)農田資料取0.576［16］；Xjt為第t天第j條下級渠道灌入田間的水量，m3；Sj為第j條下級渠道的控制面積，hm2。

通過各下級渠道控制面積及灌水深度可得到該區(qū)域的凈灌溉需水量：

式中：W凈j為第j條下級渠道控制面積的凈灌溉需水量，m3；IRj為該條下級渠道控制面積的灌水深度，mm。

2 基于遺傳算法的模型求解

2.1 算法編碼

根據灌區(qū)渠系情況，每條渠道的參數都已經確定。進行渠系優(yōu)化配水決策，就是在已知各下級渠道可配水量時，計算該渠道的配水開始時間和結束時間。 決策變量選取下級渠道配水開始時間和配水結束時間進行編碼。 該時段配水水量除以配水流量可以得到配水時間，配水結束時間減去配水時間可以得到配水開始時間，因此在編碼時只需對配水結束時間編碼即可。根據灌區(qū)輪期計劃，采用二進制編碼方案，最大時段是25＝32，每條下級渠道的編碼長度為5 位，N條下級渠道的編碼總長度為5N。

表1 渠道二進制編碼

2.2 適應度函數設計

由于本研究以渠系輸水損失量最小、缺水率之和最小為目標函數，因此其數值越小效果越好。 本文中式（6）、式（7）約束條件在編碼設計的過程中已經得到滿足，式（8）約束條件為軟性約束，需保證任意時段均滿足，處理時比較麻煩，因此在適應度函數中考慮，設置適應度函數為

式中：Z為適應度函數值；W為灌區(qū)總需水量，m3；α為輸水損失的權重系數。 前項主要反映輸水損失量最小的目標函數要求，后項主要反映時段缺水率之和最小的目標函數要求；式（6）約束條件為硬性約束條件，必須滿足，如不滿足，則適應度為零，即Z＝0。

2.3 選擇、變異、交叉

根據計算所得群體中每個個體的適應度值大小，選用輪盤賭法對種群中的個體進行選擇，使進化過程中適應度值較大的染色體有更大的概率參與選擇；交叉運算采用單點交叉的方式，按照設定的交叉概率Pc在群體中隨機選取兩個個體進行單點交叉產生新個體；變異運算采用概率變異法進行，Pm為變異概率。

2.4 控制參數的確定

種群規(guī)模為目標函數中的決策變量配水結束時間t，為使算法更加穩(wěn)定可靠，設置初始種群數目為150，種群規(guī)模為下級渠道數量，交叉概率為0.6，變異概率為0.001，迭代次數為500 次。

3 模型的應用

3.1 研究區(qū)域介紹

研究區(qū)域選取濮陽市西部渠村灌區(qū)，其處于大陸性季風氣候區(qū)，蒸發(fā)量大，降雨較少。 渠村灌區(qū)從渠村引黃閘引黃河水灌溉，經由輸水總干渠進行配水，總干渠上共布設輸水下級渠道19 條，屬于大型灌區(qū)，渠系網絡可以執(zhí)行灌區(qū)日常灌排任務。 灌區(qū)設計灌溉面積12.87 萬hm2，占總耕地面積的48%。 2013 年實際灌溉面積8 萬hm2，占設計灌溉面積的62%。 根據渠村灌區(qū)2014 年統(tǒng)計可知，在灌區(qū)研究時段內只種植冬小麥一種作物，灌區(qū)來水主要靠引黃水與地表水供給，實際來水流量為60 m3／s，灌水方式采用組內輪灌，組間續(xù)灌，各輪灌組內出水口的輪灌順序可靈活調度［17］。

根據渠村灌區(qū)上下級渠道設計流量，由輪灌組分組公式確定輪灌組數，通過各渠道的控制面積乘以灌水定額可以計算出每條渠道的需灌水總量［18］。 各條渠道的設計參數見表2。

表2 下級渠道基本信息

3.2 模型參數

依據灌區(qū)冬小麥全生育期內土壤含水量日變化數據和氣象資料，選取2013—2014 年度和2014—2015年度的冬小麥全生育期逐日試驗數據，由修正的彭曼公式代入氣象資料計算得出參考作物需水量ET0。 圖1 為2013—2014 年度和2014—2015 年度灌區(qū)冬小麥參考作物需水量ET0在作物全生育期內的日變化情況（生育期時段長為1 d），圖2 為2013—2014 年度冬小麥全生育期內逐日作物系數Kc和逐日土壤水分修正系數Kw變化情況，圖3 為2014—2015 年度冬小麥全生育期內逐日作物系數Kc和逐日土壤水分修正系數Kw變化情況。

根據式（10），將計算出的日參考作物需水量ET0乘以當日作物系數和土壤水分修正系數，得到冬小麥作物需水量日變化趨勢，如圖4 所示。

冬小麥的需水強度日變化規(guī)律主要由冬小麥的生理特性和灌區(qū)氣候決定，從圖4 中可以看出冬小麥需水量最小值出現在越冬期，高峰值主要出現在生長200 d 左右，也就是4—5 月，此時正是冬小麥的出穗灌漿期，該階段是冬小麥的需水關鍵時期，必須保證作物的需水要求。

4 結果分析

根據灌區(qū)實測土壤含水量數據和氣象資料，以2013—2014 年度冬小麥全生育期試驗數據為基礎構建模型，并采用2014—2015 年度冬小麥試驗數據驗證模型，利用遺傳算法求解，計算結果見表3。 時段缺水率之和減小了13.6%，灌溉水能夠更加快速地通過渠系到達田間，配水效率顯著提高；從輸水損失量上可以看出，渠系輸水損失量占比減少了6.3 個百分點，渠系水利用系數從0.80提升到0.87。

表3 目標函數計算結果對比

4.1 作物灌水量對比分析

依據非充分灌溉理論，當土壤含水量高于作物生長所需土壤含水量下限時，表明此時不需要灌溉；當土壤含水量低于土壤含水量下限時，表明需要灌溉。 以此計算得到作物灌水日期、灌溉水量和作物實際灌水過程，即冬小麥全生育期內共要進行3 次灌溉，將其與同水平年下經驗法制定的灌水過程［19］相比較，如圖5所示。

從圖5 可以看出，通過對作物需水過程進行計算，生育期內需要進行3 次灌溉，所得優(yōu)化后的作物灌溉制度更加合理，不僅使灌水過程更加貼近作物實際需水要求，而且能夠節(jié)約更多的水資源。

4.2 配水方案對比分析

本文選用2014—2015 年度冬小麥第1 次灌水的實際配水過程，以12 h 為1 個配水時段，計算得到優(yōu)化后的灌區(qū)配水方案，并與經驗方法編制的配水方案進行比較分析。

圖6、圖7 為經驗法編制的配水方案，圖8、圖9 為優(yōu)化法配水方案。 原配水過程上級渠道的各時段配水流量波動較大，并且有多個時段實際配水流量大于灌區(qū)來水流量或存在配水流量較小產生大量棄水的情況，通過模型優(yōu)化后的上級渠道配水過程較為均勻，且不超過來水流量限制，便于進行實際配水工作；原經驗方法編制的配水方案中，下級渠道的配水時間較為集中，模型優(yōu)化后下級渠道配水過程各渠道搭配比較合理，且配水時段比優(yōu)化前減少了5 個（共2.5 d），配水效果較好。

5 結 論

本研究建立了基于需水過程的灌區(qū)實時渠系優(yōu)化配水模型，使用遺傳算法進行求解。 該模型考慮了作物生長發(fā)育階段內需水量的變化過程和渠系輸水時產生的輸水損失，通過模型優(yōu)化得到了滿足渠系運行和作物需水過程的優(yōu)化配水方案。 配水結果表明：與經驗方法編制的配水方案對比，模型優(yōu)化后的配水方案各條渠道配水時間搭配合理，與作物實時需水耦合度更高，上級渠道配水流量更加均勻；灌水量分配更加符合作物實際生長發(fā)育所需水量，灌區(qū)時段缺水率之和減小了13.6%，配水時間減少了2.5 d，渠系輸水損失量占比減小了6.3 個百分點，渠系配水達到省時高效、節(jié)約用水的目標。