多變量LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在地下水位預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

孫虹潔，趙振華，黃林顯，邢立亭，郝 杰，羅振江

（1.山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局 八〇一水文地質(zhì)工程地質(zhì)大隊(duì)，山東 濟(jì)南 250014；2.濟(jì)南大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，山東 濟(jì)南 250022；3.山東省地下水?dāng)?shù)值模擬與污染控制工程技術(shù)研究中心，山東 濟(jì)南 250022）

1 引 言

濟(jì)南市是一個(gè)嚴(yán)重缺水的城市［1］。 濟(jì)南泉水自1972 年斷流，為了恢復(fù)泉水噴涌，政府有關(guān)部門從2003 年開始實(shí)施地下水限采與水源地禁采措施，目前地下水開采量大幅減少，但是歷年枯水期依然存在泉水?dāng)嗔鞯耐{［2］。 地下水位受諸如氣象、地形、賦存介質(zhì)、人類活動(dòng)等多種因素的影響，其動(dòng)態(tài)變化表現(xiàn)出復(fù)雜的趨勢(shì)性、季節(jié)性、滯后性及隨機(jī)性等特征。 地下水位的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)地下水資源的合理開發(fā)和保護(hù)具有重要意義，如何進(jìn)行地下水位預(yù)測(cè)一直是水文地質(zhì)研究領(lǐng)域的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。 王新民等［3］采用灰色分析、線性回歸以及指數(shù)分析的變權(quán)組合預(yù)測(cè)方法進(jìn)行地下水位的模擬和預(yù)測(cè)，結(jié)果表明變權(quán)組合法比單純運(yùn)用一種方法的預(yù)測(cè)精度更高；楊建飛等［4］通過建立GM（1，1）灰色殘差模型對(duì)寶雞峽灌區(qū)地下水位進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示該模型能夠有效克服數(shù)據(jù)序列不穩(wěn)定而帶來的誤差并提高預(yù)測(cè)精度；朱洪生等［5］通過構(gòu)建基于改進(jìn)人工蜂群算法的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行地下水位預(yù)測(cè)，該方法有效提高了預(yù)測(cè)模型的收斂速度且誤差更?。籅ayat 等［6］利用地下水模擬系統(tǒng)（GMS）建立研究區(qū)的數(shù)值模型并對(duì)地下水位動(dòng)態(tài)進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的地下水管理措施；Lee 等［7］利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)地下水位進(jìn)行預(yù)測(cè)并對(duì)影響預(yù)測(cè)精度的相關(guān)因素進(jìn)行了評(píng)價(jià)；Barzegar 等［8］結(jié)合小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)地下水位短期動(dòng)態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，取得了較為理想的效果。

上述研究雖然從不同角度對(duì)地下水位預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了探討，并取得了很多成果，但也均存在一定局限性：如線性回歸和指數(shù)預(yù)測(cè)等方法往往僅采用簡單的線性函數(shù)預(yù)測(cè)地下水動(dòng)態(tài)，且輸入變量單一，無法充分考慮多種因素的影響，造成一定誤差；灰色模型法無法充分考慮系統(tǒng)的隨機(jī)性，對(duì)地下水動(dòng)態(tài)的中長期預(yù)測(cè)精度較差；數(shù)值模型法通常需要耗費(fèi)大量人力物力獲取水文地質(zhì)參數(shù)，同時(shí)數(shù)值模型的調(diào)試和運(yùn)行通常非常耗時(shí)；而RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法僅能考慮相關(guān)變量的影響，無法考慮時(shí)序變化規(guī)律，往往只適合于短時(shí)間序列地下水位的預(yù)測(cè)［9］。 近些年，隨著深度學(xué)習(xí)模型的發(fā)展，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因方便進(jìn)行時(shí)間序列建模，具備長期記憶功能，且能夠一定程度上解決梯度爆炸問題而得到了廣泛應(yīng)用［10－12］。 在水文地質(zhì)領(lǐng)域，Wunsch等［9］、Zhang 等［13］、閆佰忠等［14］和張朝逢等［15］分別利用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了地下水位預(yù)測(cè)的嘗試。 其中，Zhang 等［13］利用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)河套農(nóng)耕區(qū)地下水位進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng)的FFNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Feed?Forward Neural Network）進(jìn)行比較，結(jié)果顯示LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)高于FFNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

但是，已有的研究對(duì)模型參數(shù)設(shè)置及誤差影響因素的討論尚不夠深入，并且尚未利用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行濟(jì)南泉域地下水位預(yù)測(cè)。 基于此，本文將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于濟(jì)南泉域地下水位的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)模型同時(shí)考慮多個(gè)氣象要素及開采量對(duì)地下水動(dòng)態(tài)的影響，并且探索模型參數(shù)設(shè)置對(duì)模擬精度的影響以及分析誤差來源，以期獲得合理有效的預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 數(shù)據(jù)來源及處理

2.1 數(shù)據(jù)來源

由于氣象要素和人工開采為地下水位動(dòng)態(tài)變化的主要影響因素［16－17］，因此選取降水量（表征地下水含水層補(bǔ)給量的動(dòng)態(tài)變化）、氣溫、水汽壓和開采量（反映含水層排泄量的動(dòng)態(tài)變化）作為地下水位預(yù)測(cè)模型的研究數(shù)據(jù)。 2010 年1 月至2019 年12 月的降水量、氣溫和水汽壓逐月數(shù)據(jù)來源于中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心（http：∥data.cma.cn）；同時(shí)段的地下水位數(shù)據(jù)來源于濟(jì)南市紅衛(wèi)村的一口第四系含水層監(jiān)測(cè)井及一口巖溶含水層監(jiān)測(cè)井（兩井僅相距600 m 左右，圖1 中標(biāo)注為1 個(gè)點(diǎn)）的逐月監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，部分缺失數(shù)據(jù)采用線性插值法進(jìn)行插補(bǔ)（見圖2）。

2.2 氣象要素及地下水位統(tǒng)計(jì)特征

對(duì)2010—2019 年氣象資料和地下水位時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見表1。 可以看出，第四系含水層年均地下水位標(biāo)準(zhǔn)差（0.67 m）大于巖溶含水層年均地下水位標(biāo)準(zhǔn)差（0.45 m），說明第四系含水層受氣象和人為因素的影響更大，因此其水位波動(dòng)程度略大于巖溶含水層的。

表1 2010—2019 年氣象要素及地下水位統(tǒng)計(jì)特征值

2.3 地下水位動(dòng)態(tài)特征

從圖2 可以看出，第四系含水層和巖溶含水層地下水位均表現(xiàn)為明顯的周期性（周期為12 個(gè)月）變化，且水位變化趨勢(shì)基本一致。 上述特征一方面說明降水是地下水含水層的主要補(bǔ)給來源，降水量在一個(gè)水文年的周期性變化決定了地下水位的變化；另一方面揭示出第四系含水層與巖溶含水層的水力聯(lián)系較為密切。 監(jiān)測(cè)井的鉆孔資料顯示，第四系含水層和巖溶含水層之間沒有明顯的隔水層；并且?guī)r溶含水層裂隙發(fā)育、富水性強(qiáng)，同時(shí)受斷裂的切割，導(dǎo)水能力強(qiáng)。

相關(guān)性分析得出，第四系含水層地下水位和巖溶含水層地下水位的擬合優(yōu)度R2＝0.77（見圖3），說明二者相關(guān)程度較高、兩個(gè)含水層具有較為密切的水力聯(lián)系。

進(jìn)一步對(duì)第四系含水層和巖溶含水層地下水位進(jìn)行互相關(guān)分析（見圖4），其中最大時(shí)滯值設(shè)置為20 個(gè)月，藍(lán)色線之間為95%置信區(qū)間。 從圖4 可以看出，第四系含水層和巖溶含水層地下水位互相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)平均12 個(gè)月的周期性波動(dòng)。 通過95%置信區(qū)間檢驗(yàn)的時(shí)滯值可以看出，巖溶含水層地下水位比第四系含水層水位滯后0～1 個(gè)月，且在0 個(gè)月時(shí)相關(guān)系數(shù)最大，說明兩個(gè)含水層水位動(dòng)態(tài)變化較為一致。

以上分析說明，研究區(qū)巖溶含水層與第四系含水層水力聯(lián)系密切，其動(dòng)態(tài)特征均主要受氣象要素和人工開采的影響，因此可以利用氣象要素和開采量數(shù)據(jù)對(duì)第四系含水層和巖溶含水層地下水位進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.4 氣溫?cái)?shù)據(jù)處理

Wunsch 等［9］和Siou 等［18］在利用氣象要素進(jìn)行地下水位預(yù)測(cè)時(shí)指出，通過正弦函數(shù)信號(hào)擬合氣溫?cái)?shù)據(jù)可以有效消除溫度測(cè)量誤差的影響，將擬合后的氣溫?cái)?shù)據(jù)作為一個(gè)獨(dú)立變量輸入預(yù)測(cè)模型，能夠提高模型的預(yù)測(cè)精度。 本研究利用正弦函數(shù)對(duì)濟(jì)南市2010—2019 年的月均氣溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合（見圖5），得到的函數(shù)表達(dá)式為

式中：x為擬合時(shí)刻減去起始時(shí)刻的天數(shù)，d；y為溫度擬合值，℃。

3 研究方法

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)方法的興起，人們開始廣泛利用多元線性回歸（MLR）、支持向量機(jī)（SVR）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）等方法進(jìn)行時(shí)序數(shù)據(jù)的分析［19－20］。 其中，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）因能夠處理序列變化數(shù)據(jù)而經(jīng)常被用于語音識(shí)別、股市預(yù)測(cè)等。RNN 與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法最大的區(qū)別在于其可以通過循環(huán)反饋連接保留前面所有時(shí)刻的信息（如圖6 所示，其中：A為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組塊，xt、ht分別為t時(shí)刻的輸入、輸出變量）［21］。 但由于RNN 在訓(xùn)練過程中梯度會(huì)隨著前向傳播而發(fā)生指數(shù)級(jí)的衰減或放大導(dǎo)致“梯度爆炸”問題，且其模型訓(xùn)練需要投入極大的成本，因此RNN 往往僅適合處理短序列問題。

3.1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

為了解決“梯度爆炸”和長序列信息記憶問題，Hochreiter 等［22］于1997 年提出了LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 LSTM 通過“門”來控制信息的增加或丟棄，解決了長時(shí)間序列的信息傳遞問題，使其具備長期記憶功能且能夠一定程度上解決梯度爆炸問題。 一個(gè)LSTM單元設(shè)置有3 個(gè)門，分別為遺忘門、輸入門和輸出門。LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整體結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算步驟如下。

（1）計(jì)算遺忘門、輸入門和輸出門。 遺忘門ft（控制從前一個(gè)狀態(tài)中刪除哪些信息）計(jì)算公式為

輸入門it（控制輸入信息有多少可以輸入到單元中）計(jì)算公式為

輸出門ot（控制當(dāng)前單元狀態(tài)哪些可以被輸出）計(jì)算公式為

（2）計(jì)算t時(shí)刻輸入的單元狀態(tài)c′t：

（3）計(jì)算t時(shí)刻的單元狀態(tài)：

（4）計(jì)算t時(shí)刻記憶單元的輸出ht：

式中：xt和ht分別為t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)模型的輸入和輸出變量；xt－1和ht－1分別為t－1 時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)模型的輸入和輸出變量；ft、it和ot分別為遺忘門、輸入門和輸出門變量；Wf、Wi、Wo、Wc分別為遺忘門、輸入門、輸出門計(jì)算輸入單元狀態(tài)時(shí)的權(quán)重矩陣；bf、bi、bo、bc分別為遺忘門、輸入門、輸出門計(jì)算輸入單元狀態(tài)時(shí)的偏差項(xiàng)；σ為Sigmoid 激活函數(shù)；c′t為t時(shí)刻輸入的單元狀態(tài)；ct、ct－1分別為t、t－1 時(shí)刻的單元狀態(tài)；tanh 為雙曲正切激活函數(shù)。

3.2 LSTM 預(yù)測(cè)模型框架

本研究設(shè)計(jì)了一個(gè)4 層LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型（圖8 為一個(gè)兩層LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖），其中第一、二層每層設(shè)置60 個(gè)神經(jīng)單元，第三、四層分別設(shè)置80、120 個(gè)神經(jīng)單元。 將降水量、氣溫、水汽壓、開采量和地下水位訓(xùn)練集數(shù)據(jù)輸入到LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過不斷調(diào)節(jié)優(yōu)化權(quán)重矩陣和偏差項(xiàng)，使地下水位模擬值盡可能地接近觀測(cè)值，完成對(duì)LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練優(yōu)化；利用優(yōu)化好的模型，輸入降水量、氣溫、水汽壓和開采量預(yù)測(cè)集數(shù)據(jù)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)地下水位的預(yù)測(cè)。 為了解決LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化過程中容易過擬合的問題，采用Srivastava 等［23］提出的dropout（神經(jīng)單元失活）技術(shù)。 Dropout 技術(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練過程中按照一定比率（P）將一部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元（見圖8 中白色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元）暫時(shí)從網(wǎng)絡(luò)中丟棄，相當(dāng)于將原來的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行精簡。 由于dropout 技術(shù)能防止參數(shù)過分依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)，減少神經(jīng)元之間復(fù)雜的共適應(yīng)關(guān)系，因此能夠有效避免過擬合現(xiàn)象。

3.3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度，采用均方根誤差RMSE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。RMSE越接近0，預(yù)測(cè)結(jié)果越精確，計(jì)算公式為

式中：yi為i時(shí)刻的地下水位觀測(cè)值；＾yi為i時(shí)刻的地下水位預(yù)測(cè)值；N為時(shí)間長度。

4 試驗(yàn)結(jié)果

利用濟(jì)南市2010—2018 年月降水量、氣溫、水汽壓、開采量、第四系含水層和巖溶含水層地下水位資料進(jìn)行模型訓(xùn)練，并利用2019 年月降水量、氣溫、水汽壓、開采量數(shù)據(jù)對(duì)地下水位進(jìn)行預(yù)測(cè)，以此檢驗(yàn)所構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

4.1 氣溫?cái)M合數(shù)據(jù)的影響

為了驗(yàn)證氣溫正弦擬合數(shù)據(jù)對(duì)LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，分別對(duì)輸入2019 年1—12 月原始?xì)鉁財(cái)?shù)據(jù)和擬合氣溫?cái)?shù)據(jù)兩種情況進(jìn)行測(cè)試（dropout比率P均為20%），結(jié)果見圖9、圖10。

當(dāng)輸入原始?xì)鉁財(cái)?shù)據(jù)時(shí)多變量LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)地下水位曲線與觀測(cè)水位曲線整體擬合較好，且與觀測(cè)水位曲線一樣能夠體現(xiàn)季節(jié)性豐枯變化（見圖9）；第四系含水層和巖溶含水層水位預(yù)測(cè)的RMSE分別為1.06 m 和0.8 m（見圖10），預(yù)測(cè)效果整體較好。 原因是所提出的LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型引入降水量、氣溫、水汽壓和開采量4 個(gè)輸入變量，可以分別表征含水層補(bǔ)給項(xiàng)（降水量）和排泄項(xiàng)（氣溫、水汽壓和開采量）的動(dòng)態(tài)變化，同時(shí)不同變量之間相互驗(yàn)證、相互作用，能夠有效提高預(yù)測(cè)精度。 但需要指出的是，預(yù)測(cè)誤差在地下水位突變處仍然較大，其中第四系含水層和巖溶含水層水位最大預(yù)測(cè)誤差分別為2.02 m 和1.57 m。

當(dāng)輸入擬合氣溫?cái)?shù)據(jù)時(shí)，預(yù)測(cè)水位曲線與觀測(cè)水位曲線擬合度比輸入原始?xì)鉁財(cái)?shù)據(jù)時(shí)的更好；第四系含水層和巖溶含水層水位預(yù)測(cè)的RMSE分別為0.84 m和0.68 m，比輸入原始?xì)鉁財(cái)?shù)據(jù)時(shí)的誤差更小，說明利用正弦函數(shù)擬合氣溫?cái)?shù)據(jù)可以消除氣溫測(cè)量誤差的影響，能夠一定程度上提高預(yù)測(cè)精度。

4.2 不同dropout 比率預(yù)測(cè)結(jié)果

為了驗(yàn)證dropout 比率在LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化過程中對(duì)于過擬合問題的有效性，分別對(duì)比率P＝0（即沒有使用dropout 技術(shù)）、P＝20%、P＝50%三種情況進(jìn)行測(cè)試（輸入擬合氣溫?cái)?shù)據(jù)），結(jié)果見圖11 和圖12。 可以看出，當(dāng)dropout 比率為20%時(shí)，第四系含水層和巖溶含水層水位預(yù)測(cè)的RMSE分別為0.84 m 和0.68 m，預(yù)測(cè)精度最高；當(dāng)沒有使用dropout 技術(shù)時(shí)，第四系含水層和巖溶含水層水位預(yù)測(cè)的RMSE分別為1.1 m 和1.06 m，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練過程中容易陷入過擬合，造成預(yù)測(cè)誤差過大；當(dāng)dropout 比率為50%時(shí)，第四系含水層和巖溶含水層水位預(yù)測(cè)的RMSE分別為1.41 m 和0.82 m，原因是刪除的神經(jīng)單元比例過大，有效信息無法充分傳輸，從而引起欠擬合現(xiàn)象，因此預(yù)測(cè)誤差比較大。 由此可見，dropout 比率對(duì)LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度有較大影響。

4.3 討 論

通過輸入氣溫?cái)M合數(shù)據(jù)和采用適當(dāng)?shù)膁ropout 比率能夠一定程度上提高LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度，但在模型設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)方面仍然存在著一定的不足：①對(duì)于影響地下水位的因素考慮不全，只將部分氣象要素（降水量、氣溫和水汽壓）和開采量作為輸入數(shù)據(jù)，但事實(shí)上地下水位的動(dòng)態(tài)特征還受賦存條件等其他因素的影響，這在一定程度上制約了LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度，特別是造成在水位突變處誤差較大；②在模型結(jié)構(gòu)方面，未討論模型層數(shù)及每層神經(jīng)單元個(gè)數(shù)的設(shè)置對(duì)于模擬精度的影響；③本研究由于第四系含水層和巖溶含水層水力聯(lián)系較為緊密，因此不同含水層采用了相同的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行水位預(yù)測(cè)。

在今后的研究中，一方面要增加其他水位影響因素作為模型輸入數(shù)據(jù)并對(duì)不同含水層采用不同的輸入數(shù)據(jù)；另一方面要充分考慮模型結(jié)構(gòu)設(shè)置對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測(cè)精度。

5 結(jié) 論

本文構(gòu)建了一個(gè)具有4 層結(jié)構(gòu)的多變量LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)地下水位預(yù)測(cè)模型，為了減少氣溫測(cè)量誤差的影響，利用正弦函數(shù)對(duì)氣溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合，同時(shí)使用dropout 技術(shù)解決模型過擬合問題。 通過濟(jì)南市2010—2018 年月降水量、氣溫、水汽壓、開采量、第四系含水層和巖溶含水層地下水位資料進(jìn)行模型訓(xùn)練，并利用2019 年月降水量、氣溫、水汽壓、開采量數(shù)據(jù)對(duì)地下水位進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出以下結(jié)論。

（1）所構(gòu)建的多變量LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型能夠很好地預(yù)測(cè)地下水位的季節(jié)性豐枯變化，且與觀測(cè)水位曲線擬合較好，預(yù)測(cè)精度較高，利用正弦函數(shù)對(duì)氣溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合能夠一定程度上提高預(yù)測(cè)精度。

（2）當(dāng)dropout 比率為20%時(shí)，第四系含水層和巖溶含水層水位預(yù)測(cè)的RMSE分別為0.84 m 和0.68 m，預(yù)測(cè)精度最高。 dropout 比率過大和過小均會(huì)造成較大的預(yù)測(cè)誤差，因此選取合適的dropout 比率是提高預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵。

（3）如何消除預(yù)測(cè)模型在地下水位突變處誤差較大的現(xiàn)象及如何充分考慮其他因素對(duì)地下水位預(yù)測(cè)的影響是未來研究需要重點(diǎn)解決的問題。