復雜環(huán)境下BDS+GPS系統(tǒng)RTK短基線定位算法研究

劉海波，楊 杰，張 旭，郭志強，吳績偉，凌 強

(1.武漢理工大學信息工程學院，湖北 武漢 430070；2.上海國際港務(集團)股份有限公司，上海 200000)

實時動態(tài)(real-time kinematic，RTK)定位和精密單點定位(precise point positioning，PPP)是衛(wèi)星定位的兩個主要發(fā)展方向。對于有限區(qū)域范圍內(nèi)的實時高精度定位，如公司、大型港口等地區(qū)的車輛貨物定位需求，采用RTK可以獲得更高的位置精度和實時響應能力。該定位方式可以獲得厘米級精度，但是實際使用效果受限于基線長度、可用衛(wèi)星信號數(shù)量、整周模糊度解算效率和多徑效應等因素[1]。

中國著眼于國家安全和社會發(fā)展需要，從1970年開始研究衛(wèi)星導航系統(tǒng)相關技術，先后建立北斗一號系統(tǒng)、北斗二號系統(tǒng)、北斗三號系統(tǒng)，于2020年7月宣布北斗三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)正式面向全球提供全天候的定位、導航和授時服務。充分利用具有獨特優(yōu)勢的北斗導航系統(tǒng)(beidou navigation satellite system，BDS)，可以提高RTK在復雜環(huán)境下的定位精度。

近幾年，國內(nèi)外學者在北斗系統(tǒng)信號質(zhì)量以及北斗系統(tǒng)RTK定位方面做了大量研究工作[2-12]，文獻[2]研究了不同衛(wèi)星高度截止角對衛(wèi)星定位精度的影響；文獻[3]分析了北斗地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜軌道衛(wèi)星的信號質(zhì)量，評估了北斗雙頻信號在短基線下的定位精度；文獻[4]提出了一種基于卡爾曼濾波的算法來估計BDS和GPS短基線解算時的整周模糊度；文獻[5]利用迭代法來提高偽距單點定位精度；文獻[6]對比了BDS+GPS單頻雙系統(tǒng)和雙頻單系統(tǒng)的定位性能，結果表明單頻雙系統(tǒng)可以在高衛(wèi)星截止角的情況下提供更好的整周模糊度解算性能和位置精度；文獻[7]提出了一種單雙頻GPS+BDS雙系統(tǒng)融合的混合雙差分RTK處理算法；文獻[8]研究了導航系統(tǒng)的系統(tǒng)間偏差，在RTK經(jīng)典差分法的基礎上提出了一種新的差分方法；文獻[9]對比分析了城市環(huán)境下BDS、GPS、BDS+GPS三種模式下的單頻RTK定位性能和解算精度；文獻[10]研究了多徑效應對全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)三頻信號的影響；文獻[11]擬合了北斗三號衛(wèi)星信號隨機模型，評估了BDS和GPS組合系統(tǒng)模糊度解算性能和定位精度；文獻[12]針對電離層延遲和對流層延遲誤差進行參數(shù)估計，提出了一種部分模糊度固定的算法。

近年來，諸多學者的研究工作集中于北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道、隨機模型、多徑效應和RTK中長基線解算，大部分是基于北斗二號衛(wèi)星導航系統(tǒng)，對于北斗三號衛(wèi)星導航系統(tǒng)在RTK短基線下的性能評估和改進相對較少。筆者基于包括北斗三號系統(tǒng)在內(nèi)的所有BDS信號和GPS信號，提出了考慮大氣環(huán)境差值影響的雙差模型，并融合物體運動模型和衛(wèi)星信號模型，提高RTK在復雜環(huán)境下的定位性能，評估組合系統(tǒng)和單系統(tǒng)在RTK短基線下的定位精度。

1 理論基礎

RTK的基本原理是通過網(wǎng)絡實時將基準站的偽距信號、載波相位信號以及精確坐標等信息傳給移動站，移動站根據(jù)基準站觀測值和自身觀測值構建雙差模型，可以消除接收機鐘差、衛(wèi)星鐘差、硬件延遲、電離層影響、對流層影響以及其他公共影響因素，得到浮點解。再通過固定整周模糊度算法來獲得固定解[13-14]。

1.1 雙差觀測模型

如圖1所示的RTK雙差模型中，基準站放置在位置已知的開闊地帶，使用通信網(wǎng)絡實時發(fā)送基準站的觀測值。由于基線長度相對于接收機到衛(wèi)星的距離非常微小，可以認為衛(wèi)星j發(fā)射給移動站r和基準站b的信號經(jīng)過了同樣的大氣環(huán)境，兩者受到的電離層和對流層影響基本相同。

圖1 RTK雙差模型示意圖

因此，移動站和基準站可以構建雙差模型，消除電離層延遲、對流層延遲、衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差和初始相位偏差等公共因素影響。根據(jù)移動站和基準站觀測值構建的偽距雙差模型如式(1)所示。

(1)

(2)

在偽距雙差模型和載波相位雙差模型中，接收機到衛(wèi)星的距離受到Sagnac效應的影響。其計算方式不能直接使用信號發(fā)射時刻接收機和衛(wèi)星在地心地固坐標系下的坐標計算，需要考慮在信號傳播過程中地球自轉(zhuǎn)引起的參考坐標系變化。因此，在考慮Sagnac效應后，接收機r到衛(wèi)星j的幾何距離如式(3)所示。

(3)

1.2 整周模糊度固定

(4)

(5)

(6)

2 RTK短基線處理及改進策略

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是全球唯一全星座播發(fā)三頻信號的導航系統(tǒng)，充分使用BDS的B1、B2、B3頻段和GPS的L1、L2、L5頻段信號來解算位置，可以極大提高定位精度。在使用雙差模型求解接收機的位置之前，需要獲得接收機的近似位置，減少后續(xù)迭代計算量，快速找到收斂位置。研究中使用觀測歷元內(nèi)的L1/B1頻段偽距觀測數(shù)據(jù)求解近似位置信息，作為雙差觀測模型求解的初始值。

2.1 偽距單點定位

偽距信號主要受到接收機鐘差、衛(wèi)星鐘差、電離層和對流層影響，因此建立的偽距信號模型如式(7)所示。

(7)

研究中使用偽距信號模型求解接收機的近似位置時，電離層采用Klobuchar模型計算延遲改正參數(shù)。該模型是由Bent電離層經(jīng)驗模型簡化而來，在北半球中緯度地區(qū)的平均改正有效率達到50%以上[16]。對流層采用Saastamoninen模型，在提供較為準確的氣象數(shù)據(jù)時，該模型計算的干延遲分量精度可達到亞毫米級，而濕分量延遲由于大氣中水汽含量變化難以準確計算，大部分模型計算誤差都比較大[17]。衛(wèi)星鐘差采用廣播星歷提供的改正參數(shù)計算得到，但是由于衛(wèi)星運行速度與接收機運行速度差異，且兩者所在引力位不同，需要考慮狹義相對論和廣義相對論帶來的時間偏差，改正后的衛(wèi)星鐘差模型如式(8)所示。

(8)

式中：dtj為衛(wèi)星j的鐘差；a0、a1、a2為廣播星歷提供的衛(wèi)星鐘差改正模型參數(shù)；tk為廣播星歷擬合時長；G為地球引力常數(shù)；M為地球質(zhì)量；a為地球長半軸。

由于衛(wèi)星高度角、信噪比等因素造成信號觀測質(zhì)量不同，每個衛(wèi)星構建的偽距信號模型誤差也不同，因此賦予每個偽距觀測方程不同的權重，可以得到誤差更小的解。使用加權最小二乘法(weighted least squares，WLS)求解偽距信號模型，每個觀測方程的方差數(shù)據(jù)由衛(wèi)星高度角、偽距信號信噪比、電離層模型改正誤差、對流層模型改正誤差、導航系統(tǒng)誤差和偽距測量誤差等因素共同決定。由以上分析得到偽距單點定位處理方法如圖2所示。

算法1：偽距單點定位處理算法

輸入：單歷元內(nèi)L1/B1頻段偽距觀測值obs.P[n]；廣播星歷信息brdc

輸出：移動站偽距單點定位計算結果roveriter

(1) iter ← 0; Δx←[0 0 0];roveriter←[0 0 0];

(2) while iter < 10 or ||Δx||2>1e-4

(3) for m ← 1 to n

(4) 從brdc選取obs.P[m]所屬衛(wèi)星m的最佳廣播星歷數(shù)據(jù)nav

(5) 基于廣播星歷nav的16參數(shù)，計算衛(wèi)星m發(fā)射信號時刻的位置、速度

(6) 根據(jù)式(8)，計算衛(wèi)星m的鐘差

(7) 根據(jù)klobuchar模型和Saastamnoinen模型計算接收機迭代位置到衛(wèi)星m的電離層延遲和對流層延遲

有些學生為了達到美化的目的，在繪圖手段上花費的時間過多；也有的為了“可視化”而“可視化”，置換了一些更好的教學方法，得不償失。所以，教師要注意，教無定法，在中考復習中“思維可視化”只是一種策略、一種手段，不是替代當前的教學方法，而是與之相適應、相配合。只有讓“思維可視化”與“中考復習”和諧地融為一體，促進學生對科學本質(zhì)的理解，才能使凝固的課堂重新煥發(fā)出生命的活力，才能在這場沒有硝煙的中考復習戰(zhàn)中獲勝。

(8) 計算WLS算法中矩陣H、殘差矩陣v和權重矩陣W的第m行元素

(9) End for

(10) 計算迭代增量Δx=(HTWH)-1HTWv

(11) 更新移動站迭代位置roveriter←roveriter+Δx

(12) iter ← iter + 1

(13) End while

圖2 算法1

2.2 改進雙差模型

隨著基線的延長，移動站和基準站所處大氣環(huán)境存在差異，因此帶來的電離層、對流層影響不能完全通過雙差模型消除。研究中考慮該因素對定位精度的影響，補償基線延長時未完全消除的大氣環(huán)境差值，重新建立偽距雙差模型和載波相位雙差模型分別如式(9)、式(10)所示。

(9)

(10)

2.3 融合物體運動模型

筆者使用拓展卡爾曼濾波算法(extended kalman filter，EKF)融合物體運動模型和衛(wèi)星信號模型，驗證融合算法的有效性。使用該算法的前提條件是系統(tǒng)最優(yōu)解區(qū)域可以用線性模型擬合，且模型測量服從高斯分布，即過程噪聲和測量噪聲服從高斯分布。其核心思想是不同測量模型得到的計算結果均服從高斯分布，這些模型的計算結果相乘后依然服從高斯分布，相乘后的高斯分布解即最優(yōu)解。EKF算法主要分為預測和更新兩個部分。其中，EKF算法預測部分如式(11)所示。

(11)

(12)

(13)

式中：[rr(k)vr(k)ar(k)Nr,b(k)]T為k時刻的待求未知量；rr(k)、vr(k)、ar(k)分別為接收機在地心地固坐標系下的三維位置、速度、加速度坐標，Nr,b(k)為雙差模型中三個頻段的單差模糊度；[rr(k-1)vr(k-1)ar(k-1)Nr,b(k-1)]T為k-1時刻求解出來的未知量狀態(tài)；I為單位矩陣；dt為采樣間隔。

雙差模型中使用的EKF更新部分如式(14)所示。

(14)

式中：Kk為EKF增益；R為測量誤差矩陣，由衛(wèi)星高度角和信號信噪比決定；I為單位矩陣；yk為測量值，由三個頻段載波相位雙差值和偽距信號雙差值構成，如式(15)所示。H為狀態(tài)觀測矩陣，可由偽距雙差模型和載波相位雙差模型推導得到，如式(16)、(17)所示。

(15)

(16)

(17)

綜合以上分析，基于改進后的雙差模型，使用EKF算法融合物體運動模型，求解固定解的處理方法如圖3所示。

3 實驗結果及分析

3.1 實驗設備及方案

實驗設備主要為長沙海格北斗信息技術有限公司自主研發(fā)的DB503D全系統(tǒng)全頻點高精度定位定向板卡、配套天線、個人筆記本電腦以及移動電源，主要設備如圖4所示。

圖4 實驗主要設備

實驗中一臺接收機放在位置已知的開闊地帶作為基準站，另一臺接收機固定在車輛頂部作為移動站。兩臺接收機由兩個移動電源獨立供電，采集多種環(huán)境下的衛(wèi)星數(shù)據(jù)，用以驗證改進算法的實際定位性能，對比算法改進前后對位置精度的影響。

3.2 改進后的雙差模型驗證

大氣環(huán)境差值對定位結果的影響與基線長度相關，基線越長，該影響因素所占比重越大。因此，為驗證改進后雙差模型的可行性和性能，將實驗基線長度控制在13 km左右、實驗時間設置為一天、采樣頻率設置為30 s。在該條件下，移動站保持不動，分別對比改進雙差模型前后的解算情況，兩種情況下的解算結果在E、N、U三個方向的標準差如圖5所示。

圖5 改進雙差模型前后對比

由圖5可知，改進后的雙差模型在E、N、U三個方向的標準差均有減小，可以在一定程度上補償大氣環(huán)境差值影響。在三個方向上的平均標準差、最大標準差和均方根誤差(root-mean-square error，RMS)的具體變化如表1所示。

表1 改進雙差模型前后解算結果對比

由表1可知，改進后的雙差模型在E、N、U三個方向平均標準差、最大標準差以及RMS值都有所減小，實驗表明：改進后的雙差模型可以減弱基線長度帶來的大氣環(huán)境差值影響，但是減小比例相對較小。分析該影響因素的具體作用方式可知，該因素對定位結果精度影響所占比重與基線長度呈正相關，隨著基線繼續(xù)延長，改進后的雙差模型可以獲得更高的位置精度。

3.3 對融合物體運動模型的驗證

為驗證融合物體運動模型后算法的定位精度，實驗時間從2021年6月9日09:14:21開始到當天09:59:09結束，歷時約45 min，實驗中共視衛(wèi)星數(shù)量變化如圖6所示。

圖6 共視衛(wèi)星數(shù)量變化

由圖6可知，整個實驗過程中，可解算的共視衛(wèi)星平均值為15.58顆，大部分時段的共視衛(wèi)星在12顆以上。但是由于移動站所處環(huán)境改變，部分時段共視衛(wèi)星數(shù)量劇烈變化，尤其是在09∶25∶33附近。由實驗過程可知該時間段內(nèi)移動站所處位置附近存在高大建筑物，嚴重遮擋該方向衛(wèi)星信號。在該實驗所處的復雜環(huán)境條件下，對比融合物體運動模型前后，解算結果在E、N、U三個方向的標準差如圖7所示。

圖7 融合物體運動模型前后對比

由圖7可知，當移動站所處環(huán)境復雜，接收到的衛(wèi)星信號較少，即在09∶25∶33附近的時間段內(nèi)，RTK解算效果較差，出現(xiàn)4 m左右的定位偏差。但是融合物體運動模型后，該時段內(nèi)的解算結果比原始RTK算法定位誤差小，且在其他衛(wèi)星信號正常階段與原始算法定位差別較小。兩種方式下在E、N、U三個方向的平均標準差、最大標準差和RMS值具體變化如表2所示。

表2 融合物體運動模型前后位置精度對比

由表2可知，融合物體運動模型后的解算結果在E、N、U三個方向的誤差數(shù)據(jù)都有所降低。實驗證明改進后的定位算法可以在衛(wèi)星信號較差時，減小定位誤差、提高定位精度、提升整體定位性能。為進一步驗證物體運動模型對定位結果的改善，結合地圖查看實際定位效果，兩種方式下的定位結果如圖8所示。

圖8 實際定位結果對比

圖8所示路線為實驗中09∶25∶33附近時段解算結果，從上到下依次為線條A、B、C，其中線條A為實際行駛路線，線條B為融合物體運動模型后的解算結果，線條C為融合物體運動模型前的解算結果。對比兩種方式下的解算結果，線條B更符合實際行駛路線，定位誤差較小。因此在融合物體運動模型后，可以有效提高RTK在復雜環(huán)境下的定位精度。

3.4 組合導航系統(tǒng)與單系統(tǒng)對比

中國的BDS、美國的GPS、歐盟的伽利略導航系統(tǒng)(Galileo satellite navigation system，GALILEO)和俄羅斯的全球?qū)Ш较到y(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)是比較成熟的幾種全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)。在中國大部分地區(qū)，接收到的GLONASS衛(wèi)星信號最少，該系統(tǒng)主要為高緯度地區(qū)服務，其次為GALILEO衛(wèi)星信號，而BDS和GPS系統(tǒng)相對較多。因此，BDS + GPS是效率相對較高的組合系統(tǒng)之一，可以解決部分復雜環(huán)境下單系統(tǒng)信號過少而無法定位的情況。

實驗選取包括北斗三號衛(wèi)星在內(nèi)的全部BDS信號和GPS信號，實驗路線選擇經(jīng)過高大建筑物附近，測試復雜環(huán)境下組合系統(tǒng)定位性能，對比北斗系統(tǒng)和組合系統(tǒng)定位精度。實驗時間為2021年6月9日，其中可用于單系統(tǒng)和組合系統(tǒng)RTK解算的共視衛(wèi)星數(shù)量變化如圖9所示。

圖9 共視衛(wèi)星數(shù)量變化

由圖9可知，受移動站所處環(huán)境變化，存在部分路段共視衛(wèi)星數(shù)量劇烈變化。其中，GPS共視衛(wèi)星平均保持在5顆左右，BDS為10.5顆左右，組合系統(tǒng)為15.5顆左右。使用改進后的算法分別解算單系統(tǒng)和組合系統(tǒng)數(shù)據(jù)，對比解算結果，BDS、GPS和BDS + GPS組合系統(tǒng)解算結果分別如圖10(a)、(b)、(c)所示。

圖10 單系統(tǒng)與組合系統(tǒng)解算結果對比

由圖9和圖10可知，GPS單系統(tǒng)在復雜環(huán)境下的部分路段共視衛(wèi)星不足4顆，不能保證RTK的實時解算，存在部分路段無解，且定位漂移嚴重，如圖10(a)中的A、B兩地。相對于GPS嚴重的定位漂移和無解路段，BDS單系統(tǒng)在整個實驗過程中基本沒有無解路段，解算結果與實際行駛路線比較符合，但是BDS在圖10(b)中的C地，定位結果偏移實際行駛路線。造成該現(xiàn)象的主要原因是該地高建筑物導致衛(wèi)星信號實際傳播路徑不是沿直線傳播，帶來了較大的多徑效應。而組合系統(tǒng)由于較多的衛(wèi)星信號，可以降低建筑物遮擋和多徑效應的影響，無論是在A、B、C任何一個地點，都極大改善了單系統(tǒng)定位的缺點，定位結果符合實際行駛路線，定位偏差較小。其中，單系統(tǒng)和組合系統(tǒng)在E、N、U三個方向的標準差變化如圖11所示。

圖11 單系統(tǒng)與組合系統(tǒng)對比

GPS單系統(tǒng)在整個實驗過程可使用的平均共視衛(wèi)星僅為5顆，因此在圖11三個方向的標準差都相對較大。而BDS單系統(tǒng)或組合系統(tǒng)平均共視衛(wèi)星在10顆以上，可以得到相對較好的定位結果，兩者差別相對較小。但是當移動站處于相對復雜的環(huán)境中，如09∶25∶33附近，使用組合系統(tǒng)可以減弱部分衛(wèi)星信號的多徑效應影響，得到相對較好的定位結果。單系統(tǒng)和組合系統(tǒng)在E、N、U三個方向的平均標準差、最大標準差和RMS的具體變化如表3所示。

表3 單系統(tǒng)與組合系統(tǒng)定位精度對比

由表3可知，組合系統(tǒng)在E、N、U三個方向的數(shù)據(jù)均優(yōu)于單系統(tǒng)定位結果。實驗表明GPS系統(tǒng)不能較好地應對復雜環(huán)境下的高精度定位任務，而北斗系統(tǒng)定位性能相對優(yōu)越，大部分情況下解算性能和組合系統(tǒng)接近。但是使用組合系統(tǒng)可以在復雜環(huán)境下降低信號遮擋和多徑效應，獲得比單系統(tǒng)更高的定位精度，提升整體定位性能。

4 總結

筆者基于RTK技術，使用偽距信號、載波相位信號建立雙差觀測模型，消除了電離層、對流層、接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差等因素影響，進行了復雜環(huán)境下RTK定位精度的實驗驗證。通過上述實驗及數(shù)據(jù)分析，得出以下結論：

(1)隨著基線增長，大氣環(huán)境影響因素比重增加，使用新雙差模型，可以降低基線長度引起的定位誤差。

(2)使用EKF算法融合物體運動模型和衛(wèi)星信號模型，可以充分利用上一時刻的有效數(shù)據(jù)，降低復雜環(huán)境下較差的衛(wèi)星信號影響，提高觀測質(zhì)量不佳路段的定位精度，提升整體定位性能。

(3)使用BDS+GPS組合導航系統(tǒng)可以增加實時解算的共視衛(wèi)星數(shù)量，降低多徑效應影響，提高遮擋嚴重地區(qū)的定位精度。