內(nèi)蒙古榆樹根徑與胸徑回歸關(guān)系研究

周志峰,郭 祁,張信杰

(國(guó)家林業(yè)和草原局林草調(diào)查規(guī)劃院,北京 100714)

目前,我國(guó)針對(duì)根徑與胸徑回歸關(guān)系的研究多涉及針葉樹和楊樹、刺槐等闊葉樹[1-9],涉及榆樹的卻很少見(jiàn)。本文通過(guò)實(shí)測(cè)內(nèi)蒙古四子王旗榆樹的根徑與胸徑,篩選出適用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型,確定其應(yīng)用的最佳范圍,以期在今后對(duì)內(nèi)蒙古盜伐、濫伐林木案件進(jìn)行司法鑒定,以及森林資源管理與監(jiān)督工作提供科學(xué)、準(zhǔn)確的依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

四子王旗位于內(nèi)蒙古自治區(qū)中部的大青山北麓,烏蘭察布草原西北部。地理坐標(biāo)為北緯41°10′～43°22′,東經(jīng)110°20′～113°00′。區(qū)域地處中溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū),冬季漫長(zhǎng)寒冷,多寒潮天氣；夏季短促?zèng)鏊?降水少而集中,晝夜溫差大,日照充足；春秋季氣溫變化劇烈,大風(fēng)日數(shù)多。年平均氣溫 1～6℃,無(wú)霜期78～142d,年降水量110～350mm,年蒸發(fā)量2 300～2 400mm。年平均日照時(shí)數(shù)3 117.7h,≥10℃積溫1 800～3 200℃。年平均風(fēng)速3.6m/s,風(fēng)能資源豐富,8級(jí)以上大風(fēng)日數(shù)為50d,最高年份達(dá)到100d。大風(fēng)常形成沙塵暴天氣使春旱危害加重,也加劇了土壤風(fēng)蝕沙化速度。

研究區(qū)域野生植物較多,有45科225 種。其中以禾本科、菊科最多,豆科、藜科、薔薇科、百合科次之。主要草本有羊草(Leymuschinensis)、冰草(Agropyroncristatum)、花苜蓿(Medicagoruthenica)、山野豌豆(Viciaamoena)等。灌木樹種有檸條(CaraganaKorshinskii)、紅砂(Reaumuriasoongarica)、白刺(Nitrariatangutorum)等。天然喬木有白樺(Betulaplatyphylla)、胡楊(Populuseuphratica)、黃榆(Ulmusmacrocarpa)、山楊(Populusdavidiana)等,其中胡楊為世界珍稀樹種；人工栽培喬木主要有榆樹(Ulmuspumila)、楊樹(Populus)、旱柳(Salixmatsudana)等。

2 研究方法

2.1 樣本選取與數(shù)據(jù)采集

樣本選取前,根據(jù)森林資源管理“一張圖”篩選出研究區(qū)域優(yōu)勢(shì)樹種(組)為榆樹的森林小班,在此基礎(chǔ)上兼顧行政區(qū)域和各種立地條件、林分類型(片林、林帶)、齡組、郁閉度等抽取不同類型的森林小班作為調(diào)查測(cè)量的實(shí)際地塊。在每個(gè)地塊中選取干形與生長(zhǎng)正常的榆樹林木作為樣木,用圍尺測(cè)量其根徑(D0.05)和胸徑(D1.3),并做好記錄。根據(jù)調(diào)查,共實(shí)測(cè)436株樣木,胸徑徑階范圍為10～22cm。其中,模型參數(shù)估計(jì)樣木共有392株,涉及7個(gè)徑階(2cm為1個(gè)徑階),各徑階樣木株數(shù)最多有65株,最少有42株,徑階數(shù)量和徑階樣木株數(shù)均達(dá)到《根徑立木材積表編制技術(shù)規(guī)程》[10]規(guī)定的徑階范圍不少于5個(gè)、每個(gè)徑階的樣木株數(shù)不少于40株的要求；模型檢驗(yàn)樣木44株,均勻分布于每個(gè)徑階,以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性。

2.2 模型篩選

首先,根據(jù)根徑—胸徑的散點(diǎn)圖推導(dǎo)選出多個(gè)擬合程度較好的數(shù)學(xué)模型。然后,利用SPSS軟件或EXCEL估計(jì)每個(gè)數(shù)學(xué)模型的各個(gè)參數(shù),計(jì)算離差平方和(SSR)、相關(guān)系數(shù)(R)、總相對(duì)誤差(RS)、相對(duì)誤差平均值(REA)、相對(duì)誤差絕對(duì)平均值(REAA)、殘差(SR),并分析每個(gè)數(shù)學(xué)模型的有效性,選出最佳的數(shù)學(xué)模型。最后,對(duì)選出的數(shù)學(xué)模型開展F檢驗(yàn),確定其是否適用。相關(guān)公式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

3 結(jié)果與分析

3.1 調(diào)查結(jié)果與分析處理

模型參數(shù)估計(jì)樣木和模型檢驗(yàn)樣木的調(diào)查結(jié)果如表1所示。

表1 樣木統(tǒng)計(jì)表

將模型參數(shù)估計(jì)樣木的測(cè)量結(jié)果以根徑(D0.05)為X軸,胸徑(D1.3)為Y軸在直角坐標(biāo)系中繪制散點(diǎn)圖(圖1),觀察每個(gè)樣木數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的分布情況。由圖1(a)可以看出:圖的右側(cè)和下部有少數(shù)樣木明顯偏離于其他樣木,說(shuō)明這部分樣木典型性和代表性不足,應(yīng)將其作為異常樣木從模型參數(shù)估計(jì)樣木中剔除,以保證整個(gè)調(diào)查結(jié)果的合理性和有效性。異常樣木被剔除后,模型參數(shù)估計(jì)樣木數(shù)量由原來(lái)的392株減少為381株,共剔除11株,剔除量占模型參數(shù)估計(jì)樣木總數(shù)的2.8%。異常樣木占比小于5%,說(shuō)明本次研究所選取的樣木合理、有效。剔除異常樣木后的散點(diǎn)圖如圖1(b)所示。

(a)處理前

以剔除異常樣木后的381株榆樹樣木作為根徑(D0.05)和胸徑(D1.3)數(shù)學(xué)模型選擇和參數(shù)估計(jì)樣本,將樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS或EXCEL軟件,進(jìn)行擬合試驗(yàn)。參考有關(guān)文獻(xiàn)[11-13],根據(jù)散點(diǎn)圖中樣木的分布規(guī)律,從常用的相關(guān)數(shù)學(xué)模型中選取了擬合程度較好的3種模型,第1種是線性函數(shù)數(shù)學(xué)模型,公式為D1.3=a+b×D0.05；第2種是對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)模型,公式為D1.3=a+b×In(D0.05)；第3種是二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型,公式為D1.3=a+b×D0.05+c×D0.052。擬合的同時(shí),通過(guò)軟件自動(dòng)計(jì)算出每個(gè)數(shù)學(xué)模型的各種參數(shù)(常量參數(shù)和其他參數(shù))。擬合效果如圖2所示。

2.充分發(fā)揮E-training 的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，盡可能采用視頻、動(dòng)畫或圖片等員工喜聞樂(lè)見(jiàn)的生動(dòng)形式，使E-training 內(nèi)容生動(dòng)、活潑，充滿樂(lè)趣，能夠吸引員工的眼球，使其樂(lè)于打開手機(jī)，喜讀樂(lè)看，愛(ài)不釋手?？傊?，應(yīng)充分發(fā)揮E-training 自身優(yōu)勢(shì)，在編好課件基礎(chǔ)上，通過(guò)生動(dòng)活潑、靈活多樣的表達(dá)形式，吸引廣大員工主動(dòng)學(xué)習(xí)、自覺(jué)學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)、培訓(xùn)過(guò)程所帶來(lái)的樂(lè)趣，從而做到既能把大家吸引了過(guò)來(lái)，自覺(jué)投入學(xué)習(xí)培訓(xùn)之中，又能讓大家真正看懂、弄通，確保培訓(xùn)效果的提升。

圖2 根徑-胸徑曲線的擬合結(jié)果

由圖2可以看出:線性函數(shù)數(shù)學(xué)模型和二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型的趨勢(shì)線與各散點(diǎn)的距離上下相對(duì)均勻,而對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)模型的趨勢(shì)線僅在中部與各散點(diǎn)的距離上下相對(duì)均勻,越往兩端與各散點(diǎn)的距離上下偏差越大。這表明線性函數(shù)數(shù)學(xué)模型和二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型的擬合效果明顯好于對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)模型,但前兩者孰優(yōu)孰劣,有待進(jìn)一步評(píng)價(jià)。

3.2 模型評(píng)價(jià)

3種根徑—胸徑數(shù)學(xué)模型的離差平方和(SSR)、相關(guān)系數(shù)(R)、總相對(duì)誤差(RS)、相對(duì)誤差平均值(REA)、相對(duì)誤差絕對(duì)平均值(REAA)的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2可知:3種數(shù)學(xué)模型的RS均大于-5%且小于5%,說(shuō)明此次研究選取的3種數(shù)學(xué)模型均有效；二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型的SSR,R,RS均優(yōu)于線性函數(shù)數(shù)學(xué)模型和對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)模型,而REA,REAA略低于線性函數(shù)數(shù)學(xué)模型,但優(yōu)于對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)模,對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)模型相比另2種數(shù)學(xué)模型而言,在各個(gè)指標(biāo)上明顯不占優(yōu)勢(shì)。另外,比較殘差分布圖(圖3—圖5)可以看出:二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型、線性函數(shù)數(shù)學(xué)模型的殘差均呈現(xiàn)出以橫軸(根徑)為中心上下均勻分布,上下相差值僅為0.1,而對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)模型的殘差分布上下并不均勻,下半部分明顯比上半部分偏離橫軸,上下相差值為0.3。

表2 根徑—胸徑數(shù)學(xué)模型評(píng)價(jià)表

圖3 線性函數(shù)數(shù)學(xué)模型的殘差分布

圖4 對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)模型的殘差分布

圖5 二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型的殘差分布

綜合上述評(píng)價(jià),二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型相比其他2種數(shù)學(xué)模型而言,即有效又優(yōu)秀。因此,將二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型作為本次研究的根徑—胸徑數(shù)學(xué)模型適用性檢驗(yàn)對(duì)象,其公式為:

3.3 模型檢驗(yàn)

表3 根徑—胸徑二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)表

圖6 數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)殘差分布圖

以上說(shuō)明:本次研究所確定的二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型滿足各項(xiàng)檢驗(yàn)條件,通過(guò)適用性檢驗(yàn),能夠用于榆樹根徑向胸徑的推算。

4 討論與結(jié)論

4.1 討論

1)本次研究確定的二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型,在擬合的3種數(shù)學(xué)模型中最優(yōu),這與光增云等[4]、顧麗等[6]在其他樹種多數(shù)學(xué)模型比較選擇中的結(jié)果基本相同,說(shuō)明研究成果具有一定的科學(xué)性和準(zhǔn)確性,能夠用于榆樹根徑—胸徑回歸關(guān)系的計(jì)算。

2)本次研究成果應(yīng)用的前提是被盜伐、濫伐、采伐林木的伐根未遭到破壞、保存完好,且有與之對(duì)應(yīng)的胸徑一元立木材積表。在依法查處涉及榆樹的盜伐、濫伐林木案件時(shí),如果被盜伐、濫伐的林木已不在現(xiàn)場(chǎng),但留有伐根,那么司法鑒定或技術(shù)調(diào)查人員可以通過(guò)測(cè)量被盜伐、濫伐林木的地上5cm處的伐根直徑,利用本次研究成果二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算得出與該根徑對(duì)應(yīng)的胸徑,再查閱胸徑一元立木材積表獲得與該林木根徑對(duì)應(yīng)的立木材積。如果有當(dāng)?shù)貙?duì)應(yīng)的榆樹胸徑一元立木材積計(jì)算公式,還可將本次研究成果和根徑實(shí)測(cè)值代入該公式中,直接計(jì)算得出相對(duì)應(yīng)林木的立木材積。此方法在盜伐、濫伐林木案件中,現(xiàn)場(chǎng)只留有伐根的情況下,推算蓄積量時(shí)得到廣泛應(yīng)用[14-16]。除此之外,還能應(yīng)于林草主管部門對(duì)林木采伐利用和森林撫育的監(jiān)督管理工作,如，檢查伐區(qū)作業(yè)質(zhì)量、審核采伐林木蓄積、檢查采伐限額，以及估計(jì)風(fēng)折木、雪折木、材積等[17],這對(duì)森林資源的保護(hù)和森林經(jīng)營(yíng)具有重要意義。

3)利用本次研究成果計(jì)算被盜伐、濫伐、采伐榆樹的蓄積量也具有一定的局限性。在其伐根受損、被挖情況下,則不能按照本次研究成果和常規(guī)方法計(jì)算被毀(伐)林木立木蓄積。此時(shí),可以按照《國(guó)家林業(yè)局關(guān)于毀林案件中被毀壞林木及其伐樁滅失的立木蓄積測(cè)算有關(guān)問(wèn)題的復(fù)函》[18]規(guī)定,根據(jù)相應(yīng)的森林資源“一類”清查數(shù)據(jù)、“二類”調(diào)查數(shù)據(jù)、森林資源管理“一張圖”數(shù)據(jù)等計(jì)算確定；沒(méi)相應(yīng)資料的,可以按照國(guó)家有關(guān)技術(shù)規(guī)程的規(guī)定由司法鑒定人員或技術(shù)調(diào)查人員在與被毀壞(采伐)林木相同起源、相同優(yōu)勢(shì)樹種(組)、立地條件和林分生長(zhǎng)狀況相近似的其他林分內(nèi)設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)樣地,測(cè)量樣地內(nèi)樹高、胸徑等因子,測(cè)算單株、單位面積蓄積量后推算與被盜伐、濫伐、采伐林木株數(shù)或面積相應(yīng)的蓄積量,以此作為刑事立案的依據(jù)。

4.2 結(jié)論

1)研究結(jié)果表明,四子王旗榆樹根徑(D0.05)和胸徑(D1.3)存在著明顯的線性關(guān)系,通過(guò)對(duì)榆樹根徑—胸徑的線性、對(duì)數(shù)、二次3種函數(shù)數(shù)學(xué)模型的比較,得出二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型適用性高,公式為:

2)研究得出的四子王旗榆樹根徑(D0.05)和胸徑(D1.3)的二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型,適用于人工起源的榆樹林,根徑最佳適用范圍為10～30cm,且在被盜伐、濫伐、采伐數(shù)量較大情況下使用時(shí)精度會(huì)更高。因?yàn)楸环チ帜局邪瞬煌笮『拖鞫鹊臉淠?其正負(fù)誤差會(huì)基本抵消[19]。對(duì)于超出此范圍或單株林木而言,則可能會(huì)出現(xiàn)較大偏差,使用時(shí)應(yīng)慎重。