散射光譜的目標材質(zhì)及比例反演研究

石 晶， 譚 勇， 陳桂波， 李 霜， 蔡紅星*

1. 長春理工大學物理學院， 吉林 長春 130022

2. 長春理工大學電子信息工程學院， 吉林 長春 130022

引 言

目前隨著航天事業(yè)的快速發(fā)展， 進入太空中的空間目標的數(shù)量逐年增加， 產(chǎn)生的空間碎片也隨之增多。 目標體積的小型化、 形狀的多樣化、 表面的復雜化為人類探索空間目標提出了新的挑戰(zhàn)， 目標探測以及目標特性的反演就顯得尤為重要。

空間碎片在隕落過程中， 會與大氣層發(fā)生摩擦， 高溫、 高壓使其融化和解體。 由于空間碎片體積大小不確定， 材質(zhì)種類不確定， 這些碎片隕落時攜帶的高速熱流會對地面的生態(tài)系統(tǒng)造成威脅， 并危及人類的生產(chǎn)生活安全。 除了有高速熱流和機械撞擊危險， 還可能會對環(huán)境造成化學和放射性污染， 后果十分嚴重。 如果隕落在人口稠密區(qū)， 甚至隕落在都市， 其后果不堪設想[1-3]。 基于此危害， 空間碎片的種類及材質(zhì)識別急需解決， 根據(jù)碎片材質(zhì)及面積比例判斷碎片種類， 準確進行空間碎片隕落預警亟需新的手段及技術方法。

空間目標表面光學信號主要是目標反射太陽光產(chǎn)生的， 探測得到的目標光學信息是目標表面材料、 外形結(jié)構(gòu)、 尺寸、 姿態(tài)等物理屬性參量的函數(shù)[4-5]。

近幾年來, 針對空間碎片材料表面可見光波段雙向反射分布函數(shù)(BRDF)測量較多， 測量手段以光度、 圖像仿真為主, 給出了多種空間目標材料BRDF 的實驗室測量方法以及建模方法[6-8]， 并建立了基于BRDF的空間目標圖像仿真方法[9-12]。 長春理工大學依據(jù)雙向反射分布函數(shù)理論， 推導出散射光譜的加和性原理， 驗證了加和性原理的準確性[13]。 西安電子科技大學開展了基于三維重建理論和目標粗糙表面光散射特性研究相結(jié)合， 重建了不規(guī)則褶皺表面目標的三維模型并研究了目標在復雜背景環(huán)境中的光譜散射特性， 計算了空間褶皺表面衛(wèi)星的光譜散射亮度分布并分析了影響因素[14]。

在目標表面材料反射特性模型已知的條件下, 國內(nèi)外開展了基于地基光學探測系統(tǒng)對于空間目標姿態(tài)、 外形的估計研究。 Calef等[15]在假設目標姿態(tài)和指向已知的前提下, 利用時序光度和熱輻射數(shù)據(jù)反演目標的三維外形。 Hinks等[16]分析了姿態(tài)變化與光度信號變化之間的關系, 以及利用時序光度信號推導姿態(tài)變化的可行性。 基于時序光度信號匹配的思想開展了衛(wèi)星形狀反演的研究以及基于地面實驗測量獲得了目標光譜特性, 反向提取目標的材料、 大小和狀態(tài)等特征參數(shù)等[17-20]。

在前期研究的基礎上， 基于散射光譜技術， 開展了材質(zhì)比例反演研究， 為目標探測識別提供新的技術手段及識別方法， 對空間碎片的探測與識別具有重要的現(xiàn)實意義。

1 理論分析

1.1 基于散射光譜的空間目標探測物理模型

在遠距離處， 光譜探測系統(tǒng)接收到的光譜信息可用式(1)表示

Dec(t，λ，θ1，φ1，θ2，φ2)=

AirT(t，θ1，φ1)TS(λ)

(1)

式(1)中， Dec(t，λ，θ1，φ1，θ2，φ2)為探測到的目標散射光譜， 是實驗測量值， 數(shù)學形式為一維數(shù)組。

輻照到空間碎片表面的太陽光譜用Sun(t,λ)表示， 其中t表示時間，λ表示波長； 大氣光譜透過率用AirT(t，θ1，φ1)表示,θ1表示測量水平方位角，φ1表示俯仰方位角； 光學探測及光譜探測系統(tǒng)傳函用TS(λ)表示。 第n種空間碎片材質(zhì)的光譜雙向反射分布函數(shù)SBRDF為Mn(λ，θ1，φ1，θ2，φ2)，θ2表示太陽光照明水平方位角，φ2表示太陽光照明俯仰方位角； 第n種空間碎片材質(zhì)的面積為sn； 探測系統(tǒng)接收到的光譜為Dec(t，λ，θ1，φ1，θ2，φ2)。

1.2 遠距離目標反演物理模型

分析上文中探測過程中的物理量， 對應于上文中Sun(t，λ)為已知數(shù)， 對應于太空中太陽輻射光譜或者照射光源光譜信息， 是個確定值， 可測量或查閱， 數(shù)學形式為一維數(shù)組；sn為未知數(shù)， 待求解， 對應于第n中空間碎片材質(zhì)的面積， 數(shù)學形式為一維數(shù)組；Mn(λ，θ1，φ1，θ2，φ2)為已知數(shù)， 對應于第n中空間碎片材質(zhì)的光譜雙方反射分布函數(shù)SBRDF， 在觀測和照明角度已知條件下， 數(shù)學形式為n維矩陣； AirT(t，θ1，φ1)為已知數(shù)， 對應于大氣光譜透過率， 具有短時間穩(wěn)定的特點， 可以計算或者測量， 數(shù)學形式為一維數(shù)組。TS(λ)為已知數(shù)， 對應于望遠鏡及光譜探測系統(tǒng)傳函， 數(shù)學形式為一維數(shù)組。

所以將式(1)改寫為線性方程組的形式：

(2)

定義

SAT(λ1)=Sun(λ1)AirT(λ1)TS(λ1)

(3)

定義

(4)

在確定角度條件下， 通過光譜探測系統(tǒng)測量可以得到單幀光譜， 然后求解其中探測目標中每種材料的面積， 其中m是光譜波段，n為材料種類， 由于m遠大于n, 所以求解方程為超定方程， 求解過程采用矩陣形式如式(5)和式(6)。

DSAT=MS

(5)

(6)

根據(jù)Cramer法則(Cramer’s Rule)， 當det(M)≠0時方程組有唯一解

(7)

式(7)中， det(Mi)表示將的第i列元素全部換成常數(shù)項其余各列保持不變所得的行列式。 其中， 材質(zhì)數(shù)量小于波長數(shù)量， 即m≥n， 矩陣在轉(zhuǎn)換為行列式過程中， 不足部分用0補足， 其所對應的物理意義是還有若干組樣品， 其反射率為0。

模型求解核心問題為計算超定線性系統(tǒng)(6)的最小二范數(shù)解。 只考慮右端列向量的測量誤差, 假設測量誤差服從期望為0的高斯分布， 對波長為λ時測量k次， 則右端列向量樣本均值和方差如式(8)—式(12)

(8)

(9)

(10)

MwS=Dw

(11)

min{S∈Rn∶‖MwS-Dw‖2}

(12)

為目標材質(zhì)的面積比反演值。

2 實驗部分

根據(jù)前文建立的理論模型， 分別開展了室內(nèi)實驗驗證和在軌道空間碎片的參數(shù)反演驗證。

2.1 室內(nèi)試驗系統(tǒng)

首先搭建了室內(nèi)光譜探測及采集系統(tǒng)， 試驗裝置原理圖如圖1(a)所示， 試驗裝置照片如圖1(b)所示， 基于該裝置探測了不同單一材質(zhì)散射光譜， 以及同種比例和不同種比例材質(zhì)組合光譜。 利用最小二范數(shù)反射光譜反演算法， 反演了材質(zhì)及比例信息， 計算出了誤差， 分析了誤差產(chǎn)生的原因， 驗證了算法的準確性與可行性。

圖1 實驗原理圖(a)與裝置圖(b)

測量系統(tǒng)所用光源為自研B級太陽模擬器， 口徑300 mm； 樣品臺為自研五維旋轉(zhuǎn)平臺， 可以實現(xiàn)xyz以及旋轉(zhuǎn)俯仰五個維度測量， 實現(xiàn)樣片全角度遍歷測量； 光譜儀采用海洋QE65Pro光譜儀， 分辨率為0.8 nm； 探測探頭采用84uv透鏡耦合光纖， 實現(xiàn)光學信號探測傳輸。

2.2 樣品材料及比例

選用四種不同顏色染色材料樣品作為驗證材料， 單一材質(zhì)材料4種： 紅、 綠、 黃、 藍四種材料， 面積相同。 混合材料為紅、 綠、 黃、 藍四種材料的組合， 為了驗證不同比例的適用性， 采用了等比例和不等比例兩種組合形式， 等比例組合為紅、 綠、 黃、 藍四種材料比例為1∶1∶1∶1示意圖如圖2(a)所示， 不等比例組合為和紅、 綠、 黃、 藍四種材料比例3∶2∶1∶2示意圖如圖2(b)所示。

圖2 (a)紅、 綠、 黃、 藍比例1∶1∶1∶1；

3 結(jié)果與討論

太陽模擬器是本試驗的入射光源， 其穩(wěn)定性對于試驗結(jié)果的準確性影響很大， 因此首先測量了其穩(wěn)定性， 然后依次計算了不同比例材質(zhì)組合時的反演結(jié)果及其誤差分析。

(1)太陽模擬器穩(wěn)定性測量測量

太陽模擬器的輸出亮度用照度L表示， 則亮度穩(wěn)定性誤差可以表示為ε

計算是根據(jù)在檢測太陽模擬器穩(wěn)定性的50 min時間內(nèi)， 太陽模擬器最高亮度24 730 Lux， 最低亮度24 030 Lux， 因此得到穩(wěn)定性誤差為±2.9%， 該誤差值滿足測量需求， 且可以為后續(xù)反演誤差分析提供參考。

(2)單一材質(zhì)散射光譜及反射率譜計算

采用聚四氟乙烯為標準白板， 標準白板光譜反射率大于90%， 圖4為標準白板反射太陽光譜測試圖。

四種材料反射率計算是在同一角度下(圖5)， 在波長維度樣品散射光譜強度與標準樣板散射光譜強度的比值。

(3)組合樣品散射光譜測量

測得的等比例組合樣品的散射光譜見圖6； 測得的不等比例組合樣品的散射光譜示于圖7。

表1 太陽模擬器穩(wěn)定性測試表

(4)材質(zhì)比例反演

數(shù)據(jù)預處理過程包括， 散射光譜數(shù)據(jù)去除背景噪聲， 去除暗噪聲； 截取有效波長范圍為400～800 nm； 根據(jù)標準白板測試數(shù)據(jù)， 計算得出探測位置處樣品的SBRDF； 單一材質(zhì)與混合材質(zhì)分別對應于式(5)中M和DSAT。

圖3 光源亮度隨時間波動圖示

圖4 單一材質(zhì)散射光譜測量實驗圖

圖6 等比例組合樣品1散射光譜

經(jīng)過前文反演模型中， 依據(jù)最小二范數(shù)理論求解模型， 求解得出等比例與不等比例樣品反演結(jié)果如表2和表3所示。

等比例反演結(jié)果最小誤差為0.8%。 最大誤差為13.6%， 平均誤差為4.9%； 不等比例反演結(jié)果最小誤差為6%， 最大誤差為12%， 平均誤差為9.25%； 綜合以上測試結(jié)果可以得出， 反演平均誤差最大為9.25%， 考慮到其中有入射光源穩(wěn)定性誤差2.89%， 實際反演最大平均誤差將小于6.36%。

表2 等比例組合1反演結(jié)果

根據(jù)前文中理論模型及實驗分析方法， 我們對在軌空間碎片的散射光譜進行了反演。 測量得到的空間碎片散射光譜隨時間變化如圖8所示； 基于本文所述的方法對其進行了預處理以及材質(zhì)比例反演得到了目標空間碎片表面材質(zhì)及材質(zhì)比例信息如表4所示， 該數(shù)據(jù)雖然無法與空間碎片當前的狀態(tài)相確認， 但是與該衛(wèi)星發(fā)射前的數(shù)據(jù)相比較擬合度達到0.93， 相符程度較高。

表3 不等比例組合2反演結(jié)果

表4 探測空間碎片材質(zhì)反演比例信息

圖7 不等比例組合樣品2散射光譜

圖8 空間碎片散射光譜及材質(zhì)比例信息反演擬合

4 結(jié) 論

提出了基于范式理論的目標表面材質(zhì)及比例信息反演方法， 建立了基于散射光譜加和性的目標探測物理模型， 結(jié)合實驗測量， 對目標表面材質(zhì)及比例信息進行求解和驗證， 實驗室測量平均反演誤差小于10%， 驗證了方法的準確性。 本工作根據(jù)在軌空間碎片散射光譜， 反演了空間碎片的材質(zhì)及比例信息， 為點目標遠距離材質(zhì)比例反演識別提供新的技術途徑。