基于MAC法的空間太陽能電站傳感器優(yōu)化配置與參數(shù)辨識

張宇航，倪智宇

(沈陽航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，沈陽 110136)

空間太陽能電站(Space solar power station,SSPS)概念的提出，將改變太陽能的獲取和傳輸方式，以解決能源危機(jī)，保障國家能源安全[1]。SSPS為了保證太陽能的高效收集與轉(zhuǎn)換傳輸，往往設(shè)計(jì)為特征尺寸在百米乃至千米量級的空間結(jié)構(gòu)，這種大尺寸、低剛度的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得系統(tǒng)具有較高的撓性、較低的振動頻率且動態(tài)特性復(fù)雜，是一種典型的大型撓性航天結(jié)構(gòu)。對于SSPS這類大型空間結(jié)構(gòu)，利用參數(shù)辨識方法獲取其在軌精確的模態(tài)信息(頻率、阻尼比等)，可以為振動控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、姿態(tài)指向穩(wěn)定性研究、動力學(xué)模型修正以及損傷預(yù)測和動態(tài)載荷識別等諸多方面提供重要參考，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

為了對SSPS進(jìn)行在軌模態(tài)辨識，通常需要對其配置加速度計(jì)或位移傳感器以測量結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，而傳感器獲取的振動信號與航天結(jié)構(gòu)實(shí)際振型的匹配度將直接影響模態(tài)參數(shù)在軌辨識的準(zhǔn)確性[2]。由于空間太陽能電站結(jié)構(gòu)復(fù)雜、自由度較多，考慮制造成本、載荷要求及可靠性等因素，在軌監(jiān)測過程中可以布置傳感器的測點(diǎn)數(shù)會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)，則尋找合理的傳感器數(shù)目是布設(shè)傳感器的前提條件。此外，由于受傳感器數(shù)目的限制，不可能獲取航天器全部自由度上的信息，如何將有限數(shù)目的傳感器分布于信息量較大、對各階模態(tài)的區(qū)分貢獻(xiàn)較大的測點(diǎn)，也是保證量測信息準(zhǔn)確反映被測航天器振動特性的關(guān)鍵之一。因此，利用合適的優(yōu)化方法與評價(jià)準(zhǔn)則對傳感器的數(shù)目與布置點(diǎn)位進(jìn)行優(yōu)化，對于準(zhǔn)確地識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)而有效地對大型撓性航天器進(jìn)行控制具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[3]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者在工程結(jié)構(gòu)的振測傳感器布置研究方面做了大量開拓性工作。Kammer[4]首先提出了有效獨(dú)立性方法(Effective Independence，EI)，使目標(biāo)模態(tài)向量在較少測點(diǎn)的情況下，盡可能保證線性獨(dú)立性。EI方法作為一種著名的傳感器配置方法，已經(jīng)在工程結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應(yīng)用[5-6]。文獻(xiàn)[7]中提出了模態(tài)動能法(Modal Kinetic Energy，MKE)，選擇模態(tài)動能較大的節(jié)點(diǎn)作為優(yōu)先配置點(diǎn)。崔飛等[8]提出了模態(tài)置信度法(Modal Assurance Criterion，MAC)，首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和初算來擬定一組測點(diǎn)，然后從剩余的模型自由度中每次增加一個(gè)測點(diǎn)，并以減小模態(tài)置信度矩陣中非對角元的最大值作為目標(biāo)，來達(dá)到傳感器布點(diǎn)優(yōu)化的目的。在工程應(yīng)用的探索方面，管林挺等[9]基于EI法對高鐵受電弓的不同部件分別進(jìn)行了傳感器優(yōu)化配置，具有工程指導(dǎo)意義；苗壯[10]針對20 m口徑的索網(wǎng)式可展開星載天線，組合應(yīng)用改進(jìn)的有效獨(dú)立法與基于QR分解的逐步累積法，彌補(bǔ)了兩種子方法的缺點(diǎn)；楊拓[11]在傳感器優(yōu)化配置中結(jié)合改進(jìn)的遺傳算法，在東方紅3號衛(wèi)星太陽帆板模型中進(jìn)行了配置，為實(shí)際工程應(yīng)用提供了更多選擇。文獻(xiàn)[12]基于EI法與三維冗余消去模型對簡單空間桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳感器優(yōu)化配置，改善了傳感器聚集產(chǎn)生的信息冗余問題。

在對航天領(lǐng)域?qū)嶋H工程應(yīng)用對象的研究中，多數(shù)學(xué)者針對航天器所攜帶的小尺寸柔性附件(例如太陽能帆板等)進(jìn)行傳感器的優(yōu)化配置研究，少有學(xué)者涉獵空間太陽能電站這類具有大尺寸、大撓性特點(diǎn)的空間結(jié)構(gòu)。而對傳感器數(shù)目進(jìn)行優(yōu)化并應(yīng)用參數(shù)辨識方法對優(yōu)勢方案進(jìn)行驗(yàn)證的工作也較為少見。由于大尺寸、大撓性將是未來航天器發(fā)展的主流方向，對其開展傳感器優(yōu)化配置的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，因此本文針對SSPS的振動傳感器布置問題，力求尋找解決方案。首先，依托多種評價(jià)準(zhǔn)則，綜合成本、容錯性等因素，探尋適宜采用的傳感器配置數(shù)目；其次應(yīng)用評價(jià)準(zhǔn)則的各項(xiàng)指標(biāo)對基于MAC法所得方案與經(jīng)典的EI法、MKE法所得方案進(jìn)行對比分析；最后利用經(jīng)典的特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識算法(Eigensystem Realization Algorithm，ERA)[13]對模態(tài)置信法所得方案進(jìn)行驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，針對SSPS這類具有超大尺寸的大型撓性空間結(jié)構(gòu)，利用MAC法得到的傳感器優(yōu)化配置方案模態(tài)區(qū)分度的優(yōu)勢較為突出，目標(biāo)模態(tài)參數(shù)的辨識具有令人滿意的計(jì)算精度，更加適合于解決SSPS的振動傳感器布置問題，對未來工程應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

1 傳感器優(yōu)化配置方法及評價(jià)準(zhǔn)則

1.1 3種常用的傳感器優(yōu)化配置方法

1.1.1 模態(tài)置信法(MAC)

MAC法是基于模態(tài)置信度準(zhǔn)則而提出的。根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)原理，結(jié)構(gòu)完備的模態(tài)振型向量應(yīng)為一組相互正交向量。實(shí)際工況下，由于傳感器數(shù)目相較于結(jié)構(gòu)自由度數(shù)目較小，且存在噪聲影響，所測得的模態(tài)振型向量難以保證良好的正交性，而模態(tài)置信法的核心思想則是避免采集到的模態(tài)振型向量因?yàn)榭臻g交角過小而損失重要信息。

首先，設(shè)空間太陽能電站的動力響應(yīng)方程為

(1)

其中：X為空間太陽能電站位移響應(yīng)的理論值；Φ為有限元建模得到的n×m階模態(tài)矩陣；n為系統(tǒng)全部自由度；m為目標(biāo)模態(tài)階數(shù)；q為廣義坐標(biāo)。模態(tài)置信度矩陣定義為

(2)

其中：Φi和Φj分別為第i、j階振型列向量；當(dāng)Cij=0且i≠j時(shí)，說明第i階列向量與第j階列向量的空間夾角為90°，即考察C矩陣的非主對角線元素，其最大值越小則測得的模態(tài)向量間線性獨(dú)立性越高，模態(tài)的可分辨性越好。

應(yīng)用模態(tài)置信法時(shí)，首先依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者其他算法初選少量傳感器布置點(diǎn)位，形成初始自由度集合；其次，將剩余待測自由度分別加入初始自由度集合中，依次計(jì)算各個(gè)集合的C矩陣，并記錄最大非對角元的數(shù)值，選取該數(shù)值最小的集合作為新的初始自由度集合；最后，進(jìn)行迭代計(jì)算，直至集合中包含與傳感器數(shù)目相同的自由度數(shù)，即獲得傳感器優(yōu)化配置方案。本文在應(yīng)用MAC法時(shí)，初始傳感器布置點(diǎn)位采用有效獨(dú)立法計(jì)算獲得[14]。

1.1.2 有效獨(dú)立法(EI)

EI法最早由Kammer等人在研究針對大型空間結(jié)構(gòu)的傳感器優(yōu)化配置問題時(shí)提出，這種方法的主要思想是從全部的可測自由度出發(fā)，逐步刪除對模態(tài)線性獨(dú)立貢獻(xiàn)最小的待測自由度，進(jìn)而優(yōu)化Fisher信息陣，最終獲得傳感器優(yōu)化配置方案。以期在較少測點(diǎn)的情況下盡可能保持模態(tài)向量的線性無關(guān)。該方法通過求解矩陣ΦTΦ(Fisher信息陣的等價(jià)矩陣)的特征方程，構(gòu)建有效獨(dú)立矩陣

E=Φψλ-1ψTΦT=Φ(ΦTΦ)-1ΦT

(3)

其中：ψ是矩陣ΦTΦ的特征向量矩陣；λ是矩陣ΦTΦ的特征值矩陣。矩陣E為冪等矩陣，其主對角線上元素在0～1之間，各個(gè)元素的大小反映了對應(yīng)自由度對目標(biāo)模態(tài)線性獨(dú)立性貢獻(xiàn)的大小。應(yīng)用有效獨(dú)立法時(shí)，對矩陣E的主對角元排序，刪除最小元素所對應(yīng)的自由度，構(gòu)建新的模態(tài)矩陣依次迭代，直至自由度數(shù)目與傳感器數(shù)目相同，得到傳感器優(yōu)化配置方案。

1.1.3 模態(tài)動能法(MKE)

MKE法的提出是基于傳統(tǒng)的依靠主觀經(jīng)驗(yàn)選取結(jié)構(gòu)振動幅值較大的點(diǎn)布放傳感器的方法，它的核心思想是獲得模態(tài)動能較大的測點(diǎn)信息更利于提高測量時(shí)的信噪比，在噪聲環(huán)境中提高抗干擾能力。

模態(tài)動能的大小由結(jié)構(gòu)的模態(tài)矩陣與質(zhì)量矩陣共同作用，定義Ki為模態(tài)動能矩陣的第i階列向量，其表達(dá)式為

Ki=Φi*(MΦi)

(4)

其中：Φi為模態(tài)矩陣第i階列向量；M為質(zhì)量矩陣；符號*表示矩陣做點(diǎn)乘運(yùn)算，即兩側(cè)矩陣對應(yīng)位置的元素相乘。得到模態(tài)動能矩陣后，對其按行求和即可得到各個(gè)自由度相應(yīng)的模態(tài)動能。應(yīng)用MKE法時(shí)，即根據(jù)模態(tài)動能列向量，依照模態(tài)動能降序排列，依次選取與傳感器數(shù)目相同的自由度，完成傳感器的優(yōu)化配置。

1.2 方案評價(jià)準(zhǔn)則

評判上述優(yōu)化方法的傳感器配置方案是否適用于相應(yīng)的結(jié)構(gòu)對象，需要依靠相應(yīng)的評價(jià)準(zhǔn)則，下面簡要列舉本文所采用的4個(gè)準(zhǔn)則。

1.2.1 模態(tài)動能準(zhǔn)則

由于結(jié)構(gòu)的模態(tài)動能在各階模態(tài)和各個(gè)自由度上的分配都是不均勻的，因此模態(tài)動能準(zhǔn)則希望方案選取的傳感器測點(diǎn)包含較大的能量，以保證測試信號具有較強(qiáng)的抗干擾性。提高模態(tài)識別精度，即如果傳感器布點(diǎn)的總模態(tài)動能越高，則對應(yīng)的傳感器優(yōu)化配置方案越優(yōu)。

1.2.2 Fisher信息矩陣準(zhǔn)則

為了獲得廣義坐標(biāo)q的最佳估計(jì)，即最小化q的估計(jì)偏差，需要最大化Fisher信息陣的跡或行列式的值。同時(shí)，F(xiàn)isher信息陣也度量了測得的振動響應(yīng)中所包含信息的多少，在該準(zhǔn)則中，如果信息陣的行列式和跡越大，則傳感器布置方案越優(yōu)。

1.2.3 模態(tài)置信度準(zhǔn)則

應(yīng)用模態(tài)置信度矩陣來判斷振型的正交性是一種較為直觀且易操作的方法。該矩陣各項(xiàng)反映了各階振型列向量之間的夾角余弦，值越接近于零說明空間交角越大。故為了提高實(shí)測模態(tài)的線性獨(dú)立性，C矩陣的非主對角線元素的最大值越小，則傳感器配置方案越優(yōu)。

1.2.4 最大奇異值比準(zhǔn)則

定義Φs為測量得到的模態(tài)矩陣，對其進(jìn)行奇異值分解，存在酉矩陣U與酉矩陣V使得

UTΦsV=diag(σ1,σ2,…,σr)

(5)

其中：σ1,σ2,…,σr為矩陣Φs的奇異值；存在σm和σn分別為非零奇異值的最大值與最小值，定義二者的比值SVR(Singular Value Ratio)為評價(jià)指標(biāo)，即

(6)

SVR的值越小則各階模態(tài)線性獨(dú)立性越好；計(jì)算模態(tài)擴(kuò)階結(jié)果時(shí)誤差越小，模態(tài)可觀性越好。因?yàn)樽畲笃娈愔当认孪逓?，所以SVR的值越接近于1，傳感器布置方案越優(yōu)。

2 空間太陽能電站傳感器優(yōu)化配置

2.1 模型描述與模態(tài)分析

將圖1所示的SSPS構(gòu)型[15]簡化為四邊自由的，滿足基爾霍夫假設(shè)的方形薄板模型。應(yīng)用Patran軟件對薄板進(jìn)行模態(tài)分析，模型相鄰節(jié)點(diǎn)間的距離為40 m，共2 601個(gè)節(jié)點(diǎn)，有限元建模采用Shell單元類型，有限元分析示意圖如圖2所示。模型的幾何特性和質(zhì)量特性如表1所示，選取前10階彈性模態(tài)作為目標(biāo)模態(tài)，各階模態(tài)振型及頻率如圖3所示。

圖3 空間太陽能電站有限元計(jì)算振型及頻率

表1 空間太陽能電站模型的幾何及質(zhì)量特性

圖1 SSPS構(gòu)型概念圖

圖2 空間太陽能電站有限元模型

2.2 傳感器優(yōu)化配置方案

根據(jù)系統(tǒng)可觀性原則，傳感器個(gè)數(shù)至少應(yīng)等于選取的模態(tài)階數(shù)，但考慮SSPS結(jié)構(gòu)尺寸較大，待測自由度較多，故需參考傳感器優(yōu)化配置準(zhǔn)則的各項(xiàng)性能指標(biāo)，尋找相應(yīng)的最優(yōu)傳感器數(shù)目。這里除了使用MAC法之外，還采用EI法和MKE法進(jìn)行優(yōu)化配置結(jié)果的比較，3種優(yōu)化配置算法所得到的布置2～50個(gè)傳感器時(shí)，各方案的模態(tài)動能的值和信息陣的跡值如圖4所示。由圖4可見，因?yàn)槟B(tài)動能指標(biāo)與信息陣的跡指標(biāo)反映的是所布置傳感器獲取到的結(jié)構(gòu)能量大小與振動響應(yīng)中包含信息的多少，所以這2個(gè)指標(biāo)的值是隨著傳感器數(shù)目的增加而近似均勻增加的，在尋找各個(gè)方法的最優(yōu)傳感器數(shù)目時(shí)，這2個(gè)指標(biāo)不做參考。

圖4 各方案不同傳感器數(shù)目模態(tài)動能和信息陣的跡

應(yīng)用MAC法配置不同數(shù)目傳感器時(shí)，各數(shù)目方案的最大非對角元和最大奇異值比如圖5所示。根據(jù)評價(jià)準(zhǔn)則要求，最大非對角元越趨近于0、最大奇異值比越趨近于1，則方案的模態(tài)區(qū)分度越好。觀察圖5可以看出，當(dāng)傳感器數(shù)目大于24個(gè)之后，兩項(xiàng)性能指標(biāo)均趨于平穩(wěn)且較優(yōu)。為了節(jié)約成本，選用布置24個(gè)傳感器時(shí)的方案作為模態(tài)置信法，最終得出傳感器優(yōu)化配置方案。

圖5 MAC法配置不同數(shù)目傳感器最大非對角元和最大奇異值比

應(yīng)用EI法配置不同數(shù)目傳感器時(shí)，各數(shù)目方案的最大非對角元和最大奇異值比如圖6所示。從圖6中可以看出，當(dāng)配置傳感器數(shù)目為12、24、36和48個(gè)時(shí)均為較優(yōu)解。綜合考慮傳感器系統(tǒng)容錯性與安裝成本，便于橫向比較，取布置24個(gè)傳感器時(shí)的方案作為有效獨(dú)立法，最終得出傳感器優(yōu)化配置方案。

圖6 EI法配置不同數(shù)目傳感器的最大非對角元和最大奇異值比

應(yīng)用MKE法配置不同數(shù)目傳感器時(shí)，各數(shù)目方案的最大非對角元和最大奇異值比如圖7所示。從圖7中可以看出，應(yīng)用模態(tài)動能法時(shí)隨著傳感器數(shù)目的增加，最大非對角元始終接近于1，沒有明顯減小的趨勢；最大奇異值比保持在102量級，遠(yuǎn)高于其他2種算法，說明模態(tài)動能法在振型分辨率方面與前2種方法相比具有一定的差距。同樣選取布置24個(gè)傳感器時(shí)的情況作為模態(tài)動能法，最終得出傳感器優(yōu)化配置方案。

圖7 MKE法配置不同數(shù)目傳感器的最大非對角元和最大奇異值比

通過3種優(yōu)化配置算法分別得到的最終測點(diǎn)位置如圖8所示。觀察圖8可以發(fā)現(xiàn)，MKE法優(yōu)先選取振幅較大的測點(diǎn)，出現(xiàn)了傳感器集中的現(xiàn)象；EI法布置位點(diǎn)均勻地分布在結(jié)構(gòu)邊緣，但仍存在測點(diǎn)聚集的情況；而MAC法將傳感器呈分布式布置在整個(gè)結(jié)構(gòu)上，有效地減小了配置冗余性，可以更加客觀地反映結(jié)構(gòu)整體的振型與振幅，更適宜應(yīng)用于SSPS振動信號的獲取。

圖8 3種方法的最終傳感器優(yōu)化配置位點(diǎn)

3 優(yōu)化方案評價(jià)與驗(yàn)證

3.1 應(yīng)用準(zhǔn)則評價(jià)

下面通過4個(gè)評價(jià)準(zhǔn)則對以上3種優(yōu)化配置算法得到的最終傳感器布置方案進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表2所示。觀察表2可以發(fā)現(xiàn)，不同傳感器配置方案各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)相差較大，證明應(yīng)用準(zhǔn)則評價(jià)討論是有意義的。而各方案的C矩陣直方圖如圖9所示，通常當(dāng)Cij值小于0.25時(shí)，可認(rèn)為模態(tài)振型向量是相互正交的；當(dāng)Cij的值大于0.9時(shí)，認(rèn)為模態(tài)振型向量間相互關(guān)聯(lián)。

圖9 3種方案的C矩陣直方圖

表2 配置24個(gè)傳感器時(shí)3種方案的評價(jià)

從表2中可以看出，針對MKE法所得方案，觀察其信息陣的跡與總模態(tài)動能2項(xiàng)指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)MKE法善于捕獲信息量較大的測點(diǎn)，但該優(yōu)勢并不明顯。而最大非對角元、最大奇異值比2項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值相較其他2種方法差距較大，且最大非對角元大于0.9，無法保證振型的區(qū)分度，不適用于空間太陽能電站這類對辨識精度要求較高的對象。

此外，通過觀察表2中EI法所得方案的評價(jià)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其各項(xiàng)指標(biāo)均處于另外2種方法之間，對振型有一定分辨性，但最大非對角元仍大于0.25，存在所獲得的截?cái)嗄B(tài)向量線性獨(dú)立性不足的問題。

最后，通過觀察表2中MAC法所得方案的評價(jià)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，其信息陣的跡和總模態(tài)動能均較小，說明該方案適用于環(huán)境噪聲較小的工況。同時(shí)可以看出，該方案的C矩陣最大非對角元以及奇異值比兩項(xiàng)指標(biāo)與其他方案相比明顯占優(yōu)。圖9中的直方圖顯示其各模態(tài)間Cij值均遠(yuǎn)小于0.25，說明MAC法所得方案最具有保持振型正交性的優(yōu)勢，可以應(yīng)用于對辨識精度要求較高的工況，在針對空間太陽能電站在軌運(yùn)行狀態(tài)選取振動傳感器布置方案時(shí)可優(yōu)先考慮。

3.2 應(yīng)用辨識結(jié)果驗(yàn)證

要驗(yàn)證MAC法所得方案對各階模態(tài)的區(qū)分度，可以利用優(yōu)化配置方法得到的結(jié)果進(jìn)行參數(shù)辨識，從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，分析辨識出各階模態(tài)與有限元分析所得數(shù)值的差距。本文采用常用于辨識機(jī)械結(jié)構(gòu)、空天裝備振動特性的ERA算法對空間太陽能電站模型進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識，以驗(yàn)證傳感器布置方案的性能。

在仿真中，SSPS推進(jìn)器的位置如圖10所示，用于模擬空間太陽能電站進(jìn)行對日指向調(diào)整。在具體實(shí)施過程中，分別進(jìn)行繞滾轉(zhuǎn)軸(X軸)與繞俯仰軸(Y軸)的姿態(tài)調(diào)節(jié)，為了不改變SSPS的軌道運(yùn)動，需要推進(jìn)器配合產(chǎn)生控制力偶，同時(shí)保證姿態(tài)角變化在5°左右，以滿足動力學(xué)方程線性化條件。故設(shè)計(jì)各推進(jìn)器產(chǎn)生的推力如圖11所示，以此作為模態(tài)參數(shù)辨識的輸入信號，而空間太陽能電站的姿態(tài)角信號和振動信號輸出如圖12所示。

圖10 SSPS模型的推進(jìn)器位置

圖11 SSPS姿態(tài)調(diào)整時(shí)推進(jìn)器的推力值

圖12 SSPS的輸出響應(yīng)曲線

通過ERA辨識算法的計(jì)算，得到Hankel矩陣奇異值截?cái)嗲€如圖13所示，得到空間太陽能電站前10階彈性模態(tài)頻率的辨識結(jié)果如表3所示。

在狀態(tài)空間形式下，待辨識的系統(tǒng)階次是26階，包括6個(gè)剛體頻率值與10組共軛彈性頻率值。觀察圖13可以發(fā)現(xiàn)，Hankel矩陣奇異值截?cái)帱c(diǎn)為24，該奇異值曲線的截?cái)鄤澐至诵盘柨臻g與噪聲空間，即理論模型中的26個(gè)頻率值中有24個(gè)被有效辨識，即有一對共軛頻率值未被識別出。同時(shí)，從表3的計(jì)算結(jié)果可以看出，選取的空間太陽能電站前10階彈性模態(tài)頻率，有9階可以被辨識出，誤差控制在1‰以內(nèi)，這也證明了圖13中的奇異值截?cái)嗍菧?zhǔn)確的。通過ERA方法對模態(tài)頻率的辨識，該計(jì)算結(jié)果充分證明了MAC法所得傳感器優(yōu)化配置方案模態(tài)區(qū)分度較好，應(yīng)用于SSPS參數(shù)辨識時(shí)精度較高。

圖13 Hankel矩陣奇異值截?cái)嗲€

表3 模態(tài)頻率辨識結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對SSPS這類大尺寸、大撓性的空間結(jié)構(gòu)，應(yīng)用MAC法對其進(jìn)行傳感器優(yōu)化配置研究，并與經(jīng)典的EI法和MKE法所得方案進(jìn)行對比，分析3種方法在傳感器數(shù)目相同時(shí)布設(shè)方案的區(qū)別，并進(jìn)行了效果評價(jià)。主要結(jié)論如下：

(1)運(yùn)用模態(tài)保證準(zhǔn)則、最大奇異值比、Fisher信息矩陣的跡和總模態(tài)動能準(zhǔn)則對3種傳感器配置方案進(jìn)行全面的對比評價(jià)，結(jié)果表明，與EI法和MKE法所得方案相比，MAC法方案的測點(diǎn)分布最能保證模態(tài)之間的正交性與可觀性。同時(shí)MAC法方案測點(diǎn)最為分散，可以較好地避免信息冗余，為空間太陽能電站的模態(tài)參數(shù)辨識工作提供較為準(zhǔn)確的輸出信號。

(2)設(shè)計(jì)階躍信號為系統(tǒng)輸入，按MAC法方案布置傳感器獲取振動輸出信號，運(yùn)用ERA算法對空間太陽能電站的前10階彈性模態(tài)頻率進(jìn)行辨識，精準(zhǔn)地得到了其中9階的頻率值，證明了將MAC法得到的傳感器優(yōu)化配置方案用于振動信號獲取可以使SSPS的模態(tài)參數(shù)辨識得到令人滿意的結(jié)果，對未來的工程應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

此外，在辨識仿真結(jié)果中，存在著一階未辨識出的彈性模態(tài)頻率值，這說明對該系統(tǒng)前幾階的模態(tài)信息未能完全獲取，其中可能的原因之一是SSPS的推進(jìn)器安裝在了該階模態(tài)振型中振幅較小的位置，即未考慮作動器的優(yōu)化配置問題。因此如何通過對SSPS的作動器進(jìn)行優(yōu)化配置以充分激發(fā)系統(tǒng)的模態(tài)響應(yīng)來提高辨識精度，是未來值得進(jìn)一步研究的問題。