基于頻響法的彈性墊層動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)設(shè)備研制

劉炳彤 崔樹坤 閆子權(quán) 肖俊恒 孫林林 蔡世生 賀志文

1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；2.北京鐵科首鋼軌道技術(shù)股份有限公司，北京 102206；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司高速鐵路軌道技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081

扣件系統(tǒng)是鐵路軌道結(jié)構(gòu)的主要組成部分，是連接鋼軌和軌下基礎(chǔ)的重要部件?？奂到y(tǒng)中安裝在鋼軌和軌枕之間的彈性墊層多采用高分子材料制成，可為軌道結(jié)構(gòu)提供相應(yīng)的彈性和絕緣性能，并在列車運(yùn)行過程中降低輪軌動(dòng)力沖擊，減緩下部基礎(chǔ)沖擊傷損，提高列車運(yùn)行平穩(wěn)性和舒適性［1］。因此，彈性墊層的動(dòng)態(tài)特性對(duì)軌道結(jié)構(gòu)及輪軌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為有重要影響。彈性墊層的動(dòng)態(tài)特性一般通過動(dòng)剛度和阻尼特征描述，彈性墊層的動(dòng)剛度和阻尼與預(yù)荷載、激振振幅、激振頻率、加載歷史、溫度等相關(guān)［2-5］。在服役過程中，彈性墊層受靜態(tài)和動(dòng)態(tài)荷載的雙重作用，具有明顯的非線性和頻變性特征。因此，如何準(zhǔn)確獲取彈性墊層的動(dòng)剛度是分析輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的關(guān)鍵。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)彈性墊層的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試開展了大量研究。根據(jù)GB/T 22159《彈性元件振動(dòng)-聲傳遞特性實(shí)驗(yàn)室測(cè)量方法》系列標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定，彈性元件動(dòng)剛度和阻尼特性的測(cè)試方法有三種，分別為直接法［6］、間接法［7］和驅(qū)動(dòng)點(diǎn)法［8］。Maes 等［9］基于直接法測(cè)量了不同預(yù)荷載作用下彈性墊層的動(dòng)態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)彈性墊層的動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)會(huì)隨著頻率增加而呈非線性變化，但直接法測(cè)試有效頻率范圍較低，一般小于500 Hz。Thompson 等［10-11］根據(jù)間接試驗(yàn)方法研制了相應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)備，并測(cè)試了激勵(lì)頻率和預(yù)荷載對(duì)彈性墊層動(dòng)剛度的影響，研究表明彈性墊層動(dòng)剛度隨預(yù)荷載變化顯著。Fenander等［12］基于間接法研究了橡膠及不同聚合物材料彈性墊層的垂向動(dòng)剛度和阻尼特性，發(fā)現(xiàn)橡膠彈性墊層動(dòng)剛度與預(yù)荷載有明顯相關(guān)性，而阻尼系數(shù)與預(yù)荷載相關(guān)性較小。間接法測(cè)試頻率較高，一般可達(dá)2 000 Hz，但無法有效測(cè)得低頻處的動(dòng)態(tài)特性。中國(guó)及歐洲標(biāo)準(zhǔn)中扣件動(dòng)剛度測(cè)試方法［13-14］采用的是驅(qū)動(dòng)點(diǎn)法，其測(cè)試頻率較低，一般小于30 Hz。Kaewunruen 等［15］基于頻響法搭建了可等效為單自由度系統(tǒng)的錘擊試驗(yàn)臺(tái)，研究了預(yù)荷載對(duì)不同種類、不同老化程度的彈性墊層動(dòng)態(tài)特性的影響。韋凱等［16］基于溫頻等效原理研究了彈性墊層的頻變特性，研究表明在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下彈性墊層的動(dòng)剛度與激勵(lì)頻率近似線性正相關(guān)。

綜上，對(duì)彈性墊層動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試方法可分為三類：①基于動(dòng)剛度的定義，如直接法、間接法、驅(qū)動(dòng)點(diǎn)法等，其所需測(cè)試設(shè)備較復(fù)雜，設(shè)備精度要求比較高；②基于頻響法基本原理，測(cè)試彈性墊層在共振頻率處的動(dòng)態(tài)特性，測(cè)試設(shè)備簡(jiǎn)單；③等效原理，如溫頻等效等，需要在溫度和頻率之間轉(zhuǎn)換，屬于間接測(cè)試。本文基于頻響法測(cè)試基本原理，研制彈性墊層動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)設(shè)備，以滿足不同工況下彈性墊層動(dòng)態(tài)特性測(cè)試，為后續(xù)彈性墊層高頻剛度和阻尼參數(shù)試驗(yàn)、輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)等研究提供基礎(chǔ)。

1 頻響法測(cè)量原理

頻響法是基于單自由度系統(tǒng)進(jìn)行彈性墊層的動(dòng)態(tài)特性測(cè)試，試驗(yàn)設(shè)備如圖1（a）、圖1（b）所示。被測(cè)彈性墊層安裝在激勵(lì)質(zhì)量塊和阻滯質(zhì)量塊中間，可將其簡(jiǎn)化為彈簧和黏壺的組合，激勵(lì)質(zhì)量塊簡(jiǎn)化為剛體質(zhì)量塊，阻滯質(zhì)量塊質(zhì)量很大且為剛性，解耦彈簧剛度遠(yuǎn)小于被測(cè)彈性墊層，因此該裝置可簡(jiǎn)化成單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如圖1（c）所示。

圖1 激勵(lì)頻響法試驗(yàn)裝備示意及單自由度系統(tǒng)模型

該系統(tǒng)在垂直方向的動(dòng)態(tài)特性表達(dá)式為

式中：mp、cp、kp分別為有效質(zhì)量、彈性墊層的阻尼系數(shù)、動(dòng)剛度；x、x?、x?分別為質(zhì)量塊的位移、速度、加速度；f（t）為單自由度系統(tǒng)作用力，其中t為時(shí)間。

根據(jù)機(jī)械振動(dòng)相關(guān)理論，系統(tǒng)共振頻率ωn、阻尼比ξ、頻率比r的表達(dá)式分別為

式中：ω為激勵(lì)頻率。

對(duì)式（1）進(jìn)行傅里葉變換，可得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)H（ω）表達(dá)式為

將式（2）、式（3）、式（4）以及ω= 2πf、β=mp/kp代入式（5），得到頻響函數(shù)H（f）（單位：m·s-2·N-1）和頻率f（單位：Hz）的關(guān)系為

可見，頻響函數(shù)H（f）只與mp、cp、kp三個(gè)參數(shù)有關(guān)，其余參數(shù)均可從試驗(yàn)中測(cè)量得到。試驗(yàn)中，通過力錘敲擊單自由度系統(tǒng)，同時(shí)測(cè)量得到該系統(tǒng)的頻響函數(shù)，然后基于式（6）進(jìn)行曲線擬合，得到彈性墊層的動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)。

2 關(guān)鍵參數(shù)及部件

2.1 關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)的確定

影響頻響法試驗(yàn)設(shè)備部件設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)主要有測(cè)試有效頻率和預(yù)荷載范圍。

剛度試驗(yàn)設(shè)備大多采用液壓伺服驅(qū)動(dòng)技術(shù)或伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)進(jìn)行加載，測(cè)試有效頻率上限一般為20～50 Hz。為了有效地測(cè)量彈性墊層在寬頻帶范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性，頻響法試驗(yàn)設(shè)備的有效測(cè)量頻率下限取20 Hz。有效頻率上限應(yīng)包含線路實(shí)際工況中的輪軌力激勵(lì)頻率。通過測(cè)量列車在線路正常狀態(tài)、鋼軌接頭、車輪扁疤、鋼軌波磨、車輪多邊形等多種工況下的輪軌力數(shù)據(jù)［17］，可以得到輪軌力激勵(lì)頻率一般小于1 500 Hz，由此可確定試驗(yàn)設(shè)備的有效測(cè)量頻率上限為2 000 Hz。因此，頻響法試驗(yàn)設(shè)備的測(cè)試有效頻率為20～2 000 Hz。

服役狀態(tài)下的扣件彈性墊層受彈條扣壓力和列車輪載的雙重作用，試驗(yàn)設(shè)備預(yù)荷載上限應(yīng)大于彈條扣壓力和列車輪載的雙重作用。目前運(yùn)行的列車最大軸重約40 t，即輪載約200 kN，彈條組裝扣壓力一般小于40 kN，因此預(yù)荷載上限值可確定為300 kN。預(yù)荷載下限由激勵(lì)質(zhì)量塊的質(zhì)量決定，激勵(lì)質(zhì)量塊一般小于50 kg，故預(yù)荷載下限可取0.5 kN。因此，頻響法試驗(yàn)設(shè)備的測(cè)試有效預(yù)荷載為0.5～300.0 kN。

2.2 關(guān)鍵部件設(shè)計(jì)

根據(jù)頻響法測(cè)量原理，頻響法彈性墊層動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)設(shè)備主要部件包括激勵(lì)質(zhì)量塊、預(yù)緊螺栓、解耦彈簧、阻滯質(zhì)量塊、彈簧隔振器和測(cè)試系統(tǒng)（參見圖1）。為保證試驗(yàn)設(shè)備的有效測(cè)試頻率范圍和預(yù)荷載范圍，須對(duì)激勵(lì)質(zhì)量塊、彈簧隔振器、阻滯質(zhì)量塊等關(guān)鍵部件進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.2.1 激勵(lì)質(zhì)量塊

根據(jù)頻響法原理及測(cè)試需要，激勵(lì)質(zhì)量塊應(yīng)滿足如下要求。

1）外形尺寸：激勵(lì)質(zhì)量塊平面尺寸應(yīng)大于待測(cè)彈性墊層尺寸，以保證待測(cè)彈性墊層受均布荷載作用。

2）固有頻率：激勵(lì)質(zhì)量塊的一階非剛體固有頻率應(yīng)大于2 000 Hz，以滿足設(shè)備測(cè)試有效頻率要求。

3）剛度：激勵(lì)質(zhì)量塊在300 kN 預(yù)荷載作用下變形小于0.3 mm。

激勵(lì)質(zhì)量塊尺寸取300 mm×158 mm×50 mm，滿足目前典型扣件彈性墊層的尺寸要求，材料為鋼材質(zhì)，約18 kg。該激勵(lì)質(zhì)量塊在300 kN 預(yù)荷載作用下的變形為0.06 mm（圖2），滿足激勵(lì)質(zhì)量塊的剛度要求。

圖2 激勵(lì)質(zhì)量塊在300 kN預(yù)荷載作用下的應(yīng)變

對(duì)激勵(lì)質(zhì)量塊進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果見圖3。可知，該質(zhì)量塊的一階非剛體固有頻率為2 727 Hz，滿足激勵(lì)質(zhì)量塊的固有頻率要求。

圖3 激勵(lì)質(zhì)量塊一階非剛體模態(tài)振型

2.2.2 彈簧隔振器與阻滯質(zhì)量塊

彈簧隔振器與阻滯質(zhì)量塊組成的結(jié)構(gòu)稱為阻滯系統(tǒng)。該系統(tǒng)應(yīng)滿足兩項(xiàng)功能：阻滯外部環(huán)境振動(dòng)對(duì)單自由度彈性墊層動(dòng)態(tài)特性測(cè)試系統(tǒng)的影響；實(shí)現(xiàn)頻響法試驗(yàn)設(shè)備有效測(cè)試頻率的下限。因此，要求阻滯質(zhì)量塊的質(zhì)量足夠大，阻滯系統(tǒng)的固有頻率f0足夠低，即

式中：f1為試驗(yàn)設(shè)備有效測(cè)試頻率下限。

f1取20 Hz時(shí)，算得f0＜14.14 Hz。

為保證激勵(lì)質(zhì)量塊和待測(cè)彈性墊板能夠安裝在阻滯質(zhì)量塊上并通過螺栓施加預(yù)緊力，阻滯質(zhì)量塊設(shè)計(jì)為普通混凝土基底和頂部鋼板兩部分，其中頂部鋼板預(yù)埋于混凝土基座上，并在鋼板的不同位置預(yù)留螺紋孔，用于安裝不同的激勵(lì)質(zhì)量塊。為便于試驗(yàn)操作，混凝土基座尺寸取1.5 m×1.0 m×1.0 m，頂部鋼板厚度取50 mm，阻滯質(zhì)量塊質(zhì)量M=4 342.5 kg。在阻滯質(zhì)量塊底部安裝4 個(gè)獨(dú)立的彈簧隔振器，單個(gè)彈簧隔振器剛度k= 3.553 kN/mm。阻滯系統(tǒng)的固有頻率為= 9.11 Hz ＜14.14 Hz，滿足要求。其中，n為彈簧隔振器個(gè)數(shù)。

2.2.3 測(cè)試系統(tǒng)

整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)由激勵(lì)力錘、拾振傳感器、荷載傳感器和數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)組成。試驗(yàn)時(shí)激勵(lì)采用IEPE 型力錘進(jìn)行敲擊，錘頭可根據(jù)測(cè)試頻率選用橡膠、尼龍或鋁質(zhì)材料。拾振傳感器采用壓電式加速度傳感器，具有低阻抗輸出、抗干擾、噪聲小、安裝方便、穩(wěn)定可靠等優(yōu)點(diǎn)。試驗(yàn)過程中加速度傳感器沿著激勵(lì)質(zhì)量塊中心線對(duì)稱安裝在激勵(lì)質(zhì)量塊上表面。為準(zhǔn)確測(cè)量彈性墊層受到的預(yù)緊力，采用輪輻式壓力傳感器進(jìn)行測(cè)量。該荷載傳感器具有高度低、精度高、線性度好、抗偏載及側(cè)向力能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，幾何尺寸可以定制，可與預(yù)緊螺栓配合使用，單個(gè)傳感器量程為150 kN，精度為±0.5%FS，滿足設(shè)備使用要求。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)設(shè)備試制

根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)對(duì)部件進(jìn)行加工制造組裝，加工組裝后的試驗(yàn)設(shè)備如圖4所示。待測(cè)彈性墊層和激勵(lì)質(zhì)量塊通過兩個(gè)預(yù)緊螺栓安裝在阻滯質(zhì)量塊上，實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)墊層的靜態(tài)加載，并采用兩個(gè)荷載傳感器進(jìn)行預(yù)荷載測(cè)量。測(cè)試過程中，力錘敲擊激勵(lì)質(zhì)量塊的中心點(diǎn)。激勵(lì)質(zhì)量塊上表面沿著橫向和縱向中心線分別對(duì)稱布設(shè)2 個(gè)加速度計(jì)，中心點(diǎn)布設(shè)1 個(gè)加速度計(jì)，共5 個(gè)加速度計(jì)。測(cè)量敲擊過程中的激勵(lì)信號(hào)和加速度響應(yīng)信號(hào)。采集系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)同步記錄整個(gè)試驗(yàn)過程中的預(yù)荷載、加速度和激勵(lì)信號(hào)。由加速度響應(yīng)的傅里葉變換與激勵(lì)信號(hào)的傅里葉變換的比值獲得系統(tǒng)的頻響函數(shù)。

圖4 組裝后的頻響法試驗(yàn)設(shè)備

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證試驗(yàn)設(shè)備的可行性，對(duì)目前高速鐵路上常用的WJ?8B 彈性墊層進(jìn)行了初步試驗(yàn)。試驗(yàn)中預(yù)荷載為60 kN，激勵(lì)質(zhì)量塊為18 kg，采用尼龍頭力錘進(jìn)行敲擊。測(cè)得的系統(tǒng)頻響函數(shù)和相干函數(shù)見圖5。可知，測(cè)試設(shè)備表現(xiàn)為單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)特性，且相干函數(shù)接近于1.0，說明基于頻響法原理的彈性墊層動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)設(shè)備具備可行性。

圖5 頻響法典型測(cè)量結(jié)果

基于最小二乘法原理，對(duì)測(cè)得的頻響函數(shù)按式（6）進(jìn)行擬合，可得到該預(yù)荷載條件下的彈性墊層動(dòng)剛度。圖6 為測(cè)得的頻響函數(shù)擬合結(jié)果，相關(guān)系數(shù)為0.997，此時(shí)彈性墊層的動(dòng)剛度為177.8 kN/mm。

圖6 頻響函數(shù)擬合結(jié)果

4 結(jié)語

本文深入調(diào)研了國(guó)內(nèi)外彈性墊層的動(dòng)態(tài)特性測(cè)量試驗(yàn)方法，基于錘擊法搭建了頻響法試驗(yàn)設(shè)備，該設(shè)備能夠還原被測(cè)樣品在實(shí)際使用工況中的真實(shí)受力狀態(tài)，并在該狀態(tài)下進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性測(cè)量。根據(jù)設(shè)備關(guān)鍵部件設(shè)計(jì)及后續(xù)驗(yàn)證試驗(yàn)，頻響法試驗(yàn)設(shè)備的有效測(cè)試頻率為20 ～2 000 Hz，預(yù)荷載為0.5 ～ 300 kN，適用于目前鐵路線路的軌下墊板和鐵墊板下彈性墊板的動(dòng)態(tài)特性測(cè)量，為進(jìn)一步研究不同類型彈性墊層的動(dòng)態(tài)特性提供了試驗(yàn)方法和設(shè)備。