變截面底端擴(kuò)體型錨桿在粉質(zhì)黏土中的承載特性模型試驗研究

董捷 陶春晨 張國祥 張帥

1.河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點(diǎn)實驗室，河北 張家口 075000；2.河北建筑工程學(xué)院土木工程學(xué)院，河北 張家口 075000；3.中國鐵路設(shè)計集團(tuán)有限公司，天津 300308

錨桿錨固技術(shù)作為加固和提高土體自身性質(zhì)的有效方式，因其施工便捷、施工工期短、材料簡單、能降低支護(hù)工程造價，廣泛應(yīng)用于隧道、邊坡、地下空間、水利等大型建筑工程中［1］。全長黏結(jié)型錨桿長度大于10 m 時，隨著錨桿長度增加，其極限承載力基本不發(fā)生變化［2］，對于一些基坑、軟土區(qū)域，全長黏結(jié)型錨桿已經(jīng)滿足不了承載需求，底端擴(kuò)體型錨桿的出現(xiàn)解決了這類問題。

胡建林等［3］根據(jù)機(jī)械絞刀原理研制了擴(kuò)孔機(jī)械，其擴(kuò)孔器可以有效擴(kuò)張和伸縮進(jìn)，而控制孔徑，擴(kuò)孔器擴(kuò)張絞碎的土體可以排出孔外。劉鐘等［4］通過將底端擴(kuò)體型錨桿的承載特性與普通錨桿對比，發(fā)現(xiàn)了底端擴(kuò)體型錨桿在承載特性上的優(yōu)勢，基于此研發(fā)了具有多重防腐功能的承壓型囊式擴(kuò)體型錨桿。張敬一［5］通過對承壓型囊式擴(kuò)體錨桿與普通錨桿的抗拔承載力和蠕變松弛特性進(jìn)行對比研究，發(fā)現(xiàn)承壓型囊式擴(kuò)體錨桿較普通錨桿抗拔承載力高，蠕變低，預(yù)應(yīng)力損失率低。張慧樂等［6］采用HC?10T?S 錨桿拉拔儀對等截面底端擴(kuò)體型錨桿進(jìn)行拉拔試驗，發(fā)現(xiàn)擴(kuò)體段直徑是影響錨桿抗拔承載力的重要因素。李永輝等［7］通過研究等截面底端擴(kuò)體型錨桿頂阻力、擴(kuò)體上方土體位移、破壞特征等，發(fā)現(xiàn)擴(kuò)體段頂阻力對其側(cè)摩阻力有增強(qiáng)效應(yīng)，擴(kuò)體上方土體破壞呈橢球形。Jeong 等［8］通過等截面底端擴(kuò)體型錨桿拉拔試驗研究了錨桿的承載特性與錨固機(jī)理。楊卓等［9］通過對等截面底端擴(kuò)體型錨桿的受力機(jī)理進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)增加擴(kuò)體長度對錨桿極限承載力的影響遠(yuǎn)沒有增加擴(kuò)體段直徑對其極限承載力影響大。雖然等截面底端擴(kuò)體型錨桿錨固機(jī)理的研究較多，但對變截面底端擴(kuò)體型錨桿的承載特性研究較少。因此，本文通過室內(nèi)變截面底端擴(kuò)體型錨桿拉拔試驗，研究擴(kuò)體下段直徑、圍壓、土體含水率對變截面底端擴(kuò)體型錨桿承載特性的影響。

1 室內(nèi)模型試驗

室內(nèi)錨桿拉拔試驗裝置如圖1所示。該儀器采用液體加壓方式，當(dāng)圍壓增加到設(shè)計值時，加壓設(shè)備將會穩(wěn)定在設(shè)計值。通過將鋼筋固定，對底座施加一個恒定向下速度模擬錨桿拉拔過程。當(dāng)錨桿位移繼續(xù)增加，荷載不變或者減小，操控數(shù)據(jù)采集設(shè)備終止試驗。試驗中的粉質(zhì)黏土取自張家口市，該粉質(zhì)黏土的塑限為13.0%，液限為26.3%，最優(yōu)含水率為12.5%，最大干密度為2.01 g/cm3。

圖1 拉拔裝置模型

1.1 擴(kuò)體錨桿的制作

試驗中的變截面底端擴(kuò)體型錨桿是預(yù)制的，由M8螺紋絲桿、錨固體、M8六角螺母組成。錨固體采用亞克力圓管預(yù)制，并在亞克力管中心用PVC 管預(yù)留圓孔。為了使錨桿承載特性更加接近實際工程，脫模養(yǎng)護(hù)后用砂紙對錨固體進(jìn)行打磨，最后將螺紋絲桿穿過預(yù)留圓孔，用M8 六角螺母固定錨固體兩端。錨固體采用普通硅酸鹽水泥、標(biāo)準(zhǔn)砂和水按照1∶1∶0.43 配置。試驗一共制備了三種直徑的錨固體，直徑分別為20、30、40 mm，高20 mm。螺紋絲桿長330 mm。錨桿拉拔試件采用分層擊實制備，試件截面直徑150 mm，錨桿埋深120 mm。變截面底端擴(kuò)體型錨桿采用3 臺階法組合，分為普通段、擴(kuò)體上段、擴(kuò)體下段。

1.2 錨桿拉拔試驗方案

設(shè)計了6種錨桿，其中普通錨桿為M10螺紋絲桿。考慮到土體含水率、圍壓對其承載特性的影響，對不同土體含水率（8%、10%、12%）的錨桿拉拔試件進(jìn)行在不同圍壓（50、100、150 kPa）條件下的錨桿拉拔試驗。試驗方案見表1。

表1 試驗方案

2 室內(nèi)拉拔試驗結(jié)果與分析

2.1 不同類型錨桿的承載特性

不同圍壓下錨桿荷載-位移曲線見圖2?？芍?/p>

圖2 不同圍壓下錨桿荷載-位移曲線

①所有的荷載位移曲線分為三個階段。以5#錨桿為例，在土體含水率為12%、圍壓50 kPa 條件下，第一階段，當(dāng)拉拔位移0～1.0 mm 時（加載初期），錨桿拉拔位移與荷載的關(guān)系曲線呈線性變化；第二階段，當(dāng)拉拔位移為1.0～4.5 mm 時（加載中期），錨桿拉拔位移與荷載的關(guān)系曲線呈拋物線形；第三階段，當(dāng)拉拔位移在4.5～9.0 mm 時（加載后期），隨著拉拔位移增加，錨桿承載力基本不變化。

②當(dāng)土體含水率、圍壓不變時，6#錨桿的極限承載力最大，1#錨桿的極限承載力最小，2#錨桿與6#錨桿相比，先達(dá)到承載力峰值。在擴(kuò)體下段直徑相等的條件下，變截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力大于等截面底端擴(kuò)體型錨桿。這是因為等截面底端擴(kuò)體型錨桿與變截面底端擴(kuò)體型錨桿相比，壓縮土體區(qū)域不足，致使擴(kuò)體段頂阻力較小進(jìn)而影響錨桿極限承載力，且變截面底端擴(kuò)體型錨桿的不同截面梯度與土體之間形成咬合界面，能夠與土體之間形成較為穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。與等截面底端擴(kuò)體型錨桿、普通錨桿相比，變截面底端擴(kuò)體型錨桿通過增加擴(kuò)體上端覆土深度及改變擴(kuò)體段結(jié)構(gòu)提高擴(kuò)體段頂阻力。

2.2 不同類型錨桿的極限承載力

不同圍壓條件下的錨桿極限承載力見表2?？芍阂試鷫?50 kPa 為例，以4#錨桿的極限承載力為基準(zhǔn)值，在土體含水率為8%、10%、12%的條件下，當(dāng)擴(kuò)體上下段直徑都增加50%或100%時，等截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力分別提高了55%、41%、42%或186%、110%、93%；當(dāng)擴(kuò)體下段直徑增加了50%或100%時，變截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力分別提高了99%、75%、69%或228%、190%、145%，可知變截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力提高倍數(shù)與等截面底端擴(kuò)體型錨桿相比，高了44%、34%、27%或42%、80%、52%。

表2 錨桿的極限承載力

在相同土體含水率的條件下，擴(kuò)體上下段直徑都增加50%、100%的等截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力小于擴(kuò)體下段直徑增加50%、100%的變截面底端擴(kuò)體型錨桿。在擴(kuò)體下段直徑相同的情況下，變截面底端擴(kuò)體型錨桿的極限承載力高，更節(jié)省材料。

2.3 土體含水率對變截面底端擴(kuò)體型錨桿承載特性的影響

在土體含水率與圍壓不變的條件下，試驗中6#錨桿的極限承載力最大。取其作為研究對象，研究含水率對錨桿承載特性的影響，荷載-位移曲線見圖3。由圖3可知：當(dāng)圍壓一定時，隨著土體含水率的增大，錨桿極限承載力減小。以圍壓150 kPa 為例，與土體含水率8%的錨桿極限承載力相比，土體含水率為10%、12%的錨桿極限承載力減小了22%、46%。隨著土體含水率的增加，土體的黏聚力減小，降低了土體自身強(qiáng)度［10］。錨桿拉拔過程中，擴(kuò)體對周圍土體進(jìn)行壓縮，孔隙水?dāng)D壓出分子間在錨-土界面形成水膜，使得界面易于滑動，從而使得錨桿極限承載力減小。

圖3 不同圍壓下錨桿荷載-位移曲線

2.4 圍壓對變截面底端擴(kuò)體型錨桿承載特性的影響

取6#錨桿為研究對象，研究圍壓對錨桿承載特性的影響，荷載-位移曲線見圖4?？芍寒?dāng)土體含水率不變時，錨桿極限承載力隨著圍壓增大而增大，且隨著圍壓的增加，不同圍壓間的錨桿承載力峰值差也在增加。當(dāng)土體含水率為12%時，不同圍壓間的錨桿承載力峰值差增加不明顯。以土體含水率8%為例，與圍壓為50 kPa 條件下的錨桿極限承載力相比，圍壓100、150 kPa 下的錨桿極限承載力分別提高了9%、24%。當(dāng)圍壓增大時，土體與錨桿之間聯(lián)系因為土顆粒排列緊密而得到加強(qiáng)，錨桿側(cè)摩阻力與擴(kuò)體段頂阻力隨之增加，進(jìn)而提高了錨桿極限承載力。

圖4 不同含水率下錨桿荷載-位移曲線

2.5 變截面底端擴(kuò)體型錨桿尺寸效應(yīng)

選取體積為16 579.2、24 429.2、35 419.2 mm3三種截面底端擴(kuò)體型錨桿為研究對象，以圍壓為150 kPa條件下的錨桿拉拔試驗為例，研究不同含水率下變截面底端擴(kuò)體型錨桿的尺寸效應(yīng)，見圖5?？芍簩τ谕诲^桿，隨著土體含水率的增大，錨桿承載比減小。當(dāng)土體含水率為12% 時，錨桿體積為16 579.2、24 429.2、35 419.2 mm3的錨桿承載比分別為0.019 5、0.022 3、0.022 3 N/mm3，與錨桿體積為16 579.2 mm3相比，錨桿體積為24 429.2、35 419.2 mm3的錨桿承載比均提高了14%。當(dāng)土體含水率一定時，隨著錨桿擴(kuò)體下段直徑的增加，錨桿承載比增大?？梢?，對于含水率較高的地質(zhì)環(huán)境，增加擴(kuò)體下段直徑可以有效提高錨桿承載比。

圖5 含水率對錨桿承載比的影響

以土體含水率8%的錨桿試件為例，不同圍壓條件下變截面底端擴(kuò)體型錨桿的尺寸效應(yīng)見圖6?？芍寒?dāng)錨桿體積不變時，錨桿承載比隨著圍壓的增大而增大。當(dāng)圍壓為50 kPa 時，錨桿體積為16 579.2、24 429.2、35 419.2 mm3的錨桿承載比分別為0.020 8、0.021 3、0.033 1N/mm3。與錨桿體積為16579.2mm3相比，錨桿體積為24 429.2、35 419.2 mm3的錨桿承載比分別提高了2%、59%。在圍壓較低的地質(zhì)環(huán)境下，增加擴(kuò)體下段直徑可以有效提高錨桿承載比。

圖6 圍壓對錨桿承載比的影響

3 變截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力公式探討

基于文獻(xiàn)［11］的等截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力計算公式，展開對變截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力計算公式的探討。

等截面底端擴(kuò)體型錨桿的極限承載力由普通段的側(cè)摩擦力T1、擴(kuò)體的頂阻力T2、擴(kuò)體的側(cè)摩擦力T3組成，如圖7 所示。變截面底端擴(kuò)體型錨桿的極限承載力包括第1 段普通段的側(cè)摩擦力T11、第2 段擴(kuò)體的頂阻力T22、第2 段擴(kuò)體的側(cè)摩擦力T33、第3 段擴(kuò)體的頂阻力T44、第3段擴(kuò)體的側(cè)摩擦力T55。等截面型底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力T的公式為

圖7 等截面和變截面底端擴(kuò)體型錨桿受力模型

采用3 臺階法（錨桿分為3 段）組合的變截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力T's3的公式為

解得

式中：D1、D2、D3分別為第1、2、3 段錨桿直徑；L1、L2、L3分別為第1、2、3 段錨桿長度；fm1、fm2、fm3分別為第1、2、3 段錨桿側(cè)摩阻強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；P2、P3分別為第2、3 段擴(kuò)體頂端土體對擴(kuò)大頭的抗力。

當(dāng)采用n（n≥3，i≥2）臺階法（錨桿分為n段）組合的變截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力T'sn的公式為

式中：Di、Di-1是第i、i- 1 段錨桿直徑；Li是第i段錨桿長度；fmi是第i段錨桿側(cè)摩阻強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；Pi是第i段擴(kuò)體頂端土體對擴(kuò)大頭的抗力。

考慮到錨桿與試件土體的截面形狀為圓形，錨桿側(cè)摩阻力在彈性階段發(fā)揮較大作用，對錨-土界面采用彈性平面分析。

對于變截面底端擴(kuò)體型錨桿可以按錨桿直徑進(jìn)行分段求解錨-土界面法向應(yīng)力。如取第1 段（普通段）平面進(jìn)行分析，如圖8 所示。其中b為試件半徑，r1為錨桿第1 段截面半徑，q1為圍壓，q2為錨-土界面徑向應(yīng)力。

圖8 錨桿平面力學(xué)示意

由于該試件結(jié)構(gòu)與圍壓分布的對稱性，其應(yīng)力表達(dá)式為

式中：σr、σθ、μr分別為土體任意位置的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力、徑向位移；ν為泊松比；E為彈性模量；r為土體任意位置處的半徑；A、C為待定系數(shù)。

由于錨桿的彈性模量要高于土體彈性模量數(shù)百倍，所以在荷載作用下，錨固體幾乎不會產(chǎn)生徑向位移。假設(shè)錨桿徑向位移為0，當(dāng)r=b時，錨桿徑向應(yīng)力與圍壓是作用力與反作用力的關(guān)系，邊界條件為

將式（8）代入式（5）、式（7）最終解得

當(dāng)r=r1時，解得錨-土界面徑向應(yīng)力q2的大小

參照摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，第1段錨桿側(cè)摩阻強(qiáng)度表達(dá)式為

式中：φ、c分別為錨-土界面內(nèi)摩擦角、黏聚力。

將式（10）代入式（11），可得第1 段錨桿側(cè)摩阻強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為

同理可得第i段錨桿側(cè)摩阻強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為

圍壓150 kPa、含水率8%條件下，6#、2#錨桿極限承載力的拉拔試驗值和計算值見表3?？芍涸囼炛蹬c計算值基本吻合，驗證了變截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力計算公式的有效性；與等截面底端擴(kuò)體型錨桿相比，變截面底端擴(kuò)體型錨桿擴(kuò)體段頂阻力較大。

表3 錨桿的極限承載力

4 結(jié)論

1）不同錨桿類型的錨桿荷載位移曲線可分為三個階段。第一階段，加載初期，荷載與位移的關(guān)系曲線呈線性變化；第二階段，加載中期，荷載與位移的關(guān)系曲線呈拋物線變化；第三階段，加載后期，錨桿承載力基本不變化，此時達(dá)到錨桿極限承載力。當(dāng)土體含水率、圍壓不變時，隨著擴(kuò)體下段直徑增加，變截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力增大；與等截面底端擴(kuò)體型錨桿相比，變截面底端擴(kuò)體型錨桿在提高極限承載力的同時節(jié)省了材料。

2）在圍壓不變條件下，隨著土體含水率增加，變截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力減小，主要是由于土體含水率的增大降低了土體自身強(qiáng)度。在含水率不變的條件下，變截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力隨著圍壓增大而增大。當(dāng)圍壓增大時，土體與錨桿之間的力學(xué)狀態(tài)更穩(wěn)定，從而提高錨桿極限承載力。

3）在圍壓較低、含水率較高的環(huán)境下，增加擴(kuò)體下段直徑可以有效提高錨桿極限承載力與承載比。

4）根據(jù)已有的等截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力計算公式，估算出n臺階法組合成的變截面底端擴(kuò)體型錨桿極限承載力公式。經(jīng)本文推導(dǎo)公式得到的計算值與試驗值具有較高的吻合度。