長距離高精度GNSS跨水域水準測量方法研究*

曲維榮，丁天姿，傅文祥

(1.青島捷利達地理信息集團有限公司，山東 青島 266400；2.山東農(nóng)業(yè)大學，山東 泰安 271018；3.山東省地質(zhì)測繪院，山東 濟南 250000)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟和科學技術(shù)的不斷發(fā)展，跨海、河、山谷的大型橋梁建設(shè)越來越多，并且跨度越來越大。在建設(shè)過程中，大橋兩端的高差一般可采用GNSS跨河水準測量的方法求取[1-3]。

但由于受地形條件的限制，很難滿足規(guī)范GNSS跨河水準布網(wǎng)條件即二等GNSS跨河水準測量跨河寬度要小于3 500 m，非跨河點間距與跨河點間距應(yīng)大致相等[1]的要求。本文結(jié)合生產(chǎn)實際對求取長距離(6.798 km)跨水域兩點間高差，而非跨水域點間的距離與跨水域點間的距離相差較大的二等GNSS跨水域水準測量方法進行了實驗研究。通過實驗分析得出如下結(jié)論：長距離高精度GNSS跨水域水準測量圖形布設(shè)與跨河水準測量的方法相同；非跨水域點的高程應(yīng)與同岸跨水域點的高程接近；非跨水域點之間的距離一般不得低于跨水域點之間距離的35%，最好在50%以上；采用曲線擬合法求取長距離跨水域測量點的高差，精度能滿足規(guī)范要求。

1 研究區(qū)概況

為滿足某大橋建設(shè)施工的需要，對大橋工程建立二等GNSS控制網(wǎng)及二等水準控制網(wǎng)。該高精度首級控制網(wǎng)的建立，將為大橋工程建設(shè)提供重要的測繪技術(shù)保障。大橋所在公路全長9.32 km，其中主線路長度7.49 km(跨越海面約6.798 km)，起點位于內(nèi)陸，終點位于島嶼；大橋設(shè)計方案見圖1。研究區(qū)域需求為：平面控制為二等GNSS測量，東西岸的高程采用二等水準聯(lián)測。

圖1 研究區(qū)域大橋設(shè)計圖Fig.1 Bridge design for study area

測區(qū)西面為陸地，有公路、堤壩等，交通便利，沿設(shè)計大橋方向向西地形相對平緩，高差較??；向東跨越灘涂及海域，終止島嶼遠離大陸，大橋東岸地形為島嶼山丘，陸地與島嶼之間的交通主要靠船輪渡。因此，在測區(qū)內(nèi)東西兩岸直接開展二等水準測量是不可能的。

2 跨水域水準測量方法

2.1 GNSS跨水域水準測量原理

2.1.1方案設(shè)計

由于島嶼遠離大陸，至今未建立高于四等的水準高程控制。為了滿足大橋施工的需要，在大橋橋墩未建造之前，將島嶼上的二等GNSS控制點高程暫用GNSS跨河水準測量的方法施測。GNSS跨水域水準測量的主要技術(shù)方法是使用GNSS接收機和水準儀分別測定跨水域點的大地高高差和同岸點的正常高高差，計算跨水域點間的高程異常變化率和高差[2]。

根據(jù)大橋設(shè)計的位置和地形條件，跨河點A2和A5兩點間的高差約35 m，跨水域長度6.798 km(規(guī)范要求大于500 m且小于3 500 m)[1]，非跨水域點偏離跨水域點方向軸線的垂直距離最大為127 m(滿足規(guī)范非跨河點偏離跨河方向軸線的垂直距離不大于跨河點間距離1/25的要求)[1]，非跨水域點間的距離與跨水域點之間的距離差距較大，A4～A2的距離約4.221 km，A5～A6的距離約2.193 km，分別為跨水域點A2～A5距離的62%和32%。GNSS跨水域水準測量布設(shè)圖見圖2。

圖2 GNSS跨水域水準測量布設(shè)圖Fig.2 GNSS water-crossing leveling layout

2.1.2曲線擬合法

首先分別計算兩岸陸地上A4～A2、A5～A6的高程異常變化率，其計算公式[1-2]為：

αA4-A2=(ΔH1-ΔH2)/SA4-A2

(1)

αA5-A6=(ΔH3-ΔH4)/SA5-A6

(2)

式中：αA4-A2、αA5-A6分別為A4～A2、A5～A6的高程異常變化率，單位為m/km；SA4-A2、SA5-A6分別為A4～A2和A5～A6的平距，單位為km；ΔH1、ΔH3分別為A4～A2和A5～A6的大地高高差，單位為m；ΔH2、ΔH4分別為A4～A2和A5～A6的正常高高差，單位為m；

根據(jù)上式分別計算出大橋兩岸的α值，取兩岸α的平均值作為A2～A5的高程異常變化率。

跨水域點A2～A5的高差計算公式[1]為：

ΔH6=ΔH5-αA2-A5×SA2-A5

(3)

式中：ΔH6為A2～A5的正常高高差；ΔH5為A2～A5的大地高高差，單位為m；αA2-A5為A2～A5的高程異常變化率；SA2-A5為A2～A5的平距，單位為m。

2.2 常規(guī)法跨水域二等水準測量原理

在前文中，A2、A5之間的高差利用GNSS曲線擬合法求得，在跨水域場地的選擇及測量點布設(shè)時存在以下缺陷：

1)跨水域長度較大(6.798 km)，其長度是規(guī)范允許長度的1.9倍；

2)非跨水域點間的距離與跨水域點之間的距離相差較大，跨水域點間距離為6.798 km，而非跨水域點之間的距離分別為4.221 km和2.193 km；

3)計算方法屬于簡單的曲線擬合，計算的高差能否達到二等水準測量的精度要求需要驗證。

因此，大橋的部分優(yōu)先墩造好之后，用常規(guī)測量方法對A2～A5之間的高差進行跨水域水準測量。常規(guī)法跨水域水準測量是采用光電測距三角高程測量的方法，布設(shè)近尺點，形成平行四邊形觀測圖形，按要求進行近尺點高差測量、垂直角觀測、邊長測量等，通過計算和各項改正，求取跨水域點間的高差。

3 測量方案

3.1 二等GNSS控制網(wǎng)的布設(shè)

該控制網(wǎng)布設(shè)為一點一方位及二條基準邊的二等GNSS獨立控制網(wǎng)，在布網(wǎng)時充分考慮了GNSS跨水域水準測量A4、A2、A5、A6四點盡量在一條直線上，A4～A2邊長和A5～A6邊長盡量與A2～A5的邊長接近，但由于受地形的限制很難滿足該項要求。GNSS控制網(wǎng)的布設(shè)見圖3。

3.2 二等水準網(wǎng)的布設(shè)

二等水準網(wǎng)在大橋西岸和東岸分別布設(shè)閉合環(huán)，二等水準網(wǎng)的布設(shè)見圖3。

圖3 二等GNSS控制網(wǎng)及二等水準網(wǎng)布設(shè)圖Fig.3 Second-class GNSS control network and leveling network layout

大橋兩岸二等水準的連接，先采用GNSS觀測數(shù)據(jù)(大地高高差)以及兩岸的二等水準觀測高差(正常高高差)求取A2～A5的高程異常變化率及高差，從而得出東岸各控制點的高程。然后待大橋優(yōu)先墩造好后，再用常規(guī)跨水域水準測量的方法，施測A2～A5的高差，最終求出東岸各水準點的高程。

4 數(shù)據(jù)觀測與結(jié)果分析

4.1 GNSS控制網(wǎng)的觀測及處理結(jié)果

二等GNSS控制網(wǎng)的外業(yè)觀測使用3臺Trimble 5700和3臺Trimble R8共6臺雙頻接收機，采用GNSS靜態(tài)定位測量方式進行同步觀測，基線預(yù)處理、數(shù)據(jù)質(zhì)量檢核、平差計算的精度情況如下：

表1為無約束平差各基線向量改正數(shù)和平差精度統(tǒng)計表，表2為二維約束平差的精度情況統(tǒng)計表，表3為二維約束平差基線向量的改正數(shù)與無約束平差同一基線相應(yīng)改正數(shù)的較差比較情況統(tǒng)計表。

表1 二等GNSS控制網(wǎng)無約束平差精度統(tǒng)計Tab.1 Unconstrained adjustment accuracy statistics of second-class GNSS control network

表2 二等GNSS控制網(wǎng)的二維約束平差精度統(tǒng)計Tab.2 Two-dimensional constrained adjustment accuracy statistics of second-class GNSS control network

表3 二維約束平差后基線殘差統(tǒng)計Tab.3 Baseline residual statistics after two-dimensional constrained adjustment

從表1-3中可以看出：二等GNSS控制網(wǎng)施測方法正確，精度良好，為GNSS跨水域水準測量，求取跨水域點間的高程異常變化率提供了高精度的大地高和精確的控制點之間的邊長。

4.2 東西岸二等水準測量的觀測及驗算

二等水準測量使用Trimble Dini03電子水準儀和條形碼銦瓦水準標尺，采用單路線往返觀測。

二等水準網(wǎng)驗算和平差后的精度情況見表4。

表4 二等水準網(wǎng)驗算及平差精度統(tǒng)計Tab.4 Second-class leveling network checking calculation and adjustment accuracy statistics

從表4中可知，二等水準網(wǎng)的各項精度指標均符合規(guī)范要求，可為GNSS跨水域水準測量，求取跨水域點間的高程異常變化率提供高精度正常高高差。

4.3 GNSS跨水域水準測量

1)A2～A5高程異常變化率的求取

將A4～A2和A5～A6大地高高差、正常高高差和由坐標反算的A4～A2和A5～A6邊長分別代入式(1)和式(2)，求取A4～A2和A5～A6的高程異常變化率，取中數(shù)作為A2～A5的高程異常變化率。

2)A2～A5高差求取

將A2～A5的高程異常變化率、大地高高差和由坐標反算的A2～A5的邊長代入式(3)求取A2～A5高差。

4.4 二等水準網(wǎng)平差計算(成果1)

利用東西兩岸地面上二等水準觀測數(shù)據(jù)(經(jīng)各項改正后的高差)和利用GNSS跨水域水準測量求取A2～A5的正常高高差，計算各控制點的高程。用GNSS跨水域水準測量的方法連接東西兩岸的水準網(wǎng)，平差計算略圖見圖4；平差后最弱點高程中誤差為±4.2 mm，最大點間高程誤差為±2.6 mm，說明該成果精度完全滿足規(guī)范要求。

圖4 二等水準網(wǎng)整體平差略圖-1Fig.4 Second-class leveling network overall adjustment-1

4.5 常規(guī)法跨水域二等水準測量與結(jié)果分析

4.5.1布網(wǎng)方案

由于大橋的長度較長，跨水域水準施測采用四次進行跨越。水面部分采用光電測距三角高程(二等水準精度)的方法布網(wǎng)，離開水面部分已修好棧橋且比較穩(wěn)固的地段采用二等水準測量的方法布網(wǎng)，跨水域二等水準測量圖形的布設(shè)見圖5。

圖5 跨水域二等水準測量布設(shè)Fig.5 Water-crossing second-class leveling layout

跨水域光電測距三角高程觀測使用兩臺NET05全站儀(測角精度為0.5″，測距精度為(0.8 mm+1×10-6·D)進行觀測。觀測方法、測回數(shù)、邊長測量、各項改正計算、各項限差均按規(guī)范要求執(zhí)行。

4.5.2結(jié)果分析

光電測距三角高程跨水域測量共組成11個閉合環(huán)，其環(huán)閉合差最大為-2.3 mm，允許±6.7 mm。光電測距三角高程驗算情況見表5，二等水準觀測數(shù)據(jù)經(jīng)各項改正后其精度情況見表6。由表5、表6分析可知，跨水域光電測距三角高程測量和二等水準測量各項精度指標均符合規(guī)范要求。

表5 光電測距三角高程驗算精度統(tǒng)計表Tab.5 Accuracy statistics of electro-optical distance measurements trigonometric leveling

表6 二等水準測量精度情況統(tǒng)計表Tab.6 Second-class leveling accuracy statistics

4.6 二等水準網(wǎng)數(shù)據(jù)整合平差(成果2)及精度情況

為確保測繪成果的精度，利用東西兩岸地面上二等水準觀測數(shù)據(jù)(經(jīng)各項改正后的高差)和常規(guī)法跨河水準測量的觀測數(shù)據(jù)(經(jīng)各項改正后的高差)，對該測區(qū)二等水準網(wǎng)進行整體平差，網(wǎng)形結(jié)構(gòu)見圖6。驗算及平差后的精度情況見表7。從表中可以看出，二等水準網(wǎng)各項精度指標均符合規(guī)范要求。

圖6 二等水準網(wǎng)整體平差略圖-2Fig.6 Second-class leveling network overall adjustment-2

表7 二等水準精度情況統(tǒng)計表Tab.7 Second-class leveling accuracy statistics

5 精度比較與分析

將該測區(qū)二等水準網(wǎng)成果2和成果1的高程進行比較，其精度情況見表8。

表8 成果1與成果2比較精度情況統(tǒng)計表Tab.8 Statistics of accuracy comparison between outcome 1 and outcome 2

由表8中可以看出：西岸的水準點高程除A2點的高程比成果1高出1 mm外，其他各點的高程均無變化；東岸各點的高程均比成果1的高程高出8～9 mm，說明成果1中GNSS跨水域水準測量求得A2～A5的高差低了8～9 mm?？缢蛩疁事?lián)測點A2、A5兩點之間的距離為6.798 km，按二等水準檢測已知點高差精度衡量A2～A5的允許誤差為±15.6 mm，說明成果1中GNSS跨水域水準測量的精度完全能夠滿足二等水準測量的精度要求。

6 結(jié)論

綜上所述，并結(jié)合筆者多年從事控制測量的經(jīng)驗，可以得出以下結(jié)論：

1)長距離高精度GNSS跨水域水準測量圖形布設(shè)與跨河水準測量的方法相同；

2)非跨水域點應(yīng)與跨水域點盡量在同一條直線上(本案例最大偏距為127 m)；非跨水域點的高程應(yīng)與同岸跨水域點的高程接近(本案例西岸兩點高程差為0.2 m，東岸兩點高程差為20.0 m)；

3)非跨水域點之間的距離應(yīng)盡量與跨水域點之間的距離相等，但由于受地形限制，不能滿足要求時，非跨水域點之間的距離一般不得低于跨水域點之間距離的35%(本案例為32%)，最好在50%以上；

4)采用曲線擬合法求取長距離跨水域點的高差，其精度完全滿足規(guī)范要求；

5)GNSS跨水域點的高差精度與大地高高差、正常高高差和控制點間的長度緊密相關(guān)，因此，GNSS控制網(wǎng)的等級應(yīng)與跨水域點高差要求的精度一致。