多端混合UHVDC單極接地故障的半解析仿真法

宋 釗，劉鴻超，芮 智, 嚴(yán) 正

多端混合UHVDC單極接地故障的半解析仿真法

宋 釗，劉鴻超，芮 智, 嚴(yán) 正

(電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室(上海交通大學(xué))，上海 200240)

針對現(xiàn)有特高壓直流工程直流故障仿真模型未考慮控制系統(tǒng)以及其純數(shù)值仿真速度慢的問題，提出了一種多端混合特高壓直流工程的半解析仿真法。首先，在直流單極接地故障下，建立了考慮控制器動態(tài)的常規(guī)和柔性直流換流站實用模型。然后，進一步建立了典型三端混合特高壓直流輸電工程的直流單極接地故障仿真模型，并使用多階段半解析法求解。多階段半解析法的核心思想是將仿真時段均分成多個子區(qū)間，并在每個子區(qū)間上求近似解析解。該方法融合了解析方法和數(shù)值方法的優(yōu)勢，并有利于開展并行計算。最后，將所得結(jié)果與PSCAD/EMTDC、歐拉法和4階龍格庫塔法等常用數(shù)值解法進行比較。結(jié)果表明，所提方法能得到與PSCAD/EMTDC高度吻合的仿真波形，且速度遠(yuǎn)快于常用數(shù)值解法。

柔性直流；特高壓直流；多階段半解析法；直流故障

0 引言

特高壓直流(Ultra-High Voltage Direct Current, UHVDC)輸電具有輸送容量大、輸電距離遠(yuǎn)等優(yōu)勢，目前已成為解決我國能源基地與負(fù)荷中心地理位置逆向分布問題的主要手段[1-6]。

多端混合特高壓直流輸電(Multi-Terminal Hybrid UHVDC, MTH-UHVDC)工程[7]同時含特高壓混合橋[8]真雙極模塊化多電平變流器(Modular Multi-level Converter, MMC)和特高壓雙閥組串聯(lián)[9]的12脈動電網(wǎng)電壓換相換流器(Line Commutated Converter, LCC)[10-12]，是HVDC的較復(fù)雜形式。MTH-UHVDC直流故障具有重要研究價值，其中不對稱的單極接地故障[13]發(fā)生概率高于極間故障[14]，建模難度也遠(yuǎn)大于極間故障。

目前，HVDC故障建模的主流方法是忽略控制系統(tǒng)，從而將換流站簡化為RLC定常電路[15-20]。RLC等效方法成立的前提是系統(tǒng)為線性定常電路，在很短的故障時間內(nèi)(如1 ms)，該模型能夠較準(zhǔn)確地計算故障電氣量。但由于混合子模塊MMC的故障穿越控制策略有較好的直流故障抑制能力，保護動作的時間延長到20 ms左右，控制系統(tǒng)對短路電流的影響不可忽略，系統(tǒng)不再是線性定常電路，不符合RLC方法應(yīng)用的前提，因此在工程上無法接受RLC方法造成的誤差。但由于MTH-UHVDC系統(tǒng)非常復(fù)雜，對該系統(tǒng)直流故障電磁暫態(tài)仿真的研究較少。文獻(xiàn)[21]在研究MMC直流故障時引入了控制系統(tǒng)，但實際上先用RLC等效法求短路電流解析式，再代入控制系統(tǒng)求子模塊投切情況，未體現(xiàn)控制器對短路電流的影響。

然而，控制器的引入使系統(tǒng)變?yōu)楦叨确蔷€性，解析困難，故障分析必須依賴電磁暫態(tài)仿真[22-23]。但如果考慮全部控制器，會增加仿真的計算量。因此，在建模方面，急需一種考慮控制器動態(tài)但相對精簡的實用模型；在求解方面，需要一套高效率且保證精度的仿真算法以實現(xiàn)高性能仿真。

電磁暫態(tài)仿真的本質(zhì)是微分方程組求解，求解方法有解析方法和數(shù)值方法。解析方法結(jié)果準(zhǔn)確，但工程問題往往難以解析；數(shù)值方法是通用方法，但計算量大、精度可能不足。而這兩種方法結(jié)合而成的半解析方法，兼具準(zhǔn)確性和通用性[24]。Adomian分解法[25]能給出微分方程組的冪級數(shù)解，通用性強，被廣泛應(yīng)用于微分方程組求解[26-28]。運用“數(shù)值”思想，將問題的求解區(qū)間分割為若干連續(xù)子區(qū)間；再運用“解析”思想，用Adomian分解法求每個子區(qū)間上的解析解，這樣就構(gòu)造出了一種半解析方法——多階段半解析法(Multistage Semi-Analytical Method, MSAM)。

作為一種兼顧精度和速度的優(yōu)秀算法，MSAM在電力系統(tǒng)仿真領(lǐng)域有一定的應(yīng)用。文獻(xiàn)[29-30]利用MSAM進行多機系統(tǒng)仿真，并表明MSAM不僅提升了仿真速度，而且具有和4階龍格庫塔(4thorder Runge-Kutta, R-K4)方法相當(dāng)?shù)木取Ｎ墨I(xiàn)[31]利用MSAM研究單機-無窮大母線系統(tǒng)的振蕩。文獻(xiàn)[32]利用MSAM進行簡單DC/DC變換器的仿真。MSAM在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)仿真中已有成熟應(yīng)用，其在電力電子化電力系統(tǒng)(尤其是HVDC)仿真領(lǐng)域的應(yīng)用，目前雖未見報道，但具有研究價值。

鑒于變流器RLC方法失效且詳細(xì)模型計算量大，首先需要建立直流故障下MTH-UHVDC的實用模型。當(dāng)發(fā)生直流故障時，MMC故障穿越策略和LCC定直流電流控制對直流故障過程影響顯著。同時，MMC的直流電流遠(yuǎn)大于交流側(cè)電流，電流環(huán)等其他交流量控制器對直流電氣量特性影響不大，可以忽略。在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型下，LCC的交直流濾波器也可忽略?；诖怂枷?，本文建立了直流故障下混合橋MMC和LCC的實用模型，利用MSAM求解系統(tǒng)故障電氣量，并與PSCAD/EMTDC、歐拉法和R-K4的結(jié)果進行比較。仿真結(jié)果表明：

1) 在合適步長下，MSAM、歐拉法和R-K4都能得到與PSCAD/EMTDC基本吻合的結(jié)果，驗證了實用模型的合理性。

2) 在建模方面，實用模型忽略了對直流電氣量特性影響較小的控制器，從源頭上減小了計算量。

3) 在求解方面，MSAM的數(shù)值穩(wěn)定性優(yōu)于歐拉法，仿真速度快于R-K4，具有與R-K4相當(dāng)?shù)木取?/p>

1 直流故障下的換流站實用模型

在特高壓直流工程中，由于MMC采用混合型橋臂并具有直流故障穿越策略，直流故障穿越的時間遠(yuǎn)大于純半橋子模塊MMC工程。因此，已有研究中不考慮控制系統(tǒng)作用，并將換流站主電路視為簡單RLC支路的方法不再有效。分析特高壓直流故障需要考慮控制系統(tǒng)，并針對直流故障工況合理簡化的實用換流站模型。

1.1 特高壓雙閥組串聯(lián)LCC的實用模型

特高壓雙閥組串聯(lián)LCC(簡稱特高壓LCC)是適用于UHVDC的LCC換流站。為了抬升直流側(cè)電壓和功率等級，一個特高壓LCC包含2個直流側(cè)串聯(lián)的12脈動整流閥。特高壓LCC的直流電壓和交流電流可視為12脈動整流閥的2倍。

圖1 12脈動整流閥

對應(yīng)的Yy變壓器和Yd變壓器二次側(cè)的電壓為

12脈動整流閥的交流側(cè)電流為

電網(wǎng)到PCC點的支路滿足式(7)。

解得PCC點電壓幅值為

特高壓LCC換流站由兩個12脈動整流閥在直流側(cè)串聯(lián)、交流側(cè)并聯(lián)而成。特高壓LCC的控制系統(tǒng)比較復(fù)雜，但對直流故障下波形產(chǎn)生主要影響的是定直流電流控制器[33]。整個換流站如圖2所示。

1.2 特高壓混合橋真雙極MMC的實用模型

特高壓混合橋真雙極MMC(簡稱特高壓MMC)的實用模型如圖3所示，它采用雙閥組串聯(lián)拓?fù)?，一個橋臂由全橋和半橋兩種子模塊混合組成(共個)。圖3中，MMC1給出等效電路，MMC2與MMC1相同，故僅用抽象框圖表示。特高壓MMC還具有故障穿越策略(圖3中的綠色部分)，這是半橋MMC所不具備的。如引言所述，其他控制器(如電流環(huán)等)對直流故障影響不大，一律忽略。

圖3 特高壓MMC的直流故障實用模型

兩個MMC三相橋臂的支路電壓方程寫成向量形式，如式(11)。

聯(lián)立式(10)和式(11)，并結(jié)合故障穿越策略模型，可推出直流故障下特高壓MMC的實用數(shù)學(xué)模型。

2 全系統(tǒng)直流故障模型

2.1 全系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖4 三端特高壓直流工程示意模型[32]

2.2 系統(tǒng)的簡化等效電路

圖5 直流故障實用等效電路

兩部分電路的網(wǎng)孔電流方程為

式(13)、式(14)和對應(yīng)換流站的模型(式(9)、式(12))聯(lián)立可構(gòu)成微分-代數(shù)混合方程組，即為求解3個故障側(cè)換流站直流電氣量的完整數(shù)學(xué)模型。

3 直流故障下電氣量的半解析解

經(jīng)過代數(shù)變換后，第2節(jié)中的微分-代數(shù)方程組可變換為形如式(15)的一階常微分方程組。

3.1 Adomian分解法簡述[25]

3.2 基于MSAM的電氣量半解析解[36]

4 算例驗證與結(jié)果分析

4.1 有效性驗證

圖6 實用模型與RLC等效方法的比較(Dt=0.1 ms)

歐拉法、MSAM和PSCAD/EMTDC(參考組)3種方法所求得不同故障位置下的3個換流站故障電氣量波形見圖7—圖9。在限流電抗器和控制系統(tǒng)的作用下，故障點移動對整個三端系統(tǒng)直流電氣量波形和仿真誤差的影響總體上不大。各電氣量波形下三種方法所得結(jié)果吻合度均很好，MSAM和歐拉法對應(yīng)的曲線基本貼合。

LCC直流電流的PSCAD/EMTDC結(jié)果與MSAM、歐拉法在兩個極值點附近有少許偏離，這主要由于式(3)只考慮開關(guān)函數(shù)基波分量，而式(4)和式(6)是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)近似，造成一定誤差。但全局最大相對誤差僅為5.1%，且省去了繁瑣的計算，利大于弊。

4.2 MSAM與常用數(shù)值解法的比較

1) MSAM的數(shù)值穩(wěn)定性優(yōu)于歐拉法

圖10為歐拉法的求解結(jié)果，在10 ms的步長下，求解結(jié)果發(fā)散，這是因為該步長超過了歐拉法的絕對穩(wěn)定區(qū)間，舍入誤差被放大和累積。將歐拉法改為相同步長的R-K4后才得到了正確結(jié)果。由圖11可知，MSAM與R-K4誤差相當(dāng)。

2) MSAM的仿真速度優(yōu)于R-K4

圖10 歐拉法求解結(jié)果(Dt=10 ms, k=50%)

圖11 MSAM和R-K4 結(jié)果對比(k=50%)

表1 MSAM和R-K4的仿真速度

另外，純數(shù)值方法都需要串行迭代求解，但MSAM中各子區(qū)間邊界處電氣量值無數(shù)據(jù)依賴，利于并行計算[38]。這能進一步強化MSAM在仿真速度上的優(yōu)勢。

5 結(jié)論

本文首先針對MTH-UHVDC的直流故障場景，建立了考慮控制系統(tǒng)的特高壓MMC和LCC的實用數(shù)學(xué)模型，并以三端混合UHVDC系統(tǒng)為例，形成系統(tǒng)的常微分方程組。然后，運用MSAM給出了該三端系統(tǒng)的半解析解，并和常用數(shù)值方法(歐拉法和R-K4) 以及PSCAD/EMTDC結(jié)果進行對比，結(jié)果表明：

1) 在常用仿真步長下，歐拉法、R-K4和MSAM均能得到滿足工程允許誤差的解，驗證了實用模型的有效性。

2) MSAM的數(shù)值穩(wěn)定性優(yōu)于歐拉法，仿真速度快于R-K4且精度相當(dāng)，體現(xiàn)了其優(yōu)越性。

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Semi-analytical simulation of a multiterminal hybrid UHVDC single-pole grounding fault

SONG Zhao, LIU Hongchao, RUI Zhi, YAN Zheng

(Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion, Ministry of Education (Shanghai Jiao Tong University), Shanghai 200240, China)

There is a lack of a controller in existing DC fault simulation models of ultra-high voltage direct current (UHVDC) projects. Also their pure numeric simulation is slow. Thus a semi-analytical simulation method is proposed for a multiterminal hybrid UHVDC. First, practical models of both conventional DC and flexible DC converter are established considering controller dynamics. Secondly, a DC single-pole grounding fault simulation model for a typical three-terminal hybrid UHVDC is built and then analyzed using a multistage semi-analytical method (MSAM). In the MSAM, the simulation period is evenly divided into several small intervals, and an approximate analytical solution is obtained for each interval. The advantages of analytical methodology and a numerical algorithm are united in MSAM, where parallel computing is also easy to implement. Lastly, the simulation results of the MSAM are compared with those of PSCAD/EMTDC and common numerical methods (Euler method and 4th order Runge-Kutta method). The simulation waveforms of the MSAM match with PSCAD/EMTDC very well with a significantly higher simulation speed than the common numerical methods.

flexible DC; UHVDC; multistage semi-analytical method; DC fault

10.19783/j.cnki.pspc.211278

國家電網(wǎng)有限公司總部管理科技項目資助“基于數(shù)?；旌戏抡娴娜嵝灾绷飨到y(tǒng)接入大電網(wǎng)的振蕩特性及抑制措施研究”(5100-201955406A-0-0-00)

This work is supported by the Management Science and Technology Project of the Headquarters of State Grid Corporation of China (No. 5100-201955406A-0-0-00).

2021-09-16；

2022-01-22

宋 釗(1998—)，男，碩士研究生，研究方向為高頻無線能量傳輸系統(tǒng)；E-mail: szh-98@sjtu.edu.cn

劉鴻超(1996—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子化電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真、穩(wěn)定性分析；E-mail: hongchaoliu@sjtu.edu.cn

芮 智(1996—)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。E-mail: ruizhi1996@sjtu.edu.cn

(編輯 姜新麗)