一種適用于繼電保護(hù)在線整定的極小斷點(diǎn)集求取算法

任康杰，劉 陽，李 勇，金明亮，李銀紅

一種適用于繼電保護(hù)在線整定的極小斷點(diǎn)集求取算法

任康杰1，劉 陽2，李 勇2，金明亮2，李銀紅1

(1.強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華中科技大學(xué))，湖北 武漢 430074；2.國家電網(wǎng)公司華中分部，湖北 武漢 430077)

復(fù)雜環(huán)網(wǎng)中繼電保護(hù)在線整定的順利進(jìn)行依賴于極小斷點(diǎn)集的快速求取，但現(xiàn)有極小斷點(diǎn)集求取算法在算法復(fù)雜度、斷點(diǎn)集維數(shù)及計算效率等方面還存在不足。對此，提出了一種適用于繼電保護(hù)在線整定的極小斷點(diǎn)集求取算法。該方法基于圖論中基本割集矩陣與基本回路矩陣的固有關(guān)系，將復(fù)雜環(huán)網(wǎng)的斷點(diǎn)集求取問題轉(zhuǎn)換成了基于基本割集矩陣的基本回路斷點(diǎn)集求取問題。通過動態(tài)調(diào)整基本割集矩陣，逐步計算得到網(wǎng)絡(luò)極小斷點(diǎn)集。算例分析表明，所提算法能夠在有效的時間內(nèi)求得網(wǎng)絡(luò)極小斷點(diǎn)集，大大降低了問題的復(fù)雜性。

繼電保護(hù)在線整定；環(huán)網(wǎng)方向保護(hù)；極小斷點(diǎn)集；基本割集矩陣；基本回路矩陣

0 引言

繼電保護(hù)是保證電力系統(tǒng)安全運(yùn)行的重要保障，保護(hù)的合理配置是確保其可靠發(fā)揮作用的關(guān)鍵[1-7]?，F(xiàn)有高壓環(huán)形電網(wǎng)一般配置了基于雙端信息的縱聯(lián)保護(hù)作為主保護(hù)；同時，為了應(yīng)對通信通道故障導(dǎo)致的主保護(hù)拒動工況[8]，還配置了基于單端信息的電流保護(hù)、距離保護(hù)作為后備保護(hù)；主保護(hù)和后備保護(hù)共同作用，確保保護(hù)裝置動作的正確性[9]。然而，由于后備保護(hù)僅僅基于單端信息，存在鄰近元件故障時本保護(hù)誤動的可能性。而且，現(xiàn)有電網(wǎng)普遍采用了“離線整定、在線不變”的保護(hù)定值管理模式。因此，在電網(wǎng)整定計算工作中，著重對各種運(yùn)行方式下后備保護(hù)與相鄰保護(hù)的配合進(jìn)行了協(xié)調(diào)，確保在線運(yùn)行時后備保護(hù)動作的正確性。

隨著電力系統(tǒng)的迅速發(fā)展，電網(wǎng)逐漸向節(jié)點(diǎn)數(shù)目巨大、回路錯綜復(fù)雜、運(yùn)行方式多變的方向發(fā)展，傳統(tǒng)的繼電保護(hù)離線整定模式難以跟蹤系統(tǒng)運(yùn)行方式的變化，保護(hù)定值性能也因考慮最嚴(yán)苛的運(yùn)行方式而難以達(dá)到最佳[10-14]。在此背景下，研究適應(yīng)電網(wǎng)運(yùn)行方式變化的繼電保護(hù)在線整定模式具有重要的意義[15-17]。復(fù)雜環(huán)網(wǎng)的整定計算首先需要確定最小斷點(diǎn)集，即環(huán)網(wǎng)中整定計算的起始點(diǎn)，但是，最小斷點(diǎn)集的求取往往需要耗費(fèi)大量時間[18-22]?？紤]到在線整定計算對計算效率有較高的要求，因此，在線整定計算一般要求在保證計算效率的前提下盡可能確定出斷點(diǎn)數(shù)目接近最小的斷點(diǎn)集，本文稱該斷點(diǎn)集為極小斷點(diǎn)集(Minimal Break Point Set, MBPS)。

為了進(jìn)一步提高在線整定計算中的斷點(diǎn)集求取效率，部分文獻(xiàn)針對在線整定中電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)往往僅發(fā)生局部變化的特點(diǎn)，開展了基于離線確定最小斷點(diǎn)集、根據(jù)拓?fù)渥兓聰帱c(diǎn)的斷點(diǎn)集求取方法研究。文獻(xiàn)[23]提出了一種在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化時利用虛擬斷點(diǎn)集快速更新斷點(diǎn)集的新方法，通過處理少量的元素即可實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)斷點(diǎn)集的更新。文獻(xiàn)[24]提出了一種適應(yīng)任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變更的斷點(diǎn)集更新方法，該方法根據(jù)線路投退和母聯(lián)開關(guān)開合后簡單回路變化特性推導(dǎo)出斷點(diǎn)演化規(guī)律，并據(jù)此進(jìn)行斷點(diǎn)的更新。這類方法根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化更新保護(hù)關(guān)聯(lián)矩陣，只需處理部分元素即可實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)斷點(diǎn)集的更新。此類方法在電網(wǎng)運(yùn)行方式出現(xiàn)較大變化時，算法復(fù)雜度增加，且求出的斷點(diǎn)集可能從整個電網(wǎng)來看并不是較優(yōu)的極小斷點(diǎn)集。

部分文獻(xiàn)研究了計算效率較高的大規(guī)模電網(wǎng)全網(wǎng)斷點(diǎn)集求取方法，適用于在線整定計算。文獻(xiàn)[25]提出保護(hù)依賴度的概念，通過所有保護(hù)依賴度大小的比較確定斷點(diǎn)集。此方法計算時間規(guī)模是保護(hù)總數(shù)的多項式函數(shù)。文獻(xiàn)[26]提出了基于矩陣運(yùn)算的斷點(diǎn)集求取算法，該方法只需對網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行LU分解，用得到的下三角矩陣進(jìn)行斷點(diǎn)的選取。此類算法能夠較快實(shí)現(xiàn)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)極小斷點(diǎn)集的求解，但斷點(diǎn)集維數(shù)和計算效率還有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

基于此，本文提出了一種適用于繼電保護(hù)在線整定的極小斷點(diǎn)集求取算法。首先，通過基本割集矩陣與基本回路矩陣之間的固有關(guān)系，提出了一種基于基本割集矩陣的基本回路斷點(diǎn)確定方案。然后，證明了所確定的基本回路斷點(diǎn)能夠斷開所有簡單回路，由此將復(fù)雜環(huán)網(wǎng)的斷點(diǎn)集求取問題轉(zhuǎn)換成了基于基本割集矩陣的基本回路斷點(diǎn)集求取問題。進(jìn)一步地，為了求取極小斷點(diǎn)集，通過動態(tài)調(diào)整基本割集矩陣逐步計算得到網(wǎng)絡(luò)極小斷點(diǎn)集。最后，算例分析結(jié)果表明本文所提出的極小斷點(diǎn)集求取方法在保證時效性的同時，優(yōu)化了斷點(diǎn)集維數(shù)，滿足繼電保護(hù)在線整定的要求。

1 電力系統(tǒng)圖的矩陣描述和斷點(diǎn)

1) 基本割集矩陣

基本割集矩陣是描述有向圖中基本割集與支路相互關(guān)聯(lián)情況的矩陣，中元素的定義如式(1)所示。

如果按照先連枝后樹枝的順序排列，則矩陣可寫成分塊矩陣的形式，如式(2)所示。

式中：陣與連枝對應(yīng)，稱為連枝矩陣；與樹枝對應(yīng)，且為單位矩陣。

2) 基本回路矩陣

基本回路矩陣是描述有向圖中基本回路與支路相互關(guān)聯(lián)情況的矩陣，中元素的定義如式(3)所示。

如果按照先連枝后樹枝的順序排列，則可寫成分塊矩陣的形式，如式(4)所示。

式中：陣與連枝對應(yīng)，且為單位矩陣；陣與樹枝對應(yīng)，稱為樹枝矩陣。

3)與之間的內(nèi)在聯(lián)系

對于同一有向圖的陣和陣，兩者存在內(nèi)在聯(lián)系，如式(5)所示[27]。

4) 示例

以圖1所示的某7節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)為例，規(guī)定節(jié)點(diǎn)編號小者為支路起點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號大者為支路終點(diǎn)。

圖1 7節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)方向保護(hù)配置圖

其基本割集矩陣如圖2所示，其中表示基本割集，表示支路。

圖2 基本割集矩陣示意圖

其基本回路矩陣如圖3所示，其中表示基本回路，表示支路。

圖3 基本回路矩陣示意圖

此外，將中所有元素取負(fù)，就可以得到另一方向的基本回路矩陣-，如圖4所示。

5) 斷點(diǎn)

一般來說，電力系統(tǒng)每一支路兩側(cè)都配置了方向保護(hù)，相鄰支路同一方向上的保護(hù)之間存在配合關(guān)系。如圖1所示，支路1起點(diǎn)1側(cè)保護(hù)，即與支路3和10起點(diǎn)2側(cè)保護(hù)之間存在配合關(guān)系。當(dāng)這種配合關(guān)系形成回路時，則整定計算無法開展。例如，支路1起點(diǎn)1側(cè)保護(hù)、支路3起點(diǎn)2側(cè)保護(hù)、支路2終點(diǎn)4側(cè)保護(hù)，即構(gòu)成了配合關(guān)系回路。這時，就必須選擇某個保護(hù)作為斷點(diǎn)，斷開該回路，保證其他保護(hù)整定的順利進(jìn)行。考慮到被選作斷點(diǎn)的保護(hù)可能需要犧牲保護(hù)選擇性或者靈敏性，因此，一般選取能夠斷開所有配合關(guān)系回路的最小斷點(diǎn)集。而且，如果母線上下一級線路帶有重要電源或者重要負(fù)荷，一般不選作斷點(diǎn)。

圖4 另一方向基本回路矩陣示意圖

對于任一電力系統(tǒng)，方向保護(hù)間的任一配合關(guān)系回路，總是可以表示為該系統(tǒng)有向圖的某一簡單回路。仍以圖1為例，支路1起點(diǎn)1側(cè)保護(hù)、支路3起點(diǎn)2側(cè)保護(hù)、支路2終點(diǎn)4側(cè)保護(hù)構(gòu)成的配合關(guān)系回路可以表示為有向圖的某一簡單回路，描述如圖5所示。

圖5 某一簡單回路示意圖

該行中的非0元素，即代表了構(gòu)成配合關(guān)系回路的一組保護(hù)，1代表對應(yīng)支路起點(diǎn)側(cè)保護(hù)，-1代表對應(yīng)支路終點(diǎn)側(cè)的保護(hù)。因此，求取最小斷點(diǎn)集，即為找到一組能夠斷開該系統(tǒng)有向圖所有簡單回路的最小保護(hù)。

而最小斷點(diǎn)集的求解是一個具有指數(shù)復(fù)雜度的NP完全問題，對于大規(guī)模復(fù)雜環(huán)網(wǎng)，要求得最小斷點(diǎn)集十分困難，往往需要耗費(fèi)大量的時間?？紤]到在線整定計算首先需要保證計算效率，因此，在線整定計算中通常要求確定出接近最小的斷點(diǎn)集，即極小斷點(diǎn)集。然而，現(xiàn)有極小斷點(diǎn)集求取算法在算法復(fù)雜度、斷點(diǎn)集維數(shù)、計算效率等方面還存在不足。針對這一現(xiàn)狀，本文提出了一種適用于繼電保護(hù)在線整定的極小斷點(diǎn)集求取算法，將復(fù)雜環(huán)網(wǎng)的斷點(diǎn)集求取問題轉(zhuǎn)換成了基于基本割集矩陣的基本回路斷點(diǎn)集求取問題，基本割集矩陣規(guī)模小，保證了斷點(diǎn)集求取的快速性。

2 基于基本割集矩陣的基本回路斷點(diǎn)確定方案

由于基本回路矩陣和基本割集矩陣之間存在等式關(guān)系(5)，則通過基本割集矩陣，即可以確定出一組能夠斷開所有基本回路的斷點(diǎn)。定義基本割集矩陣中的每個基本割集向量(即陣行向量)稱作的一個子集。具體方案如下：

1) 選取基本割集矩陣的任一子集，將其中屬于連枝矩陣中的每一個非0元素對應(yīng)支路保護(hù)選為斷點(diǎn)，其中非0元素1表示支路起點(diǎn)側(cè)方向保護(hù)，-1表示支路終點(diǎn)側(cè)方向保護(hù)。則這些斷點(diǎn)可以在一個方向上斷開由所有非0元素對應(yīng)連枝決定的所有基本回路，即(-)矩陣中的基本回路。

2) 將同一子集中屬于樹枝矩陣中的非0元素1對應(yīng)支路保護(hù)選為斷點(diǎn)，即支路起點(diǎn)側(cè)保護(hù)。則該斷點(diǎn)可以從另一個方向斷開由同一行所有非0元素對應(yīng)連枝決定的所有基本回路，即-()矩陣中的基本回路。

3) 將已選子集依次置于一個新的矩陣中，下稱判斷矩陣，然后在中刪除已選子集，以及已選連枝斷點(diǎn)對應(yīng)列。若判斷矩陣的連枝矩陣每一列都至少有一個非0元素，則結(jié)束，否則，返回1)。

基于上述步驟，即可確定出一組能夠斷開所有基本回路的斷點(diǎn)。不失一般性，以圖1為例，說明上述步驟確定的基本回路斷點(diǎn)的正確性。

式(5)表示和的任意行之間點(diǎn)乘為0。不失一般性，取和的第一行進(jìn)行分析，如圖6所示。

圖6 B第一行(上)與Q第一行(下)點(diǎn)乘示意圖

當(dāng)和均按照先連枝后樹枝的順序排列時，由和的結(jié)構(gòu)可知，和任意行之間乘積實(shí)際上最多只涉及兩個位置的乘積。如圖6中虛線所示，和第一行之間的乘積只涉及兩個位置元素的乘積，其中一個位置為連枝，另一個位置為樹枝。并且當(dāng)一個位置的兩個元素同號(異號)時，另一個位置的兩個元素一定是異號(同號)的。

中非0元素代表環(huán)路一個方向上的保護(hù)，-中非0元素代表環(huán)路另一個方向上的保護(hù)，和-即構(gòu)成了兩個方向的基本回路矩陣，如圖7所示。只有兩個方向上的基本回路中均有保護(hù)被選作斷點(diǎn)，才能斷開兩個方向的基本回路。

圖7 兩個方向的基本回路矩陣示意圖

若將中任一子集某一連枝保護(hù)選為斷點(diǎn)，如圖8所示，則該連枝保護(hù)可以在一個方向上斷開由該連枝決定的基本回路，在圖8中表現(xiàn)為11可以在一個方向上(圖4中-)斷開連枝3決定的基本回路。如果再將中同一子集樹枝矩陣中非零元素對應(yīng)保護(hù)選為斷點(diǎn)，則樹枝矩陣中的斷點(diǎn)一定可以斷開另一個方向上的基本回路，在圖8中表現(xiàn)為16可以在另一個方向上(圖4中)斷開連枝3決定的基本回路。

圖8 斷點(diǎn)選取示意圖

由上述斷點(diǎn)選取過程可知，中連枝矩陣內(nèi)部非零元素對應(yīng)保護(hù)即為連枝斷點(diǎn)，可從一個方向上斷開該連枝決定的基本回路，對應(yīng)子集中的樹枝上的保護(hù)即為樹枝斷點(diǎn)，可從另一個方向上斷開該連枝決定的基本回路。那么若將中任一子集所有連枝保護(hù)選為斷點(diǎn)，則這些連枝保護(hù)可以在一個方向上斷開由這些連枝決定的基本回路，再將中同一子集樹枝矩陣中非零元素對應(yīng)保護(hù)選為斷點(diǎn)，則樹枝矩陣中的斷點(diǎn)一定可以斷開另一個方向上的基本回路。以其中一個子集為例對此進(jìn)行說明，如圖9所示，將連枝6的起點(diǎn)側(cè)、8和11的終點(diǎn)側(cè)、樹枝4的起點(diǎn)側(cè)保護(hù)選為斷點(diǎn)，則連枝6、8、11上的斷點(diǎn)可以分別斷開一個方向上6、8、11決定的基本回路，樹枝4上的斷點(diǎn)可以在與連枝斷點(diǎn)相反方向上斷開6、8、11決定的3個基本回路。

圖9 Q中某一子集示意圖

綜上所述可知，中任一子集均可選出一個樹枝斷點(diǎn)和多個連枝斷點(diǎn)，且樹枝斷點(diǎn)斷開與連枝斷點(diǎn)相反方向的基本回路。那么通過選擇的子集，構(gòu)成判斷矩陣，直到的連枝矩陣每一列都至少有一個非0元素，中非0元素即為所求基本回路斷點(diǎn)，此時所有連枝斷點(diǎn)在一個方向上斷開所有基本回路，所有樹枝斷點(diǎn)斷開與連枝斷點(diǎn)相反方向的基本回路。其中非0元素1表示支路起點(diǎn)側(cè)方向保護(hù)，-1表示支路終點(diǎn)側(cè)方向保護(hù)。

3 基本回路斷點(diǎn)的所有簡單回路開斷特性

第2節(jié)提出了基于基本割集矩陣的基本回路的斷點(diǎn)確定方案，而且，該方案確定的基本回路斷點(diǎn)具有能夠斷開所有簡單回路的特性。下面對這一特性進(jìn)行簡單說明。

根據(jù)圖論的基本知識，得到以下結(jié)論。

結(jié)論1：任何一個簡單回路必定是若干個基本回路的組合[28]。

結(jié)論2：若干個基本回路組合成一個簡單回路時，只可能消除樹枝，不可能消除連枝。

基本回路組合可分為兩種情況：兩個基本回路組合成一個簡單回路和多個基本回路組合成一個簡單回路。下面對兩種情況分別進(jìn)行分析。

1) 兩個基本回路的組合

根據(jù)基本回路與共有樹枝的正方向不同可以分為圖10所示的3種情況，分別是兩回路正方向均與共有樹枝方向相同、兩回路正方向均與共有樹枝方向相反和僅有一個回路正方向與共有樹枝方向相同。下面對這3種情況分別進(jìn)行分析。

首先對斷點(diǎn)的位置進(jìn)行說明，由上述可知，和任意行之間乘積實(shí)際上最多只涉及兩個位置的乘積，故僅考慮這兩個位置的元素對3種情況進(jìn)行分析，如圖11所示。由于陣中樹枝矩陣非0元素一定為1，即圖11中陣的樹枝矩陣一列全為1，所以樹枝斷點(diǎn)一定位于樹枝起點(diǎn)；由于連枝方向與基本回路正方向相同，所以陣中連枝矩陣非0元素一定為1，即圖11中陣的連枝矩陣一列全為1。

圖10 基本回路組合示意圖

當(dāng)兩回路正方向與共有樹枝方向相同時，此時兩個回路陣的樹枝部分應(yīng)全為1，如圖11所示。在滿足陣和陣兩行的點(diǎn)乘為0的條件下，陣的連枝部分必須為-1，即連枝斷點(diǎn)均位于連枝終點(diǎn)，如圖10(a)所示。從圖中可見，兩個基本回路組合成一個簡單回路后，保護(hù)配合關(guān)系如圖中黑色虛線箭頭所示。可以看出，斷點(diǎn)可以在兩個方向上斷開組合后的簡單回路。

當(dāng)兩回路正方向與共有樹枝方向相反時，此時兩個回路陣的樹枝部分應(yīng)全為-1，如圖11所示。在滿足陣和陣兩行的點(diǎn)乘為0的條件下，陣的連枝部分必須為1，即連枝斷點(diǎn)均位于連枝起點(diǎn)，如圖10(b)所示。從圖中可見，兩個基本回路組合成一個簡單回路后，保護(hù)配合關(guān)系如圖中黑色虛線箭頭所示?？梢钥闯?，斷點(diǎn)可以在兩個方向上斷開組合后的簡單回路。

當(dāng)僅有一個回路正方向與共有樹枝方向相同時，此時方向相同的基本回路陣樹枝部分為1，方向相反的基本回路陣樹枝部分為-1，如圖11所示。在滿足陣和陣兩行的點(diǎn)乘為0的條件下，陣的連枝部分一個為1，一個為-1，即連枝斷點(diǎn)一個位于連枝起點(diǎn)，一個位于連枝終點(diǎn)，如圖10(c)所示。從圖中可見，兩個基本回路組合成一個簡單回路后，保護(hù)配合關(guān)系如圖中黑色虛線箭頭所示?？梢钥闯?，斷點(diǎn)可以在兩個方向上斷開組合后的簡單回路。

圖11 連枝斷點(diǎn)位置推導(dǎo)示意圖

2) 多個基本回路的組合

若一個簡單回路1由兩個以上的基本回路組合而成，可看作兩個基本回路組合成一個簡單回路2后與其他基本回路組合，在此過程中2中的兩個連枝始終不會消除，這代表簡單回路1也始終包含這兩個連枝，那么在這兩個連枝上所取的斷點(diǎn)始終能斷開兩個方向上的簡單回路。

從上述分析可知，所提基本回路斷點(diǎn)確定方案能夠斷開全網(wǎng)簡單回路。通過選取中不同子集，直到判斷矩陣的連枝矩陣每一列都至少有一個非0元素，那么中的非0元素即為所求斷點(diǎn)，即為能夠斷開網(wǎng)絡(luò)中所有簡單回路的斷點(diǎn)。

4 MBPS求取算法流程

前兩節(jié)將復(fù)雜環(huán)網(wǎng)的斷點(diǎn)求取問題轉(zhuǎn)換成基于基本割集矩陣的基本回路斷點(diǎn)求取問題。通過選擇基本割集矩陣的子集，構(gòu)成判斷矩陣，使得矩陣的連枝矩陣每一列至少有一個非0元素，那么矩陣中的非0元素即為所確定的斷點(diǎn)。但是，如果子集選擇的順序不同，會導(dǎo)致所確定的斷點(diǎn)數(shù)量不同。由所提方案可知，斷點(diǎn)數(shù)量等于連枝數(shù)量與所選擇的子集數(shù)之和，故斷點(diǎn)集的求解問題就轉(zhuǎn)換成了矩陣子集的選取問題?；诖耍瑸榱颂岣進(jìn)BPS求取效率，本文提出通過比較基本割集矩陣中非0元素的數(shù)量選擇子集，并通過動態(tài)調(diào)整基本割集矩陣逐步計算求得網(wǎng)絡(luò)極小斷點(diǎn)集。

定義的子集中非0元素的數(shù)量稱作子集的特征值，子集中所有元素的數(shù)量稱作子集的長度。把所有子集分成3個集合：決策集past、當(dāng)前搜索集now和輔助更新集update。

需要說明的是，決策集存放所有決策結(jié)果，搜索集存放所有子集，輔助更新集存放本次決策結(jié)果。在每一步?jīng)Q策之后，搜索集now均會根據(jù)每次決策結(jié)果update更新所有子集長度和特征值，即刪除update中非0元素對應(yīng)列，去除已選斷點(diǎn)連枝對決策的影響，優(yōu)化下一次決策的結(jié)果。

而且，考慮到在實(shí)際的電力網(wǎng)絡(luò)中，存在一些特殊網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，如長短線配合、平行雙回線等，這些特殊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)往往會被優(yōu)先選擇作為斷點(diǎn)。而且，還存在一些特殊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，例如母線上下一級線路帶有重要電源或者重要負(fù)荷，這些特殊網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般不被選作斷點(diǎn)。對此，本文所提算法具有較高的靈活性，可通過將對應(yīng)支路優(yōu)先級提高或者降低的方式，優(yōu)先或者延后選擇該支路所在的行，即優(yōu)先或者延后選擇該支路上的保護(hù)作為斷點(diǎn)。下面以網(wǎng)絡(luò)含平行雙回路為例對算法步驟進(jìn)行詳細(xì)說明。

算法的流程圖如圖12所示，詳細(xì)的步驟如下：

1) 進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)初始化，確定基本割集矩陣；

2) 計算所有子集的特征值并將所有子集加入now中；

4) 計算now中所有子集特征值，根據(jù)特征值大小對now中子集從大到小排序；

5) 搜索now，找到特征值最大的子集1，即now中的第一個子集；

7)now刪除update中非0元素對應(yīng)列，則now中子集長度和特征值會隨著若干列的刪除發(fā)生改變；

8) 若滿足past中連枝矩陣每一列都至少有一個非0元素，結(jié)束，轉(zhuǎn)步驟9)；否則，轉(zhuǎn)步驟4)；

9)past中子集即為決策結(jié)果，從第一個子集開始，在保證每一連枝只取一斷點(diǎn)的前提下(即連枝矩陣每一列只有一個非0元素取為斷點(diǎn))，將其中非0元素位置取為斷點(diǎn)，1表示將支路起點(diǎn)保護(hù)取為斷點(diǎn)，-1表示將支路終點(diǎn)保護(hù)取為斷點(diǎn)，值得一提的是，若矩陣中非0元素所在列所表示的支路為平行雙回路，則兩條支路均按照上述原則在相同位置設(shè)為斷點(diǎn)。

圖12 所提算法求取MBPS流程圖

5 算例分析

以4個IEEE標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)[29]和某省級500 kV電網(wǎng)[30]為算例系統(tǒng)來驗(yàn)證所提算法的有效性，仿真實(shí)驗(yàn)基于Matlab進(jìn)行編程測試，PC配置為Inter(R) Core(TM) i5-7300HQ CPU 2.5 GHz/RAM 8 GB。

5.1 算例結(jié)果

下面將本文所提算法應(yīng)用于4個IEEE標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)和某省級500 kV電網(wǎng)中，仿真結(jié)果如表1所示。其中IEEE14節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)、IEEE30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)最小斷點(diǎn)集展示如下。IEEE14節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)所求斷點(diǎn)為{5→2，5→4，11→10，13→14，4→3，9→7，13→12，1→2，2→3，4→7，6→12}，斷點(diǎn)示意圖如圖13所示；IEEE 30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)所求斷點(diǎn)為{9→10，20→10，17→10，23→24，8→28，6→28，3→4，6→4，6→7，22→21，15→14，30→29，6→10，2→4，2→5，10→21，12→14，27→29}，斷點(diǎn)示意圖如圖14所示?？梢钥闯?，所選斷點(diǎn)均能夠斷開網(wǎng)絡(luò)中所有簡單回路，并且隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，MBPS的計算時間始終維持在一個極短的時間內(nèi)，具有較高的時效性。

為驗(yàn)證所提算法的實(shí)用性，將本文所提算法應(yīng)用于某省級500 kV電網(wǎng)，電網(wǎng)示意圖如圖15所示，所求斷點(diǎn)為{13→4，13→9，13→11，13→12，13→14，8→9，22→24，30→25，6→8，13→36(2)，2→17(2)，4→26(2)，6→9(2)，6→20(2)，6→23(2)，7→25(2)，7→22(2)，9→10(2)，12→14(2)，18→34(2)，21→23(2)，21→24(2)，22→34(2)，22→30(2)，29→30(2)，33→34(2)，6→7}，其中平行雙回線被選作斷點(diǎn)時，兩條線路均在相同位置設(shè)置斷點(diǎn)，如上述文中標(biāo)(2)處。從表1中可以看出，所求斷點(diǎn)數(shù)目為44，計算時間僅需1.255 ms，時效性較高。

表1 典型網(wǎng)絡(luò)中所求斷點(diǎn)數(shù)量及所用時間

圖13 IEEE14節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)斷點(diǎn)示意圖

圖14 IEEE30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)斷點(diǎn)示意圖

圖15 某省級500 kV電網(wǎng)示意圖

5.2 方法比較

本文所提算法目的是希望在較短的時間內(nèi)求出極小斷點(diǎn)集，以適用于繼電保護(hù)在線整定。故在斷點(diǎn)數(shù)量與計算時間兩個方面，與現(xiàn)有文獻(xiàn)提出的極小斷點(diǎn)集求取算法進(jìn)行對比。文獻(xiàn)[25]提出通過所有保護(hù)依賴度大小的比較確定斷點(diǎn)集；文獻(xiàn)[26]提出根據(jù)網(wǎng)絡(luò)關(guān)聯(lián)矩陣LU分解后得到的下三角矩陣進(jìn)行斷點(diǎn)的選取。

選取的3個不同的IEEE標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，對比結(jié)果如表2和表3所示。值得說明的是，表中平均計算時間為程序重復(fù)運(yùn)行10次的平均計算時間，且文獻(xiàn)[25]在保護(hù)依賴度相同時會任選其一作為斷點(diǎn)，故斷點(diǎn)的結(jié)果存在隨機(jī)性，本文所用結(jié)果為程序重復(fù)運(yùn)行10次的最小值。

表2 不同MBPS求取算法下斷點(diǎn)數(shù)量對比

表3 不同MBPS求取算法下計算時間對比

本文所提算法與文獻(xiàn)[26]相比，在斷點(diǎn)數(shù)量上，在IEEE30、57、3120節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)下依次減少了8、6、586個斷點(diǎn)；在平均計算時間上，在IEEE30、57、3120節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)下依次節(jié)省了87.8%、90.6%、77.1%；造成上述差異的原因?yàn)槲墨I(xiàn)[26]所形成的保護(hù)依賴度集規(guī)模較大，且保護(hù)依賴度集的更新較復(fù)雜。

本文所提算法與文獻(xiàn)[26]相比，在斷點(diǎn)數(shù)量上，在IEEE30、57、3120節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)下依次減少了1、1、153個斷點(diǎn)；在平均計算時間上，本文所提算法略低于文獻(xiàn)[26]；造成上述差異的原因?yàn)椋何墨I(xiàn)[26]在非對稱矩陣的LU分解上花費(fèi)了較多時間，且在后續(xù)決策過程未及時更新下三角矩陣。

綜上所述，本文所提算法在斷點(diǎn)數(shù)量和求解效率上均取得了較好的效果。與已有研究相比，在保證時效性的同時，進(jìn)一步優(yōu)化了斷點(diǎn)數(shù)量，滿足繼電保護(hù)在線整定的要求。

6 結(jié)語

本文提出了一種適用于繼電保護(hù)在線整定的極小斷點(diǎn)集求取方法。該方法通過基本割集矩陣和基本回路矩陣之間的內(nèi)在聯(lián)系，將復(fù)雜環(huán)網(wǎng)斷點(diǎn)集求取問題轉(zhuǎn)換成了基于基本割集矩陣的基本回路斷點(diǎn)集求取問題，并通過動態(tài)調(diào)整基本割集矩陣逐步計算得到網(wǎng)絡(luò)極小斷點(diǎn)集。該算法有以下優(yōu)點(diǎn)：1) 算法求解效率高，適用于在線整定計算；2) 算法靈活性高，可以憑借專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)置支路優(yōu)先級，優(yōu)先或者延后選擇特殊結(jié)構(gòu)作為斷點(diǎn)；3) 算法適用性高，通過調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)樹、連枝的選擇可得到多組最小斷點(diǎn)集。

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An algorithm to calculate the minimal break point set for relay protection online setting

REN Kangjie1, LIU Yang2, LI Yong2, JIN Mingliang2, LI Yinhong1

(1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology (Huazhong University of Science and Technology), Wuhan 430074, China; 2. Central China Branch of State Grid Corporation of China, Wuhan 430077, China)

The smooth online setting of relay protection in a complex loop network depends on the fast calculation of the minimal break point set. However, the existing algorithm for this set has some shortcomings in algorithm complexity, dimension of breakpoint set and computational efficiency. An algorithm to calculate the minimal break point set for relay protection online setting is proposed. Based on the inherent relationship between basic cut set matrix and basic loop matrix in graph theory, the problem of finding the break point set of a complex loop network is transformed into that of finding the break point set of basic loop based on basic cut set matrix. The minimal break point set of the network is obtained by adjusting the basic cut set matrix dynamically. Example analysis shows that the proposed algorithm can obtain the minimal break point set of the network in an effective time, and this greatly reduces the complexity of the problem.

relay protection online setting; directional relay of loop network; minimal break point set; basic cut set matrix; fundamental loop matrix

10.19783/j.cnki.pspc.211312

國家重點(diǎn)研發(fā)計劃項目資助(2016YFB0900100)

This work is supported by the National Key Research and Development Program of China (No. 2016YFB0900100).

2021-09-26；

2021-12-06

任康杰(1998—)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)分析及整定計算；E-mail: renkangjie@ hust.edu.cn

劉 陽(1988—)，男，博士，高級工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)分析及整定計算；E-mail: liuyangwuh520@ sina.com

李 勇(1981—)，男，碩士，教授級高級工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)分析及整定計算。E-mail: 500ly@163.com

(編輯 魏小麗)