多任務(wù)視角下政府創(chuàng)業(yè)投資的激勵機制研究

□王 斌

[中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100039]

引言

設(shè)立政府創(chuàng)業(yè)投資引導(dǎo)基金是促進創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)和戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要舉措。2015年李克強總理主持召開國務(wù)院常務(wù)會議決定設(shè)立國家新興產(chǎn)業(yè)創(chuàng)業(yè)投資引導(dǎo)基金，助力創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)升級以來，政府引導(dǎo)基金進入了一個快速發(fā)展的階段。根據(jù)《2020中國政府引導(dǎo)基金專題報告》，截至2020年6月底，我國共設(shè)立政府引導(dǎo)基金1 349只，資本規(guī)模達到21 452億元，加上子基金的資本總規(guī)模為93 958億元。隨著基金規(guī)模的迅速擴張和投資力度的不斷加大，政府引導(dǎo)基金投資運作中的道德風(fēng)險問題越來越突出，亟需設(shè)計一套科學(xué)合理的內(nèi)部治理機制來防范道德風(fēng)險的發(fā)生，確保政策目標的實現(xiàn)。

與商業(yè)性創(chuàng)業(yè)投資基金的投資運作單純追求財務(wù)回報不同，作為一項政策性基金，政府創(chuàng)業(yè)投資引導(dǎo)基金的投資運作除了獲取財務(wù)回報以外，還要實現(xiàn)一定的政策目標。這些目標主要有兩個：一是發(fā)揮財政資金的杠桿放大作用，吸引社會資本投資創(chuàng)業(yè)企業(yè)；二是發(fā)揮投資導(dǎo)向作用，引導(dǎo)社會資本投資特定行業(yè)、階段和地域的創(chuàng)業(yè)企業(yè)。同時，根據(jù)《關(guān)于創(chuàng)業(yè)投資引導(dǎo)基金規(guī)范設(shè)立與運作的指導(dǎo)意見》的規(guī)定，政府引導(dǎo)基金不能直接從事創(chuàng)業(yè)投資業(yè)務(wù)，而是需要通過與社會資本合資設(shè)立的子基金來完成對創(chuàng)業(yè)企業(yè)的投資。這些子基金是政府引導(dǎo)基金與社會投資者（金融機構(gòu)、投資機構(gòu)和企業(yè)等）對商業(yè)性投資管理機構(gòu)發(fā)起設(shè)立并擔(dān)任基金管理人的創(chuàng)業(yè)投資基金進行投資所形成的。政府引導(dǎo)基金在對子基金進行投資時會通過投資協(xié)議將完成政策目標和實現(xiàn)社會效益的任務(wù)委托給它去完成。同時，社會投資者具有逐利傾向，它們要求從對子基金的投資中獲得良好的投資收益。這樣，子基金的投資運作就需要同時完成獲取財務(wù)回報和實現(xiàn)社會效益兩項任務(wù)。在這一背景下，研究和設(shè)計面向雙重任務(wù)的基金管理人激勵契約，引導(dǎo)基金管理人合理分配努力投入，從而提高投資運作的效率，確保政策目標的實現(xiàn)已成為一個日益重要的問題。

現(xiàn)有文獻中研究創(chuàng)業(yè)投資基金的激勵問題的比較多（Sahlman[1]，Lerner[2]，Gompers等[3～6]，Casamatta[7]，趙昕[8]，吳士健等[9]，查博等[10]，李云飛等[11～12]，倪宣明等[13～15]，陳庭強等[16]）。這些研究的思路主要是通過契約條款的設(shè)計建立激勵機制，使基金管理人在激勵機制的作用下為實現(xiàn)投資者的目標努力工作。這些研究的結(jié)論表明實行與可觀察到的基金業(yè)績產(chǎn)出（投資收益率）掛鉤的投資收益分成制度可以緩解投資者和基金管理人（風(fēng)險投資家）之間的利益沖突，從而減少發(fā)生道德風(fēng)險的可能性。但是，這些研究所得出的結(jié)論并不適用于基金管理人需要追求多個目標和完成多項任務(wù)的情形。在政府背景創(chuàng)業(yè)投資基金的投資運作中，基金管理人需要同時追求獲取財務(wù)回報和實現(xiàn)社會效益這兩個目標，而投資收益分成制度會誘導(dǎo)基金管理人將主要精力用于獲取財務(wù)回報的活動，從而導(dǎo)致減少或忽略對實現(xiàn)社會效益任務(wù)的努力投入，進而導(dǎo)致基金實現(xiàn)社會效益的績效的降低，這與引導(dǎo)基金實現(xiàn)社會效益最大化的訴求發(fā)生沖突。

Holmstrom和Milgrom提出的多任務(wù)委托代理模型是分析多任務(wù)環(huán)境下對代理人的激勵問題的一個重要的理論模型。它可以引導(dǎo)代理人在多項任務(wù)之間合理分配自己的努力投入，從而讓代理人獲得最優(yōu)的報酬，并實現(xiàn)委托人期望收益的最大化[17～18]。雖然Holmstrom和Milgrom的研究為設(shè)計面向多任務(wù)的激勵機制提供了一般性的框架，但是，對于政府引導(dǎo)基金參股子基金來說，尚缺少一個能夠體現(xiàn)其投資運作特點的多任務(wù)激勵模型。

通過梳理現(xiàn)有文獻發(fā)現(xiàn)，目前已有一些學(xué)者運用多任務(wù)委托代理模型研究了政府引導(dǎo)基金參股子基金的激勵問題。柏高原在其博士論文中將引導(dǎo)基金參與下的創(chuàng)業(yè)投資基金的投資任務(wù)細分為對成長期或成熟期企業(yè)的投資和對種子期或初創(chuàng)期企業(yè)的投資兩類，并運用多任務(wù)委托代理模型設(shè)計了引導(dǎo)基金對風(fēng)險投資家的激勵機制[19]。王利明將政府引導(dǎo)基金參股子基金的投資任務(wù)劃分為對政府指定項目投資和自選項目投資兩項任務(wù)，并在這一多任務(wù)環(huán)境下研究了基金管理人的激勵問題，研究發(fā)現(xiàn)通過組建不同專業(yè)類型的創(chuàng)業(yè)投資基金來分別從事政府指定項目和自選項目的投資可以提高政府的效用水平[20]。熊維勤研究了多任務(wù)視角下政府引導(dǎo)基金參與的創(chuàng)業(yè)投資基金的激勵契約設(shè)計問題，研究顯示在兩項任務(wù)的努力成本函數(shù)之間具有替代關(guān)系并且關(guān)聯(lián)強度較小的情形下，對代理人實行對抗性的激勵可以提高委托人的收益[21]。

設(shè)計面向雙重任務(wù)的基金管理人激勵契約需要解決的關(guān)鍵問題包括：（1）在子基金的投資運作中，影響激勵效果的參數(shù)分為兩類：一是與任務(wù)有關(guān)的參數(shù)，包括任務(wù)的重要性、基金管理人努力的成本和任務(wù)績效的可觀測性；二是基金管理人的風(fēng)險偏好，它與任務(wù)無關(guān)。而基金管理人從事兩項任務(wù)的努力成本之間可能存在相互獨立、互補和替代三種情形。在這三種情形下，上述參數(shù)發(fā)生變化會如何影響對兩項任務(wù)的最優(yōu)激勵水平？（2）在兩項任務(wù)的重要性、努力成本和可觀測性不同的情形下，政府引導(dǎo)基金該如何設(shè)置兩項任務(wù)的最優(yōu)激勵水平？當(dāng)相關(guān)參數(shù)發(fā)生變化時，政府引導(dǎo)基金是否需要調(diào)整對兩項任務(wù)的激勵強度，該如何調(diào)整？

盡管已有文獻對多任務(wù)環(huán)境下基金管理人的激勵契約設(shè)計進行了有益的探討，但這些研究尚存在一定的局限性。除了熊維勤的研究之外，其他的文獻都沒有考慮任務(wù)重要性對最優(yōu)激勵水平的影響。熊維勤的研究雖然考慮了任務(wù)重要性對最優(yōu)激勵水平的影響，并提出了根據(jù)任務(wù)重要性的不同來對兩項任務(wù)實施差異化激勵的政策建議，但卻沒有考慮基金管理人努力成本和任務(wù)可觀測性對最優(yōu)激勵水平的影響。而且，他只考慮了兩項任務(wù)替代的情況，沒有考慮兩項任務(wù)互補的情形，這導(dǎo)致其得出的模型存在很大的局限性。尤其是，當(dāng)相關(guān)參數(shù)發(fā)生變化時，引導(dǎo)基金是否需要對兩項任務(wù)的激勵水平進行調(diào)整以及如何調(diào)整，現(xiàn)有的文獻都沒有對其進行探討。

本文與以往的研究比較主要有以下兩點貢獻和改進：一是針對現(xiàn)有政府引導(dǎo)基金參股子基金多任務(wù)激勵契約實用性差的問題，對模型中的參數(shù)進行拓展，并將影響激勵效果的參數(shù)分為：與給定任務(wù)有關(guān)的參數(shù)，與另一項任務(wù)有關(guān)的參數(shù)，基金管理人的風(fēng)險偏好三類。然后在兩項任務(wù)獨立、互補和替代三種情形下，刻畫各項參數(shù)發(fā)生變化對最優(yōu)激勵水平的影響，從而使研究的結(jié)論更具一般性。二是面向雙重任務(wù)的基金管理人激勵契約設(shè)計的方法，獲得了引導(dǎo)基金根據(jù)兩項任務(wù)的重要性、努力成本和可觀測性的不同對任務(wù)實施差異化激勵，并根據(jù)相關(guān)參數(shù)的變化對任務(wù)的最優(yōu)激勵水平進行調(diào)整的方案，可為基金管理人激勵契約的完善提供理論支撐和政策指導(dǎo)。

一、問題描述和模型假設(shè)

在雙重任務(wù)下影響引導(dǎo)基金對兩項任務(wù)的激勵效果的參數(shù)可以分為與任務(wù)有關(guān)的參數(shù)和與任務(wù)無關(guān)的參數(shù)?；鸸芾砣说娘L(fēng)險偏好與任務(wù)無關(guān)。與任務(wù)有關(guān)的參數(shù)包括任務(wù)的重要性系數(shù)、努力成本系數(shù)和任務(wù)可測績效的方差。這些參數(shù)的大小取決于投資者的性質(zhì)、基金管理人和基金的特點。例如，引導(dǎo)基金與社會投資者占基金投資額的比例會影響實現(xiàn)社會效益任務(wù)的重要性系數(shù)。當(dāng)引導(dǎo)基金的出資比例較大時，實現(xiàn)社會效益任務(wù)的重要性系數(shù)也較大，反之則較小。在子基金的運作中上述參數(shù)可能會發(fā)生改變。例如，當(dāng)基金管理人吸引到更有經(jīng)驗的創(chuàng)業(yè)投資家加入投資團隊，或通過員工培訓(xùn)提高了完成某項任務(wù)的效率時，努力的成本系數(shù)會降低；當(dāng)引導(dǎo)基金選擇更加合理的績效評價指標或評價方法來對任務(wù)的完成情況進行測量時，可測績效的方差會減少。

當(dāng)兩項任務(wù)的關(guān)聯(lián)屬性不同時，相關(guān)參數(shù)發(fā)生變化對激勵效果的影響也不一樣。從政府創(chuàng)投基金的運作實踐來看，兩項任務(wù)的關(guān)聯(lián)屬性存在相互獨立、互補和替代三種情形。這三種情形由任務(wù)的屬性所決定。政府引導(dǎo)基金對子基金投資范圍進行限制的方式?jīng)Q定兩項任務(wù)的屬性，兩項任務(wù)的屬性又決定了基金管理人完成任務(wù)的方式，并進而決定任務(wù)的關(guān)聯(lián)屬性。

例如，國家新興產(chǎn)業(yè)創(chuàng)投計劃引導(dǎo)基金要求自己參股的子基金將資本投入信息技術(shù)、生物與新醫(yī)藥、新能源、新材料和節(jié)能環(huán)保等新興產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域的創(chuàng)業(yè)企業(yè)。在這種情形下，基金管理人的兩項任務(wù)為投資新興行業(yè)的項目和投資能夠帶來高額回報的項目。由于投資項目所處的行業(yè)和發(fā)展階段相同，因此可由同一投資團隊來執(zhí)行兩項任務(wù)。一方面，在新興行業(yè)中有更多高成長性的企業(yè)，因此如果投資團隊積累了投資新興行業(yè)的技能和經(jīng)驗，那么他們也更容易找到能夠帶來高額投資回報的項目；另一方面，如果投資團隊積累了識別和發(fā)現(xiàn)具有良好發(fā)展?jié)摿Φ捻椖克枰募寄芎徒?jīng)驗，那么，他們也更容易在新興行業(yè)中找到能夠帶來高額投資回報的項目。在這種情形下基金管理人從事的兩項任務(wù)是互補的，即一項任務(wù)的努力投入會導(dǎo)致另一項任務(wù)的努力成本的減少。

根據(jù)以上分析，本文將影響激勵效果的參數(shù)分為三類：一是與給定任務(wù)有關(guān)的參數(shù)；二是與另一項任務(wù)有關(guān)的參數(shù)；三是基金管理人的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)，并分別在任務(wù)獨立、替代和互補三種條件下考察這些參數(shù)的變化對最優(yōu)激勵水平的影響，從而使研究的結(jié)論更具一般性。在建立模型之前做出以下假設(shè)：

1.設(shè)立政府創(chuàng)業(yè)投資引導(dǎo)基金旨在彌補創(chuàng)業(yè)投資領(lǐng)域存在的市場失靈，其投資運作必須實現(xiàn)一定的政策目標，這些政策目標是發(fā)揮財政資金的杠桿作用，吸引社會資本投資創(chuàng)業(yè)企業(yè)，以及發(fā)揮投資導(dǎo)向作用，引導(dǎo)社會資本對特定行業(yè)、階段和地域的創(chuàng)業(yè)企業(yè)進行投資。由于政府引導(dǎo)基金并不直接投資創(chuàng)業(yè)企業(yè)，其政策目標只能通過與社會資本聯(lián)合設(shè)立子基金，并通過子基金的投資運作來實現(xiàn)。引導(dǎo)基金在對子基金進行投資時將實現(xiàn)政策目標的任務(wù)委托給它去完成。同時，子基金除了政府引導(dǎo)基金的出資以外，還會吸引金融機構(gòu)、投資機構(gòu)和企業(yè)等社會投資者出資。這些社會投資者具有逐利傾向，它們要求獲得良好的投資收益。這樣，基金管理人在子基金的投資運作中需要同時完成獲取財務(wù)回報和實現(xiàn)社會效益兩項任務(wù)，并付出兩種努力。

2.基金管理人為完成兩項任務(wù)所付出的努力投入包括引入經(jīng)驗豐富的投資管理人才，對員工進行培訓(xùn)，在投資地域設(shè)置辦事機構(gòu)以方便獲取項目的信息、對被投資企業(yè)進行監(jiān)控并為其提供增值服務(wù)等。用e=(e1,e2)T（上標T表示轉(zhuǎn)置）表示基金管理人為完成兩項任務(wù)所付出的努力水平向量，其中e1、e2分別代表基金管理人在實現(xiàn)財務(wù)回報和實現(xiàn)社會效益任務(wù)上所付出的努力水平，且ei≥0（i=1,2）。

3.π是由基金管理人所付出的努力水平所決定的可觀測信息向量，π=(π1,π2)T=(e1+θ1,e2+θ2)T，其中π1=e1+θ1是實現(xiàn)財務(wù)回報的績效指標，π2=e2+θ2是實現(xiàn)社會效益的績效指標。θ=(θ1,θ2)T是服從均值為0，協(xié)方差矩陣為Σ的正態(tài)分布的二維隨機向量，表示影響績效可觀測性的外界不確定性因素，它們決定基金管理人對兩項任務(wù)的努力投入所產(chǎn)生的績效的可觀測程度。要證明基金管理人對兩項任務(wù)的努力投入需要花費高昂的成本，例如，基金管理人為培訓(xùn)員工投入的資金中，哪些是為了更好地完成兩項任務(wù)，哪些是為了提高自身的運作管理水平很難加以證實。因此，引導(dǎo)基金只能根據(jù)任務(wù)完成的可測績效來衡量基金管理人付出的努力水平。和分別是θ1和θ2的方差。協(xié)方差矩陣。進一步假設(shè)隨機因素θ的分向量對基金管理人努力所產(chǎn)生的績效的可觀測性的影響是相互獨立的，即 Cov(θ1,θ2)=0，則Σ變?yōu)閷蔷仃嚒?/p>

4.B(e1,e2)=μTπ是引導(dǎo)基金的期望收益，其中μT=(μ1,μ2)，μ1，μ2分別為實現(xiàn)財務(wù)回報和社會效益的重要性系數(shù)。μi越大，任務(wù)i的績效對引導(dǎo)基金收益的影響越大，可用它來衡量引導(dǎo)基金對兩項任務(wù)的重視程度。

6.引導(dǎo)基金提供給基金管理人的激勵契約為S(π)=α+β1π1+β2π2=α+βTπ，其中，α是基金管理費收入，βT=(β1,β2)的分量βi代表引導(dǎo)基金對基金管理人完成兩項任務(wù)的激勵水平，βi越大，對任務(wù)的激勵水平越高，且0≤βi≤1（i=1,2）。

7.在現(xiàn)有研究中，Gompers和Lerner[6]，Casamatta[7]，趙昕[8]，黨興華等[25]，李云飛等[11～12]，丁川等[26]，陳庭強等[16]，楊建東等[27]，喬明哲等[28]均認為投資者是風(fēng)險中性的，而風(fēng)險投資家是風(fēng)險規(guī)避的。因此，綜合現(xiàn)有研究和政府創(chuàng)投基金的運作實踐，本文假設(shè)引導(dǎo)基金是風(fēng)險中性的，而基金管理人是風(fēng)險規(guī)避的。基金管理人的效用函數(shù)為u=?e?ρω,其中ω為基金管理人的貨幣收入，ρ(0<ρ≤1)是基金管理人的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)[29]，ρ越大表示基金管理人對風(fēng)險的厭惡程度越高。

二、模型構(gòu)建和求解

根據(jù)假設(shè)，基金管理人是風(fēng)險規(guī)避型的，其期望效用等于確定性等價收入為：

引導(dǎo)基金是風(fēng)險中性的，其期望效用等于期望收入為：

在信息不對稱情況下，基金管理人會選擇最優(yōu)的努力水平來實現(xiàn)自身效用的最大化，即激勵相容條件(IC)為：

引導(dǎo)基金在滿足基金管理人的參與約束條件(IR)和激勵相容約束條件(IC)的情況下，選擇最優(yōu)的βT來實現(xiàn)自身效用的最大化。因此，引導(dǎo)基金面臨的最優(yōu)化問題為：

根據(jù)假設(shè)2，ei嚴格為正，（4）式的激勵相容條件是求CE關(guān)于e的極值問題。（4）式對e求一階導(dǎo)數(shù)得：

從（6）式可看出CE是e的函數(shù)，繼續(xù)對e求一階導(dǎo)數(shù)得：

這里：

令（6）式的一階條件等于0，得到：

（8）式兩邊同時左乘C?1得到：

在最優(yōu)的情況下，（3）式中的參與約束條件取等式，并代入（5）式得：

將（8）式代入（10）式，得到：

（11）式是求E(V)關(guān)于β的極值問題，E(V)對β求一階導(dǎo)數(shù)得：

從（12）式可看出E(V)是β的函數(shù)，繼續(xù)對β求導(dǎo)得：

這里：

令（12）式的一階條件等于0，得到：

（14）式兩邊同時左乘C，得到：

（15）式經(jīng)變化得到：

其中I為單位矩陣，（16）式兩邊同時左乘(I+ρCΣ)?1，得到：

由于β1?和β2?是對稱的，為分析方便，用統(tǒng)一式βi?來表示β1?和β2?：

根據(jù)假設(shè)5，φ20，為使βi非負，各項參數(shù)需滿足：

三、模型的分析和討論

（一）與給定任務(wù)有關(guān)的參數(shù)對最優(yōu)激勵水平的影響

結(jié)論1 無論兩項任務(wù)之間是獨立、互補還是替代，引導(dǎo)基金對給定任務(wù)的最優(yōu)激勵水平是該項任務(wù)的重要性系數(shù)的增函數(shù)，是基金管理人從事該項任務(wù)的努力成本系數(shù)和該項任務(wù)可測績效方差的減函數(shù)。

證明：（19）式對μi、bi和求一階導(dǎo)數(shù)得到：，根據(jù)（20）式有

結(jié)論1表明：當(dāng)某項任務(wù)的重要性系數(shù)較大時，引導(dǎo)基金應(yīng)提高對該項任務(wù)的激勵水平。這個結(jié)果比較容易理解，因為如果引導(dǎo)基金對某個任務(wù)更加重視，那么，引導(dǎo)基金當(dāng)然應(yīng)給予該項任務(wù)更多的激勵，以鼓勵基金管理人對該項任務(wù)投入更多的努力。

引導(dǎo)基金對某項任務(wù)的激勵水平隨基金管理人從事某項任務(wù)的努力成本系數(shù)和任務(wù)可測績效的方差的增加而減少。這是因為，當(dāng)某一項任務(wù)的努力成本增加或其績效可觀測性下降時，基金管理人需要承擔(dān)的風(fēng)險成本上升，它將減少對任務(wù)的努力投入，從而導(dǎo)致激勵效果下降，引導(dǎo)基金應(yīng)調(diào)低對任務(wù)的激勵水平，以避免對任務(wù)的激勵過度。這與單任務(wù)委托代理模型得出的結(jié)論是一致的。

結(jié)論1的管理學(xué)啟示：引導(dǎo)基金應(yīng)根據(jù)給定任務(wù)的重要性、努力成本和可觀測性的不同來設(shè)計對它的激勵方案。

1.對較為重要的任務(wù)實施高水平激勵。如果某項任務(wù)對委托人來說較為重要，那么就應(yīng)提高該項任務(wù)的激勵水平，反之則應(yīng)調(diào)低對該任務(wù)的激勵水平。一般來說，引導(dǎo)基金對實現(xiàn)社會效益的任務(wù)較為重視，因此可為其設(shè)置較大的重要性系數(shù)，并給予它較強的激勵，以鼓勵基金管理人對其投入更多的努力，確保政策目標的實現(xiàn)。此外，當(dāng)政府對發(fā)展新興產(chǎn)業(yè)的重視程度增加時，實現(xiàn)社會效益任務(wù)的重要性系數(shù)也會隨之增大，此時應(yīng)提高對該項任務(wù)的激勵水平。

2.根據(jù)努力成本的不同設(shè)置不同的激勵水平。如果基金管理人缺乏執(zhí)行某項任務(wù)的能力和經(jīng)驗，如缺少投資新興行業(yè)的經(jīng)驗，導(dǎo)致完成實現(xiàn)社會效益任務(wù)的效率較低，那么，就應(yīng)給予該項任務(wù)較弱的激勵。反之，則應(yīng)增強對該任務(wù)的激勵。此外，當(dāng)基金管理人完成某項任務(wù)的努力成本發(fā)生變化，例如，當(dāng)基金管理人吸引到更有經(jīng)驗的創(chuàng)業(yè)投資家加入投資團隊，或通過員工培訓(xùn)提高了完成某項任務(wù)的效率，并進而導(dǎo)致完成某項任務(wù)的成本下降時，引導(dǎo)基金應(yīng)提高對該項任務(wù)的激勵水平。

3.根據(jù)任務(wù)可觀測性的不同設(shè)置不同的激勵水平。當(dāng)對某項任務(wù)的績效進行評價的方法和手段不夠成熟時，較難觀察到基金運作產(chǎn)生的成效，即較大，此時可給予該項任務(wù)較弱的激勵，否則應(yīng)提高對任務(wù)的激勵水平。此外，當(dāng)引導(dǎo)基金選擇更加合理的績效評價指標或評價方法來對某項任務(wù)的完成情況進行測量時，該任務(wù)的可觀測性將會提高，即減少，此時應(yīng)提高對該項任務(wù)激勵的水平。

（二）與另一項任務(wù)有關(guān)的參數(shù)對最優(yōu)激勵水平的影響

結(jié)論2 當(dāng)兩項任務(wù)相互獨立時，對給定任務(wù)的激勵水平不受與另一項任務(wù)有關(guān)的參數(shù)變化的影響。

結(jié)論2的證明：當(dāng)兩項任務(wù)相互獨立時，φ=0，將其代入（19）式得到：

式中沒有出現(xiàn)μj，且βi?分別對求一階導(dǎo)數(shù)，得到，可知μj，bj和對βi?沒有影響。

結(jié)論2表明在兩項任務(wù)獨立的情況下，對兩項任務(wù)的激勵是相互獨立的。

結(jié)論2的管理學(xué)啟示：引導(dǎo)基金在制定對某一項任務(wù)的激勵水平時只需要考慮與該項任務(wù)有關(guān)的參數(shù)變化對激勵效果的影響。而且對給定任務(wù)的最優(yōu)激勵水平與結(jié)論（1）相同。

結(jié)論3 當(dāng)兩項任務(wù)互補時，引導(dǎo)基金對某項任務(wù)的最優(yōu)激勵水平是另一項任務(wù)的努力成本系數(shù)的減函數(shù)，是另一項任務(wù)的重要性系數(shù)和可測績效方差的增函數(shù)。

證明：（19）式對bj、μj和求一階導(dǎo)數(shù)，得到：

βi?是bj的減函數(shù)意味著當(dāng)基金管理人從事另一項任務(wù)的努力成本增加時，它會減少對該任務(wù)的努力投入，導(dǎo)致給定任務(wù)的努力成本增加，基金管理人將減少對給定任務(wù)的努力投入，從而導(dǎo)致激勵效果弱化，此時引導(dǎo)基金應(yīng)降低對給定任務(wù)的激勵水平。βi?是μj的增函數(shù)意味著當(dāng)另一項任務(wù)的重要性增加時，引導(dǎo)基金會增強對該項任務(wù)的激勵，導(dǎo)致基金管理人對它的努力投入增加，并進而導(dǎo)致給定任務(wù)的努力成本減少，基金管理人將增加對給定任務(wù)的努力投入，從而導(dǎo)致激勵效果增強，此時引導(dǎo)基金應(yīng)提高對給定任務(wù)的激勵水平。同理可分析βi?與的關(guān)系。

結(jié)論3的管理學(xué)啟示：當(dāng)兩項任務(wù)互補時，如果某一項任務(wù)的重要性增加、努力成本系數(shù)下降或可觀測性上升，那么就應(yīng)同時增加對兩項任務(wù)的激勵水平。例如，基金管理人通過相關(guān)培訓(xùn)，或者投資團隊招募了某個經(jīng)驗較為豐富的投資經(jīng)理，從而導(dǎo)致完成某項任務(wù)的效率提高，相關(guān)的努力成本下降，此時應(yīng)提高對兩項任務(wù)的激勵水平。又例如，當(dāng)引導(dǎo)基金改進了對某一項任務(wù)的績效評價方法，從而導(dǎo)致該項任務(wù)的可觀測性提高時，也應(yīng)同時調(diào)升對兩項任務(wù)的激勵水平。

結(jié)論4 當(dāng)兩項任務(wù)替代時，對給定任務(wù)的最優(yōu)激勵水平是另一項任務(wù)的努力成本系數(shù)的增函數(shù)，是另一項任務(wù)的重要性系數(shù)和可測績效方差的減函數(shù)。

βi?是bj的增函數(shù)意味著當(dāng)另一項任務(wù)的努力成本增加時，基金管理人會減少對它的努力投入，導(dǎo)致給定任務(wù)努力成本的降低，基金管理人將增加對給定任務(wù)的努力投入，從而導(dǎo)致激勵效果增強，此時引導(dǎo)基金應(yīng)提高對給定任務(wù)的激勵水平。

βi?是μj的減函數(shù)意味著當(dāng)另一項任務(wù)的重要性增加時，引導(dǎo)基金會增強對它的激勵，導(dǎo)致基金管理人增加對該項任務(wù)的努力投入，并進而導(dǎo)致給定任務(wù)的努力成本的上升，基金管理人將減少對給定任務(wù)的努力投入，從而導(dǎo)致激勵效果弱化，此時引導(dǎo)基金應(yīng)降低對給定任務(wù)的激勵水平。這一結(jié)果與王利明[20]和熊維勤[21]在兩項任務(wù)替代的情形下進行的研究得到的結(jié)論是一致的。

同理可分析βi?與的關(guān)系。

綜合結(jié)論3到結(jié)論4可知：當(dāng)兩項任務(wù)相互關(guān)聯(lián)時，引導(dǎo)基金對給定任務(wù)的激勵不僅受到與該項任務(wù)有關(guān)的參數(shù)發(fā)生變化的影響，而且還受到與另一項任務(wù)有關(guān)的參數(shù)發(fā)生變化的影響。并且，在任務(wù)互補和替代的情形下，與另一項任務(wù)有關(guān)的參數(shù)變化對給定任務(wù)的激勵施加影響的方向是相反的。

結(jié)論4的管理學(xué)啟示：在兩項任務(wù)之間相互關(guān)聯(lián)時，對某一項任務(wù)的激勵會影響對另一項任務(wù)的激勵，因此，當(dāng)與某一項任務(wù)有關(guān)的參數(shù)發(fā)生變化時必須對另一項任務(wù)的激勵水平進行調(diào)整。

（三）基金管理人的風(fēng)險偏好對最優(yōu)激勵水平的影響

結(jié)論5 對給定任務(wù)的最優(yōu)的激勵水平是基金管理人風(fēng)險規(guī)避系數(shù)ρ的減函數(shù)。

證明：（19）式對ρ求一階導(dǎo)數(shù)得到：

βi?是ρ的減函數(shù)意味著基金管理人對風(fēng)險的厭惡程度越高，其愿意分擔(dān)的風(fēng)險成本越少，對兩項任務(wù)的努力投入就越少，導(dǎo)致激勵效果弱化，引導(dǎo)基金應(yīng)降低對基金管理人的激勵水平。

結(jié)論5的管理學(xué)啟示是：引導(dǎo)基金應(yīng)根據(jù)基金管理人風(fēng)險偏好來制定最優(yōu)的激勵水平，如果基金管理人不喜歡具有很高不確定性的收益，那么就應(yīng)降低激勵水平。如果基金管理人對風(fēng)險的接受程度較高，就可以采取較強的激勵。一般來說，基金管理人對風(fēng)險的接受程度與其規(guī)模、實力和投資經(jīng)驗有關(guān)?；鸸芾砣说囊?guī)模越大，實力越強，投資經(jīng)驗越豐富，他們對風(fēng)險的承受能力就越強，此時可以給予基金管理人較強的激勵，反之則應(yīng)減少對其的激勵。

四、結(jié)論和政策建議

本文構(gòu)建了雙重任務(wù)下基金管理人的激勵契約，在對模型求解的基礎(chǔ)上，將兩項任務(wù)分為獨立、互補和替代三種情形，分析和討論了與給定任務(wù)有關(guān)的參數(shù)、與另一項任務(wù)有關(guān)的參數(shù)以及基金管理人的風(fēng)險偏好對最優(yōu)激勵水平的影響，并針對每一問題的分析給出經(jīng)濟意義和管理啟示。研究發(fā)現(xiàn)：（1）與給定任務(wù)有關(guān)的參數(shù)對該項任務(wù)的激勵強度的影響與在單任務(wù)環(huán)境下相關(guān)參數(shù)對激勵強度的影響是一致的。因此，在制定激勵方案時可以借鑒單任務(wù)環(huán)境下的相關(guān)經(jīng)驗。（2）當(dāng)兩項任務(wù)獨立時，對兩項任務(wù)的激勵是相互獨立的。引導(dǎo)基金在制定對某項任務(wù)的激勵水平時只需要考慮與該項任務(wù)有關(guān)的參數(shù)變化對激勵效果的影響。這與單任務(wù)委托代理模型得出的結(jié)論是一致的。（3）在兩項任務(wù)互補和替代的情形下，對給定任務(wù)的激勵不僅受到與該項任務(wù)有關(guān)的參數(shù)發(fā)生變化的影響，而且還受到與另一項任務(wù)有關(guān)的參數(shù)發(fā)生變化的影響。并且，在兩種情形下與另一項任務(wù)有關(guān)的參數(shù)變化對給定任務(wù)的激勵施加影響的方向是相反的。

綜合本文研究結(jié)論，在兩項任務(wù)獨立、互補和替代3種情形下，當(dāng)相關(guān)參數(shù)發(fā)生變化時，引導(dǎo)基金應(yīng)按表1所示的方向?qū)身椚蝿?wù)的最優(yōu)激勵水平進行調(diào)整。

表1 引導(dǎo)基金在各項參數(shù)發(fā)生變化時對最優(yōu)激勵水平 βi?的調(diào)整

本文研究為引導(dǎo)基金制定對兩項任務(wù)的最優(yōu)激勵方案提供政策建議如下：一是引導(dǎo)基金應(yīng)根據(jù)兩項任務(wù)的重要性的不同對其實施差異化的激勵。如果某項任務(wù)較為重要，那么就應(yīng)對其實施高水平的激勵。一般來說，引導(dǎo)基金對實現(xiàn)社會效益的任務(wù)較為重視，因此，可提高其重要性系數(shù)，并給予較強的激勵，以鼓勵基金管理人對其投入更多的努力，確保政策目標的實現(xiàn)。二是對努力成本較低的任務(wù)進行較強的激勵。如果基金管理人對某項任務(wù)較為熟悉和了解，完成任務(wù)的效率較高，那么就應(yīng)給予該項任務(wù)較強的激勵。此外，當(dāng)基金管理人的努力成本發(fā)生變化，例如吸引到更有經(jīng)驗的創(chuàng)業(yè)投資家加入投資團隊，或通過員工培訓(xùn)提高了完成某項任務(wù)的效率，導(dǎo)致完成某項任務(wù)的成本下降時，引導(dǎo)基金應(yīng)提高對該項任務(wù)激勵的水平。三是對可觀測性較好的任務(wù)進行較強的激勵。當(dāng)某項任務(wù)的績效評價方法和手段較為成熟時，基金運作產(chǎn)生的成效較容易被觀察到，此時可給予該項任務(wù)較強的激勵。四是當(dāng)基金管理人的規(guī)模較大和實力較強時對兩項任務(wù)實施較強的激勵。