樁土共同作用下水平受荷樁柱式橋臺(tái)受力分析

陳 磊，林麗霞，張永亮，丁南宏

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 甘肅， 蘭州 730070)

0 引言

梁式橋墩臺(tái)設(shè)計(jì)中，水平力對(duì)橋墩的設(shè)計(jì)起到很大的控制作用[1-2]。為減小水平受力，梁橋墩臺(tái)常設(shè)計(jì)成柔性墩。目前計(jì)算柔性墩水平力比較常見和科學(xué)的方法主要是利用計(jì)算出的組合墩臺(tái)的抗推剛度來分配水平力。在橋臺(tái)縱向抗推剛度計(jì)算中，重力式橋臺(tái)或U型橋臺(tái)由于很難產(chǎn)生變形或滑移，因此在計(jì)算時(shí)假定其剛度無窮大，但對(duì)于樁柱式橋臺(tái)該假定并不成立。目前，在計(jì)算樁柱式橋臺(tái)的剛度時(shí)，相關(guān)文獻(xiàn)與現(xiàn)有規(guī)范僅考慮橋臺(tái)臺(tái)身剛度，并沒有考慮承臺(tái)樁基帶來的影響，且主要計(jì)算向河剛度，其主要原因是向岸側(cè)抗推剛度計(jì)算涉及樁土相互作用，樁土相互作用往往比結(jié)構(gòu)本身的分析更為復(fù)雜，在計(jì)算時(shí)需反復(fù)迭代，計(jì)算量大。大量學(xué)者曾對(duì)樁土相互作用進(jìn)行研究：文獻(xiàn)[3-6]給出目前解決樁土相互作用理論常用的幾種方法；趙春風(fēng)[7]等通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究砂土中水平荷載作用下單樁承載特性，得到傾斜荷載作用下成層地基中樁柱體系位移與內(nèi)力分析的傳遞矩陣法解答；王成[8]等通過樁土體系三維數(shù)值模擬研究了水平荷載下樁土共同作用全過程，得到了樁土體系水平受荷破壞機(jī)理；戈迅[9]等通過現(xiàn)場試驗(yàn)研究了傾斜樁在水平荷載下的受力問題；趙明華[10]等對(duì)傾斜荷載下群樁有限元算法進(jìn)行探討，模擬了樁土界面的傳力特征；蒯行成[11]等運(yùn)用有限元軟件，對(duì)軟土地區(qū)水平荷載作用下橋臺(tái)進(jìn)行受力分析；文獻(xiàn)[12]給出一樁柱式橋臺(tái)計(jì)算示例，但并未給出橋臺(tái)向岸剛度的計(jì)算過程?？偟膩碚f，現(xiàn)有關(guān)與樁土相互作用研究成果以試驗(yàn)和數(shù)值分析居多，解析解或半解析解的文獻(xiàn)較少。雖然有限元程序可以有效分析出水平荷載作用下樁柱式橋臺(tái)的受力情況[13-14]，但求解過程復(fù)雜，計(jì)算耗時(shí)較長且結(jié)果不易收斂。

本文依據(jù)Winkler的彈性土抗力理論，并考慮樁基和承臺(tái)的影響[15-16]，將樁身與承臺(tái)樁基視為兩部分計(jì)算，在承臺(tái)與樁連接處引入變形協(xié)調(diào)條件，推導(dǎo)了多排樁低樁承臺(tái)的樁柱式橋臺(tái)向岸剛度的理論公式，并與三維實(shí)體有限元計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的可靠性。在此基礎(chǔ)上分析其內(nèi)力和水平位移隨深度的變化情況。

1 計(jì)算模型與控制方程的建立

1.1 樁柱式橋臺(tái)的向岸剛度

柔性樁柱式橋臺(tái)在水平荷載作用下的位移和內(nèi)力計(jì)算常見的方法有剛度法和柔度法，這2種方法計(jì)算過程基本相似。本文利用彈性理論解決樁土相互作用問題，在小變形假定的前提下選用柔度法計(jì)算樁柱式橋臺(tái)向岸剛度?？紤]到承臺(tái)樁基的影響，采用柔度法計(jì)算橋臺(tái)剛度時(shí)，其頂部位移分2個(gè)部分計(jì)算，即臺(tái)身相對(duì)位移和承臺(tái)樁基絕對(duì)位移。本文以一雙柱式橋臺(tái)為例來說明樁土共同作用下，樁柱式橋臺(tái)向岸剛度的計(jì)算。

1.2 樁柱式橋臺(tái)臺(tái)身變位和內(nèi)力計(jì)算

1.2.1土的彈性抗力與其分布規(guī)律

引用Winkler彈性土抗力假定，此處將土視為彈性變形介質(zhì)，假定土抗力與壓縮量成正比。土中的樁在水平方向產(chǎn)生位移后，引起水平方向的土抗力為σx，故水平土抗力可表示為：

σx=kx

(1)

式中：σx為單位面積水平土抗力,kPa；x為樁身某點(diǎn)水平位移,m；k為樁側(cè)的水平地基系數(shù),kN/m3。

1.2.2控制微分方程的建立

由材料力學(xué)可知臺(tái)身撓曲線微分方程為：

(2)

式中：b0=0.9×(1+1/d)×d;E1為橋臺(tái)彈性模量；I1為橋臺(tái)橫截面的慣性矩；b0為臺(tái)身計(jì)算寬度。

求得其通解：

(3)

進(jìn)而可得臺(tái)身變位和內(nèi)力初參數(shù)方程：

(4)

θT=α1×

(5)

(6)

(7)

式中：x1和φ1為橋臺(tái)頂部變位;M1和Q1為橋臺(tái)頂部內(nèi)力。

1.2.3臺(tái)身在土面處的柔度

當(dāng)臺(tái)身修建在穩(wěn)固承臺(tái)上，可等效為底部嵌固的形式，此時(shí)臺(tái)身底部邊界條件xL=0，φL=0。將Q1=1，M1=0和底部邊界條件代入式(4)～式(7)，整理后可得：

(8)

同理，令Q1=0，M1=1可得：

(9)

1.3 樁柱式橋臺(tái)承臺(tái)樁基變位和內(nèi)力計(jì)算

在樁柱式橋臺(tái)的向岸剛度計(jì)算中，樁基礎(chǔ)對(duì)其會(huì)產(chǎn)生重要影響，因此在計(jì)算中無法忽略。本文采用雙排低樁承臺(tái)樁基，在計(jì)算時(shí)可認(rèn)為樁嵌入于剛性承臺(tái)中，整個(gè)樁基看做具有剛性承臺(tái)的剛架。在承臺(tái)中心處作用外力，將會(huì)產(chǎn)生水平位移與轉(zhuǎn)角如圖1所示，由此可得出樁頂位移與承臺(tái)底部中心位移的關(guān)系：

(a) (b)

(10)

式中：a、b、β為承臺(tái)底面位移和轉(zhuǎn)角；αi、bi、βi為樁頂位移和轉(zhuǎn)角；xi為樁與承臺(tái)中心水平距離。

1.3.1承臺(tái)變位計(jì)算

如圖1(a)所示,低樁承臺(tái)取承臺(tái)為隔離體，得到如下位移法典型方程：

(11)

式中：ΣN、ΣP、ΣM為承臺(tái)底面已知外力;ωba、ωaa、ωβa…ωββ為樁總剛度系數(shù)，可由樁頂剛度系數(shù)來表達(dá)。

對(duì)稱布置的樁基，總剛度系數(shù)計(jì)算公式如下：

(12)

式中：K1、K2、K3、K4為樁頂剛度系數(shù)。

低樁承臺(tái)的承臺(tái)埋在土面以下，因此在水平荷載作用下承臺(tái)也會(huì)受到彈性土抗力作用，假設(shè)承臺(tái)底距地面距離為hn，當(dāng)承臺(tái)在水平力作用下發(fā)生水平位移和轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，承臺(tái)前側(cè)受土抗力。

當(dāng)承臺(tái)發(fā)生水平單位位移時(shí)，產(chǎn)生的土抗力合力和對(duì)承臺(tái)底力矩為：

(13)

同理，當(dāng)承臺(tái)發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，產(chǎn)生的土抗力合力和對(duì)承臺(tái)底力矩為：

(14)

式中：bc為承臺(tái)計(jì)算寬度；hn為承臺(tái)埋置深度。

考慮承臺(tái)影響后，低樁承臺(tái)總剛度系數(shù)為：

(15)

將式(15)代入式(11)得出承臺(tái)底部中心處水平位移和轉(zhuǎn)角：

(16)

1.3.2樁頂剛度系數(shù)

在樁頂荷載F、M作用下樁頂位移為：

(17)

由剛度系數(shù)定義可得K2、K3、K4表達(dá)式：

(18)

式中：K2、K3、K4為樁頂剛度系數(shù)；δiZ為樁頂柔度，其計(jì)算方法與臺(tái)身的頂部柔度相同。樁頂柔度表達(dá)式如式(19)所示：

(19)

1.3.3低樁承臺(tái)單樁變位計(jì)算

低樁承臺(tái)單樁變位和內(nèi)力計(jì)算跟臺(tái)身相同，其控制微分方程如式(20)所示：

xZ=eα2y[c4cos(α2y)+c5sin(α2y)]+

e-α2y[c6cos(α2y)+c7sin(α2y)]

(20)

代入邊界條件求得單樁變位與內(nèi)力初參數(shù)方程：

(21)

θT=α2×

(22)

(23)

(24)

1.3.4樁柱式橋臺(tái)整體柔度

樁柱式橋臺(tái)頂部作用單位水平力F=1時(shí)，由式(8)可得臺(tái)身頂部水平位移δ1T。通過引入變形協(xié)調(diào)條件可得出單樁樁頂荷載Q3和M3分別為：

(25)

式中：M2、Q2為臺(tái)身底部內(nèi)力；Ma、Mβ為承臺(tái)所受抗力對(duì)承臺(tái)底部的力矩。

將式(25)代入式(16)得承臺(tái)底部中心位移和轉(zhuǎn)角為：

(26)

樁柱式橋臺(tái)整體柔度為：

(27)

式中：δ1T為臺(tái)頂柔度；α，β為承臺(tái)位移；F為單位荷載，kN。

由剛度與柔度定義可得樁柱式橋臺(tái)的向岸剛度K=1/δ總。

2 算例

某雙柱式橋臺(tái)構(gòu)造如圖2所示。

圖2 橋臺(tái)構(gòu)造圖(單位：cm)

2.1 主要材料

蓋梁與墩身均采用C25混凝土，彈性模量E=2.85×104MPa；樁基采用C20混凝土，彈性模量E=2.55×104MPa；硬塑黏性土的地基系數(shù)0.5×106kN/m3。

2.2 樁柱式橋臺(tái)向岸剛度

將相關(guān)參數(shù)代入式(8)得單位水平力作用下臺(tái)頂柔度δ1T=8.533 03×10-7m/kN；由式(16)得出承臺(tái)中心水平位移a=1.570 31×10-7m，轉(zhuǎn)角β=3.996 74×10-8rad，故由式(27)知圖2所示的樁柱式橋臺(tái)向岸側(cè)整體柔度δ總=1.330 93×10-6m/kN，其向岸剛度K=1/δ總=1 599 822.867 kN/m，與文獻(xiàn)[12]同算例橋臺(tái)向岸剛度值誤差為3.184%，說明本文計(jì)算方法可靠。

由式(4)和式(18)可得臺(tái)身和樁身彎矩隨土層深度變化，如圖3、圖4所示。由圖可看出臺(tái)身與樁身分布均為先增大后減小，臺(tái)身彎矩均為正彎矩，最大值在距臺(tái)頂1.77 m處，為0.356 kN·m；樁身頂部最大負(fù)彎矩為-0.149 kN·m，距墩頂2.42 m處最大正彎矩為0.073 kN·m。

圖3 臺(tái)身彎矩分布圖

圖4 樁身彎矩分布圖

3 有限元模型驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證本文算法的準(zhǔn)確性，建立三維實(shí)體有限元模型，將本文計(jì)算結(jié)果與ANSYS通用有限元程序計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。

3.1 相關(guān)參數(shù)

蓋梁與墩身均采用C25混凝土，彈性模量E=2.85×104MPa，泊松比μ=0.2；承臺(tái)與樁基均采用C20混凝土，彈性模量E=2.85×104MPa，泊松比μ=0.2；土體采用D-P非線性材料，彈性模量E=8.5×102MPa，泊松比μ=0.25，黏聚力c=28 kPa，內(nèi)摩擦角φ=31°。坐標(biāo)系采用直角坐標(biāo)，坐標(biāo)方向?yàn)橥翆酉路綖樨?fù)方向。蓋梁、墩身和樁基采用soild65實(shí)體單元，土體采用soild45實(shí)體單元。3.2模型建立與計(jì)算結(jié)果

考慮模型與荷載的對(duì)稱性，因此建模時(shí)取1/2結(jié)構(gòu)建模，在對(duì)稱面施加對(duì)稱約束，在土體底面對(duì)Y和Z方向進(jìn)行約束，在橋臺(tái)頂部施加集中荷載F=0.5 kN，對(duì)樁底部全約束?？紤]到求解時(shí)長問題，橋臺(tái)以0.4 m為一個(gè)單元，土體0.8 m為一個(gè)單元共劃分為24 037個(gè)節(jié)點(diǎn)，125 512個(gè)單元，劃分結(jié)果如圖5所示。

(a) 橋臺(tái)模型

3.3 對(duì)比分析

通過ANSYS有限元通用軟件對(duì)樁柱式橋臺(tái)的向岸剛度進(jìn)行模擬計(jì)算得向岸剛度K=1 543 209.876 kN/m，與本文方法計(jì)算結(jié)果的誤差為3.182%。由圖6～圖9可以看出本文計(jì)算方法與有限元結(jié)果總體吻合良好，但在計(jì)算土體壓應(yīng)力時(shí)由于有限元模型采用三維實(shí)體單元，因此臺(tái)側(cè)與樁側(cè)除土作用外還有層間相互擠壓，且在臺(tái)身頂由于荷載作用產(chǎn)生應(yīng)力集中，故頂部應(yīng)力值發(fā)生突變，在靠近樁底部由于變形減小導(dǎo)致層間作用變?nèi)?，故土?cè)樁的水平應(yīng)力誤差減小。因此，雖然土側(cè)水平應(yīng)力值存在偏差,但總體分布規(guī)律一致。

圖6 臺(tái)身位移對(duì)比圖

圖7 樁身位移對(duì)比圖

圖8 臺(tái)身水平應(yīng)力對(duì)比圖

圖9 樁身水平應(yīng)力對(duì)比圖

4 結(jié)論

本文基于Winkler的彈性土抗力理論，同時(shí)考慮樁土作用與承臺(tái)樁基的影響，探究雙排低樁承臺(tái)的樁柱式橋臺(tái)的向岸剛度的計(jì)算方法。與傳統(tǒng)樁柱式橋臺(tái)的剛度計(jì)算相比，本文考慮承臺(tái)樁基的影響，在此基礎(chǔ)上計(jì)算其向岸剛度，為多排樁樁柱式橋臺(tái)的剛度計(jì)算提供新方法。通過與其他文獻(xiàn)結(jié)果和ANSYS計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果吻合良好。

通過本文的研究計(jì)算，可以得出以下結(jié)論：

a.本文提出的計(jì)算方法可用于計(jì)算多排樁樁基的樁柱式橋臺(tái)向岸剛度，通過與ANSYS有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文計(jì)算方法的可靠性。

b.多排樁承臺(tái)樁基將承臺(tái)視為剛性結(jié)構(gòu)，根據(jù)對(duì)稱性可簡化為平面剛架，使空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，降低承臺(tái)受力分析的計(jì)算難度。

c.多排樁基的樁柱式橋臺(tái)在水平荷載作用下臺(tái)身、樁身的水平位移、彎矩與土側(cè)水平應(yīng)力具有相似的分布規(guī)律。

d.在水平荷載作用下臺(tái)身位移隨土層深度遞減，由于承臺(tái)剛性較大產(chǎn)生的位移較小，故臺(tái)底與墩頂位移值較為接近。臺(tái)身彎矩雖然與樁身彎矩分布規(guī)律相似，但由于承臺(tái)前側(cè)土抗力作用在墩頂會(huì)產(chǎn)生負(fù)彎矩，因此在實(shí)際工程中對(duì)承臺(tái)與墩頂連接位置應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。