基于克里金(Kriging)插值法的遼寧省工業(yè)地價時空演變特征分析

吳建偉，張 鑫，曹曉晨

(1.遼寧天勤房地產土地評估咨詢有限責任公司，遼寧 沈陽 110000；2.遼寧省土地估價師協(xié)會，遼寧 沈陽 110000)

0 引言

土地作為經濟活動過程中必不可少的生產要素，其價格隨著所處的時間及空間的不同顯示出不同的特征，對其時空演變特征及發(fā)展變化規(guī)律的研究日趨成為土地相關研究的重要課題之一.本文旨在依據(jù)土地價格數(shù)據(jù)，分析遼寧省工業(yè)地價的時空變化特征，從而揭示遼寧省工業(yè)地價的時間變化規(guī)律和空間分布特征，對及時了解工業(yè)用地市場變化趨勢，合理調控土地市場有重要的參考作用.

Dubin[1]使用泛克里金方法，對巴爾的摩市的地價觀測值進行了統(tǒng)計分析，證明了地價空間自相關性的存在.Asar等[2]基于地理信息技術和地統(tǒng)計學方法，構建了貝魯特市的數(shù)字地價模型，并對其土地價值進行了分等.

徐飛[3]以福州市住宅用地價格為樣本，采用地統(tǒng)計學和空間分析法，對住宅用地價格進行了時空分析與模擬研究，研究表明，福州市的住宅用地價格水平呈現(xiàn)上升趨勢，空間分布上有明顯的空間變異性.王英利等[4]以RS和GIS技術為出發(fā)點，以南通市商品住宅為研究對象，分析了土地利用結構動態(tài)變化及發(fā)展預測.陳俊宇[5]利用成都市2001—2012年住宅和商業(yè)出讓土地數(shù)據(jù)，基于數(shù)字地價模型，分時段、分用途在時間和空間2個維度上對地價分異規(guī)律進行研究.趙東卉[6]基于引力模型對重慶市主城區(qū)地價的時序變化規(guī)律和空間分布特征進行回歸分析，發(fā)現(xiàn)空間相互作用是影響城市地價變化的重要因素.

1 研究理論與方法

地統(tǒng)計學[7]是以區(qū)域化變量理論為基礎，以變異函數(shù)為主要工具，研究在空間分布上既有隨機性又有結構性，或空間相關和依賴性的自然現(xiàn)象的科學.從定義來看，地統(tǒng)計學主要包含3方面內容.

1.1 區(qū)域化變量理論

區(qū)域化變量也稱為區(qū)域化隨機變量，它與普通的隨機變量不同，普通隨機變量的取值符合某種概率分布，而區(qū)域化隨機變量則根據(jù)其在一個區(qū)域內的位置不同而取值，即它是與位置有關的隨機函數(shù).區(qū)域化變量具有2個最顯著、也是最重要的特征，即隨機性和結構性.一方面，區(qū)域化變量是隨機函數(shù)，它具有局部的、隨機的、異常的特征；另一方面，區(qū)域化變量具有結構性，即在空間位置上相鄰的2個點具有某種程度的自相關性.

1.2 協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)

區(qū)域化變量的結構性和隨機性需要一種合適的函數(shù)和模型來表述，使其兩者均能兼顧，這就是協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù).協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)是以區(qū)域化變量理論為基礎建立的地統(tǒng)計學的2個最基本函數(shù)，是描述區(qū)域化變量的主要工具.

1.3 克里金插值法

克里金(Kriging)插值法，又稱空間局部估計法或空間局部插值法，是地統(tǒng)計學的主要內容之一.Kriging插值法是建立在變異函數(shù)理論及結構分析基礎之上的，實質是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結構特點，對未采樣點的區(qū)域化變量的取值進行線性無偏最優(yōu)估計.

2 數(shù)據(jù)來源與處理

本次研究的基礎數(shù)據(jù)來源于土地估價報告?zhèn)浒赶到y(tǒng)中的備案數(shù)據(jù)，是遼寧省內土地估價機構在進行宗地估價時上傳的數(shù)據(jù)，包括宗地用途、宗地位置、宗地面積、宗地單位面積地價、宗地總地價、容積率、剩余使用年限等必要的地價信息.

經統(tǒng)計，2013—2018年土地估價備案系統(tǒng)中共計有44 172條有效數(shù)據(jù)，本次研究僅需要使用國有出讓土地使用權價格數(shù)據(jù)，將符合該要求的地價數(shù)據(jù)進行篩選，經過初步整理得到數(shù)據(jù)共計39 951條.為便于管理大量數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)達到有組織、可共享、統(tǒng)一管理的目標，本次選用Arc GIS平臺來建立地價信息數(shù)據(jù)庫.

3 工業(yè)用地價格空間變化研究

3.1 地價樣點數(shù)據(jù)集建立

為了對Kriging空間插值結果進行評價，我們一般需要把樣點地價數(shù)據(jù)一分為二，插值樣點部分用來建立半變異函數(shù)模型和生成地價數(shù)據(jù)表面，檢驗樣點部分用來對得到的插值結果進行有效地驗證，通過對觀測值與檢驗值的比較，來檢驗插值結果.

本文利用Arc GIS軟件中的Geostatistical Analyst模塊下的生成子集要素工具，將樣點地價數(shù)據(jù)拆分為2部分：1)訓練要素子集(插值樣點)；2)測試要素子集(檢驗樣點).

3.2 樣點地價數(shù)據(jù)探索性分析

Kriging空間插值法的運用需要特定的前提條件，即借助于平穩(wěn)假設.按照一般情況，選取的樣點地價數(shù)據(jù)要滿足2個要求：1)樣點地價數(shù)據(jù)是連續(xù)的；2)樣點地價數(shù)據(jù)之間有一定的關聯(lián)性.基于上述分析，在利用樣點地價進行插值之前，對樣點地價數(shù)據(jù)進行合理的分析顯得尤為重要.

本文利用Geostatistical Analyst模塊提供的探索性空間數(shù)據(jù)分析(ESDA)工具進行分析，主要有正態(tài)統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)離群值、趨勢分析等.

3.2.1 樣點地價的正態(tài)統(tǒng)計分析

本文利用Geostatistical Analyst模塊中的直方圖和正態(tài)QQ圖對樣點地價數(shù)據(jù)進行檢驗，觀察數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布的規(guī)律.通過觀察工業(yè)用地樣點地價直方圖和正態(tài)QQ圖，我們確定工業(yè)用地樣點地價數(shù)據(jù)呈非正態(tài)分布.Kriging空間插值法是建立在平穩(wěn)假設的基礎上，一般要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，需要進行一定的數(shù)據(jù)變換，從而使其服從正態(tài)分布，因此在利用樣點地價進行插值之前，需要對數(shù)據(jù)進行對數(shù)(log)變換.

經過對數(shù)(log)變換后的工業(yè)樣點地價數(shù)據(jù)的直方圖偏度為-0.035 083，峰度為2.949 9，如圖1所示.正態(tài)QQ圖中樣點圍繞第一象限對角線成一條直線分布，如圖2所示.這說明經過對數(shù)變換后的樣點地價數(shù)據(jù)基本上呈正態(tài)分布.

圖1 遼寧省工業(yè)用地樣點地價直方圖(對數(shù)變換后)

圖2 遼寧省工業(yè)用地樣點地價正態(tài)QQ圖(對數(shù)變換后)

3.2.2 Voronoi圖尋找數(shù)據(jù)離群值

為了提高插值的效果，通過Voronoi圖找出一些對區(qū)域內插作用不大且可能影響內插精度的采樣點值，將它剔除改正.離群點的出現(xiàn)有可能就是真實異常值，也可能是由于不正確的測量或記錄引起的.如果離群值是真實異常值，這個點可能就是研究的最重要的點[8].如果是由于不正確的測量或記錄引起的，這個點需要改正或剔除.Voronoi圖中灰度和周圍所有鄰接面域灰度皆不同的面域所代表的點可能就是離群值點，如圖3所示.我們需要進行逐個分析，決定是否剔除.

圖3 遼寧省工業(yè)用地樣點地價Voronoi圖

3.2.3 全局趨勢分析

全局趨勢分析是對選取的樣點地價數(shù)據(jù)基于整個空間所呈現(xiàn)出一個較為規(guī)律的走向的分析，趨勢分析同樣也是對樣點數(shù)據(jù)在空間分布上的反映，我們從總數(shù)中選取抽樣樣本，然后以數(shù)據(jù)曲面操作為主，對這些樣本開展模擬操作，就可以了解到這些數(shù)據(jù)在空間上的大致走向.在分析完成之后，如果樣點地價數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出直線分布，則說明空間趨勢是不存在的.

通過工業(yè)用地樣點地價全局趨勢分析三維透視圖看出，遼寧省工業(yè)用地樣點地價數(shù)據(jù)分布表現(xiàn)為曲線，進而得出工業(yè)用地樣點地價數(shù)據(jù)基于東北—西南方向和西北—東南方向存在著二階函數(shù)走向，如圖4所示.這就表明了數(shù)據(jù)具有空間關聯(lián)性，從而斷定它符合Kriging空間插值的基本要求.

圖4 遼寧省工業(yè)用地樣點地價全局趨勢分析三維透視圖

3.3 樣點地價的Kriging空間插值

根據(jù)對樣點地價數(shù)據(jù)的探索性分析結果，本文利用Geostatistical Analyst模塊下的地統(tǒng)計工具，選擇普通Kriging法(Ordinary Kriging)，對樣點地價進行插值，生成地價數(shù)據(jù)表面.由于無法確定選擇哪種半變異函數(shù)模型，所以首先選擇不同的半變異函數(shù)模型進行插值，最后通過交叉檢驗的結果確定半變異函數(shù)模型.

工業(yè)用地地價數(shù)據(jù)經轉化后呈正態(tài)分布，地價分布存在全局趨勢，我們需要用二次多項式將趨勢剔除，然后分別選擇三角模型、球狀模型、指數(shù)模型、高斯模型進行Kriging空間插值，利用Geostatical wizard工具自動計算出相應模型的塊金值、步長、變程、偏基臺值、調整參數(shù)，使樣點地價與半變異函數(shù)模型擬合最優(yōu).

進行交叉檢驗的統(tǒng)計量主要有預測誤差的平均值、均方根、標準平均值、標準均方根、平均標準誤差等.擬合模型的數(shù)據(jù)預測誤差的標準平均值越接近0，標準均方根越接近1，并且預測誤差的平均標準誤差越接近于均方根[9]，表示Kriging插值越精確.4種半變異函數(shù)模型Kriging插值結果的預測誤差各項統(tǒng)計量見表1.

表1 不同插值方法預測誤差統(tǒng)計量

從表中可以看出，這4種插值方法誤差相差不大，相對而言，指數(shù)模型更為精確.因此，工業(yè)用地地價最優(yōu)的插值方法是Kriging指數(shù)半變異函數(shù)模型.我們最終采用指數(shù)模型進行空間插值，如圖5所示.

圖5 遼寧省工業(yè)用地空間插值結果圖

3.4 土地價格空間變化分析

為使空間插值結果具有更好的可視化效果，方便進行地價空間結構分析，在上述插值結果基礎上，本文基于數(shù)字高程模型(DEM)的實現(xiàn)路徑構建遼寧工業(yè)用地地價的三維可視化模型[10]，如圖6所示，并進一步利用三維可視化模型，通過3D Analyst工具，沿主要公路繪制地價剖面圖，展示地價的變化規(guī)律[11]，通過對可視化圖形的觀察、分析，得出地價空間變化規(guī)律.

圖6 遼寧省工業(yè)用地地價三維可視化模型

通過對遼寧工業(yè)用地地價三維可視化模型觀察得出，全省工業(yè)地價較高的區(qū)域主要集中在沈陽至大連沿線及環(huán)渤海沿線的主要城市，遼寧省西北部及東南部工業(yè)用地地價水平較低.

在沈陽市至營口市沿線形成了集中連片的高工業(yè)用地地價區(qū)域.全省的工業(yè)用地地價在沈陽市和大連市出現(xiàn)2個峰值.全省共出現(xiàn)2個高地價聚集區(qū)，一個是以沈陽市為中心，包括周邊遼陽市、本溪市、鐵嶺市、撫順市的高地價聚集區(qū)，此區(qū)域由于遼陽市、本溪市、鐵嶺市、撫順市的主城區(qū)及主要工業(yè)開發(fā)區(qū)距沈陽市較近，在空間上形成了相對連片的地價高值區(qū)域；另一個是以大連市區(qū)為中心，包括市區(qū)周圍的瓦房店市、普蘭店區(qū)、金州區(qū)、旅順口區(qū)的高地價聚集區(qū)，此區(qū)域以大連市區(qū)為中心，由于區(qū)域的沿海優(yōu)勢，借助港口、高速等優(yōu)勢的交通條件形成了連續(xù)的地價高值區(qū)域，并且有沿海岸線向營口市方向發(fā)展的趨勢，這種空間格局的形成也得益于近幾年遼東半島及其附近的沿海城市依托海運港口大力發(fā)展沿海經濟區(qū)，造成沿海地區(qū)工業(yè)地價普遍較高.

從三維可視化模型也可以觀察出，遼寧省西部、北部及東南部區(qū)域工業(yè)用地地價未形成連片的高地價區(qū)域，只是在各城市中心區(qū)域出現(xiàn)幾個小范圍的峰值.整體來看遼寧省工業(yè)地價分布沿東北—西南方向呈現(xiàn)出中間高、兩邊低的特征.

圖7(a)為沿京哈—沈海高速(鐵嶺—大連方向)繪制工業(yè)用地地價剖面圖觀察地價變化.從剖面圖可以觀察出，京哈—沈海高速(鐵嶺—大連方向)經過2個峰值地區(qū)為沈陽和大連，沿剖切線由東北向西南地價先上升再下降再上升再下降，在沈陽和大連中間有明顯的洼地.在沈陽市兩側出現(xiàn)了一個拋物線狀的地價水平特征，地價由低到高向沈陽方向分布，這種分布狀況說明沈陽對周圍城市的地價有明顯的影響作用，距沈陽的距離與地價水平成正相關，此種特點在大連區(qū)域也比較明顯.

圖7 遼寧省工業(yè)用地地價剖面圖

圖7(b)為沿京哈高速(鐵嶺—葫蘆島方向)繪制工業(yè)用地地價剖面圖觀察地價變化.從剖面圖可以觀察出，京哈高速(鐵嶺—葫蘆島方向)沿剖切線由東北向西南地價先上升，經過沈陽地區(qū)出現(xiàn)峰值，然后下降，經過錦州、葫蘆島地區(qū)時有所上升.整體來看可以觀察出沿海地區(qū)工業(yè)地價相對于內陸地區(qū)地價稍高.

圖7(c)為沿環(huán)渤海區(qū)域(葫蘆島—大連方向)繪制工業(yè)用地地價剖面圖觀察地價變化.從剖面圖可以觀察出，環(huán)渤海區(qū)域(葫蘆島—大連方向)沿剖切線出現(xiàn)多個峰值，且峰值之間距離較近，從地價分布可以看出環(huán)渤海區(qū)域形成了多個工業(yè)核心區(qū)，且各核心區(qū)之間距離較近，形成了環(huán)渤海工業(yè)帶，遼西沿海以錦州工業(yè)地價最高，遼東沿海以大連工業(yè)地價最高.

3.5 工業(yè)用地價格空間分布格局的宏觀影響因素分析

土地價值或價格受到土地供給、土地需求和土地市場環(huán)境等方面影響，影響土地價格的宏觀因素主要包括社會狀況方面的因素、經濟狀況方面的因素以及行政影響力方面的因素.

社會狀況方面的因素主要有市場化程度、工業(yè)化和城市化水平、人口狀況、生活方式和社會治安狀況等.經濟狀況方面的因素主要有經濟發(fā)展狀況、財政收支與金融狀況、居民收入和消費水平、儲蓄和投資水平、物價變動、利率水平、不動產投機行為等.行政影響力方面的因素主要有土地制度、土地利用規(guī)劃、城市規(guī)劃、地價政策、住房政策、稅收政策等[12].

由于在全省范圍內大部分宏觀因素水平趨于相同，如利率水平、土地制度等，故本文著重對人口狀況、經濟發(fā)展狀況、財政收支、居民收入和消費水平，儲蓄和投資水平等方面對影響土地價格空間分布格局的宏觀因素進行分析，宏觀因素水平數(shù)據(jù)為遼寧省統(tǒng)計局公布的2018年各地區(qū)年度統(tǒng)計數(shù)據(jù).

本文從綜合層面分析各地區(qū)宏觀因素水平與地價水平的關系，首先對上述指標數(shù)據(jù)進行標準化處理并計算綜合指標值.

指標標準化處理按下式進行：

(1)

式中：Mi為某指標標準化值；ai為某指標值；amax為某指標最大值.

綜合指標值按下式計算：

(2)

式中：Xi為綜合指標值；Mj為某指標標準化值；Kj為某指標權重值.

其中各類指標權重值取相同值，共10個指標類型，各類指標權重均為0.1.綜合指標值越高，代表地區(qū)的宏觀因素水平越高.

根據(jù)表2計算出的遼寧省各地區(qū)的綜合指標值，并對比地價插值結果三維可視化模型得出，遼寧省各地區(qū)的地價水平空間格局基本上與各地區(qū)的宏觀因素水平吻合.沈陽市、大連市作為全省工業(yè)地價水平最高的地區(qū)，其綜合指標值也遠高于省內其他地區(qū).鐵嶺市、阜新市2個地區(qū)在地價水平上處于全省末尾，其指標值也處于全省末尾.各地區(qū)綜合指標值的高低基本與地價水平的高低相符合.

表2 遼寧省各地區(qū)主要宏觀影響因素水平及綜合指標值

從單個宏觀因素分析來看，其單因素指標排名與地價水平高低較為吻合的是生產總值指標、房地產開發(fā)建設投資、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、金融機構存款余額指標.遼寧省各地區(qū)的這幾類指標雖然在排名上有小幅變動，但是在結構層次上保持穩(wěn)定，并且與全省的地價水平空間格局保持一致，上述幾類指標都是表現(xiàn)地區(qū)經濟水平的重要指標，說明在各類可量化因素中，經濟因素是影響地區(qū)地價水平的主要因素.

4 工業(yè)用地價格時間變化研究

土地價格時間變化研究主要分析地價隨時間變化的規(guī)律，基于Kriging空間插值法進行土地價格時間變化研究的基本思路如下：

首先，對工業(yè)用地地價樣點按基準日年度進行分類，然后分別對各年度的地價樣點進行Kriging空間插值，確定半變異函數(shù)模型.接下來再根據(jù)全省的城市分布確定地價觀察點，將觀察點平均分布在全省范圍內，再將觀察點坐標代入確定好的半變異函數(shù)，求得地價，最后對求得的地價進行時間變化規(guī)律分析.

4.1 各年度工業(yè)用地樣點地價空間插值

本文利用Geostatistical Analyst模塊中的直方圖和正態(tài)QQ圖對樣點地價數(shù)據(jù)進行檢驗，從直方圖的偏度值、峰度值及正態(tài)QQ圖的分布可以看出，工業(yè)用地2013—2018年各年度樣點地價數(shù)據(jù)成非正態(tài)分布.因此在利用樣點地價進行插值之前，我們需要對數(shù)據(jù)進行對數(shù)(log)變換，經過對數(shù)(log)變換后的工業(yè)樣點地價數(shù)據(jù)的直方圖偏度值、峰度值及正態(tài)QQ圖的分布均符合正態(tài)分布的特征，說明經過對數(shù)變換后的樣點地價數(shù)據(jù)基本上呈正態(tài)分布.

為了提高插值的效果，我們通過Voronoi圖找出一些對區(qū)域內插作用不大且可能影響內插精度的采樣點值，將它們剔除或改正.

通過各年度工業(yè)用地樣點地價全局趨勢分析三維透視圖看出，各年度工業(yè)用地樣點地價數(shù)據(jù)基于東北—西南方向和西北—東南方向基本存在著二階函數(shù)走向，這表明了數(shù)據(jù)具有空間關聯(lián)性，從而斷定它符合Kriging空間插值的基本要求.

本文根據(jù)各年度樣點地價的4種半變異函數(shù)模型Kriging插值結果的預測誤差與各項統(tǒng)計量，分析確定各年度最精確的模型作為最優(yōu)的插值方法，并采用各年度最優(yōu)模型進行空間插值.

4.2 計算觀察點地價

本文利用Geostatistical Analyst模塊下的GA Layer To Points工具對觀察點進行z值計算，將觀察點的x、y坐標代入到各年度的插值函數(shù)模型中，計算出各年度的地價水平值，本文中工業(yè)用地共選取了21個觀察點.

4.3 地價水平時間變化分析

本文根據(jù)觀察點計算出的地價水平值，對地價水平隨時間變化規(guī)律進行分析可以得出，全省工業(yè)用地地價水平在研究時間內變化幅度較小，經濟發(fā)展較好的地區(qū)略有上升.這一結論也符合遼寧省工業(yè)用地地價時間變化的實際情況.用其中4個典型區(qū)域觀察點數(shù)據(jù)繪制地價水平變化折線圖可明顯看出上述規(guī)律，如圖8所示.

圖8 遼寧省部分地區(qū)地價水平時間變化折線圖

5 結論與展望

本文針對土地估價報告?zhèn)浒赶到y(tǒng)數(shù)據(jù)進行分析，通過建立遼寧省土地估價信息數(shù)據(jù)庫，對基礎數(shù)據(jù)進行管理，在此基礎上根據(jù)地統(tǒng)計學原理，采用Kriging空間插值方法對遼寧省土地價格的時空分布特征進行分析，總結出遼寧省土地價格的時空分布格局.

5.1 研究結論

1)確定土地價格與土地空間位置存在函數(shù)關系，根據(jù)一定數(shù)量的地價樣點，通過Kriging空間插值的方法推導土地價格與土地位置的函數(shù)，結合可視化空間插值結果對土地時空分布格局進行分析.

2)根據(jù)Kriging插值方法確定遼寧省工業(yè)用途土地價格在東北—西南與西北—東南方向上更具空間自相關性，采用Kriging空間插值法，選擇三角函數(shù)、球狀函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和高斯函數(shù)中的一種進行空間插值并進行三維化處理，得出地價分布三維可視化模型和剖面圖，并據(jù)此分析土地價格空間變化規(guī)律.

3)根據(jù)插值結果分析出工業(yè)用地在全省的空間格局基本上呈現(xiàn)出沿東北—西南方向中間高、兩邊低的特點，不同的是中間向兩側的變化速度各有不同.土地的最高地價出現(xiàn)在大連地區(qū)，大連、沈陽2個地區(qū)土地價格相差不大，形成了2個峰值區(qū)域.沿海地區(qū)的地價普遍高于內陸地區(qū)的地價.

4)通過對工業(yè)用地價格空間分布格局的宏觀影響因素進行分析發(fā)現(xiàn)，在各類可量化因素中，經濟因素是影響地區(qū)地價水平的主要因素.

5)從工業(yè)用地價格時間變化研究的數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，工業(yè)地價變化幅度較小，經濟發(fā)展較好的地區(qū)略有上升，但上升幅度較小.

5.2 研究展望

1)本文基本達到了研究目的，對地價時空分布格局和變化的分析都得出了相應結論，并論證了研究方法的正確性.以此為基礎我們可以確定常態(tài)化研究方向，對數(shù)據(jù)庫進行動態(tài)維護，對地價時空分布格局進行持續(xù)分析、動態(tài)跟蹤，并對土地市場進行持續(xù)監(jiān)測，為土地管理提供參考.

2)本文在進行地價影響因素分析時可以以該技術路徑為基礎，深入研究地價水平的微觀影響因素和影響程度，將研究區(qū)域縮小，更能體現(xiàn)微觀影響因素對地價水平的影響，將地價數(shù)據(jù)與空間數(shù)據(jù)相結合，通過可視化圖形可以更直觀地進行微觀影響因素分析.