初中數(shù)學(xué)命題缺陷分析模型的構(gòu)建及缺陷規(guī)避對策

325600 浙江省樂清市樂成第一中學(xué) 陳江嵩

近年來，國家層面對有關(guān)命題工作的關(guān)注有了新變化，各級教育部門對命題工作越來越重視，涉及命題工作的各級研修越來越多.2019年6月23日，《中共中央 國務(wù)院關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》提到“穩(wěn)步推進(jìn)初中學(xué)業(yè)水平考試省級統(tǒng)一命題，堅(jiān)持以課程標(biāo)準(zhǔn)為命題依據(jù)，不得制定考試大綱，不斷提高命題水平”.2019年11月22日，教育部專門為中考命題工作下發(fā)《教育部關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見》，文件指出“考試命題對學(xué)校教育教學(xué)具有重要引導(dǎo)作用，是健全立德樹人落實(shí)機(jī)制、扭轉(zhuǎn)不科學(xué)教育評價導(dǎo)向的關(guān)鍵環(huán)節(jié)”，由此可見，國家越來越重視命題及其產(chǎn)生的導(dǎo)向作用.同時，做好命題工作也是精準(zhǔn)教學(xué)的精準(zhǔn)點(diǎn)，研究命題的常見缺陷是提高教師命題技能的精準(zhǔn)點(diǎn)，也是精準(zhǔn)教學(xué)深層次的挖掘點(diǎn).

一、 相關(guān)研究闡述

大部分研究者認(rèn)為提高命題技能水平需要教師掌握或理解各種技能，有很多書刊介紹各種命題技能，供教師學(xué)習(xí)，如原浙江省初中教研員許芬英等編著的《數(shù)學(xué)命題技術(shù)研究》[3]，潘小梅所著《初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究入門36問》中有一章節(jié)提出命制各類數(shù)學(xué)問題的策略[4]等.也有部分研究者另辟一路，研究命題缺陷，主要針對命題缺陷進(jìn)行分類并作簡單分析，對教師進(jìn)行糾錯教育，就像教師在學(xué)生犯錯時讓學(xué)生從錯誤中得到感悟，如李春雷的《數(shù)學(xué)命題常見錯誤例析》[5]，王琪的《數(shù)學(xué)命題中常見的錯誤及其誘因分析》[6]等.綜觀有關(guān)命題缺陷研究的文獻(xiàn)資料，它們重分類而輕分析，有待深入，較少涉及規(guī)避命題缺陷的對策，尤其缺少可操作的命題缺陷分析模型；文獻(xiàn)資料中用“命題錯誤”來描述命題缺陷是有待商榷的.這些發(fā)現(xiàn)為筆者的研究提供了契機(jī).

二、 構(gòu)建命題缺陷分析模型的過程

在查閱文獻(xiàn)與命題研究分析的基礎(chǔ)上，筆者認(rèn)為，根據(jù)產(chǎn)生命題常見缺陷的誘因和思維層次，可以將出現(xiàn)的各種命題缺陷分為知識性、邏輯性、心理性三大類，由此形成分類框架(如圖1所示).

圖1

考慮到進(jìn)行命題分析的試題不局限于中考試題，對于“形式創(chuàng)新而缺乏內(nèi)涵”的界定，筆者認(rèn)為其界線模糊而難以定性，對于知識性缺陷中的“非適標(biāo)性”“素材欠缺公平性”“形式創(chuàng)新而缺乏內(nèi)涵”在模型中也不予設(shè)項(xiàng).此外，對于心理性缺陷中的“順應(yīng)心理”與“思維定勢負(fù)遷移”，這兩個角度過于接近，筆者考慮將其歸于一類：思維定勢負(fù)遷移.筆者通過教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)，鑒定存在命題缺陷的各類試卷，并進(jìn)行匯總，其中包括近幾年某縣市各校各年級的期末模擬試題、溫州市各縣市各年級的期末試題、近幾年各地部分高中自主招生試題及模擬試題，共56份試卷.筆者將命題缺陷以上述方案進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分類，再對統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)分析(如圖2所示).

圖2

以上分類反映了常見命題缺陷.當(dāng)然，對于諸如“選項(xiàng)設(shè)置犯錯”“以偏概全”“概念不清”等命題缺陷的歸類問題，考慮類別設(shè)置太多、太雜會不利于研究問題，需要對類別進(jìn)行精簡.英國數(shù)學(xué)家Bertrand Arthur William Russell認(rèn)為數(shù)學(xué)推理依靠邏輯，數(shù)學(xué)為其證明所具有的邏輯性而驕傲，“數(shù)學(xué)，作為人類思維的表達(dá)形式，反映了人們積極進(jìn)取的意志，縝密周詳?shù)耐评硪约皩ν昝谰辰绲淖非蟆盵1].邏輯是數(shù)學(xué)的基本要素之一，數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)缺陷時總會出現(xiàn)邏輯問題，因此，知識性與心理性命題缺陷都可以歸入邏輯性命題缺陷，只是思維層次有所不同.同樣的，筆者將“選項(xiàng)設(shè)置犯錯”歸于條件冗缺類，“以偏概全”歸于存在性問題類，“考慮不周”“概念不清”歸于表述不當(dāng)有歧義類.筆者還添設(shè)其他邏輯性缺陷這一類，將有關(guān)命題者心理作用引起的設(shè)計(jì)缺陷、“思維定勢負(fù)遷移”歸于此類.于是，筆者重新設(shè)計(jì)了常見命題缺陷的分類框架(如圖3所示).

圖3

命題常見缺陷分類確定后，筆者基于體現(xiàn)科學(xué)性原則、重視符合實(shí)際原則、形成良好導(dǎo)向原則等考慮，從背景與目標(biāo)融合度、表述明晰度、條件精簡度、情境與實(shí)際相符度、存在性周全度、其他邏輯嚴(yán)密度這六個維度鑒定命題缺陷.參考《華人如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)》一書中關(guān)于數(shù)學(xué)課程的綜合難度模型(如圖4所示)的構(gòu)建過程[2]，形成命題常見缺陷分析模型(如圖5所示).

圖4

圖5

其中，背景與目標(biāo)融合度屬于知識技能層面邏輯性，表述明晰度、條件精簡度、情境與實(shí)際相符度和存在性周全度屬于數(shù)理層面邏輯性，其他邏輯嚴(yán)密度主要考慮的是命題者因心理層面問題引起的邏輯性錯誤.因此，從層次上看，從背景與目標(biāo)融合度到其他邏輯嚴(yán)密度呈逆時針方向逐步提升.討論命制問題是否存在缺陷，中間分線左側(cè)各個維度(即背景、表述和條件)是首先要考慮的，然后再考慮分線右側(cè)的各個維度(即實(shí)際、存在性、其他邏輯).基于以上分析，通過表1進(jìn)行直觀說明.

表1 命題常見缺陷分析維度劃分

為了使模型具有可操作性，筆者制作了《命題常見缺陷指數(shù)分析表》(如表2所示)，成立命題審卷分析小組，對審查題目進(jìn)行分析打分，一顆星為2分，五顆星為優(yōu).確定指數(shù)分析表中最后數(shù)據(jù)的方法為求小組成員打分的平均分，再參考進(jìn)一法，最后集體商議獲得最終結(jié)果.

表2

三、 案例：存在性周全度不足與表述明晰度不高的命題缺陷分析

案例一

1.問題來源：某地中考適應(yīng)性試題

如圖6-1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，過點(diǎn)B作BD⊥AB，點(diǎn)C,D都在AB上方，AD交△BCD的外接圓⊙O于點(diǎn)E.

圖6-1

(1)求證：∠CAB=∠AEC.

(2)若BC=3.

①EC∥BD，求AE的長.

②若△BDC為直角三角形，求所有滿足條件BD的長.

2.命題缺陷指數(shù)分析

此案例的命題缺陷指數(shù)分析如表3所示.

表3

圖6-2圖6-3

3.命題缺陷評析

題目的小問(1)為證明題，命題者意在設(shè)置如圖6-1所示的點(diǎn)C和點(diǎn)E的位置，讓學(xué)生根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)、平角互補(bǔ)，再結(jié)合已知條件推得結(jié)論∠CAB=∠AEC.但此處對條件的設(shè)置考慮不周，存在多種情況，例如當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)E上方時，易證得∠CAB+∠AEC=180°，而并非相等(如圖6-2所示)；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時，∠CAB與∠AEC就沒有什么數(shù)量關(guān)系了(如圖6-3所示).

筆者認(rèn)真分析后認(rèn)為，這個疏漏問題的源頭是命題者在構(gòu)思問題、設(shè)置條件時認(rèn)為∠BCD為鈍角，則點(diǎn)E始終在點(diǎn)C的上方，形成了思維定勢，忽略了圖形相對位置的不確定性，而此處本需要分類討論.因此，針對小問(1)理應(yīng)增設(shè)一個條件“當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的上方時”.根據(jù)點(diǎn)E與點(diǎn)C相對位置的不確定，小問(3)的求解自然也需要分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C上方或當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C下方.通過作CM⊥AD，CN⊥BD，垂足分別為點(diǎn)M，N，易證△CME≌△CNB，通過運(yùn)用勾股定理和方程思想求得BD，進(jìn)而得面積比(如圖6-4、圖6-5所示).

圖6-4圖6-5

案例二

1.問題來源：某地中考適應(yīng)性試題

某單位計(jì)劃購進(jìn)A，B，C三種型號的禮品共2700件，其中C型號禮品500件，A型號禮品比B型號禮品多200件．三種型號禮品的單價如表4所示.

表4

(1)求計(jì)劃購進(jìn)A和B兩種型號禮品分別多少件.

(2)實(shí)際購買時，廠家給予打折優(yōu)惠銷售(如打8折指原價×0.8)，在計(jì)劃總價額不變的情況下，準(zhǔn)備購進(jìn)這批禮品．

①若只購進(jìn)B，C兩種型號禮品，且B型號禮品件數(shù)不超過C型號禮品的2倍，求B型號禮品最多購進(jìn)多少件.

②若只購進(jìn)A，B兩種型號禮品，它們的單價分別打a折、b折，a

2.命題缺陷指數(shù)分析

此案例的命題缺陷指數(shù)分析如表5所示.

表5

3.命題缺陷評析

此題目中小問(2)的①表述不當(dāng)，會產(chǎn)生歧義，命題者原意是小問(1)的情況下廠家沒有給予打折優(yōu)惠銷售，但在小問(2)的題干中明確提出“實(shí)際購買時，廠家給予打折優(yōu)惠銷售”，于是誤導(dǎo)部分學(xué)生認(rèn)為小問(2)的①條件中應(yīng)該有打折，但又發(fā)現(xiàn)題中沒有明確哪種型號打折和打幾折.命題者在題干中為了讓學(xué)生理解打折的意思添加了解釋“如打8折指原價×0.8”，被一部分學(xué)生誤認(rèn)為是打8折，于是產(chǎn)生了多種情況的理解：B、C型禮品都打8折；B型禮品打8折，C型不打折；C型禮品打8折，B型不打折.這些困惑會造成學(xué)生的多解、計(jì)算困難等問題，對此題的評價起了消極作用.

四、 命題缺陷的規(guī)避對策

(一)背景與目標(biāo)融合度不夠

從知識與技能層面思考命題考查目標(biāo)，可以將背景與目標(biāo)融合度具體細(xì)分為背景與知識目標(biāo)融合度以及背景與方法技能目標(biāo)融合度.這類命制缺陷，主要通過調(diào)整雙向細(xì)目表制作內(nèi)容和設(shè)定制作時間兩方面進(jìn)行規(guī)避.

1.雙向細(xì)目表中增設(shè)背景與考查目標(biāo)欄目，認(rèn)真核對考查目標(biāo)與背景內(nèi)容契合度，適當(dāng)刪增背景材料使其與考查目標(biāo)一致.

2.雙向細(xì)目表設(shè)在命制試題前、命制試題后兩次制作，進(jìn)行前后比對，若發(fā)現(xiàn)有問題，根據(jù)考查目標(biāo)改變問題方向，讓背景與目標(biāo)盡量融合.

(二)表述明晰度不高

命題中的條件表述不明確會給解題者造成邏輯混亂的困擾，造成歧義，影響本題甚至整張?jiān)嚲淼脑u價效度和信度.數(shù)學(xué)命題組完成數(shù)學(xué)題目初稿后，可以邀請其他學(xué)科教師參與試題審查，通過學(xué)科交叉審查的方式進(jìn)行評定，可能會產(chǎn)生更好的效果.職業(yè)特色帶來的邏輯思維習(xí)慣可能使數(shù)學(xué)教師不易察覺表述中出現(xiàn)的瑕疵，而其他學(xué)科教師的參與可以減少出現(xiàn)這方面缺陷的可能性.

(三)條件精簡度不夠

1.審卷人求解命制題目后，將命制題目中的條件與結(jié)論置換，再進(jìn)行求解，這種正逆向解題更容易發(fā)現(xiàn)條件的多余與缺少.

2.積極運(yùn)用信息技術(shù)手段，根據(jù)已知條件構(gòu)建圖形查看條件冗缺.

(四)情境與實(shí)際相符度不足

近年的中考或其他類型的選拔試題中，出現(xiàn)大量與生活生產(chǎn)緊密聯(lián)系的PISA理念類試題，新穎別致，富有生活氣息.但在這些試題的情境中，也有部分情境主觀色彩過濃，與生活實(shí)際有著較大落差，缺乏真實(shí)性，對此提出一些規(guī)避對策.

1.命制題目涉及實(shí)際情境數(shù)據(jù)時，要積極查詢資料，在可能的情況下還需要實(shí)際測算，尤其要注意題設(shè)應(yīng)滿足的一些隱含條件或合理范圍.

2.命制題目的情境要具備合情性和可操作性，數(shù)據(jù)的編制也應(yīng)具備合理性.

(五)存在性周全度不足

1.“如圖”與“如圖所示”是命制問題繞不開的兩個詞，需要以慎重的態(tài)度去對待.圖形給人一種直觀感，讓人容易更快理解題意，但事物總是存在兩面性，有些存在性問題沒有被考慮到，就是因?yàn)閳D形桎梏思維.有個別地方審查命制題目時采用無圖審查法，將試題中的圖形都去掉后，再讓審卷人根據(jù)題意自己構(gòu)建圖形去解題.

2.積極采用信息技術(shù)構(gòu)建圖形，根據(jù)題意改變圖形探討各種可能性.

(六)其他邏輯嚴(yán)密度不足

出現(xiàn)其他邏輯嚴(yán)密度不足的命題缺陷，是命題者的思維定勢所致.作為中考題能夠被眾多審題教師“漏過”，其原因顯然不僅僅是一句考慮不周所能解釋的，其中更多涉及心理因素，命題者作為個體必然存在思維的局限性，而且會相互影響.審查題目時如果找與命題者零溝通的組外人來進(jìn)行，那么審題工作可能做得更好.

五、 總結(jié)與反思

命題是創(chuàng)造行為，而創(chuàng)造往往需要實(shí)踐檢驗(yàn)，可能存在缺陷，需要不斷改進(jìn).規(guī)避和改進(jìn)命題缺陷可以提高教師的命題技能，提高命題技能有利于提高教師教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)新能力，進(jìn)而提高教師的教學(xué)水平.命題研究的特性決定研究主體適于有一定教學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)的教師，而新教師由于缺乏必要的命題經(jīng)驗(yàn)，難以深入分析.如何構(gòu)建一種讓新教師也能在命題研究中得到進(jìn)步與發(fā)展的命題模式，也許是今后命題研究的一個方向.