從“問”中培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力探究

熊海燕

摘要：數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)能力。數(shù)學(xué)知識比較抽象，學(xué)生較難理解。教師要善于通過問題導(dǎo)向，運用提問藝術(shù)，增強學(xué)生對數(shù)字的敏感度，提升其數(shù)學(xué)思維能力。要引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)；采用開放性問題，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)探究意識，為其數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)打下堅實基礎(chǔ)；優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，善用課堂提問，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；積極開展數(shù)學(xué)社會實踐活動，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；“問”；實踐活動；數(shù)學(xué)思維能力

中圖分類號：G623.5文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2022）15-0135-03

教育的目的不僅是傳授知識，還要促進學(xué)生全面發(fā)展，讓學(xué)生學(xué)會獨立分析問題和解決問題。數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要具有數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)能力，需要從小開始培養(yǎng)；數(shù)學(xué)思維能力也是一種比較高級的能力，其培養(yǎng)具有一定的難度，需要持之以恒和采用科學(xué)有效的方法。為此，教師要優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，采用啟發(fā)式教學(xué)，以問題為導(dǎo)向，從“問”中培養(yǎng)學(xué)生思維能力。

一、數(shù)學(xué)思維的概念

數(shù)學(xué)思維就是用數(shù)學(xué)思考問題和解決問題的思維活動形式，也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點去思考問題和解決問題的能力。比如轉(zhuǎn)化與化歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數(shù)/映射的思想，等等。只有掌握數(shù)學(xué)思維，才能真正走進數(shù)學(xué)的殿堂，開啟數(shù)學(xué)人生。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維就是要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)和創(chuàng)新數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)思維主要包括演算思維、圖形思維、空間思維、測量思維、邏輯思維、規(guī)律思維、分類思維等。數(shù)學(xué)思維內(nèi)涵豐富，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維需要邏輯推理能力、觀察能力和想象能力。比如，圖形的分解和合成，考查的就是學(xué)生的想象能力。教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時，還要注重培養(yǎng)學(xué)生語言表達能力，只有用精練的語言表達數(shù)學(xué)規(guī)律，闡述數(shù)量關(guān)系，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。

二、數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)難點

1.數(shù)學(xué)思維比較抽象，學(xué)生難以理解

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn)，比較抽象，主要靠感受，甚至還帶有直覺，較難通過教學(xué)講清楚，學(xué)生理解起來也比較吃力。這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，善用思維導(dǎo)圖，循序漸進地啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)思維。教師要隨時隨地用數(shù)學(xué)解釋現(xiàn)實世界，幫助學(xué)生逐步理解數(shù)學(xué)的運用，思索如何用數(shù)學(xué)來解決身邊的問題，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

2.數(shù)學(xué)思維不是不變的，而是要不斷創(chuàng)新

根據(jù)新課程改革的要求，學(xué)校要培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，讓學(xué)生具有創(chuàng)造力。在數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)中，學(xué)生往往會形成思維定式，不懂得變通和發(fā)展，這阻礙了創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既要重視各種數(shù)學(xué)公式、原理的運用，又要加大數(shù)學(xué)開放式教學(xué)和實踐，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，讓學(xué)生更具想象力和創(chuàng)造力，為更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)。

3.小學(xué)數(shù)學(xué)比較基礎(chǔ)，需全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

學(xué)生由于數(shù)學(xué)知識有限，還無法深刻理解“世界是數(shù)學(xué)建構(gòu)的”深邃數(shù)學(xué)思想，對于數(shù)學(xué)的重要運用理解不夠深刻。學(xué)生存在忽視數(shù)學(xué)學(xué)科的現(xiàn)象，因而不重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師在數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)方面，要突破學(xué)生這種經(jīng)驗認(rèn)知的局限，通過構(gòu)建層次化的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)體系，如將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和奧數(shù)結(jié)合教學(xué)等，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的重要運用和無窮奧秘，從而增強學(xué)習(xí)動機。教師要綜合運用直觀感受、動手實踐、觀察探究學(xué)習(xí)、頭腦風(fēng)暴等教學(xué)方法，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、“問”的藝術(shù)與數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的價值

“問”即問題和提問，問題是提問的前提，提問是問題的表達。在小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)中增加“問”的藝術(shù)具有重要的價值。

首先，從問題中能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧妙，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。我們生活的世界，都可以用數(shù)學(xué)來描述和解釋。增強問題意識，能夠讓學(xué)生用數(shù)學(xué)來解釋和解決問題。例如，教師可將數(shù)學(xué)與“碳中和”結(jié)合，創(chuàng)設(shè)碳交易教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考碳交易中存在的數(shù)學(xué)問題，如碳交易的價格如何計算，這考查的是演算思維。還可提出如下問題：如果進行碳交易，那么森林的碳交易價格是多少？草原的碳交易價格是多少？考查學(xué)生的分類思維。教師通過這些現(xiàn)實中的問題啟發(fā)學(xué)生思考，能調(diào)動學(xué)生參與熱情。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以講解數(shù)學(xué)史上的猜想到后來得到驗證和證明的故事，給學(xué)生以激勵，讓他們以數(shù)學(xué)先賢為榜樣，立志成為杰出的數(shù)學(xué)家。

其次，通過提問增強理解，促進數(shù)學(xué)的運用，從而強化數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。小學(xué)生以形象思維為主，對抽象的數(shù)學(xué)知識難以理解，需要教師不斷地提問和因勢利導(dǎo)。例如，在講解“1+2+3+4+5+6+7+8+ 9+10”時，可以先提問“1+10=”“2+9=”“3+8=”“4+7=”“5+6=”讓學(xué)生觀察其中的規(guī)律，然后再提問如何快速地算出結(jié)果，讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，從而總結(jié)這類題的計算規(guī)律。“問”能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，讓學(xué)生在思考中養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。教師的提問既有簡單的課堂提問，能起到活躍課堂氛圍的教學(xué)效果，也有復(fù)雜的課堂提問，讓學(xué)生循序漸進地思考數(shù)學(xué)問題，促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展。

最后，“問”的藝術(shù)的教學(xué)運用，旨在培養(yǎng)符合新課改理念的創(chuàng)新型人才。教師在教學(xué)中通過設(shè)計問題和提出問題，能啟發(fā)學(xué)生智慧，發(fā)掘?qū)W生潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維雖不夠成熟，但敢于思想，敢于突破，就能成長為創(chuàng)新型人才。

四、在“問”中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的具體路徑

“問”與學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)具有重要的關(guān)聯(lián)。教師既要高度重視“問”，也要“慧問”，只有通過有智慧的“問”，才能讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，學(xué)會運用數(shù)學(xué)分析問題和解決問題。教師要將“問題”“提問”與數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有機結(jié)合，以問題為導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生概括數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)思想。

1.引導(dǎo)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)是應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維首要的是加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用訓(xùn)練。數(shù)學(xué)并不是枯燥無味的，也不是純理論的，它既來源于生活，又作用于生活。學(xué)生要形成數(shù)學(xué)思維能力，就要在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)。只有這樣，才能真正發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘，對數(shù)學(xué)充滿敬畏和熱愛，激發(fā)濃烈的探索欲望。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。一方面要將生活化的案例引入數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活。例如，在教學(xué)中教師可引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識運用到節(jié)約資源上來。以節(jié)約用水為例，教師可讓學(xué)生統(tǒng)計自己家一年中每個月的用水量，通過每個月最低用水量和最高用水量，計算出每個月的平均用水量，對于用水量比較多的月份，要探討原因，提出節(jié)約用水的措施。教師可給學(xué)生布置實踐性作業(yè)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活各領(lǐng)域中的運用，并將自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識運用到這些領(lǐng)域。這種作業(yè)布置宜采用項目化方式，讓學(xué)生通過小組合作來完成。這有利于培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神。

2.采用開放性問題引導(dǎo)探究

開放性問題是指設(shè)置的數(shù)學(xué)問題具有多種解題思路，重在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，讓學(xué)生學(xué)會多角度思考問題。開放性問題導(dǎo)向，能避免學(xué)生出現(xiàn)淺嘗輒止的現(xiàn)象，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引向深入，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。開放性問題還能夠增強學(xué)生學(xué)習(xí)自信心，讓學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)。在采用開放性問題的過程中，教師應(yīng)盡可能采用與學(xué)生生活和學(xué)習(xí)密切相關(guān)的案例。例如，教師可讓學(xué)生和家長共同探討如何通過數(shù)學(xué)知識運用來減少家庭開支。這需要運用統(tǒng)計知識先統(tǒng)計家庭的各項支出，如日常消費支出、教育支出等，然后對支出進行分類，分為必要性支出和非必性要支出，并制作成統(tǒng)計圖表。這樣，家庭的各項支出會一目了然，可對非必要性支出適當(dāng)進行壓縮。這樣的問題設(shè)置，能考驗學(xué)生對家庭收支數(shù)據(jù)進行收集、歸納和整理的能力，需要學(xué)生在教師、家長的指導(dǎo)下協(xié)作完成。對于家庭支出的縮減，各家庭情況不一，存在開放性，引導(dǎo)學(xué)生深入探究具有非常重要的意義。開放性問題導(dǎo)向，能杜絕標(biāo)準(zhǔn)答案式教學(xué)，使問題解決思路更加多樣化，讓學(xué)生不迷信標(biāo)準(zhǔn)答案，養(yǎng)成深度思考的習(xí)慣，這對學(xué)生創(chuàng)新性數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有重要意義。

3.優(yōu)化教學(xué)設(shè)計善用課堂提問

課堂提問是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的有效途徑。教師要優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，善用課堂提問加強學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)。隨著新課改理念的提出和全面素質(zhì)教育的深入推進，教育教學(xué)不僅要傳授知識，還要傳授思想和方法，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和自主探究能力。首先，要進行數(shù)學(xué)思維知識講解。教師可綜合運用思維導(dǎo)圖、對比、類推等方法講解所涉及的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思維有深刻的認(rèn)識。其次，要善于提問，通過連續(xù)性提問，引發(fā)學(xué)生深思。例如，在教學(xué)“估算”這一知識內(nèi)容時，教師可提出以下問題：為什么需要估算？估算可以在哪些領(lǐng)域運用？如何提高估算速度和準(zhǔn)確性？然后舉例，讓學(xué)生從多個角度進行估算。在課堂提問中，教師要加強與學(xué)生的互動交流，通過互動交流，改變傳統(tǒng)的以教師為中心的教學(xué)模式，建立平等的師生關(guān)系。在課堂上，學(xué)生對教師的提問敢于發(fā)表自己的看法，能鍛煉自身的數(shù)學(xué)思維。

4.積極開展數(shù)學(xué)社會實踐活動

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)離不開學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，而興趣的培養(yǎng)離不開學(xué)生對數(shù)學(xué)的高度認(rèn)知。只有學(xué)生對數(shù)學(xué)的廣闊運用真正認(rèn)識到、感受到和領(lǐng)悟到，才能對數(shù)學(xué)充滿求知欲和探索欲，從而逐步形成數(shù)學(xué)思維能力。因此，教師要廣泛開展數(shù)學(xué)社會實踐活動，讓學(xué)生在社會實踐中理解數(shù)學(xué)，增強數(shù)學(xué)的問題導(dǎo)向。在數(shù)學(xué)社會實踐活動過程中，教師要精選實踐場所，將學(xué)生帶入情境之中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的博大精深。比如，教師可組織學(xué)生到統(tǒng)計部門參觀學(xué)習(xí)，聽統(tǒng)計員講解數(shù)學(xué)知識的運用。還可以組織學(xué)生到菜市場觀察商家的速算。教師可提出以下問題：在有計算器的情況下，為什么有些商家依然使用速算，他們不怕算錯嗎？讓學(xué)生各抒己見。在學(xué)生發(fā)表各自的見解后，教師進行總結(jié)：商家使用速算，其效率更高，能節(jié)約計算時間，從而賣出更多的菜。他們通過長年累月的速算練習(xí)，已經(jīng)熟能生巧，完全可以做到不出差錯。教師積極開展數(shù)學(xué)社會實踐活動，能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)運用技巧，加深對數(shù)學(xué)運算法則的理解。

五、結(jié)語

綜上所述，在新課改理念下，數(shù)學(xué)教學(xué)要全面貫徹素質(zhì)教育理念，重視數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新性和實踐性，培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不能靠簡單灌輸，而要善用啟發(fā)式教學(xué)，以問題為導(dǎo)向，增強提問的藝術(shù)性，讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是個持續(xù)深化的過程，教師要遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，既不能讓數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過于簡單，也不能讓數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)過于復(fù)雜。

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Exploration of Cultivating Pupils Mathematical Thinking Ability from "Asking"

Xiong Haiyan

（Pinghu Experimental School， Longgang District， Shenzhen City， Guangdong Province， Shenzhen 518111， China）

Abstract： Mathematical thinking ability is the basic ability of mathematical learning. Mathematics knowledge is more abstract and difficult for students to understand. Teachers should be good at using the art of questioning through problem orientation to enhance students sensitivity to numbers and improve their mathematical thinking ability. Teachers should guide students to discover mathematics， understand mathematics and apply mathematics in life； adopt open questions to enhance students awareness of mathematical inquiry and lay a solid foundation for the cultivation of their mathematical thinking； optimize teaching design， make good use of classroom questions， improve students learning initiative and stimulate students interest in learning； actively carry out mathematical social practice activities to improve students mathematical thinking ability.

Key words： primaryschoolmathematics；"ask"；practicalactivities；mathematicalthinking ability