德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查研究
——以德宏州四所小學(xué)為例

楊世玲 申玉紅

（德宏師范高等?？茖W(xué)校 教育學(xué)院，云南 芒市，678400）

一、問題的提出

素質(zhì)教育的核心之一是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，創(chuàng)新有賴于對問題的發(fā)現(xiàn)，而合情推理正是發(fā)現(xiàn)問題和培養(yǎng)創(chuàng)新精神的有效途徑?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》（以下簡稱《課標》）把合情推理放在了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的重要位置，合情推理越來越受到專家學(xué)者以及一線教師的廣泛關(guān)注。為探討德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理的教學(xué)現(xiàn)狀、存在的問題，課題組選取了德宏州四所小學(xué)，開展了德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)教師對合情推理教學(xué)現(xiàn)狀的抽樣調(diào)查。

二、調(diào)查描述

（一）調(diào)查的對象

本次調(diào)查選取了德宏州城區(qū)、城郊、鄉(xiāng)村共四所小學(xué)的71位小學(xué)數(shù)學(xué)教師進行了調(diào)查。其中教齡在5年以下的有10位，占14.08%，教齡在5-10年的有13位，占18.31%，教齡在10-15年的有21位，占9.58%，教齡在15-20年的有9位，占2.68%，教齡在20年以上的有18位，占25.35%。本科學(xué)歷的有48位，大專學(xué)歷的22位，中專學(xué)歷的1位。

（二）調(diào)查方法

調(diào)查主要采用問卷調(diào)查法，參照了《合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的呈現(xiàn)特征及教學(xué)研究》一文中的“合情推理教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查問卷”[1]，做了部分修改，形成本研究中的“小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查問卷”。調(diào)查內(nèi)容包括三方面:第一，德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)教師對合情推理概念的理解程度；第二，德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)教師對小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中合情推理內(nèi)容的把握程度；第三，德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理的教學(xué)現(xiàn)狀。問卷主要采用網(wǎng)絡(luò)電子問卷形式，共收回71份有效問卷。

三、調(diào)查結(jié)果分析

（一）德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)教師對合情推理概念的理解程度

對合情推理概念的理解可以從教師個人對合情推理含義的理解、合情推理包含的推理形式、合情推理結(jié)論的或然性三方面來研究。

德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)教師對合情推理含義的理解（單選題）調(diào)查結(jié)果如表1所示:

從表1可以看出，比較理解與完全理解合情推理的有19.72%，基本理解的有60.56、不太理解的有19.72%。

進一步對小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中合情推理內(nèi)容包括的推理形式（多選題）進行調(diào)查，結(jié)果如表2所示:

設(shè)加窗信號為xw(n)=x(n)w(n),其離散傅里葉變換為Xw(k)。文獻[3]指出,在計算第i項諧波參數(shù)時,可忽略負頻率和頻譜泄漏的影響,認為

演繹推理不屬于合情推理，但從表2的調(diào)查數(shù)據(jù)可以看出，認為演繹推理也屬于合情推理的百分比高達95.77%。進一步，在“ 您認為下面的情況屬于合情推理的是”多選題一題中，涉及四個選項，三個選項所給例子是合情推理的，其中一個選項為“能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)，24能被2整除，所以24是偶數(shù)”，該項所給例子的推理屬于演繹推理，不屬于合情推理，但依然選擇該項的高達76.06%，再一次反應(yīng)出教師區(qū)分不清合情推理與演繹推理，對合情推理的具體含義理解不到位。同時對合情推理結(jié)論的或然性調(diào)查表明，認為合情推理得到的結(jié)論一定是正確的有9.86%，認為結(jié)論一般是正確的有45%，而認為結(jié)論不一定正確的有19%。從以上數(shù)據(jù)可以看出，德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)教師能清楚地認識到合情推理結(jié)論或然性的不到20%。

（二）德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)教師對《課標》及教科書中合情推理內(nèi)容的把握程度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》是教師實施教學(xué)的重要依據(jù)，教師對《課標》的理解程度直接影響到教學(xué)效果的質(zhì)量。在“您認為《課程標準》中對推理能力的表述對您的教學(xué)是否有幫助”一題中，認為完全有幫助僅占8%，比較有幫助的占36%，近27%的教師認為一般或基本沒有幫助。對認為“一般或基本沒有幫助”的這部分教師，最直接的原因是他們對課程標準中推理能力的描述理解不透徹。

另一方面，小學(xué)數(shù)學(xué)包括四個領(lǐng)域:“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”[2]，這四個領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容都包括了或多或少能培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的素材，但在“您認為四個領(lǐng)域中哪些領(lǐng)域包括合情推理內(nèi)容”的調(diào)查中顯示:認為“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中包含合情推理內(nèi)容的有77.46%，依然有22.56%的教師認為“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中不包含合情推理的內(nèi)容；認為“圖形與幾何”領(lǐng)域包含合情推理內(nèi)容的只有87.32%,認為“統(tǒng)計與概率”包括合情推理內(nèi)容的有84.51%、認為“綜合與實踐”包含合情推理內(nèi)容的有84.51%?？梢?，老師們對教科書中哪些內(nèi)容可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力的把握還不到位，不能清晰的認識到教科書中哪些素材可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

表1： （單選）您理解合情推理的含義嗎（%）

表2：（多選）您認為小學(xué)數(shù)學(xué)教材中合情推理內(nèi)容主要包含哪幾種推理（%）

（三）德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理的教學(xué)現(xiàn)狀

研究主要從課前（教學(xué)設(shè)計）、課中（教學(xué)實施）、（課后）練習(xí)或試題的設(shè)計等三方面，從教師教的角度調(diào)查分析德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理的教學(xué)現(xiàn)狀。

調(diào)查結(jié)果表明，對于課前教學(xué)設(shè)計，有7.04%的老師很少會從合情推理的角度進行教學(xué)設(shè)計，57.75%的老師偶爾會，35.21%的教師經(jīng)常從合情推理的角度進行教學(xué)設(shè)計。教學(xué)實施的過程中，有40.85%的老師會鼓勵學(xué)生提出猜想，教授一些猜想的方法，59.15%的老師有時或很少鼓勵學(xué)生猜想或教授猜想的方法。在“設(shè)計習(xí)題或試題時，是否注重讓學(xué)生運用合情推理解決數(shù)學(xué)問題”中，14.08%的老師選擇完全注重，46.48%的老師選擇了比較注重，約40%的選擇一般或不太注重?？傮w而言，就課前、課中、課后三方面，約有40%的老師比較注重從教學(xué)設(shè)計、課堂實施、課后練習(xí)等三個環(huán)節(jié)來培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

四、研究的結(jié)論

（一）德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)教師對合情推理的概念理解不到位，難于區(qū)分演繹推理及合情推理，對合情推理結(jié)論的或然性理解不透徹。

（二）德宏州部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師對小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中哪些內(nèi)容能培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的把握還不到位，不能找全小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中涉及合情推理的素材。

（三）實際教學(xué)過程中，只有約40%左右的德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)教師能有意識、主動地在教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實施、課后練習(xí)等環(huán)節(jié)中培養(yǎng)小學(xué)生的合情推理能力。

五、建議

為改善德宏州小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理的教學(xué)現(xiàn)狀，提高合情推理教學(xué)的效果，建議:

教師要積極參加相關(guān)培訓(xùn)和自覺主動學(xué)習(xí)，努力提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，深刻理解合情推理的內(nèi)涵；理解把握《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》對合情推理概念的界定及要求。

教師在理解概念的基礎(chǔ)上認真鉆研教材，積極挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中涉及合情推理的素材，針對小學(xué)數(shù)學(xué)教科書涉及合情推理的素材進行教學(xué)設(shè)計，并在教學(xué)實施的過程中，盡量為學(xué)生創(chuàng)造猜想的機會，鼓勵學(xué)生大膽猜想，注重對學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，同時提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。