AHP-TOPSIS-GRA法在辦公座椅設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

張?jiān)S英龍，張顯權(quán)，程子廉

(東北林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150040)

辦公座椅是家具類產(chǎn)品中重要的一部分，與人類生活緊密貼合。木基辦公座椅由于環(huán)保、美觀等優(yōu)點(diǎn)備受消費(fèi)者的喜愛。座椅設(shè)計(jì)方案的評(píng)估作為多準(zhǔn)則評(píng)估(MCDA)，因評(píng)估指標(biāo)眾多、復(fù)雜，評(píng)估結(jié)果大多都以生產(chǎn)商以及設(shè)計(jì)師的理念為主。在此之下，座椅的評(píng)估過程時(shí)常出現(xiàn)主觀性過高，考慮不周以及在有多種設(shè)計(jì)方案的情況下缺乏科學(xué)依據(jù)等問題。因此，構(gòu)建一個(gè)有效的座椅評(píng)估系統(tǒng)很重要。近年來有許多專家學(xué)者對(duì)系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法進(jìn)行研究。層次分析法(AHP)[1]作為傳統(tǒng)系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法，它依照目標(biāo)逐層分解，相互比較，加權(quán)綜合的思維進(jìn)行決策分析，是一個(gè)實(shí)用的系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法。陳祖建等[2]、毛軼超等[3]將AHP法運(yùn)用到家具產(chǎn)品的評(píng)價(jià)中，首先確定了評(píng)價(jià)系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)，分析了家具產(chǎn)品各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。但是該方法具有較強(qiáng)的主觀性并在評(píng)價(jià)的全面性以及對(duì)于優(yōu)選問題上表現(xiàn)不足。逼近理想解法(TOPSIS)在全面評(píng)價(jià)以及優(yōu)選問題中有著出色的表現(xiàn)。呂欣等[4]提出利用AHP法與TOPSIS法相結(jié)合的方法對(duì)3款兒童安全座椅進(jìn)行評(píng)價(jià)，首先利用AHP法為座椅的評(píng)價(jià)指標(biāo)確定權(quán)重，再利用TOPSIS法對(duì)3款兒童安全座椅進(jìn)行全面評(píng)價(jià)以及優(yōu)選。該組合方法的提出是對(duì)AHP法的補(bǔ)全，使評(píng)價(jià)體系更加科學(xué)、準(zhǔn)確。但TOPSIS法存在易受到異常值的影響以及對(duì)數(shù)據(jù)較為依賴的缺點(diǎn)，可能會(huì)導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果出現(xiàn)偏差。

灰色關(guān)聯(lián)度(GRA)法是一種對(duì)大量未知信息進(jìn)行有效評(píng)價(jià)的多準(zhǔn)則決策模型，該模型操作簡(jiǎn)潔，不需過度依賴數(shù)據(jù)，可以較好地解決評(píng)價(jià)指標(biāo)難以準(zhǔn)確量化與統(tǒng)計(jì)的問題[5-6]。在家具產(chǎn)品的評(píng)價(jià)系統(tǒng)中，考慮到指標(biāo)數(shù)目有限，會(huì)有細(xì)節(jié)上的遺漏或不能將其量化以及AHP-TOPSIS法暴露出的短板等問題。本研究提出首先通過AHP法建立辦公座椅層次結(jié)構(gòu)模型，從而求得各指標(biāo)權(quán)重；再運(yùn)用TOPSIS法與GRA相結(jié)合的方法，構(gòu)建辦公座椅評(píng)價(jià)系統(tǒng)。該方法具有定性與定量分析相結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，既考慮到產(chǎn)品設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)中人對(duì)產(chǎn)品的感性需求，又運(yùn)用到精確的數(shù)學(xué)方法將其量化，使評(píng)價(jià)結(jié)果一目了然，尤其對(duì)于多款差距不顯著的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的比較問題上，該方法的優(yōu)勢(shì)較大，從而為辦公座椅設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)及優(yōu)選問題提供科學(xué)合理且實(shí)用的方法。

1 建立辦公座椅綜合評(píng)價(jià)體系

辦公座椅設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)屬于多指標(biāo)多層次的復(fù)雜評(píng)價(jià)模型，指標(biāo)的選擇需要全面、獨(dú)立，盡可能地將所有影響評(píng)價(jià)結(jié)果的因素涵蓋在內(nèi)。辦公座椅的設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)涉及生產(chǎn)者、設(shè)計(jì)師以及消費(fèi)者三者之間的關(guān)系，三者對(duì)座椅的衡量標(biāo)準(zhǔn)有所不同。設(shè)計(jì)師需要在保證企業(yè)最大利益的情況下，從消費(fèi)者的角度出發(fā)，找準(zhǔn)產(chǎn)品的定位，盡可能滿足消費(fèi)者的使用需求。通過對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行研究分析[1-6]以及對(duì)用戶、商家、設(shè)計(jì)師的交流反饋情況，結(jié)合不同材質(zhì)的木基座椅的特點(diǎn)以及使用人群，選取了舒適性、經(jīng)濟(jì)性、技術(shù)性、美觀性4個(gè)一級(jí)指標(biāo)以及13個(gè)二級(jí)指標(biāo)，并根據(jù)TOPSIS模型將評(píng)價(jià)指標(biāo)劃分為效益型、成本型、中間型、區(qū)間型[7]，從而建立層次結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)體系(表1)。

表1 層次結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)體系Table 1 Hierarchical structure evaluation system

2 AHP-GRA-TOPSIS評(píng)價(jià)模型

AHP-GRA-TOPSIS評(píng)價(jià)模型首先通過AHP法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，再利用GRA-TOPSIS法通過求解各方案與正負(fù)理想解之間的歐式距離，對(duì)各方案進(jìn)行排序，從而確定最優(yōu)解[7-8]。

2.1 層次分析法求權(quán)重

層次分析法(AHP)[9]由美國(guó)學(xué)者Saaty提出，該方法首先為需要評(píng)價(jià)的對(duì)象通過層次的劃分與指標(biāo)的歸類，構(gòu)建出清晰的層次結(jié)構(gòu)模型，確定一級(jí)與二級(jí)指標(biāo)，其中因素分別用U={U1，U2，…,Un}，U1={U11，U12，…,U1i}，(i=1,2,…,n)表示。具體步驟為[10-12]：

1)使用九分制標(biāo)度法通過專家為各評(píng)價(jià)指標(biāo)ai與aj兩兩相比較進(jìn)行打分，從而確定判斷矩陣R。最終通過反饋與整合專家給出的結(jié)果，通過一致性檢驗(yàn)后經(jīng)過計(jì)算給出各指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重。

其中,aij·aji=1,i≠j=1,2,…,n。

2)計(jì)算各判斷矩陣的最大特征值λmax，計(jì)算一致性指標(biāo)ICI。通過查詢一致性指標(biāo)表格確定隨機(jī)一致性指標(biāo)值IRI。由公式ICI/IRI計(jì)算一致性比率ICR，若ICR<0.1，則通過一致性檢驗(yàn)。

3)由判斷矩陣計(jì)算出一級(jí)、二級(jí)指標(biāo)權(quán)重分別為W=(W1，W2，…,Wn)T、Wn=(Wn1,Wn2，…，Wnn)T。

2.2 GRA-TOPSIS評(píng)價(jià)模型

GRA-TOPSIS評(píng)價(jià)模型結(jié)合了GRA法與TOPSIS法各自的優(yōu)勢(shì)，對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)，彌補(bǔ)了單一模型存在的固有缺陷，用定量分析的手段，計(jì)算各產(chǎn)品方案的相對(duì)貼合程度，貼合程度越高者表明產(chǎn)品越優(yōu)。具體步驟如下[13-15]。

2.2.1 構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)矩陣

1)根據(jù)層次結(jié)構(gòu)模型，確定評(píng)價(jià)模型中m個(gè)產(chǎn)品方案，n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)成初始矩陣。將評(píng)價(jià)指標(biāo)正向化建立正向化矩陣(X)m×n。

2)為了消除不同指標(biāo)量綱影響，需對(duì)矩陣(X)m×n按(1)式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到矩陣(Z)m×n。

(1)

3)將得到的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣(Z)m×n與對(duì)應(yīng)的組合權(quán)重W相乘，得到加權(quán)矩陣(Y)m×n：

2.2.2 計(jì)算評(píng)價(jià)方案與理想方案的歐氏距離

確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的類型[14-15]。從矩陣(Y)m×n中挑選出代表效益型指標(biāo)的每一列，從中選擇最大數(shù)值的指標(biāo)作為正理想解；挑選出代表效益型指標(biāo)的每一列，從中選擇最小數(shù)值的指標(biāo)作為負(fù)理想解。

正理想解：

(2)

負(fù)理想解：

(3)

(4)

(5)

2.2.3 確定評(píng)價(jià)對(duì)象與正、負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度

(6)

(7)

式中：ρ為分辨系數(shù)，一般取值為0.5[14]。

(8)

(9)

2.3 計(jì)算評(píng)價(jià)方案與理想解間的貼合程度

(10)

(11)

(12)

式中：β與(1-β)分別為評(píng)價(jià)者對(duì)TOPSIS法與GRA法的主觀偏好程度，通常取β=0.5，表示兩種方法的重要程度相同。

3)按公式(13)計(jì)算相對(duì)貼合度。

(13)

方案貼合度越高，評(píng)價(jià)方案越優(yōu)。

3 實(shí)例分析

本研究以福建省閩北地區(qū)某家具公司開發(fā)設(shè)計(jì)的3款木基辦公座椅為例，每款辦公座椅展示了座椅的不同造型、材料等主要特點(diǎn)(圖1)。應(yīng)用AHP-TOPSIS-GRA法對(duì)3款辦公座椅進(jìn)行評(píng)價(jià)優(yōu)選研究。

圖1 辦公座椅樣圖Fig. 1 Office chair sample drawing

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

根據(jù)德爾菲法[15]，邀請(qǐng)了20位相關(guān)領(lǐng)域的專家以及不同行業(yè)背景的工作人員，根據(jù)九分制標(biāo)度法對(duì)上述各指標(biāo)兩兩比較進(jìn)行打分。通過專家的反饋與對(duì)數(shù)據(jù)的匯總和修正，得出一級(jí)指標(biāo)權(quán)重值(表2)。

表2 一級(jí)指標(biāo)權(quán)重Table 2 First-level indicator weight

經(jīng)由MATLAB 2016a計(jì)算得到，一級(jí)指標(biāo)權(quán)重的最大特征值λmax=4.051 1，ICR=0.019 1<0.1，通過一致性檢驗(yàn)。權(quán)重值W=(0.544 5，0.138 6，0.232 8，0.084 1)。同理，可計(jì)算出二級(jí)指標(biāo)的判斷矩陣及其指標(biāo)權(quán)重值(表3)。

表3 二級(jí)指標(biāo)權(quán)重Table 3 Secondary indicator weight

3.2 GRA-TOPSIS法

3.2.1 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)矩陣的確定

本研究選取了10名包括行業(yè)內(nèi)專家以及不同行業(yè)內(nèi)坐姿工作者對(duì)13個(gè)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行綜合打分，取平均值作為最終得分，從而建立初始矩陣。評(píng)分通過SPSS 26進(jìn)行信度與效度分析，若Cronbach’s α系數(shù)大于0.8，KMO值大于0.7，則代表評(píng)分具有信度和效度(表4)。

表4 初始矩陣Table 4 Initial matrix

對(duì)初始矩陣進(jìn)行信度與效度分析，Cronbach’s α系數(shù)為1，KMO值為0.773，數(shù)據(jù)具有信度與效度。將初始矩陣標(biāo)準(zhǔn)化得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣(表5)。

根據(jù)表2的指標(biāo)相對(duì)權(quán)重以及表5的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣構(gòu)成加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)矩陣(表6)。

表5 標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Table 5 Normalization matrix

表6 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)矩陣Table 6 Weighted standard matrix

3.2.2 評(píng)價(jià)結(jié)果

表7 產(chǎn)品方案的Table 7 of the product plane

表8 標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果Table 8 Normalization results

由表9可得，無論偏好系數(shù)取β=0.3、β=0.5、β=0.7，座椅A的相對(duì)貼合度均最大，其次為座椅C，最后為座椅B。因此，座椅A為最優(yōu)方案。

表9 評(píng)價(jià)結(jié)果Table 9 Evaluation results

3.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證該方法的有效性，再次邀請(qǐng)了60位辦公室工作者以及學(xué)生用戶對(duì)3款座椅進(jìn)行用戶體驗(yàn)。每位用戶試坐10 min，分別為座椅A、B、C進(jìn)行投票打分。從統(tǒng)計(jì)情況來看，座椅A的得分?jǐn)?shù)比座椅C略高，同時(shí)也高于座椅B，與上述結(jié)論一致。投票結(jié)果見圖2。

圖2 用戶體驗(yàn)投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)Fig. 2 User experience voting statistical results

4 結(jié) 論

辦公座椅對(duì)當(dāng)代人類工作生活的影響不言而喻，對(duì)辦公座椅產(chǎn)品方案的評(píng)價(jià)及優(yōu)選問題一直都沒有標(biāo)準(zhǔn)方法。本研究以現(xiàn)有文獻(xiàn)以及與用戶和行業(yè)內(nèi)專家的討論為基礎(chǔ)，針對(duì)3款較為常見的、用戶難以對(duì)其進(jìn)行選擇的辦公座椅，建立產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)體系，首先利AHP法確定各指標(biāo)權(quán)重，再利用GRA-TOPSIS法對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)選。對(duì)于辦公座的評(píng)價(jià)系統(tǒng)來說，對(duì)指標(biāo)進(jìn)行量化處理較為困難，準(zhǔn)確性也不足，同時(shí)也難以將所有細(xì)節(jié)都考慮在內(nèi)或進(jìn)行量化表達(dá)。與傳統(tǒng)TOPSIS法相比，GRA法的結(jié)合與加入，在一定程度上彌補(bǔ)了TOPSIS法過于依賴數(shù)據(jù)以及難以量化所有需要考慮的細(xì)節(jié)等問題。GRA-TOPSIS法在一定程度上，對(duì)辦公座椅的設(shè)計(jì)方案有著更好的科學(xué)性以及實(shí)用性，特別對(duì)于多款難以選擇及對(duì)比的產(chǎn)品有著明顯的優(yōu)勢(shì)。同理，該方法同時(shí)也可以應(yīng)用在類似產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)中。但是由于AHP法較為強(qiáng)調(diào)專家的主觀判斷，以及GRA-TOPSIS法在建立初始矩陣時(shí)也需要人為對(duì)其打分，雖然經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析處理，難免還是存有一定的主觀性。如何對(duì)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案進(jìn)行更加科學(xué)、客觀的評(píng)價(jià)分析，還需專家學(xué)者們的不斷努力及探索。