課程思政融入“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的探索

王春鴿

（長江大學(xué) 文理學(xué)院，湖北 荊州 434000）

習(xí)近平總書記在2016年全國高校思想政治工作座談會上指出，做好高校思想政治工作，要用好課堂教學(xué)這個主渠道，使各類課程與思想政治理論課程同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)。2020年5月28日，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，明確指出全面推進(jìn)課程思政建設(shè)是落實立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措，落實立德樹人根本任務(wù)，必須把價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)融為一體。

“高等數(shù)學(xué)”課程是理工科大學(xué)生的重要公共基礎(chǔ)課，具有時間跨度長、內(nèi)容抽象、邏輯嚴(yán)密等特點(diǎn)。在上課過程中挖掘課程中蘊(yùn)含的思政元素并融入課程，把思想政治教育“基因式”貫穿于教學(xué)過程中，不僅可以加深學(xué)生對各個知識點(diǎn)的理解，而且落實了立德樹人的任務(wù)，促進(jìn)實現(xiàn)“科科思政、課課引領(lǐng)、人人育人”的目標(biāo)。

一、明確課程思政育人教學(xué)目標(biāo)

“高等數(shù)學(xué)”課程在進(jìn)行思想政治教學(xué)時，應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)之史、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之思、數(shù)學(xué)之用和社會主義核心價值觀及唯物主義辯證法三條主線尋找豐富的課程思政元素，將“思政寓課程、課程融思政”貫穿教學(xué)始終。注重學(xué)科內(nèi)容，注入新的教學(xué)理論與教學(xué)方法；在注重解題技巧訓(xùn)練的同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、匠人精神和愛國熱情。

要求學(xué)生掌握基本概念、基本定理，熟練應(yīng)用定理、性質(zhì)進(jìn)行基本運(yùn)算，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，了解數(shù)學(xué)前沿動態(tài)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系；在學(xué)習(xí)過程中提升審美情趣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、探究意識、協(xié)作創(chuàng)新、家國情懷及社會責(zé)任；注重學(xué)生的觀察分析能力、溝通表達(dá)能力、邏輯思辨能力的提升。實現(xiàn)知識傳授、價值塑造、能力培養(yǎng)三位一體的教學(xué)目標(biāo)。

二、挖掘思政元素，融入教學(xué)資源

（一）從哲學(xué)觀點(diǎn)看問題，將唯物辯證法滲透教學(xué)，體會局部與整體的矛盾統(tǒng)一

在講定積分定義時，通過分割、近似代替、求和、求極限得到曲邊梯形的面積四個環(huán)節(jié)，化未知為可求，求出面積的近似值，并進(jìn)一步應(yīng)用極限方法求出面積的精確值，這是一個從量變到質(zhì)變的過程，同時還包含了“化整為零，積零為整”的思想方法。指導(dǎo)學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，可以分解成幾個小問題進(jìn)行處理，各個擊破，或者把我們的人生目標(biāo)分解為一個個小目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生腳踏實地走好每一步，做好每件小事，一步步向夢想邁進(jìn)。

（二）從家國情懷出發(fā)，嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的民族自信心、自豪感和愛國熱情

在講極限概念時，引入數(shù)學(xué)史?！赌?jīng)》中載有“窮，或有前不容尺也”，《莊子·天下篇》中載有“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”，《九章算術(shù)注》載有劉徽開創(chuàng)的割圓術(shù)有“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”。引導(dǎo)學(xué)生從這些古代的極限思想的精華中體會無限，理解無限的含義，同時融入課程思政。進(jìn)一步講解，由于歷史條件的限制，劉徽當(dāng)時沒有抽象出極限的概念，后來祖沖之利用劉徽的極限思想，近似計算圓周率到小數(shù)點(diǎn)后第七位比歐洲早一千多年，讓學(xué)生認(rèn)識到中華民族的智慧。

在講中值定理時，通過學(xué)習(xí)通推送資料《微分中值定理的歷史與發(fā)展》，要求學(xué)生提前進(jìn)行資料閱讀。從數(shù)學(xué)史中，學(xué)生可以了解微分中值定理的來龍去脈，加深對知識內(nèi)容的理解；通過三位數(shù)學(xué)家的勵志故事，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家求真探索的科學(xué)精神，追求真理的堅韌不拔態(tài)度，鼓勵學(xué)生珍惜時間，好好學(xué)習(xí)，為國效力。由三個中值定理的證明過程體會事物發(fā)展從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的規(guī)律，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜問題直觀化。分析拉格朗日中值定理與羅爾中值定理的關(guān)系，通過構(gòu)造輔助函數(shù)，逆向分析證明拉格朗日定理；重點(diǎn)闡述逆向推理的思維和構(gòu)造函數(shù)法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、逆向推理分析、解決問題的能力。同時三個定理關(guān)系讓我們發(fā)現(xiàn)，看待問題的視角更發(fā)展、更寬泛時，會獲得更多、更進(jìn)步、更具有普遍意義的結(jié)果，而這些本質(zhì)上卻又是一樣的，只靜止在特殊一點(diǎn)的結(jié)論或比較是局限的。

在學(xué)習(xí)曲率時，可以介紹我國航天發(fā)射多年的軌道設(shè)計，體驗我國航空工業(yè)的輝煌成就及數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的重要作用，提高課堂的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。

在講體積的計算知識點(diǎn)時，引入數(shù)學(xué)史“牟合方蓋”?！澳埠戏缴w”是劉徽創(chuàng)造的一個立體幾何圖形，認(rèn)為只要求出牟合方蓋的體積就可以得到球的體積，但最終沒有求出。兩百年后，祖暅利用劉徽的思想方法，提出著名的祖暅原理，“緣冪勢既同，則積不容異?！北纫獯罄麛?shù)學(xué)家卡瓦列里早一千年提出。引導(dǎo)學(xué)生感受我國古代文明的博大精深，激發(fā)學(xué)生的文化自信；啟發(fā)學(xué)生思考如何計算不規(guī)則物體的體積，并用多媒體課件展示學(xué)生日常生活中常見的曲頂柱體，如國家大劇院、馬鞍體等，從實際生活出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從形態(tài)的觀察中抽象出數(shù)學(xué)概念，提升學(xué)生的抽象思維能力；讓學(xué)生感受到國家在工程技術(shù)領(lǐng)域的日益強(qiáng)大、人們生活水平的不斷提高，激勵學(xué)生學(xué)好文化課，回饋社會、報效祖國。

在講廣義積分時，引入物理學(xué)問題第二宇宙速度：航天器飛行的速度達(dá)到多少可以擺脫地球引力束縛，飛離地球進(jìn)入繞太陽運(yùn)行的軌道。教師帶領(lǐng)學(xué)生探究并給出計算：

在講微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）時，簡單介紹歷史上圍繞微積分創(chuàng)立的先后曾出現(xiàn)過的爭論。牛頓長期致力于數(shù)學(xué)與物理研究，他在研究流數(shù)時發(fā)現(xiàn)了微積分；德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨致力于數(shù)學(xué)理論的研究，他從幾何論研究中發(fā)現(xiàn)了微積分。二人的研究是獨(dú)立的，牛頓發(fā)現(xiàn)最終結(jié)果比萊布尼茨早一些，但由于他對科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)表自己的結(jié)論比萊布尼茨晚一些，當(dāng)時牛頓的崇拜者由于有狹隘的民族偏見，一直不忍接受萊布尼茨創(chuàng)造的符號及其方法，阻礙了英國分析數(shù)學(xué)的發(fā)展，使得本來已經(jīng)領(lǐng)先的數(shù)學(xué)水平被歐洲大陸超過。因此，我們要摒棄狹隘的民族主義，人類文明只有相互交流、互相學(xué)習(xí)，才能有所發(fā)展。好在牛頓和萊布尼茨兩人很敬重對方，學(xué)術(shù)無國界，兩人后來被一起稱為微積分的奠基人。

從日常生活中警犬緝毒最優(yōu)搜索路線的計算問題入手，引出方向?qū)?shù)的概念；通過珠峰登頂問題，引出梯度的概念。比如講重積分的應(yīng)用時，引用古時“烽火連三月，家書抵萬金”，然而類似嫦娥三號奔月等全球瞬間便知曉的大事，引出通信衛(wèi)星，進(jìn)而讓大家思考通信衛(wèi)星能覆蓋地球的面積。通過課件展示一些不規(guī)則圖形，啟發(fā)學(xué)生思考如何求表面積。從實際生活出發(fā)，讓學(xué)生感受國家在工程技術(shù)領(lǐng)域的強(qiáng)大、人們生活水平的不斷提高，激勵學(xué)生學(xué)好文化課。

（三）結(jié)合概念和定理中蘊(yùn)含的豐富人生哲理，教會學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活之美，學(xué)會做人做事的道理

在講函數(shù)的有界性性質(zhì)時，告誡學(xué)生做人要有底線，遵守校規(guī)、法規(guī)，以道德標(biāo)準(zhǔn)為法律標(biāo)準(zhǔn)做人做事。

在講極值與最值的知識點(diǎn)時，以蘇軾名句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”為依托，引入局部與整體的思想。聯(lián)系生活中的“低谷”和“頂峰”是暫時的局部的，只要勝不驕、敗不餒，“低谷”總會過去，終會迎來一個又一個“頂峰”。所以在今后的學(xué)習(xí)過程中，取得成績時，不能驕傲，要認(rèn)真做事、謙虛做人，當(dāng)我們遇到挫折時，也不要悲觀氣餒，這或許就是我們又一個起點(diǎn)，啟迪學(xué)生學(xué)會用發(fā)展的眼光看問題。

在講函數(shù)最值的應(yīng)用時，由易拉罐的設(shè)計引入，讓學(xué)生明白企業(yè)考慮的是用最低的成本獲取最高的利潤，目標(biāo)方向明確，即設(shè)計一個什么幾何體才能取得表面積最?。ㄓ昧献钍。?。正如我們的學(xué)習(xí)，找準(zhǔn)方向，確定目標(biāo)，爭取用最短時間提高學(xué)習(xí)效率。

在用泰勒公式進(jìn)行誤差計算時，適時介紹數(shù)學(xué)家泰勒的事跡，再引入我國珠港澳大橋的建設(shè)歷程。港珠澳大橋建設(shè)歷時15年，創(chuàng)造了多項世界之最，是我國建橋史上難度最大的跨海橋梁。項目團(tuán)隊經(jīng)過上百次的實驗研究與實戰(zhàn)演練，最終實現(xiàn)海底無人對接，并且將誤差控制在2厘米以內(nèi)，正是他們精益求精的職業(yè)精神和大國工匠精神，創(chuàng)造了一個又一個奇跡。

在講一階線性非齊次微分方程求通解的方法常數(shù)變易法時，用“觀察—猜想—驗證”的方法得到常數(shù)變易法，該法是拉格朗日歷時11 年之久的研究成果。鼓勵學(xué)生做事可以大膽猜想，不斷嘗試，并具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、鍥而不舍的鉆研精神。

在講空間曲線方程時，用多媒體播放視頻《航拍中國》片段?！逗脚闹袊酚每罩幸暯歉╊袊?，立體化展示我國人文、地理、生態(tài)景觀，這些全景向我們展示了一些特殊的線條，從而引導(dǎo)學(xué)生思考：這些線條有何特點(diǎn)，如何用數(shù)學(xué)語言給出這些曲線的定義？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出曲線的概念，并用動畫展示曲線的形成過程。從實際生活出發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識曲線，探索曲線與數(shù)學(xué)的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在講第二重要極限時，將經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)利模型引入課題，如果投資的年回報率為20%，n年后收入變化怎么樣，如果改變投資期限，又會怎樣？計算后讓學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的變化，找出其中蘊(yùn)含的規(guī)律，體驗從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納過程，將數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與唯物辯證思維很好地融合在一起。完成第二重要極限的推導(dǎo)后，分析得出20%的收益實際不能長期穩(wěn)定，告誡學(xué)生投資需謹(jǐn)慎，并且分析得出復(fù)利模型在初期收益不明顯，但時間越長，增加越快，所以要警惕校園貸。

三、翻轉(zhuǎn)課堂混合式教學(xué)模式

翻轉(zhuǎn)傳統(tǒng)的教學(xué)方法，即教師把原來傳統(tǒng)課堂的講座內(nèi)容以電子版的形式移到課外，把重點(diǎn)和難點(diǎn)及應(yīng)用任務(wù)移到課內(nèi)。翻轉(zhuǎn)課堂主要采取線上線下混合式教學(xué)，主要分為三部分：課前學(xué)生端自主預(yù)習(xí)，教師端在線導(dǎo)學(xué)、分析學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)；課中啟發(fā)式講授、討論，師生雙向交互式研討重點(diǎn)知識；課后學(xué)生端通過學(xué)習(xí)通平臺完成作業(yè)、單元測驗、鞏固提高、知識拓展等相關(guān)內(nèi)容，教師端答疑解惑、指導(dǎo)拓展、教學(xué)反思調(diào)整。讓課堂無處不在，課程無處不在，教師無處不在，學(xué)生無處不在。整個教學(xué)過程實現(xiàn)了課前、課中、課后，以及線上、線下良性互補(bǔ)的閉環(huán)。

結(jié)語

課程思政是一種以學(xué)生為本、促進(jìn)學(xué)生全面可持續(xù)發(fā)展、立德在先、樹人為本的新的教育理念。在“高等數(shù)學(xué)”課程中融入思政元素，關(guān)鍵在于教師。在進(jìn)行課程思政時還應(yīng)注意以下幾個問題。

第一，融入課程思政教育不能“本末倒置”。根據(jù)“高等數(shù)學(xué)”課程特點(diǎn)，教師在課堂上融入思政元素時，要把握好時間，點(diǎn)到即止，不能占用大量時間，否則會導(dǎo)致不能完成教學(xué)內(nèi)容。

第二，教學(xué)中不能為了思政而思政，要找準(zhǔn)切入點(diǎn)。教師在教學(xué)過程中融入思政元素應(yīng)找準(zhǔn)時機(jī)，把握切入點(diǎn)，集中力量設(shè)計案例，不同的內(nèi)容應(yīng)采用不同方法實施，如“畫龍點(diǎn)睛式”“專題嵌入式”“結(jié)合時政熱點(diǎn)式”等，做到潤物無聲。

總之，課程思政的內(nèi)涵可以理解為依托、借助于專業(yè)課與通識課而進(jìn)行的思想政治教育實踐活動，或者是將思想政治教育寓于、融入專業(yè)課與通識課的教育實踐活動中。提高學(xué)生看問題的高度，體會數(shù)學(xué)的美，熱衷于對知識的探索。