基于單光子探測器的深空激光通信陣列

李曉亮，劉榮科，王建軍，劉向南

（1. 北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191；2. 北京遙測技術研究所，北京 100094）

1 引 言

深空通信是深空探測的關鍵技術之一。由于深空探測對通信傳輸速率和傳輸距離的要求越來越高，傳統(tǒng)的微波通信難以滿足未來深空探測任務的需求［1-3］。激光通信具有通信速率高、波束窄、保密性好、終端體積小、質(zhì)量輕和功耗低等優(yōu)勢，在自由空間傳輸特別是深空探測領域中的應用前景備受關注［4-7］。

在星地激光通信設計中，考慮到星載終端對尺寸、功耗及質(zhì)量的嚴格限制，往往采用“先天后地、寬天嚴地”的設計理念。上行鏈路中，優(yōu)先考慮地面站采用大功率激光器和窄波束發(fā)射望遠鏡。但波束越窄，對發(fā)射系統(tǒng)的瞄準精度要求越高，為降低瞄準誤差對激光通信鏈路損耗的影響，一般要求激光發(fā)射束散角大于瞄準精度的6倍。根據(jù)現(xiàn)有望遠鏡的瞄準精度和光學系統(tǒng)的研制水平，激光發(fā)射望遠鏡口徑一般在10～20 cm。采用多個激光器多望遠鏡發(fā)射或多個激光器共孔徑發(fā)射技術，一方面提高激光發(fā)射功率，另一方面減小地面大氣閃爍對星載激光終端接收的影響。在深空激光通信下行鏈路中，根據(jù)終端現(xiàn)有的瞄準精度，激光發(fā)射望遠鏡的口徑在20～40 cm，發(fā)射功率一般在幾瓦到幾十瓦。

深空激光通信距離遙遠，從發(fā)射端到達接收端的信號光子強度非常弱。例如在火星探測中，最遠通信距離可達到4 億公里，是月地通信距離的1 000 倍，高軌道衛(wèi)星與地面距離的10 000 倍。因此在同樣的星載終端情況下，到達地面的信號光子密度是月地通信的百萬分之一，是高軌道衛(wèi)星與地面通信的億分之一。要實現(xiàn)對微弱激光信號的探測，通常采取以下幾種技術手段：（1）增加下行鏈路中的激光峰值發(fā)射功率，在飛行器平臺電源功率及激光平均發(fā)射功率受限的情況下，采用脈沖激光發(fā)射方式，使激光能量在短時間間內(nèi)發(fā)射出來，脈沖時間控制在納秒級，從而提高激光的峰值發(fā)射功率。例如，美國的月地激光通信演示試驗（LLCD）采用16PPM 調(diào)制直接探測體制，脈沖時隙控制在0.2 ns，實現(xiàn)了飛行終端和地面站的622 Mb/s 月地距離下行通信。通過壓縮脈沖時間，激光峰值發(fā)射功率可達到百瓦級甚至千瓦級，可提高激光通信鏈路20～25 dB。（2）增大地面站的接收面積，采用大口徑望遠鏡或中等口徑望遠鏡陣列方式［8-9］，增加地面接收望遠鏡的有效接收面積?？紤]到大口徑望遠鏡制造難度大、成本高等因素，可采用中等口徑望遠鏡陣組合方式實現(xiàn)激光信號的接收。當望遠鏡或望遠鏡陣的有效接收口徑達到10 m 時，相比口徑1 m 的望遠鏡，激光通信鏈路可提高20 dB。（3）提高接收探測器的靈敏度，采用光電倍增管（PMT）、蓋革模式的雪崩光電二極管（GAPD）和超導納米線單光子探測器（Superconducting Nanowire Single Photo Detector，SNSPD）等高靈敏度接收器件，實現(xiàn)單光子探測和優(yōu)于1 個光子每比特的通信效率。相比之下，SNSPD 在量子效率、抖動時間、恢復時間和暗計數(shù)率等方面具有更大的優(yōu)勢［10］，更適合深空地面站接收探測。

本文基于上述3 種技術手段，分析了脈沖位置調(diào)制（Pulse Position Modulation，PPM）調(diào)制和SNSPD 相結合的深空激光通信系統(tǒng)誤碼率模型，在降低系統(tǒng)研制成本的前提下，采用多臺中等口徑望遠鏡通過特定的組合方式，實現(xiàn)了強背景光條件下的低誤碼率通信，火星到地面的通信速率可達到1 Mb/s。

2 深空激光通信鏈路分析

在深空測控通信中，上行鏈路只是傳輸控制命令，而下行鏈路不僅需要傳輸命令執(zhí)行情況、飛行器各部分狀態(tài)等信息，還需要傳輸各探測器的圖像與視頻等現(xiàn)場感知數(shù)據(jù)、以及合成孔徑雷達與光譜成像探測儀的測量數(shù)據(jù)。因此，下行傳輸帶寬比上行傳輸帶寬大得多，實現(xiàn)起來也困難得多。這里主要從下行鏈路到達地面的激光功率著手，分析接收望遠鏡陣的最優(yōu)化配置方案。激光通信系統(tǒng)的鏈路方程如下［11］：

式中：nr為到達探測器靶面的信號光子流密度；Pt為星載激光器的平均發(fā)射功率；Dr為接收望遠鏡的有效口徑；L為飛行器到地面接收站的距離；θb為星載激光器的發(fā)射束散角；θe為星載激光的跟瞄誤差；τt為發(fā)射望遠鏡的透光率，τa為大氣透過率；τr為接收望遠鏡的透過率；ηo為深空激光通信系統(tǒng)的其他效率，包括大氣湍流的影響、光纖的耦合效率等；h為普朗克常數(shù)；c為光速；λ為激光波長。

激光通信鏈路方程的主要參數(shù)如表1 所示［12］，則可計算出到達探測器靶面的光子密度為1.58×107photon/s。如果通信速率為10 Mb/s，則通信效率需要達到1.58 photon/bit。傳統(tǒng)通信效率為10～20 photon/bit，相干探測激光的通信效率為2～5 photon/bit，無法滿足要求。而光子計數(shù)可以實現(xiàn)單光子/比特的通信效率，因此深空激光通信需采用光子計數(shù)的通信方式。

光子計數(shù)不是對脈沖內(nèi)的光子數(shù)量進行統(tǒng)計，而是根據(jù)探測到的光子所在的時隙，解調(diào)得到相應的通信數(shù)據(jù)。Pierce 最早提出了PPM，其原理是通過編碼產(chǎn)生PPM 信號［13］，對激光器發(fā)射的激光進行調(diào)制，脈沖在一個周期上的時隙位置與通信內(nèi)容存在一定的編碼關系。例如在單脈沖位置調(diào)制（LPPM）方式中，直接將n位二進制數(shù)據(jù)映射到由2n個時隙組成的符號周期內(nèi)的某個時隙上，在該時隙上發(fā)射激光脈沖信號，而其他時隙均沒有脈沖信號。由此將2n個時隙內(nèi)的激光能量集中在一個時隙脈沖內(nèi)發(fā)射，可大大提高激光發(fā)射的峰值功率，同時一個脈沖傳遞n個比特的數(shù)據(jù)，提高了激光通信的信道效率。根據(jù)表1 的鏈路參數(shù)，假設采用256 位PPM 調(diào)制、激光脈沖寬度為3.1 ns，則通信速率為10 Mb/s時，激光發(fā)射峰值功率為1 280 W，到達探測器靶面的平均光子數(shù)可達到12.6 photon/pulse。

表1 深空激光通信鏈路的基本參數(shù)Tab.1 Parameters of deep-space laser communications link

采用單光子探測器是提高系統(tǒng)接收靈敏度的主要途徑。表2 給出了幾類常用單光子探測器的主要性能參數(shù)［14-15］。其中，SNSPD 憑借探測效率高、恢復時間短和暗計數(shù)率低等優(yōu)異性能，在激光測距、激光通信、量子通信等領域得到了廣泛應用［16-18］。

表2 單光子探測器的主要性能參數(shù)Tab.2 Key Parameters of single photon detectors

3 誤碼率分析

誤碼率是衡量通信系統(tǒng)傳輸可靠性的重要指標。為實現(xiàn)深空通信的視頻傳輸，系統(tǒng)誤碼率應控制在10-7以下?？紤]到信道編碼可以有效降低系統(tǒng)誤碼率，一般要求在未編碼時誤碼率控制在10-3以下。

在PPM 調(diào)制下，系統(tǒng)誤符號率主要來源于兩個方面：一是探測器在激光脈沖信號時隙（發(fā)送1）未檢測出來的漏警概率P1；二是探測器在沒有激光脈沖信號時隙（發(fā)送0）被誤觸發(fā)的虛警概率P0。為提高探測準確率，需要同時降低P1和P0。對于LPPM 調(diào)制，假設每個符號所占時隙數(shù)為M，信號時隙在符號周期內(nèi)整體服從均勻分布，則信號時隙出現(xiàn)在0～M-1 時隙的概率均為1/M，信號時隙被正確檢測出來的概率為1-P1，其他非信號時隙被正確檢測出來的概率為1-P0，則系統(tǒng)誤符號率如下：

式中：P1為信號時隙的漏警概率；P0為無信號時隙的虛警概率；M為每個符號所占時隙數(shù)，一般為2n。 若所有誤符號的概率相等，則誤碼率為［19］：

漏警概率P1與到達探測器靶面上脈沖信號內(nèi)的光子數(shù)有關。假設光子數(shù)（每脈沖內(nèi)的平均光子數(shù)）服從參數(shù)為μ的泊松分布，則漏警概率為：

式中ηd為探測器的量子效率。由式（4）可知，μ與望遠鏡接收面積成正比，因此漏警概率與接收面積成指數(shù)關系?？紤]到激光通信速率在20 Mb/s以下，采用符號之間增加保護時隙來克服探測器恢復時間的影響，在漏警概率計算公式中忽略探測器恢復時間的影響。

虛警概率與探測器暗計數(shù)率和天空背景光子數(shù)有關，虛警概率表示為：

式中：α為探測器的暗計數(shù)率；τ為時隙寬度；ν為到達靶面上的平均背景光子數(shù)。

SNSPD 的暗計數(shù)率由探測器性能決定，一般為100 Hz 左右，最優(yōu)值可達到0.1 Hz。到達靶面上的平均背景光子數(shù)與探測器尺寸、天空背景亮度、接收望遠鏡F數(shù)、大氣透過率和接收望遠鏡光學系統(tǒng)透過率等因素有關［20-21］，則有：

式中：F為接收望遠鏡光學系統(tǒng)F數(shù)；LB為天空背景光譜輻亮度；τo為望遠鏡光學系統(tǒng)透過率；δ為窄帶濾光片的透光范圍，δ=0.2 nm；τ為時隙寬度；d為探測器尺寸。由式（5）和式（6）可知，望遠鏡的虛警概率與接收面積無關。

夜間天空背景的光譜輻射亮度在波長1 μm附近時為2×1014photon/（s·sr·m2·μm）；白天天空背景的光譜輻射與太陽高角、太陽夾角有關。美國火星激光通信演示系統(tǒng)設計指標在太陽-地球-航天器（SEP）角3°時能到達1 Mb/s 的通信速率［22］（目標是4 Mb/s），此時天空背景輻亮度為1 W/（m2·sr·nm），相 當 于 波 長1 μm 附 近 時 為5×1021photon/（s·sr·m2·μm），比 夜 間 高 出7 個數(shù)量級。

4 望遠鏡陣列誤碼率分析

美國Eftekhar 等從望遠鏡的造價出發(fā)［23］，利用傳統(tǒng)的Humphries 模型得出陣列中望遠鏡的最佳口徑是2.5 m，使用16 個直徑為2.5 m 的望遠鏡組成的陣列成本是單臺10 m 口徑望遠鏡的45%，使用4 個5 m 望遠鏡組成的陣列成本是單臺10 m 望遠鏡的53%。

本文主要從通信系統(tǒng)誤碼率出發(fā)，對望遠鏡陣列的性能進行分析。根據(jù)望遠鏡陣之間的信號處理方式，將多個望遠鏡“并聯(lián)”和“串聯(lián)”在一起：兩個或多個望遠鏡接收到的信號進行“或”處理，即進行信號疊加，稱之為“并聯(lián)”；兩個或多個望遠鏡接收到的信號進行“與”處理，即進行背景相減，稱之為“串聯(lián)”。

4.1 望遠鏡并聯(lián)誤碼率分析

對于PPM 解調(diào)接收望遠鏡，信號“或”處理就是將各個望遠鏡接收獲得的信號在時間位置取齊后進行疊加處理，即一旦有一臺望遠鏡獲得信號光子，就認為該時隙有激光脈沖信號。這種方式可提高信號光的探測概率，降低漏警概率，但是會增加虛警概率。多臺望遠鏡并聯(lián)后的探測概率和虛警概率分別為：

其中n為望遠鏡陣列數(shù)量。從式（7）～式（8）可以看出，漏警概率隨著望遠鏡的數(shù)量成指數(shù)下降，虛警概率則成倍增加。分析表明，由n臺望遠鏡并聯(lián)組成的系統(tǒng)與相同接收面積的單臺望遠鏡的漏警概率相等，即對信號的探測概率相等，但虛警概率是單臺望遠鏡的n倍（在探測器尺寸一定情況下，虛警概率只與望遠鏡光學系統(tǒng)F數(shù)有關，與口徑D無關）。從信號“或”處理的角度來看，在不考慮造價成本和技術難度的情況下，單臺大口徑望遠鏡在性能上更有優(yōu)勢。

在天空背景較弱時，如夜間P0?P1＜1，此時Ps≈，虛警概率可以忽略。單臺望遠鏡與多個等效面積相等的小望遠鏡陣的性能相當；在白天天空背景較強時，尤其是與太陽夾角較小時，背景對誤碼率的影響更大，單臺望遠鏡的誤碼率明顯低于多臺望遠鏡組成的系統(tǒng)。表3 給出了通信速率為10 Mb/s，M為256，脈沖時隙為3.1 ns，探測器尺寸為10 μm、量子效率為0.8、暗計數(shù)率為100 Hz 的條件下，總有效口徑10 m 望遠鏡并聯(lián)時的誤碼率。

表3 望遠鏡并聯(lián)后的誤碼率Tab.3 BER of telescopes in parallel connection

4.2 望遠鏡串聯(lián)的誤碼率分析

信號“與”處理能夠克服背景光太強造成虛警概率過高的不利因素。在信號嚴格對齊后，各望遠鏡的信號進行“與”處理——只有串聯(lián)的所有望遠鏡接收到光子信號時，認為該時隙內(nèi)有激光脈沖信號。該處理方式雖然降低了探測概率，但也大大降低了虛警概率。漏警概率成倍增加，而虛警概率則成指數(shù)下降。m臺望遠鏡串聯(lián)后的探測概率和虛警概率分別為：

因此在背景光較強時，望遠鏡串聯(lián)有利于降低系統(tǒng)通信誤碼率。表4 給出了表3 同樣條件下總有效口徑10 m 望遠鏡串聯(lián)時的誤碼率。

表4 望遠鏡串聯(lián)后的誤碼率Tab.4 BER of telescopes in series connection

從表4 可以看出，采用中小口徑望遠鏡陣，通過串聯(lián)方式可降低系統(tǒng)的誤碼率；但口徑小到一定程度后，漏警概率相對較高，該方式會進一步增加漏警概率，從而導致系統(tǒng)通信誤碼率的增加。因此，必須選擇合適的口徑，使得誤碼率達到可以接受的范圍。在SEP 為3°時，圖1 給出了通信帶寬分別為1，2，4 和8 Mb/s 的情況下，等效接收口徑為10 m 的不同望遠鏡陣列串聯(lián)的誤碼率曲線。從圖中可以看出：采用中等口徑望遠鏡陣的系統(tǒng)誤碼率明顯優(yōu)于單個口徑10 m 的望遠鏡；望遠鏡陣口徑最佳選擇值與系統(tǒng)通信帶寬有關。通信帶寬為8 Mb/s 時，采用2 個7.1 m 口徑望遠鏡的通信誤碼率可接近6×10-3；通信帶寬為4 Mb/s 時，采用3 個5.8 m 口徑望遠鏡的通信誤碼率可降到6×10-4；通信帶寬為2 Mb/s 時，采用4 個5.0 m 口徑望遠鏡的通信誤碼率可降到10-4以下。

圖1 誤碼率與望遠鏡數(shù)量之間的關系Fig.1 Variation of BER with telescope numbers

4.3 級聯(lián)望遠鏡陣的誤碼率分析

總有效口徑10 m 的望遠鏡陣組陣方式有無數(shù)種。為降低望遠鏡陣的研制成本，這里假設所有望遠鏡的尺寸都一樣。望遠鏡級聯(lián)方式為先m臺望遠鏡串聯(lián)，再由n個串聯(lián)后的望遠鏡并聯(lián)起來。 因此，單臺望遠鏡的有效口徑為10/。由本文前面的參數(shù)可以計算出單臺望遠鏡的漏警概率P1=exp( -μηd/mn)，白天強背景下的虛警概率P0=3.22×10-2（帶寬為2 Mb/s 時）。級聯(lián)后望遠鏡陣的漏警概率和虛警概率分別為：

將式（11）、式（12）代入式（2）、式（3）便可以計算出級聯(lián)望遠鏡陣的誤碼率。

圖2 給出了通信帶寬2 Mb/s，不同級聯(lián)方式下的誤碼率曲線。如果要實現(xiàn)2.67AU 深空通信的視頻傳輸，信道誤碼率達到10-3，通過編碼方式可實現(xiàn)誤碼率10-7的要求，假設編碼效率為1/2，則系統(tǒng)的有效通信帶寬可達1 Mb/s。從圖中可以看出，m=4，n分別取1～4，m=5，n分別取1 和2，m=6，n=1 共7 種級聯(lián)方式可以實現(xiàn)信道誤碼率達到10-3。從望遠鏡造價成本上考慮，優(yōu)先選擇中小口徑的望遠鏡，即采用n=4，m=4 的級聯(lián)方式，即4 臺2.5 m 望遠鏡通過串聯(lián)方式（信號疊加）等效成口徑5 m 的望遠鏡，然后再將4 個等效口徑為5 m 的望遠鏡通過并聯(lián)方式（背景相減）組成一個望遠鏡陣。

圖2 不同級聯(lián)模式下的誤碼率Fig.2 BER change with different cascading modes

綜上所述，采用中小口徑望遠鏡組成的陣列，根據(jù)到達探測器靶面的信號光強弱（與通信距離、通信帶寬等因素有關）和背景光強弱，合理選擇望遠鏡陣級聯(lián)方式（即信號處理方式），可以實現(xiàn)甚至優(yōu)于同等接收面積的單望遠鏡的通信性能，而且造價成本也低于單臺望遠鏡。如果將望遠鏡陣列當成一個單輸入多輸出系統(tǒng)，可以進一步提升系統(tǒng)的通信性能。

5 結 論

SNSPD 不僅具有靈敏度高的優(yōu)點，而且其暗計數(shù)率小使得采用多個望遠鏡之間信號處理幾乎不用考慮探測器本身噪聲的影響。本文從深空激光通信鏈路出發(fā)，采用SNSPD 接收及PPM 調(diào)制解調(diào)體制的方案，結合單光子探測器的虛警概率和漏警概率，給出了系統(tǒng)通信誤碼率公式。望遠鏡陣中各望遠鏡之間信號通過“或”和“與”的組合處理方式，能夠?qū)崿F(xiàn)等效大口徑望遠鏡的通信信號接收，不僅降低了造價成本和研制難度，還提高了特定條件下的通信性能。針對火星激光通信鏈路分析，在通信距離2.67AU、太陽夾角3°等特定條件下，采用4 個2.5 m 望遠鏡通過“或”的方式組成等效口徑5 m 的望遠鏡，再由4 個等效口徑5 m 的望遠鏡通過“與”的方式組成的望遠鏡陣，通過糾錯編碼可以實現(xiàn)誤碼率低于10-7、有效通信速率1 Mb/s 的遠距離傳輸。