基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的鎂合金接頭疲勞壽命預(yù)測(cè)

溫珈毅，王悅東

(大連交通大學(xué)機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

0 引言

鎂合金是現(xiàn)階段最輕的金屬材料[1]，其密度只有1.74 g/cm3。同時(shí)鎂合金的比強(qiáng)度、比剛度高于常見(jiàn)鋁合金；鎂合金能夠承載更高的沖擊載荷，具有良好的減震吸振性能。而且隨著近幾年鎂合金材料及其焊接難題不斷被攻克，鎂合金正在逐步代替鋁合金。和諧號(hào)CRH5動(dòng)車組和復(fù)興號(hào)動(dòng)車組自2017年開(kāi)始也大量采用鎂合金型材。國(guó)外動(dòng)車組[2]包括法國(guó)TGV、韓國(guó)KTX和日本新干線等已采用鎂合金座椅、行李架等構(gòu)件替代原有鋁合金材料。森久史等[3]采用阻燃鎂合金制作了1 m長(zhǎng)現(xiàn)車尺寸模型，證明了鎂合金應(yīng)用于列車主體結(jié)構(gòu)的可能性。

但高速列車運(yùn)行環(huán)境惡劣，服役期間中受到多重動(dòng)態(tài)載荷，其中大部分是隨機(jī)循環(huán)載荷，導(dǎo)致焊縫結(jié)構(gòu)易產(chǎn)生動(dòng)應(yīng)力引發(fā)疲勞斷裂，嚴(yán)重威脅高速列車運(yùn)行中的安全。目前，有關(guān)鎂合金焊接結(jié)構(gòu)疲勞破壞機(jī)理已得到廣泛研究。文獻(xiàn)[4]～文獻(xiàn)[6]分別對(duì)電子束、TIG焊、攪拌摩擦焊的鎂合金接頭進(jìn)行疲勞拉伸試驗(yàn)，得到了鎂合金接頭疲勞強(qiáng)度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系；文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]采用攪拌摩擦焊的鎂合金接頭，文獻(xiàn)[9]采用TIG焊的鎂合金接頭，分別進(jìn)行了裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，得到了鎂合金接頭的裂紋擴(kuò)展方式及裂紋擴(kuò)展速率。

綜上所述，研究主要針對(duì)于鎂合金接頭疲勞強(qiáng)度與鎂合金接頭裂紋擴(kuò)展行為。而隨著高速鐵路的發(fā)展，為進(jìn)一步提高軌道列車速度，提出了以鎂合金為主體的列車車體結(jié)構(gòu)。列車多采用焊接來(lái)連接各部位板材，由于鎂合金接頭易產(chǎn)生疲勞斷裂，而鎂合金疲勞預(yù)測(cè)與鋁材差異較大。目前，少有對(duì)于鎂合金接頭疲勞壽命預(yù)測(cè)有關(guān)的文獻(xiàn)。

本文依托于對(duì)焊接結(jié)構(gòu)考慮較少的主S-N曲線法，結(jié)合大量具有不同特征的鎂合金接頭疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)有限元數(shù)值模擬計(jì)算了鎂合金焊接試件焊縫處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力。并根據(jù)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力原理，考慮鎂合金裂紋擴(kuò)展特性，計(jì)算試件焊縫處的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力。采用主S-N曲線方法進(jìn)行擬合，得到了鎂合金接頭主S-N曲線的中值曲線、±2倍率標(biāo)準(zhǔn)偏差曲線和±3倍率標(biāo)準(zhǔn)偏差曲線，提出了預(yù)測(cè)鎂合金接頭疲勞壽命的常系數(shù)。同時(shí)與已有鋁材數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了鎂合金作為軌道列車車體選材的可能性。

1 基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的壽命預(yù)測(cè)原理

等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法是由Dong[10]提出的預(yù)測(cè)焊接接頭疲勞壽命的新方法，因其預(yù)測(cè)焊接接頭疲勞壽命結(jié)果精確，廣泛用于高速列車的疲勞評(píng)估[11]。此方法基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力結(jié)合了Paris裂紋擴(kuò)展定律以及大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了以等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力作為參考應(yīng)力，將名義應(yīng)力中多等級(jí)平行的焊接接頭S-N曲線用1條主S-N曲線來(lái)表示，并被收錄于美國(guó)ASME標(biāo)準(zhǔn)[12]。

1.1 結(jié)構(gòu)應(yīng)力原理

結(jié)構(gòu)應(yīng)力將復(fù)雜結(jié)構(gòu)的空間問(wèn)題轉(zhuǎn)換為平面裂紋問(wèn)題[13]。焊接結(jié)構(gòu)在產(chǎn)生裂紋的過(guò)程中，內(nèi)部受到的應(yīng)力復(fù)雜多變，難以通過(guò)現(xiàn)有公式或仿真計(jì)算求解。由此，Dong等[14]根據(jù)力平衡公式將其分解為結(jié)構(gòu)應(yīng)力和缺口應(yīng)力2部分，如圖1所示。第1部分應(yīng)力呈線性且只與外載荷有關(guān)，稱為結(jié)構(gòu)應(yīng)力，由膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力組成；第2部分應(yīng)力呈非線性，在焊縫內(nèi)部呈現(xiàn)能自然平衡狀態(tài)，稱為缺口應(yīng)力。

圖1 截面內(nèi)的應(yīng)力分解

結(jié)構(gòu)應(yīng)力σs、膜應(yīng)力σm和彎曲應(yīng)力σb的計(jì)算公式為：

(1)

(2)

(3)

t為板厚；fy為焊線上單位長(zhǎng)度的線力；mx為焊線上單位長(zhǎng)度的線矩。

應(yīng)用有限元計(jì)算焊縫處應(yīng)力時(shí)，通常是將載荷向節(jié)點(diǎn)力轉(zhuǎn)化。而由式(3)發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力則是使用節(jié)點(diǎn)力計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)的線力和線矩。因此，在有限元模擬計(jì)算將焊縫處結(jié)構(gòu)劃分為n個(gè)單元，如圖2所示。

圖2 曲線焊縫與焊趾?jiǎn)卧?/p>

焊線上各節(jié)點(diǎn)力為Fyn，節(jié)點(diǎn)線力為fyn。根據(jù)力平衡方程可求得節(jié)點(diǎn)力Fyn，與線力fyn的關(guān)系為

(4)

L為節(jié)點(diǎn)長(zhǎng)度和焊線長(zhǎng)度影響的矩陣。

線矩與線力計(jì)算方式相同，因此得出了焊縫處結(jié)構(gòu)應(yīng)力σsn，即

(5)

Mxn為各節(jié)點(diǎn)力矩。

L是只與焊線長(zhǎng)度有關(guān)的矩陣，同時(shí)結(jié)構(gòu)應(yīng)力與外力平衡，等于截面上的各節(jié)點(diǎn)力之和，所以評(píng)估截面上節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不會(huì)影響其合力大小。因此，結(jié)構(gòu)應(yīng)力只與外載荷和板厚有關(guān)，相較于名義應(yīng)力具有網(wǎng)格不敏感性[15]，疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果更加精確。

1.2 焊縫疲勞壽命預(yù)測(cè)

等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法是在結(jié)構(gòu)應(yīng)力基礎(chǔ)上，結(jié)合斷裂力學(xué)理論公式，將裂紋拓展過(guò)程分為短裂紋和長(zhǎng)裂紋2個(gè)階段，得到疲勞壽命計(jì)算公式為

(6)

N為疲勞壽命值；Mkn為焊趾缺口導(dǎo)致的應(yīng)力強(qiáng)度因子放大系數(shù)；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子變化范圍；I(r)為外載荷彎曲比r的無(wú)量綱函數(shù)；C為材料常數(shù)；n為短裂紋擴(kuò)展指數(shù)；m為長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展指數(shù)，鋼材和鋁材通常取3.6。

理論上通過(guò)式(6)已經(jīng)可以計(jì)算得到焊縫的疲勞壽命，但為便于工業(yè)產(chǎn)品應(yīng)用，通過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到Cd和h常系數(shù)如表1所示。

表1 主S-N曲線參數(shù)

數(shù)據(jù)擬合修正以后的壽命預(yù)測(cè)公式為

(7)

Cd和h為常數(shù)；ΔSS為等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍，其計(jì)算表達(dá)式為

(8)

2 鎂合金焊接結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

為得到式(8)中的常系數(shù)同時(shí)驗(yàn)證等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力的有效性，美國(guó)Battelle試驗(yàn)中心選擇了1 200多個(gè)鋼材焊接結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。焊接接頭特征如表2所示。

表2 鋼材試驗(yàn)數(shù)據(jù)特征

鎂合金為應(yīng)對(duì)不同場(chǎng)合所需，衍生出多種具有特殊性質(zhì)的鎂合金型材包括高導(dǎo)電性、高導(dǎo)熱性和超高強(qiáng)鎂合金材料。故基于美國(guó)Battelle試驗(yàn)中心選材方法，同時(shí)考慮軌道列車車體選材特征。根據(jù)文獻(xiàn)[4]～文獻(xiàn)[6]的鎂合金接頭疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選取200多個(gè)鎂合金焊接疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為分析數(shù)據(jù)，接頭類型有4類，板厚有5種，載荷比有2類，焊接方法有3種，材料有4種，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。

表3 部分鎂合金焊接接頭數(shù)據(jù)

3 分析數(shù)據(jù)及討論

3.1 分析疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，鎂合金焊接疲勞試驗(yàn)因名義應(yīng)力計(jì)算簡(jiǎn)單、方法成熟，多選用名義應(yīng)力作為鎂合金焊接疲勞試驗(yàn)評(píng)估應(yīng)力。主S-N曲線中以等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力為理論應(yīng)力，通過(guò)有限元法模擬計(jì)算評(píng)估接頭的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，再結(jié)合式(8)計(jì)算其焊縫處的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力。

考慮鎂合金焊接結(jié)構(gòu)的獨(dú)特特性，及ASME標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展指數(shù)m的取值建議，標(biāo)準(zhǔn)中通過(guò)理論公式及大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展指數(shù)與材料裂紋擴(kuò)展中第2階段穩(wěn)態(tài)擴(kuò)展速率指數(shù)有關(guān)。根據(jù)文獻(xiàn)[7]～文獻(xiàn)[9]，通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)FSW焊接接頭的裂紋擴(kuò)展指數(shù)約為3.85～4.00，電子束焊接接頭的裂紋擴(kuò)展指數(shù)約為3.87?？梢钥闯觯煌附臃绞较骆V合金裂紋擴(kuò)展冪指數(shù)結(jié)果十分相近，出于保守選擇，在計(jì)算鎂合金焊接結(jié)構(gòu)等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力時(shí)，將長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展指數(shù)m取為4.00。

3.2 疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線方法

本文以等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法推薦的以等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值和循環(huán)次數(shù)為以10為底的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸表示，建立鎂合金焊接接頭疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)擬合S-N曲線數(shù)據(jù)規(guī)范建議，采取置信度75%、存活率95%，并以最小二乘法擬合。得出了鎂合金主S-N曲線的中值曲線，如圖3所示?？梢钥闯?，鎂合金接頭疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，同時(shí)擬合結(jié)果能夠反應(yīng)鎂合金疲勞強(qiáng)度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。

圖3 鎂合金試驗(yàn)數(shù)據(jù)及中值曲線

標(biāo)準(zhǔn)中出于對(duì)工程應(yīng)用的安全性考慮，提出±3倍率標(biāo)準(zhǔn)偏差區(qū)間和±2倍率標(biāo)準(zhǔn)偏差區(qū)間。其中，±3倍率標(biāo)準(zhǔn)偏差區(qū)間內(nèi)稱為99%預(yù)測(cè)區(qū)間，±2倍率標(biāo)準(zhǔn)偏差區(qū)間內(nèi)稱為95%預(yù)測(cè)區(qū)間。計(jì)算得到的鎂合金主S-N曲線參數(shù)Cd和h值如表4所示。

表4 鎂合金主S-N曲線參數(shù)

將計(jì)算得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差區(qū)間及擬合得到的中值曲線，放入同一坐標(biāo)系得出了鎂合金的主S-N曲線，如圖4所示。

圖4 鎂合金主S-N曲線

3.3 與鋁材主S-N曲線的對(duì)比

鎂合金無(wú)論是可選用的焊接方式還是制作成材的過(guò)程均與鋁材相近，因此，本文選擇將擬合計(jì)算得到的鎂合金主S-N曲線與標(biāo)準(zhǔn)中給出鋁材主S-N曲線進(jìn)行對(duì)比。目前鋁材的主S-N曲線共有7條，其中，常用曲線有5條，分別為±3倍率標(biāo)準(zhǔn)偏差曲線、±2倍率標(biāo)準(zhǔn)偏差曲線和中值曲線。

將通過(guò)規(guī)范得到的鎂合金主S-N曲線與標(biāo)準(zhǔn)中給出的鋁材的主S-N曲線的中值及±3倍率標(biāo)準(zhǔn)偏差曲線放在同一雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，如圖5所示?？梢钥闯鲦V合金曲線較鋁材曲線斜率偏小、更為平緩，同時(shí)計(jì)算得到的鎂合金的曲線參數(shù)h也低于鋁材；鎂合金S-N曲線組中各曲線與y軸截距較鋁材相比更低，計(jì)算得到的曲線參數(shù)Cd低于鋁材。鎂合金的主S-N曲線之間間距比鋁材更短。

圖5 鎂合金和鋁材主S-N曲線對(duì)比

軌道列車產(chǎn)品在計(jì)算疲勞壽命時(shí)常認(rèn)定當(dāng)某一結(jié)構(gòu)的循環(huán)次數(shù)達(dá)到1×107時(shí)，則認(rèn)為該結(jié)構(gòu)為無(wú)限壽命。在1×107循環(huán)次數(shù)時(shí)鋁材焊接接頭的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值為38.3 MPa，鎂合金的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值為31.6 MPa，約為鋁材的82%。工程應(yīng)用上常選擇-2倍率標(biāo)準(zhǔn)偏差曲線作為評(píng)估產(chǎn)品的S-N曲線。鋁材在該曲線上的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值為25.4 MPa，鎂合金的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值為20.4 MPa，約為鋁材的80%?？梢钥闯鲂滦玩V合金接頭具有一定程度的疲勞強(qiáng)度，并可以滿足部分軌道列車對(duì)接頭疲勞強(qiáng)度的需求的能力。

造成鎂合金接頭疲勞強(qiáng)度低于鋁材的原因?yàn)殒V合金的材料屬性與鋁材有較大差異，物理屬性如表5所示。

表5 鎂合金和鋁合金物理屬性

由表5可以看出，鎂合金泊松比高于鋁材，而彈性模量較低。因此鎂合金承受橫向變形的能力較弱，在承受一定應(yīng)力時(shí)產(chǎn)生變形量將高于鋁材，導(dǎo)致其疲勞強(qiáng)度低于鋁材。其次，鎂合金焊接接頭質(zhì)量低也是造成鎂合金焊接接頭疲勞強(qiáng)度低于鋁合金的主要原因之一。鎂合金在焊接時(shí)的膨脹系數(shù)是鋁合金的2倍，鎂合金焊接接頭易產(chǎn)生明顯變形，導(dǎo)致接頭產(chǎn)生較大殘余應(yīng)力。同時(shí)鎂的燃點(diǎn)極低，純鎂常溫下易燃；而鎂元素又極度活潑，焊接時(shí)易于其他金屬形成低熔點(diǎn)共晶組織，產(chǎn)生“過(guò)燒”現(xiàn)象，導(dǎo)致焊接接頭產(chǎn)生熱裂紋，降低焊接接頭的焊接質(zhì)量。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法的研究，提出了鎂合金焊接接頭疲勞壽命預(yù)測(cè)方法，開(kāi)展試驗(yàn)驗(yàn)證形成以下結(jié)論：

a.基于主S-N曲線法規(guī)范的擬合方式，將計(jì)算得到的數(shù)據(jù)放入以等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值和循環(huán)次數(shù)的以10為底的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸進(jìn)行擬合，得到了鎂合金主S-N中值曲線。證明了鎂合金接頭疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性關(guān)系，同時(shí)擬合結(jié)果能夠反映鎂合金疲勞強(qiáng)度與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。

b.考慮ASME標(biāo)準(zhǔn)中建議的多倍標(biāo)準(zhǔn)偏差區(qū)間。計(jì)算得到了5條基于鎂合金接頭數(shù)據(jù)的以等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值為縱坐標(biāo)的S-N曲線。鎂合金接頭的曲線較鋁材相比斜率偏小，更為平緩；與y軸截距更低；預(yù)測(cè)區(qū)間更窄。

c.在1×107循環(huán)次數(shù)下鋁合金焊接結(jié)構(gòu)的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值為38.3 MPa，鎂合金的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值為31.6 MPa，約為鋁材的82%；在-2倍率標(biāo)準(zhǔn)偏差曲線上，鋁材的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值為25.4 MPa，鎂合金的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力幅值為20.4 MPa，約為鋁材的80%。證明鎂合金接頭具有一定程度的疲勞強(qiáng)度，能夠應(yīng)用于部分軌道列車。