不同端蓋厚度的圓柱形裝藥殼體破片初速分布

高月光， 馮順山， 劉云輝， 黃岐

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

0 引言

破片型戰(zhàn)斗部利用炸藥爆炸后產(chǎn)生具有一定動(dòng)能的破片來(lái)毀傷目標(biāo)，破片初速是研究和評(píng)估戰(zhàn)斗部威力和防護(hù)結(jié)構(gòu)性能的重要指標(biāo)。戰(zhàn)斗部通常是圓柱形裝藥殼體，采用一端起爆的方式。許多研究人員通過(guò)試驗(yàn)、數(shù)值仿真和理論分析等方法對(duì)破片初速進(jìn)行了研究，并獲得了可以解釋破片形成和預(yù)測(cè)破片初速的理論和計(jì)算公式，研究成果為武器設(shè)計(jì)、公共安全、反恐等領(lǐng)域提供必要的參考。

在計(jì)算圓柱形裝藥殼體破片初速的理論和公式中，格尼公式因其簡(jiǎn)單、精度高而廣泛應(yīng)用。基于一些簡(jiǎn)單的假設(shè)和能量守恒規(guī)律，格尼提出了計(jì)算破片初始速度的經(jīng)典公式，其中破片初速與炸藥和殼體質(zhì)量比相關(guān)，公式如下：

(1)

(2)

孔祥韶等對(duì)圓柱形裝藥殼體的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)軸向稀疏波會(huì)造成靠近端部破片初速的降低。郭志威等研究了軸向稀疏波對(duì)破片初速的影響，發(fā)現(xiàn)軸向稀疏波對(duì)破片加速過(guò)程有顯著影響。此外，他們還進(jìn)行了X光試驗(yàn)，研究了不同數(shù)量端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速情況，結(jié)果表明端蓋的存在能夠減弱稀疏波對(duì)破片初速的影響。高月光等對(duì)兩端帶有空氣段的圓柱形裝藥殼體進(jìn)行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)軸向稀疏波與炸藥同時(shí)作用于空氣段殼體，使其破裂成具有一定速度的破片，并得到了兩端帶有空氣段的圓柱形裝藥殼體破片初速的軸向分布規(guī)律。

在上述理論和計(jì)算模型中，可以發(fā)現(xiàn)軸向稀疏波通過(guò)影響破片加速過(guò)程來(lái)降低破片初速，而端蓋的存在會(huì)削弱軸向稀疏波作用。然而，少有研究量化端蓋對(duì)軸向稀疏波和破片初速的影響。而在實(shí)際應(yīng)用中，戰(zhàn)斗部大部分為兩端帶不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體，端蓋的存在增加了破片的速度，提高了有效破片數(shù)，破片初速的合理預(yù)測(cè)對(duì)戰(zhàn)斗部毀傷效能分析及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有十分重要的意義，可克服因只采用格尼速度計(jì)算破片初速造成對(duì)戰(zhàn)斗毀傷性能的過(guò)高評(píng)估。因此，本文研究的兩端有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速分布具有更大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文在理論分析的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值仿真方法對(duì)一端中心起爆且?guī)Р煌穸榷松w的圓柱形裝藥殼體進(jìn)行研究，分析其加速過(guò)程，在格尼公式的基礎(chǔ)上建立的破片初速分布公式，給出其適用范圍，并通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了所提出的公式的正確性。

1 理論分析

圖1為兩端帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體橫截面示意圖，裝藥為一端中心起爆，和為起爆端和非起爆端端蓋厚度，和分別代表裝藥和殼體的直徑，為殼體長(zhǎng)度。在實(shí)際應(yīng)用中，圓柱形裝藥殼體通常是薄壁殼體，且兩端端蓋的厚度也不會(huì)是無(wú)窮大的。因此端蓋厚度可以通過(guò)殼體厚度進(jìn)行表征。

建立起如圖1所示的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為起爆點(diǎn)，方向由起爆端指向非起爆端。在真實(shí)戰(zhàn)斗部中，殼體通常為細(xì)長(zhǎng)殼體，且軸向稀疏波對(duì)起爆端和非起爆端破片初速的影響距離分別為2和，為裝藥半徑。因此，本文討論中的圓柱形裝藥殼體均假設(shè)長(zhǎng)度大于兩倍裝藥直徑來(lái)避免兩端稀疏波的相互疊加影響。

圖1 兩端帶不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體橫截面圖Fig.1 Cross-section of cylindrical charge shell with end caps at the two ends

下面推導(dǎo)端蓋破片速度與圓柱殼體破片速度，依據(jù)動(dòng)量守恒定理，得到端蓋和殼體的動(dòng)量守恒方程為

()d·d=d·d

(3)

式中：為圓柱殼體或端蓋的密度；為圓柱殼體或端蓋的厚度(端蓋厚度記為)；為爆轟產(chǎn)物與金屬殼體的接觸面積，積分可得

(4)

則圓柱殼體和端蓋的速度分別為

(5)

(6)

(7)

式中：下標(biāo)e代表端蓋；下標(biāo)c代表圓柱殼體。由上述公式可得，圓柱殼體破片與端蓋破片速度比是關(guān)于殼體密度與厚度乘積的比。因此，提出端蓋厚度無(wú)量綱參數(shù)和為起爆端和非起爆端端蓋厚度和密度乘積與殼體厚度和密度乘積的比值(=，=)，和為起爆端和非起爆端端蓋密度。當(dāng)兩者材料相同時(shí)，其速度之比僅為端蓋與殼體厚度的函數(shù)。

格尼公式是基于裝藥與殼體的動(dòng)量守恒和能量守恒得到的，本質(zhì)是關(guān)于裝藥與殼體質(zhì)量比的函數(shù)。端蓋本質(zhì)上也是屬于殼體，其產(chǎn)生的破片也占用了炸藥部分能量，因此在求解端蓋厚度對(duì)圓柱殼體破片速度的影響時(shí)，采用無(wú)量綱參數(shù)和可以很好地表征端蓋部分殼體質(zhì)量對(duì)于圓柱殼體破片速度影響。端蓋厚度的增加，本質(zhì)相當(dāng)于增加了不同軸向位置處的質(zhì)量比，進(jìn)而改變了破片速度，能夠反應(yīng)無(wú)量綱中因變量與自變量的因果關(guān)系，反映現(xiàn)象的本質(zhì)。軸向位置通過(guò)與裝藥直徑相比得到無(wú)量綱參數(shù)本質(zhì)也是反映軸向位置處質(zhì)量比的變化，進(jìn)而改變軸向位置處的破片速度。因此，得到新的不同端蓋厚度圓柱形裝藥殼體破片速度軸向分布公式為

(8)

2 數(shù)值模擬

2.1 仿真方法

光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH)方法是求解強(qiáng)動(dòng)載條件下材料動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的一種先進(jìn)仿真方法，其能夠有效避免材料大變形時(shí)網(wǎng)格畸變問(wèn)題，這是拉格朗日方法所不能解決的。Randles等采用SPH方法，通過(guò)光滑粒子和廣義邊界條件等改進(jìn)方法，對(duì)圓柱形裝藥殼體的破碎進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。SPH是一種無(wú)網(wǎng)格方法，廣泛用于模擬材料瞬時(shí)動(dòng)態(tài)大變形。SPH方法可以避免歐拉網(wǎng)格和材料邊界問(wèn)題。在過(guò)去的幾年中，許多研究人員利用SPH方法對(duì)材料動(dòng)態(tài)沖擊進(jìn)行了模擬，仿真結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

SPH方法是基于插值理論，利用插值函數(shù)將連續(xù)動(dòng)力學(xué)轉(zhuǎn)化為積分方程。對(duì)于函數(shù)()在參數(shù)定義的核函數(shù)的半徑內(nèi)的核估計(jì)〈()〉，可以通過(guò)對(duì)相鄰粒子積分函數(shù)()得到：

(9)

(10)

(11)

(12)

因?yàn)閳A柱形裝藥殼體是對(duì)稱(chēng)的，所以只需要對(duì)它的四分之一進(jìn)行建模?？紤]到SPH方法為無(wú)網(wǎng)格方法，模型中的材料是由大量的粒子構(gòu)成的。粒子是獨(dú)立的，它們之間的關(guān)系由上述方程確定。實(shí)驗(yàn)證明，SPH方法的準(zhǔn)確性與粒子的大小有關(guān)。粒子越小，模擬的準(zhǔn)確性越高，但也意味著將耗費(fèi)更多的時(shí)間。李偉等采用SPH方法對(duì)不同直徑的粒子模型進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明，直徑為0.4 mm的粒子即可獲得足夠精度的結(jié)果，且該直徑粒子在多篇關(guān)于破片速度仿真的文章中均獲得比較理想的結(jié)果?？紤]到計(jì)算精度和時(shí)間的平衡，將模擬中的粒子直徑設(shè)置為相同的直徑(0.4 mm)。

2.2 材料模型

本文中的殼體和炸藥材料分別為AISI 1045鋼和B炸藥，這是研究殼體爆炸和破片初速的最常用材料。AISI 1045鋼爆炸后會(huì)發(fā)生膨脹破裂，其過(guò)程可以采用Johnson-cook (JC)模型來(lái)描述：

(13)

表1 1045鋼JC參數(shù)[18]

炸藥爆炸過(guò)程可以用JWL模型模擬：

(14)

式中：為炸藥的爆壓；為單位體積炸藥內(nèi)能；、、、和均為材料常數(shù)，炸藥JWL參數(shù)如表2所示。

表2 B炸藥JWL參數(shù)[19]

2.3 仿真模型驗(yàn)證

仿真模型只有具有足夠的精度，才能用于模擬材料的真實(shí)性能。根據(jù)之前的分析，軸向稀疏波和端蓋是影響破片初速的兩個(gè)主要因素。因此，只要能驗(yàn)證這兩個(gè)因素對(duì)破片初速的影響，就可以驗(yàn)證數(shù)值模型的精確性。軸向稀疏波對(duì)破片初速的影響可以采用黃廣炎等的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，端蓋對(duì)破片初速的影響可以采用郭志威等的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。黃廣炎等的X光試驗(yàn)中的圓柱形裝藥殼體兩端沒(méi)有端蓋，即端蓋厚度為0。郭志威等的X光試驗(yàn)中兩個(gè)圓柱形裝藥殼體中一個(gè)僅非起爆端帶有端蓋，另一個(gè)兩端均帶有端蓋，端蓋的厚度與殼體厚度相等。由于他們均采用X光設(shè)備獲得的破片初速，因此試驗(yàn)結(jié)果具有很高的精度。三個(gè)試驗(yàn)的圓柱形裝藥殼體的參數(shù)如表3所示，其樣本示意圖如圖2所示。依據(jù)他們的試驗(yàn)建立相應(yīng)的數(shù)值仿真模型。

表3 黃廣炎[9]和郭志威[11]試驗(yàn)中樣本參數(shù)

數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖3所示，其中為試驗(yàn)結(jié)果，為模擬結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)端部沒(méi)有端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速的仿真結(jié)果中，軸向稀疏波使得端部附近破片的速度明顯減小，其破片初速的軸向分布與黃廣炎等的試驗(yàn)結(jié)果具有很好的吻合性，結(jié)果表明仿真模型是能夠精準(zhǔn)模擬軸向稀疏波對(duì)破片初速的影響。同時(shí)與郭志威等的端部帶有不同數(shù)量端蓋的圓柱形裝藥殼體的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，端蓋的存在確實(shí)能夠有效減弱軸向稀疏波對(duì)破片初速的削弱作用，從而提高端部破片初速，仿真得到的破片初速分布與試驗(yàn)獲得的破片初速分布十分吻合，說(shuō)明仿真模型是能夠有效模擬端蓋對(duì)于破片初速的影響，從而獲得精確的破片初速分布。

圖2 試驗(yàn)樣本示意圖Fig.2 Schematic diagram of three experimental specimens

圖3 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果比較圖Fig.3 Comparison between numerical results and experimental data

綜上所述，所建立的仿真模型是能夠精確地模擬出端蓋和稀疏波對(duì)破片初速的影響，因此可以用來(lái)進(jìn)一步求解兩端帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速的軸向分布。

2.4 仿真樣本模型

通過(guò)前一節(jié)中對(duì)仿真模型的校核，結(jié)果表明其能夠精確模擬端蓋和軸向稀疏波對(duì)圓柱形裝藥殼體破片初速的影響，因此，利用該仿真模型，設(shè)置兩端不同厚度的圓柱形裝藥殼體，求得兩端不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速分布。建立的數(shù)值仿真模型如圖4所示，兩端帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體參數(shù)如表4所示。參數(shù)和為起爆端和非起爆端端蓋厚度與殼體厚度的比值，其比值為0代表該端部沒(méi)有端蓋，仿真模型的粒子直徑設(shè)置為相同的04 mm，每個(gè)仿真模型的粒子數(shù)見(jiàn)表4。

圖4 兩端帶不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體仿真模型Fig.4 Numerical model for the cylindrical charge shell with different thick end caps

表4 10個(gè)帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體參數(shù)

3 結(jié)果與分析

由于殼體的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)(>2)，兩端的軸向稀疏波不會(huì)相互影響。因此，兩端端蓋厚度對(duì)破片初速的影響可以單獨(dú)分析。

圖5為起爆端破片的加速過(guò)程，表示起爆端端蓋的厚度，=0表示起爆端無(wú)端蓋。如圖5所示,對(duì)于起爆端破片，只要存在端蓋(無(wú)論厚度多少)，端蓋會(huì)降低軸向稀疏波對(duì)初始沖擊波的影響，使得破片在初始沖擊波的加速作用下達(dá)到幾乎相同的速度點(diǎn)，而沒(méi)有端蓋的殼體在初始沖擊波的加速作用下由于軸向稀疏波的作用，速度只能達(dá)到點(diǎn)。隨后的爆轟波繼續(xù)加速起爆端殼體，使其速度從點(diǎn)達(dá)到點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，由于端蓋的存在，殼體速度從點(diǎn)增加到了點(diǎn)，這是因?yàn)槎松w減弱了軸向稀疏波對(duì)初始沖擊波后爆轟波的削弱作用，但這種速度的增加并隨端蓋厚度而改變。此后，爆轟產(chǎn)物將破片初速?gòu)狞c(diǎn)增加到點(diǎn)。可以看出，起爆端端蓋的存在顯著提高了爆轟產(chǎn)物對(duì)破片的加速作用，且這種加速作用隨著起爆端端蓋厚度的增加而增強(qiáng)，破片初速?gòu)狞c(diǎn)增加到了點(diǎn)，其原因是起爆端端蓋顯著減少了爆轟產(chǎn)物的軸向分散和軸向稀疏波對(duì)爆轟產(chǎn)物的削弱作用。此外，起爆端端蓋的存在也縮短了破片的加速過(guò)程，使破片能更快地達(dá)到最大速度，例如起爆端有端蓋的圓柱形裝藥殼體產(chǎn)生的破片初速達(dá)到最大速度點(diǎn)的時(shí)間比無(wú)端蓋的圓柱形裝藥殼體產(chǎn)生的破片初速達(dá)到最大速度點(diǎn)的時(shí)間提前早了15(25 μs)。

圖5 靠近起爆端破片加速過(guò)程圖Fig.5 Acceleration process of fragments from shell near the detonation end

圖6所示為非起爆端破片的加速過(guò)程。同樣的原因，由于非起爆端端蓋的存在，殼體速度從點(diǎn)增加到點(diǎn)，但這種初始沖擊波對(duì)殼體的加速效果并沒(méi)有隨著非起爆端端蓋厚度的改變而改變。但不同于起爆端殼體加速過(guò)程的是，非起爆端端蓋厚度的增加改變了后續(xù)爆轟波對(duì)殼體的加速作用，為此，破片初速能夠從點(diǎn)提高到了點(diǎn)。對(duì)于非起爆端破片，非起爆端端蓋的存在并沒(méi)有增強(qiáng)爆轟產(chǎn)物對(duì)破片的加速作用，非起爆端帶有端蓋的破片初速?gòu)狞c(diǎn)增加到點(diǎn)的速度增加量與無(wú)端蓋條件下破片初速?gòu)狞c(diǎn)增加到點(diǎn)的速度增加量接近，這是因?yàn)楸Z產(chǎn)物的運(yùn)動(dòng)方向是從起爆端指向非起爆端，這使得軸向稀疏波作用被后續(xù)爆轟產(chǎn)物所減弱，非起爆端爆轟產(chǎn)物對(duì)破片的加速作用受到軸向稀疏波的影響相對(duì)起爆端破片相對(duì)較弱，因此，后續(xù)爆轟產(chǎn)物加速作用受端蓋厚度影響程度較小，不同厚度端蓋對(duì)非起爆端破片的加速效應(yīng)主要體現(xiàn)在爆轟波的加速作用顯著增加。

從圖5和圖6中可以看出，起爆端端蓋主要通過(guò)增加爆轟產(chǎn)物對(duì)破片的加速效應(yīng)使得靠近起爆端破片初速相應(yīng)增加，而非起爆端端蓋主要通過(guò)增加爆轟波對(duì)破片的加速效應(yīng)使得非起爆端破片初速相應(yīng)增加。

圖6 靠近非起爆端破片加速過(guò)程圖Fig.6 Acceleration process of fragments from the shell near the non-detonation end

兩端帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速分布仿真結(jié)果如圖7中散點(diǎn)所示，記為。其中爆轟產(chǎn)物不斷地從起爆端向非起爆端運(yùn)動(dòng)，使得爆轟產(chǎn)物對(duì)非起爆端的破片的加速作用大于對(duì)起爆端的破片的加速作用，同時(shí)端蓋又增加了爆轟波對(duì)非起爆端破片的加速效應(yīng)；而對(duì)起爆端破片，端蓋雖增加了爆轟產(chǎn)物的加速作用，但爆轟波加速作用并未顯著增加。因此，相對(duì)起爆端破片，非起爆端破片增速更加明顯，也更加接近格尼速度。

圖7 帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體速度分布圖Fig.7 Fragment velocity distribution for cylindrical charge shell with different thick end caps

4 破片初速分布公式

4.1 修正函數(shù)

如第3節(jié)所述，兩端端蓋的存在改變了破片的加速度過(guò)程，導(dǎo)致兩端破片初速以不同程度的增加。黃廣炎等提出的公式能夠精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)兩端沒(méi)有端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速的軸向分布，本文中破片初速分布將在黃廣炎等提出的公式基礎(chǔ)上建立，包含無(wú)端蓋情況(==0)，并將其按照本文修正函數(shù)形式進(jìn)行修正，修正函數(shù)表示如下：

(15)

式中：表示離起爆點(diǎn)的軸向距離；表示裝藥直徑；表示裝藥長(zhǎng)度。由于新公式可以完全覆蓋兩端帶有不同厚度端蓋(包括厚度為0)的圓柱形裝藥殼體破片初速軸向分布，因此可以在(15)式的基礎(chǔ)上建立起破片初速分布公式的修正函數(shù)，其表達(dá)式為

(16)

式中：、、和是常數(shù)，其值可以通過(guò)仿真結(jié)果擬合得到。不同端蓋厚度條件下的這些常數(shù)是不同的，可以先求解其在不同端蓋厚度條件下的值，再分析其與端蓋厚度的關(guān)系。

由于圓柱形裝藥殼體滿(mǎn)足兩端的軸向稀疏波作用不會(huì)相互影響，基于黃廣炎等的理論，從起爆端到最大破片初速位置之間的破片初速由起爆端端蓋厚度決定，根據(jù)這部分破片初速分布可以計(jì)算出常數(shù)和系數(shù)。同樣，從非起爆端到最大破片初速位置之間的破片初速由非起爆端端蓋厚度決定，通過(guò)這部分破片初速分布可以得到常數(shù)和。

根據(jù)上述分析，在計(jì)算常數(shù)和時(shí)，假設(shè)(16)式右側(cè)括號(hào)為1，即破片初速僅由起爆端的端蓋厚度決定。常數(shù)可以由起爆端處破片初速得到，系數(shù)可以通過(guò)擬合這部分破片初速分布計(jì)算得到。常數(shù)和可以用類(lèi)似的方法得到。由此得到不同端蓋厚度條件下的系數(shù)如表5所示，系數(shù)與、的關(guān)系如圖8所示，顯然，在不同的端蓋厚度條件下，系數(shù)發(fā)生了變化。

表5 9個(gè)仿真模型得到的修正函數(shù)參數(shù)

圖8 參數(shù)與k1和k2的關(guān)系圖Fig.8 Relationship between the parameters and the ratios k1 and k2

常數(shù)、、和與、之間存在明顯的函數(shù)關(guān)系，由于兩端破片初速不相互影響，常數(shù)和只與起爆端端蓋厚度有關(guān)，即只與有關(guān)，與無(wú)關(guān)，常數(shù)和可以由來(lái)計(jì)算，常數(shù)和只與非起爆端端蓋厚度有關(guān)，即只與有關(guān)，與無(wú)關(guān)，常數(shù)和可以由來(lái)計(jì)算。由圖8中系數(shù)、、和與、之間的關(guān)系也可以得到，系數(shù)、與比值的關(guān)系分別為指數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)關(guān)系，系數(shù)、與比值的關(guān)系可以用指數(shù)函數(shù)表示。其關(guān)系如下:

=+e-

(17)

(18)

=+e-

(19)

=+e-

(20)

(21)

將(21)式代入(8)式，即可獲得計(jì)算兩端帶不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速分布公式，由(8)式計(jì)算的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的對(duì)比如圖7中所示，其中散點(diǎn)代表仿真值，記為，曲線(xiàn)代表計(jì)算值,記為?？梢园l(fā)現(xiàn)不同厚度端蓋條件下公式的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果均具有較好的吻合性，相對(duì)誤差最大不超過(guò)46，因此，提出的破片初速公式可以用來(lái)計(jì)算兩端帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體的破片初速軸向分布，并且包括常見(jiàn)兩端沒(méi)有端蓋的情況(端蓋厚度為0)，具有更廣泛的適應(yīng)性。

4.2 公式驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的破片初速公式的準(zhǔn)確性，采用前人的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)中的殼體和炸藥材料為1045鋼和B炸藥。試驗(yàn)中殼體具有三種不同厚度的端蓋，參數(shù)見(jiàn)表6，(8)式的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖9所示?？梢园l(fā)現(xiàn)每種端蓋厚度條件下公式計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，所提公式及黃廣炎等公式與試驗(yàn)結(jié)果的誤差比較如圖10所示?？梢园l(fā)現(xiàn)(8)式最大相對(duì)誤差僅為6.8%，平均相對(duì)誤差僅為1.5%，相對(duì)文獻(xiàn)[9]公式誤差顯著減小，表明所提公式具有足夠的精度。

表6 試驗(yàn)樣本參數(shù)

圖9 試驗(yàn)結(jié)果[20]與計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.9 Comparison between calculation results and experimental data[20]

圖10 計(jì)算結(jié)果相對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差圖Fig.10 Relative error between experimental data and calculation results

為驗(yàn)證所提公式適應(yīng)于不同材質(zhì)的炸藥和材料，采用前人的兩項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。其中試驗(yàn)No.9302中炸藥和殼體材料為Octol和1020鋼，殼體為預(yù)制破片，長(zhǎng)徑比為2，=0.93，兩端無(wú)端蓋；No.9457中炸藥為Octol，殼體為1020預(yù)制破片，內(nèi)含有1.6 mm厚的6061-T4鋁合金襯套，端蓋為2024-T3鋁合金，厚度6.35 mm，具體試驗(yàn)參數(shù)如表7所示，詳情見(jiàn)文獻(xiàn)[21]中表I。試驗(yàn)結(jié)果與(8)式計(jì)算結(jié)果比較如圖11所示。由圖11可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同炸藥和殼體材質(zhì)，(8)式均能獲得精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，相對(duì)試驗(yàn)No.9302，(8)式平均相對(duì)誤差僅為3.13%，產(chǎn)生誤差一部分原因是由于殼體采用預(yù)制破片后殼體會(huì)提前斷裂導(dǎo)致爆轟產(chǎn)物提前泄露造成破片速度低于整體型殼體產(chǎn)生的自然破片速度；相對(duì)試驗(yàn)No.9457，預(yù)制破片內(nèi)側(cè)放置了1.6 mm厚的6061-T4鋁合金襯套，使得爆轟產(chǎn)物不至于過(guò)早泄露，因此(8)式得到的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比平均誤差僅為0.46%，且試驗(yàn)證明了(8)式可適應(yīng)于端蓋與殼體不同材質(zhì)，證明了公式中所提無(wú)量綱參數(shù)和的合理性。

表7 試驗(yàn)參數(shù)

圖11 試驗(yàn)結(jié)果[21]與公式計(jì)算結(jié)果比較圖Fig.11 Comparison between calculation results and experimental data[21]

同時(shí)，為了驗(yàn)證兩端端蓋厚度不會(huì)影響另一端端蓋附近的破片初速分布，采用上述經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證的仿真模型，設(shè)計(jì)了兩端帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體模型來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。殼體和裝藥材料與先前的一致。仿真模型參數(shù)如表8所示。仿真結(jié)果和(8)式的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖12所示，可以發(fā)現(xiàn)雖然兩端端蓋厚度不同，但是公式計(jì)算結(jié)果仍然與仿真結(jié)果具有很好的一致性，說(shuō)明無(wú)論兩端的端蓋厚度是相同還是不同，一端端蓋的厚度不會(huì)影響另一端破片初速分布。

表8 驗(yàn)證仿真參數(shù)

通過(guò)以上試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果的比較表明，所提的破片初速公式能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)端蓋厚度對(duì)圓柱形裝藥殼體破片初速的影響。

圖12 計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.12 Comparison between simulation and calculation results

4.3 討論

圖13是不同端蓋厚度條件下(8)式計(jì)算得到的破片初速分布，其中殼體和裝藥材料與上述材料一致，尺寸為：=90 mm，=36 mm，=44 mm。

由圖13可以發(fā)現(xiàn)，隨著端蓋厚度的增加，軸向稀疏波對(duì)兩端破片的影響逐漸減小，兩端破片初速逐漸接近格尼速度；當(dāng)非起爆端端蓋厚度是殼體厚度5倍以上(≥5)時(shí)，軸向稀疏波的影響基本被端蓋作用抵消，非起爆端破片初速基本達(dá)到格尼速度；當(dāng)起爆端端蓋厚度是殼體厚度10倍以上(≥10)時(shí)，軸向稀疏波對(duì)起爆端破片的影響范圍相對(duì)無(wú)端蓋時(shí)的影響范圍縮減到10%以?xún)?nèi)(<0.2)，破片基本達(dá)到格尼速度；端點(diǎn)處(=0,=)破片初速偏低是由于其同時(shí)處于端蓋上，端蓋的等效裝填比小，因此速度會(huì)偏低，但僅僅是一點(diǎn)位置處速度偏小，對(duì)速度分布的影響可忽略。

目前的治療疫苗雖然種類(lèi)繁多，但由于癌變后病情較為復(fù)雜、多變，目前的HPV治療性疫苗并不能達(dá)到理想的免疫治療效果。

因此(8)式的實(shí)際應(yīng)用范圍：0≤≤10,0≤≤5，如(21)式所示，端蓋厚度超過(guò)此范圍后可直接采用格尼公式計(jì)算。同時(shí)實(shí)際應(yīng)用中戰(zhàn)斗部?jī)啥硕松w厚度為有限厚度，因此(8)式對(duì)于戰(zhàn)斗部有效破片數(shù)的計(jì)算及毀傷效能分析具有十分重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，兩端端蓋厚度的關(guān)系也間接驗(yàn)證了起爆端軸向稀疏波的影響范圍是非起爆端軸向稀疏波影響范圍的2倍。

圖13 不同端蓋厚度圓柱形裝藥殼體破片初速分布Fig.13 Initial velocity distribution of fragments from cylindrical charge shell with end caps of different thicknesses

5 結(jié)論

本文針對(duì)不同厚度端蓋對(duì)圓柱形裝藥殼體破片初速的影響，采用理論和仿真計(jì)算的方法進(jìn)行了量化分析。得到主要結(jié)論如下：

1)建立帶不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體仿真模型，并基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了模型的合理性。

2)仿真分析得到端蓋對(duì)破片加速過(guò)程影響規(guī)律：隨著端蓋厚度的增加，軸向稀疏波作用遞減，兩端破片速度相應(yīng)增加，相對(duì)起爆端破片非起爆端破片加速更明顯；沖擊波加速能量的增加是造成起爆端破片初速增加的主要因素，非起爆端破片初速增加則更多歸功于爆轟波加速能量的增強(qiáng)。

3)建立了可預(yù)測(cè)不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速分布理論公式，并通過(guò)仿真確定了關(guān)鍵參數(shù)，公式適應(yīng)范圍為：0≤≤10,0≤≤5，當(dāng)超出上限值，軸向稀疏波對(duì)端部破片初速的影響基本忽略，即兩端破片基本達(dá)到格尼速度。試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明公式可以適應(yīng)不同材料的殼體和炸藥，相對(duì)前人公式誤差顯著減小，其對(duì)殺傷戰(zhàn)斗部提高有效破片數(shù)和毀傷效能評(píng)估具有實(shí)際的指導(dǎo)價(jià)值。

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