面向戰(zhàn)備完好的飛機群組預防性維護優(yōu)化和備件預測方法

李婷， 劉林， 彭云程， 崔超雄， 薛非

(西安飛機工業(yè)(集團)有限責任公司， 陜西 西安 710089)

0 引言

為適應(yīng)新時期飛機高強度服役和快速作戰(zhàn)響應(yīng)的發(fā)展趨勢，部隊實戰(zhàn)化飛行訓練任務(wù)加大，飛機維護模式和備件需求不確定性逐漸增加。而信息化和智能化的作戰(zhàn)需求，也對以戰(zhàn)備完好性為代表的各項健康性能指標提出的更高的要求?，F(xiàn)有以工程經(jīng)驗為主導的事后/定期維護機制，和該既定機制下的備件管理方法，缺乏對飛機服役模式和運行狀態(tài)的有效兼容，以及對備件需求規(guī)律的準確把握，很難滿足裝備發(fā)展“科學精準快速保障”的需求。

目前國內(nèi)外針對以飛機為代表的航空設(shè)備預防性維護和備件優(yōu)化，在定性和定量層面開展了一些基礎(chǔ)性研究工作。定性研究方面，蘇亨鋦介紹了基于測試數(shù)據(jù)的航空裝備視情維修研究整體思路。鄭志霖介紹了民用飛機維修方案優(yōu)化的工作項目流程，強調(diào)利用可靠性數(shù)據(jù)的重要性。定量研究方面，根據(jù)航空產(chǎn)品性質(zhì)和用途的不同，可用度和運維成本是維護和備件優(yōu)化的兩個核心優(yōu)化目標。Liu針對機身蒙皮采用三階段維納過程模型描述裂紋擴展，對每階段設(shè)計不同的檢測周期并優(yōu)化預防性維修閾值。王華探討了飛機維修控制在民用航空成本控制中的應(yīng)用情況。楊力研究了復雜串并聯(lián)航空系統(tǒng)壽命周期成本的優(yōu)化算法。而在軍用航空方面，戰(zhàn)備完好性，或者可用度是更加常見的維修保障目標。馬小兵研究了可用度約束下的航空產(chǎn)品壽命建模和優(yōu)化。涂繼亮等將可用度和保障率作為優(yōu)化參數(shù)，對飛機的備件方案進行優(yōu)化。陳博等基于DEVS-OODA模型對作戰(zhàn)飛機備件需求進行了定量預測。陳云翔等基于分層賦時著色Petri網(wǎng)構(gòu)建飛機編隊仿真模型，優(yōu)化保障資源配置。李巖等則考慮戰(zhàn)時情況下的維護保障人員數(shù)量確定問題。然而，目前的研究在實際應(yīng)用中仍存在一些不夠完善的地方：1)維護方案以事后維護和簡單的年齡維護為主，缺乏針對不同典型失效部件(壽命件、缺陷件、退化件等)構(gòu)成系統(tǒng)的整體維護規(guī)劃調(diào)度；2)備件預測技術(shù)往往和整機級維護方案脫節(jié)，導致不能較好反應(yīng)飛機當前的維修水平和計劃，導致備件過度或者不足的風險增大。

針對以上的問題，本文以提升飛機裝備保障戰(zhàn)備完好性(服役可用性)為目標，整體研究了飛機群組預防性維護調(diào)度計劃建模和優(yōu)化方法，以及基于既定最優(yōu)維護計劃的備件需求預測方法。具體地，分別針對典型壽命件和包含缺陷(潛在故障)態(tài)的部件，制定相應(yīng)的個體維護方案，以此為基準安排飛機系統(tǒng)的整體預防性群組維護計劃。通過結(jié)合馬爾科夫過程(描述健康狀態(tài)轉(zhuǎn)移)和延遲時間模型(描述缺陷發(fā)展特點)，基于更新過程對基準檢修窗口長度和各部件所需窗口數(shù)量開展聯(lián)合解析優(yōu)化，實現(xiàn)飛機系統(tǒng)平均可用度最大化。最后基于既定的系統(tǒng)層級最優(yōu)維護計劃，通過離散仿真算法對規(guī)劃周期內(nèi)的備件需求數(shù)量開展預測。對比現(xiàn)有的飛機維護和備件優(yōu)化方面的研究，本文提出的方法有如下三方面的貢獻：

1) 基于日歷時間的群組維護框架，通過同時設(shè)置維護窗口單元，實現(xiàn)了對飛機典型失效件維護計劃的協(xié)同規(guī)劃，有效避免了維護資源浪費和停機時間過長的問題；

2) 通過高效的解析優(yōu)化算法，實現(xiàn)了對飛機裝備整機級可用度的快速精確計算，顯著降低了維護規(guī)劃的復雜度；

3) 群組維護策略驅(qū)動的備件預測技術(shù)，相比傳統(tǒng)的純數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，能夠更加緊密貼合飛機故障特點和維護方案，反映備件需求的物理統(tǒng)計分布特征。

剩余章節(jié)的結(jié)構(gòu)安排如下。第一章介紹飛機裝備維護保障相關(guān)問題，包括關(guān)鍵組件的故障特點，整體維護策略等。第二章開展面向戰(zhàn)備完好的飛機檢修模型構(gòu)建和優(yōu)化工作。第三章基于既定維護優(yōu)化結(jié)果開展飛機備件需求預測的工作。第四章通過數(shù)值案例驗證本論文模型方法對提升戰(zhàn)備完好性的有效性。

1 問題描述

1.1 故障特點

考慮飛機裝備的預防性檢修計劃，共覆蓋個關(guān)鍵部件分系統(tǒng)。根據(jù)歷史故障數(shù)據(jù)和運行維護記錄，個檢修部件分系統(tǒng)按照失效特點可以分為以下兩類典型結(jié)構(gòu)：1)壽命件；2)缺陷件。

1) 壽命件。壽命件只包含正常態(tài)和失效態(tài)兩種狀態(tài)，其失效時間服從一定的隨機概率分布。典型的壽命件包括非金屬產(chǎn)品，如橡膠密封圈等。壽命件一般可按定期更換處理。所有壽命件集合記為N。

2) 缺陷件。缺陷件的失效過程包括正常態(tài)、缺陷態(tài)和失效態(tài)三種狀態(tài)。和壽命件相比，缺陷件在失效前會出現(xiàn)可識別的缺陷(進入缺陷態(tài))。例如，軸承在使用過程中疲勞裂紋逐漸形成和擴展，擴展到一定程度則導致軸承振動信號出現(xiàn)顯著變化。一般地，產(chǎn)品從缺陷狀態(tài)到完全失效的時間較短，影響運行安全，因此需要制定檢修計劃盡早發(fā)現(xiàn)，一旦發(fā)現(xiàn)缺陷則安排維修更換工作。所有缺陷件集合記為N。

1.2 預防性維護和備件策略

根據(jù)兩類部件的特點，壽命件進行定期更換，缺陷件進行定期檢修。對于缺陷件，一旦檢測發(fā)現(xiàn)缺陷，則立即更換。如果部件在檢測周期內(nèi)發(fā)生失效，則立即更換。相比于年齡維護策略，周期檢修策略產(chǎn)生的維護計劃確定性強，利于實際執(zhí)行。為簡單起見，本文假設(shè)所有部件失效均可立即發(fā)現(xiàn)(例如飛行過程中的傳感器指示、飛機日常維護和測試)，并進行修復/更換處理。

所有部件在定期維護時進行的更換稱為預防性更換(PR)，在失效時發(fā)生的更換稱為修復性更換(CR)。一般而言，PR是按照既定維護計劃進行的維護活動，確定性強，維護人員和設(shè)備可提前就位，因此飛機停機時間較短；CR取決于部件隨機的失效時間，修復時一方面需要等待維護人員和設(shè)備就位，另一方面需要復雜的測試以定位故障部件，因此飛機停機時間較長。

部件維護時間可進一步分為兩部分：1)維護固定時間，例如飛機從停機坪到機庫的時間、維護前準備時間和維護后測試時間等；2)各部件專門進行維護的時間，為各部件屬性。其中，維護固定時間是系統(tǒng)屬性，可被所有部件維護時共享，因此考慮將多個部件的維護活動組合到一起，將各部件的更換檢修周期設(shè)置為某一基礎(chǔ)周期的整數(shù)倍，以共享從而減少飛機停機時間。該類維護策略也稱為成組維護(block maintenance)。

綜上分析，問題設(shè)定和飛機維護檢修策略具體為：

1)壽命件進行定期更換；缺陷件進行定期檢測，如果檢測發(fā)現(xiàn)缺陷則進行預防性更換；如果某部件在維護周期內(nèi)發(fā)生故障則立即進行故障更換。各部件失效相互獨立；

2)所有部件的更換檢測周期均為其中最短周期的整數(shù)倍，該最短周期也稱為基礎(chǔ)周期，記為；

4)當同一時刻多個部件進行維護時，系統(tǒng)維護時間為其中的最大值。任一部件進行維護均導致系統(tǒng)停機。

圖1給出了系統(tǒng)維護策略示意圖。四個部件各自的PR周期或定檢周期為某一基礎(chǔ)周期的整數(shù)倍。故障發(fā)生則系統(tǒng)停機立即進行修復(如壽命件2)。缺陷件檢測時發(fā)現(xiàn)缺陷則立即更換(如缺陷件1在2時刻)，否則只進行檢測(如缺陷件2)。

2 面向戰(zhàn)備完好的維護優(yōu)化

本節(jié)采用兩階段法建立飛機系統(tǒng)維護模型：1)部件級檢修模型：分別根據(jù)壽命件和缺陷件的維護策略建立相應(yīng)的可用度模型，通過最大化可用度確定部件級最優(yōu)更換檢測周期；2)在部件級模型的基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)戰(zhàn)備完好(可用度)模型，然后以部件級優(yōu)化結(jié)果為基礎(chǔ)確定系統(tǒng)級最優(yōu)維護周期，最后以最大化系統(tǒng)可用度為目標優(yōu)化系統(tǒng)維護策略。兩階段法的優(yōu)點是可以解除系統(tǒng)狀態(tài)耦合，簡單合理，可以處理規(guī)模較大的多部件系統(tǒng)。

圖1 飛機成組維護策略與停機時間示意圖Fig.1 Diagram of aircraft group maintenance strategy and downtime

2.1 部件級維護建模

211 壽命件

假設(shè)某壽命件∈N的失效時間(連續(xù)工作時間)分布函數(shù)(CDF)為()，若飛機在服役期間的使用率為，則等效于部件∈N的失效時間(日歷時間)分布為()。為簡單起見，省略使用率參數(shù)，統(tǒng)一使用()代表折合后的失效時間分布，密度函數(shù)(PDF)為()。

(1)

式中：()表示部件在時間內(nèi)的失效次數(shù)。若忽略一個周期內(nèi)失效次數(shù)超過2次的可能(避免預防性更換喪失意義)，則

(2)

(3)

212 缺陷件

由于缺陷件進行周期檢，檢修后的部件一定處于正常態(tài)，以周期檢時間點為觀測點、以處于正常態(tài)的年齡為狀態(tài)，缺陷件的狀態(tài)演化可用馬爾可夫過程建模。為求解穩(wěn)態(tài)平均可用度，需要求解該缺陷件的穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率。

記該缺陷件的定檢周期為，令=-，=-，=-。記檢修后部件年齡為0(缺陷更換)的概率為，年齡為的概率密度函數(shù)為()，>0?？紤]到實際中一個定檢周期內(nèi)部件失效次數(shù)不會太多，因此只考慮一個周期內(nèi)最多發(fā)生一次失效，建立穩(wěn)態(tài)方程。共分為1～4四種情形。

1)1：初始年齡為0(更換后)，周期結(jié)束時需要進行PR，轉(zhuǎn)移概率為(0|0)

如果部件在周期內(nèi)發(fā)生失效(一次)，則該情況的轉(zhuǎn)移概率為

(4)

如果部件在周期內(nèi)未發(fā)生失效，則該情況的轉(zhuǎn)移概率為

(5)

綜上，1情況的轉(zhuǎn)移概率為

(6)

2)2：初始年齡為，周期結(jié)束時需要進行PR，轉(zhuǎn)移概率為(0|)

當初始年齡為時，部件剩余壽命的概率密度為

(7)

因此，如果部件在周期內(nèi)發(fā)生失效，則該情況的轉(zhuǎn)移概率為

(8)

如果部件在周期內(nèi)未發(fā)生失效，則該情況的轉(zhuǎn)移概率為

(9)

綜上，2情況的轉(zhuǎn)移概率為

(10)

3)3：初始年齡為0(更換后)，周期結(jié)束時無需進行PR，轉(zhuǎn)移概率密度(|0)

如果周期內(nèi)部件發(fā)生失效(一次)，則失效時間為--，且故障更換后的部件在剩余周期內(nèi)一直處于正常態(tài)；另一方面，如果未發(fā)生失效，則必然要求該部件一直處于正常態(tài)，且=。綜上，3情況的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為

(11)

式中：(·)表示示性函數(shù)：如果括號內(nèi)條件成立則函數(shù)值為1；否則為0。(≤-)表示只有≤-時才可能存在失效情況。

4)4：初始年齡為，周期結(jié)束時無需進行PR，轉(zhuǎn)移概率密度(|)

如果周期內(nèi)部件發(fā)生失效(一次)，則失效時間為--，且故障更換后的部件在剩余周期內(nèi)一直處于正常態(tài)；另一方面，如果未發(fā)生失效，則必然要求該部件一直處于正常態(tài)，且=+。綜上，4情況的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為

(12)

式中：()為Dirac函數(shù)。第二項使用(--)表示只有當=+時才成立。(·|)由(7)式確定。

綜合1～4，可確立穩(wěn)態(tài)狀態(tài)概率方程求解檢修后年齡為0的概率和年齡為的概率密度函數(shù)()，>0，如(13)式所示：

(13)

(14)

易知方程組(14)式為(+1)維線性方程組，較易求解。值得注意的是，也表示部件在檢測點進行PR的概率，1-則表示在周期檢測點只進行檢測活動的概率。

為求解部件的平均可用度，需要計算它在檢測周期內(nèi)發(fā)生失效的概率。如果初始年齡為0，則失效概率為

(15)

如果初始年齡為，則失效概率為

(16)

則缺陷件的平均可用度為

(17)

2.2 系統(tǒng)群組維護優(yōu)化

飛機系統(tǒng)級維護采用成組維護策略，即各部件的更換檢測周期為其中最短周期(稱為基礎(chǔ)周期)的整數(shù)倍，以共享維修固定時間，減少飛機停機時間。系統(tǒng)級成組維護優(yōu)化在部件級維護策略基礎(chǔ)上進行。

根據(jù)(3)式或(17)式，部件∈N∪N的部件級最優(yōu)更換檢測周期為

(18)

ki=τ?iτ?c?,Ai(?τ?i/τ?c?」τ?c?)> Ai(?τ?i/τ?c?」τ?c?+τ?c?)τ?iτ?c?+1,其他ì?í????????

(19)

式中：?·」表示向下取整。顯然=1。

在根據(jù)(19)式確定各部件周期倍數(shù){,∈N∪N}之后，通過調(diào)整基礎(chǔ)周期以確定各部件的調(diào)整后維護周期。因此，基礎(chǔ)周期為飛機系統(tǒng)級維護的優(yōu)化決策變量。

下面計算成組維護下飛機系統(tǒng)的平均可用度。首先注意到所有部件維護周期的最小公倍數(shù)即為系統(tǒng)的更新周期，記為×。

當=,=1,2,…,時(稱為第個系統(tǒng)維護點)，計劃進行維護(包括檢測和預更換)的部件集合為C，即

C={|可被整除}

(20)

(21)

(22)

(23)

根據(jù)(23)式和變換定義，維護時刻飛機系統(tǒng)平均計劃維護停機時間為

(24)

(25)

綜上，綜合(24)式、(25)式飛機系統(tǒng)在成組維護策略下的平均可用度為

(26)

最優(yōu)基礎(chǔ)周期可通過最大化系統(tǒng)平均可用度確定，即

=argmax()

(27)

根據(jù)(19)式，部件在系統(tǒng)級成組維護策略下的更換檢測的周期為。

3 飛機備件預測仿真

本節(jié)在飛機成組維護策略基礎(chǔ)上確定各部件在規(guī)劃周期內(nèi)的備件需求量。各部件在進行PR和CR時均產(chǎn)生備件需求，理論上計算規(guī)劃周期內(nèi)備件需求量的概率分布較為復雜，因此本節(jié)給出備件需求量的仿真算法。

設(shè)規(guī)劃周期為，其中為成組維護策略中的基礎(chǔ)周期。定義|N|×1向量defect表示各缺陷件缺陷發(fā)生時間；(|N|+|N|)×1維向量fail和spare分別表示各部件失效發(fā)生時間和總備件需求量。備件需求量的仿真流程如圖2所示。仿真算法的核心思路是：

1)以每一個基礎(chǔ)維護周期開始時刻為觀測點，根據(jù)各部件仿真失效時間確定在觀測點前一個周期內(nèi)是否進行CR(更新defect和fail預計值)，直至所有部件的預計(仿真)失效時間均在當前觀測點之后；

2)根據(jù)成組策略確定當前觀測點需要進行預防性維護的部件集合C。其中所有壽命件和已出現(xiàn)缺陷的缺陷件均需要PR。對PR件更新defect和fail預計值；

3)每次PR和CR對應(yīng)部件的備件需求數(shù)加1，過程直至觀測點到達為止。

圖2算法可得到一次仿真樣本，重復10次可統(tǒng)計確定各部件所需備件量的統(tǒng)計分布和平均值等。所得備件需求預測結(jié)果可根據(jù)實際情況制定和優(yōu)化備件訂購策略，此部分內(nèi)容不作為本文討論重點。

圖2 飛機系統(tǒng)規(guī)劃周期內(nèi)各部件備件需求量仿真流程Fig.2 Simulation flow chart of spare parts demand in the planning horizon of the aircraft system

4 算例

根據(jù)第2節(jié)和第3節(jié)中的飛機維護和備件預測模型，本節(jié)給出相應(yīng)數(shù)值算例，并說明所提出的成組維護策略在提高使用可用度方面的效果。

假設(shè)飛機檢修計劃共涵蓋10個設(shè)備(部件)，其中5個部件屬于壽命件(定期更換)，5個屬于缺陷件(定期檢測)。由于飛機設(shè)備多為機電類設(shè)備，因此不失一般性考慮威布爾分布用來描述部件的失效時間。威布爾分布的CDF和PDF分別為

(28)

式中：為尺度參數(shù)，反映特征壽命大?。粸樾螤顓?shù)，反映失效機理。特別地，取值大于1，表示失效率遞增，反映機電類產(chǎn)品疲勞、磨損、腐蝕等失效機理。

對所有10個部件進行編號，假設(shè)1號～5號表示缺陷件，6號～10號表示壽命件，對應(yīng)的壽命參數(shù)如表1所示。

表1 飛機缺陷件和壽命件壽命參數(shù)

假設(shè)飛機每次進行維護時所需固定時間=12 h，包括等待、入庫，初步拆卸、人員與設(shè)備準備時間、維護結(jié)束后測試等，此類時間為系統(tǒng)層時間，不計入部件層維護活動。各部件檢測時間、預防性更換時間，故障更換時間如表2所示。

表2 飛機各部件檢測和更換時間

表3 飛機各部件的部件級維護優(yōu)化參數(shù)

(29)

兩種系統(tǒng)可用度計算結(jié)果如圖3所示。最優(yōu)基礎(chǔ)周期為=288 h(12 d)，對應(yīng)可用度最大(=0900 5)?？梢钥闯?，采用成組維護策略后系統(tǒng)可用度提高效果明顯，原因是成組維護可將多個部件維護進行組合，實現(xiàn)多任務(wù)并行和共享系統(tǒng)層維護固定時間。

圖3 兩種維護策略下的系統(tǒng)可用度對比Fig.3 Comparison of system availability under the two maintenance strategies

表4給出在最優(yōu)基礎(chǔ)周期下各部件在系統(tǒng)層級的維護周期(檢測或預防性更換)，并給出了各缺陷件在一個檢測周期內(nèi)失效不超過1次的概率，以及各壽命件在一個預防性更換周期內(nèi)失效不超過2次的概率。從表4中可以看出，這些概率值均非常小，驗證了21節(jié)為簡化建模所作假設(shè)是合理的。

表4 各部件維護周期內(nèi)失效超過1次的概率

進一步，可以考察系統(tǒng)維護準備時間對系統(tǒng)可用度的影響。

圖4給出了成組維護和單獨維護策略下可用度隨變化曲線圖。

顯然可用度隨增大而減小，此外圖4還表明隨著增大，兩種策略間的差距略有增大，表明成組維護效果提升明顯。此外，一個特別的現(xiàn)象是當減小接近0時，兩種策略效果仍有較大差距，這是因為成組維護除了能共享，更重要的是還能夠使得多預防性維護任務(wù)并行進行，較少停機時間。

圖4 系統(tǒng)可用度隨維修固定時間ts變化圖Fig.4 Variation of system availability with fixed maintenance time of ts

最后在給定維護策略下，假定規(guī)劃周期為1年，根據(jù)圖2仿真流程(仿真1 000次)計算各部件在規(guī)劃期內(nèi)的備件需求預測分布，結(jié)果如圖5所示；平均備件需求量如表5所示。

表5 規(guī)劃期(1年)內(nèi)平均備件需求量

圖5 各部件在規(guī)劃周期(1年)內(nèi)的備件需求量分布Fig.5 Spare parts demand distribution within the planning period (1 year) of each component

5 結(jié)論

本文以優(yōu)化飛機可用度為目標，針對壽命件和缺陷件制定成組維護策略、建立部件可用度和系統(tǒng)可用度模型，最后在優(yōu)化策略的基礎(chǔ)上實現(xiàn)備件需求預測。該維護策略可組合多部件維護活動，具有優(yōu)勢：1)多維護任務(wù)并行進行；2)共享系統(tǒng)層維護固定時間，從而達到減少飛機維護停機時間、提高使用可用度的目的。優(yōu)化過程分為兩階段：首先建立各部件可用度模型，進行部件級策略優(yōu)化；在此基礎(chǔ)上，確定各部件維護周期倍數(shù)，建立系統(tǒng)可用度模型，最終優(yōu)化系統(tǒng)級策略。本文提供的數(shù)值算例表明成組維護策略相比于各部件獨立維護對飛機系統(tǒng)可用度提升明顯，備件需求分布仿真預測可對后續(xù)備件訂購優(yōu)化提供基礎(chǔ)。

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