“微元法”在高中物理解題中的應(yīng)用探索

張立強(qiáng)

(甘肅省慶陽第一中學(xué) 745000)

微元法作為高中物理問題解決的基本思路與方法，將其運(yùn)用于高中物理的知識體系學(xué)習(xí)與問題解決中，可通過設(shè)定不同的有限元對題干當(dāng)中的各種量進(jìn)行表示，并經(jīng)過將不同量轉(zhuǎn)變成相同量，對題干問題進(jìn)行有效分析，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜物理問題的簡單化.在高中物理的解題教學(xué)中運(yùn)用微元法，將物理知識與概念以教學(xué)的形式進(jìn)行表現(xiàn)，并依據(jù)教學(xué)方式加以處理，不僅能實(shí)現(xiàn)解題準(zhǔn)確率以及效率的提高，而且還能促進(jìn)學(xué)生的物理成績提高，從而使學(xué)生充分掌握微元法的理論知識與應(yīng)用技巧的同時，實(shí)現(xiàn)物理題的解題實(shí)效性提高.

1 微元法的概述

所謂微元法，其是分析與解決相關(guān)物理問題常用的方法，也是部分至整體的一種思維方法.將微元法運(yùn)用于較為繁瑣的物理試題中，不僅能實(shí)現(xiàn)物理題的簡便化，而且還能使學(xué)生更快的獲得正確答案.微元法在具體應(yīng)用中，其本質(zhì)就是對問題實(shí)施分解，呈現(xiàn)出“元過程”，依據(jù)某物理規(guī)律，對問題進(jìn)行研究分解，然后對物理思想和物理方法實(shí)施加工與處理，以實(shí)現(xiàn)物理問題的有效解決.依據(jù)微元法進(jìn)行物理問題的解決步驟具體為：第一，對需解決的問題進(jìn)行研究，依據(jù)物理題的條件，對微元對象進(jìn)行明確；第二，將分解后的微元對象與物理模型有效結(jié)合，根據(jù)物理方式對物理題目的對象進(jìn)行求解，這對于較為繁瑣的物理問題的解決中，通常具有事半功倍的效果；第三，將解題的結(jié)構(gòu)推廣至各微元體系當(dāng)中，通過微元關(guān)聯(lián)引入相關(guān)物理方法，并對物理問題進(jìn)行逐步處理，從而獲得正確的答案.將微元法運(yùn)用于高中物理的解題，則能使原先較為復(fù)雜化的物理問題化解成簡單問題，從而使學(xué)生的解題難度得以降低的同時，實(shí)現(xiàn)解題效率的提高.

2 高中物理運(yùn)用“微元法”解題的過程

2.1 用“微元法”解題，增加解題思路

高中物理的解題中運(yùn)用微元法，其不僅能夠使學(xué)生多了一種解題的思路，而且還有助于學(xué)生的思維發(fā)散.將微元法促進(jìn)勻加速運(yùn)動的時間與位移的表達(dá)式作為案例，假設(shè)物體運(yùn)動初速度是v其加速度是a，呈勻加速直線運(yùn)動，通過一段的時間t后，求解物體的時間與位移之間的關(guān)系表達(dá)式.首先，需根據(jù)題意開展微元法首步，即取元，把物體運(yùn)動的路程分解成不同的小路徑，由于在較短的路程中，物體運(yùn)動時間通常也是極短的，因此，需將物體當(dāng)做成在小路程中進(jìn)行勻速直線的運(yùn)動，以此得出物體處于極短時間中走出的路程具體表示式.然后，對整體路程表達(dá)式進(jìn)行求解，繪制出物體的運(yùn)動圖像，將x軸作為時間t，將y軸作為物體運(yùn)動的速度v，以求解面積的方式，計(jì)算出物體的時間與位移的表達(dá)式.

2.2 用“微元法”解題，明晰解題過程

將微元法運(yùn)用于物理解題中，學(xué)生只需要依據(jù)微元法的實(shí)際解題步驟進(jìn)行逐步計(jì)算，就能實(shí)現(xiàn)迅速解題，并形成了非常明晰的解題過程.將半徑作為R的圓的四分之一平放于光滑水平面上，通過光滑球面，在上面放置個光滑且均勻的鋼鏈，將鋼鏈的一側(cè)固定于光滑的曲面頂點(diǎn)上，此時，鋼鏈另一側(cè)正好不接觸桌面，且鋼鏈的密度都是a，求解出鋼鏈頂端所承受的拉力F，由于無法將鋼鏈當(dāng)做是一個質(zhì)點(diǎn)實(shí)施分析，且每節(jié)鋼鏈對于端點(diǎn)的實(shí)際拉力卻有都不同，因此，依據(jù)傳統(tǒng)化解題方式是無法有效解決該物理問題的.而通過微元法進(jìn)行物理問題解決時，首先，需明確分析的對象是鋼鏈，通過微元法進(jìn)行取元，對鋼鏈上的極小段實(shí)施分析，依據(jù)受力平衡，求解出小段鋼鏈對于頂端拉力的數(shù)值；其次，依據(jù)對應(yīng)的幾何關(guān)系實(shí)施求和，以求解出頂端的拉力值.通過微元法進(jìn)行物理問題的解決，不僅能夠使解題的步驟更加簡單，而且還能依據(jù)物理題的條件與對應(yīng)的幾何關(guān)系，實(shí)現(xiàn)物理問題的有效解決.

2.3 用“微元法”解題，促進(jìn)提升題解決

物理問題一般是不能把全部的研究對象當(dāng)做是整體或者一個質(zhì)點(diǎn)，其中任何部分承受到的力都是有所不同的，學(xué)生通常是按照傳統(tǒng)的分類討論的方法對物理問題進(jìn)行解答.如一條質(zhì)地相對均勻的繩子，其繩長是a，質(zhì)量是m，把繩子的一側(cè)固定于一塊木板的釘子上，繩子另一側(cè)則由釘子的位置掉落，求取繩子另一側(cè)與釘子的距離是x的時候，釘子對于繩子的作用力為多少？本題主要就是對學(xué)生應(yīng)用“微元法”的能力進(jìn)行考查，學(xué)生需依據(jù)微元法的有關(guān)步驟加實(shí)施解答，可經(jīng)過建造模型、取元、求和的步驟，進(jìn)行物理問題的解答，以順利的得出問題答案.因此，面對些無法解答的物理題，則能通過微元法的運(yùn)用實(shí)現(xiàn)順利求解.

3 “微元法”在高中物理解題中的應(yīng)用策略

3.1 基于“微元法”的電磁感應(yīng)題求解

電磁感應(yīng)作為高中階段物理知識中較為常見且重要的一個知識點(diǎn)，相關(guān)知識通常是高考物理試題中考查的重點(diǎn)內(nèi)容，占據(jù)著極高的分值，學(xué)生只有充分掌握相關(guān)知識點(diǎn)，才能在對電磁感應(yīng)問題解答時，形成良好的解題思路.而將微元法運(yùn)用于電磁感應(yīng)題的求解中，不僅能夠使學(xué)生充分掌握問題的解答規(guī)律，而且還能使學(xué)生迅速解決相關(guān)類型的物理題.以某個電磁感應(yīng)題為例：一個金屬桿被置于完全平行以及光滑的導(dǎo)軌上，其裝置呈現(xiàn)為水平狀態(tài)，通過m表示質(zhì)量，已知導(dǎo)軌的間距為L，在導(dǎo)軌的另一側(cè)連接上電阻，其電阻值是R，忽略其他的電阻狀況，有垂直導(dǎo)軌以及相對均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度通過字母B進(jìn)行表示，請依據(jù)金屬桿初速度計(jì)算出導(dǎo)軌朝著右側(cè)移動所得的最大距離.

3.2 基于“微元法”的運(yùn)動力學(xué)求解

在對非勻速運(yùn)動的力學(xué)問題進(jìn)行處理時，通過一般的運(yùn)動類題目的解決方法實(shí)施解題，不僅會造成運(yùn)算量的增加，而且還無法解答出正確的答案.但是，通過“微元法”的運(yùn)用，則能從研究對象的最小部分作為分析進(jìn)行入手，促進(jìn)復(fù)雜問題的簡單化，以促使學(xué)生更快的解決運(yùn)動力學(xué)的問題，并獲取到正確答案.

例如，地面上通過v0的速度向上進(jìn)行豎直拋出某個物體，其質(zhì)量為m，已知物體的空氣阻力和速度是成正比的，物體實(shí)際運(yùn)動的速率如圖1.

圖1

請問：(1)物體由最初拋出至最終落地，空氣阻力共做多少功？(2)物體被拋出來的瞬間，其加速度是多少？(3)物體位于t1時的高度是多少？

解析依據(jù)題意可知，物體運(yùn)動的情形是：最初通過v0的速度逐漸向上進(jìn)行減速運(yùn)動，受到向下的重力以及空氣阻力的作用，t1到達(dá)最高點(diǎn)的時候，其速率通常為0，然后再下一秒進(jìn)行下落，該階段，其受到了向上空氣阻力以及向下重力的影響，在回到地面時，若物體做勻速運(yùn)動，落地的速率是v1，此時，可通過“微元法”進(jìn)行問題解答.

(2)由于空氣的阻力是：f=kv；又因?yàn)槲矬w在具體落地之前，做勻速運(yùn)動，所以，mg=kv1；若物體在拋出時初始的加速度為a0，由此可知：ma0=mg+kv0；所以，a0=(1+v0/v1)g.

(3)假設(shè)物體上升的過程當(dāng)中，其速度是v，其加速度是a，那么，-(mg+kv)=ma，即a=-g-vg/v1；通過“微元法”的運(yùn)用把物體上升的過程分解成多個小過程，假設(shè)任意的微小時間Δt中，物體的速度變化是Δv，也就是Δv=aΔt=-gΔt-vΔtg/v1；又因?yàn)関Δt=Δh，所以ΣΔv=-gΣΔt-ΣΔh；根據(jù)題意可知：0-v0=-gt1-(g/v1)H；由此可解得：物體最大高度是H=v1v0/g-v1t1.

通過“微元法”進(jìn)行動力學(xué)的問題解答，不僅能解決不同的復(fù)雜問題，使復(fù)雜的物理問題化繁為簡，而且還能從局部的問題作為出發(fā)點(diǎn)，逐漸解決復(fù)雜的物理問題，從而使學(xué)生實(shí)現(xiàn)快速解題.

3.3 基于“微元法”的位移問題求解

對于高中物理的位移問題而言，通過“微元法”進(jìn)行處理，可以將位移的過程分為無數(shù)Δt進(jìn)行問題簡化.高中物理的具體解題中，可通過“微元法”的運(yùn)用，對光滑平行軌跡上的位移問題進(jìn)行解決，從而實(shí)現(xiàn)物理位移問題的快速解答.

例如，光滑平行的軌道上，有個金屬性質(zhì)的樣品，其質(zhì)量是m，軌道之間的距離為L，其一側(cè)的電阻是R，其平面受到了均勻磁場的垂直作用，且磁感應(yīng)的強(qiáng)度可以達(dá)到B，金屬棒通過v0的初速度朝右側(cè)進(jìn)行水平運(yùn)動，金屬軌道若足夠長，其最大的移動距離可到達(dá)多少？

解析通過“微元法”的思維，需對金屬棒的微元實(shí)施單獨(dú)分析，明確研究對象的具體運(yùn)動情形，以此明確物理問題的解答思路.金屬棒受合力朝左，因此，朝右進(jìn)行減速運(yùn)動，在微小的時段Δt中，可被認(rèn)作是勻速直線的運(yùn)動.

3.4 基于“微元法”的做功問題求解

做功問題的求解屬于高中物理解題中的常見問題，通過“微元法”的運(yùn)用，就能將做功的全過程劃分成多個階段，以實(shí)現(xiàn)問題簡化的目標(biāo).

例如，已知力F的大小不變，在圓的邊緣進(jìn)行做功，圓半徑是R，力F順著圓周進(jìn)行做運(yùn)動，其作用方向和圓周切線的方向一致.在一圈運(yùn)動完成之后，回到原先的出發(fā)位置之后，力F共做多少功？

綜上所述，高中物理的內(nèi)容相對邏輯化且抽象化，通過“微元法”的運(yùn)用，不僅能為高中物理的解題明確方向，促進(jìn)學(xué)生的思維空間延伸以及物理問題的解決，而且還能通過微元法的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生對于物理知識的內(nèi)化與鞏固，并深化對物理知識與技能的了解，從而使學(xué)生的解題效率得以提高的同時，促進(jìn)學(xué)生的綜合素養(yǎng)提升.