長周期彗星動力學(xué)特性統(tǒng)計研究*

楊 梅 趙玉暉 季江徽 姜浩軒

(1中國科學(xué)院紫金山天文臺 南京 210023)

(2中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院 合肥 230026)

(3中國科學(xué)院行星科學(xué)重點實驗室 南京 210023)

1 引言

彗星是一類繞日運行、在太陽輻射作用下具有揮發(fā)性活動(表層和亞表層冰升華為氣體)的小天體[1].彗星的起源一直備受關(guān)注，Morbidelli等[2]、Russo[3]認(rèn)為彗星起源于海王星軌道以外的兩個低溫區(qū)域:柯伊伯帶(熱平衡溫度為40 K)和奧爾特云(熱平衡溫度為10 K)，研究發(fā)現(xiàn)還存在著另外兩個彗星發(fā)源地，即主小行星帶和星際空間[4-5].相較于其他太陽系天體，彗核內(nèi)部演化程度很小，較好地保留了太陽系形成早期的原始物質(zhì)(冰及復(fù)雜有機物)[1]，對彗星的全面深入研究能夠為揭開生命起源以及行星與太陽系的形成和演化過程提供線索[6].

長周期彗星(Long Period Comet，LPC)的傳統(tǒng)定義是軌道周期P＞200 yr，仍被太陽引力束縛在太陽系的橢圓軌道彗星[7-8].大部分長周期彗星可能來自遙遠的奧爾特云(Oort cloud)[9-11].它們擁有偏心率很大的橢圓軌道，但由于質(zhì)量較小、從遠距離靠近太陽的漫長過程中，其軌道會受到大行星的引力攝動而發(fā)生顯著變化[12].觀測軌道為拋物線或雙曲線軌道的彗星，除了星際彗星2I/Borisov之外，其“原始”軌道(未進入太陽系行星區(qū)域前)均是橢圓軌道，這類彗星被稱為“近拋物線彗星”(nearly parabolic comet)[12-13]，Oort[9]、Kr′olikowska等[13]將此類彗星與“長周期彗星”視為等同展開了相關(guān)研究.本文使用了他們的定義，并將長周期彗星數(shù)據(jù)按軌道類型分為橢圓軌道、拋物線軌道和雙曲線軌道進行了研究.

Oort[9]發(fā)現(xiàn)長周期彗星原始半長軸倒數(shù)在零附近(0＜(1/a)ori＜1×10-4au-1)有極其明顯的峰值分布，將此峰值區(qū)域稱為“Oort peak”(奧爾特峰)、稱峰內(nèi)彗星為“Oort cloud comet”(奧爾特云彗星)，稱峰值以外的非奧爾特云彗星((1/a)ori＞10-4au-1)為“剩余彗星”(Remaining LPC)[9，14].來自奧爾特云的彗星中包含很多首次到達太陽系行星區(qū)域的“新”彗星，因此(1/a)ori=10-4au-1也作為動力學(xué)“新”彗星(Dynamically New Comet，DNC)和動力學(xué)“舊”彗星(Dynamically Old Comet，DOC)的判據(jù)[9].隨后許多學(xué)者在不同工作中對該判據(jù)進行了修改，Kres′ak等[15]和Dybczy′nski等[16]認(rèn)為應(yīng)該將DNC加上近日點距離的限制(近日點距離q普遍大于15 au)，Matese等[17]于1989年將DNC的定義修改為(1/a)ori＜1×10-4au-1并且q＞15 au，Kr′olikowska等[14，18-20]首先采用了較窄的定義((1/a)ori＜10-5au-1)對DNC進行了研究，之后將定義區(qū)間擴大并明確指出:(1/a)ori＜2.5×10-5au-1的彗星全部為DNC;(1/a)ori＞5×10-5au-1的彗星全部為DOC;中間區(qū)域(2.5×10-5＜(1/a)ori＜5×10-5au-1)既有DNC也有DOC.實際上對長周期彗星的半長軸很難進行準(zhǔn)確測定，觀測定軌和演化計算時也存在隨機誤差[14].因此，較寬泛的奧爾特云彗星的定義:0＜(1/a)ori＜10-4au-1被廣泛接受和認(rèn)可[14，18，21]，我們也使用該定義對奧爾特云彗星進行研究.

圖1是奧爾特云彗星、DNC、DOC和“剩余彗星”的定義圖.紅色雙向箭頭:“Oort cloud comet”是奧爾特云彗星(0＜(1/a)ori＜1×10-4au-1)[9]、“Remaining LPC”是“剩余彗星”((1/a)ori＞1×10-4au-1)[9，14]、“DNC”((1/a)ori＜2.5×10-5au-1)和“DOC”((1/a)ori＞5×10-5au-1)分別表示全部為動力學(xué)“新”彗星和全部為動力學(xué)“舊”彗星 的 范 圍[20].“DNC defined by Matese”表 示被Matese等[17]所定義的DNC范圍(如圖1中藍色區(qū)域).我們收集了2021年4月19日之前在JPL1JPL網(wǎng)址:http://ssd.jpl.nasa.gov(Jet Propulsion Laboratory)和MPC2MPC網(wǎng)址:http://minorplanetcenter.net(Minor Planet Center)中記錄的長周期彗星，以網(wǎng)站公布的軌道數(shù)據(jù)作為觀測軌道根數(shù)，逆向積分得到它們進入太陽系行星區(qū)域之前未受到巨行星顯著擾動的原始軌道根數(shù)(積分方法詳見第2部分).將0＜(1/a)ori＜2.5×10-4au-1范圍內(nèi)的奧爾特云彗星和“剩余彗星”分別用紫色散點和紅色散點展示在圖1中，其中彗星C/2019 E3、C/2003 A2和C/2010 L3的近日點距離較大(在10 au附近).若根據(jù)Matese等[17]對DNC的定義(圖1中藍色區(qū)域)，可以發(fā)現(xiàn)目前探測到的彗星中沒有DNC，我們采用Kr′olikowska等[20]對DNC的定義((1/a)ori＜2.5×10-5au-1)進行了后續(xù)分析.圖1中粉色區(qū)域((1/a)ori＜2.5×10-5au-1并且q≤3.1 au)表示探測到的近日點距離較小的DNC范圍[16，20]，它們非常適合作為探測目標(biāo)[22-23];綠色區(qū)域(5×10-5＜(1/a)ori＜1×10-4au-1并且q＞3.1 au)是探測到的近日點距離較大的奧爾特云彗星的范圍[9，14]，它們的近日點離太陽較遠，在近日點前后活動性較小[6，24-26]，被探測到的幾率較小[27].黃色區(qū)域((1/a)ori＞1×10-4au-1)是探測到的近日點距離較小的“剩余彗星”的范圍[9，14]，它們多次經(jīng)過太陽附近，由于物質(zhì)蒸發(fā)亮度逐漸變暗[9，28-29].

圖1 長周期彗星相關(guān)定義圖示說明.橫坐標(biāo)為LPC原始軌道的半長軸倒數(shù)，縱坐標(biāo)為觀測軌道的近日點距離.“Oort cloud comet”是奧爾特云彗星0＜(1/a)ori＜1×10-4 au-1[9];“Remaining LPC”是“剩余彗星”(1/a)ori＞1×10-4 au-1[9，14];“DNC”表示全部為動力學(xué)“新”彗星的區(qū)域(1/a)ori＜2.5×10-5 au-1[20];“DOC”表示全部為動力學(xué)“舊”彗星的區(qū)域(1/a)ori＞5×10-5 au-1[20];中間區(qū)域既有“新”彗星，又有“舊”彗星[20].藍色區(qū)域是Matese等[17]對DNC的定義，即(1/a)ori＜1×10-4 au-1并且q＞15 au;粉色區(qū)域((1/a)ori＜2.5×10-5 au-1并且q≤3.1 au)表示探測到的近日點距離較小的DNC范圍[16，20];綠色區(qū)域(5×10-5＜(1/a)ori＜1×10-4 au-1并且q＞3.1 au)是探測到的近日點距離較大的奧爾特云彗星的范圍[9，14];黃色區(qū)域((1/a)ori＞1×10-4 au-1)是探測到的近日點距離較小的“剩余彗星”的范圍[9，14].Fig.1 The illustration of the relevant definitions of LPCs.The abscissa is the reciprocal of the semi-major axis of the original orbit of a long-period comet，and the ordinate is the perihelion distance of the observed orbit.The“Oort cloud comet”is 0＜(1/a)ori＜1×10-4 au-1[9];the“Remaining LPC”is(1/a)ori＞1×10-4 au-1[9，14];the“DNC”represents the region of all dynamically new comets，i.e.(1/a)ori＜2.5×10-5 au-1[20];the“DOC”represents the region of all dynamically old comets，i.e.(1/a)ori＞5×10-5 au-1[20];there are both DNC and DOC in the middle region[20].The blue area is Matese et al.[17]definition of DNC，namely(1/a)ori＜1×10-4 au-1，q＞15 au;the pink region((1/a)ori＜2.5×10-5 au-1 and q≤3.1 au)represents the range of DNC detected with small perihelion distances[16，20];the green area is the range of“Oort cloud comet”detected at large perihelion distances(5×10-5＜(1/a)ori＜1×10-4 au-1，q＞3.1 au)[9，14];the yellow area is the range of“Remaining LPC”detected at small perihelion distances((1/a)ori＞1×10-4 au-1)[9，14].

為了深入了解彗星的特性及其形成和演化歷史的相關(guān)問題，對彗星開展深空探測成為當(dāng)前熱點[11].目前已經(jīng)對短周期彗星(Short Period Comet，SPC)進行了多次探測(包括哈雷型彗星和多顆木星族彗星)[5]，對主帶彗星、長周期彗星和星際彗星的探測是彗星探測領(lǐng)域中的空白.短周期彗星多次靠近太陽，經(jīng)歷了較為強烈的彗核活動和演化，而長周期彗星長期處于較冷區(qū)域，其所攜帶的初期信息被完好保留，只在經(jīng)過近日點前后活動性強烈[6，24]，它們從被發(fā)現(xiàn)到運行至近日點附近(適合探測的區(qū)域)往往只有幾年或半年，沒有足夠的時間設(shè)計特定探測器對其進行探測[6，14].歐空局(European Space Agency，ESA)的一項彗星探測任務(wù)Comet Interceptor將首次飛越探測來自外太陽系深處的一顆新彗星或星際天體，探測器將在L2點等待，最終將在距離目標(biāo)100-1000 km的地方進行飛越探測[22].我國也正在積極推進對長周期彗星和星際彗星的探測計劃3國家航天局網(wǎng)址:http://www.cnsa.gov.cn/n6758823/n6.

長周期彗星動力學(xué)特性的研究，尤其是原始半長軸倒數(shù)和近日點距離的分析，對長周期彗星的探測意義重大.本工作中我們首先對長周期彗星的數(shù)據(jù)來源和分析方法進行了介紹(見第2部分);其次對長周期彗星動力學(xué)特性(半長軸倒數(shù)、近日點距離)進行了研究分析(第3部分);最后對工作進行總結(jié)(第4部分).

2 長周期彗星觀測數(shù)據(jù)和統(tǒng)計

本文的觀測數(shù)據(jù)來源于更新較快、軌道信息較完善的兩個網(wǎng)站JPL和MPC，目前(2021年4月)在JPL數(shù)據(jù)庫中已發(fā)現(xiàn)了近千顆長周期彗星.在長周期彗星數(shù)據(jù)中包括很多近日點距離較小的掠日彗星(sungrazing comet)，它們是太陽系形成早期時大彗星的碎片，受到木星引力作用被擾亂到目前的軌道[30-31].由于非?？拷?，在太陽風(fēng)的強烈作用下彗核(直徑通常只有幾十米)極易被完全破壞[32].掠日彗星大部分是SOHO(Solar and Heliospheric Observatory)發(fā)現(xiàn)的[30-32]，由于SOHO的天體測量質(zhì)量較差(受限于日冕儀成像元件和有效孔徑[31])，再加上掠日彗星極短的軌道弧段(典型值僅1-3 d)，目前所獲得的掠日彗星軌道數(shù)據(jù)大多數(shù)是在假設(shè)偏心率e=1的情況下模糊估計的[30].掠日彗星主要被劃分為4個彗星群，即Kreutz、Meyer、Marsden和Kracht[32].數(shù)量最多的Kreutz彗星群以Heinrich Kreutz的名字命名[33-34]，是由公元326年的一顆彗星分裂成的一組彗星群[33，35-36]，近日點距離大概只有1-2R⊙(0.00465-0.0093 au，1R⊙=0.00465 au)[30]、軌道傾角較高(i～140°)并且軌道周期為500-1000 yr[34，37-38].對第2大彗星群Meyer的溯源是最難的，目前無法確定此彗星群形成的時間和軌道周期[30].Marsden和Kracht起初是作為兩個單獨彗星群被記錄的，隨后的研究確定兩者具有較緊密的聯(lián)系，被修正后的軌道呈現(xiàn)出周期性和低傾角的特點[39]，目前已經(jīng)確定它們是在過去800-1200 yr的某個時候從彗星96P/Machholz 1中分離出來的[30，40].我們根據(jù)4個彗星群的列表數(shù)據(jù)4彗星群數(shù)據(jù)網(wǎng)址:https://en.wikipedia.org/wiki/List of comets by type，得到了JPL中的1406顆彗星群數(shù)據(jù)(1263顆Kreutz、89顆Meyer、26顆Marsden和28顆Kracht)，逆向積分計算出了這些彗星的原始軌道根數(shù).

我們采用最小可接受近日點距離0.07 au作為限制[14]將JPL和MPC中軌道確定的長周期彗星(87顆)與4個彗星群的原始軌道半長軸、近日點距離和軌道傾角進行了比較，如圖2所示.可以發(fā)現(xiàn)，4大彗星群的近日點距離全部小于0.07 au，在彗星群聚集分布的區(qū)域存在一定數(shù)量的長周期彗星(q＜0.07 au).至今仍無法確定4大彗星群相互之間、彗星群與長周期彗星的動力學(xué)聯(lián)系.因此，對近日點距離小于0.07 au的所有彗星進行清晰明確的分類，徹底將彗星群和長周期彗星分開，進而防止彗星群對長周期彗星數(shù)據(jù)(q＜0.07 au)的“污染”顯得格外困難.Kr′olikowska等[14]也考慮到掠日彗星對長周期彗星數(shù)據(jù)純凈度的影響、掠日彗星產(chǎn)生的難以分析的復(fù)雜活動，提出對彗星群的研究需要一個與長周期彗星完全不同的方法，并直接刪除了所有q＜0.07 au的彗星[14，30].為了確保本文長周期彗星數(shù)據(jù)的可靠性和準(zhǔn)確性，我們在本文第3部分(動力學(xué)特性統(tǒng)計分析)直接刪除了JPL和MPC中所有q＜0.07 au的彗星(其中包括所有4大彗星群和87顆長周期彗星).

圖2 長周期彗星(q＜0.07 au)和4個彗星群的軌道比較.橫坐標(biāo)是原始軌道半長軸a ori，縱坐標(biāo)是近日點距離q，顏色棒是彗星軌道傾角i.正三角代表Kreutz彗星群、圓代表Meyer彗星群、正方形代表Marsden彗星群、五角星代表Kracht彗星群以及菱形代表長周期彗星.Fig.2 The comparison of the orbits of long period comets(q＜0.07 au)and four comet groups.The abscissa is the semi-major axis of the original orbit，the ordinate is the perihelion distance，and the colorbar is the orbital inclination of the comet.The triangle represents the Kreutz group，the circle represents the Meyer group，the square represents the Marsden group，the pentacle represents the Kracht group，and the diamond represents the long period comets.

需要說明的是，由于JPL和MPC彗星數(shù)據(jù)的觀測歷元不同[41]，同一顆彗星的軌道在兩個數(shù)據(jù)庫中有所差異，我們對兩個數(shù)據(jù)庫的長周期彗星做了篩選和處理:以JPL網(wǎng)站上的長周期彗星數(shù)據(jù)為主，MPC中的數(shù)據(jù)作為補充;若同一顆彗星在兩個數(shù)據(jù)庫中的軌道形狀劃分(橢圓:0＜e＜1、拋物線:e=1、雙曲線:e＞1)相同，我們選擇使用JPL數(shù)據(jù)[14].在1850年之前由于觀測能力和水平較低，將軌道偏心率無法確定的彗星軌道粗略劃分為拋物線軌道[7];兩次世界大戰(zhàn)對1910-1950年期間彗星探測數(shù)量和精度產(chǎn)生了很大影響[14];1950年之后探測能力不斷提高，逐漸得到了更精準(zhǔn)的彗星軌道信息，對拋物線和雙曲線軌道也有了更準(zhǔn)確的劃分[12];1970年之后的數(shù)據(jù)才較為可靠[14].在本文數(shù)據(jù)分析中，我們也著重對1970年之后的長周期彗星數(shù)據(jù)進行了深入分析.觀測數(shù)據(jù)的來源情況如圖3所示.

我們收集了截止2021年4月19日發(fā)現(xiàn)的645顆周期大于200 yr的橢圓軌道、363顆拋物線軌道和412顆雙曲線軌道彗星，組成1420顆長周期彗星的觀測數(shù)據(jù).其中1970年以后觀測到的的長周期彗星共有899顆，分別是496顆橢圓軌道彗星(周期大于200 yr)、91顆拋物線軌道和312顆雙曲線軌道彗星.在圖3中帶斜線藍色區(qū)域為JPL和MPC中重復(fù)記錄的彗星數(shù)據(jù)(軌道形狀劃分相同)，純藍色區(qū)域和帶斜線白色區(qū)域分別為僅在JPL和僅在MPC中記錄的數(shù)據(jù).可以發(fā)現(xiàn):因為在1850年之前的粗略劃分，拋物線軌道彗星在1970年前后數(shù)量變化較大[7，14].我們將1970年之后的長周期彗星數(shù)據(jù)隨時間變化的情況展示在圖4中，可以發(fā)現(xiàn):2010年之前彗星數(shù)量都呈現(xiàn)系統(tǒng)性增加、2010年之后拋物線軌道彗星數(shù)量突然迅速減小(2010-2020年間僅1顆)，主要是因為這一時期的地面觀測和空間探測極大提高了天文觀測水平，對彗星軌道的劃分也更精確了[14].

圖3 長周期彗星的數(shù)據(jù)來源.橫坐標(biāo)為軌道形狀，縱坐標(biāo)為彗星數(shù)量.(1970)表示1970年之后的數(shù)據(jù).具體數(shù)值為[柱形圖總高度(不含重復(fù)值)，藍色區(qū)域來自JPL數(shù)據(jù)，斜線區(qū)域來自MPC數(shù)據(jù)，總數(shù)據(jù)(包括重復(fù)值)]:橢圓[638，136，129，645]、1970年后的橢圓[489，136，129，496]、拋物線[363，6，6，363]、1970年之后的拋物線[91，6，6，91]、雙曲線[410，73，71，412]、1970年之后的雙曲線[310，73，71，312].Fig.3 The source of LPCs data.The abscissa is the orbital shape and the ordinate is the number of comets.(1970)represents data after 1970.The specific values are[the total height of the histogram(excluding duplicate values)，the blue histogram from JPL data，the diagonal histogram from the MPC data，total data(including duplicate values)]:elliptic[638，136，129，645];after 1970 elliptic[489，136，129，496];parabolic[363，6，6，363];after 1970 parabolic[91，6，6，91];hyperbolic[410，73，71，412];after 1970 hyperbolic[310，73，71，312].

圖4 1970年之后觀測到的LPC數(shù)量隨時間的變化.橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為彗星數(shù)量的對數(shù)值.紅色直方圖表示91顆拋物線軌道彗星[2，6，17，65，1，0]，紫色直方圖表示312顆雙曲線軌道彗星[23，22，39，86，119，23]，黃色直方圖表示496顆橢圓軌道彗星[21，36，59，139，195，46]，綠色直方圖表示總共899顆長周期彗星[46，64，115，290，315，69].Fig.4 The distribution of the number of LPCs observed over time after 1970.The abscissa is time and the ordinate is the logarithm of the number of comets.The red histogram represents 91 parabolic comets[2，6，17，65，1，0]，the purple histogram represents 312 hyperbolic comets[23，22，39，86，119，23]，the yellow histogram shows 496 elliptic comets[21，36，59，139，195，46]，and the green histogram represents the total of 899 LPCs[46，64，115，290，315，69].

長周期彗星原始軌道(未進入行星區(qū)域之前)的計算，需要對觀測軌道數(shù)據(jù)進行逆向積分，使用的動力學(xué)模型應(yīng)該盡可能考慮彗星在漫長演化過程中的各種擾動[42].只要以足夠的精度模擬所有的擾動力，如復(fù)雜的銀河系中心潮汐作用(galactic disk tidal force)、恒星擾動(stellar perturbation)和非引力效應(yīng)(non-gravitational effect)等[12]，太陽系內(nèi)彗星的原始軌道幾乎都是橢圓[6].但是由于銀河系中心潮汐難以準(zhǔn)確估計、過路恒星(passing star)的隨機性質(zhì)以及不完整且不準(zhǔn)確的恒星數(shù)據(jù)，要嚴(yán)格分析近幾百萬年來星系和過路恒星對彗星的影響是相當(dāng)困難的[16，43-45].此外Marsden等[46-48]指出了非引力效應(yīng)對長周期彗星的影響似乎遵循平方反比定律，Kr′olikowska等[13，49]提出了非引力效應(yīng)的參數(shù)模型，發(fā)現(xiàn)忽略非引力效應(yīng)會使演化得到的原始軌道中雙曲線軌道彗星的數(shù)量增加[13，49].Yabushita和Bolatto認(rèn)為非引力效應(yīng)對長周期彗星的影響非常微小[50-52]，并且Vokrouhlick′y等[6]指出Kr′olikowska等[13，49]對非引力效應(yīng)的簡單參數(shù)化使彗星軌道演化結(jié)果(主要是軌道半長軸較小的彗星)與觀測數(shù)據(jù)的一致性變得更差.目前彗星活動對軌道攝動影響的計算模型過于簡單[6]，多數(shù)情況下對非引力效應(yīng)的建模并不完美[4].所以Johnstone等[4]、Dybczy′nski等[16]和Vokrouhlick′y等[6]雖然承認(rèn)非引力效應(yīng)的重要性，但在計算中都選擇了忽略非引力效應(yīng).在彗星演化計算中由于無法對復(fù)雜擾動進行全面分析以及不太完美的動力學(xué)模型，演化得到的彗星原始軌道不可避免地包括部分雙曲線和拋物線軌道(尤其是遠日點距離相當(dāng)大的彗星)[6，16].

我們考慮了太陽系八大行星以及冥王星對LPC的引力攝動，忽略了各長周期彗星之間的相互作用以及非引力效應(yīng)，利用多體問題數(shù)值模擬軟件MERCURY[53](Manual for the mercury integratorpackage version 6)計算長周期彗星的軌道演化，主要使用了最新的JPL DE441歷表[41]產(chǎn)生的行星初始軌道信息，將網(wǎng)站上彗星的觀測數(shù)據(jù)作為初值，利用混合辛/布爾施-斯托算法[53](Hybrid symplectic/Bulirsch-Stoer integrator)進行逆向積分.由于在距離太陽250 au的位置大行星的引力攝動作用可以忽略[16，54]，在該距離的彗星被認(rèn)為保留了其原始軌道根數(shù)[13，16，54].因此，我們將長周期彗星逆向積分到距離太陽250 au，對于那些不能到達250 au的彗星，將其在遠日點的軌道作為原始軌道.

我們對2021年4月19日之前的1420顆彗星進行了逆向積分計算，得到的原始軌道包括148顆原始雙曲線軌道彗星、37顆原始拋物線軌道彗星和1235顆原始橢圓軌道彗星，按照定義0＜(1/a)ori＜10-4au-1[18]從原始橢圓軌道彗星中篩選出268顆奧爾特云彗星.在1970年之后的899顆長周期彗星原始軌道數(shù)據(jù)中有795顆原始橢圓軌道彗星、26顆原始拋物線軌道彗星、78顆原始雙曲線軌道彗星，在這795顆原始橢圓軌道彗星中包含了196顆奧爾特云彗星.1970年之后的原始橢圓軌道彗星和奧爾特云彗星數(shù)量隨時間的變化顯示在圖5中.可以發(fā)現(xiàn)在1970-2020年間以10 yr為統(tǒng)計單位，原始橢圓軌道彗星和奧爾特云彗星的探測數(shù)量都呈系統(tǒng)性增加(最后一個柱形圖僅顯示了不足2 yr的數(shù)據(jù)).

圖5 1970年之后原始橢圓軌道彗星數(shù)量隨時間的變化.橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為彗星數(shù)量的對數(shù)值.綠色直方圖表示795顆原始橢圓軌道彗星[40，58，96，255，283，63]，紅色折線圖表示196顆奧爾特云彗星[14，13，24，60，68，17].Fig.5 The variation of the number of original elliptic orbit comets with time after 1970.The abscissa is time and the ordinate is the logarithm of the number of comets.The green histogram shows the 795 original elliptic comets[40，58，96，255，283，63]，and the red line chart shows 196 Oort cloud comets[14，13，24，60，68，17].

3 動力學(xué)特性統(tǒng)計分析

3.1 原始軌道半長軸倒數(shù)分布

開普勒第三定律指出行星軌道周期的二次方與軌道半長軸的三次方成正比(P2∝a3)，軌道半長軸倒數(shù)常常用來表征彗星軌道的能量[9，55].我們刪除了近日點距離q＜0.07 au的彗星[14]，基于截止到2021年4月19日原始軌道為橢圓的1167顆LPC(奧爾特云彗星為252顆)，將其觀測軌道(1/a)obs與原始軌道的(1/a)ori進行對比分析.觀測軌道和原始橢圓軌道半長軸倒數(shù)在不同取值范圍內(nèi)的分布如圖6所示.需要說明的是，在1167顆原始橢圓軌道LPC中，有251顆彗星的觀測數(shù)據(jù)是拋物線軌道(半長軸無窮大)，其觀測軌道的(1/a)obs無限接近0，無法獲得這251顆彗星的(1/a)obs.因此，我們從1167顆LPC中剔除這251顆彗星后，對剩余的916顆長周期彗星進行了(1/a)obs分布的研究，如圖6(a)、(b).

圖6 長周期彗星的(1/a)obs和(1/a)ori分布.上圖(a)、(b)顯示了916顆長周期彗星的(1/a)obs分布，下圖(c)、(d)顯示了1167顆原始橢圓軌道長周期彗星的(1/a)ori分布;左圖(a)、(c)取值范圍為-3×10-3至4×10-3 au-1，并以2×10-4 au-1為一個刻度間隔;右圖(b)、(d)取值范圍為-3×10-4至6×10-4 au-1，以2×10-5 au-1為一個刻度間隔.Fig.6 The distribution of(1/a)obs and(1/a)ori of LPCs.Panels(a)and(b)show the(1/a)obs distribution of the observed orbits of 916 LPCs，and panels(c)and(d)show the(1/a)ori distribution of the original elliptic orbits of 1167 LPCs.The left panels(a)and(c)range from-3×10-3 au-1 to 4×10-3 au-1，with a scale interval of 2×10-4 au-1;the right panels(b)and(d)range from-3×10-4 au-1 to 6×10-4 au-1，with a scale interval of 2×10-5 au-1.

圖6中(a)、(b)是916顆長周期彗星的(1/a)obs分布圖，(c)、(d)是1167顆長周期彗星的(1/a)ori分布圖，圖(a)、(c)的取值范圍為-3×10-3至4×10-3au-1并以2×10-4au-1為一個刻度間隔進行了統(tǒng)計;為了獲得更準(zhǔn)確的峰值位置，我們將圖(b)、(d)的取值范圍縮小一個數(shù)量級，即-3×10-4至6×10-4au-1并以2×10-5au-1為一個刻度間隔進行了統(tǒng)計.觀測軌道(1/a)obs出現(xiàn)負值，可能原因有兩方面:第一，觀測軌道中有302顆雙曲線軌道彗星;第二，彗星軌道測定時未充分考慮各種攝動的影響[56].可以發(fā)現(xiàn)，在圖6(a)中觀測軌道數(shù)據(jù)集中在-4×10-4au-1＜(1/a)obs＜2×10-4au-1，其中圖(a)負峰值區(qū)域(-4×10-4au-1＜(1/a)obs＜-2×10-4au-1)為82顆長周期彗星(其觀測軌道為雙曲線軌道)，圖(a)正峰值區(qū)域(0＜(1/a)obs＜2×10-4au-1)為84顆長周期彗星，峰值之后呈現(xiàn)迅速下降趨勢.對比圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)，圖(b)正峰值位于0＜(1/a)obs＜2×10-5au-1，這說明許多長周期彗星以較大距離繞日運行[9];圖(b)負峰值-2.2×10-4au-1＜(1/a)obs＜-2×10-4au-1處聚集了16顆雙曲線軌道彗星.圖6(c)中原始軌道數(shù)據(jù)的主峰區(qū)域0＜(1/a)ori＜2×10-4au-1有328顆長周期彗星(包括252顆奧爾特云彗星)，主峰之后呈現(xiàn)出比圖6(a)更陡峭的下降，這說明大部分長周期彗星原始軌道的aori大于5000 au.如圖6(d)所示，(1/a)ori峰值位于2×10-5至6×10-5au-1之間，此區(qū)間的132顆彗星均為奧爾特云彗星，在(1/a)ori＜6×10-5au-1范圍內(nèi)的181顆奧爾特云彗星中包括67顆動力學(xué)“新”彗星[20]，這說明在大距離繞日運行的奧爾特云彗星中動力學(xué)“新”彗星所占數(shù)目超過1/3.長周期彗星的(1/a)obs和(1/a)ori分布的峰值和變化趨勢差異很大，說明太陽系行星區(qū)域的引力作用對長周期彗星的軌道影響顯著[56].

3.2 近日點距離分布

彗星在近日點附近受到的太陽輻射最強烈，活動性最顯著[6，14，24-26].Everhart[57]在1968年選取多組參數(shù)對彗星經(jīng)過行星區(qū)域的能量擾動進行擬合后發(fā)現(xiàn)，近日點在2.08 au、3.12 au和4.16 au時彗星總能量會發(fā)生顯著變化.Hayashi[58]在1981年提出了太陽系“雪線”(2.7 au)的概念，彗星越過雪線靠近太陽的過程中會受到越來越強的水冰升華等非引力效應(yīng)的影響[16]，之后提出的更詳細的模型將雪線的位置改變至3 au附近[59].Fouchard等[60]、Kr′olikowska等[49]將近日點距離的閾值選在3.1 au附近，研究了長周期彗星和奧爾特云彗星受到的擾動.Kr′olikowska等[13]認(rèn)為q≤3.1 au的彗星進行軌道計算時必須考慮非引力效應(yīng)，并且在其隨后的多篇文章中都將長周期彗星分為小近日點(q≤3.1 au)和大近日點(q＞3.1 au)進行了研究[14，20].

我們沿用了Kr′olikowska等[14]對于大近日點和小近日點彗星的定義，將1167顆原始軌道為橢圓的LPC分為小近日點0＜q≤3.1 au(865顆)和大近日點q＞3.1 au(302顆)，并結(jié)合(1/a)obs進行了分析.原始橢圓軌道LPC的近日點分布如圖7所示，藍色斜線直方圖和黃色直方圖分別表示在JPL和MPC中記錄的原始軌道為橢圓的LPC(包括重復(fù)數(shù)據(jù))，紅色斜線直方圖表示不含重復(fù)彗星的總數(shù)據(jù)(重復(fù)彗星取JPL數(shù)據(jù)).可以發(fā)現(xiàn)，小近日點(q≤ 3.1 au)和大近日點(q＞3.1 au)的長周期彗星峰值范圍均是0＜(1/a)ori＜1×10-4au-1(分別為125顆和127顆)，此范圍涵蓋了圖6(c)中的主峰區(qū)域彗星，這說明奧爾特云彗星普遍是大近日點，而“剩余彗星”大多是小近日點.并且在圖7(黃色直方圖)中來自MPC的大近日點彗星比小近日點彗星數(shù)量多，來自JPL的小近日點彗星比大近日點彗星數(shù)量多，而JPL和MPC的數(shù)據(jù)峰值均集中在(1/a)ori～1×10-4au-1，所以在選擇長周期彗星研究數(shù)據(jù)時應(yīng)該兼顧兩個數(shù)據(jù)庫網(wǎng)站.

圖7 JPL和MPC數(shù)據(jù)中小近日點和大近日點原始橢圓軌道LPC的(1/a)ori分布.上、下圖分別顯示了小近日點(q≤3.1 au)和大近日點(q＞3.1 au)長周期彗星的(1/a)ori分布.藍色斜線直方圖表示在JPL中記錄的長周期彗星數(shù)據(jù)(包括重復(fù)數(shù)據(jù))，黃色直方圖表示在MPC中記錄的長周期彗星數(shù)據(jù)(包括重復(fù)數(shù)據(jù))，紅色斜線直方圖表示對應(yīng)范圍的總數(shù)據(jù)(不包括重復(fù)數(shù)據(jù)).Fig.7 The(1/a)ori distribution of the original elliptic LPCs at small-and large-perihelion in JPL and MPC.The top and bottom panels show the(1/a)ori of the small perihelion(q≤3.1 au)and large perihelion(q＞3.1 au)LPC，respectively.The blue diagonal histogram represents LPCs recorded in JPL(including duplicate data)，the yellow histogram represents LPCs recorded in MPC(including duplicate data)，and the red diagonal histogram represents the total data in the corresponding range(excluding duplicate data).

此外，我們對1167顆原始橢圓軌道LPC、252顆奧爾特云彗星和915顆“剩余彗星”的近日點數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，結(jié)果如圖8所示，在上圖的1167顆長周期彗星中，小近日點(q≤3.1 au)原始橢圓軌道LPC集中在0.75 au＜q＜1 au，大近日點(q＞3.1 au)原始橢圓軌道LPC集中在3.25 au＜q＜3.5 au，在q=4.25 au附近數(shù)量突然減小，這可能是統(tǒng)計上的偶然波動現(xiàn)象;在中圖的252顆奧爾特云彗星中大近日點彗星的數(shù)量高達127顆，占奧爾特云彗星總數(shù)的50%以上;下圖的915顆“剩余彗星”中小近日點彗星有740顆，約占“剩余彗星”總數(shù)的80.9%.盡管近日點距離的真實分布是未知的[14]，但奧爾特云彗星中大近日點彗星所占比重(超過50%)確實高于“剩余彗星”(小于20%)，對此有兩種可能的解釋:其一，奧爾特云彗星中包含很多動力學(xué)“新”彗星，在相同的地心距離下，這些彗星比其他彗星更亮(不是絕對亮度，而是在它們進行可觀測活動時從遠距離探測到的亮度)，在觀測選擇性效應(yīng)的影響下被探測到的數(shù)量自然更多[11，14];其二，奧爾特云彗星在靠近太陽的過程中活動性逐漸增強，比其他彗星更易在彗核表面形成明亮包層[14].

圖8 原始橢圓軌道LPC、奧爾特云彗星和“剩余彗星”的近日點距離分布.橫坐標(biāo)為近日點距離，縱坐標(biāo)為彗星數(shù)量.紅色斜線直方圖代表彗星的總數(shù)(不包括重復(fù)數(shù)據(jù))，藍色斜線直方圖代表來自JPL的彗星(包括重復(fù)數(shù)據(jù))，黃色直方圖代表來自MPC的彗星(包括重復(fù)數(shù)據(jù))，紅色虛線位于q=3.1 au.Fig.8 The distribution of original elliptic LPCs，Oort cloud comets and remaining LPCs.The abscissa is the perihelion distance and the ordinate is the number of comets.The red diagonal histogram represents the total number of comets(excluding duplicate data)，the blue diagonal histogram represents comets from JPL(including duplicate data)，and the yellow histogram represents comets from MPC(including duplicate data).The red dotted line is at q=3.1 au.

4 結(jié)論與展望

本文通過對JPL和MPC的長周期彗星數(shù)據(jù)按照不同軌道形狀進行了整理，將“近拋物線軌道彗星”和周期大于200 yr的橢圓軌道彗星均視為長周期彗星[9，13].考慮到4大彗星群對長周期彗星數(shù)據(jù)純度的影響，剔除所有q＜0.07 au的彗星數(shù)據(jù)后獲得了2021年4月19日之前的1420顆長周期彗星.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)1970年之后長周期彗星數(shù)量均呈現(xiàn)系統(tǒng)性增加，并在2010年左右達到峰值.將所有長周期彗星樣本進行逆向積分計算，得到其原始軌道，去除近日點距離小于0.07 au的彗星后，基于1167顆原始軌道為橢圓的長周期彗星、252顆奧爾特云彗星和915顆“剩余彗星”，進行長周期彗星動力學(xué)特性的分析后發(fā)現(xiàn):長周期彗星(原始橢圓軌道)(1/a)集中分布在零附近，但(1/a)obs和(1/a)ori分布有很大差異:觀測軌道(1/a)obs峰值位于2×10-5au-1，隨后呈下降趨勢;原始軌道(1/a)ori峰值位于6×10-5au-1，隨后呈更為迅速的下降趨勢.此外，大近日點(q＞3.1 au)和小近日點(q≤3.1 au)長周期彗星的(1/a)ori峰值位置相同，位于1×10-4au-1.JPL和MPC的(1/a)ori分布相似，集中在(1/a)ori～1×10-4au-1，但JPL的彗星更多更全、軌道信息更詳細.若研究較早時期的LPC或?qū)﹂L周期彗星數(shù)量進行統(tǒng)計研究，我們推薦以JPL數(shù)據(jù)為主，MPC數(shù)據(jù)作為補充.大多數(shù)長周期彗星的近日點集中在1 au附近，而大近日點長周期彗星集中在q～3.5 au附近;相較于“剩余彗星”，奧爾特云彗星中大近日點(q＞3.1 au)彗星數(shù)量占比很大，高達50%以上.對長周期彗星的空間探測傾向于活動性強且軌道較為“原始”的彗星[16，20]，那些近日點較小的動力學(xué)“新”彗星非常適合作為探測目標(biāo)，如圖1中粉色區(qū)域:(1/a)ori＜2.5×10-5au-1并且q≤3.1 au，這類小近日點動力學(xué)“新”彗星(排除掠日彗星)，在我們的數(shù)據(jù)樣本中有37顆.

在長周期彗星軌道計算時應(yīng)該謹(jǐn)慎選取動力學(xué)模型和相應(yīng)計算程序，以便獲得盡可能精確的軌道信息.在我們的計算中，忽略了非引力效應(yīng)、過路恒星以及太陽系小天體(小行星、彗星、流星體)的擾動，在某些情況下，大型天然衛(wèi)星也應(yīng)該包括在內(nèi)，但我們只考慮了月球.雖然非引力效應(yīng)對長周期彗星的影響很大，但至今還沒有一套非常可靠的非引力模型，無法獲得比較滿意的結(jié)果.如果采用的動力學(xué)模型可以將所有復(fù)雜擾動力都考慮進去，將長周期彗星逆向積分到250 au以外的彗星將擁有橢圓原始軌道，遺憾的是現(xiàn)有模型對銀河系中心潮汐、過路恒星等影響無法準(zhǔn)確估計，所以逆向積分得到的原始軌道不可避免地包含拋物線和雙曲線軌道.考慮到近日點距離較小時彗星受到較為顯著的非引力效應(yīng)，無論是預(yù)測將來的軌道還是追溯彗星的來源都需要全面考慮各種擾動力.在將來的研究中我們將深入研究長周期彗星所受到的非引力效應(yīng)、采用更完備的動力學(xué)模型進行軌道計算，期望能得到更精確的長周期彗星軌道演化結(jié)果.